XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5) potx

37 565 0
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5) potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Page: 1 Faculty Of Computer Engineering XỬ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Page: 2 Faculty Of Computer Engineering Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính: • Giới thiệu miền tần số • Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc • Hệ LTI trong miền tần số Page: 3 Faculty Of Computer Engineering Giới thiệu miền tần số  Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tương ứng với các thành phần tần số của ánh sáng: đỏ, da cam, vàng Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó. Page: 4 Faculty Of Computer Engineering Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc  Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Fourier của x(n) được định nghĩa như sau:  Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số ω (hay tần số f = ω/2π). Chúng ta sẽ dùng ký hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) ( ) ( ) j j n n X e x n e ω ω +∞ − =−∞ = ∑ ( ( )) ( ) ( ) ( ) j FT j FT x n X e x n X e ω ω = → Page: 5 Faculty Of Computer Engineering Các phương pháp biểu diễn X(e jω )  Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo Bởi vì X(e jω ) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: : là phần thực của X(ejω) : là phần ảo của X(ejω) j j m ( ) [X(e )]+jI [X(e )] j e X e R ω ω ω = j [X(e )] e R ω j [X(e )] m I ω Page: 6 Faculty Of Computer Engineering Các phương pháp biểu diễn X(e jω )  Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X(e jω ) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau: |X(e jω )|: được gọi là phổ biên độ của x(n) arg(X(e jω )): được gọi là phổ pha của x(n) Ta có quan hệ sau: arg[ ( )] ( ) | ( ) | j j j j X e X e X e e ω ω ω = 2 2 m m | ( ) | [ ( )]+I [ ( )] I [ ( )] arg[ ( )]=arctg [ ( )] j j j e j j j e X e R X e X e X e X e R X e ω ω ω ω ω ω = Page: 7 Faculty Of Computer Engineering Phổ biên độ và phổ pha = jarg[X(f)] X(f) X(f)e |X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha h(n) H(e jω ) F F -1 đáp ứng xung đáp ứng tần số x(n) X(e jω ) F F -1 tín hiệu phổ Page: 8 Faculty Of Computer Engineering Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier  Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi x(n) thoả mãn điều kiện:  Từ đó suy ra  Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn. | ( ) | n x n +∞ =−∞ < ∞ ∑ 2 | ( ) | x n E x n +∞ =−∞ = < ∞ ∑ Page: 9 Faculty Of Computer Engineering Phép biến đổi Fourier ngược  Định lý:  Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier  Áp dụng định nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta có được:  Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian 2 0 0 0 j k k e d k π ω π π ω − =  =  ≠  ∫ ( ) ( ) j j n n X e x n e ω ω +∞ − =−∞ = ∑ ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 2 j k j j k n n e X e d x n e d π π ω ω ω π π ω ω π π ∞ − − =−∞ − = ∑ ∫ ∫ 1 ( ) ( ) 2 j k j x k e X e d π ω ω π ω π − = ∫ Page: 10 Faculty Of Computer Engineering Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Tính tuyến tính → ω ω + + j j F 1 1 2 2 ax (n) bx (n) aX (e ) bX (e ) • Tính tuần hoàn X(e jω ) tuần hoàn chu kỳ 2π X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1 • Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ → → ω − j F F 0 x(n) X(e ) x(n n ) ? [...]... chương số 2 và công thức biến đổi Fourier ta thấy ngay rằng: X(ejω) = X(z) khi z = ejω hay khi điểm phức z di chuyển trên đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng phức Faculty Of Computer Engineering Page: 13 H(ejω) F h(n) F-1 z=ejω Z Z-1 H(z) Faculty Of Computer Engineering Page: 14 Hệ LTI Trong Miền Tần Số • Chúng ta đã biết rằng đáp ứng xung h(n) là một tham số đặc trưng cho hệ xử tín hiệu tuyến tính... =−∞ Trong đó khoảng [-∞,+∞] là chu kỳ của tín hiệu của tín hiệu không tuần hoàn Faculty Of Computer Engineering Page: 35 Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn Với tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N ta có công thức sau: N −1 X ( k ) = ∑ x ( n)e −j 2π kn N k = 0,1, 2 N n =0 Công thức trên được gọi là phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn Nhận xét: Các giá trị X(k) chính là các... tham số đặc trưng cho hệ xử tín hiệu tuyến tính bất biến • Mặt khác h(n) chính là tín hiệu ra khi tín hiệu vào hệ là δ(n) hay: h(n) = T(δ(n)) • Để xét biểu diễn tần số của hệ tuyến tính bất biến, tác động của hệ có dạng: x(n) = ejωn −∞ < n < ∞ Hệ có đáp ứng xung h(n) Faculty Of Computer Engineering Page: 15 Đáp ứng tần số của hệ LTL Đáp ứng của hệ: y(n) = ∞ ∑ h(k)x(n − k) = k =−∞ jωn ∞ =e ∑ k =−∞ H(ejω)... cao tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp tưởng được định nghĩa như sau: −ω < ω < ω 0 | H (e jω ) |=  1 c c | ω |> ωc > 0 Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao tưởng |H(ejω)| 1 -π -ωc ωc π ω Faculty Of Computer Engineering Page: 24 Hệ LTI và Bộ Lọc • Bộ lọc thông dải tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp tưởng được định nghĩa như sau: ω ωc > 0 Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp tưởng |H(ejω)|... thiệu về DFT Faculty Of Computer Engineering Page: 33 Lấy mẫu miền tần số Faculty Of Computer Engineering Page: 34 Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Ta sẽ rời rạc hoá miền giá trị ω từ 0 đến 2π thành N điểm với khoảng cách 2π/N 2π Ωk = k N k = 0,1, 2 N Khi đó giá trị của X(ejω) tại các điểm rời rạc được tính bằng: 2π X (k ) = +∞ ∑ x ( n )e −j N kn n =−∞ Trong đó khoảng [-∞,+∞] là chu kỳ của tín hiệu. .. thấp tưởng có đáp ứng xung cho bởi 1 | H (e ) |=  0 jω −ωc < ω < ωc | ω |> ωc > 0 Sử dụng công thức biến đổi Fourier ngược ta có thể tính được đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp tưởng như sau: h( n) π 1 = 2π − 1 = 2π e jω n π e jω n d ω = ∫π 2π jn −π − ∫π H (e jω )e jω n d ω π 2 j sin(π n) sin(π n) = = 2π jn πn Faculty Of Computer Engineering Page: 23 Hệ LTI và Bộ Lọc • Bộ lọc thông cao tưởng... với mỗi tần số ω nên H(ejω ) là đáp ứng tần số của hệ Faculty Of Computer Engineering Page: 16 Đáp ứng tần số của hệ LTI H(ejω ) là hàm phức nên có thể được biểu diễn theo phần thực, phần ảo: H(ejω )= HR(ejω ) +jHI(ejω ) hoặc theo biên độ-pha: H(e )= |H (e jω jω jarg[H(ejω)] )| e |H (ejω )|: đáp ứng biên độ arg[H (ejω)]: đáp ứng pha Faculty Of Computer Engineering Page: 17 Đáp ứng tần số của hệ LTI... Ví dụ :Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a| . Engineering XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Page: 2 Faculty Of Computer Engineering Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính: • Giới thiệu miền tần số • Biến đổi Fourier đối với tín. Trong Miền Tần Số • Chúng ta đã biết rằng đáp ứng xung h(n) là một tham số đặc trưng cho hệ xử lý tín hiệu tuyến tính bất biến • Mặt khác h(n) chính là tín hiệu ra khi tín hiệu vào hệ là. biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc  Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Fourier của x(n) được định nghĩa như sau:  Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín hiệu x(n) từ miền thời

Ngày đăng: 01/07/2014, 21:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Slide 1

  • Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số

  • Giới thiệu miền tần số

  • Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc

  • Các phương pháp biểu diễn X(ejω)

  • Slide 6

  • Phổ biên độ và phổ pha

  • Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier

  • Phép biến đổi Fourier ngược

  • Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier

  • Slide 11

  • Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier

  • Quan hệ giữa biến đổi Fourier với biến đổi Z

  • Slide 14

  • Hệ LTI Trong Miền Tần Số

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Ví dụ :Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a|<1

  • Slide 19

  • Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng PT-SP-TT-HSH

  • Hệ LTI và Bộ Lọc

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Slide 25

  • Bài tập chương 4

  • Slide 27

  • Giải bài tập chương 4

  • Slide 29

  • Slide 30

  • Slide 31

  • Chương 5

  • Giới thiệu về DFT

  • Lấy mẫu miền tần số

  • Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT)

  • Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn

  • Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu hạn

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan