Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Mô phỏng phổ tia gamma bằng phương pháp monte-carlo

Nếu những mối quan hệ để tạo ra các mô hình là độc lập với nhau, có thể sử dụng các phương pháp toán học như đại số, giải tích hay lý thuyết xác xuất để tìm hiểu về các vấn để quan tam,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

#> LO s&

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

BANG PHUONG PHAP

MONTE-CARLO

thet) ‘Wille oe1› ant: muh Me Su-Pnare

ft HO-Crl MÌNHph tO-Crel ie

SY

GVHD : TA HUNG QUI

TRUONG THI HONG LOAN

SVTH : NGUYEN THI BICH LOAN

NIEN KHOA 2000 - 2004

LỚI CAM ƠN

mca Khoảng thời gian bốn năm học đại học tuy không nhiều (không muốn nói

là rất ngấn) so với đời người nhưng đây là thời kì quan trọng trong việc hình thành kiến thức và nang lực làm việc của môt con người Mỗi sinh viên với mỗi cách học riêng đều tích lu? cho mình vốn kiến thức cũng như các tài liệu để sau này trở thành

m6t giáo viên tốt Những khả nắng qui báu phát triển ở giai đoan này là khả năng nghiên cứu, khả nang tự học và làm việc với tập thể Những bài tiểu luận hay những

buổi Seminar là lúc giúp sinh viên nghiên cứu khoa học và học hỏi nhiều từ thầy cô Luận văn tốt nghiệp ở trình đô nghiên cứu cao hơn đồi hỏi nhiều thời gian và học

hỏi nhiều điểu mới Chính vì vậy, để hoàn thành quyển luận văn này, em đã nhận

được sự giúp đỡ của rất nhiều người Cho em gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban

giám hiệu và ban chủ nhiệm Khoa Vật lý đã cho phép và tao điểu kiện để em thực

hiện luận van, cảm ơn toàn thể các thấy cô trong Khoa Vật lý đã truyền thu kiến

thức cho em trong suốt thời gian học tập Em xin cảm ơn thấy Tạ Hưng Quý, người

đã giúp em yêu thích môn vật lý hạt nhân và quyết định chọn để tài về lĩnh vực này, đồng thời đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn Cho em bày tỏ lòng biết

ơn đối với cô Trương Thị Hồng Loan, giảng viên trường Đại học Khoa học Tự

nhiên, tuy rất bận rộn với công việc nhưng cô luôn nhiệt tình hướng dẫn, chỉ cho em

nhiều nguồn tài liệu tham khảo cũng như gợi cho em nhiều ý tưởng về chương trình,

Em cũng gởi lời cảm ơn đến tập thể lớp lý 4, những người ban chân thành dé thương

sẵn sàng giúp đỡ nhau trong học tập

Cuối cùng em xin cảm ơn anh Trí đã giúp em vẽ nhiều hình ảnh trong luận

văn và gia đình luôn ở bên cạnh ủng hộ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em học

tập.

Sau này có người sẽ trở thành giáo viên cấp ba, có người tiếp tục học cao học nhưng chấc chấn là ai cũng sẽ luôn học hỏi và nghiên cứu Chính vì vậy sẽ có nhiều để tài hay hơn luận văn này nhưng luận văn tốt nghiệp luôn là tài sản quý báu

là kỷ niệm của mOt thời đại học.

Sinh viên thực hiện.

Nouyin Thi Cich Loan.

N 8u Í‹:(addầdđddẢ 1

Chương l: PHƯƠNG PHAP MONTE - CARLO I Tổng Quan Về Phương Pháp Mô Phỏng Monte — Carlo : 4

ll Số ngdu nhiên- giả ngẩu nhiên trên máy tính : am 4 lll Phương pháp tạo đồng dư tuyến tính ( Linear Congruential QEPBIETEN Vssektd0sol44cag0041100366đ0WđA666600-886009000%988 6 III.1 Phương pháp hổn hợp : ( Mixed Generators) 6

111.2 Phương Pháp Nhân Tử : (Multiplieative Generators) 7

IV Các phương pháp tạo số ngẩu nhiên trong mô phỏng Monte - Carlo Ấ ` VyAhgyx 044210167104 55453499695886y4940VGG6)099/89V49X440E9/044Y98A1719/000416110)001496/00464060106 PEPIN 8 IV.1 Phương pháp dung ham ngược ( Inverse Transform) 8

IV.2 Phương pháp kết hợp.( Compusion) - 11

IV.3 Phuong pháp xoắn lại ( Convolution) - - 13

IV.4.Phương pháp chấp nhận loại bỏ ( Acceptane- Rejection) 13

V Một số ứng dụng của phương pháp mô phỏng Monte — Carlo : 17

WEI'RIN(GIANOG Í¡ecadoacbitpecbabaichigigttgGi00010506niin0ãản0066 19 Chương Il : SỰ TRUYỀN LƯỢNG TU GAMMA QUA MOI TRƯỜNG VAT CHAT I Tinh chất của bức xa Gamma L CA 22s 2s, 20 Ít Gấp TON GRIRGaeeodseeoeeseooooootiiboiiarvie00.44basnia 20 lll Cơ cấu dịch chuyển va sự hấp thụ bức xa Gamma 22

W1: HN RN) CARRIES TT GuesHeeeeseneseasssroesseestessseseeroeesnnnnasse 22 M2 Tân Xe GGTIDONGL2Scc:-S2422226G62071202cc 2000000901 24 NINH 2664 ássseeetoaassssatss6s62ss211260618671114666)0072162176120 31 H4, Tán X6 FRBVNIONÌseseseeiiiseseoaeaairrerniaaanayooaraaeaooadd 32 111.5 Hệ số hấp thụ : (Hệ số suy giảm tuyến tính) u¿gg REE Cr -; HIRI An 35

Kjtrun OTP NT wvoseeseaoeeeseteoasestedanooeentooesatosnmneooeseoe 36

Chương Ill: PHỔ NĂNG LƯỢNG BỨC XẠ GAMMA DO

DETECTOR NHẤP NHÁY GHI NHẬN.

E.Đeteclor:nhốp nhấ\c:zc62215400022210G0G022ccGGG0GE5661512-ã565.0200600x054583Eđ 38

I.1 Nguyên tắc hoạt động của Detector nhấp nháy 38

1.2 Hiệu suất của detector nhấp nháy - 2552 38

I.3 Chất nhấp nháy, tính chất chung của chất nhấp nháy và nguyên

tắc ghi nhận bức xạ nhờ chất nhấp nháy - -. - 40

1.4 Detector nhấp nháy dùng tinh thể Nal(TI) - 42

ll Phổ Do Detector Nhấp Nháy Ghi Nhận - - 46

1.1 Sự tạo thành phổ biên độ xung ¿{c5 46

N:2::Nguồn gốc các: đỉnh phổ:.ss.:.c22i24266 22252006222546

11.2.1 Đỉnh do tương tác của tia Gamma tới trong khối nhấp nháy 46

N:2.2., Đình do Gaon: 6G tri NS ÔO::c::::ccctccozico cu rZŸnioaẳ„ao 48

Một số dạng phổ minh họa 51

ï ĐÌT Tớ; 1 7 5| NNNNANBNNBROlBbisnnnaaaa em 54

PHAN H: BÀI TOÁN MO PHONG BỨC XA

GAMMA QUA VAT CHAT

I Lựa chọn ngôn ngữ lập trình mô phỏng - - 56

1, Trình tự giải quyết DO) tiần:.:: 2-22262202 6E ¿Ÿÿáec 56

II.1 Đặt vấn đề -.- Q00 Q0 SH HH HH 2n eg 57

19.2 006 @ COD CF Nù W4 seccj&£-scÄ<cce-a-tddusc«ố 57

II.3 Xây dựng thuật toán cho chương trình - 58

EU Nwdttiesvoittigi0i2iz02:60i1200130//2A660610016xsnnnnsSS)4148460i01484666535 70

HƯỚNG CPAP CUB IN eo icc6/001006 200600686 /0t0G00%44 80

PRE MGs eveeeeeeepoeeseeeeseeeeeeepesset+snoeose0292856066614088360990066066554006555856894946699 6554996147 84

TW (0 Tim NHÀ giansecseticeetinndaettissnessaeetsoneerorrnoonooeeeei 96

máy hay tiến trình mà chúng ta quan tâm thường được gọi là hệ thống (system).

Và để tìm hiểu về tính khoa học của một hệ thống, ta thường phải tập hợp tất cả

các giả thuyết về sự vận động của nó, từ đó rút ra các dạng toán học hoặc các mối quan hệ logic để thiết lập nên một mô hình (Model), Từ mô hình này người

ta sẽ nghiên cứu xem làm thế nào để một hệ thống có thể hoạt động tối ưu

Nếu những mối quan hệ để tạo ra các mô hình là độc lập với nhau, có thể

sử dụng các phương pháp toán học như đại số, giải tích hay lý thuyết xác xuất

để tìm hiểu về các vấn để quan tam, Phương pháp này gọi là phương pháp phân

tích (analytic solution).

Tuy nhiên, hấu hết các hệ trên thực tế déu rất phức tạp để có thể tạo

dựng một mô hình cho phép nghiên cứu bằng phương pháp phân tích Và khi đó,

những mô hình như thế phải được nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng

(Simulation).

Trong thời đại ngày nay khi khoa học phát triển như vũ bão thì vật lý

luôn giữ vai trò quan trọng của minh, Nghành vật lý hạt nhân bên cạnh phương

pháp nghiên cứu truyền thống đã bất đầu nảy sinh những hướng đi mới Và

phương pháp mô phỏng đã phát triển nổi bật với những ưu thế của mình, giảm đi

những phí tổn thí nghiệm và những han chế trong thực nghiệm Đặc biệt là khi

máy tính ngày càng phát triển mạnh như hiện nay thì sức mạnh của mô phỏng

càng được nang lên Tuy nhiên mô phỏng cũng có hạn chế cơ bản của nó, vì vậy

mô phỏng và thực nghiệm không thể tách rời nhau

Hiện nay, trên thế giới phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được áp

dụng rong rãi trong moi lĩnh vực trong đó có lĩnh vực vật lý hạt nhân Trong

khuôn khổ luận văn này, trình bày phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được sử

dụng để xây dựng chương trình mô phỏng phổ bức xạ năng lượng của một số

nguồn phóng xạ Với để tài này đã giúp em tìm hiểu nhiều về quá trình bức xạ

truyền qua môi trường vật chất Việc hiểu các quá trình tương tắc này là vô

cùng quan trong đối với bất kì ai muốn làm việc với | dạng năng lượng bất kỳ

hoặc sử dụng dạng năng lượng này Việc hiểu đó là cần thiết để có thể giải thích giá trị cơ bản trong việc thiết kế các thiết bị dùng để biến đổi thành nang

lượng dễ sử dung hơn như nhiệt năng và động năng Ta không thể trả lời các câu

hỏi bức xạ hạt nhân nguy hiểm đối với sức khỏe của những người dùng nó nhưthế nào và làm cách nào để bảo vệ an toàn lao động cho những người làm việc

SVTH: NGUYÊN THỊ BÍCH LOAN

-1-| LOI MỞ DAU

với các bức xa ấy nếu không tìm hiểu rõ các quá trình tương tác của bức xa qua

môi trường vật chất Trong khảo sát về tương tác của bức xa, đặc biệt là bức xạ

năng lượng cao như tia Gamma với vật chất, mô phỏng sẽ giảm được việc tiếpxúc trực tiếp với chất phóng xạ Đồng thời mô phỏng bức xạ sẽ giúp con người

giảm đi chi phí thí nghiệm Công việc mô phỏng còn giúp cũng cố lý thuyết về

tương tác trong vật chất.

Đồng thời, chính dé tài này đã giúp em tìm hiểu và tiếp cận phương pháp

mô phỏng hiện đại là phương pháp Monte — Carlo, cũng như kỹ thuật vi tính đó

là ngôn ngữ lập trình Matlab.

Luận văn được trình bày bao gồm 2 phần:

Phần I: Cơ sở lý thuyết

- Phương pháp Monte — Carlo.

- Tương tác giữa tia Gammazw vat chal

- Cơ chế ghi nhận bức xạ.

Từ cơ sở lý thuyết ở phẩn 1 ta tiến hành lập chương trình mô phỏng phổ của nguén bức xạ Gamma bằng ngôn ngữ toán học và sau đó chuyển sang ngôn

ngữ Matlab Các thông số đầu vào của chương trình mô phỏng như detector ghi

nhận bức xạ, điểu kiện bố trí hệ do được lấy theo điểu kiện của hệ đo từ

phòng thí nghiệm bộ môn Vật lý hạt nhân — Trường Đại hoc Khoa học Tự nhiên

Thanh phố Hổ Chí Minh Phổ mô phỏng đối chiếu với phổ thực nghiệm Dựavào độ phù hợp của 2 phổ ta sẽ đánh giá được mức độ thành công của chương

trình.

SVTH: NGUYEN THỊ BICH LOAN

-2-PHAN: ; CƠ SỞ LÝ THUYET

Phương pháp mô phỏng Monte - Carlo dựa trên ý tưởng các tập hợp thống

kế Xét một hệ vi mô ở trạng thái cân bằng mà ta muốn xác định các tính chất, ta

tạo ru | số rất lớn những hệ tương tự Sau khi tính toán giá trị của các đại lượng

mà ta muốn có, ta sẽ lấy giá trị trung bình trên tập hợp Như vậy, sau khi xác

định một cấu hình ban đầu của hệ, ta sẽ làm phát sinh một dãy những cấu hình chọn lựa một cách ngẫu nhiên, tức là phải có một phần mềm cho ta các số ngdu

nhiên trên máy tính Phương pháp Monte - Carlo có thể xem như phương pháp

mô hình hoá các đại lượng ngẫu nhiên nhằm tính các đại lượng đặc trưng của chúng.

Tên gọi “M6 phỏng Monte - Carlo” xuất hiện từ thế chiến thứ hai, khí màphương pháp này áp dụng cho các vấn để có liên quan đến kế hoạch phát triển

bom nguyên tử Mới đầu phương pháp này chỉ chủ yếu sử dụng trong việc giải

các bài toán vật lý hạt nhân, sau đó ảnh hưởng sang các bài toán vật lý thống kê

với nội dung khác nhau Ngoài ra phương pháp Monte — Carlo còn được dùng rất nhiều trong các ngành khoa học lý thuyết phục vụ phẩn lớn lý thuyết trò chơi, toán kinh tế, lý thuyết truyền thông Phương pháp mô phỏng đã mang lại những

kết quả rất quan trọng trong lĩnh vực plasma một thành phần quan trọng trong

những năm gần đây Cũng nên biết rằng gần đây, các phép mô phỏng Monte

-Carlo lượng tử cũng đã được thử trên các máy tính tốc độ cao

II SỐ NGẪU NHIEN- GIẢ NGAU NHIÊN TREN MAY TÍNH :

Phương pháp Monte-Carto có thành công hay không còn tuỳ thuộc rất

nhiều vào tập hợp các số ngẫu nhiên có đáng tin cậy hay không Phương pháp đã

tạo ra số ngẫu nhiên có lịch sử lâu đời và hấp dẫn

Những phương pháp sớm nhất cơ bản được thực hiện bằng tay như là trò

chơi rút thăm, xúc xắc, trò chơi xổ số Đầu thế kỷ 20, các nhà thống kê quan tâm

đến số ngẫu nhiên và những dung cụ tạo ra số ngẫu nhiên sớm được tạo ra Người ta nghĩ ra lập bảng các số ngẫu nhiên chứa các chữ số thập phân hợp thành từng nhóm Khi lập bảng rất khó loại trừ ảnh hưởng của các yếu tế phá vỡ

tính ngẫu nhiên và tính đều đặn của phân bố Để lập bảng ngẫu nhiên gồm

100.000 con số, cuối năm 1930, Kendall và Babengton - Smith dùng một cái đĩa

quay chia thành 10 hình quạt bằng nhau ứng với các số 0,1, 8,9 hãng Rand lập

ra bảng ngẫu nhiên gồm một triệu chữ số ngẫu nhiên Người ta dùng một thiết bị tác động đặc biệt gọi là bánh xe điện đó là thiết bị san sinh và truyền các số

ngẫu nhiên hoạt động dựa trên nguyên tắc vật lý (tạo ra các xung ngẫu nhiên).

Các số ngẫu nhiên hiện ra với tốc độ 50 km/ giây Vào những năm 1940, 1950

việc tạo ra số ngẫu nhiên bằng phương pháp số học Mỗi số mới trong dãy số ngẫu nhiên được xác định thông qua một hoặc một vài bước làm việc của máy

tính trước đó bởi | biểu thức toán học nhất định Số nhận được theo cách này gọi

là các số giả ngẫu nhiên

Ví dụ: Phương pháp Midsquare : Bình phương số giữa.

Bắt đầu bằng số nguyên dương Z¿ có 4 chữ số Bình phương nó ta được số

có 8 chữ số, nếu cẩn thiết thêm số 0 vào trước số vừa tạo để chấc chắn nó có 8

chữ số Lấy 4 chữ số chính giữa của Z,7 , ta được số đó là số 4 chữ số tiếp theo

Z, Dat dấu phẩy bên trái của Z, để đạt được số ngẫu nhiên nằm trong khoảng U

(0 1) Kí hiệu là U; Tương tự Z; là số có 4 chữ số giữa của Z;ˆ và U; là số thập

phân tương ứng của Z và cứ tiếp với Zp =7182 ta có bang:

lll PHƯƠNG PHÁP TẠO ĐỒNG DƯ TUYẾN TÍNH: (Linear congruential

C: số gia.

Z4: giá trị ban đầu.

Với a, m, C, Z4 là những số nguyên không âm.

Để có Z,, ta chia aZ,., cho m và Z, là phần dư của phép chia

Trong công thức (*) , nếu C = 0 công thức có dạng đơn giản nhất Khi đó

phương pháp tạo số ngẫu nhiên có tên gọi là phương pháp nhãn tử, với C > 0 ta

gọi là phương pháp hổn hợp.

ULL Phương pháp hồn hợp : ( Mixed Generators)

Cho C >0, với điều kiện a thích hợp, thì chúng ta có thể dat chu kỳ đẩy m.

Để có chu kỳ lớn và mật độ phân bố cao của của U, trong khoảng [0,1] chúng ta

cần tạo m lớn Việc chọn m tốt nhất là m = 2.

Với b là số bit nhị phân, là ngôn ngữ trong tin học, biểu thị các ô nhớ b bít

chứa các dữ liệu Số nguyên lớn nhất được biểu diễn là

2°~ 1.

Ví dụ: Xét Z, =(5Z,, +3)mod16với m=16=2* nên b= 4 bit

Với Z4 = 5, tính Z, = 12

Ta thấy : 5Z, + 3= 28

Viết bởi chữ số nhị phân : 11100

Vì máy tính của ta chứa 4 bit = số nhị phân 11100 bị bỏ bớt số 1 đầu tiên

( lấy 4 chữ số từ trái qua phải) thành 1100, đó là số biểu diễn cho Z;=12

Để nhấn mạnh hiệu quả của hệ số nhân, ta đưa ra a = 2` + |

| : là số nguyên dương

Dễ dang thấy rằng dãy số này tuần hoàn, vi hàm Z, chỉ nhận hữu han giátrị và tổ hợp các giá trị ban đầu xác định dãy số sớm hay muộn sẽ lặp lại Chiểu

dài của vòng tuần hoàn gọi là chu kỳ của dãy số Vì Z, chỉ phụ thuộc vào sốnguyên đứng trước Z,; và 0< Zo < m-l, nên rõ ràng chu kỳ tối đa bằng m gọi là

chu kỳ đầy ( trường hợp ví dụ ở trên)

Tuy nhiên, tránh dùng cách này, vì nó cho kết quả phát sinh đặc tính thống kê

kém.

111.2 Phượng pháp nhận từ : (Multiplicative Generators)

Phương pháp nhân tử có nhiều thuận lợi khi cho C = 0, nhưng nó không

thể đạt được chu kỳ đẩy m vì điều kiện a trong phương trình ( *) không thể được

thoả mãn.

Tuy nhiên nếu a và m được lựa chọn thích hợp ta sẽ đạt được dãy số ngẫu

nhiên có chu kỳ m-1 Phương pháp nhân tử ra đời sớm hơn phương pháp hổn hợp

và được nghiên cứu mạnh mẽ hơn.

Z =(aZ,,) (mod m).

Như phương pháp hổn hợp, sự tính toán hiệu quả nhất khi cho m = 2° Trong rường hợp này độ dài lớn nhất của chu kỳ là 2°? ( khi b > 3) day số gồm

tất cả các số từ 0 đến 2” - 1.

IV CÁC PHƯƠNG PHAP TAO SỐ NGAU NHIÊN THEO PHAN BO XÁC

Hau hết các thư viện máy tính déu có khả năng phát sinh các số ngẫunhiên một trong khoảng đồng đều [0,1] Theo mô phỏng Monte - Carlo , tamong muốn sử dụng các chương trình này để phát sinh các số ngẫu nhiên theo

một hàm phân bố tuỳ ý.

Nhìn chung chương trình tạo số ngẫu nhiên thỏa những yêu cẩu:

- Phân bố của số ngẫu nhiên tạo được phải đồng chất trong khoảng cho

trước và phải thoả mãn kiểm định thống kê về số ngẫu nhiên

- Việc tính toán phải tạo nhiều số ngẫu nhiên trước khi lập lại chu trình.

- Việc tính toán phải nhanh.

1V.1 Phương pháp dùng ham ngược : ( Inverse Transform)

Giả sử chúng ta muốn tạo ra biến ngẫu nhiên X liên tục và có hàm phân

bố F liên tục và tăng trong khoảng | 0, l|.

Có nghĩa là x, < x; thì 0 < F(x,) < F(xạ) < 1.

Gọi F' là hàm ngược của hàm E.

Trình tự phát sinh các giá trị ngẫu nhiên X theo hàm mật độ f(x).

Bước j : Tim ham phân bố F(x)

F(x) = [f(xl&

Bước 2 : Phát sinh số ngẩu nhiên theo phân bố đơn vị u ~ u(0,1)

Sau đó đặt u = F(x).

Bước 3: Suy ra X =F'(u)

Chú ý rằng F'(u) luôn được xác định vì Ø < u < 1 nên F(x) € [0,1] các

biến ngẫu nhiên theo phân bố này có thể âm dương phụ thuộc vào giá trị u tương

ứng của biến đó

1 Phát sinh số ngẫu nhiên u theo phân bố đơn vị u~u(0,1).

2 Xác định số nguyên dương nhỏ nhất I sao cho u < F(x, )

Cho X =x,

* Chứng minh P(X = x,)= p(x,) với mọi ¡

với i =l thì ta có Ý =x, ous F(x,)= pÍx,)và chúng ta đã xếp x,ở trật tự tăng

dan.

với i>=2 thì X =x, © F(x,,)<u< F(x,)

vì vậy I được chọn là số nguyên dương nhỏ nhất để us F(x,) hơn nữa vìu~u(0,1) và 0< F{x,,)< F{x,)<l1

nên P( x = x,) = P|F(x, ¡) < u < E(x,)| = E(x,) — F(x,.,) = P(x,).

w

Dạng tổng quát, sự thuận lợi và bất lợi của phương pháp dùng ham ngiợc

+ Cả 2 dạng hàm ngược cho biến ngẫu nhiên liên tục hay rời rạc có thể kết

hợp trong dạng chung : X = min { x: F(x) > u ).

một việc làm rất khó, thậm chí không thể giải được theo phương pháp giả tích.

Bài toán càng phức tạp khi phải tính tích phân Tốc độ tạo ra biến ngẫu thiên

tương ứng chậm.

+ Thuận lợi : trong trường hợp liện tục, giả sử rằng chúng ta có mật độphân

bố f với hàm phân bố tương ứng F cho a<b ( có thé a = -«, b = +20) Ta định

nghĩa mật độ ( Truncated density),

fix)

Sf (x) @4 F(b) - Fla) asxsb

0 Ngược lại

0 x<a

F(x)= F(x) - Fla) a<x<b

F(h)- F(a)

| nếu b<x

Phương pháp dùng hàm ngược cho kết quả trực tiếp và được ưu tiên dùng

trước Nếu dùng mà quá phức tạp thì mới sử dụng các phương pháp tiếp theo

e Cách sử dụng tốt phương pháp : Bởi phương pháp Monte - Carlo cẩn rất

nhiều biến ngẫu nhiên, do vậy để giảm thời gian tính toán, ta nên có các bảng chứa các giá trị đầu hay các nghiệm lặp lại Ta sẽ chia hàm F ra nhiều khoảng,

mỗi khoảng xác định ta tìm trị trung bình của tham số X và đưa chúng vào bảng

giá trị Sau khi phát sinh số ngẫu nhiên u, ta sẽ tìm được một bảng gid trị ứng với

u thể hiện giá trị tham số X cẩn tìm

2 Chuyển X với hàm phân bố F,

- Bước I : có thể hiểu như sự chọn hàm F, với xác suất P, Hoàn thành bằng

cách biến đổi hàm ngược cho từng trường hợp

- Bước 2 : sẽ phát sinh ra số ngẫu nhiên X độc lập với j Vì điểu kiện của j tạo ra trong bước 1, chúng ta có thể dé dàng nhận ra rằng x có hàm phân phối

F(x).

Thật vậy: P(X < x) = 3ˆ P(X <x!J = /).P(J = j)= 3_F,(x).P(J) = FO)

I Nếu xe A1,6=|) Ngược lại

Vì vậy f(x) có thể xem như là sự kết hợp của 2 hàm phân phối

f(x)= eM Loox) và f= e*l¿„„x)

với xác suất P, = P; =0,5

Phương pháp kết hợp được tiến hành :

+ Đầu tiên tạo số ngẩu nhiên uạ và u; với uy, u; thuộc phân số đơn vị

u¿ ~u(0,l1), uy ~u(0,Ì)

Trong đó u, dùng để xác định f, hay fy Nếu u,< 0,5 chọn f, ngược lại

Tio (X) = ( Ngược lại

Rõ ràng xác suất của chúng lần lược bằng p; =a và p;= I- a

1V.3.P x i :(Convolution)

Ở một vai phân bố quan trọng, biến số ngẫu nhiên X có thể biểu diễn như

là tổng của các biến ngẫu nhiên khác mà nhờ đó nó được tạo ra nhanh hơn so với

việc tạo ra biến X một cách trực tiếp.

Ta có: X= Y;+Ya+Y¡+ + Y„

Phương pháp này có tên gọi là phương pháp xoắn lại Ta tránh nhầm lẫn

phương pháp này với phương pháp kết hợp Ở đây chúng ta cho X biểu diễn

thành tổng của biến ngẫu nhiên khác, còn ở phương pháp kết hợp thì hàm phân

phối của X được phân phối thành tổng các hàm số ngâ(u nhiên khác Hai

phương pháp này hoàn toàn khác biệt.

Thuật toán để tạo ra biến ngẫu hiên X Gọi F là hàm phân phối của X, G

là hàm phân phối của Y,

3 Phát sinh các số ngẩu nhiên Y, Y Y „ thuộc hàm phân bố G

4 Đưa X=Y,+Y;+Yy+ Y„

Để chứng tỏ tính hợp lý của thuật toán, ta chắc rằng X và Y, +Yz+ _+Y„

có chung hàm phân phối ( F)

Ta có : P(X <=x) = P( Y; +Y¿ + +Y,„< x) = F(x)

Phương pháp xoắn lại được sử dụng thường thì chúng ta có thể tạo các

biến ngẫu nhiên Y, rất dễ dang Tuy nhiên, còn phụ thuộc vào các thông số

riêng của phân bố ngẫu nhiên X, nó có thể chưa hẳn là một phương pháp hiệu

quả nhất

LV.4 Phương pháp chấp nhận loại bỏ ;( Acceptane- Rejection)

Cả ba phương pháp tạo biến ngẫu nhiên đã được thảo luận ( phương pháp

đổi hàm ngược, phương pháp kết hợp, phương pháp xoắn lại )

Có thể gọi là những phương pháp tác động trực tiếp vì có quan hệ trực tiếp

với hàm phân bố hoặc ngẫu nhiên tạo ra Phương pháp chấp nhận loại bỏ không

tác động trực tiếp và có thể rất hữu hiệu khi các phương pháp trực tiếp thất bại

hoặc không có hiệu quả.

Phương pháp chấp nhận loại bỏ yêu cầu ta tạo ra 1 hàm t luôn lớn hơn giá

trị của mật độ f(x) tức với mọi x ta có x) >= F(x)

Nói chung bây giờ t không phải là hàm mật đô Vì:

Bước 3; Nếu u< a PUD ge Y ngược lại ta di lại bude | và thử lại )

Như vậy thuật toán cứ quay trở lại bước 1 cho đến khi ta tạo được | cặp

(Yu) ở bước | và bước 2 mà

(E- fey

- Phát sinh năng lượng ngẫu nhiên x=Etb/2 + Etb*rand;

- Tính giá trị lớn nhất của hàm phân bố :

i

Pm Pana

- Tinh giá trị của hàm phân bố ứng với năng lượng ngẫu nhiên vita phatsinh P

- Phát sinh số ngẫu nhiên R thuộc khoảng (0, 1]

- Nếu R*P„„, <= P thì chấp nhận năng lương ngược lại loại bỏ, phát sinh

lai năng lượng.

| di /2

+ Phân bố Lorentz : P(E,Eib,di)=1L—— NHANG )“zŒ-E,}:@2}I2 ——

- Phát sinh năng lượng ngẫu nhiên x=2.Eu.rand và số ngẫu nhiên R có

phân bố đều trong khoảng [0,1]

- Tính giá trị cực đại của hàm phân bố P,,,, = 2/(x*dl) và giá trị của hàm

phân bố ứng với năng lượng x

- Nếu R.P„„„<= P thì chấp nhận giá trị nang lượng ngược lại loại bỏ.

Mặc dù phương pháp chấp nhận loại bỏ, phát sinh giá trị ngẫu nhiên X với hàm phân phối đã cho không quan tâm đến việc chọn hàm t, nhưng sự chọn lựa

này đóng vai trò quan trọng trong việc mang lại hiệu quả của phương pháp.

* Ở bước |, yêu cầu phát sinh số ngẫu nhiên Y với hàm phân hố t(x)/c Do

đó ta phải chọn t sao cho nó làm cho biến ngẫu thiên tạo ra nhanh chóng.

* Ta hy vọng xác suất loại bỏ ở bước 3 sẽ nhỏ Vì chúng ta sẽ bất đầu lại

từ đầu nếu sự loại bỏ xuất hiện Xác suất chấp nhận ở bước 3 là Me nên ta chọn t

để c nhỏ vì vậy ta muốn tìm hàm t gắn xác f dẫn đến hàm mật độ phân bé r sẽgắn bằng mật độ phân bố f để các giá trị Y tạo ra từ hàm r ở bước | là luôn thỏamãn và có thể chấp nhận tất cả

Theo kính nghiệm cho thấy sự lua chọn t trong ví dụ trên là không hay

lim Với c = 2,0736 xác suất chấp nhận chỉ khoảng 0.48 Một biến thể của

phương pháp này gọi là phương pháp chấp nhận loại bỏ cải tiến nhằm tìm ra sự thích hợp cho hàm t Lúc này ta xác định hàm r là hàm phân bố thông thường(

phân bố đều, phân bố mũ), sau đó chọn C là giá trị nhỏ nhất sao cho t(x) = C.r(x)

= f(x) Vx.

Ví dụ: Xét lại phân bố bêta( 4,3) nhưng lúc này hàm 4 sẽ phức tap hơn

nhằm nâng cao xác suất chấp nhận được Trong dé thị phân hố này có hai điểm

uốn x = 0,36 va x = 0,84 sác định tinh lổi 16m của f(x) trong [0,1] ta ve được

vùng phân bố quan tâm:

Hình 1.4: Phương pháp chấp nhận loại bỏ cải tiến Phương pháp này tương

tự phương pháp chấp nhận loại bỏ cơ bản nhưng Y phát sinh theo hàm phân

bốr gần đúng theo ý muốn

Ta lấy c = 1,28 xác suất chấp nhận qua thuất toán là 0,78 cao hơn so với ví

dụ trước Tuy nhiên sẽ trở nên khó khăn để tạo giá trị từ phân bố r Ưu điểm của

phương pháp này là tính đơn giản, không cần tính tích phân nhưng nhược điểm là hiệu suất thấp Trong những bài toán phức tạp, chỉ có một phần nhỏ các biến cố

rơi vào vùng quan tâm, phần lớn còn lại rơi ngoài miền giới han làm cho thời

gian tính toán tăng lên Để giải quyết vấn để này, ta phải dat những giới hạn

chính xác cho những toa độ ngẫu nhiên đã được dùng để vé hàm phân bố khi sử

dụng phương pháp loại bỏ này,

V.1.Giả xử muốn tính tích phân : |= [z(x)é:

Ở đây xem như g(x) là một hàm thực không thể phân tích theo kiểu thông

thường ( mô phỏng MC không dùng để giải những bài toán tích phân đơn giản

bởi đã có những kỹ thuật tính tích phân số hiệu quả hơn để làm việc này Mô

phỏng MC chỉ được sử dụng để tính các tích phân thật phức tạp mà không thể

giải quyết theo cách thông thường) Để thấy cách mà mô phỏng MC giải quyết

bài toán, ta đặt y là một giá trị ngẫu nhiên :

y =(b-a).g(x)

x : là biến ngẫu nhiên liên tục, phân bố đồng đều trong khoảng [a,b]

Kíhiệu x œ U(a,b) khi đó, giá trị mong đợi của y là :

‘ fatx)ax

E(y)=(b— a)E[g(x)]=(b ~a) [gtx) ƒ,(x)áv =(b-a)- == =/ (HL2).

diy /(x)= ¬ là hàm mật đô xác suất của một biến ngẫu nhiên

~d

thuộc phần bố u(a,b)

Như thế bài toán tích phân đã trở thành bài toán ước lượng giá trị E(y).

Để tính | = E(y), Ta tìm giá trị trung bình của Y(n)

_ Sy Šg(x,)

Hạ = =(@=a)#C—— (L3)i) n

VỚI Xị,X;, „ Xe là các giá trị ngẫu nhiên u(a,b)

Để đơn giản , ta xem Ƒ„„ là một giá trị được ước lượng trong giới hạn một

Bang IIL1: Ap dụng mô phỏng MC để ước lượng giá tri của

f= fsin xdx = 2, Các kết quả Y,„ với các giá trị n khác nhau.

Từ bảng trên, ta nhận thấy với n càng lớn thì kết quả càng gần với giá trị

thực của chúng, Có nghĩa là mô phỏng MC càng chính xác khi cỡ mẩu tăng lên (

s6 lượng các giá trị ngdu nhiên lớn ).

V.2 Tính điện tích vùng bất ki :

Để hiểu thêm về phương pháp mô phỏng Monte - Carlo, ta xét một ví dụđơn giản sau đây Bên dudi là một hình chữ nhật có chiểu dài 10 m, chiều rộng

4m, chia làm hai phần phân biệt bởi hai màu khác nhau Diện tích của phần màu

xanh được tính như thế nào ?

Height = 4 units

Hình 1.5: Tính diện tích phần màu xanh.

Đây là một bài toán cực kì khó nếu ta dùng các công thức toán học thông

thường Tuy nhiên vấn để trở nên vô cùng đơn giản khi ta sử dụng phương pháp

mô phỏng Monte-Carlo Bằng cách dùng phương pháp này sẽ cho ta một kết quảgắn đúng Thuật toán như sau :

s Ném đá ngẫu nhiên vào bên trong hình chi nhật trên.

s Đếm số hạt rơi vào vùng xanh.

® Thue hiện với số lần khá lớn, ví dụ khoảng 10.000 lần.

Diện tích của phan mau xanh được tính bởi công thức :

ÿ=~ x40 (m2)

10000

Với N, số hạt rơi vào vùng xanh.

Kết quả sẽ càng chính xác hơn nếu số lần ném đá càng lớn.

Chương nêu lên một số phương pháp đã dùng trong quá trình phát sinh số

ngẫu nhiên theo phân bố xác xuất ( về định nghĩa cũng như thuật toán ) Đó là :

+ Phương pháp dùng hàm ngược.

+ Phương pháp kết hợp.

+ Phương pháp xoắn lại, + Phương pháp chấp nhận loại bỏ.

Chương I cũng đưa ra một số ứng dụng của phương pháp mô phỏng Monte

- Carlo trong việc giải quyết một số bài toán phức tạp như: tính tích phan, tính điện tích của một vùng bất kỳ.

VẬT CHẤT

Bức xạ y là sóng điện từ có bước sóng nhỏ hơn khoảng cách a giữa các

nguyên tử ( <<a ) với a là khoảng 10” cm Bức xạ này ngoài tính chất sóng cònđược hình dung như đòng hạt nên gọi là lượng tử y,

Giới hạn năng lượng thấp nhất của lượng tử y là :

+ Thứ nhất, lượng tử y không mang điện tích do đó không chịu tác dụng

trường lực Coulomb Tương tác của lượng tử y với electron xảy ra trong vùng bán

kính cỡ 10”! em Lượng tử y va chạm với electron và hạt nhân hiếm, nhưng va

chạm như thế thường dẫn đến sự lệch hướng đột ngột của lượng tử y khỏi hướng

ban đầu

+ Thứ hai, lượng tử không có khối lượng nghĩ, chuyển động với vận ánh

sáng Diéu này có nghĩa là lượng tử y qua môi trường không biểu thị qua năng

lượng, mà những va chạm dẫn đến sự giảm từ từ cường độ bức xạ

II CÁC NGUON GAMMA:

Nguồn Gamma dựa trên quá trình phân rã bêta (thường được dùng đểchuẩn năng lượng cho các hệ phổ kế Gamma) Tia Gamma thường phát ra bởi

những hạt nhân kích thích ngay sau quá trình phân rã § của hạt nhân mẹ, thường

có 4 quá trình :

+ Quá trình bắt electron(EC) (trường hợp a) + Phân rã B * và EC ( trường hợp b)

+ Phân rã j' với 2 mức gamma ( trường hợp c}

+ Phân rã j'' với Ì mức gamma ( trường hợp d)

Sơ dé: Phân rã với các chuyển mức chính của một số

nguồn Gamma điển hình.

Tổng xác suất có thể trên 100%, Nếu tổng xác suất là 200% thì coi như

một lần chất đó phát ra 2 hat photon

s* Nguồn Gamma phát ra sau phản ứng hạt nhân Sau phan ứng hạt

nhân nhân con có thể ở trạng thái kích thích sau đó phát ra tia Gamma.Vì quá

trình phát ra tia Gamma thường xảy ra ở trạng thái chuyển động của hạt nhân,

nên năng lượng của nó mở rộng theo hiệu ứng Doppler.

Theo cơ học lượng tử, bài toán tương tác giữa lượng tử y và nguyên tử chỉ

có thé giải được đựa trên cơ sở điện động lực học lượng tử

Sự hấp thu bức xạ y của môi trường xảy ra chủ yếu bằng các hiệu ứng:

s* Hiệu ứng quang điện.

* Hiệu ứng Compton.

s Hiệu ứng tạo cặp.

Hiệu ứng Rayleigh.

Lượng tử y va chạm với electron và với nhân Sự va chạm với electron

trội hơn ở vùng nang lượng thấp, còn với nhân thì ở vùng năng lượng cao Các

tương tác này, trừ tán xạ Rayleigh, đều làm cho tia Gamma bị hấp thụ hoàn toànhoặc suy giảm một phần năng lượng

Hiệu ứng quang điện có thể xem là sự hấp thụ photon của lớp vỏ electron

bao quanh nguyên tử, kết quả là 1 electron bị bức ra khỏi nguyên tử

Đối với bức xạ Gamma xảy ra hiệu ứng quang điện khi năng lượng bức xạ

tới E,> Ey Động năng ban đầu của clectron bay ra là

Hình 2.1: Đường biểu điễn hệ số hấp thy của hiệu ứng quang điện đối với chì

và nước theo năng lượng tia Gamma tới.

Ta có tiết điện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ

gamma và điện tích hạt nhân của môi trường.

Gamma Trong vật liệu nhẹ hiệu ứng này chỉ có ý nghĩa với những lượng tử

Gamma có năng lượng tương đối thấp

Tiết diện quang điện các lớp L,M phức tạp hơn nhiều Tuy nhiên có thể

¬ Ì 4 đ.

lấy gắn đúng là : Sele tes

a oa ces

Hình 2.2 : Hiệu ứng quang điện.

Nếu năng lượng của tia Gamma lớn hơn rất nhiều năng lượng liên kết của

clectron trong nguyên tử thì các electron coi là tự do Khi tương tác với clectron

tia Gamma sẽ lệch khỏi phương ban dau | góc gọi là góc tán xa 8.

Sau tán xa, electron giật lùi với động năng E ¿ và tia gamma có năng

lượng hv

a= ae : hệ số giữa năng lượng của tia gamma và năng lượng nghĩ của

me

electron,

Ta chứng minh được độ thay đổi bước sóng của tia y không phụ thuộc năng

lượng bức xa tdi mà chỉ phụ thuộc góc tán xạ.

Compton scattering Recos Fal

the change in wavelength is

AA -fo.o01213 sa |Ì 213155" x iœƑ12 és

A, [0021217 n= [21213152 10f11 am

Expressed in terms of photon energies, the incoming photon energy (1

[61992 10tev- 1 99210(rev = [0.061992 Mev

Er=hclÀy « |0 584468! x ;on|5 ev = [09364221 x ¡œ{ 14 joules

| [58446 85 ey « [58.44685 kav ~ |0.058446(wev

Thus implies that the energy transfecred to the electson 11

-[DS46254sv -|B5452544ev |0 003546/wev.

Năng lượng của tia gamma thay đổi từ 0 đến hv, và động năng của

electron thay đổi từ E ~„ đến 0 khi góc tán xạ thay đổi từ 180° đến 0",

+9 =”: Năng lượng tia gamma không thay đổi, động nang electron bằng

hve =hy JẼ., ` =ÑÄY

l+2ø” em "142

Tiết diện vi phân của tấn xạ Compton được tính bởi Tamm và Klein

-Nishina với sự kiểm chứng của thực nghiệm.

, 2 7 2

the ÝN dịp SU (nai

dQ 2(1+ a(1 —cosở))ˆ I+ cos” Al + ø(1—~ eosØ)]

Với: r= = — : Bán kính cổ điển của electron.

Nang lượng clecưon ( KeV )

Hình 2.3 : Tiết điện tán xạ compton và động nang electron theo năng

lượng tia Gamma tới.

với : dé > (112.5)2.4

3 mức

tiết điện Compton đạt cực đại khi nang lượng của lượng tử nhỏ, cổ 1,2 MeV

& lúc này bằng ồ khuếch tán thomson 6,

+ Đối với : a >> I công thức (1.2.4) trở thành

ổ, = ar} 1{ he tn2aa\2

Phương trình (III.2.4) mới chỉ là tiết điện tấn xạ toàn phần trên 1 electron.

Để có được tin xạ toàn phần trên | nguyên tử, ta nhân tiết diện tán xạ toàn phần

trên một electron với Z của nguyên tử.

Hiệu ứng Compton không chỉ được quan sát cho electron đứng yên mà còn

cho cả electron chuyển động Những công thức khi Gamma tới có năng lượng E,

tán xạ trên electron chuyển động, có thể nhận được bởi sự biến đổi công thức

(II1.2_1) từ hệ tọa độ gấn với electron sang hệ qui chiếu phòng thí nghiệm

ˆ“ l= Bcos8,

aig Te 2 (el

j: là vận tốc electron,

6;: là góc giữa chiéu chuyển động của electron và photon tới,

6; : là góc giữa chiéu chuyển động của electron và photon tán xạ.

E,: là năng lượng của electron.

6 : là góc giữa lượng tử tới và tắn xạ.

Có thể thấy từ công thức (III.2.6) là khi photon tới va electron tiến lại gần

nhau (Ô, = ) photon tấn xạ bay ngược trở lại (0 = x, 0; = 0) nhận giá trị cực trị.

(+

2E E

+» Tán xa compton thứ cấp : Sau tấn xa Compton, tia Gamma thứ

cấp nếu còn năng lượng đủ lớn thì vẫn còn có thể tương tác tiếp với vật chất gọi

là tán xạ Compton nhiều lần (Multipte scatter).

Sự tán xạ nhiều lần là yếu tố chính tạo nên đặc trưng cho phổ năng lượng

tia Gamma ( lưng Compton, cạnh compton).

HI `

I

z =

Hình 2.4: Các hướng tán xạ trong tinh thé

Nhìn vào thiết dién dọc như hình trên thì hướng tán xa có khả năng rơi

vào 3 khu vực ;

> Khu vực tán xạ phía trước (khu vực 1).

> Khu vực tấn xạ mặt bên (khu vực ID.

> Khu vực tấn xạ sau lưng (khu vực HH).

Gọi Ì là khoảng cách từ P đến biên hình trụ theo góc tán xạ (6,9), | là hàm

của góc 6, và trong mỗi khu vực ta lại có một biểu thức để xác định 1.

* Khu vực I: bằng phương pháp hình học đơn giản cho ta :

| =(t-z)/cos0 (AI)

Y Khu vực HI : ta có 1 =-z/cos8 (A2)

_ Trong khu vực II thì tương đối phức tạp hơn

Xét mặt phẳng thiết điện ngang C của hình trụ đi qua P và vuông góc với

Oz Gọi p là vecto hình chiếu của hướng tấn xạ lên mặt phẳng thiết diện, r là

vecto từ điểm P đến trục z trong mặt phẳng thiết diện.

Hình 2.5: Tiết diện ngang tinh thể hình trụ.

Dựa vào hình (2.5) ta xác dịnh được độ lớn của p

giải phương trình ta chọn nghiệm ứng với dấu cộng :

p=rcos@+(R, -r’sin*o)'” (A4)

vì khi œ=0 thì p=r+R,

từ (A3) và (A4) ta suy ra : l=(rcos@+{R, -rÈsin2@)'^)/sinọ (A5).

Ranh giới giữa các vùng được xác định bởi những đường kẻ như hình trên,

chúng vạch ra những hình nón (1,11) khi quay xung quanh trục Oz Phương trình

xác định ranh giới giữa các vùng như sau:

e Vùng Ivà II: cos6 =(t-z)/l=(t-z)/((p+(-z))'° (A6)

Với p được xác định từ phương trình (A4)

© Vùng II và III : cos0*=- z/(pŠ+z?)'#

Vi vậy khi cosØ* < cosØ <1 thì hướng tấn xạ rơi vào vùng I và | được xác định bởi phương trình (A!)

Khi cosØ* > cosØ > cosØ” thì hướng tán xa rơi vào vùng II và phương trình

xác định | cho bởi (A5)

cCd Sẻ Ý THUYỀ

JAxsxsZ%“s - ` .:‹ S5 <‹¿.

Còn lại khi cos8” > cosØ >1 thì hướng tán xa lại nằm trong ving III va |

được xúc định bởi (A2)

Đối với tán xạ thứ cấp tiếp theo ta cũng có

ly=(t-Z)/cos8, khi 1>= cosÔ,>= cos,”

l=pz⁄sinB, — khi cosÐ, >= cos®,>= cos6,”

lị=-Z/cos8, khi cos8,”>= cos0,>=-1

với z;=z,+l;cosÔ;

pz=-racosØ,+ (RỲ, -rˆzsin?0,,)!2

0, là góc tán xa quan sát được.

LH.3 Sự tạo cặp :

Quá trình tạo cặp là một quá trình biến đổi từ | photon thành cặp electron

và positron Quá trình chỉ có thể xảy ra khi năng lượng photon không nhỏ hơn

tổng khối lượng nghỉ của electron m, va positron m,,

Tức : hy = 2m, = 1,022 Mev

Cặp c-, c+ sinh ra trong trường điện từ của nhân, khi đó lượng tử y biến

mất ( hấp thụ hoàn toàn) và năng lượng của nó truyền hết cho cặp e- và e+ vànhân bị giật lùi Năng lượng giật lùi của hạt nhân không đáng kể, nên biểu thứcbảo toàn năng lượng được viết như sau :

E=E, + E, +l,022 (IH1.3.1)

Các electron dương, electron âm sinh ra trong trường điện từ của nhân nên

các electron dương sẽ bay đi khỏi hạt nhân vì lực đẩy coulomb, còn các electron

âm bị hãm lại Do đó phổ năng lượng đo được khác nhau đối với hai loại này Sự

khác nhau càng tăng đối với môi trường có Z lớn

Tuy nhiên năng lượng giật lùi của hạt nhân có thể lớn hơn đáng kể trong

trường hợp 2 hạt sinh ra bay theo hướng vuông góc với hv và tạo với nhau 180",

Lúc đó gọi Tạ, Pa là động năng, động lượng của hạt nhân Định luật bảo toàn

năng lượng và động năng.

Tiết diện tạo cặp trên electron va hat nhân nguyên tử tỉ lệ với Z và phụ

thuộc phức tạp vào năng lượng Lúc đầu tiết diện tạo cặp gia tăng rất nhanh, sau

đó khi hy >> 137 mục” Z!? tiết diện đạt đến giá trị không đổi, tiết diện tạo cập

khác nhau đối với những chất có Z khác nhau.

có : 8 = er, +—In(2Mv ime? )——ca {2 al (11.3.5)37

+ Khi hv >137 m„° re tà có tiết diện tạo cặp :

28 2

Z'

5 m=—— — >)-— Je

6 at In(183Z 3 ) 3 (11.3.6)

Bên cạnh sự tạo cặp còn có sự tao ba (triplet production) Diéu này xắy ra

khi tia Gamma tới có năng lượng lớn hơn 2,04 Mev đi vào môi trường của

electron liên kết yếu với hạt nhân Khi đó Ga gamma sẽ bị mất hoàn toàn năng

lượng dé tạo ra một positron, một electron và thêm một electron tự do bị tươngtác bởi tia gamma.

Tuy nhiên xác suất tao ba nhỏ Với Z lớn xác suất ấy khoảng 1%, với Z

Tan xạ Rayleigh là quá trình tia gamma đến tin xạ trên các electron bao

quanh nguyên tử Trong tan xa này, nguyên tử không bị ion hoá hay kích thích,

tần số tia Gamma không thay đổi mà chỉ thay đổi pha Sau tấn xa, tia Gamma

không bị suy giảm năng lượng Tán xạ Rayleigh xảy ra mạnh khi tỉa Gamma có

năng lượng thấp và các vật liệu có Z lớn.

Tiết diện vi phân của tán xa Rayleigh:

cK (1+ cos? 0) F(x,2)) (111.4.1).

Hình 2.7: Tan xạ Rayleigh ( Tan xạ đàn hồi ).

LII.5.Hệ số hấp thụ : ( Hệ số suy giằm tuyến tính).

Để ghi bức xạ Gamma và đặc biệt đối với sự suy giảm của nó trong môi

trường, ba quá trình sau đây có ý nghĩa thực sự : Hấp thụ quang điện, sự tạo cặp

trong trường hạt nhân sinh ra electron positron, và sự tán xạ của lượng tử Gamma

lên electron tự do ( tán xạ compton).

Ta cẩn quan tâm đến xác suất để xảy ra các quá trình trên vì thế ta đưa

vào khái niệm tiết diện.

Tiết diện tương tác toàn phần là tổng tiết diện của các quá trình Gọi 6 là

tiết diện toàn phần vi mô (tính trên 1 nguyên tử vật chất)

Tacó : 86 =8 +85 + 5 (HL§.l)6, ð, ð, : lần lượt là tiết diện của hiệu ứng quang điện, tấn xạ compton,

hiểu ứng tạo cap.

Nhân tiết diện vi mô với số nguyên tử N có trong | cm? ta được hệ số hấp

thụ hay hệ số suy giảm tuyến tính, là xác suất trên mỗi cm để tương tác xảy ra

= Nb = N(S, + 8 + 6 ) (cm”).(HL5.2)

Linear Attenuation CoefOGeftL ¡ (crm) Selatan Guay 1 gneve)

Hình 2.8: Sự phy thuộc của hệ số hấp thụ tuyến tinh đối với từng hiệu ứng.

Chùm y song song khi truyền qua vật chất có bể day d, cường độ giảm

theo qui luật:

1 = exp (-pd) (11.5.3)ly: cường độ lượng tử y đến tấm vật chất bể dày d

I : cường độ lượng tử y sau lớp vật chất.

Hệ số hấp thụ mô tả sự dịch chuyển của bức xạ y qua môi trường, nó phụ

thuộc vào tính chất của môi trường và năng lượng của lượng tử y

+ Khi chia hệ số suy giảm tuyến tính cho mật độ vật chất p (g/cm”)

Ta có hệ số suy giảm khối : nat (cm’/g)

Hệ số suy giảm khối là đại lượng có phan nào cơ bản hơn so với hệ số suy

giảm tuyến tính vì có thể áp dụng cho bất kì dạng nào của chất hấp thụ: rắn,

lỏng, khí.

+ Chùm tỉa lượng tử y giảm e lẩn sau khi đi được quảng đường m Đại

lượng P là quảng đường tự do trung bình của lượng tử y trong vật chất Điều này

4

nhận được dé dàng nếu chú ý rằng eTM là xác suất lượng tử y đi được đoạn đường

frexp(—ar)at

a

dy TY 1- p*)

? 4 bì 3

_ mz — "Vin am -p

AM, vim M- p*)

Z : bậc nguyên tử của môi trường

z : điện tích của hạt mang điện tới

"

Ves số nhân trong một đơn vị thể tích

M, : khối lượng photon

| : nắng lượng ion hoá trung bình.

>

Si"

v : vận tốc hạt tới

m : khối lượng electron

Do khối lượng của hạt nhân rất lớn nên các hạt sẽ bị tán xạ và lệch với

hướng ban đầu một góc tương đối lớn (sự tán xạ ngược) Sự tán xạ này đã xảy ratrong thí nghiệm của Ruther ford (thí nghiệm cho chùm hạt œ tấn xạ lên tấm

đồng) Khi tương tác với các electron của nguyên tử , các hạt chỉ mất một phan

năng lượng nhỏ, không có sự mất hạt trong chùm, còn khi tương tác với hạt nhân, luôn bị mất các hạt trong chùm tia Do đó chùm tia Hadrons với năng lượng E >

20 Mev trong khi xuyên qua vật chất không những năng lượng giảm mà mật độ

hạt cũng giảm Để biểu thị cho sự giảm của thông lượng hạt, người ta đưa ra hệ

số hấp thu pny Giá trị của : trong chất rắn hay lỏng có thể đạt vài chục cm.

- Khi tia Gamma truyền qua vật chất thì chúng tương tác với vật chất thông

Trong đó ở hiệu ứng quang điện thì photon bị hấp thụ hoàn toàn Ở hiệu

ứng tạo cặp và Compton thi photon bị hấp thụ một phan, riêng có hiệu ứng

Rayleigh là photon không bị mất năng lượng.

- Về lý thuyết, xác suất xảy ra các hiệu ứng trên phụ thuộc vào tiết điện

tương tác của chúng, Trong thực nghiệm, hệ số suy giảm là một trong những đại lượng đặc trưng cho tương tác của bức xạ Gamma với vật chất.