Mục tiêu * Kiến thức: - Giúp hs nhận biết được một số dạng vô định và cách khử các dạng đó.. * Thái độ - Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.. Kiểm tra bài cũ : - Các quy tắc tìm g
Trang 1Ngày soạn: tháng năm 2009
Tiết 67
Tên bài soạn: §7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
I Mục tiêu
* Kiến thức:
- Giúp hs nhận biết được một số dạng vô định và cách khử các dạng đó
* Kĩ năng: có kỹ năng khử dạng vô định:
+ Giản ước hoặc tách các thừa số
+ Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho
+ Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x →+∞, x→−∞.
* Thái độ
- Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định
II Chuẩn bị
1 GV: giáo án, SGK.
2 HS : kiến thức về giới hạn của hàm số khi x →x0+, x →x
-0 , x →x0,x +∞
→ , x→−∞
III Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ :
- Các quy tắc tìm giới hạn
Vấn đề đặt ra là ?
) (
) (
lim =
+∞
x f
x
Có áp dụng được các quy tắc tìm
giới hạn để tính không?
Các dạng toán tìm giới hạn mà
không áp dụng được các định lí về
giới hạn hữu hạn cũng như các quy
tắc tìm giới hạn vô cực, ta gọi đó là
các dạng vô định
Các dạng vô định ∞ ∞−∞
∞
∞,0. ,
, 0 0
Tìm: Cho f (x)= (3x3+5x2)
g(x)=(x3 +1) hãy tính limf(x)
x→ +∞ và limg(x)
x→ +∞
3.Bài mới:
HĐ1: Dạng
0
0
Xét dạng
0
0
Hãy xđ xem đây là dạng vô
3 7
2 2
lim +− −
x
x
1) Dạng
0 0
Trang 2Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
+ Nhân lượng liên hợp của
tử
+ Rút gọn
) 3 7 )(
4 (
2
2 2
lim→ x − x−x+ +
x
24
1 ) 3 7 )(
2 (
1
lim
2
= + + +
x
Ví dụ 1: Tìm:
4
3 7
2 2
lim→ x x+− −
x
Giải
Nhận xét Phương pháp khử dạng vô định
0
0
+ Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử để giản ước + Nếu có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp, sau đó phân tích chúng thành tích để giản ước
HĐ2: Dạng ∞
∞
Xét dạng ∞
∞
- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử
và mẫu
-Có thể biết ngay được
1
2
3
2
6
limx→+∞ x x ++ x = bao nhiêu
không?
+∞
= +
+
−
=
+
+
=
+ +
−∞
→
−∞
→
−∞
→
3 5 2 5 3
2 6
1 2
3 1
1 2
3 1
1 2 3
lim lim lim
x x x x x x
x
x x
x x x
+∞
= +
+ +∞
3 2
6
2) Dạng ∞
∞
Ví dụ 2:
1 2
3 2
6
limx→−∞ x x ++ x
Nhận xét:
Phương pháp khử dạng vô định∞
∞
+) Chia cả tử và mẫu cho x n
với n là số mũ cao nhất +) Nếu chứa biến x trong dấu căn thì đưa x n ra ngoài dấu căn sau đó chia cả tử và mẫu cho x n
HĐ3: Dạng ∞−∞và 0.∞
- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy nhân và
chia lượng liên hợp
( 1+x+ x gọi là biểu
thức liên hợp của
x
x−
+
Ví dụ 3
0 1
1 1 1
) 1
(
lim lim lim
= + +
=
+ +
− +
=
− +
+∞
→
+∞
→
+∞
→
x x
x x
x x
x x
x x x
Ví dụ 4
Ví dụ 3: Tìm
) 1
(
lim x x
x
−
+
+∞
→
Ví dụ 4: Tìm
x x
x
1 1 1
1
lim
− +
→
Giải Nhận xét:
Phương pháp khử dạng vô định∞−∞và 0.∞
Trang 3- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
HD Quy đồng mẫu
Cý thường các phép biến
đổi này thường khử ngay
dạng vô định hoặc đưa được
về dạng ∞
∞
hoặc
0 0
(?) Qua các ví dụ hãy nêu
các bước tính
)
(
lim
0
x
f
x
x→
Đưa ra ví dụ luyện tập:
x x
x
1 1 1
1
lim
0
− +
→
+
−
x
x
1 1
lim
0
1 1
1
lim
0
−
= +
−
x
b1 xác định dạng giới hạn b2 Khử dạng vô định
+ Nếu biểu thức chứa biến dưới dấu căn thì nhân và chia với biểu thức liên hợp
+ Nếu chứa nhiều phân thức thì quy đồng mẫu
Ví dụ 5: Tìm các giới hạn sau 1)
4 )
2
2
lim − −
+
x x
x
4 )
2
2
lim − −
=
+
x x
x
0 2
2
lim
2
= +
−
=
+
x x
x
4
2
2 2
2 2 2
16 2 ( 4)( 4) ( 2) ( 2)( 4)
8
2) lim lim lim
x
x
x
x
x x
x
→−
→−
→−
− +
=
+
IV.Củng cố
GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các
thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x
+∞
→ , x→−∞.