ON TAP TOAN 9 CHON LOC

Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: 1/ LOẠI 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa là tìm điều kiện cho sự tồn tại của các biểu thức có trong bài toán và suất hiện trong quá trình biến đổi. Khi làm câu hỏi này cần chú ý: + Đối với phân thức B A có nghĩa ⇔ B ≠ 0 + Đối với căn thức A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 2/ LOAI 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: Khi rút gọn biểu thức đại số ta cần đặt điều kiện cho sự tồn tại của biểu thức Sử dụng thành thạo , linh hoạt các phép biến đổi Chú ý một số phương pháp : * Thông thường một biểu thức cần rút gọn ở dạng M = ( F E D C B A :)+ - Trước hết cần rút gọn từng phân thức F E D C B A ;; ( nếu có thể) - Biến đổi , quy đồng , thực hiện phép tính. * Nếu a x 2 + b x + c = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì a x 2 + b x + c = a ( x – x 1 )( x- x 2 ) Ví dụ : CMR giá trị của biểu thức 2 5 1 10 ( 0) 3 2 4 3 5 6 x x x M x x x x x x x + + = + + ≥ + + + + + + kh ông phụ thuộc vào biến số x Bài làm 2 5 1 10 ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 3) 2 ( 3) (5 1)( 2) ( 10)( 1) ( 1)( 2)( 3) 2 6 5 11 2 11 10 5 5 6 6 2( 6 11 6) 2 6 11 6 x x x M x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + = = + + + Vậy M không phụ thuộc vào x. * Biến đổi biểu thức bên trong căn về dạng bình phương để khai phương. Ví dụ: Rút gọn biểu thức : 2 2A a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + − + (a;b;c ≥ 0 ) Bài làm 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) A a b a b c c a b a b c c a b c a b c = + + + + + + − + + = + + + + − a b c a b c= + + + + − 2 2 a b khi a b c c khi a b c  + + ≥  =  + <   * Trong quá trình biến đổi biểu thức ta hay sử dụng các hằng đẳng thức sau: a - b = ( a - b ) ( a + b ) a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a  ab + b) ( a ± b ) 2 = a ± 2 ab + b 3/ LOẠI 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức số: Chú ý: Nếu biểu thức có dạng A ± 2 B Trong đó A = a+b và B = a.b Thì A ± 2 B = ( a ± b ) 2 Ví dụ : 324 − = 13)13( 2 −=− Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 1 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n 245 + = 23)23(625 2 +=+=+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến (tính A(x) tại x = a) +) Bước 1: Rút gọn A(x) nếu có thể +) Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. +) Bước 3: Kết luận. 4/ LOẠI 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN SỐ x ĐỂ BIỂU THỨC A(x) THOẢ MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ. VD: +) Tìm x để A(x) = m (m R∈ ) (1) +) Tìm a để A(x) > m hoặc A(x)< m… (2) Việc tìm x chính là tìm nghiệm của (1); (2) Mở rộng: A(x) = B(x); A(x) > B(x); A(x) < B(x) …. +) Tìm x để A(x) thoả mãn một số điều kiện khác như: Biểu thức A(x) nhận giá trị nguyên. Biểu thức A(x) đạt giá trịlớn nhất, nhỏ nhất: Chú ý: +) Khi tìm được giá trị của biến số ta cần kết hợp với điều kiện xác định của biểu thức để kết luận. + Sử dụng tính chất chia hết để tìm giá trị nguyên của biểu thức: VD: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 3 2 2 − − x x đạt giá trị nguyên. ⇒∈ − − Z x x 3 2 2 Z x xx ∈ − +− 3 )2)(2( 2 Z x Z x x ∈ − ⇔∈ − − ⇔ 3 1 3 4 22 2 ∈−⇔ 3 2 x Ư (1) x = 2;2 ±± Với x = 2 thì A = 0 Với x = -2 thì A = - 4 5/ LOẠI 5: CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ X C/m giá trị của biểu thức A(x) không phục thuộc vào biến sốx nghĩa là ta đi rút gọn A(x) để kết quả sau khi rút gọn không chứa biến. 6/ LOẠI 6: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC A(X)= B(X) Thông thường ta biến đổi từ vế phức tạp về vế đơn giản. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Một số các câu hỏi trắc nghiệm về chương căn Câu 1: Căn bậc hai của (a-b) 2 là: A. a- b B. b- a C. ba − D. a- b và b -a Câu 2: Căn bậc hai số học của (a+ b) 2 là: A. a + b B. – (a + b) C. ba + D. (a + b) và - (a+ b) Câu 3: a/ Giá trị của x để 5 = 70 là A. x= 980 B. x = 14 C. x= 196 D. – 196 b/ Giá trị của x để 35 =+ x là : A. x=2 B. x= 16 C. x = 1 D. 8 c/ Giá trị của x để x < 3 là A. x<3 B. 0 3 <≤ x C. x>3 D. x=3 d/ Giá trị của x để - 105 −<x là A. x< 20 B. x>20 C. 0 < x< 20D. x > 4 Câu 4: Điều hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống. a/ 2 a có nghĩa khi … b/ a3− có nghĩa khi … c/ 144 2 +− aa có nghĩa … d/ b−2 3 có nghĩa khi… e/ x35 − có nghĩa khi… f/ 4 2 −a xác định khi… g/ 1 2 +a xác định… h/ 2 4 a− xác định khi… Câu 5: Kết quả của phép khai căn : 2 )5( −a là A. a-5B. 5-aC. a−5 D. cả 3 điều sai Câu 6: Kết quả của phép tính 549 − là Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 2 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n A. 3- 52 B. 52 − C. 25 − D. cả 3 điều sai Câu 7: Kết quả của phép tính : x-3 + 96 2 +− xx với x< 3 A. 2x – 6 B. 0 C. 2x – 6 hoặc 0 D. Cả 3 đều sai Câu 8: Giá trị của x để xx −=− 4)4( 2 là: A. x = 4 B. x< 4 C. x 4≤ D. x 4≥ Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống : a/ + 2 12  = 2 15 b/  + 2)32( 2 =− c/ 1528 − =  -  Câu 10.Điền dấu (>,<,=) vào a/ 1625 −  1625 − b/ 916 +  916 + c/ 20062004 +  2 2005 d/ 2 ba +  ab (a 0;0 ≥≥ b ) e/ 2 ba +  2 ba + (a 0;0 ≥≥ b ) g/ 3 2 2 1  2 1 3 2 h/ - 27 3 1  - 12 2 1 f/ 5 10  6 9 i/ 3 3 20.2  2 3 5 k/ 3 3 2 200  3 3 3 Câu 11. Giá trị của biểu thức 223 2 223 2 − + + bằng A. - 8 2 B. 8 2 C. 12 D. -12 Câu 12: Giá trị của biểu thức 32 − - 32 + là A. - 2 B. 2 C. ± 2 D. Một kết quả khác. Câu 13: Giá trị của x để 4459 3 1 9 5 3204 =−− − +− x x x là: A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A,B,C đều sai Câu 14: Giá trị của biểu thức: + − + 57 57 57 57 + − = A. 1 B. 12 C. 2 D. 12 Câu 15: Giá trị của biểu thức: 66156615 ++− A. 30 B.12 6 C.6 D.3 Câu 16: Giá trị của biểu thức: 3232 3232 −−+ −++ bằng: C. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Thực hiện phép tính: a/ 53 2 53 2 − + + b/ 15 55 53 1 53 1 − − ÷         + − − c/ ( ) 610154)154( −−+ d/ 26 324 − − e/ ( ) 336623 −+ h/ ( ) ( ) 53535353 −+++− Bài 2 : Thực hiên phép tính ) 14 6 5 14 6 5 ) 13 30 2 5 4 2 2 3 2 3 ) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 ) 2 3 2 3 ) 6 2 2 3 2 12 18 128 a b c d e + + − + + + + − + + + − − − + + + − + − + + − Bài 3 : Rút gọn biểu thức . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 5 9 9 13 2001 2005 2 3 6 8 4 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2002 2003 A B C = + + + + + + + + + + + + = + + = + + + + + + + + + + + + Bài 4: Rút gọn biểu thức: Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 3 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n A = a x xa a x xa 22 22 + + +− + (x > 0; a > 0) Bài 5: Cho biểu thức B = ( 4 4 2 2 2 2 − − + − − − + x x x x x x ) : 42 3 − − x x a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn biểu thức A Bài 6: Cho biểu thức A = (1 - 1 2 +x x ) : ( 1 2 1 1 +++ − + xxxx x x ) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của A biết x = 2000 - 2 1999 Bài 7: Cho biểu thức P = x x xxyxx x yxy x − − × −−+ − − 1 1 22 2 2 a/ Rút gọn P với x > 0; y > 0; x ≠ 1; x ≠ 4y b/ Tính giá trị của biểu thức P biết 2x 2 + y 2 – 4x – 2xy + 4 = 0 Bài 8: Cho biểu thức A = ( x x 2 1 2 − ).( 11 − + − + − x xx x xx ) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A > - 6 Bài 9: Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − (đk: x>1) a,Rút gọn biểu thức A b,Tìm x để 1A = Bài 10 : Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x A x x x x x + + = + + − + + − a,Rút gọn biểu thức A b,C/m 0; 1x x ∀ ≥ ≠ thì 0A ≥ Bài 11: Cho biểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x A x x x x x     − − + − = − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a,C/m 5 3 A x = + 0; 9; 25x x x ≥ ≠ ≠ b) Tìm x Z ∈ để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 12: Cho biểu thức : 2 3 1 1 2 1 2(1 ) 2(1 ) x A x x x + = + − − + − Rút gọn biểu thức A. b)Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 13 : Cho biểu thức : 2 : ( ) a a b b b A ab a b a b a b   + = − − +  ÷  ÷ + +   C/m biểu thức Akhông phụ thuộc vào a và b. Bài 14: Cho : ( 0; 0; ) a a b b a a b b a b A a b a b a b a b a b   + − − = − ≥ ≥ ≠  ÷  ÷ + − +   a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 2 3; 2 3a b= − = + Bài 15 : Cho biểu thức : 2 1 5 12 9 3 3 x x x x B x x x − + − − = + + − − + Tìm ĐK của x để B xác định b)Rút gọn B . c)Tìm x Z ∈ để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 16 : Cho 1 1 ( 0; 1) 1 1 a a a a P a a a a    + − = + − ≥ ≠  ÷ ÷  ÷ ÷ + − +    a. Rút gọn P b. Tìm a để P > 2 Bài 17: Cho 2 1 1 1 1 1 x x Q x x x x x + + = + − − + + − a. Rút gọnQ b. Tính giá trị của Q khi 33 8 2x = − c. CMR 1 3 Q < . Bài 18 : Cho 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + −  ÷  ÷ − + + −   Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 4 Giáo viên: Bùi Văn Hải THCS Hải Tân a) CMR 0; 1x x thỡ 0 2A < b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn. Bi 19 : Cho 2 : y y xy C x y x xy x xy = + ữ ữ + a. Tỡm x , y C cú ngha b. Rỳt gn C. c. Tỡm x , y C = 1 Bi 20 : Cho 3 9 3 1 1 1 2 : 1 2 1 2 x x P x x x x x + = + + ữ ữ + + a. Rỳt gn P. b. Tỡm s t nhiờn x 1 P l s t nhiờn . c. Tớnh P khi 4 2 3x = Bi 21: Cho 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x P x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + a. Rỳt gn P. b. Tỡm x P = -1 Tỡm m mi x > 9 ta cú ( 3) 1m x P x > + Bi 22: Cho a b a b N ab b ab a ab + = + + a. Rỳt gn N . b. CMR nu 1 5 a a b b + = + thỡ N cú giỏ tr khụng i . Bi 23 Cho biu thc: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + + = + a. Rỳt gn A . b. Tỡm giỏ tr nguyờn ln nht ca x A cú giỏ tr nguyờn . D. BI TP T LM Bi 1: Cho biu thc : 1 1 1 1 A x y = + + Tớnh giỏ tr ca A khi 1 1 ; 7 4 3 7 4 3 x y = = + . Bi 2 : Cho biu thc : 1 : 1 1 1 1 2 x x x A x x x x = + ữ ữ + + a. Tỡm KX ca A. b. Rỳt gn A. c. Tớnh giỏ tr ca A khi 3 1 2 x = Bi 3 : Cho biu thc : 1 1 2 2 2 2 A x x = + a. Tỡm KX ca A. b. Rỳt gn biu thc A. c. Tớnh giỏ tr ca A bit 2 9 18 0x x + = Bi 4 : Cho biu thc : 1 2 2 7 6 2A x x x x = + a. Tỡm KX ca A. b. Tớnh giỏ tr ca A khi 2 3x Bi 5 : Cho 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 1 3 3 1 x x x A x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a/ Rỳt gn biu thc A. b/ Tỡm x 6 5 A = . Bi 6: Cho biu thc : 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a/ Rỳt gn biu thc A. b/ Tỡm x 0A < . Bi 7: Cho biu thc : 1 3 2 1 1 1 A x x x x x = + + + + a/ Rỳt gn biu thc A. b/ C/m 0 1A < . Bi 8:Cho biu thc 2 2 2 1 . 1 2 1 2 x x x A x x x + = ữ ữ ữ + + a/ Rỳt gn biu thc A. b/ C/m nu 0 1x < < thỡ 0A > c/ Tỡm giỏ tr ln nht ca A . CC BI TON V BIN I CN THC, PHN THC Phn 1: Bin i cỏc biu thc cha s. 1) Rỳt gn cỏc biu thc sau: Chuyờn luyn thi Toỏn 9 Trang 5 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n A 6 2 5 29 12 5= + − − . B 8 8 20 40= + + + . 15 4 12 C ( 6 11) 6 1 6 2 3 6   = + − +  ÷ + − −   . 2) C/m đẳng thức: 3 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 2 2 + − + = + + − − . 3) C/m số 0 x 2 2 3 6 3 2 3= + + − − + là một nghiệm của phương trình: 4 2 x 16x 32 0− + = . 4) Thu gọn 2 3 6 8 4 P 2 3 4 + + + + = + + . 5) Tính giá trị của biểu thức 3 3 P x y 3(x y) 2004= + − + + , trong đó 3 3 3 3 x 3 2 2 3 2 2 , y 17 12 2 17 12 2= + + − = + + − 6) Rút gọn 1 1 1 1 P 1 5 5 9 9 14 2001 2005 = + + + + + + + + 7) Rút gọn biểu thức 1 1 1 A 2 1 1 2 3 2 2 3 2005 2004 2004 2005 = + + + + + + 8) Tính giá trị của biểu thức 1 1 A a 1 b 1 = + + + với 1 1 a ,b 2 3 2 3 = = + − . 9) C/m 3 3 84 84 1 1 9 9 + + − là một số nguyên. 10) Rút gọn biểu thức 3 5 3 5 A 10 3 5 10 3 5 + − = − + + + − . 11) Rút gọn biểu thức A a b c 2 ac bc a b c 2 ac bc= + + + + + + + − + 12) Rút gọn các biểu thức: 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 + − = + + + − − 2 3 2 3 3 2 3 B 2 (24 8 6) 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + = + + − + +  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷  ÷ + + −      1 1 1 1 1 1 C 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2002 2003 = + + + + + + + + + 13) Rút gọn các biểu thức: A 4 7 4 7 2= + − − − B 6 2 2 3 2 12 18 128= + − + + − . 14) C/m 2 3 5 3 48 A 6 2 + − + = + là số nguyên. 15) Rút gọn biểu thức 3 6 A 2 3 4 2. 44 16 6= − + . 16) Cho 3 10 6 3( 3 1) x 6 2 5 5 + − = + − . Tính 3 1997 P (x 4x 1)= − + . 17) So sánh hai số 10 13+ và 7 17+ . 18) C/m 4 4 4 2 4 3 5 2 5 125 1 5 − + − = + . 19) Rút gọn biểu thức 2 3 4 5 A 2 3 5 6 8 10 16 + + + = + + + + + + . 20) Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 4 A 49 20 6 49 20 6= + + − b) B 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + − + c) C 4 15 4 15 2 3 5= + + − − − 21) C/m các số sau đây đều là các số nguyên: a) (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 M 9 3 11 2 + − − = − b) N 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + − + . 22) Trục căn thức ở mẫu số: Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 6 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n a) 3 3 2 A 2 2 4 2 = + + b) 3 3 6 B 2 2 2 4 = − + c) 3 3 2 C 2 4 2 = + + . 23) Tính giá trị của biểu thức 3 2 2008 A (3x 8x 2)= + + với 3 ( 5 2) 17 5 38 x 5 14 6 5 + − = + − . 24) C/m 3 3 x 9 4 5 9 4 5= + + − là nghiệm của phương trình 3 x 3x 18 0− − = . 25) Rút gọn các biểu thức sau: 2 A ( 6 2 16 2 15 3)= − − + . B (3 10) 19 3 40= − + 2 10 30 2 2 6 2 C : 2 10 2 2 3 1 + − − = − − D 13 30 2 9 4 2= + + + E m 2 m 1 m 2 m 1= + − + − − F 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 ( 2 10) 2008 = + + + − + − + + Phần 2: Biến đổi các biểu thức chứa biến. 1) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A 1: x 1 x x 1 x x 1   + − − = + −  ÷ − + − +   a) Với điều kiện nào của x thì A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) C/m A > 1 với mọi x > 0 và x ≠ 1. 2) Cho biểu thức 2 4a 10a 2 2a 20 A (a 1)(a 2) (a 1)(a 3) (a 2)(a 3) + + = + + + + + + + + . a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. 3) Cho biểu thức 2 x 1 x 1 x 1 A 4 4 x x 1 x 1     − + = − −  ÷  ÷ + −     . a) Rút gọn A. b) Tìm x để 5 2A x 4 + = . 4) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 x 1 + − + − = − − + − + − . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x 3 2 2= + . 5) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 1 x + − + − = − + + − + − . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên. 6) Cho biểu thức 1 x 2 M x 1 x 1 x x 1   +   = + −  ÷  ÷ + + +     . Tìm x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M. 7) Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 P x x x x x − + + = − + − + . a) Rút gọn P. b) Tìm x để 9 P 2 = . 8) Cho biểu thức x x A 1 x x + = − − . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x - 8 = 0. 9) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = + − − − + + . a) Rút gọn biểu thức P. b) C/m 1 P 3 < với x ≥ 0 và x ≠ 1. 10) Cho biểu thức 2x 1 x 2x x x x (x x )(1 x ) M 1 . 1 x 1 x x 2 x 1 − + + − − − = − + − + −      ÷ ÷     a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M. Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 7 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000 - M khi x ≥ 4. c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên. 11) Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P x x x x x + − + = + − − + . a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, C/m biểu thức 8 P chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên. 12) Cho biểu thức 2 x 4 x 4 x 4 x 4 A 16 8 1 x x + − + − − = − + . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 13) Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P 2 : x 1 x x 2 x 1 x 2   + − = + + −  ÷ − + − − +   . a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P. b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên. c) Tính giá trị của P với x 4 2 3= − . 14) Cho biểu thức x 2 x 3 x 2 x P : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1     + + + = − − −  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . 15) Cho các biểu thức 2 2 5x 1 2 x 1 A : 1 2x 1 2x 4x 1 1 4x 4x −   = + −  ÷ − + − + +   B 4 2 3 19 8 3= − + − . a) Với những giá trị nào của x thì A có nghĩa. b) Rút gọn A và B. c) Tìm những giá trị của x để A = B. 16) Cho biểu thức x 1 x 2 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = − − − − + + . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 Q x P = + . 17) Cho biểu thức x 2 x 1 1 A x x 1 x x 1 x 1 + + = + − − + + − . a) Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A. b) Tính A với x 33 8 2= − . c) C/m 1 A 3 < . 18) Cho biểu thức 2 x x 2x x 2(x 1) P x x 1 x x 1 − + − = − + + + − . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. 19) C/m biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x: 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x − + − = + − + + . 20) Cho biểu thức 1 2 x 2 x P : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = − −  ÷  ÷ + − − + −     , với x ≥0; x ≠ 1. a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P < 0. 21) Cho biểu thức 2x x x x x x x 1 x M . x 1 x x 1 2x x 1 2 x 1 + − + − = − + − − + − −    ÷   a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M. Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 8 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i THCS H¶i T©n b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M. 22) Cho biểu thức 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 − − = − + . a) Tìm điều kiện để P(x) xác định, rút gọn P(x). b) C/m nếu x > 1 thì P(x). P(-x) <0. 23) Rút gọn biểu thức 2 2 x x x x M x 1 x x 1 x x 1 − + = − + + + + − + với 0≤ x ≤ 1. 24) Cho biểu thức 2 x 1 x 1 1 x P . 2 x 1 x 1 2 x     − + = − −  ÷ ÷ + −     . a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 2 x > . 25) Cho biểu thức x 2 x 1 1 M x x 1 x x 1 1 x + + = + + − + + − , với 0 ≤ x ≠ 1. a) Rút gọn M. b) C/m với 0 ≤ x ≠ 1, ta có M < 1/3. 26) Cho biểu thức 2 2 2 2 x y x y P (x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y) = − − + − + + + − . a) Tìm điều kiện để P xác định, rút gọn P. b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2. 27) Cho x, y là hai số thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0, x + y =1. a) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y 2x y x M : xy (x y) (x y ) y x   − = − +  ÷ − − −   . b) C/m A < -4. 28) Cho biểu thức a 3 a 2 a a a a P : a 1 ( a 2)( a 1) a 1 a 1   + + +   = − +  ÷  ÷ − + − + −     . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ . 29) Cho a, b, c là ba số phân biệt khác không và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Đơn giản biểu thức: a b c b c c a a b P b c c a a b a b c − − −    = + + + +  ÷ ÷ − − −    . 30) Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −  ÷  ÷ + − + − −     . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q P x= − nhận giá trị nguyên. 31) Cho biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x − + + = − − − + − − . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A < 1. c) Tính giá trị của biểu thức A với x 29 12 5 29 12 5= + − − . d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên. Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 9 Giáo viên: Bùi Văn Hải THCS Hải Tân Chuyờn : t giỏc ni tip I) Cỏc kin thc cn nh 1) Khỏi nim: O A B C D Mt t giỏc cú bn nh nm trờn mt ng trũn c gi l t giỏc ni tip ng trũn (Gi tt l t giỏc nt tip) 2) nh lớ - Trong mt t giỏc ni tip, tng s o hai gúc i din bng 180 0 -Nu mt t giỏc cú tng s o hai gúc i din bng 180 0 thỡ t giỏc ú ni tip ng trũn. 3) Du hiu nhn bit (cỏc cỏch C/m ) t giỏc ni tip - T giỏc cú tng s do hai gúc i din bng 180 0 . - T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i din. - T giỏc cú bún nh cỏch u mt im(m ta cú th xỏc nh c). im ú l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc. - T giỏc cú hai nh k nhau cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di mt gúc a. II) Bi tp Bi 1: Cho ABC vuụng A. Trờn AC ly dim M v v ng trũn ng kớnh MC. K BM ct ng trũn ti D. ng thng DA ct ng trũn ti S. C/m : a) T giỏc ABCD ni tip. b) ã ã A BD A CD= c) CA l phõn giỏc ca ã SCB Bi 2: Cho t giỏc ABCD ni tip na ng trũn ng kớnh AD. Hai ng chộo AC v BD ct nhau ti E. V EF vuụng gúc vi AD. C/m : a) T giỏc ABEF, t giỏc DCEF ni tip . b) CA l phõn giỏc ca ộBCF. c) Gi M l trung im ca DE. C/m t giỏc BCMF ni tip Bi 3:T giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AD . Hai ng chộo AC , BD ct nhau ti E . Hỡnh chiu vuụng gúc ca E trờn AD l F . ng thng CF ct ng trũn ti im th hai l M . Giao im ca BD v CF l N . C/m : a. CEFD l t giỏc ni tip . b. Tia FA l tia phõn giỏc ca gúc BFM . c. BE . DN = EN . BD Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng A v mt im D nm gia A v B . ng trũn ng kớnh BD ct BC ti E . Cỏc ng thng CD , AE ln lt ct ng trũn ti cỏc im th hai F , G . C/m : a) Tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc EBD . b) T giỏc ADEC v AFBC ni tip c trong mt ng trũn . c) AC song song vi FG . d) Cỏc ng thng AC , DE v BF ng quy . Bi 5: Cho tam giỏc vuụng ABC ( 0 90A = ; AB > AC) v mt im M nm trờn on AC (M khụng trựng vi A v C). Gi N v D ln lt l giao im th hai ca BC v MB vi ng trũn ng kớnh MC; gi S l giao im th hai gia AD vi ng trũn ng kớnh MC; T l giao im ca MN v AB. C/m : a. Bn im A, M, N v B cựng thuc mt ng trũn. b. CM l phõn giỏc ca gúc BCS . c. TA TC TD TB = . Bi 6:Cho ng trũn (O) v im A nm ngoi ng trũn. Qua A dng hai tip tuyn AM v AN vi ng trũn (M, N l cỏc tip im) v mt cỏt tuyn bt kỡ ct ng trũn ti P, Q. Gi L l trung im ca PQ. a/ C/m 5 im: O; L; M; A; N cựng thuc mt ng trũn. b/ C/m LA l phõn giỏc ca ã MLN Chuyờn luyn thi Toỏn 9 Trang 10 [...]... Tốn 9 động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng xuất tăng gấp đơi nên đội 2 đã làm xong phần cơng việc còn lại trong 3 ngày rưỡi.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong cơng việc nói trên (với năng xuất bình thường) ? Bài 19: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 trong... tốc của canơ đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/ h Bài 17: Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơng việc Hỏi mỗi người làm cơng việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hồn thành cơng việc? Bài 18: Hai đội xây dựng cùng làm chung một cơng việc và dự định làm xong trong 12 ngày Họ cùng làm vởi... tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại điểm K a C/m các tứ giác OBID và OBKD là các tứ giác nội tiếp b C/m IK song song với BC c Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành Bài 49: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đường tròn Một góc xAy = 90 0 quay Chun đề luyện thi Tốn 9 THCS... theo kế hoạchđã định? Bài 8: Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong một cơng việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ 2 làm nốt phần cơng việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc? Bài 9: Trong tháng đầu, hai tổ cơng nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai,... thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E, F Nối EH cắt AC tại P, HF cắt BC tại Q C/m QP // EF Bài 74:Cho tam giác ABC vng ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F , G C/m : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đường tròn c) AC song song... (d) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2;2) và tiếp xúc với (P) Bài 5 39 Trang 23 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i 1 Cho hàm số: y = − x 2 2 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên 2) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hồnh độ là -2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN 3) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường... Bài 8: Cho đường thẳng d có phương trình : y= 3− m x + 2m − 3 2 a, Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1) b, Với giá trị nào của m thì d song song với đường thẳng d y = − (m + 2) x + 1 − 2m 3 c, chướng tỏ d ln đi qua một điểm cố định I Xác định toạ độ điểm I Bài 9: Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác x 2 1 2 ABC có phương trình cạnh AB là: y = + , phương trình cạnh AC là 3x – 4y +1=0.Hãy tìm phương... điểm) Đường thẳng đi qua điểm P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn EF C/m : a Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn b Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn c Tam giác PQO cân d PM2 = PE.PF e ∠PHM = ∠PHN Chun đề luyện thi Tốn 9 Trang 22 Gi¸o viªn: Bïi V¨n H¶i Chun đề 5: hàm số và đồ thị BÀI 1: HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN... 19: Cho 3 điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC khơng là đường kính của (O) Kẻ từ Chun đề luyện thi Tốn 9 THCS H¶i T©n các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E; F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D C/m : a AE2 = AB.AC b Tứ giác AEOF c Năm điểm A; E; O; I; F cùng nằm trên một đường tròn d ED song... 544 Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + 4 = 0 1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tốn 2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được 3) Tìm phương trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A Bài 545 Cho (P) là đồ thị của hàm số y =ax2 và điểm A(2; -1) trong cùng . v AFBC ni tip c trong mt ng trũn . c) AC song song vi FG . d) Cỏc ng thng AC , DE v BF ng quy . Bi 5: Cho tam giỏc vuụng ABC ( 0 90 A = ; AB > AC) v mt im M nm trờn on AC (M khụng trựng. sau: a) 4 4 A 49 20 6 49 20 6= + + − b) B 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + − + c) C 4 15 4 15 2 3 5= + + − − − 21) C/m các số sau đây đều là các số nguyên: a) (5 2 6)( 49 20 6) 5 2 6 M 9 3 11 2 + − − = − b). (O). Chun đề luyện thi Tốn 9 Trang 19 Giáo viên: Bùi Văn Hải THCS Hải Tân a. C/m PAOC l t giỏc ni tip ng trũn. b. Tia AO ct ng trũn (O) ti B; ng thng qua P song song vi AB ct BC ti D. T giỏc