Chuyên đề: LƯỢNG GIÁC

GV: PHẠM VĂN HÙNG THPT HIỆP ĐỨC Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Nắm vững các kiến thức : cung liên kết, CTLG, các dạng PTLG (cơ bản, thường gặp). Giải các phương trình sau: Vấn đề 1: Phương trình LG thường gặp Dạng I: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1. a) sin 2 x + 3cosx – 3 = 0 b) Cos2x + 5sinx + 2 = 0 c) tan 2 x + ( 1- 3 )tanx - 3 = 0 d) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3/4 = 0 e) cos2x + cosx +1 = 0 f) cot 2 x – 4cotx + 3 = 0 g) tan 3 x + 2 1 cos x - 3cot 2 x π   −  ÷   = 3 2. a) 2sin 2 3x + sin 2 x – 2 = 0 b) 4sin 4 2x + 12cos 2 2x – 7 = 0 c) cos( 2 4 x π + ) + sin( 2 4 x π + ) = (4 - 2 2 )sinx + 2 - 4 d) cos( 2 2 3 x π + ) + 3cos( 6 x π − ) – 2 = 0 e) 2 1 sin x = cotx + 3 f) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 g) sin 4 x+ cos 4 x = sinxcosx h) 2tanx – 2cotx = 3 m) 3/ sin 2 x -2 3 cotx = 6 n) sin 6 x + sin 6 ( 9 2 x π − ) = 1 2 sinxcosx Dạng II: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1. sin2x - 3 cos2x = - 3 2. 3 sinx + cosx = 1 3. 3 sin3x – cos3x = 2 4. sinx - 3 cosx = 0 5. 2sinx – 5cosx = 2 6. 3sin2x – 2cos2x = 2 7. 2 sin4x + 2 sin( 4 2 x π − ) = 1 8. cos( 2 2 x π + ) - 3 cos( 2x π − ) = 1 9. ( sinx - 3 cosx )(1 + cosx ) = sin 2 x 10. 3 sin5x – cos5x = 2sin3x 11. 6cosx (1 – sinx) – 2sin 2 x + 9sinx – 7 = 0 Dạng III: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: 1. sin 2 x – 3sinxcosx + 2cos 2 x = 0 2. 2sin 2 x + 8sinxcosx + 3cos 2 x = -1 3. 3sin 2 2x + 3 3 sin4x – 3cos 2 2x = 5 4. sin 2 3x – 8sin3xcosx3x + 7cos 2 3x = 0 5. 3 sin2x + 2sin 2 x = 0 6. 2sin 2 x + sinxcosx + 3cos 2 x – 2 = 0 7. 3 sin 2 x + sin2x - 3 cos 2 x = 1 8. ( 3 -1)sin 2 x - 3 sin2x + ( 3 +1)cos 2 x = 0 9. 1 cos x = 4sinx + 6cosx 10. 3sin2x – cos2x + 2( 3 +1)cos 2 x – 4 - 3 = 0 11. 4sin 3 x + 3sin 2 xcosx – sinx – cos 3 x = 0 12. sin 3 x + 2sin 2 xcosx + sinxcos 2 x – 4cos 3 x = 0 13. 2sin 3 x - sin 2 xcosx + 2sinxcos 2 x – cos 3 x = 0 14. sin 3 x + 3cos 3 x + sinx = 0 Dạng IV : Phương trình dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = c 1. sinx + cosx – 4sinxcosx – 1 = 0 2. 3(sinx + cosx) + sin2x + 3 = 0 3. 4sinxcosx – 2(sinx + cosx) + 1 = 0 4. (sinx + cosx ) 3 - 2 (1 + sin2x) + sinx + cosx - 2 = 0 5. cosx + 1 cos x + sinx + 1 sin x = 10 3 6. sinxcosx + sinx – cosx - 1 = 0 7. 2sin2x - 4 2 (sinx – cosx) – 5 = 0 8. 2 (sinx + cosx) = tanx + cotx 9. sin 3 ( 4 x π − ) = 2 sinx Vấn đề 2: Phương trình lượng giác khác 10. 3 1 8sin cos sin x x x = + 11. cos2x – tan 2 x = 2 3 2 cos cos 1 cos x x x − − 12. sin 3 sin cos 2 sin 2 1 cos2 x x x x x − = + − với x (0; ) π ∈ 13. cosx + 3 sinx = cos3x x=k π , v x= - π /6 +k π , v x= 2 π /3 +k π . 14 . (2sinx – 1)( 2cosx+2sinx+1)= 3 - 4cos 2 x 15. 3tan3x + cot2x = 2tanx + 2/sin4x. 16. 3sin3x - 3 cos9x = 1+ 4sin 3 3x 17. sin 2 2x – cos 2 8x = sin( 17 10 2 x π + ) 18. 3 3 sin cos cos 2 2cos sin x x x x x + = − 19. 1 cos4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x − = + 20. 2 tan .tan 3 2 tanx x x+ = 21. cos3 .tan 5 sin 7x x x = 22. 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x + = + 23. ( ) tan cot 2 sin 2 cos 2x x x x+ = + 24. ( ) 2 2 cot tan 16 1 cos 4 cos2 x x x x − = + 25. 4 4 7 sin cos cot cot 8 3 6 x x x x π π     + = + −  ÷  ÷     26. xxxxxxx 3cos.cos8coscos.3cos64cos210cos 32 +=++ 27. 1 tan 2 2sinx x+ = 28. ( )( ) 1cossin1cos2 =+− xxx 29. xxxx sin.cos 4 1 cos.sin 33 += 30. ( ) 24sin3sincos4 44 =++ xxx 31. ( ) 3 sin tan 2cos 2 tan sin x x x x x + − = − 32. 3 tan cot 2cot 2x x x= + 33. xxx 3sin419cos33sin3 3 +=− 34. 4 1 4 cossin 44 =       ++ π xx 35. 4 2 3cos.cos3sin.sin 33 =+ xxxx 36. xxxxx 4sin3cos.cos3sin.sin 333 =+ 37. x x x x cos 1 3cos2 sin 1 3sin2 +=− 38. 2 2 2 2 sin 2 tan 2 sin 4cos 2 x x x x − = − 39. xxxxx 5sin.7sin12sin35cos.7cos −=− 40. sin tan 2 2 x x + = 41. 3sin cos 4cot 1 0 2 x x x+ + + = 42. sin 2 cos 2 tan 2x x x + + = 43. 02coscossin 44 =++ xxx 44. xxxx cos.2sin6cos2sin6 =− 45. 2sinsin.sin.cos6sin.cos3cos5 432234 =+−++ xxcoxxxxxx 46. xx cossin2 3 = 47. xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ 48. xxxxx cossin2sincossin 33 ++=+ 49. 12sin4cossin =+− xxx 50. ( ) 2 tan sin sin cosx x x x− = + 51. cot tan sin cosx x x x − = + 52. ( ) 2 3 3 tan 1 sin cos 1 0x x x− + − = 53. x x x x 3 3 sin1 cos1 2cos1 2cos1 − − = + − 54. ( ) 3 2 2 3 1 sin 3tan tan 8cos 0 cos 4 2 x x x x x π +   − + − − =  ÷   55. 2sin cot 2sin 2 1x x x + = + 56. 2cossincossin =++− xxxx 57. ( ) ( ) xxxx cossin.cos2252cos −−=+ 58. 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + = 59. 6 1sin4cos3 6 sin4cos3 = ++ ++ xx xx 60. 3tan 2 x + 4sin 2 x - 2 3 tanx – 4 sinx + 2 = 0 61 2 4 2 1 sin sin 3 sin .sin 3 4 x x x x+ = 62 sinx + cosx = 2 (2 – sin 7 2x) Vấn đề 3: Phương trình LG chứa tham số 1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 2m(sinx + cosx) + cosx – sinx + 2m 2 +3/2 =0. m = 1/ 2 ± 2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ] 0; π (2sinx – 1)( 2cos2x + 2 sinx + m) = 3 - 4 cos 2 x 0 ( ; 1) (3; )m vm= ∈ −∞ − ∪ +∞ 1. 2 cos 2 cos . 1 tanx m x x= + a. Giải phương trình khi m = 1. ; b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn       3 ;0 π 2. xaxx 22 sin3cos4cos += a. Giải phương trình khi a = 0. ; b. a? để phương trình có nghiệm       12 ;0 π 3. ( ) ( ) 3 tan 1 sin 2cos sin 3cosx x x m x x+ + = + a. Giải phương trình khi m = 5 ; b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất       ∈ 2 ;0 π x 4. Cho phương trình: ( ) xxxk 6sin31cossin4 66 =−+ a. Giải phương trình khi k = -4. ; b. k? để phương trình có 3 nghiệm       − ∈ 4 ; 4 ππ 5. mxx =− 33 sincos a. Giải phương trình khi m = -1. ; b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm       − 4 ; 4 ππ 6. m? phương trình có nghiệm. ( ) 2 2 3 3tan tan cot 1 0 sin x m x x x + + + − = 7. m? phương trình sau vô nghiệm. ( ) 2 2 1 cot cot tan 2 0 cos x m x x x + + + + = 8. ( ) 2 2 1 tan 1 3 0 cos a x a x − − + + = a. Giải phương trình khi a = ½. ; b. a? phương trình có nhiều hơn một nghiệm thuộc       2 ;0 π Vấn đề 4: Hệ thức trong tam giác 1. Cho ∆ ABC thoả: 3 3 3 2 a b c c a b c + − = + − và sinA.sinB = 3/4. CMR: ∆ ABC đều. 2. Cho ∆ ABC thỏa 2 1 osB 2 sinB 4 c a c a c + + = − . CMR : ∆ ABC cân 3. CMR: ∆ ABC thỏa mãn hệ thức : a)tanA + tanB = 2cot 2 C hoặc b) 1 osB 2 1-cosB 2 c a c a c + + = − thì ∆ cân tại C 4. Cho ∆ ABC có 3 cạnh và 3 góc thỏa : a) sin sin sin sin a b a A B B C + = b) cosB + cosC = 2 b c+ CMR : ∆ vuông 5. Cho ∆ ABC thỏa tan 2 b c B C b c − − = + . CMR: ∆ ABC vuông hoặc cân tại A. 6. CMR: Trong ∆ ABC nếu cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì a 2 , b 2 , c 2 cũng tạo thành cấp số cộng. Các bài toán về lượng giác có trong các đề thi tuyển sinh những năm gần đây. 1. Tìm x [ ] 0;14∈ nghiệm đúng phương trình: cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 (D-02) 2. Giải phương trình: 2 2 2 sin ( ) tan os 0 2 4 2 x x x c π − − = (D-03) 3. Giải phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx) = sin2x – sinx (D-04) 4. Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x + cos( x- 4 π ) .sin(3x- 4 π ) - 3/2 = 0 (D-05) 5. Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx-1=0 (D-06) 6. Giải phương trình: cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 ( dự bị D1-06) 7. Giải phương trình: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 ( dự bị D2-06) 8. Giải phương trình: 2 2cos x 2 3sinxcosx 1 3(sinx 3 cosx)+ + = + (db A1-07) 9. 1 1 sin 2x sin x 2cotg2x 2sin x sin 2x + − − = (db A2-07) 10. 2 x3 cos2 42 x cos 42 x5 sin =       π −−       π − (db B1-07) 11. gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin −=+ (db B2-07) 12. 1xcos 12 xsin22 =       π − (db D-07) 13. 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x π π + = − − (A-08) 14. 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x− = − (B-02) 15. 2 cotx-tanx+4sin2x= sin2x (B-03) 16. 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − (B-04) 17. 1+ sinx + cosx + sin2x + cos2x =0 (B-05) 18. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π ) của pt : 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − (db A1-05) 19. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = ( db A2-05) 20. 2 2 cos2 1 tan( ) 3tan 2 cos x x x x π − + − = (db B2-05) 21. 3 sin tan( ) 2 2 1 cos x x x π − + = + (db D1-05) 22. sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x + + − − = (db D2-05) 23. cotx + sinx(1+ tanx.tan 2 x ) = 4 (B-06) 24. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của pt : 5(sinx + os3x+sin3x 1 2sin 2 c x+ ) = cos2x+3 (A-02) 25. Giải phương trình: cotx – 1 = 2 cos2 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x + − + (A-03) 26. 2 2 cos 3 cos 2 cos 0x x x− = (A-05) 27. 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − (A-06) 28. 2 2 (1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + (A-07) . GV: PHẠM VĂN HÙNG THPT HIỆP ĐỨC Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Nắm vững các kiến thức : cung liên kết, CTLG, các dạng PTLG (cơ bản, thường. đề 1: Phương trình LG thường gặp Dạng I: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1. a) sin 2 x + 3cosx – 3 = 0 b) Cos2x + 5sinx + 2 = 0 c) tan 2 x + ( 1- 3 )tanx - 3 . = 0 8. 2 (sinx + cosx) = tanx + cotx 9. sin 3 ( 4 x π − ) = 2 sinx Vấn đề 2: Phương trình lượng giác khác 10. 3 1 8sin cos sin x x x = + 11. cos2x – tan 2 x = 2 3 2 cos cos 1 cos x x x −