Bài giảng môn Toán cao cấp - C2 he phuong trinh

-ma trận hệ số mở rộng hay ma trận bổ sung của hệ... 2 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm:... PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ... rankA rankA : hệ vô nghiệm rankA rankA k n   :hệ có vô số n

CHƯƠNG II HỆ PHƯƠNG TÌNH TUYẾN TÍNH

-ma trận hệ số mở rộng (hay

ma trận bổ sung) của hệ

2) Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm:

Câu 1: Chọn câu kết luận đúng

2 2

D x

D D x

D Dn

xn D

VD 2.1 : Giải hệ phương trình Cramer:

III.ỨNG DỤNG TOÁN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ (Trang 58)

1 Tìm điểm cân bằng thị trường

2 Mô hình input-output Leontief (Mô hình mở)

(trang60)

Ví dụ 1:Gỉa sử một nền kinh tế có 3 ngành:

+Để có 1 đơn vị sản phẩm đầu ra của ngành 1 ,cần : 0,4 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 1

0,1 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 2

0,2 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 3

+Để có 1 đơn vị sản phẩm đầu ra của ngành 2 ,cần : 0,2 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 1

0,3 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 2

0,2 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 3

+Để có 1 đơn vị sản phẩm đầu ra của ngành 3 ,cần : 0,1 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 1

0,4 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 2

0,3 đơn vị nguyên liệu đầu vào ngành 3

Các số liệu trên đây được cho vào một ma trận :

+ Gọi yêu cầu cuối cùng cho đầu ra của ngành thứ

VD 1 : Trong mô hình input, output mở biết

Giải : Dựa vào phương trình

x3 = a31x1 + a32x2 +a33x3 + d3 và

x2 = x3 = 100, với a31 = a32 = 0,3

và a33 = 0,1 thì ta suy ra được x1 = 120 Chọn (C)

Ví dụ 3: Cho mô hình I-O mở có 3 ngành kinh

tế, với ma trận hệ số đầu vào

Cho biết đầu ra của ngành kinh tế thứ 1 và thứ 2 đều

là 100 và nhu cầu của ngành kinh tế mở đối với ngành kinh tế thứ 3 là 20 Khi đó nhu cầu của ngành Khi đó kinh tế mở đối với ngành kinh tế thứ

0,7.100 0,2.100 0,1.x d d

0,7 0,2 0,1 100

0,1 0,8 0,3 100 d 0,1.100 0,8.100 0,3.x d 0,2 0,2 0,6 x 20 0,2.100 0,2.100 0,6.x 20

IV PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ

rankA rankA : hệ vô nghiệm

rankA rankA k n   :hệ có vô số nghiệm

2) Phương pháp khử ẩn liên tiếp (phương pháp Gauss):

Ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp theo dòng của ma trận trên ma trận hệ số mở rộng của hệ (Nếu đổi cột trong n cột đầu thì phải đổi ẩn)

Trong quá trình biến đổi nếu xuất hiện 1 dòng của ma trận mở rộng có dạng 0, 0, ,b với b  0 thì ta kết luận ngay hệ vô nghiệm Trái

lại hệ sẽ có nghiệm và khi đó bao giờ cũng đưa được ma trận

hệ số

mở rộng về dạng hình thang chuẩn (sau khi đã đổi n cột đầu)

+TH1: Nếu m  1,m   2 hệ có nghiệm duy nhất,

1

m m m m

a Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất

b Với m 0 , hãy tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ đã cho

a) Hệ có nghiệm duy nhấtm  0,m  1

b) Khi m=0, ta có hệ

2 3 0 0

0

x y z z

z

3 2 0

x z y z

Hệ vô định , phụ thuộc 1 tham số, nghiệm tổng

quát(2y,y,0),  y R

Hệ nghiệm cơ bản (2,1,0)

1) Tìm một hệ cơ bản của hệ phương trình khi m  0

2) Tìm m, để hệ phương trình có hệ nghiệm cơ bản có số nghiệm bằng 1

3) Khi m  0 Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ

b)Số nghiệm của hệ nghiệm cơ bản=1 khi và chỉ khi

Câu 2 : Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B

(I) và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên

kết AX = 0 (II) Chọn mệnh đề đúng

A Hệ (II) có nghiệm duy nhất thì hệ (I) có nghiệm

B Hệ (II) có vô số nghiệm thì hệ (I) có nghiệm

C Hệ (I) có nghiệm thì (II) có vô số nghiệm

= 0