Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Tính chất nhiệt động trong cấu hình nucleon lẻ có tính đến hiệu ứng kết cặp ở nhiệt độ thấp T

Cu thé là, đối với các hệ hat nhân có số lượng nucleon lẻ tại nhiệt độ 7 = 0, hiệu ứng khóa mức Pauli Pauli blocking efect sẽ ngăn chặn mức năng lượng mà hạt lẻ thứ & đang chiếm đóng khỏ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

tí) @ø#(œ4

NGUYEN LÊ ANH TUAN

ĐÈ TÀI

TRONG CAU HINH NUCLEON LẺ CÓ TÍNH DEN

HIEU UNG KET CAP O NHIỆT ĐỘ THÁP 7 <1 MEV

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Thành phố Hồ Chi Minh, tháng 4 năm 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Thuộc tô bộ môn: Vật lý hạt nhân

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẢN KHOA HỌC:

TS LÊ TÁN PHÚC

PGS TS PHAM NGUYEN THÀNH VINH

Thanh phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2023

Tp Hồ Chi Minh, ngày tháng năm 2023

Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn

TS Lê Tan Phúc

PGS TS Phạm Nguyễn Thành Vinh

Tp Hồ Chi Minh, ngày tháng năm 2023

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng

LỜI CÁM ƠN

Trong suốt quá trình học tập tại Trường Đại học Sư phạm thành phó Hỗ Chí Minh,tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ và những bai học quý báu từ Thay Cô,

gia đình và bạn bè Do đó, tôi xin gửi đến mọi người lời cảm ơn chân thành nhất

thông qua luận văn này.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô trong khoa đã truyền đạt những bai học

bồ ích trong suốt 4 năm qua đề tôi hoàn thành tốt luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến Thay PGS TS Phạm Nguyễn Thanh Vinh

và Thầy TS Lê Tấn Phúc đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cứu AMO tai Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã khuyến khích và hỗ trợ tôi trong suốt quá trình làm luận văn cũng như trong quá trình học tập tại trường.

Tôi vô cùng biết ơn gia đình đã luôn tin tưởng, động viên và tạo điều kiện dé tôi

tập trung học tập và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp tại Trường Đại học Sư phạm

thành phé Hồ Chi Minh

Tran trong.

Tp Hỗ Chi Minh, tháng 4 năm 2023

Nguyễn Lê Anh Tuan

MỤC LỤC

Trang MỤC LLỤCC 222: 222S22S222222292222222222211221127111211121111112 111 21111111772107210721 7111112 ce i

DANH MỤC KY HIỆU VÀ CHỮ VIET TAT vessseissesssesissesssesssesisesisosssvssssesiscssensasesiseas iiDANH SÁCH HINH VE iow o ccccccscecssesseesseesseessesevessseesncenncennessisssnessicssucsseesuessueesueeseess iiiBOATS CH IB ING asessassisscesncssssinearseantscineeranserasenrivinrsateesnearnemneanneeinerensnnarin iv

BAO ĐA ĨL các: cóc cọc 622252221101912721402330212122392213334101033232533220023981319E15402304630391380239133838138321% 1 CHƯƠNG 1, TONG QUAN ooccccccccccsssessssesssvsesvessnseesvensvseensnessvesssnnansvsssveansonnnnnennvensess 81.1 Ly thuyết trường trung bình Hartree-Fock 0 0 0c.cccsssesssceesseessseessseessecsseessseesseee 81.2 Hiệu ứng kết cặp trong hạt Mhan occ ecseecseeseeseessesssessecseeseeescessceseeseeseeeeeeees 101.3 Hiệu ứng tái kết cặp trong cầu hình nucleon lẻ của hạt nhân nguyên tử tại nhiệt độ

HữUIHSN, 60122 12000092122023.01202020.22002220130.05 03057 12

CHƯƠNG 2 CO SỞ LÝ THUYẾT 226226 2212112211211021112110211221 202 15

2.1 Loi giải chính xác cho bài toán kết cặp -2-2+-©22c2czeeczxccxrecrxecrrece 15

2.2 Mô ta hat nhân tai nhiệt độ hữu hạn s22 222 221222512250221002212 122 1 xe 18

CHƯƠNG3 KẾTOQUẢVÀTHẢOLUẬN 22

3.1 Khảo sát khe năng lượng kết cặp từ cấu hình thử nghiệm và hạt nhân thực 22

3.2 Tính chất nhiệt động trong cầu hình neutron lẻ của hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn

sassessisesscessieussssescetscsiscasavevssseesssssesiscasscesasedsravisasisassucesaceszsnei+satezeseesiaessseusssevieaeseuesees 25

3.3 Sự tái kết cặp của cấu hình neutron trong hạt nhan tại nhiệt độ hữu hạn 30CHƯƠNG4 KET LUẬN 2-Ze+2CseecErrecrrrerrrserrcrreee 37

DANH MỤC KÝ HIỆU VA CHỮ VIET TAT

Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt

Bardeen-Cooper-Schrieffer Lý thuyết

theory Bardeen-Cooper-Schrieffer

Exact pairing solution Lời giải chính xác bài toán kết cặpFinite-temperature BCS theory | Lý thuyét BCS tại nhiệt độ hữu hạn

Finite-temperature Lời giải chính xác bài toán kết cặp

Exact pairing solution tại nhiệt độ hữu hạn

Finite-temperature Phương pháp trường trung bình

Hartree-Fock Hartree-Fock tại nhiệt độ hữu han

Hartree-Fock method Phương pháp trường trung bình

(self-consistent field method) Hartree-Fock

DANH SÁCH HÌNH VE

Trang

Hình 1 Khe năng lượng kết cặp của cau hình thử nghiệm theo nhiệt độ 20Hình 2 Số chiếm đóng don hạt của cấu hình thử nghiệm theo nhiệt độ 20Hình 3 Nhiệt dung của cấu hình thử nghiệm theo nhiệt độ -. ~c-~- 21

Hình 4 Entropy của cấu hình thứ nghiệm theo nhiệt độ 5ó 525521 22222222 21

Hinh 5 Khe nang luong két cặp (MeV) theo nhiệt độ T (MeV) trong các trường hợp thay đổi mức hạt lẻ Es và một số mức năng lượng khác gần mức hạt lẻ 23

Hình 6 Khe năng lượng kết cặp nhiệt dung, entropy theo nhiệt độ trong cấu hình

neutron lẻ của các hệ hạt nhân ®*Ge, š?Ge, Ge (Z = 32) -occcccccricscrree 25

Hình 7 Khe năng lượng kết cặp, nhiệt dung, entropy theo nhiệt độ trong cấu hìnhneutron của các hệ hạt nhân !®?Zr, Zr, Zr (Z = 40) - - SH SH sưng 28

Hình 8 Khe năng lượng kết cặp, nhiệt dung, entropy theo nhiệt độ trong cấu hình

neutron của các hạt nhân “Ni, 77Ni, T?Ni (Z = 2) TH n HH HH sec 29

Hình 9 Số chiếm đóng đơn hạt của các mức năng lượng đơn hạt trong cấu hình neutron

FŠ¡iE0RIDETiHRNxIG, 21006: (IE: ctái::221101/212102112190215216121122010314663280310431820431612113861036116641662 31

Hình 10 Số chiếm đóng đơn hạt của các mức năng lượng đơn hat trong cau hình

ie0tron LE của Bạt nhăn 105p, Nó TH TT :onoghooponnnnint020tngt6651161125111611046111155506580453ã6ã6561 32

Hình 11 Số chiếm đóng đơn hạt của các mức năng lượng đơn hạt trong cấu hình

tiế0tron lê của bại nhân MING, NG, ONG sisscssscsssasisccssscsseassoassnssavscssessansisesssoasisosveanssonsies 32

Hình 12 Các mức năng lượng đơn hạt của hạt nhân “Ge, *’Ge, Ge, !Zr, !Zr_!HZr,

Ni, N¡, Ni được sử dụng trong không gian rút gọn của phương pháp EP 34

Hình 13 Khe nang lượng két cap theo nhiệt độ trong cấu hình neutron lẻ của các hạt

nhân !%%Y, 198V, 119V lần lượt được so sánh với !7Zr, Zr, !HZy 35

Hình 14 Các mức năng lượng don hạt của hạt nhân /%Y, !4%Y, My, Zp, Ze, Ze

được sử dụng trong không gian rút gọn của phương pháp EEP c~<- 36

DANH SÁCH BÁNG

Trang

Bảng 1 Hang số cường độ kết cặp G cho các cau hình neutron của hạt nhân khảo sat.

iv

MO DAU

Các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân thường được phân thành hai hướng cụ thé là

nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở trạng thái cơ bản và nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ởtrạng thái kích thích Ở trạng thái cơ bản, hạt nhân có năng lượng cực tiêu và các nucleonđược sắp xếp trên các mức năng lượng đơn hạt được xác định theo mẫu vỏ đề cực tiêuhóa năng lượng của hệ Ở trạng thái kích thích, các nucleon trong hạt nhân sẽ nhận thêm năng lượng để từ trạng thái cơ bản tán xạ lên các trạng thái kích thích có năng lượng lớn

hơn Sau đó, các nucleon này sẽ phát ra các tia phóng xạ (như Alpha, Beta, Gamma )

và sau đó trở vẻ trạng thái cơ bản Một trong những phương pháp lý thuyết phỏ biến đểnghiên cứu hạt nhân nguyên tử ở trạng thái cơ bản chính là lý thuyết trường trung bình

Hartree-Foek [1, 2] Tuy nhiên, phương pháp này chỉ mô tả tốt cho các hạt nhân magic

và các hạt nhân nam trên đường bền có khối lượng tir trung bình đến nang, còn đối vớicác hạt nhân khác thì kết quả thu được khá chênh lệch so với kết quả thực nghiệm.

Đề khắc phục được điều này, các tương quan thặng dư ngoài trường trung bình đã đượcđưa vào dé mô tả hệ hạt nhân Trong đó, tương quan kết cặp (Pairing correlations) đóng

vai trò rat quan trọng trong việc mô ta cầu trúc của các hạt nhân giàu proton hoặc neutron

vả xa dường bên [3, 4]

Hiệu ứng kết cặp đã được đẻ xuất lần đầu bởi Bardeen, Cooper và Schrieffer nhằm

mô tả tính chất siêu dẫn của vật liệu thông qua việc kết cặp của các electron có spinngược nhau Một cặp như vậy được gọi là cặp Cooper và lý thuyết siêu dẫn được gọi là

lý thuyết siêu dẫn BCS (Bardcen-Cooper-Schrieffer theory) Sự ngưng tụ một tập hợpcủa các cặp Cooper ở nhiệt độ thấp đóng vai trò biểu hiện tính chất siêu dẫn của các

vật liệu [5] Quan sát thấy sự tương đồng trong tính chất của các nucleon trong hạt nhân

và các điện tử trong mạng tinh thé, Bohr, Mottelson va Pines đã đề xuất ra lý thuyết

kết cặp cho hạt nhân (nuclear pairing theory) tương tự như lý thuyết siêu dan BCS cho vật liệu [6, 7] Nghĩa la, các nucleon có spin ngược hướng cũng có thê kết thành các cặp Cooper nhằm cực tiêu hóa năng lượng của hệ Lý thuyết siêu dan BCS cho hạt nhân đã

mô tả rất thành công cấu trúc hạt nhân ở trạng thái cơ bản có ảnh hưởng cia hiệu ứngkết cặp và được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay

Tại nhiệt độ hữu hạn tính siêu dẫn của vật liệu bị mất đi do tương quan kết cặp sẽgiảm dan khi có sự tăng của nhiệt độ hoặc năng lượng kích thích và hoàn toàn bị sụp đỗtại một giá trị nhiệt độ tới hạn 7c Nguyên nhân của điều này là do ảnh hưởng nhiệt sẽphá vỡ liên kết của các cặp Cooper và giải phóng các điện tử tự do Kết quả là hệ sẽxảy ra quá trình chuyền pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái bình thường tại

nhiệt độ tới hạn 7e (Superfluid-normal phase transition, viết tắt là SN) Hiện tượng này

đã được giải thích một cách hoàn thiện bằng lý thuyết siêu dan BCS tại nhiệt độ hữu hạn

7 # 0 MeV (Finite-temperature BCS theory, viết tắt là FTBCS) [5] Lý thuyết siêu dẫn

BCS đã dự đoán được giá trị của nhiệt độ tới hạn, nơi mà tương quan kết cặp bị sụp dd,

có giá trị cỡ Te ~ 0,57 A(T = 0), với A(T = 0) là giá trị của khe năng lượng kết cặp tại

có sự ảnh hướng đáng kẻ lên hệ và không thé bỏ qua được Các dao động nhiệt trong

hệ hữu hạn hạt sẽ duy trì tương quan kết cặp khi nhiệt độ tăng lên, quá trình chuyên pha bậc hai trong các hạt nhân sẽ điển ra từ từ mà không xảy ra đột ngột tại nhiệt độ tới hạn như trong các hệ nguyên tử vô hạn Kết quả là khe năng lượng kết cặp A không còn bị triệt tiêu hoàn toàn tại Tc, mà chỉ giảm đơn điệu theo nhiệt độ và thậm chí vẫn tồn tại ở

nhiệt độ rat cao (7 > 4 MeV) Điều này được chi ra lần đầu tiên bởi Moretto [10] vào

năm 1972 Moretto đã sử dụng lý thuyết của Landau về sự chuyên pha vĩ mô dé chỉ ra

rằng khe năng lượng kết cặp hạt nhân trung bình không thê bị triệt tiêu ở giá trị nhiệt độ

tới hạn như dự đoán trong mô hình BCS, mà chi giảm dan theo sự tăng của nhiệt độ.

Kết quả của Moretto đã cho thay rằng quá trình chuyển pha SN được quan sat thông quanhiệt dung không còn gián đoạn Sau đó cách tiếp cận này đã được Goodman sử dụngthông qua việc đưa các đao động nhiệt vào lý thuyết Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB)

ở nhiệt độ hữu hạn [11, 12] Kết qua về sự chuyên pha liên tục trong hệ hạt nhân được

2

xác nhận thông qua các tính toán thông qua lý thuyết mẫu vỏ (Shell-model, viết tat là

SM) [13] và SM-Monte Carlo (Shell-model Monte Carlo, viết tắt là SMMC) [14] cho

các hạt nhân thực.

Khi khảo sát sâu hơn về tính chất kết cặp của hạt nhân, các cau hình nucleon chan và

lẻ có những biéu hiện khác biệt về tính chất kết cặp Cu thé là, đối với các hệ hat nhân

có số lượng nucleon lẻ tại nhiệt độ 7 = 0, hiệu ứng khóa mức Pauli (Pauli blocking efect)

sẽ ngăn chặn mức năng lượng mà hạt lẻ thứ & đang chiếm đóng khỏi quá trình tắn xạ

kết cặp do tương quan kết cặp gây ra Có nghĩa là, hạt lẻ sẽ chiếm đóng một mức năng lượng và khóa mức này lại làm cho các hạt khác không thé chiếm đóng mức này.

Do đó mức hạt lẻ này không tồn tại cặp và có số chiếm đóng (Occupancy) bằng 1 [15].Mặc dù, hạt lẻ có thé chiếm đóng bat kỳ mức thứ & nào trên bề mặt Fermi, nhưng tại

T = 0, hạt lẻ sẽ chiếm đóng mức thứ ko thấp nhất, nằm ngay trên bề mặt Fermi,tương ứng với trạng thái cơ bản của hệ Điều này sẽ gây ra sự giảm tương quan kết cặp.Đối với các hệ nucleon chan, đo không bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng khóa mức Pauli nênhiệu ứng kết cặp trong câu hình chan mạnh hơn khi so với các cau hình có số nucleon

lẻ Theo lý thuyết BCS truyền thông, khi nhiệt độ đủ lớn và đạt giá trị tới hạn Te, tat cả

các cặp nucleon bị phá vỡ và kết cặp trong hạt nhân hoàn toàn biến mắt Tương tự, khihạt nhân bị kích thích bởi sự quay, lực Coriolis có xu hướng chống lại sự quay của

hạt nhân, điều này đóng vai trò làm phá vỡ các cặp nucleon Lực Coriolis tăng theo moment tổng động lượng J hoặc tần số góc và khi đạt tới giá trị tới hạn của moment tông động lượng Je, tương quan kết cặp trong hạt nhân quay bị triệt tiêu sau khi toàn bộ

cap nucleon bi phá vỡ Đây chính là hiệu ứng Mottelson—Valatin [16] Tuy nhiên, như

đã dé cập ở trên, sự phá hủy hoàn toàn các cặp tại Tc không diễn ra trong hệ hạt nhân

đo các đao động nhiệt Đây cũng là một nhược điểm lớn của lý thuyết BCS khi áp dụng

cho hệ hạt nhân.

Trong trường hợp tính đến sự ảnh hưởng của cả hiệu ứng nhiệt và moment tông động lượng trong các hạt nhân nóng quay (Hot-rotating nuclei), xuất hiện hiện tượng tái kết cặp (Pairing reentrance effect) mà ban đầu được gọi là kết cặp bất thường

(Anomalous pairing) Sự tái kết cặp biểu hiện thông qua sự tăng cường của khe

năng lượng kết cặp khi nhiệt độ tăng lên Hiện tượng này được phát hiện lần đầu bởi

Kamuri [17], xuất hiện khi moment tông động lượng của hạt nhân bắt đầu lớn hơn

3

so với giá trị tới hạn Jc Moment tông động lượng trong hệ cau hình nucleon hat nhan

được tao ra do các nucleon bị phá vỡ từ các cặp, các nucleon này sẽ chiếm đóng ở các

mức đơn hạt xung quanh mức Fermi và khóa các mức đơn hạt này lại khỏi quá trình

tán xạ kết cặp Do đó, tương quan kết cặp của hệ giảm cho đến khi moment tông

động lượng đủ lớn và có giá trị tới hạn Jc Khi ở nhiệt độ hữu han, sự tăng của nhiệt độ

sẽ làm giảm sự khóa mức của các giả hạt ở các mức xung quanh Fermi do moment tông

động lượng J = Jc và chuyển các giả hạt này ra xa khỏi mức Fermi Điều này dẫn đến một số mức đơn hạt chiếm đóng một phan sẵn sàng tham gia vào quá trình tán xạ kết cặp Kết qua là khi nhiệt độ 7 tăng đến giá trị tới hạn Tc, tương quan lượng kết cặp xuất hiện trở lại Khi nhiệt độ 7 tăng cao hơn, sỐ các giả hạt sẽ tăng do các cặp nucleon giảm, dẫn đến sự triệt tiêu một lần nữa của tương quan kết cặp ở nhiệt độ 7› (> Tc) Sau đó,

hiện tượng tái kết cặp đã được xác nhận lại bởi Moretto [18] với tên gọi là kết cặp nhiệt

hỗ trợ (Thermally assisted pairing) Moretto đã mở rộng lý thuyết BCS cho vùng nhiệt độ và moment tong động lượng ở giá trị hữu hạn, từ đó ông đã tính toán

thành công cho mô hình hạt nhân đơn giản Sau đó, hiện tượng này được gọi là hiệu ứng

tái kết cặp (Pairing reentrance) bởi Balian, Flocard and Vénéroni [19], và tên gọi này

đã được giữ cho đến ngày nay

Sự chuyên pha liên tục cũng như sự tái kết cặp trong hạt nhân không thể được mô tả

bằng lý thuyết BCS thuần túy Các nghiên cứu về chuyên pha và tái kết cặp đã sử dụng

các phương pháp mở rộng lý thuyết BCS và phương pháp hình chiếu số hạt dé mô tả

các hiện tượng này Cụ thé là, bằng cách tính đến anh hưởng của các dao động số giả hạt (Quasiparticle-number fluctuation, viết tắt là QNE) trong kết cặp BCS, đã

đề xuất ra hai phương pháp tiếp cận vi mô được gọi là lý thuyết Modified BCS (MBCS)

[20] và lý thuyết BCSI nhiệt độ hữu hạn [21] Hai phương pháp nảy chỉ ra rằng cácđao động số gia hạt QNF là nguồn gốc vi mô của sự tồn tại khe năng lượng kết cặp

ở nhiệt độ hữu hạn trong các hệ nhỏ hoặc hữu hạn Lý thuyết BCSI dựa trên lý thuyết

BCS tại nhiệt độ hữu hạn (FTBCS) bằng cách thêm sự ảnh hưởng của các dao động số

giả hạt QNF trong trường kết cặp và hình chiếu của moment tông động lượng ở nhiệt độhữu han Tuy nhiên, do tính chất thống kê của lý thuyết BCS vẫn còn tôn tai, các mô tả

như vậy được xem là có độ tin cậy chưa cao Ngoài ra lý thuyết BCS còn vi phạm

sự bảo toàn số hạt trong các hệ hữu hạn Gần đây, Volya và cộng sự đã đề xuất một

4

phương pháp lý thuyết có tiếp cận đỗi với các hệ nhỏ hoặc hữu hạn và khắc phục được

nhược điểm không bảo toàn số hat của lý thuyết siêu din BCS được gọi là lời giải

chính xác cho bài toán kết cặp (Exact pairing solution, viết tat là EP) [22] Trong cácnghiên cứu này, Hamiltonian kết cặp của hệ hạt nhân được mô ta bằng các toán tửgia spin trong lý thuyết nhóm SU(2) dưới một dạng đơn giản hơn và có thé chéo hóatrực tiếp được Các hàm riêng và trị riêng của Hamiltonian này được gọi là lời giải

chính xác cho bài toán kết cặp và mô tả tính chất kết cặp của hệ Do việc chéo hóa trực tiếp, số hạt của hệ được bảo toàn trong phương pháp EP.

Tại nhiệt độ hữu hạn, phương pháp EP được khai triển trong hệ thông kê chính tắc

(Canonical ensemble) và các đại lượng nhiệt động được tính toán thông qua hàm

phân chia (Partition function) Phương pháp này được gọi là lời giải chính xác cho

bài toán kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn (Finite-temperature Exact pairing solution, viết tắt

là FTEP) [4] Các kết quả thu được từ phương pháp FTEP cho thấy khe năng lượng

kết cặp không bị triệt tiêu hoàn toàn như đối với phương pháp FTBCS, mà chỉ giám mộtcách đơn điệu theo sự tăng lên của nhiệt độ thậm chí khe năng lượng kết cặp vẫn còntồn tại khi nhiệt độ 7 > 4 MeV [8, 9, 23] Điều này mô tả đúng bản chất củatương quan kết cặp nhiệt trong các hệ có số hạt hữu hạn

Một điểm nồi bật của phương pháp FTEP là mô tả được hiện tượng tái kết cặp xảy ra

trong các hạt nhân lẻ tại nhiệt độ hữu hạn Các nghiên cứu gần đây về tái kết cặp ởnhiệt độ hữu hạn đã được thực hiện đỗi với chuyền động quay của hạt nhân [24-28] vàtái kết cặp ở nhiệt độ hữu hạn của hạt nhân nóng không quay [29], đặc biệt là các

hạt nhân với cau hình nucleon lẻ [30] và nucleon chin [31 32] Cụ thé, khi áp dụng các tính toán FTEP đối với các hạt nhân lẻ, sự tái kết cặp được mô tả thông qua quan sát

thấy sự suy yếu của hiệu ứng khóa mức Pauli (Pauli blocking effect) Theo quan diém

truyền thong, nucleon lẻ sẽ chiếm đóng mức trên cùng và khóa mức đó lại [15, 33].

Tuy nhiên, các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng mức lẻ này sẽ trở nên lỏng lẻo hơn khi

nhiệt độ tăng lên và gây ra sự tái kết cặp trong các hạt nhân lẻ tại nhiệt độ hữu hạn [30] Hiệu ứng tái kết cặp có đóng góp quan trọng trong việc tính toán các đại lượng mô tá

cấu trúc hạt nhân như tiết diện hấp thu photon, mật độ mức và hàm lực bức xa hạt nhân

Hướng nghiên cứu vẻ hiệu ứng kết cặp và sự tái kết cặp trong hạt nhân đang luôn làmột chủ dé sôi động và được nhiều nhóm nghiên cứu trên thé giới quan tâm Đối vớiViệt Nam, hướng nghiên cứu nay đã và đang được phát triển bởi nhóm Vật Lý Hạt Nhân (VLHN-DTU) của trường Đại Học Duy Tân (cơ sở Tp Hồ Chí Minh) mà đứng đầu làPGS TS Nguyễn Quang Hưng cùng các cộng sự [8, 23 26, 30 34, 35] Đồng thời,

lĩnh vực quan tâm chính trong cấu trúc hạt nhân hiện đang chuyền sang các hạt nhân ở

xa đường bên Kế thừa các kết quả nghiên cứu, cũng như phương pháp nghiên cứu của

nhóm VLHN-DTU, chúng tôi sẽ khảo sát và tính toán cho một số hạt nhân xa đường bèn như Ni, Ni, Ni (Z = 28); !91Zr, Zr, "Zr (Z = 40); Ge, "Ge, Ge (Z = 32) sử dung phương pháp FTEP Cụ thé, chúng tôi khảo sát các tính chất nhiệt động phô năng lượng và số chiếm đóng đơn hạt trong cấu hình nucleon của các

hạt nhân này, từ đó dự đoán được độ mạnh yếu cua hiện tượng tái kết cặp Việc khảo sát

và tính toán cho cau hình nucleon của các hạt nhân này cung cấp các hiểu biết về thông tin cấu trúc của chúng đồng thời cũng đóng vai trò như một nguồn tham khảo

tin cậy cho các nghiên cứu về câu trúc và phản ứng của các hạt nhân xa đường bên.

Do đó, trong giới hạn của khóa luận tốt nghiệp này, chúng tôi sẽ khảo sát tính chất

nhiệt động trong cau hình nucleon lẻ có tinh đến hiệu ứng kết cặp ở nhiệt độ 7< 4 MeV

và đưa ra tiên đoán lý thuyết về sự tái kết cặp trong một số hạt nhân xa đường bèn tại

nhiệt độ hữu hạn, nhằm tạo ra cơ sở cho các kiêm chứng thực nghiệm trong tương lai và đóng góp một phần nhỏ cho lĩnh vực nghiên cứu cau trúc hạt nhân Chúng tôi sử dụng phương pháp lời giải chính xác cho bài toán kết cặp [22] kết hợp với các biểu thức

thông kê trong nhiệt động lực học tại nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn Từ đó,

chúng tôi tính toán đại lượng khe năng lượng kết cặp, số chiếm đóng các mức đơn hạt, phô năng lượng đơn hạt và các đại lượng nhiệt động như entropy va nhiệt dung ở

nhiệt độ 7 < 4 MeV Trong phương pháp giải số này chúng tôi sử dụng ngôn ngữlập trình FORTRAN 90 đề lập trình tính toán và xử lý số liệu

Chương 1: Tông quan

Chương này trình bày về lý thuyết trường trung bình Hartree-Fock, hiệu ứng kết cặp

và hiện tượng tái kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn trong hạt nhân nguyên tử (bao gồm

lý thuyết về hiệu ứng kết cặp, các phương pháp tiếp cận và các ưu nhược điểm của từngcách tiếp cận hiệu ứng kết cặp)

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương nảy trình bày những cơ sở lý thuyết vé lời giải chính xác cho bài toán kết cặpbao gồm biểu thức, ý nghĩa và ưu nhược điểm của phương pháp tiếp cận này

Tiếp theo trong khóa luận, chúng tôi giới thiệu sự ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt đến

tương quan kết cặp trong cấu hình nueleon lẻ của hạt nhân tại nhiệt độ bằng không và

nhiệt độ hữu hạn, thông qua phương pháp gần đúng BCS và phương pháp EP Đồng thời, nêu ra nhược điểm của phương pháp FTBCS và ưu điểm của phương pháp

FTEP trong việc khảo sát hiệu ứng kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn Qua đó, chúng tôigiới thiệu các biéu thức nhiệt động lực học kết hợp với lời giải chính xác cho bài toán

kết cặp đẻ tính toán đại lượng khe năng lượng kết cặp, số chiếm đóng các mức đơn hạt,

phô năng lượng đơn hạt và các đại lượng nhiệt động nhằm khảo sát tính chất nhiệt độngtrong cấu hình nucleon lẻ của hạt nhân

Chương 3: Kết quả và thảo luận

Chúng tôi khảo sát tính chất nhiệt động trong cấu hình nucleon lẻ có tính đến hiệu ứng kết cặp của một số hạt nhân ở nhiệt độ nhỏ hơn 4 MeV, nhằm dự đoán

sự tái kết cặp tại những hạt nhân này dựa trên các đại lượng nhiệt động Từ đó,chúng tôi đưa ra những dấu hiệu giúp dự đoán được sự mạnh yêu của hiện tượngtái kết cặp trong cau hình nucleon lẻ của hạt nhân

CHƯƠNG 1 TỎNG QUAN

1.1 Lý thuyết trường trung bình Hartree-Foek

Hạt nhân nguyên tử được tạo từ một hệ thông nhiều hạt bao gồm N neutron va

Z proton tương tác với nhau thông qua lực tương tác mạnh thăng du nucleon-nucleon

(NN) trong một phạm vi ngắn hữu hạn khoáng 10—13fm Do đó, hạt nhân nguyên tử là

một hệ thông tương tác giữa nhiều hạt rất phức tạp và khó để giải bài toán một cách chính xác Một trong những mô hình lý thuyết phô biến và thành công nhất dé nghiên cứu các tính chất của hạt nhân nguyên tử ở trạng thái cơ bản chính là lý thuyếttrường trung bình Hartree-Fock hay còn gọi là lý thuyết trường tự hợp Hartree-Fock(Hartree-Fock mean-field theory, viết tắt là HF) [1, 2] Lý thuyết HF lần đầu tiên được

đề xuất bởi D R Hartree vào năm 1927 [1] va được V Fock phát triển vào năm 1930[36] với mục đích ban đầu đề giải quyết bài toán hệ nhiều hạt electron trong nguyên tử.Sau đó, lý thuyết HF đã được áp dụng dé mô tả trạng thái cơ bản của hệ hạt nhân

Cụ thê là, các tương tac NN trong hệ hạt nhân được mô tả thông qua một trường

tương tác chung được gọi là trường trung bình Trường trung bình nay được tạo ra bởi

sự trung bình hóa tương tác giữa tất cả các cặp nucleon trong hạt nhân với nhau

Lúc này, các nucleon (proton và neutron) chỉ tương tác với trường trung bình mà không

tương tác trực tiếp với nhau Trong cơ học lượng tử không tương đối tính, phương pháp

lý thuyết HF đã được sử dụng dé nghiên cứu vi mô thé trường trung bình (mean-field

potential) của một hệ da fermion như tập hợp các electron trong nguyên tử hoặc

các nucleon trong hạt nhân.

Phương trình Schroedinger của hệ hạt nhân được viết dưới dạng như sau

H|Y}= E|W), (1.1)

trong đó, =7 +V là toán tử Hamiltonian của hệ hat nhân bao gồm toán tử động năng

7 và thé năng V, E là trị riêng năng lượng của H đại điện cho năng lượng của

hệ hạt nhân và “Y là hàm sóng toàn phan của hệ Do các nucleon trong hạt nhân là

các fermion, nên hàm sóng của hệ hạt nhan phải có tính chất phản đối xứng tuân theo

nguyên lý loại trừ Pauli Hay nói cách khác, hàm sóng W“ phải được biéu diễn bởi

tớch phản đụi xứng của cỏc hàm súng đơn hạt @„ dai diện cho từng nucleon trong

hạt nhõn, cú dang như sau

W{n T rs) = ley LAN (:)}đ%ứ, (:.)đ đứ,„ (r,) (1.2)

với h, r, oe r, là cỏc vector tọa độ của cỏc nucleon trong hat nhõn, P là khụng gian

giao hoỏn (tụng số lần hoỏn vị cỏc fermion) của hệ hạt nhõn, A là số khụi của hạt nhõn (dam bao tớnh chuẩn húa của hàm súng) và jm=niim là tập hợp cỏc số lượng tử xỏc định trạng thỏi đơn hạt Trong trường trung bỡnh, hàm súng toàn phần của

hệ hạt nhõn (1.2) chớnh là nghiệm của phương trinh Schroedinger (1.1) Lỳc này,

hàm súng toàn phan của hệ cú thờ được viết đưới dạng một định thức Slater như sau [37]

‘Pines (%) = Prony (ta)

với cỏc ham súng don hạt @, @

Amy, Jim ` 108 Pye, của hệ cú A hat nucleon trong hạt nhan

và Win.) là hàm súng toàn phần của hệ cú 4 hạt nucleon tương tỏc với nhau.

Năng lượng toàn phần của hệ cú dạng như sau

E=E, +E, +t+Ê (1.4)

Ins”

Việc giải phương trỡnh HF được thực hiện bằng phương phỏp lặp với nghiệm đầu vào

là một hàm súng thử được tớnh từ thế bỏn thực nghiệm Woods-Saxon (viết tắt là WS) được mụ tả bằng cụng thức [38]

-V.

V(r) =———_ 1.5(r) = (1.5)

l+exp

a

trong đú R = ro.A‘đ fm là ban kớnh của thộ, a la độ nhũc (diffuseness) của thộ và Vo

biộu thị độ sõu của giếng thộ Dang thộ WS cú dang tương tự với thộ trường trung bỡnh hạt nhõn được tớnh toỏn vi mụ từ cỏc bậc tự do nucleon Do đú, dang thộ WS của trường trung bỡnh hạt nhõn đó và đang được sử dụng phụ biến trong cỏc tớnh toỏn mẫu đơn hạt

độc lập (Independent particle model, viết tắt là IPM) cho phô đơn hạt của hạt nhân Quá

trình lặp sẽ được đừng lại khi nghiệm của phương trình HF thỏa mãn điều kiện tự hợp,

nghĩa là hàm sóng của vòng lặp thứ n không khác quá nhiều với ham sóng của vòng thứ

n—1, Do đó, trường trung bình HF còn được gọi là trường trung bình tự hợp Việc giải

phương trình Schroedinger, ta thu được hàm sóng gan đúng của hệ hạt nhân và

nang lượng đơn hạt của hệ Từ hai đại lượng thu được này, ta có thê tính toán được các

giá trị của năng lượng liên kết riêng, mật độ hạt nhân va bán kính căn quân phương của

hạt nhân dé mô tả các tinh chất của hạt nhân ở trang thái cơ bản Như vậy với lý thuyết

HF, bài toán tương tác nhiều hạt trong hệ hạt nhân nguyên tử đã được chuyền thành một

bải toán đơn giản hơn, trong đó các tương tác phức tạp nhiều nucleon được thay thé mộtcách gần đúng bằng tương tác của các hạt với trường trung bình và do đó dé dang giải

vẻ mặt số học [39].

1.2 Hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân

Phương pháp trường trung bình HF chi có thé mô tả tốt nhất cho cau trúc của các hạt nhân magic (các hạt nhân có lớp vỏ đóng và có số proton hoặc neutron là số magic)

và các hạt nhân nằm trên đường bên có khối lượng từ trung bình đến nặng Khi cáchạt nhân nam xa đường bên và có sự dư thừa số proton hoặc neutron lớn (hạt nhân giàu

protron hoặc neutron) thì các kết quả từ lý thuyết HE lại chênh lệch khá lớn với số liệu

thực nghiệm [15, 40] Nguyên nhân là do các hạt nhân magic với lớp vỏ đóng (closed

shell) thường có liên kết rat chặt chẽ, ngăn cản mọi tương quan ảnh hưởng đến hạt nhân

Khi hạt nhan có SỐ neutron hoặc protron dư thừa nhiều, lớp vỏ hạt nhân sẽ ở trạng thái

mở (open shell) Lúc nay, trường trung bình của các tương tác NN không đủ dé mô tả

tính chất của hệ hạt nhân ở trạng thái cơ bản mà cần phải thêm vào các tương tác ngoài

trường trung bình như tương tác cặp Do đó, các tính toán HF thuần túy sẽ chonăng lượng của hệ cao hơn năng lượng thực tế của hạt nhân ở trạng thái cơ bản dochưa tính tới các tương quan bên ngoải Dé khắc phục điều này, các tương tác thang dư

đã được thêm vào bên ngoài trường trung bình Các tương tác thặng dư ngoài khuôn khôtrường trung bình đặc biệt quan trọng khi áp dụng cho các hạt nhân xa đường ben,

tiêu biêu như các hạt nhân giàu neutron Có hai loại tương tác thặng dư phô biến là

tương tác kết cặp với tam tương tác ngắn [41] và tương tác hat — lỗ với tam tương tác

đài [42].

10

Hiệu ứng kết cặp (Pairing effect) là một hiệu ứng xuất hiện rất phd biến và đóng một

vai trò quan trọng trong cấu trúc hạt nhân Đặc biệt trong các hạt nhân giàu neutron

[3 4] hoặc proton va xa đường bên hiệu ứng kết cặp diễn ra mạnh mẽ và ảnh hưởngnhiều đến các tính chất của hạt nhân Cụ thể, tương quan kết cặp là một đặc điểm cơ bảnđối với tính chất siêu dẫn trong các hệ nhiều hạt từ những hệ rất lớn như nhữngngôi sao neutron đến những hệ nhỏ như hạt nhân nguyên tử [8] Cường độ mạnh yếucủa hiệu ứng kết cặp được quan sát thông qua đại lượng khe năng lượng kết cặp (Pairinggap) Các tinh chất siêu dẫn và sự chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái

bình thường (SN) của các hệ vô hạn hoặc có số hạt lớn được mô tả chính xác bằng

lý thuyết BCS [5], còn đối với các hệ hữu hạn được mô tả boi lời giải chính xác [22]

Trong hạt nhân nguyên tử, các nucleon là các hat fermion nên chúng sẽ tuân theo

nguyên lý loại trừ Pauli rằng mỗi hạt chỉ tồn tại ở một trạng thái trong hạt nhân

nguyên tử Khi đó, các nucleon có spin ngược nhau sẽ có xu hướng ghép đôi với nhau

dé cực tiêu hóa năng lượng của hệ và tong spin là nhỏ nhất, tương tự như hiệu ứng

kết cặp của các electron và lỗ trông trong vật liệu siêu dẫn Các cặp nucleon như vậy tương đương với các cặp Cooper hình thành từ các hạt có cùng moment j và hình chiều

m nhưng khác nhau về dau, tức là một nucleon mang trạng thái | jm) và một nucleonmang trạng thái 'j —m) Như vậy, hai nucleon trên sẽ liên kết (kết cặp) với nhau

với moment góc tông cộng bang không và do đó được gọi là một cặp (pair) [43].Khi hai nucleon kết cặp với nhau sẽ làm cho năng lượng phá vỡ một cặp như vậy détách một nucleon có giá trị lớn hơn năng lượng tách một nucleon không liên kết.Hiệu ứng kết cặp tồn tại trong trạng thái cơ bản của hạt nhân với vùng ảnh hưởngmạnh nhất là vùng không gian xung quanh mức Fermi (Fermi surface), được gọi là

vùng không gian rút gọn (truncated space) 7 Vùng phổ năng lượng bên ngoài

không gian rút gọn sẽ được áp dụng phân bố Fermi-Dirac khi nhiệt độ tăng lên Với mức

Fermi là mức năng lượng mà các mức đơn hạt nằm dưới nó luôn được lấp đầy bởi

các nucleon hoặc có số chiếm đóng lớn (gan giá trị 1) và các mức ở trên nó là hoàn toàntrông hoặc có số chiếm đóng rất thấp (gần giá trị 0)

11

Hamiltonian của hệ hạt nhân có tính đến hiệu ứng kết cặp có dạng như sau [15]

H=H., +H pur (1.6)

Lúc này, toán tử Hamiltonian là tông của hai thành phần gồm thành phan trường

trung bình Hartree-Fock #„; và thành phan tương tác H por với

Hig = per ee ` (1.7)

t +

H par = -G Big yl, wim’ 5 (1.8)

=

trong đỏ a‘, va a), lan lượt là toán tử sinh va toán tử hủy một nucleon ở trạng thái

jmenijm ton tại trong không gian suy biến 2Q ;=2j+l ứng với năng lượng £,

Trong không gian đó, mỗi mức đơn hạt chỉ có thê chứa một cặp gồm 2 nucleon với hình chiếu spin ngược nhau, tức 2@ =2 Ký hiệu ~ dùng để biểu diễn toán tử

nghịch dao thời gian Phương trình Hamiltonian kết cặp (1.6) mô tả một hệ gồm

N neutron và Z proton chuyên động trong trường trung bình HF và tương tác với nhauthông qua tương tác kết cặp đơn cực với cường độ tương tác kết cặp là hằng số G

Hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân có thé được mô tả bởi nhiều cách tiếp cận như phương pháp lý thuyết siêu dan BCS [5, 44], phương pháp giả hạt (Quasiparticle) Hartree-Fock- Bogoliubov (viết tắt là HFB) [45, 46] và lời giải chính xác cho bài toán kết cặp [22] Đối với các hạt nhân ở trạng thai cơ ban, ví dụ như hạt nhan không quay và ở nhiệt độ

T = 0 MeV, hiệu ứng kết cặp thường được mô tả một cách gần đúng bởi lý thuyết siêu

dẫn BCS [5, 44] hoặc thông qua lời giải chính xác cho bài toán kết cặp, bằng cách

chéo hoá trực tiếp Hamiltonian kết cặp [4, 22]

1.3 Hiệu ứng tái kết cặp trong cấu hình nucleon lẻ của hạt nhân nguyên tử tại

nhiệt độ hữu hạn

Déi với các hạt nhân kích thích tại nhiệt độ hữu hạn 7 # O (hạt nhân nóng) cácphương pháp mô tả hạt nhân ở trạng thái cơ bản không còn phù hợp đẻ mô tả cầu trúccủa các hạt nhân này Các hiệu ứng nhiệt sẽ làm giảm năng lượng liên kết của hạt nhân,

tang ban kính hạt nhân, giảm nang lượng đơn hat và giảm mật độ nucleon so với

trạng thái cơ bán Lúc này, hiệu ứng nhiệt sẽ phá vỡ sự kết cặp của các nucleon nằm

12

xung quanh mức năng lượng Fermi, dẫn đến sự giảm dần hiệu ứng kết cặp khi nhiệt độ

của hạt nhân nguyên tử tăng lên (8, 9] Khi hiệu ứng kết cặp biến mat, các nucleon sẽ

chuyên động một cách độc lập trong trường trung bình HF, dẫn đến các nucleon sẽphân bố theo quy tắc Fermi-Dirac [47].

Đối với cách tiếp cận bằng phương pháp FTBCS, các dao động nhiệt trong cau hình

nucleon của hạt nhân nguyên tử được xem gần như không tôn tại Diều này đã dẫn đến

có sự gián đoạn trong quá trình chuyển pha từ trạng thái siêu dan sang trạng thái bình thường được quan sát thông qua đại lượng nhiệt dung C {30 4§ 49] Kết quả là hiệu ứng kết cặp được mô tả thông qua lý thuyết gần đúng BCS tại nhiệt độ hữu hạn

bị triệt tiêu tại một nhiệt độ tới hạn 7c ~ 0,57 A(T = 0) [5] Khe năng lượng kết cặp A

mang y nghĩa độ rộng vùng năng lượng quanh mức Fermi trong đó các nucleon chịu

ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp Điều này có nghĩa là khi nhiệt độ 7 > 7c thì hiệu ứngkết cặp sẽ biến mat và phương pháp FTBCS sẽ trở về phương pháp Hartree-Fock tạinhiệt độ hữu han (Finite temperature Hartree-Fock, viết tắt là FTHF) Đông thời, đối với

các hệ hạt lẻ thì hiệu ứng khóa mức Pauli sẽ ngăn chan mức năng lượng hạt lẻ thứ k khỏi

quá trình tán xạ kết cặp do tương quan kết cặp gây ra Do đó, mức hạt lẻ thứ & luôn có

số chiếm đóng bằng | [15] Kết qua là hiệu ứng kết cặp chỉ có thé giảm khi nhiệt độ

hoặc năng lượng kích thích của hạt nhân nguyên tử tăng lên Tuy nhiên, các nghiên cứu

về sau đã chứng tỏ rằng hiệu ứng kết cặp trong các hạt nhân có số nucleon lẻ tại

nhiệt độ hữu hạn có sự tăng cường ở vùng nhiệt độ thấp và sau đó chỉ giảm đơn điệu

mà không hoàn toàn biến mat khi nhiệt độ tăng lên [10, 50-52] Sự tăng cường này được thé hiện thông qua việc tăng giá trị của khe năng lượng kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn và được gọi là hiệu ứng tái kết cặp Nguyên nhân của sự tăng cường này có thé được giải

thích bởi sự yêu đi của hiệu ứng khóa mức Pauli cho hạt lẻ Lúc này, mức lẻ có khả năngcho phép một nucleon khác tán xạ lên dé thực hiện kết cặp và do đó làm chokhe năng lượng kết cặp tăng cường trong vùng nhiệt độ thấp Đối với nhiệt độ cao,

hiệu ứng nhiệt áp đảo quá trình tán xa này và làm cho tương quan kết cặp trong hệ giảm đơn điệu theo nhiệt độ tương tự như trong các hệ nucleon chăn Việc nghiên cứuhiện tượng tái kết cặp có vai trò quan trọng trong việc mô tả các đại lượng phản ứng

hạt nhân và thiên văn hạt nhân.

13

Trong khuôn khô của khóa luận này chúng tôi tập trung khảo sát hiện tượng tái

kết cặp và các tính chất nhiệt động trong cấu hình nucleon lẻ của hạt nhân nguyên tử

giàu neutron va xa đường bên Việc tính toán cho một số hạt nhân cụ thê là một điều

cần thiết dé quan sát rõ được các tính chất nhiệt động và kết cặp của chúng Những

kết quả của việc tính toán này sẽ là tiên đề trong việc nghiên cứu các hạt nhân xa

` Ps

đường bên.

l4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT

2.1 Lời giải chính xác cho bài toán kết cặp

Như đã dé cập các tính toán HF luôn cho năng lượng của hệ cao hơn năng lượng

thực tế là đo chưa tính tới tương quan kết cặp Tuy nhiên, việc giải bài toán kết cặp dựa

trên lý thuyết siêu dẫn BCS dé khắc phục nhược điểm trên đã dẫn đến một van dé mới

là số hat của hệ không được bảo toàn một cách chính xác [15] Đối với các hệ có số hạt

rất lớn như trong các chất bán dẫn kim loại hoặc mẫu khí, đại lượng độ bất định về

số lượng hat AN* là nhỏ và có thê bỏ qua được Tuy nhiên số hạt của hệ trong lý thuyết

BCS không bảo toàn do toán tử số hạt không giao hoán với Hamiltonian của hệ (khôngphải là số lượng tử tốt) Đôi với các hệ hữu hạn hạt như trong hạt nhân nguyên tử

độ bất định về số lượng hạt AN? trong lý thuyết BCS là đáng kẻ và cần phải được

xem xét tới, đặc biệt là trong các hạt nhân có khói lượng nhẹ và trung bình [53].

Đề giải quyết được nhược điểm trên của lý thuyết BCS, nhóm nghiên cứu của Volyacùng với các cộng sự đã đề xuất ra một cách tiếp cận khác, đỏ chính là phương pháp

lời giải chính xác cho bài toán kết cặp vào năm 2001 [22] Phương pháp EP đảm bao

số hạt của hệ hạt nhân luôn được bảo toàn một cách chính xác Bằng cách sử dụngcác toán tử giả spin (Partial quasispin operators) được mô tả trong lý thuyết đại số SU(2),Hamiltonian kết cặp của hệ có thể được biểu diễn đưới dang đơn giản hơn đồng thời

có khả năng chéo hóa trực tiếp dé thu được các hàm riêng và trị riêng chính xác Một

bộ các hàm riêng và trị riêng như vậy được gọi là lời giải chính xác bài toán kết cặp

Hiệu ứng kết cặp của hạt nhân được mô tả thông qua Hamiltonian kết cặp có dạng

như sau [15 40]:

+ ] : - j~m

H = DEO) ne 3> a jvc = (=1) F ays (2.1)

trong đó £, là năng lượng đơn hat (single-particle energy), G là cường độ kết cặp được

hiệu chỉnh tùy thuộc vào độ mạnh yếu của các liên kết cặp giữa các nucleon trong

hạt nhân, độ và a,, là toán tử sinh (creation operator) và toán tử huy (annihilation

operator) một nucleon ở trạng thái jm=nijm tôn tại trong không gian suy biến2@,=2/+l ứng với năng lượng đơn hạt ¢, Ký hiệu ~ dùng để biểu diễn toán tử

1S

nghịch đảo thời gian (time-reversal operator) Hamiltonian kết cặp (2.1) mô tả một hệgdm N neutron hoặc Z proton chuyển động trong trường trung bình HF và tương tác vớinhau thông qua tương tác kết cặp với cường độ tương tác kết cặp G Cu thé,

phương pháp EP sử dụng 3 toán tử giả spin tại các trạng thái j đơn hạt có dang như sau

L, có giá trị L) = L; L, ={, +(”] giao hoán với Hamiltonian, dẫn đến L, là một

số lượng tử tốt (Good quantum number) trong bài toán kết cặp với L, ứng với trị riêng

L, (L, +1) của Ly Giá trị cực đại của L, được lấy là Q, /2, đại diện cho trường hợp

tất cả các hạt kết cặp với nhau trong các mức đang xét đến và N,=29,, với

LE =L,=2,/2 Các đại lượng giá spin L, và hình chiếu là Li được biểu diễn

J

16

thông qua số hạt chiếm đóng N, và số hạt không kết cặp (senority) s, trên mức thứ j

Tóm lại, trong phương pháp EP, hiệu ứng kết cặp chỉ được áp dụng đúng cho các

mức đơn hạt nằm xung quanh mức năng lượng Fermi, nơi mà hiệu ứng kết cặp chiếm ưu thé Mức Fermi trong phương pháp EP được tính nằm phía trên mức chiếm đóng hai hạt kết cặp trên cùng và năm phía dưới mức chiếm dong hạt lẻ Việc chi

sử đụng được cho một số lượng hạn chế của các mức đơn hạt như vậy được lý giải là do

Sys

sự giới hạn của kích thước ma trận kết cặp trong hệ cơ sở (s N ,)18 47], tức là

không gian trạng thái của hàm sóng bị giới hạn do sự tăng lên theo hàm mũ của các

trạng thái riêng làm tiêu tốn quá nhiều thời gian tính toán Hiện nay, nhược điểm này

của phương pháp EP vẫn chưa được khắc phục Tuy nhiên, đo hiệu ứng kết cặp chỉ

ảnh hưởng mạnh mẽ nhất đến các mức nằm xung quanh Fermi cho nên phương pháp EP

vẫn có thê áp dụng tốt cho các hạt nhân khi có tính đến hiệu ứng kết cặp [8 47 48].

17