3.1. Khảo sát khe năng lượng kết cặp từ cấu hình thử nghiệm và hạt nhân thực Chúng tôi sử dụng cau hình thử nghiệm như đã đề cập ở Phan 2.2 dé khảo sát đại lượng khe năng lượng kết cặp của hệ nucleon lẻ khi các mức đơn hạt cách déu nhau và không cách đều nhau về mặt năng lượng, nhằm đưa ra các dự đoán về mối quan hệ của sự tái kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn với phô năng lượng của các mức đơn hạt trong không gian rút gọn. Từ đó. chúng tôi so sánh các dự đoán vẻ khe năng lượng kết cặp từ cấu hình thử nghiệm so với các hạt nhân thực được chọn để khảo sát. Đối với
trường hợp các mức năng lượng đơn hạt cách đều nhau, mô hình lý thuyết có N = 9, Q = 10 và G được chon sao cho khe nang lượng kết cặp A = 1 MeV tại nhiệt độ
T = 0, với các mức năng lượng đơn hạt là E, =k MeV (k = 1, 2, 3,..., Q). Đôi với trường hợp các mức năng lượng không cách đều nhau. chúng tôi khảo sát mô hình
lý thuyết có thông số W, Q, G với 4 trường hợp mức năng lượng đơn hat Es của mức hạt lẻ được thay đôi với các giá trị là 4,1 MeV; 4.5 MeV; 5,5 MeV: 5,9 MeV, còn các mức năng lượng đơn hat còn lại được giữ nguyên không đôi. Điều này có nghĩa là mức lẻ được di chuyền từ VỊ trí gần sát mức k = 4 lên vị trí gần sát mức & = 6 là 2 mức liền kẻ mức lẻ. Bên cạnh đó, đối với trường hợp các mức năng lượng không déu, chúng tôi còn kháo sát các trường hợp dịch chuyên các mức năng lượng đơn hạt tiến lại gần so với mức hạt lẻ, cụ thé là 4 trường hợp thay đôi các mức năng lượng đơn hạt khác bao gồm:
1) mức k = 3 sát mức k = 4 ứng với #› = 3,9 MeV;
2) mức k = 2 và mức k = 3 sát mức & = 4 ứng với E2 = 3,8 MeV, E; = 3,9 MeV;
3) mức k = 7 sát mức k = 6 ứng với E7 = 6,1 MeV;
4) mức k = 7 và mức k = 8 sat mức k = 6 ứng voi E; = 6,1 MeV, Es = 6,2 MeV.
Các mức đơn hạt còn lai được giữa nguyên giá trị năng lượng.
Hình 5 trình bày khe năng lượng kết cặp của cấu hình thứ nghiệm thu được từ phương pháp FTEP tại nhiệt độ hữu hạn. Các mức năng lượng đơn hạt bị thay đôi được
ghi chú trên hình, các mức còn lại được giữ nguyên. Hình 5 (a) và (b) trình bày sự
thay đôi của khe năng lượng kết cặp khi cho mức lẻ di chuyên từ vị trí 4,1 MeV
(sát mức k = 4) đến 5.9 MeV (sát mức k = 6).
22
A(MeV)
—— £5 =5 MeV ia —— £5 =5 Mev
----£3=3,9 MeV “\ ----E7=6,1 MeV
- €3=39-E2=3.8Mev| . O\ o£? =6,1-£8 = 6,2 MeV
A(MeV)
T (MeV) T (MeV)
Hình 5. Khe năng lượng kết cap (MeV) theo nhiệt độ T (MeV) trong các trường hợp
thay doi mức hạt lẻ Es và một số mức năng lượng khác gân mức hạt lẻ.
Hình 5 (a) và (b) cho thay rằng khi mức năng lượng đơn hat Es càng gần mức năng lượng hạt đơn Ey hoặc Es thì hiện tượng tái kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn càng yếu.
Hay nói cách khác, khoảng cách năng lượng giữa mức đơn hạt Es so với các mức
đơn hạt lân cận càng lớn thì hiện tượng tái kết cặp càng mạnh. Điều này đã được đề cập
trong công trình [35]. Bên cạnh do, khoảng cách năng lượng giữa các mức lân cận
mức hạt lẻ so với các mức năng lượng cùng phía càng nhỏ thì hiện tượng tái kết cặp
càng mạnh. Hình 5 (c) và (d) cho thấy khi di chuyên các mức xa hơn như & = 2, 3. 7 và
§ lại gần nhau thì hiện tượng tái kết cặp trong hệ không bị ảnh hưởng nhiều. Do đó, có thé kết luận rằng các mức đơn hạt liền kề mức hạt lẻ có ảnh hưởng đáng kẻ lên
hiện tượng tái kết cặp trong cấu hình lẻ của hạt nhân.
Đề tính toán cho các hạt nhân thực, trong công trình này, chúng tôi khảo sát các
đại lượng khe năng lượng kết cặp, nhiệt dung C và entropy .Š của cau hình neutron trong
các hat nhân **Ge, *’Ge, **Ge (Z = 32), Ni, “Ni, Ni (Z = 28) và !Zr, Zr, "Zr
(Z = 40) như một ham theo nhiệt độ. Trong khuôn khô khóa luận này, chỉ các cầu hình
nucleon lẻ trong các hạt nhân thực được xem xét nhằm khảo sát sự tái kết cặp điển ra
trong các hạt nhân này.
Việc tính toán các hạt nhân được chọn khảo sát dé thu được các đại lượng nhiệt động
và khe năng lượng kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn được thực hiện theo 4 bước. Đầu tiên, các mức năng lượng đơn hạt của các hạt nhân được trích xuất từ trường trung bình HF
với thé Woods-Saxon. Bước tiếp theo, chúng tôi áp dụng các tính toán FTEP cho cấu hình neutron của các hạt nhân này chứa các mức năng lượng đơn hạt xung quanh mức Fermi. Cụ thé, đối với cau hình neutron của hạt nhan có số nucleon lẻ, chúng tôi
chọn 4 mức đơn hạt dưới mức Fermi và 6 mức đơn hạt trên mức Fermi, trong đó mức đơn hạt chứa neutron lẻ là mức thứ 5. Do đó, vùng không gian rút gọn sẽ chứa 9 nucleon.
Sau đó, chúng tôi thực hiện chéo hóa ma trận Hamiltonian kết cặp chính xác, trong đó hằng số cường độ kết cặp G được chọn sao cho khe năng lượng kết cặp thực nghiệm thảo mãn theo công thức như A, =11,56W ”*®” và A, =11,40Z °° [55] và được trình bày như Bảng 1, để thu được số chiếm đóng đơn hạt f;. Cuỗi cùng, thực hiện tính toán đại lượng nhiệt dung C, entropy S và khe năng lượng kết cặp A của cau hình
neutron trong các hạt nhân khảo sát.
Băng 1. Hang số cường độ kết cặp Ở cho các cau hình neutron của hạt nhân khảo sát.
Ge "Ge Ge 177 107, Sn; PNY YN
+ + + +
3.2. Tính chất nhiệt động trong cấu hình neutron lẻ của hạt nhân tại nhiệt độ
hữu hạn
A(MeV) goo - > œ N
Hình 6. Khe năng lượng kết cặp, nhiệt dung, entropy theo nhiệt độ
trong cau hình neutron lẻ của các hệ hạt nhân “Ge, Ge, Ge (Z = 32).
Hình 6 [(a1)-(a3)] biểu diễn khe năng lượng kết cặp A của cấu hình neutron theo nhiệt độ 7. Trong vùng nhiệt độ thấp 7 < 0,5 MeV, khe năng lượng kết cặp có sự tăng nhẹ, đạt giá trị cực đại tại 7 ~ 0,5 MeV và giảm dan khi 7 > 0.5 MeV. Sự tăng A của cầu hình neutron ở vùng 7 < 0,5 MeV là dấu hiệu của hiện tượng tái kết cặp trong cầu hình neutron lẻ của hạt nhân nóng, được giải thích do sự suy yếu của hiệu ứng khóa Pauli gây ra bởi hat neutron lẻ khi nhiệt độ hoặc năng lượng kích thích thấp hơn nhiều so với mức kết cặp Cooper đầu tiên bắt đầu bị phá vỡ và xuất hiện các kết cặp neutron ở các mức năng lượng kích thích [30]. Đối với phương pháp FTBCS truyền thống, tại nhiệt độ tới hạn 7 ~ I MeV thì hiệu ứng kết cặp bị triệt tiêu hoàn toàn, dẫn đến khe năng lượng kết cặp sẽ giảm đột ngột về giá trị 0 [5]. Đối với phương pháp FTEP, khe năng lượng kết cặp không bị triệt tiêu mà chỉ có sự giảm nhanh chóng trong vùng
25
nhiệt độ 0.5 < 7 < 3 MeV. thậm chí hiệu ứng kết cặp vẫn còn tồn tại khi nhiệt độ
T>3 MeV.
Đồ thị của nhiệt dung C theo nhiệt độ thê hiện quá trình chuyên pha từ trang thái siêu đẫn sang trạng thái bình thường thông qua việc phá vỡ các kết cặp của các nucleon trong hạt nhân [49]. Hình 6 [(b1)-(b3)] cho thấy sự tăng mạnh đột ngột của nhiệt dung
€ trong vùng nhiệt độ khoảng 0,5 < 7 < 1 MeV, bởi vì dé phá vỡ các kết cặp nucleon thì hệ hat nhan can duge cung cap một lượng năng lượng đủ lớn. Giá trị nhiệt dung C đạt cực đại tại nhiệt độ tới hạn 7 ~ 1 MeV và bat đầu giảm một cách đơn điệu khi
7> 1 MeV. Nguyên nhân của sự giảm nhiệt dung C này là do sau khi một số lượng các
kết cặp bi phá vỡ dẫn đến năng lượng cần dé tăng nhiệt độ của hệ hạt nhân sẽ ít hơn.
Đối với phương pháp FTBCS, tại nhiệt độ tới hạn 7 ~ 1 MeV hiệu ứng kết cặp bị
triệt tiêu, dẫn đến nhiệt dung của hệ hạt nhân sẽ xuất hiện một gián đoạn vô cực tại nhiệt độ tới hạn [30, 48, 49]. Lúc này, hiệu ứng kết cặp sẽ bắt đầu giảm nhanh chóng và
hệ sẽ chuyên pha từ trang thái siêu dan sang trạng thái bình thường. Trong khi đối với phương pháp FTEP. sự chuyển pha này được làm trơn một cách liên tục và có dang S-shape được biểu diễn như Hình 6 [(b1)-(b3)]. Điều này hoàn toàn phù hợp
với các hệ hạt nhân thực [48, 49].
Entropy của hệ hạt nhân là một đại lượng rất quan trọng trong cấu trúc hạt nhân.
Nhiệt dụng C va entropy Š là hai đại lượng có thé được trích xuất ra từ mật độ các mức hạt nhân trong thực nghiệm và để nhận biết được hiện tượng tái kết cap trong các hạt nhần nóng quay [35, 56]. Do đó, dựa vào ảnh hướng của hiệu ứng kết cặp lên
hai đại lượng nhiệt động này, chúng ta có thé đánh giá được sự ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp lên mật độ các mức hạt nhân. Tuy nhiên, đối với các hạt nhân nóng không quay, chưa có nhiều nghiên cứu chỉ ra môi quan hệ rõ ràng giữa nhiệt dung € và entropy Š với
hiệu ứng kết cặp. Trong đó, chỉ có một số nghiên cứu vẻ môi quan hệ giữa nhiệt dung C
với hiệu ứng kết cặp. còn với entropy S thì chỉ xuất hiện các đồ thị biểu diễn theo nhiệt độ mà chưa có sự giải thích cụ thé {30. 56]. Do đó, trong khóa luận này chúng tôi khảo sát entropy § theo nhiệt độ dé làm tiền đề cho các đánh giá trong tương lai về
van dé này.
Hình 6 [(c1)-(c3)] biêu diễn entropy S$ của cau hình neutron lẻ trong các hạt nhân SGe, "Ge, Ge theo nhiệt độ 7. Tương tự như nhiệt dung C của cấu hình neutron,
có sự tăng cường nhẹ của entropy Š theo nhiệt độ ở vùng nhiệt độ thấp. Các vị trí
tăng cường này có sự gan tương ứng với các vị trí tăng cường của nhiệt dung C được
quan sát ở Hình 6 [(b1)-(b3)]. Như vậy, sự tăng cường của entropy S ở vùng nhiệt độ
thấp cũng có khả năng là dấu hiệu của hiện tượng tái kết cặp. Điều này cần các đánh giá chỉ tiết hơn trong tương lai.
^(MeV)
trong cấu hình neutron của các hệ hạt nhân '?Zy, !9Zy, !!!1Zy (Z = 40).
Tương tự, Hình 7 [(b1)-(b3)] cũng cho thấy sự tăng mạnh đột ngột của nhiệt dung C trong vùng nhiệt độ 0,5 < 7< 1 MeV. Lúc này, khe năng lượng kết cặp có sự giảm nhanh chóng, đây là dấu hiệu của sự phá vỡ các kết cặp nucleon trong hệ hạt nhân được
biểu dién như Hình 7 [(a1)-(a3)]. Giá trị nhiệt dung C đạt cực đại tại nhiệt độ tới hạn T ~ 1 MeV, tượng trưng cho sự chuyên pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái
bình thưởng. Trong vùng nhiệt độ 7 > 1 MeV, nhiệt dung C giảm một cách đơn điệu và
khe năng lượng kết cặp không còn giảm nhanh chóng nữa. thậm chí vẫn còn giảm
một cach đơn điệu khi nhiệt độ 7 > 3 MeV như Hình 7 [(a1)-(a3)].
A(MeV) oo : > œ rp
6
4
Oo
2
10
8
mm 5
4
2
Hình 8. Khe nang lượng kết cap, nhiệt dung, entropy theo nhiệt độ trong cấu hình neutron của các hat nhân 7 Ni, 7 Ni, Ni (Z = 28).
Tương tự, Hình 8 [(b1)-(b3)] cũng cho thấy sự tăng mạnh đột ngột của nhiệt dụng C trong vùng nhiệt độ 0,3 < 7< 1,2 MeV. Lúc nảy, khe năng lượng kết cặp có sự giảm nhanh chóng, đây là dau hiệu của sự phá vỡ các kết cặp nucleon trong hệ hạt nhân được biểu điển như Hình 8 [(al)-(a3)]. Giá trị nhiệt dung C đạt cực đại tại nhiệt độ tới hạn T ~ 1.2 MeV, tượng trưng cho sự chuyên pha từ trang thái siêu dẫn sang trạng thái
bình thường. Trong vùng nhiệt độ 7 > 1,2 MeV, nhiệt dung C giảm một cách đơn điệu
và khe năng lượng kết cặp không còn giảm nhanh chóng nữa, thậm chí vẫn còn giảm
một cách đơn điệu khi nhiệt độ 7> 3 MeV như Hình 8 [(a1)-(a3)]. Đặc biệt, Hình 8 (al)
hau như không cho thấy hiệu ứng tái kết cặp xảy ra trong cau hình nucleon lẻ của hạt nhân "Ni. Điều này sẽ được phân tích kỹ hơn trong phan kế tiếp.
Như vậy, hai đại lượng nhiệt động nhiệt dung và entropy là một trong những dấu hiệu dé nhận biết được quá trình chuyên pha SN trong cấu hình nucleon lẻ của hạt nhân.
Trong đó, nhiệt dung hạt nhân có tôn tại cầu trúc S-shape đặc trưng cho sự chuyên pha.
29
3.3. Sự tái kết cặp của cấu hình neutron trong hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn
Dé có thé quan sát hiện tượng kết cặp của hạt nhân thì phải khảo sát hai đại lượng là số chiếm đóng đơn hạt và khe năng lượng kết cặp. Sự thay đôi của số chiếm đóng đơn hat sẽ dẫn đến sự thay đổi của khe năng lượng kết cặp. Số chiếm đóng đơn hạt của các hạt nhân khảo sát được biéu điễn như Hình 9 — 11. Đường màu đỏ đại diện cho số chiếm đóng đơn hạt của mức chứa hạt neutron lẻ. Các đường màu đen phía trên (gần bằng hoặc bằng 1) đại điện cho các số chiếm đóng đơn hạt của các mức năng lượng đơn hạt dưới mức Fermi. Các đường mau đen phía đưới (gần bằng hoặc bằng 0) đại diện cho số chiếm đóng đơn hat của các mức năng lượng đơn hat trên mức Fermi. Đối với cách tiếp cận truyền thống bằng phương pháp BCS. nguyên lý loại trừ Pauli sẽ khóa
mức hạt lé và làm cho số chiếm đóng đơn hạt của các mức hạt lẻ luôn bang 0,5.
Tuy nhiên, đối với cách tiếp cận mới bằng phương pháp EP, các mức hạt lẻ sẽ có số chiếm đóng đơn hạt thay đổi theo nhiệt độ. Kết qua này phù hợp với các tính toán lý thuyết trước đó [30, 48] . Chứng tỏ hiệu ứng khóa mức Pauli đã bị suy yếu do sự tăng của nhiệt độ. dẫn đến sự Xảy ra của hiện tượng tái kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn.
30
Số chiếm đóng đơn hạt o S
Hình 9. Số chiếm đóng don hat của các mức năng lượng don hat trong
cầu hình neutron lẻ của hạt nhân “Ge, Ge, *’Ge.
Hình 9 cho thấy có sự biến động mạnh của số chiếm đóng đơn hạt của mức hạt lẻ.
Cụ thê, số chiếm đóng đơn hạt của mức hạt lẻ trong cấu trúc neutron của hạt nhân “Ge và Ge có sự giảm đột ngột, sau đó tăng nhẹ và duy trì ở một giá trị nhất định. Sự giảm đột ngột này được giải thích là một số mức năng lượng đơn hạt phía trên nằm gân mức năng lượng đơn hạt của hạt lẻ. Sự gần nhau của các mức năng lượng này sẽ giúp cho các nucleon dé dang địch chuyển qua lại các mức năng lượng hơn và cần ít năng lượng
hơn. Lúc nay, các nucleon dé dàng dịch chuyên từ mức năng lượng đơn hat của hạt lẻ lên các mức năng lượng đơn hạt phía trên gần đó.
31
1,00
Số chiếm đóng đơn hạt o S
T (MeV)
Hình 10. Số chiếm đóng don hat của các mức năng lượng đơn hat trong
câu hình neutron lẻ của hạt nhân !°?Zr, !*Zy, "Zr.
Tương tự, Hình 10 cũng cho thấy sự biến động mạnh của số chiếm đóng đơn hat của
mức hạt lẻ. Cụ thê, số chiếm đóng đơn hạt của mức hạt lẻ trong cấu hình neutron của hạt nhân '"Zr có sự tăng đột ngột, sau đó giảm nhẹ và duy trì ở một giá trị nhất định.
Sự tăng đột ngột này được giải thích là một số mức năng lượng đơn hạt phía dưới nằm gan mức năng lượng đơn hạt của hạt lẻ. Lúc nay, các nucleon dé dang dịch chuyên
từ các mức năng lượng đơn hạt phía dưới lên mức năng lượng đơn hạt của hạt lẻ.
8
Số chiếm đóng đơn hạt o 5
Hình 11. Số chiếm đóng đơn hạt của các mức năng lượng đơn hạt trong
cau hình neutron lẻ của hạt nhân 7 Ni, Ni, ” NI.
Hình 11 cũng cho thay sự tăng và giảm đột ngột số chiếm đóng đơn hạt của mức hạt lẻ trong cau hình neutron của hạt nhân “Ni và “Ni, cùng với sự tăng nhẹ đối với hạt nhân “Ni. Sự tăng nhẹ này là do mức nang lượng đơn hạt của hạt lẻ nằm gần đông thời cả mức năng lượng đơn hạt phía trên và phía đưới, tuy nhiên lại năm gan các
mức nang lượng đơn hạt phía dưới hơn.
Một kết quả thú vị thu được từ các tính toán FTEP cho các hạt nhân này là sự
thay đối số chiếm đóng của mức lẻ và các mức lân cận nó một cách mạnh mẽ được quan sát thấy trong các hạt nhân TMNi (Hình 10). Trong hạt nhân "Ni có tới 4 mức
như vậy (xem Hình 12). Cac mức đơn hạt này và mức lẻ chia sẻ các nucleon với nhau
thông qua việc tán xạ. Diéu đặc biệt là hiện tượng tái kết cặp xảy ra trong hạt nhân này rất yêu hoặc không quan sát được thông qua khe năng lượng kết cặp.
Hình 8 (al) cho thay đỉnh cực đại của khe năng lượng kết cặp trong cau hình neutron của hạt nhân 7ŠNi có cau trúc không rõ ràng nhất và thậm chí không thé quan sát được so với các hat nhân khảo sát còn lại. Hay nói cách khác, hiện tượng tái kết cặp trong cấu hình neutron của hạt nhân TỔN¡ diễn ra yêu hơn rất nhiều so với các hạt nhân
khảo sát còn lại. Điều này được giải thích dựa trên hai đặc điểm của phô năng lượng
đơn hạt. Đặc điềm thứ nhất là khoảng cách giữa mức năng lượng don hạt của hạt nucleon
lẻ với các mức năng lượng đơn hạt lần cận, khoảng cách này càng lớn thì hiện tượng
tái kết cặp càng mạnh. Đặc điểm thứ hai là khoảng cách giữa mức năng lượng đơn hạt lân cận vừa dé cập với các mức năng lượng đơn hạt cùng phía (trên hoặc dưới). các khoảng cách này càng nhỏ thì hiện tượng tái kết cặp càng mạnh. Trong hạt nhân TÊNi, khoảng cách mức hạt lẻ so với mức phía trên và mức phía dưới là khá bé lần lượt là 0.1505 MeV và 0.1145 MeV, đây chính là nguyên nhân đầu tiên. Dong thời, có đến 4 mức năng lượng đơn hạt rất gần mức lẻ và góp phần làm cho hiện tượng tái kết cặp, trong cấu hình neutron của hạt nhân này rất yếu.
Một giải thích cơ bản cho việc suy giảm của hiệu ứng tái kết cặp khi vị trí của các mức đơn hạt rất gần mức lẻ là các mức này chia sẻ số nucleon với nhau đồng thời hiện
tượng khóa mức Pauli chỉ đành riêng cho mức lẻ đã được chia sẻ với các mức lân cận
nó. Điều nảy có nghĩa lả trong hạt nhân “Ni có tới 5 mức đơn hạt có hiện tượng
khóa mức Pauli làm cho hiệu ứng khóa mức trong hạt nhân nảy tăng mạnh và ngăn chặn
sự tái kết cặp diễn ra.