Bài thảo luận toán Đại cương nhóm 4

LOI CAM ON Đề thực hiện và hoàn thành bai thảo luận, nhóm 4 xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thu Thủy - Giảng viên giảng dạy học phần Toán đại cương đã truyền đạt cho chúng em

TRUONG DAI HOC THUONG MAI

KHOA KINH TE VA KINH DOANH QUOC TE

DE TAI THAO LUAN

DE THI KET THUC HOC PHAN MA SO 18

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thu Thủy

Mã lớp học phần: 241_AMAT1011_05

Nhóm: 4

Ha Ngi, thang 11 nam 2024

LOI CAM ON

Đề thực hiện và hoàn thành bai thảo luận, nhóm 4 xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thu Thủy - Giảng viên giảng dạy học phần Toán đại cương đã truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu trong suốt thời gian qua Trong quá trình được cô giảng dạy, chúng em đã có thêm nhiều kiến thức, kinh nghiệm và tỉnh thần học tập hiệu quả Chúng em tin răng đây sẽ là những hành trang tuyệt vời để chúng em vững bước hơn trong quá trình phát triển bản thân

Tuy nhiên với lượng kiến thức còn hạn chế và nhiều kỹ năng còn bỡ ngỡ nên bài thảo luận của nhóm chúng em khó có thê tránh khỏi những thiếu xót và những sai lầm, mong thầy và các bạn có thể thông cảm và bỏ qua Nhóm chúng em rất mong nhận được

những nhận xét và ý kiến đóng góp từ cô và các bạn cùng lớp để bài thảo luận của nhóm

chúng em được hoàn thiện hơn

Lời cuối cùng, chúng em xin gửi lời kính chúc cô thật nhiều sức khỏe, hạnh phúc

và thành công trong cuộc sống cũng như trong sự nghiệp giảng dạy

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

Nhóm 4

LOI MO ĐẦU Toán học từ lâu đã được coi là nền tảng của nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ

Bộ môn Toán đại cương, với những khái niệm cơ bản, phương pháp cơ bản, những định

lý và nhiều ví dụ minh họa được đưa ra, không chỉ giúp sinh viên phát triển tư duy logic

mà còn trang bị cho họ những công cụ cần thiết để áp dụng vào thực tiễn Trong bài thảo luận này, nhóm chúng em đã cùng nhau tìm hiểu và vận các khái niệm toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán nhằm giải quyết một số bai tập tiêu biểu trong bộ môn Toán đại CƯƠng

Các bài tập này không chỉ đơn thuần là những con số và công thức, mà còn là cơ hội để nhóm chúng em áp dụng lý thuyết vào thực hành, từ đó củng cô kiến thức và kỹ năng tư duy phản biện Qua việc phân tích và giải quyết từng bài tập, chúng em hy vọng

sẽ làm rõ hơn các khái niệm toán học quan trọng, đồng thời phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và hiệu quả

Bài thảo luận này sẽ bao gồm một số bài tập cụ thể, kèm theo quá trình giải và những nhận xét, đánh giá về kết quả đạt được Nhóm chúng em mong rằng thông qua nghiên cứu nảy, mọi người sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về bộ môn Toán đại cương, cũng như sự ứng dụng của nó trong cuộc sống hàng ngày và các ngành nghề khác nhau

MUC LUC

LOI CAM ON ceccecccsccecccececesseccecccececerscsceecvecssaseeeseeversuaecaecessaesauecaeceresausaaeeaeearecauecstenees 2 LOI MG DAU uicccccccecccscceccecccecececseccesccescsacesscseecerccasceeeseessuecaesareseesuscaeeacecarecareaeeerevasecaees 3

Câu I (3 điểm):

a Tìm hạng của hệ số gồm 4 véc tơ sau Hệ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến

tính?

XI=(I,—3,2,2),X2=(3,-—I,I,4) X3 = (4, 0, 1, 3); X4=(1, 5, -1, 0)

b Tìm cực trị của hàm số z = x2 + 4ÿ — 1 Với iều kiện:

x*+|y+1=4

Bai lam

a Ta có ma trận A :

1 3 4 1 1 3 4 1 -3 -1 0 5 08 12 8

2 4 3 0 24 3 0

1 3 4 1 1 3 4 1

0 8 12 8 0 8 12 8

dz; — 2d,> d3 0-5 7 -3 dy- 2di> dy 0 -5 -7 -3

2 4 3 0 0 —-2 -5 -2

1 3 4 1 1 3 4 1

5 0 8 12 8 1 0 8 12 8

ds 2d > ds 0 0 1/2 2 da ;da > da 0 0 1/2 2

0 -2 -5 -2 00 -2 0

1 3 4 1

0 8 12 8

dạ+ 4da > da 0 0 1/2 2

0 0 0 8

> r{XI,X2,X3,X4} =r(A)=4

Quá trình khử ân kết thúc ở dạng tam giác nên hệ thuần nhất có nghiệm tầm thường duy nhất, điều đó chứng tỏ hệ véctơ đã cho độc lập tuyến tính

5

b Ta có:

f (x, y) =x? + 4y - 1

g(éX,y)=z?+|y+1-4

Lập hàm Lagrange:

L(x, y, A) = f(, y) - Âg(, y) =| xˆ+4y—1 |-2jxˆ+| y+1 4]

L'x 2 2x — 2Âx =0 1-2lj=0

LÀ = -Ìx?+ y+1|ˆ-4]=0

x?+|y+1=“4

x=0

=1 TH: Xétx=0>|y+1|=+e©el7F! | 4=1

y=-3 x=0

ĐT

Gat

x=0

TH2: Xéeta=1sfy=1

Vay ham Lagrange cổ? điểm dừng là: M;Í 0,1,1 | và M;| 0,~3,—1

+ Xét điều kiện đủ:

Lxx=2- 2Ä; L’’yy=-2A ; L’’xy =L’’yx =0

se Tại M;tacó: |H|=D 0 0|=0

4 0 -2

= Chưa xác định được M; có phải là cực tri cua ham sé Z hay không

s®e Tại M;ạtacó: |H|=|0 4 0|=-64<0

=4 0 2

=> M,| 0,—3 | là điểm cực tiểu của hàm số Z với điều kiện x” +| y+1 | =4

> Ler = —1

Câu 2 (3 diễm):

Có 2 hộp đựng bút chì :

Hộp I đựng 6 bút chì đỏ, 4 bút chì xanh;

Hộp II được 7 bút chỉ do, 3 bút chì xanh;

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 bút Gọi X là số bút chì xanh có trong 2 bút lay ra

a Lập bảng phân phối xác suất của X

b Tìm hàm phân phối xác suất của X Tính kì vọng toán, độ lệch chuân của X

Bài làm

a X có thê băng 0, 1, 2

Ta có :

P(X=0) = x @ = 0,42

tT ly Cty

1 1 1 cA

P(X=1)=—2 x St + €E xế”

C to” C Cho" C Cig C ‘9 = 0,46

P(X=2) =<8 x &

hộ Ôn 01a

Vậy bảng phân phối xác suất của X là:

b Theo định nghĩa F(x) = P(X < x), ta có:

- Voix < 0, thi bién cé (X <x) = V, nén F(x) = P(V) = 0

- Voi0< x <1 thibiéncé (X <x) =(X =0), nén F(x) = F(X = 0) = 0,42

- Voi l <x <2 thi bién cé (X < x) =(X =0) + (X = L), nên:

F(x) = P(X =0) + P(X = 1) =0,42 + 0,46 = 0,88

- Voix >2 thi bién cé (X <x) =U, nén F(x) = P(U) = 1

Vậy hàm phân phối xác suất của X là:

- Tinh ki vong toan cua X, vi X la DLNN roi rac nén ta co:

0 khi x <0 F(x) -| 0,42 khi0<x<1 0,88 khi 1 <x <2

| khix >2

E(%X) = XX:P: = 0.0,42 + 1.0,46 + 2.0,12 = 0,7

- Tính độ lệch chuẩn của X, ta có:

ø, =VVar| X | trong đó Var| X |=

Vị X là ĐLÑ rời rạc nên

El X?) - p?

E(X) =u = =XiP;=0.0,42 + 1.0,46 + 2.0,12 = 0,7 E(X?) = XX?PiE 0?.0,42 + 12.0,46 + 22.0,12 =0,94

Tu do, Var| X

35

Vậy Ox= 0,45 — ——

Câu 3 (4 điểm):

10

= 0,94 - (0,7)? = 0,45

Giả sử đường kính của một loại chỉ tiết máy là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 36 chỉ tiết thấy đường kính các chỉ tiết cho ở bảng sau:

Số chỉ tiết

a Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng đường kính trung bình của loại chỉ tiết máy đó

b Một chỉ tiết máy được gọi là đạt tiêu chuân kĩ thuật nếu có đường kính không vượt quá 50 cm, khảo sát ngẫu nhiên thêm 64 chỉ tiết nữa thấy có 56 chỉ tiết đạt tiêu chuẩn

Với mức ý nghĩa ø = 0,05, kết hợp với số liệu ban dau, ta có thê kết luận tỷ lệ chỉ tiết

máy đạt tiêu chuẩn kĩ thuật lớn hơn 80% hay không?

Biệt rang:

(1) = 0,34134; BC1,5) = 0,43319; (2) = 0,47725; ®(2,5) = 0,49379

uo,005 = 2,58; uo01 = 2,33; uo,025 = 1,96; os = 1,65

b3 =2,131; bs) = 1,753; () = 2,064; (J =171

Bài làm

a Gọi X là đường kính của chỉ tiết máy

Gọi X la đường kính trung bình của các chỉ tiết máy trên mẫu

Goi HH là đường kính trung bình của các chi tiết máy trên đám đông

Vi theo giả thiết, X ~ N(k, ợ2 | nên đại lượng ngẫu nhiên trung bình mẫu X cũng

, A ke Ay ø2

có phân phối chuẩn: X ~ N(u, —

X-ụ

Khi do: U = Te N(0,1)

Ta tim duoc ue sao cho: P(|U| <ue2)=1l-a

Thay biéu thức U vào công thức trên ta có:

P(X—-=.uzạ¿<t#<X1=.u„2)=l—ø vn vn

Với mẫu cụ thể, ta có:

1

36

X= —(47.3 + 48.10 + 49.12 + 50.7 + 51.4) = 48,972

st = +l 47 — 48,972 |? 3+\| 48— 48,972 }? 104+ | 49- 48,972 |? 124

50 — 48,972 P.7+| 51 -⁄48,972 | 4] = 1,285

=>s’ = 1,134

Do n= 36 > 30 nén ta cog & 8s’ = 1,134

Voi dé tin cay y = 0,95 => a = 1- 0,95 =0,05

=> Uo/2 = 0,025 = 1,96

Ta được khoảng tin cậy của # là:

1/134, 1,134

(48.972 ~ 1,96 “TC ; 48,972 + 1,96 ==) hay (48,602; 49,342)

Vậy với độ tin cậy 95%, đường kính trung bình của loại máy chỉ tiết trong khoảng (48,602; 49,342)

b Goip la ty 16 chi tiết may dat tiêu chuẩn trong đám đông

Goi fla ty 1é chi tiét may dat tié chuẩn trong mẫu

Vì n= 100 khá lớn nén f ~ N Độ

Với mức ý nghĩa ø = 0,05 cần kiếm định:

Ho: P = Po =0,8 feep> mạ (Po = 9.8) Xây dựng tiêu chuẩn kiêm định:

U- f— po P04

Néu Ho dung thi U ~ N (0,1) )

Ta tìm được phân vị chuẩn uy sao cho P| U > uy | = a Vi œ khá bé, theo nguyên ly xác suât nhỏ ta có miễn bác bd W, lau: ud > Ug}

Voi mau cu thé, ta co:

0,88 — 0,8

989,2

100

Uin

Vay Um =2 > Uoo5 = 1,65

> Um € We

= Bác bỏ Hụ, chấp nhận Hi

Vậy với mức ý nghĩa ø = 0,05, tỷ lệ chỉ tiết máy đạt tiêu chuẩn kĩ thuật lớn

hon 80%

BANG PHAN CONG VA DANH GIA THANH VIEN NHOM 4

¡ | LéThiThuHuyén | Bai2a+thuyéttrinh+ | A+0,9 | Nhóm trưởng

phân công nhiệm vụ Nguyễn Thị Thanh Bài 3a + tông hợp word | A+0,2 Thành viên

2 Huyén

3 | Luong Thi Hué Bai 2b + thuyét trinh A+0,2 Thanh vién

4_ | Lê Công Hiểu BTI A Thanh vién

Bui Huy Hoang Bai | (Khéng hoan A-1,5 Thanh vién

Nguyễn Ánh Hồng | Bài 3b + Viết lời mở dau | A+0,1 Thành viên

190 | Nguyễn Minh Hiểu Bài! + Làm bìa A+0,I Thành viên