Môn học automatic control system in practice chương 4 Ứng dụng simulink trong mô phỏng và Đánh giá chất lượng của hệ thống

+ Sai số xác lập steady-state error e xl: Sai lệch xác lập giữ ở mức 0 cho tất cả các giá trị của K P, điều này cho thấy hệ thống không có sai lệch trạng thái xác lập khi sử dụng bộ điều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

-

 -MÔN HỌC: AUTOMATIC CONTROL SYSTEM IN PRACTICE

CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG SIMULINK TRONG MÔ PHỎNG VÀ

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG

Nhận xét của giáo viên:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

KÝ TÊN

Ph.D Trần Mạnh Sơn

MỤC LỤC

1 (Previous chapter) 1

2 (Previous chapter) 1

3 (Previous chapter) 1

4 Ứng dụng Simulink trong mô phỏng và đánh giá chất lượng của hệ thống 1

4.1 Mục đích thí nghiệm 1

4.2 Hướng dẫn 1

4.3 Yêu cầu thực hiện 1

4.3.1 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ 1

4.3.2 Khảo sát đặc tính động cơ 5

4.4 Bài tập 8

4.4.1 Dựa vào hệ phương trình biến trạng thái (HPT) tìm được ở câu 4.3.2.a hãy dùng Simulink mô tả động cơ bằng HPT Sau đó thay thế khối động cơ được mô tả bằng hàm truyền trong sơ đồ mô phỏng bằng khối động cơ được mô tả bằng HPT và làm lại câu 4.3.2d Nhận xét kết quả Đánh giá những ưu khuyết điểm của hai phương pháp mô tả đối tượng: hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái Minh chứng bằng mô phỏng 8

4.4.2 Đánh giá chất lượng của hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động cơ khi có momen tải (Mc=0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi không có moment tải 18

4.4.3 Trong mô hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lò nhiệt có thể được mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi hai khâu quán tính Hãy mô tả lò nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều khiển PID tương ứng Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mô phỏng 24

4.3 Yêu cầu thực hiện.

4.3.1 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ.

Cho đặc tính lò nhiệt như hình:

Hình 4.1 Đồ thị đặc tính lò nhiệt

A Hãy xác định hàm truyền gần đúng của lò nhiệt

Từ các đặc điểm của lò, chúng ta có thể xác định các tham số sau:

- Điểm uốn có tọa độ (t,T) = (20,30)

Hình 4.2 và 4.3 Sơ đồ mô phỏng lò nhiệt bằng simlink

Hình 4.4 Kết quả mô phỏng đặc tính lò nhiệt

Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ trên

C Hãy thiết kế bộ điều khiển PID cho lò nhiệt dùng phương pháp Nichols.

Zeigler-Cách tính các thông số của PID theo phương pháp Zeigler-Nichols như sau:

KI

D Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ

Hình 4.5 Mô phỏng mô hình điều khiển nhiệt độ

- Bộ điều khiển PID:

Hình 4.6 Thông số PID

- Lò nhiệt:

Hình 4.7 Mô hình lò nhiệt

- Kết quả:

Hình 4.8 Kết quả mô phỏng

4.3.2 Khảo sát đặc tính động cơ.

Động cơ một chiều được sử dụng khá phổ biến trong các hệ điều khiển nhờ đặc tính cơ là tuyến tính, tầm điều chỉnh vận tốc rộng

Sơ đồ nguyên lý của động cơ một chiều như sau:

Hình 4.9 Mô hình động cơ một chiềuTrong đó:

L: điện cảm của cuộn dây stato

R: điện trở của cuộn dây stato

i: dòng điện chạy trong cuộn dây stato

U: điện áp cung cấp cho động cơ

T: momen quay, 𝜔: vận tốc góc

𝐾𝑓: hệ số ma sát

𝐾𝑚: hằng số momen

𝐾𝑏: hằng số suất điện động 𝐾𝑏

J: momen quán tính của các phần chuyển động

A Tìm hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ với hai biến trạng thái x1= i , x2

<=> [ ˙x1

˙x2] = [− R

L −

K b L

- Tín hiệu vào: điện áp cung cấp U(t)

- Tín hiệu ra: tốc độ quay của động cơ ω(t)

=> Hàm truyền của động cơ: G(s) = U ω ( s) ( s)

- Áp dụng biến đổi Laplace lên 2 vế của phương trình (1) và (2)

- Thay phương trình (3) vào (4)

mô tả bằng hàm truyền trong sơ đồ mô phỏng bằng khối động cơ được mô tả bằng HPT và làm lại câu 4.3.2d Nhận xét kết quả Đánh giá những ưu khuyết điểm của hai phương pháp mô tả đối tượng: hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái Minh chứng bằng mô phỏng.

A Dùng Simulink mô tả động cơ bằng HPT

- Hệ phương trình trạng thái ở câu 4.3.2.a:

Hình 4.11 Kết quả mô phỏng

*Đồ thị sai số của động cơ

Hình 4.12 Mô phỏng sai số động cơ DC

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Time (s) 50

Hình 4.14 Đồ thị khảo sát sự thay đổi của Kp

Bảng 4.1 Các thông số của hệ thống khi Kp thay đổi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time (s) 0

50 100

Hình 4.15 Đồ thị khảo sát sự thay đổi của Ki

Bảng 4.1 Các thông số của hệ thống khi Kp thay đổi

- Khi thay đổi K P:

+ Thời gian tăng (rising time) T r: Khi K P tăng, T r giảm, nghĩa là hệ thống trở nên nhanh hơn Thời gian cần để tín hiệu điều khiển đạt được giá trị mong muốn rút ngắn lại

+ Độ vọt lố cực đại (overshoot) σ max : Khi K P tăng, độ quá điều chỉnh σ max tăng, hệ thống có xu hướng dao động nhiều hơn và không ổn định Ví dụ, với K P = 1, độ vọt lốrất thấp (0.0108%), nhưng khi K P đạt 50, nó tăng lên đến 44.4%

+ Sai số xác lập (steady-state error) e xl: Sai lệch xác lập giữ ở mức 0 cho tất cả các giá trị của K P, điều này cho thấy hệ thống không có sai lệch trạng thái xác lập khi sử dụng

bộ điều khiển PID với các giá trị K P khác nhau

+ Thời gian xác lập (settling time) t xl: Khi K P tăng, t xl (thời gian để hệ thống đạt giá trị xác lập) có xu hướng giảm nhẹ, nghĩa là hệ thống đạt trạng thái ổn định nhanh hơn

- Khi thay đổi K I:

+ Thời gian tăng (rising time) T r: Khi tăng K I, thời gian tăng giảm nhẹ nhưng không đáng kể Điều này cho thấy ảnh hưởng của K I đến T r là nhỏ so với K P

+ Độ vọt lố cực đại (overshoot) σ max : σ max có xu hướng thay đổi bất thường khi thay đổi K I Ví dụ, K I = 100, độ vọt lố giảm còn 7.16%, nhưng khi K I = 300, độ vọt lố tăng lên đến 71.3% Điều này cho thấy khi tăng K I quá cao, hệ thống trở nên không ổnđịnh

+ Sai số xác lập (steady-state error) e xl: e xl vẫn giữ ở mức 0 cho tất cả các giá trị K I, cho thấy hệ thống không có sai lệch xác lập

+ Thời gian xác lập (settling time) t xl: Khi tăng K I, t xl có xu hướng tăng lên, đặc biệt khi K I = 300, thời gian xác lập tăng lên đến 1.58 giây Điều này cho thấy hệ thống trở nên chậm hơn và cần nhiều thời gian hơn để đạt trạng thái ổn định

Vì vậy, cần điều chỉnh các giá trị K P và K I một cách cân bằng để đạt hiệu suất tối ưu

mà không làm cho hệ thống trở nên quá dao động hoặc quá chậm

C Đánh giá những ưu khuyết điểm của hai phương pháp mô tả đối tượng: hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái Minh chứng bằng mô phỏng.

Trong hệ thống điều khiển tự động, có hai phương pháp phổ biến để mô tả và phân tích đối tượng (hệ thống): phương pháp hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái

Cả hai phương pháp đều có những ưu và khuyết điểm, phù hợp với các loại hệ thống

và ứng dụng khác nhau

* Ưu điểm:

- Dễ hiểu và đơn giản: Hàm truyền là một cách biểu diễn hệ thống đơn giản dưới dạng

tỉ số giữa đầu ra và đầu vào trong miền Laplace Nó dễ hiểu và áp dụng, đặc biệt khi phân tích các hệ thống đơn đầu vào, đơn đầu ra (SISO)

- Phân tích đáp ứng tần số và tính ổn định: Phương pháp hàm truyền rất hữu ích trong việc phân tích đáp ứng tần số của hệ thống Các kỹ thuật như giản đồ Bode, biểu đồ Nyquist, và phương pháp quỹ đạo nghiệm số đều dựa trên hàm truyền để kiểm tra tính

ổn định và hiệu suất của hệ thống

- Thích hợp cho hệ tuyến tính thời gian bất biến (LTI): Hàm truyền làm việc tốt với các hệ thống tuyến tính thời gian bất biến Nó là một công cụ mạnh để giải quyết các

hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân tuyến tính

*Khuyết điểm:

- Chỉ áp dụng cho hệ thống LTI: Hàm truyền không thể mô tả các hệ thống phi tuyến hoặc các hệ thống thời gian thay đổi Điều này giới hạn khả năng áp dụng cho các hệ thống phức tạp hơn

- Không mô tả được trạng thái bên trong: Phương pháp hàm truyền chỉ mô tả mối quan

hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống, nhưng không cung cấp thông tin về trạng thái bên trong của hệ thống (chẳng hạn như các biến ẩn, trạng thái năng lượng, hoặc cấu trúc hệ thống)

- Không hỗ trợ hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO): Hàm truyền không linh hoạt trong việc mô tả các hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO) Mỗi đầu vào và đầu ra yêu cầu một hàm truyền riêng, khiến cho phân tích trở nên phức tạp

- Hỗ trợ hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO): Không gian trạng thái dễ dàng mô tả các hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO) Điều này là một lợi thế lớn khi xử

lý các hệ thống phức tạp trong thực tế

- Áp dụng cho hệ thống phi tuyến và thời gian thay đổi: Không giống như hàm truyền,

kỹ thuật không gian trạng thái có thể áp dụng cho các hệ thống phi tuyến hoặc các hệ thống có tham số thời gian thay đổi Điều này làm cho phương pháp này linh hoạt hơn

và phù hợp với các hệ thống động phức tạp

- Tích hợp điều khiển tối ưu và quan sát viên: Phương pháp không gian trạng thái cho phép tích hợp các kỹ thuật điều khiển tối ưu, chẳng hạn như LQR (Linear Quadratic Regulator), LQG (Linear Quadratic Gaussian), và các bộ quan sát như Kalman Filter

để dự đoán trạng thái hệ thống, giúp điều khiển hệ chính xác hơn

*Khuyết điểm:

- Phức tạp hơn: Kỹ thuật không gian trạng thái đòi hỏi kiến thức toán học cao hơn, đặcbiệt là trong việc xử lý ma trận và đại số tuyến tính Điều này khiến phương pháp này khó tiếp cận hơn đối với những người mới làm quen với hệ thống điều khiển

- Khó khăn khi phân tích đáp ứng tần số: Việc phân tích đáp ứng tần số trực tiếp bằng

kỹ thuật không gian trạng thái không dễ dàng và không trực quan như khi sử dụng hàmtruyền Phải chuyển đổi từ không gian trạng thái sang hàm truyền để áp dụng các phương pháp như Bode plot hoặc Nyquist plot

- Không trực quan cho hệ thống đơn giản: Đối với các hệ thống đơn đầu vào, đơn đầu

ra (SISO) tuyến tính đơn giản, phương pháp không gian trạng thái có thể trở nên quá phức tạp và không cần thiết

- Kỹ thuật không gian trạng thái có khả năng mô tả toàn diện hơn về hệ thống, đặc biệt

là với các hệ thống phức tạp như MIMO, phi tuyến hoặc thời gian thay đổi Phương pháp này phù hợp với các ứng dụng đòi hỏi điều khiển tối ưu và quan sát viên Tuy nhiên, nó yêu cầu mức độ phức tạp cao hơn và đòi hỏi kiến thức toán học sâu rộng

Việc lựa chọn phương pháp nào phụ thuộc vào loại hệ thống và yêu cầu phân tích Trong các hệ thống đơn giản, hàm truyền có thể đủ, nhưng đối với các hệ thống phức tạp hơn, kỹ thuật không gian trạng thái sẽ là lựa chọn tốt hơn.

Hình 4.18 Mô phỏng động cơ bằng hàm truyền

=> Về cơ bản, kết quả đồ thị khi mô phỏng của 2 phương pháp không khác nhau nhiều Cả hai phương pháp đều có thể cho ra các thông số cơ bản để xác định tính ổn định và tính điều khiển được của hệ thống (mô tả đầu vào, đầu ra, phân tích đáp ứng tần số,…)

4.4.2 Đánh giá chất lượng của hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động

cơ khi có momen tải (Mc=0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi không có moment tải.

Theo định luật Kirchoff ta có với điện áp phần ứng

Hình 4.20 Mô phỏng động cơ gắn tải

Hình 4.22 Sơ đồ lắp khối

- Thông số khối

Hình 4.23 Thông số khối motor

Khối step

Hình 4.24 Thông số khối step

Scope: xuất đồ thị sau khi điều chỉnh sơ đồ khối

Stop time (trên thanh công cụ): 10

Khối constant

Hình 4.25 Thông số khối constant

Block parameters: State-Space:

Hình 4.28 Đồ thị có nhiễu

- Hệ phương trình trạng thái:

Hình 4.29 Đồ thị PTTT

Nhận xét: Ta nhận thấy khi mô tả tốc độ động cơ khi có momen tải và khi không có

momen tải các giá trị đánh giá tính ổn định của hệ thống là gần như bằng nhau Một số giá trị

có sai lệch đôi chút nhưng không làm ảnh hưởng quá nhiều đến đánh giá tổng thể về tính ổnđịnh của hệ thống.

4.4.3 Trong mô hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lò nhiệt có thể được mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi hai khâu quán tính Hãy

mô tả lò nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều khiển PID tương ứng Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mô phỏng.

Hàm truyền mô tả lò nhiệt theo cách 2:

Mô phỏng trong Simulink:

Hình 4.30 Mô phỏng lò nhiệt điều khiển bằng PID

Bộ điều khiển PID cho hệ lò nhiệt dùng Zeigler – Nichols

0 100 200 300 400 500 600

TIME (SECONDS) -50

Hình 4.31.Sai số, đáp ứng ngõ ra của hệ lò nhiệt dùng PID theo cách 2

Hình 4.32.Sai số, đáp ứng ngõ ra của hệ lò nhiệt dùng PID theo cách 1

*Nhận xét và đánh giá chất lượng điều khiển từ 2 đồ thị trên:

- Đối với hàm truyền trong cách 2 thì sử dụng khâu quán tính thay vì khâu trễ thì mô tả gần đúng hơn với hệ lò nhiệt

- Đáp ứng hệ thống: POT% = 31.4, exl = 0, txl = 205s

- So với cách 1 thì độ vọt lố giảm nhưng đáp ứng chậm hơn, cả hai cách đều triệt tiêu được sai số xác lập