Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: So sánh nhận thức về điện từ học giữa môn điện đại cương và điện động lực

Điện đại cương không đi sâu vào giải quyết van dé này một cách cụ thé ,tuy va cũng có xây dựng các biểu thức: năng lượng trường điện từ và trình bày về áp au điện từ một cách định tính..

BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO FRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Soi Nbé ⁄⁄4

Ciing nói dê trường điện từ, nhung hai mébn hoe “Điện đẹi

cương nà “Điện động lực hoe có cach tiếp cận oa mức độ tìm hiéu

khiúe nhan.

Ctich trinắt bag của điện đại cương di từ kết quả của thực

nghi¢m oa theo tiến trink của lich ut, di từ nhitng cái don giản rối

từ đá thug quát che pham oi rộng hon, ede tink toda ell ở mức đệ

han hep.

Cade gido trink oa bai giảng của “Điện động lực hee nói chung

cá hai edeh tiếp cận Ta cá thể bắt đâu bằng vige chấp nhậm hé phương trinh Maxwell, cem đó níu mgt tiền dé oà áp dựng ná để giải quyét các oấn dé vé trường điện từ trong các điệu kiện cụ thé.

Mgt cádek kltác, la di từ nguyên tú tác đụng tối thiếu dé xâu dựng

sên lệ plating trink Maxwell, sau đá eting tử dụng kệ phutong trink

nay để nghiên cứu trương điện từ Da theo etch ado thi cơ lở lý

thugél của điện động lực cũng la kệ phatong trink Maxwell cà chi

uếu diya odo link toán, wg luận để xâu dựng aén ede biểu tute, giải

thich ete kiệm tượng cting whut rit va mgt kết luậm mdi.

Whing điều trên không chi được nhậm thấu trong each xâg

dựng ke thống chuong trinh, ma trong từng nến dé cụ thé, nd cũng

thé kiện sất rõ.

Dud phát từ nhận xét trên, (luận odn nay dea ra tự 10 tính

ctich tiếp cận muội tố ấn dé sề trường điện từ giữa hai mén “Điện đại cương oà “Điện động lực học, để từ đá giúp eluing ta có edi nhin tổng quát hon od sâu lắc hon 02 những kiến thite trường điện từ đã

hoe & điện đại cương “Đềểng thời qua dé ta cũng thấu được phiutong

pháp toán lý được dp dựng rất thank công trong bộ min Dign động

lực hige.

Oi trinh độ hiéu biét cá han, cùng odi khodng thời giam qua

tấn, luận odn khéng trank khdi nhiting thiếu 16t Rat mong được

uf gop ý nhi¢l tink của quả thay 06 nà các bạn Vague lam luận oan nag xin chan thank eam on!.

đau xin cam on thig Foodng Lan oa ede thấu có trong khoa

“0át tụ đã giúp đờ rất nhiệt tinh để em hoan thanh lugn can màu.

Thứ tự Tên vấn để Số trang

Vấn Để I : TRƯỜNG ĐIỆN TU LA MỘT DANG VAT CHẤT |

Vấn Để II : DONG ĐIỆN TRONG MOI TRƯỜNG SỰ 25Z 8 Vấn Để III: XÂY DỰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN DUNG, ĐỘ TỰ CẢM 14

Văn BE TV BC SCA ĐIÊN TU esse eric eee 20

Vấn Để V : TINH BAT BIẾN TƯƠNG ĐỐI TINH CUA CÁC PHƯƠNG

TRÌNH MÔ TẢ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ -2-szee 29

Vấn Để VI : XÂY DỰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 36

Ss

Lun Van Fé ⁄2(giiiệp GVHD : Thấy HOÀNG LAN

Vấn Đề I

TRUONG ĐIỆN TU LA MỘT DANG VAT CHAT

Như đà biết, các giáo trinh điện học đều khẳng định rằng trường điện từ là mộtdang của vật chất Vậy cơ sở nào dé nói như vậy? Chi có thé khẳng định điều đó khi

chỉ ra được các biểu hiện vật chất của nó Đó chính là: năng lượng, xung lượng khối

lượng và áp suất của trường điện từ

Điện đại cương không đi sâu vào giải quyết van dé này một cách cụ thé ,tuy va

cũng có xây dựng các biểu thức: năng lượng trường điện từ và trình bày về áp au

điện từ một cách định tính.

Chính Điện động lực đã giúp ta hiểu sâu hơn vấn để này bằng việc chỉ ra rằngtrưởng diện tử có day đủ các biểu hiện của vật chất Xuất phát từ hệ phương trìnhMaxwell-Lorentz, cùng với các phép biến đổi toán học, từ đó Điện dộng lực xây

dựng các biểu thức về năng lượng khối lượng, xung lượng và áp suất của trườngđiện từ cùng các phương trình diễn tả được sự bảo toàn năng lượng và bảo toàn xung

lượng một cách chặt chè và đầy đủ

A Điện đại cương

1 Năng lượng trường điện từ

Điện đại cương xây dựng biểu thức năng lượng trường điện từ từ sự tổng hợp

của ning lượng điện trường và năng lượng từ trường.

Nang lượng điện :

Xuất phát từ năng lượng tụ điện phẳng:

Lun Oan Cốt ⁄2(giiệp GVHD : Thấy HOÀNG LAN

V là thể tích của vùng không gian trong lòng ống day Vì từ trường trong lòng

ống day là đều nên mật độ năng lượng từ:

1

w= ey He

Vậy tổng quát với trường điện từ gồm có ca điện trường va từ trường tạo thành

một thể thông nhật thì mật độ năng lượng trường điện từ :

2 Áp suất của trường điện từ

Trường điện từ khi đập vào mặt vật dẫn (để đơn giản ta xét phương truyền củatrường điện từ vuông góc với bé mặt vật dẫn ), điện trường song song với bề mặt vậtdẫn kéo các electron chuyển động tạo ra dòng điện Dòng điện này bị từ trường tác

dụng lực Ampere F 1 (Ể,/7} lực này nén lên bé mặt vật dẫn gây nên áp suất điện tir

trường.

B Diện động lực

1 Năng lượng điện từ trường

Từ 2 phương trình đầu trong hệ phương trình Maxwell:

Luin Van Th ⁄2(giiệp GVHD : Thầy HOANG LAN

Trữ 2 phương trình cho nhau ta được:

cot - Bret B « Hof JE + Bony Tản.

uận Oan Cốt (Xghiệp GVHD ; Thầy HOÀNG LAN

Thay vao (2) ta được:

Í =s,ÊdhŠ+—~.Bdỗ «vu roÊxẾ ++ roỗx + -e, 2 ExB) (3)

Chiếu lên Ox: ° `

f, Hi +m TP + gì oe “12.8,

Ox Hạ 2 Họ ay * Mẹ

Lugn “a4 Tet (Jgiiệp GVHD : Thầy HOANG LAN

ý dy, =e, 6? +B? -L¢e,.64++ 8)

oat nities “till ined

Lugn Van Fé Hghitp GVHD : Thầy HOÀNG LAN

f = div Ä.ï + div Y.j + divZ.k - tu (Ê xB)

Hay

f= divt-Le,(E 0 B)

- Xét thứ nguyên:

i= lục _~_ Xung lượng _ xung E lưng vạ vận \

the tich thetichthoigian thé tich = đống

rir (6)=,(ExB)]=“”*° lướng

ie Đây là phương trình liên tục diễn ta định luật bảo toàn xung lượng của trường và

4 Khối lượng điện từ

Ta có: ä = e,(E.xB)

Š É.x 5), w.§

Mạ

=tyJuŠ=tulu.wŸ B=BV (với w#esl,wW)

So sánh: ð=m.Ÿÿ

Ta thấy :u đóng vai trỏ như m

Vậy ys chỉnh là mậtrong độ khối lượng của trường điện tử.

W

M= fuav = ©) Hy: fwdv =€, 44.W = +

~>W=Mc` (9)

Lugn Can T&A (Àgidệp — GVHD : Thầy HOANG LAN

Vậy khối lượng của trường diện từ cũng tuân theo biểu thức của Einstien

p: là áp suất của trường điện từ

Trong chân không (v=c)thì § = ¢, (E.x B) cùng hướng với Ÿ Chon xx’ là

phương truyền của trường điện từ, chiếu (10) lên xx' ta được :

Vậy trong chân không áp suất điện từ bằng mật độ năng lượng điện từ trường

tổn tại xung quanh vật

Trong trường hợp tổng quát: trường điện từ đập vào vật thể theo phương hợp với

pháp tuyến góc œ và hệ số phản xạ k thì:

p = (1+k).w.cosa.

®Nhận xét:

Từ hệ phương trình Maxwell, bang lý luận va tính toán đã chứng tỏ được trường

điện từ cũng có những đặt trưng vật chất như của hạt, đó là :năng lượng, khối lượng,

xung lượng, áp sudt ,va các đại lượng này cũng tuần theo các định luật bảo toàn năng

lượng , bảo toàn xung lượng như của vật chất Đây là bằng chứng quan trọng chứng tỏ

rang trường điện tir là một dang vật một thực thé khách quan thực sự, chứ không

phải là một cải gì đỏ rất trừu tượng được dat ra chỉ để biểu diễn, mô tả sự tương tác

các hạt mang dién.Tir đó cũng có thé khẳng định không chỉ có trường điện từ mà

bắt kỳ trường nào khác, chắn hạn trường hip dẫn, déu là dạng vật chất Vậy vật chất

tổn tại ca ở dang hạt và dạng trường

Lagu Van Cốt ⁄À(ghiệp GVHD : Thầy HOANG LAN

Vấn Đề II

DONG ĐIỆN TRONG MOI TRƯỜNG

Khi vật chất đặt trong môi trường điện từ thì xảy ra đồng thời sự dịch chuyểncủa các điện tích tự do và điện tích liên kết.

e© Các điện tích tự do chuyển động tao nên dòng điện dẫn Dòng điện dẫn tuân

theo định luật Ohm:

¢ Các điện tích liên kết không dịch chuyển xa, nhưng sự biến thiên mật độ của

chúng (theo không gian và thời gian) cũng tạo ra dòng điện, gọi chung là đòng

điện liên kết.

Vậy trong một môi trường bất kỳ thì cường độ dòng điện sẽ chứa những thành

phan nào? Để biết được điểu này ta đi dm biểu thức chung nhất của véctơ jf mật

Đang phóng điện Đang tích điện

Tại khoảng giữa 2 bản tụ điện, dòng điện dẫn bị gián đoạn Để đảm bảo tính

chất “kin” của dòng điện, thì cũng phải có một dòng điện (không phải do các hạt

mang điện tự do) chạy từ bản này sang bản kia, đó là dòng điện dịch j„

Lugn Odn Tét ⁄Xghiệp GVHD : Thầy HOÀNG LAN

Theo điều kiện biên cho vectơ điện cảm: D(t) = ơ (0)

Trong đó : i = BI gọi là mật độ đòng điện dịch phân cực.

Có thé hiểu sự hình thành đòng điện phân cực như sau:

Xét khối điện môi đặt trong trường điện từ Các chất điện môi gồm 2 loại:

* Chất điện môi tự phân cực: khi chưa có điện trường chúng đã là những

( —* kí hiệu cho lưỡng cực điện )

Như vậy khi điện trường không đổi thì sẽ không có dòng điện nhưng khi điện

trường biến thiên theo thời gian thì có sự biến thiên điện tích và chính sự biến thiên

điện tích đó đã tạo nên dòng điện dịch phân cực.

| Dong điện từ hóa

Mỗi nguyên tử có các electrron chuyển động xung quanh tạo nên dòng điện

kín Khi đặt trong trường điện từ chúng sẽ chỉnh hướng qu? đạo, tùy thuộc vào

hướng từ trường đặt vào Để đơa giản ta xét một khối chất thuận từ hình trụ tròn

dài vô hạn đặt trong trường điện từ.

hugn Odn (7ết (Àghiện GVHD : Thầy HOANG LAN

Ở bên trong các dòng điện ngược chiéu triệt tiêu nhau và chi còn lai dong

điện ở bể mat Kết quả là khối chất thuận từ như một ống (solenoic) dòng điện sắp

xếp sit nhau Dòng điện này gọi là dòng điện từ hóa Dat trưng bởi véctơ dòng từ

Xét môi trường vật chất đặt trong trường điện từ dưới tác dụng của điện từ

trường các điện tích sé địch chuyển và dòng điện trong môi trường một cách tổng

quát chỉ phụ thuộc vào E,B và sự biến thiên của vectơ E.B

Nghĩa là ra phụ thuộc vào:

Fa

a

B 3 div B, rotB

a

Bỏ qua các số hạng đạo ham dang 2.

Vì j là vectd cực nên cdc vô hướng và các vectơ trục không có mật Vậy j

Số hang đâu: y.Ê chính là mật độ dòng điện dẫn j, =7.E

Ta đi Om hiểu số hang thứ hai

Lấy div 2 vế phương trình (2) ta có:

div j= div), +g, < (dive)

Trang 10

Lugn Oan Tét Hghi¢p GVHD : Thấy HOANG LAN

div( j-j,)= ae, dive

Thay vào (3) : 2 sive = 2 siv(as,E) (4)

a a

Vậy số hạng thứ 2 trong biểu thức của j chính là : b : : có thứ nguyên dòng điện và dòng diện này gắn với sự biến thiên vectơ

phân cực P theo t đo đó : 1-2 : chính là mật độ dòng điện phân cực.

Ta tìm hiểu số hạng còa lại :

Ta đưa vào vectd:

Tiếp theo ta sẽ tìm hiểu M là gì và rotM đóng vai trò gì trong biểu thức của j

Nhân hữu hướng (5) với r rồi lấy tích phân theo V :

Lugn Van Tét Aghitn GVHD : Thấy HOANG LAN

Phương trình (8) cho thấy M: chính là moment lưỡng cực tự trên | đơn vị thể

tích, gọi là vectơ nhiễm từ.

Hơn nữa vì rotM có thứ nguyên dòng điện, đồng điện này gắn với sự biến

thiên của vectơ nhiễm từ theo không gian, nên nó gọi là ddng điện từ hóa

LÊ = roiM

Lugn an Fé Hghitp GVHD : Thầy HOANG LAN

* Nhận xét:

Như vậy, cả Điện đại cương và Điện động lực học đều cho thấy dòng điện trong môi trường bất kỳ sẽ có 3 thành phần : dòng điện dẫn, dòng điện phân cực và dòng điện từ hóa Tuy vậy cách tiếp cận giữa 2 môn học là khác nhau.

Điện đại cương trình bày các thành phẩn dòng điện này một cách riêng lẽ

trong các phan, các chương khác nhau, nên khiến người đọc khó nhận ra biểu thức

chung của mật độ dòng điện Vì vậy nó thiếu tính tổng quát và chưa trọn vẹn.

Điện động lực học xuất phát từ việc phân tích ddng điện trong môi trường tổng

quát và dựa vào các đại lượng đã xây dựng trước đó là vectơ phân cực P và vectơnhiễm từ M để từ đó chỉ ra vai trò và ý nghĩa của các dòng điện thành phắn.

Chính vì vậy cách xây dựng của Điện động lực khá chặt chẽ và đây đủ.

Cần nói thêm rằng không phải đòng điện lúc nào cũng có đủ các thành phần

trên Tùy thuộc từng loại môi trường và tùy thuộc vào điện từ trường ngoài mà các

thành phan dòng điện có giá trị đáng kể hay rất nhỏ, thường thì dòng điện dẫn là

dễ phát hiện nhất.

Lugn (an Tét Hghi¢n GVHD : Thay HOANG LAN

Vấn Dé III

¬-XÂY DỰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN DUNG, %© TM

I Điện đại cương

1 Điện dung của vật dẫn cô lập

Xuất phát từ thực nghiệm nhận thấy rằng với mỗi vật dẫn nhất định

khi ta nối với những vật thể khác nhau thì vật sẽ tích điện khác nhau Làm thí

nghiệm với nhiều vật dẫn nhận thấy rằng tỉ số:

C= 2 (Q là điện tích,V là điện thé)

không thay đổi và đặt trưng cho mỗi tụ điện Do đó tỉ số này được gọi

là điện dung của vật dẫn cô lập

2, Điện dung của tụ điện

Một cách tương tự trên, Điện đại cương cũng đưa ra điện dung của tụ

điện theo biểu thức:

Từ thông ®„ tỉ lệ với cảm ứng từ B do dòng điện I sinh ra, mà cảm ứng

từ đó lại tỉ lệ với dòng điện I trong mạch, do đó: @_ =I

Từ đó ta viết:

®„=Ll

Hệ số L đặt trưng cho mỗi mạch điện và tính chất của môi trường chứa

mạch điện đó, được gọi là độ tự cảm.

*Nhận xét:

Việc đưa ra biểu thức của điện dung của vật dẫn, của tụ điện, độ tự cảm

của mạch điện không dựa trên một lý thuyết nào mà là nhưng đại lượng thực

nghiệm Hơn nữa, các biểu thức ở đây không chỉ ra được các đại lượng điện

dung điện cảm phụ thuộc vào những yếu tố nào.

-tuậm Van Cết Hghi¢p GVHD : Thầy HOÀNG LAN

b Điện động lực học học

Cách xây dựng điện dung, độ tự cảm trong môn Điện động lực học họcđều bất đầu từ một lý thuyết

1 Điện dung của vật dẫn cô lập

- Xét vật dẫn tích điện đặt trong môi trường có hằng số điện môi ¢ chia

không gian làm 2 vùng I va II.

- Từ điều kiện biên cho véctơ điện cảm:

-kuậm (am Cết Hghi¢p GVHD : Thầy HOÀNG LAN

Ta được :

q=C.V

Ta nhận thấy rằng C không phụ thuộc vào điện thế của vật dẫn và C

càng lớn thì q càng lớn.Vậy C đặt trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn,

gọi là điện dung của vật dẫn cô lập

OD) is và C ale

Biểu thức điện dung (2) cho thấy C tử lệ với {

(5)

với e Vậy điện dung của tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của

bể mặt vật dẫn và phụ thuộc vào môi trường xung quanh nơi đặt vật dẫn đó

2, Điện dung của hệ vật dẫn

Xét hệ N vật dẫn có điện thế Vị, Vạ, Vy Điện thế tại một điểm bên

ngoài vật dẫn o(r) thỏa phương trình Laplace:

Lugn Oan Tét Nghi¢p GVHD : Thầy HOÀNG LAN

Ap dụng kết quả trên cho tu điện Tu điện là hệ gồm 2 vật cảm ứng

điện hoàn toàn cho nhau, nên ta có :

Khác với cách xây dựng đại lượng điện dung trong điện đại cương là đi

từ thực nghiệm, quá trình xây dựng biểu thức điện dung của Điện động lực học đi từ phương trình Laplace kết hợp với diéu kiện biên của véctơ điện

cảm để đưa ra mối liên hệ giữa điện tích và điện thế Từ đó bằng sự suy luận

để đưa ra đai luượng điện dung và biểu thức điện dung.Vậy quá trình xây

dựng điện dung theo điện động lực là có cơ sở lý thuyết

Các biểu thức điện dung ở đây cho thấy một cách tường mình rằng điện

dung C của vật và của tụ điện phụ thuộc vào hình đạng kích thước của chúng

và tính chất môi trường nơi chúng đặt vào.

Lun Oan Tét (Xgiiệp GVHD : Thầy HOÀNG LAN

Theo (8) và (10) thì các hệ số Ly chỉ phụ thuộc vào hình dạng kích

thước và vị trí tương đối của các dây dẫn trong mạch điện và môi trường nơi mạch điện đặt vào, không phụ thuộc vào dòng điện chay trong các dây dẫn

đó Vậy Ly đặt trưng cho mỗi mạch điện Do đó:

La: gọi là hệ số hỗ cảm của dòng thứ I và dòng thứ k

L: gọi là độ tự cảm của đòng kín L,

Trang 18

-tuận Van Gết ⁄giiệp GVHD : Thấy HOANG LAN

Biểu thức (10) đã được Điện đại cương đưa ra dựa vào lý luận định tính,

còn ở đây nó được xây dựng từ biểu thức nang lượng của dòng dừng.

* Nhận xét:

Bằng các tính toán và suy luận Điện động lực học học đã xây dựng

được các biểu thức hệ số hỗ cảm và độ tự cảm từ biểu thức năng lượng của

dòng dừng Các biểu thức này cho biết được rằng hệ số hỗ cảm và độ tự cảmphụ thuộc vào hình dang vị trí và kích thước của các day dẫn trong machđiện và môi trường nơi đặt mạch điện đó Đây là kết luận đã được Điện đại

cương rút ra dựa vào thực nghiệm.

Việc tính các hệ số hỗ cảm và độ tự cảm theo các công thức của Điện

động lực học học tương đối phức tạp và thường chỉ tính được cho các trường

hợp đơn giản Trong thực tế thì việc tính các đại lượng này chủ yếu vẫn dựa vào thực nghiệm Vì vậy các biểu thức ở đây chỉ có giá trị vé mặt lý thuyết là

chính.

Lugn Oan Cát “Agkiệp GVHD : Thầy HOÀNG LAN

Vấn dé IV:

BUC XA ĐIỆN TỪ

Trường điện từ không chỉ tổn tại tĩnh tại xung quanh các điện tích mà

trong những điều kiện nhất định nó còn lan tỏa và truyền đi đưới dang bức xạđiện từ Nghiên cứu vé bức xạ điện từ không chỉ có ý nghĩa đối với vật lý,

mà tính ứng dụng của nó cũng cực kỳ quan trọng Do vậy môn học nghiên

cứu trường điện từ không thể không để cập đến

A Điện đại cương

Điện đại cương nghiên cứu trường điện từ chủ yếu chỉ ở mức định tính

Mở đầu là thí nghiệm Hertz: Hai quả cầu đặt cách nhau nối với hiệu điện thế

biến thiên với tần số đủ lớn Điều chỉnh khoảng cách giữa chúng thích hợp thì

ta nhân thấy (bằng máy đò) có sự lan truyền trường điện từ dưới dạng bức xạ.Điều đó khẳng định sự hiện điện của bức xa điện từ

Xuất phát từ mạch dao động LC:

Khi khoảng cách các bản tụ đủ nhỏ

(mạch đao động kín), không có bức

xạ nang lượng ra bên ngoài, nang

lượng được tập trung trong không gian

giữa hai bản tụ và bên trong lòng ống

dây Tuy nhiên khi hai bản tụ ở xa

nhau thì năng lượng trường điện từ sẽ

phát ra dưới đạng bức xạ điện từ.

Không có bức xạ

- Su phát xạ sóng điện từ có thể giải thích như sau: điện tích trên hai bản

tụ biến thiên nên điện trường giữa chúng biến thiên, sinh ra từ trường

xoáy, từ trường xoáy đến lượt nó lại sinh ra điện trường xoáy Cứ thế

tiếp diễn và trường điện từ bức xạ ra không gian xung quanh

Có bức xa điện từ trường