SK. Tinh nhâm, tính nhanh toan 2

Sáng kiến kinh nghiệm A. đặt vấn đề Bậc tiểu học là bậc đặt nền móng trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh . Bậc tiểu học vừa phải chuẩn bị cho số đông học sinh học tiếp lên trung học ,vừa phải chuẩn bị cho một bộ phận học sinh đã học tập thành công ở bậc tiểu học có hứng thú bớc vào cuộc sống lao động. Vì vậy mục tiêu của giáo dục tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri thức và kỹ năng cơ sở thiết thực với cuộc sống cộng đồng . Nhằm giúp các em thích ứng với nhịp sống của thời đại mới , thời đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc . Với mục tiêu trên đợc thực hiện thông qua các môn học trong đó môn toán có vị trí rất quan trọng. Nó là công cụ cần thiết để hỗ trợ các môn học khác và có khả năng giáo dục nhiều mặt nh rèn luyện các phẩm chất , các đức tính rất cần thiết của ngời lao động mới . Cần cù , chịu khó , ý thức vợt khó khăn tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính toán cần thiết khác . Để thực hiện tốt mục tiêu đề ra , chơng trình tiểu học năm 2000 đã đổi mới cả về nội dung và phơng pháp dạy học . Một trong những định hớng của đổi mới phơng pháp dạy học là dạy học theo phơng pháp phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập, làm cho học sinh hoạt động một cách tích cực , chủ động và linh hoạt nhằm phát hiện ra vấn đề, tự giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh , óc sáng tạo tự chiếm lĩnh trí thức mới. Song nhìn lại quá trình dạy và học tôi nhận thấy vấn đề dạy và học cách tính toán nhanh còn gặp nhiều khó khăn . học sinh không nắm đợc các tính chất , các đặc điểm chung , không biết phân loại các dạng bài tập và dùng các thuật tính toán với các dạng bài tập đó . Do vậy khi làm bài thờng mắc những sai lầm, không đúng kết quả mà lại tốn thời gian. Vì vậy dạy và hớng dẫn các bịên pháp các thủ thuật tính nhanh ,tính nhẩm trong việc giải toán là điều rất cần thiết đối với học sinh . Tính nhanh , tính nhẩm có ý nghĩa quan trọng , giúp cho học sinh đơn giản hoá quá trình tính toán làm cho kết quả học tập có 1 Sáng kiến kinh nghiệm hiệu quả hơn , qua đó giúp ngời giáo viên rèn luyện tốt kỹ năng dạy toán để từ đó điều chỉnh phơng pháp dạy và có các biện pháp để giúp học sinh giải quyết những khó khăn , vớng mắc trong tính toán. Mặt khác giúp các em có các biện pháp , các thủ thuật tính toán nhanh về tích hai số có hai chữ số nói riêng và trong mọi loại toán nói chung . Làm cho các em nắm đợc tri thức một cách nhẹ nhàng có hiệu quả cao. Tạo tiền đề cho học sinh thụân lợi hơn trong việc học tập sau này để các em có sự nhạy bén hơn trong cuộc sống . Đó cũng chính là nguyên nhân thúc đẩy tôi mạnh dạn đi sâu nghiên cứu sáng kiến này với mục đích thiết thực là tự học tự hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn của mình . Bên cạnh đó , tôi cũng rất muốn đóng góp một cái gì đó vào việc giảng dạy môn toán ở bậc tiẻu học . Góp phần nhỏ công sức của mình giúp các em cách tính nhanh , tính nhẩm tích hai số có hai chữ số và các dạng toán khác có liên quan một cách dề dàng nhanh nhất . B. Thực trạng Qua nhiều năm trong nghề dạy học trải qua bao cuộc thi , qua các buổi sinh hoạt chuyên môn bàn luận thì đều thấy học sinh nắm kiến thức về cách tính toán còn chậm , cha vững, cha sâu , cha hiểu đợc bản chất của vấn đề , chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc các quy tắc , các công thức mà giáo viên đa ra . Do đó khi gặp những bài toán hơi phức tạp một chút là học sinh lúng túng và làm sai , mặt khác lại lạm dụng quá thời gian quy định làm bài. Qua tìm hiểu tôi thấy các giáo viên đứng lớp cũng rất quan tâm đến việc dạy học sinh tính toán cộng , trừ, nhân , chia và cách đặt tính , làm tính, cách tính nhẩm , tính nhanh. *Ví dụ: Hớng dẫn các em biết tính nhanh bằng cách làm tròn số rồi vận dụng các tính chất của phép cộng, trừ , nhân , chia . Biết cách đặt thừa số chung , biết rút gọn , biết dựa vào hình học để giải toán số học , biết biến đổi các công thức để đa ra cách tính đơn giản tìm nhanh kết quả. 2 Sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên bên cạnh những câch tính toán thờng gặp đó, tôi thấy cần đề cập cho giáo viên cách hớng dẫn học sinh một số thủ thuật tính nhẩm khác để các em tính tán thành thạo nhanh hơn. Hoàn thành đợc bài tốt hơn trong thi cử và trong học tập hàng ngày nếu nh các em bắt gặp các dạng tính toán này . C. Giải quyết vấn đề I. Giới thiệu 1. Nội dung Hớng dẫn học sinh nhân nhẩm các số có 2 chữ số có chung chữ số hàng chục . ab x ac ( với a>0 và a,b, c < 10) ví dụ: các dạng nhân nhẩm 12 x 13 24 x 25 33 x 34 42 x 43 14 x 14 25 x 25 35 x 35 42 x 42 17x19 28 x 29 36 x 37 47 x 48 53 x 54 62 x 63 53 x 53 63 x 63 56 x 57 65 x 68 2. Thời gian Học sinh sẽ học nội dung này sau khi học xong bài Nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 3. Chuẩn bị : Cho học sinh nắm chắc cách nhân một số với một tổng nhiều số hạng và cách nhân một tổng nhiêu số hạng với một số . Giáo viên chuẩn bị các phơng pháp thủ thuật để tính nhẩm . II. Cách tính - Gọi số có 2 chữ số thứ nhất là ab ( điều kiện a>0; a,b <10) - Số có hai chữ số thứ hai là ac ( điều kịên c<10) 3 Sáng kiến kinh nghiệm - Tích của hai số trên là: ab x ac - Theo cấu trúc ta có ab x ac =( a x 10 + b) x ( a x 10 +c) = (a x10 ) x(a x10 + c) + bx ( a x 10 +c) = a x 10 x a x 10 + a x 10 x c + b x a x 10 + b x c = a x 10 x (a x 10 +c + b) + b x c = a x ( ac + b) x 10 + b x c = (ac + b) x a x 10 + b x c Hoặc: = (ab + c) x a x 10 + b x c Vậy : ab x ac = ( ab +c) x a x 10 +b x c Hoặc : ab x ac = (ac +b) x a x 10 + bx c *Hay nói rằng : Muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy số thứ nhất cộng với hàng đơn vị của số thứ hai rồi nhân tiếp với chữ số hàng chục rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị đó . *Hoặc muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy số thứ hai cộng với số hàng đơn vị của số thứ nhất rồi nhân tiếp với chữ số hàng chục , rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị . III. Cách hớng dẫn học sinh . 1. Hớng dẫn nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng một . a. Ví dụ: *Ví dụ 1: 12 x 13 = ? - Cách nhân thông thờng. 12 x 13 36 + 12 156 - Cách nhân nhẩm 12 x 13 = ( 12+3) x 1 x 10 +2 x 3 = 150 + 6 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm = 156 HoÆc: 12 x 13 = ( 13+2) x1 x10 + 2 x 3 = 150 +6 = 156 VËy 12 x 13 = 156 Vi dô 2: 14 x 14 = ? - C¸ch nh©n th«ng thêng. 14 x 14 56 + 14 196 - C¸ch nh©n nhÈm 14 x 14 = (14+4) x1 x 10 + 4 x4 =180+ 16 = 196 VËy: 14 x 14 = 196 * VÝ dô 3: 17 x 19 - C¸ch nh©n th«ng thêng 17 x 19 + 153 17 323 C¸ch nh©n nhÈm : 17 x 19 = (17 +9) x 1 x 10 +7 x 9 = 260 + 63 = 323 HoÆc : 17 x19 = (19 +7) x 1 x10 +7 x9 = 260 + 63 =323 VËy : 17 x 19 = 323 b. Rót quy t¾c + TÝnh nhÈm tÝch sau: 1a x 1b = ( 1a+b) x 1 x 10 + a x b = ( 1b +a) x 1 + 10 + a x b 5 Sáng kiến kinh nghiệm => Quytắc :Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng hàng chục là 1, ta lấy số này cộng với hàng đơn vị số kia rồi nhân 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị. c. Học sinh thực hành luyện tập. Cho học sinh thực hành luyện tập không dùng giấy bút chỉ nhẩm miệng và nêu kết quả ( thực hiện nhân các số ) 2. Hớng dẫn nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 2: a. Ví dụ: *ví dụ 1: 24 x 25 = ? - Cách nhân thông thờng 24 x 25 120 + 48 600 - Cách nhân nhẩm 24 x 25 = ( 24+5) x 2 x 10 + 4 x 5 = 580 + 20 = 600 Hoặc: 24 x 25 = ( 25 +4) x 2 x 10 + 4 x 5 = 580 + 20 = 600 Vậy: 24 x 25 = 600 * Ví dụ 2: 25 x 25 =? - Cách nhân thông thờng. 25 6 Sáng kiến kinh nghiệm x 25 125 + 50 625 -Cách nhân nhẩm 25 x 25 = ( 25 +5) x 2 x 10 +5 x5 = 600 + 25 = 625 Vậy : 25 x 25 = 625 *Ví dụ 3: 28 x 29 =? - Cách nhân thông thờng 28 x 29 + 252 56 812 Cách nhân nhẩm 1 28 x 29 = ( 28 +9) x 2 x10 +8 x9 = 740 + 72 = 812 - Cách nhân nhẩm 2: 28 x 29 = ( 29+8) x2 x 10 +8 x9 = 740 + 72 = 812 Vậy : 28 x 29 = 812 b. Rút quy tắc + Tổng quát 2a x 2b = (2a+b) x 2 x 10+a xb Hoặc : = (2b +a) x 2 x 10 +a xb +Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục là hai , ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 2, nhân với 10 rồi cộng với tích của hai hàng đơn vị . c. Học sinh thực hành luyện tập Học sinh thực hiện nhẩm tính các phép tính của giáo viên đa ra và đọc kết quả. 7 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 3.Híng dÉn häc sinh nh©n hai sè cã hµng chôc b»ng nhau vµ b»ng 3. a. VÝ dô : * VÝ dô 1: 33 x 34 = ? - C¸ch nh©n th«ng thêng . 33 x 34 132 + 99 1122 - C¸ch nh©n nhÈm . 33 x 34 = (33+4) x 3 x 10 + 3 x 4 =1110 + 12 = 1122 - HoÆc : 33 x 34 = (34 +3) x 3x10 + 3 x4 = 1110 + 12 = 1122 VËy : 33 x 34 = 1122 * VÝ dô 2: 35 x 35 = ? - C¸ch nh©n th«ng thêng : 35 x 35 175 + 105 1225 - C¸ch nh©n nhÈm : 35 x 35 = ( 35 +5) x 3 x 10 + 5 x 5 = 1200 + 25 = 1225 VËy : 35 x 35 = 1225 * VÝ dô 3: 36 x 37 = ? 8 Sáng kiến kinh nghiệm - Cách nhân thông thờng : 36 x 37 252 + 108 1332 - Cách nhân nhẩm 1: 36 x 37 = (36 + 7) x3 x 10 + 6 x7 = 1290 + 42 =1332 - Cách nhân nhẩm 2: 36 x 37 = ( 37 + 6) x3 x10 +6 x 7 = 1290 + 42 = 1332 Vậy : 36 x 37 = 1332 b.Rút quy tắc : + Tổng quát : 3 a x 3 b = ( 3a + b) x 3 x 10 + a x b Hoặc : 3 a x 3 b = ( 3 b + a ) x3 x 10 + a x b * Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục bằng nhau và bằng 3 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia đợc bao nhiêu đem nhân hàng chục là 3 rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hàng đơn vị . c. Học sinh thực hành luyện tập : - Cho học sinh thực hành tính nhẩm theo đề giáo viên đa ra , những học sinh chậm hơn có thể dùng giấy nháp thực hiện . 4. Hớng dẫn học sinh nhân 2 số có hàng chục bằng nhau và bằng 4 . a. Ví dụ : * Ví dụ 1 : 42 x 43 = ? - Cách nhân thông thờng : 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 42 x 43 126 + 168 1806 - C¸ch nh©n nhÈm : 42 x 43 = ( 42 + 3) x 4 x10 + 2 x3 = 1800 + 6 = 1806 - HoÆc : 42 x 43 = ( 43 + 2 ) x 4 x 10 + 2 x 3 = 1800 + 6 =1806 VËy : 42 x 43 = 1806 * VÝ dô 2: 42 x 42 = ? - C¸ch nh©n th«ng thêng . 42 x 42 84 + 168 1764 - C¸ch nh©n nhÈm : 42 x 42 = ( 42 + 2 ) x 4 x 10 + 2 x 2 = 1760 + 4 = 1764 VËy : 42 x42 = 1764 * VÝ dô 3 : 47 x 48= ? - C¸ch nh©n th«ng thêng . 10 [...]... X 54 21 2 + 26 5 28 62 - Cách nhân nhẩm : 53 x 54 = ( 53 + 4 ) x5 x10 + 3 x 4 = 28 50 + 12 = 28 62 Hoặc : 53 x 54 = ( 54 + 3 ) x 5 x 10 + 3 x 4 = 28 50 + 12 = 28 62 Vậy : 53 x 54 = 28 62 * Ví dụ 2: 53 x 53 = ? - Cách nhân thông thờng X 53 53 159 + 26 5 28 09 - Cách nhân nhẩm : 53 x 53 = ( 53 + 3 ) x 5 x 10 + 3 x 3 = 28 00 + 9 = 28 09 Vậy: 53 x 53 = 28 09 * Ví dụ 3 : 56 x 57 = ? - Cách nhân thông thờng 12 Sáng...Sáng kiến kinh nghiệm 47 x 48 376 + 188 22 56 - Cách nhân nhẩm 1: 47 x 48 = (47 +8)x 4x10+7x8 = 22 00 + 56 = 22 56 - Cách nhân nhẩm 2: 47 x 48 = ( 48 + 7 ) x 4 x 10 + 7 x8 = 22 00 + 56 = 22 56 Vậy : 47 x 48 = 22 56 b Rút quy tắc : + Tổng quát : 4a x 4 b = ( 4a + b ) x 4 x10 + a xb Hoặc : 4a x4 b = ( 4b + a ) x 4 x 10 + a xb * Quy... sinh tính nhẩm trên giây nháp Những học sinh khá giỏi nhẩm bằng miệng rồi đọc kết quả 6 Hớng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 6 a Ví dụ : * Ví dụ 1 : 62 x63 = ? - Cách nhân thông thờng 13 Sáng kiến kinh nghiệm X 62 63 186 + 3 72 3906 - Cách nhân nhẩm 62 x63 = ( 62 + 3 ) x 6 x10 + 2 x3 = 3900 +6 = 3906 Hoặc : 62 x 63 = ( 63 + 2 ) x 6 x 10 + 2 x3 = 3900 +6 = 3906 Vậy : 62 x 63... 9 = 28 09 Vậy: 53 x 53 = 28 09 * Ví dụ 3 : 56 x 57 = ? - Cách nhân thông thờng 12 Sáng kiến kinh nghiệm x 56 57 3 92 + 28 0 31 92 - Cách nhân nhẩm 1: 56 x57 = (56 +7) x5 x10 + 6 x 7 = 3150 + 42 = 31 92 - Cách nhân nhẩm 2: 56 x 57 = ( 57 + 6 ) x 5 x10+ 6 x 7 = 3150 + 42 =31 92 Vậy : 56 x 57 = 31 92 b Rút quy tắc : + Tổng quát : 5a x 5b = (5a + b ) x 5x 10 + a x b Hoặc : 5a x 5 b = ( 5 b + a) x 5 x 10 + a x... theo cách tính nhẩm trên đã thu đợc những kết quả khả quan Ban đầu khi mới áp dụng các em hơi gặp khó khăn và đều cho rằng khó nhớ theo cách thực hiện , nhng qua một số lần thực hành tính toán từ công thức sang tính toán số thực tế thì các em đã biết đợc cách thức tính nhẩm và đã tính đúng chính xác và rất nhanh Hiện nay đối với học sinh lớp 4 nếu đã đợc học cách tính nhẩm thì đối với việc tinh nhẩm... * Ví dụ 2: 63 x63 = ? - Cách nhân thông thờng X 63 63 189 + 378 3969 - Cách nhân nhẩm 63 x63 = ( 63 + 3 ) x 6 x10 + 3 x3 = 3960 +9 = 3969 Vậy 63 x 63 = 3969 *Ví dụ 3: 65 x 68 = ? - Cách nhân thông thờng 14 Sáng kiến kinh nghiệm 65 X 68 520 + 390 4 420 - Cách nhân nhẩm 1: 65 x 68 = (65 +8) x6 x10 + 5 x8 = 4381 + 40 = 4 420 - Cách nhân nhẩm 2: 65 x68 = ( 68+ 5 ) x 6 x10 + 5 x 8 = 4380 + 40 = 4 420 Vậy... khăn đối với các em nữa Vì vậy các em tính toán rất nhanh và biết cách áp dụng , vậy nên các tiết học toán càng tăng thêm phần phần sôi nổi và đặc biệt những lần kiểm tra , những lần làm bài thi thì các em đều thực hiện nhanh hơn tr ớc Qua đó tôi thấy rằng cách làm trên đã đem lại hiệu quả tốt Và cũng chính điều này đã giúp các em học sinh nhanh nhạy hơn trong tính toán, trí nhớ t duy của các em ngày... Vậy : 65 x 68 = 4 420 b Rút quy tắc + Tổng quát : 6a x6b = (6a+b) x 6 x10 +a xb Hoặc : 6a x 6b = ( 6b+a) x6 x 10 +a xb + Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục là 6 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 6 với 10 rồi cộng với tích của hai đơn vị c Học sinh thực hành luyện tập Cho học sinh thực hành tính nhẩm trên giấy nháp Những học sinh khá giỏi tính nhẩm bằng miệng... học sinh khá giỏi tính nhẩm bằng miệng nêu kết quả 7 Hớng dẫn học sinh rút quy tắc chung - Từ các công thức về cách tính nhẩm tích hai số có cùng chữ số hàng chục dạng : ab x ac ( với a>0; a,b,c < 10) ta thấy Khi: a = 1 thì ab xac = (ab +c) x1 x 10 +b x c Khi : a = 2 thì ab xac = (ab +c) x2 x 10 +b x c 15 Sáng kiến kinh nghiệm Khi : a = 3 thì ab xac = (ab +c) x3 x 10 +b x c Khi : a = 4 thì ab xac = (ab... với mong muốn đuợc chia sẻ kinh nghiệm và đợc học hỏi ý kiến của mọi ngời Rất mong đợc sự nghiên cứu và góp ý của đồng nghiệp cùng các bạn để rút ra đợc phơng pháp hoàn thiện hơn trong phơng pháp dạy tính nhẩm sau này 16 Sáng kiến kinh nghiệm 17 Sáng kiến kinh nghiệm X 14 18 . nhẩm 25 x 25 = ( 25 +5) x 2 x 10 +5 x5 = 600 + 25 = 625 Vậy : 25 x 25 = 625 *Ví dụ 3: 28 x 29 =? - Cách nhân thông thờng 28 x 29 + 25 2 56 8 12 Cách nhân nhẩm 1 28 x 29 = ( 28 +9) x 2 x10. 740 + 72 = 8 12 - Cách nhân nhẩm 2: 28 x 29 = ( 29 +8) x2 x 10 +8 x9 = 740 + 72 = 8 12 Vậy : 28 x 29 = 8 12 b. Rút quy tắc + Tổng quát 2a x 2b = (2a+b) x 2 x 10+a xb Hoặc : = (2b +a) x 2 x 10. + 20 = 600 Hoặc: 24 x 25 = ( 25 +4) x 2 x 10 + 4 x 5 = 580 + 20 = 600 Vậy: 24 x 25 = 600 * Ví dụ 2: 25 x 25 =? - Cách nhân thông thờng. 25 6 Sáng kiến kinh nghiệm x 25 125 + 50 625 -Cách