Thi HSG toán 9 số 4

Trường THCS Nguyễn Trực ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho 4 3 4 3 5 4 3 2 3 1 4 1 1 1 P x x x x x x x x x x x = − − − + − + − − − + − + − Chứng minh rằng 0 < P < 32 9 với mọi 1x ≠ ± . Câu 2: Cho 1 1 1 1 2 3 1992 m n = + + + + với m; n nguyên dương. Chứng minh rằng: m 1993M Câu 3: Cho 3 số tự nhiên { 2 44 4 n a = ; { 1 22 2 n b + = ; { 88 8 n c = Chứng minh : a + b + c + 7 là số chính phương. Câu 4: Tìm các số a; b; c ∈Ζ sao cho sau hệ phương trình có nghiệm nguyên. 2 2 2 ax 0 26 ax 26 bx c bx cx a cx b  + + =  + + =   + + =−  Câu 5: Cho x; y; z là các số không âm thỏa mãn: x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của M = xy + yz + xz. Câu 6: Cho số a = 2 n + 3 n ; b = 2 n+1 + 3 n+1 ; c = 2 n+2 + 3 n+2 Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. Tìm UCLN(a,c) GV: Nguyễn Thị Hương . Trực ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho 4 3 4 3 5 4 3 2 3 1 4 1 1 1 P x x x x x x x x x x x = − − − + − + − − − + − + − Chứng minh rằng 0 < P < 32 9 với mọi 1x ≠ ± . Câu 2: Cho 1 1 1 1 2 3 199 2 m n =. Chứng minh rằng: m 199 3M Câu 3: Cho 3 số tự nhiên { 2 44 4 n a = ; { 1 22 2 n b + = ; { 88 8 n c = Chứng minh : a + b + c + 7 là số chính phương. Câu 4: Tìm các số a; b; c ∈Ζ sao cho. =  + + =   + + =−  Câu 5: Cho x; y; z là các số không âm thỏa mãn: x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của M = xy + yz + xz. Câu 6: Cho số a = 2 n + 3 n ; b = 2 n+1 + 3 n+1 ; c = 2 n+2