kỹ thuật Điều khiển và tự Động hoá tiểu luận quá trình

Da Nang, thang 10/2024 Sinh viên cung cấp thông tin Giảng viên châm điềm Công việc thực hiện từ trang -> trang hoặc mục Thành viên thực hiện Tiêu chí Tiêu chí i ii Tiéu chi ii Tổng

DAI HOC DA NANG TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA DIEN

KY THUAT DQ TIN CAY VA BAO TRI

CONG NGHIEP

NGANH: KY THUAT DIEU KHIEN VA TU DONG HOA

TIEU LUAN QUA TRINH

TEN NHOM: 20.34 DANH SACH THANH VIEN NHOM:

VO NGUYEN KHAM - 105200366 BUI DINH TRONG - 105200389 BUI DUC LAM - 105200456 NGO DAT HUY - 105200364

Người hướng dẫn: TS NGUYÊN KIM ÁNH

Da Nang, thang 10/2024

Sinh viên cung cấp thông tin Giảng viên châm điềm

Công việc thực

hiện (từ trang ->

trang hoặc mục)

Thành viên thực hiện

Tiêu chí Tiêu chí

(i) (ii)

Tiéu chi

(ii)

Tổng điềm

Giới thiệu, trình

bày bản chất và

cách tính tham

số(trang | - 6)

Bui Đức Lâm

Tìm hiểu các công

thức tính và đưa ra

ví dụ tính các

tham số của độ tin

cậy

(trang 8-9)

Ngô Đạt Huy

Biều diễn đồ thị

của các tham số độ

tin cậy, code

Matlab

(trang 10-12)

Võ Nguyện Khâm

Nêu các ứng dụng

cu thé ap dung

phân bố xác suất

chuẩn, điểm mạnh,

điểm yếu của phân

phối chuân và ví

dụ cụ thể (trang

13-16) Bùi Đỉnh Trọng

Muc luc

PHAN 1 MO TA VE PHAN BO CHUAN VA VAI TRO CUA PHAN BO CHUAN 3

1 Mô tả về phân phối chuan (Normal Distribution) co cnntiehhtrrrrrrerrrrrrre 3 1.2 Vai trò của phân phôi chuẩn - S2 221212212111 121111111111111111 1111111111 111111111 Hy 4 1.3 Các bước phân tích độ tin cậy bắt đầu từ tập dữ liệu thô (Time-to-Failure, TTF) 4

PHAN 2 CÔNG THỨC TÍNH VÀ VÍ DỤ TÍNH CÁC THAM SỐ CỦA ĐỘ TIN CẬY 6

2.1 Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) 5s 5c 6 2.2 Hàm phân phối tích lũy (Cumulative Distribution Function - CDF) -. -c-csc¿ 6 2.3 Hàm độ tin cậy (Reliability Funcfion) tt nen e 7 2.4 Ham toc độ ôi (Hazard Funecfion) c1 11121211 110111110 012111011 81111 01x 1xx Hy ra 7 2.5 Thời gian sống trung bình (Mean Time to Failure - MITTF) cằcc sec: 7 PHẦN 3: BIẾU DIỄN CÁC ĐỎ THỊ CỦA CÁC THAM SỐ ĐỘ TIN CẬY 8

3.1 Ham mat độ xác suất

EDDDS000/ 02007 I0 QMMMMMMMMMWggđđđđđ1111 g111đ01 3.3 Ham tỉ lệ lôi TH HH thêm khe

PHAN 4: UNG DUNG CU THE AP DUNG PHAN BO XAC SUAT CHUẨN 11

4.1 Cac diém mạnh, điểm yếu và ứng dụng của phân bố chuâẩn ¿5s sccersr 11 4.1.1 Điêm mạnh của phân phôi chuẩn L0 120121121111 12118111 111111111111 xe 11 4.1.2 Điểm yếu của phân phối chuân 1-5 SE 1221121121107 erre 11 4.1.3 Các ứng dụng thực tế của phân bó chuân trong phân tích độ tin cậy 11 4.2 Ứng dụng của phân bố chuẩn áp dụng vào phân tích độ tin cậy và bảo trì trong thực tế SỀ11111111111111111111111 111111111111 1111111111 11111111111 11111111111 11111111111 11111111141111111111111111111111111110111111111111111 11107 12 4.2.1 Ví dụ I: Phân tích độ tin cậy của các thành phần thiết bị hàng không dựa trên mô hình phân phối chuẩn - ¿52 2t 212E1121112112711 11211221111 1122102212 re 12 4.3 Kết luận: - 56-221 2122211211 211221211 T211 tr 15

Tài liệu tham khảo: Ác c1 1v S ST TK ngách kh 0

PHAN 1 MO TA VE PHAN BO CHUAN VA VAI TRO CUA

PHAN BO CHUAN

1 Mé ta vé phan phéi chuan (Normal Distribution)

1.1 Khái niệm cơ bản

- Phân phối chuẩn (Normal Distribution), hay con goi la phan phối ' Gaussian, là một

trong những khái niệm nên tảng trong thống kê và lý thuyết xác suất Nó mô tả cách

mà một biến ngâu nhiên liên tục phân bố xung quanh giá trị trung bỉnh Cau trúc của

phân phối chuẩn rất đơn giản nhưng lại có sức mạnh lý thuyết và thực tiễn rất lớn

Hàm mật độ phân phối chuẩn có dạng sau:

(x) _o2=

ƒ — Ơ 1 ơ2 =1

Hình 1.1: Dé thị hàm phân phối chuẩn

Hai tham số chính định nghĩa phân phối chuẩn là:

« - Giá trị trung bình ụ: Đây là trung tâm của phân phối, nơi mà xác suất đạt đỉnh cao nhất Trong nhiều trường hợp thực tế, giá trị trung bình thê hiện số liệu trung bình của một hiện tượng, ví dụ như chiều cao trung bình của một nhóm

nguol

¢ Phuong sai o: Tham s6 nay cho biét mirc d6 phan tan cua cac giá trị xung

quanh giá trị trung bình Nếu phương sai nhỏ, các giá trị sẽ gần nhau hơn và gần với giá trị trune bình Ngược lại, nếu phương sai lớn, các giá trị sẽ phân tán xa

hơn khỏi giá trị trung bình

- Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là một trường hợp đặc biệt của phan phoi chuan (Normal Distribution) La phân phôi chuẩn với øiá trị trung bình =0

va phuong sai o=1 Nó thường được ký hiệu là Z hoặc N(0,1)

1.2 Vai trò của phần phối chuẩn

Phân phôi chuân giúp phân tích độ tin cậy qua việc mô hình hóa hành vĩ của các sản

pham và hệ thông qua thời gian dựa trên đữ liệu thực nghiệm Sử dụng phân phôi chuân trong phân tích độ tin cậy cho phép chúng ta:

- _ Dự đoán xác suất sống sót của sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất

định

- _ Ước lượng các tham số như trung bình thời gian sống và độ lệch chuẩn, từ

đó suy ra chất lượng và tính ôn định của sản phâm

- _ Tính toán hàm mật độ độ tin cậy (Reliability Eunction) để xác định tỷ lệ sản phầm không bị hong theo thời ø1an

- _ Phân tích tốc độ lỗi (Hazard Function) giúp nhận biết khả năng sản phâm hong trong mét don vi thoi gian, cho phép dự đoán các sự cô

1.3 Các bước phân tích độ tin cậy bắt đầu từ tập dữ liệu thô (Time-to-Failure,

TTF)

Thu thập Dữ liệu TTE:

« - Tập hợp các dữ liệu thô liên quan đến thời gian sống của các sản phẩm (thời gian đến khi hỏng hoặc thât bại)

¢ Dữ liệu này có thể được thu thập từ các thử nghiệm gia tốc (accelerated testing), thử nghiệm vòng đời, hoặc các dữ liệu thực tế từ quá trình vận hành

Phân tích Dữ liệu Ban đầu:

« - Tính toán các tham số mô tả: Xác định trung bình và độ lệch chuẩn của tập dữ liệu TTE, cho thấy xu hướng và phân tán của thời gian sống

« Xac minh dạng phân phối: Sử dụng đồ thị và các bài kiểm tra thông kê (như kiêm định Anderson-Darline hoặc kiêm định Chi-square) đề xác nhận xem dtr liệu TTF có tuân theo phân phôi chuan hay không

Ước lượng các Tham số của Phân phối Chuẩn:

« Tinh trung, bình (#) và phương sai (ø) của dữ liệu TTF Trung bình biếu diễn thời gian sống kỳ vọng, trong khi độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán

Xây dựng các Hàm Do Tin Cay:

+ Ham Mat d6 D6 tin cay (Reliability Function): &() =! #(3), trong đó #(*)

là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn Hàm này biếu diễn xác suất sản

phâm van con hoạt động ở thời điểm x

¢ Ham Téc dé Loi (Hazard Function): Tinh téc d6 16i theo thời gian đề đánh

giá nguy cơ hỏng hóc tại mỗi thời điểm xY Với phân phôi chuân, tôc độ lôi sẽ

có dang tang øiảm phụ thuộc vao vi tri cua Y so với trung bình pw

Phân tích và Đưa ra Kết luận:

« - Dự đoán tuôi thọ của các sản phẩm trong những khoảng thời gian nhất định, xác định xác suât sông sót và rủi ro hỏng hóc

« - Xác định các chiến lược bảo trì: Các kết quả về hàm độ tin cậy và tốc độ lỗi cung cấp đữ liệu đề lập kê hoạch bảo trì phòng ngừa, g1úp tăng độ tin cậy của sản phẩm

Áp dụng và Báo cáo Kết quả:

« Trinh bày kết quả bằng các biểu đồ như biểu đỗ phân phối TTF, ham mật độ độ

tin cậy và hàm tốc độ lỗi để giúp các bên liên quan đễ dàng hiểu về độ tin cậy

của sản phẩm

Ap dụng kết quả vào quyết định về thiết kế, cải tiến sản phẩm và quy trình sản xuât đề cải thiện độ tin cậy của sản phâm trong tương lai

PHAN 2 CONG THUC TINH VA Vi DU TINH CAC THAM

SO CUA DQ TIN CAY

2.1 Ham mat d6 xac suat (Probability Density Function - PDF)

e 7 ,xER

I(x) =

ý 270

- Ham xac suat cho bién ngau nhién lién tục có phân phối chuân Nó cho biết xác suất của biên năm trong một khoảng gân Y Với hàm này:

« 4 gia tri trung bình, hay kỳ vọng

« _ ơ: phương sai, độ lệch chuân, đo lường độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình

Ví dụ: Giả sử chúng ta có một hệ thống với thời gian sống tuân theo phân phối chuân với u= 50 và ø = 10 Dé tính xác suất cho thời gian sống cụ thể Y=60

(60- 50 2

2.2 Hàm phân phối tich lay (Cumulative Distribution Function - CDF)

| | x- |

“{

F(x) =P(X <x) ==) |+erf

OV2 | |

- _ Đây là xác suất tích lũy cho biến X có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x Hàm này cung cấp xác suất mà hệ thống sẽ "sống" trong một khoảng thời gian đến thời điểm x Hàm lỗi erf là một hàm đặc biệt, thường tính toán bằng bảng hoặc các

phần mềm tính toán

Ví dụ: Tính xác suất tích lũy cho *=60 với 1=50 va o=10:

|

“|

Ø2

Dùng bảng hàm lỗi hoặc phần mềm, ta có e// (0.707) 0.6826

F(60) =>(I+0.6826) =0.8413

Vậy xác suất đề thời gian sông của hệ thống nhỏ hơn hoặc bằng 60 là 84 13%

2.3 Hàm độ tin cay (Reliability Function)

R(x) =l- F(x)

- Ham d6 tin cậy mô tả xác suất để hệ thống vẫn "sống sót" sau thời điểm +x, tức

là chưa xảy ra lỗi

Ví dụ 2.3: Sử dụng F(60)=0.8413 từ ví dụ 2.2, ta có:

R(60) =] - 0.8413 =0.1587

Như vậy, xác suất dé hệ thống có thê hoạt động qua mốc 60 đơn vị thời gian là

15.87%

2.4 Hàm tốc độ lỗi (Hazard Function)

f(x)

h(x) =

ERO)

- Day la ty 16 xay ra lỗi tại thời điểm x, cho biết khả năng hệ thông hỏng ngay tai

thời điểm +, với điều kiện nó đã hoạt động đên thời điêm do Toc độ lôi này cho ta cái nhìn về rủi ro "hỏng" ngay lập tức ở thời điểm x

Vi dụ 24: Sử dụng f60)=0.0242 và R(60)=0.1587R:

0.0242 ñ(60) =———— 0.1

Điều này có nghĩa là tại thời điểm x=60, tý lệ lỗi của hệ thống là khoảng 15.25%

2.5 Thời gian sống trung bình (Mean Time to Failure - MU'TF)

MTTF =u

- Voi phan phối chuẩn, thời gian sông trung bình MTTE chính là giá trị trung

bình pt Diu nay biểu thị thời gian trung bình mà hệ thông có thê hoạt động trước khi xảy ra lối

Ví dụ 2.5: Nếu w=50, thì thời gian sống trung bình M77F =50

2

PHAN 3: BIEU DIEN DO THI CUA CAC THAM SO DO TIN

CAY

3.1 Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suắt

Hình 3.1 Đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn với w — 10 và ø = 2 Code matlab:

% Thiết lập các tham số

v=l0; % Trung bình

tau =2; % Độ lệch chuẩn

% Tạo các giá trị t trong khoảng mong muốn

t = linspace(-5, 25, 300);

% Tính hàm mật độ xác suất Ñt) của phân phối chuẩn

ft=(1/qrt(2 *# pi * tau^2))) * exp(-((t - v).^2) /(2 * tau^2));

% Vẽ biểu đổ hàm mật độ xác suất

plot(t, f_t, 'Line Width’, 1.5);

xlabel('t');

title(HAM MAT DO XAC SUAT));

grid on;

3.2 Ham sống sot

HAM SONG SOT

`

\

\

S—

Hình 3.2 Đô thị hàm sống sót của phân phối chuẩn Code matlab:

% Thiết lập các tham số

v=l0; % Trung bình

tau =2; % Độ lệch chuẩn

% Tạo các giá trị t trong khoảng mong muốn

t = linspace(-2, 20, 300);

% Tính hàm phân phối tích lũy chuẩn hóa

Phi t=0.5 * (1 +erf((t - v) / (tau * sqrt(2))));

% Tính hàm sinh tồn R(t)

R.t=1-Phi t;

% Vẽ biểu đổ hàm sinh tồn

plot(t, R_t, 'Line Width’, 1.5);

xlabel('t');

ylabel('R(t)');

title('HAM SONG SOT);

grid on;

3.3 Hàm tỉ lệ lỗi

HÀM TỈ LỆ LỐI

Hình 3.3 Đồ thị hàm tỉ lệ lỗi của phân phối chuẩn

Code matlab:

% Thiết lập các tham số

v=l0; % Trung bình

tau =2; % Độ lệch chuẩn

% Tạo các giá trị t trong khoảng mong muốn

t = linspace(-2, 20, 300);

% Tinh hàm mật độ xác suất chuẩn hóa và hàm phân phối tích lũy chuẩn hóa

phi t=(1 /sqrt(2 * pi)) * exp(-((t - v) / tau).^2 /2);

Phi t=0.5 * (1 +erf((t - v) / (tau * sqrt(2))));

% Tinh ham ty 1é hong z(t)

z t=phi t / (tau * (1 - Phi_t));

% Vẽ biểu đồ hàm tý lệ hỏng

plot(t, z_t, 'LineWidth’, 1.5);

xlabel('t');

ylabel(‘z(t)');

title((HAM Ti LE LOT);

grid on;

PHAN 4: UNG DUNG CU THE AP DUNG PHAN BÓ XÁC

SUAT CHUAN

4.1 Cac diém manh, diém yếu và ứng dụng của phân bố chuẩn

4.1.1 Điểm mạnh của phân phối chuẩn

- Dễ sử dụng và quen thuộc: Phân bố chuân là một trong những phân bố phố biến nhất

và dễ hiệu nhất trong thông kê, với nhiều công cụ và phần mềm hỗ trợ tính toán, giúp quá trình phân tích nhanh chóng và tiện lợi !"

- Khả năng mô tả các biến ngẫu nhiên nhiều yếu tố: Phân bố chuẩn hiệu quả trong việc

mô tả các biến noẫu nhiên bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tô độc lập và không có xu hướng lệch /!

- Thích hợp với dữ liệu có trung tâm đối xứng: Đối với các dữ liệu độ tin cậy có sự

phân bố đối xứng xung quanh giá trị trung bình, phân bố chuân mô tả tốt các yếu tô nay

4.1.2 Điểm yếu của phân phối chuẩn

- Không phủ hợp cho dữ liệu có lệch hướng: Trong nhiều trường hợp, đữ liệu độ tin cậy (time-to-failure) có xu hướng lệch sang một phía, do các yêu tố ngoại cảnh hoặc tuôi thọ sản phẩm, điều mà phân bố chuân không mô tả được tốt Thay vào đó, phân

bố Weibull thường được ưu tiên “!

- Giới hạn trong các mô hình không có giới hạn cứng: Phân bố chuẩn không phù hợp cho các dữ liệu có giới hạn dưới, chẳng hạn như các ứng dụng chỉ xảy ra khi giá trị đạt mức tối thiêu nào đó, như các thiết bị có thời gian hoạt động tối thiéu ©!

- Phụ thuộc vào mẫu dữ liệu lớn: Để phân bố chuẩn đại diện chính xác cho đữ liệu độ

tin cậy, cần có một mẫu đữ liệu đủ lớn, điều này có thể khó khăn khi chỉ có số liệu hạn

chế từ thử nghiệm hoặc sản phẩm mới ©!

4.1.3 Các ứng dụng thực tế của phân bố chuẩn trong phân tích độ tin cậy Phân bô chuân được áp dụng trong nhiêu lĩnh vực nhờ tính linh hoạt và khả năng mô

tả độ tin cậy của các hệ thông:

- Đánh giá độ bền và tuôi thọ của các linh kiện điện tử: Phân bố chuẩn được sử dụng

dé phan tích thời g1an hỏng hóc của các linh kiện như tụ điện, điện trở và v1 mạch, giúp dự đoán tuôi thọ của thiết bị và xây đựng kế hoạch bảo trì 7

- Đánh giá độ bền của kết cấu vật liệu: Trong ngành xây đựng, phân bố chuẩn được sử dụng đề phân tích độ tin cậy của các kết cấu như dầm và khung chịu lực, giúp xác định tuôi thọ trung bình và đề xuất các quy trình bảo trì định kỳ ©!

- Phân tích dữ liệu lỗi của máy móc và thiết bị sản xuất: Phân bố chuân được áp dụng

để mô hình hóa tần suất lỗi của máy móc trong các nhà máy sản xuất, nhằm tôi ưu hóa

lịch trình bảo dưỡng và giảm thiểu thời gian ngừng hoạt động ©!