MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌCviolet.vn/toantieuhoc NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYấN MễN TOÁN TIỂU HỌC NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z Giúp học sinh ô
Trang 1MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc) NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYấN MễN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z
Giúp học sinh ôn tập tính nhanh giá trị biểu thức
Phan Duy Nghĩa
(P Hiệu trởng trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng
Sơn, Hà Tĩnh)
Các dạng toán tính nhanh giá trị biểu thức không chỉ có trong các kì kiểm tra thông thờng mà
còn thờng gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi toán Tuy nhiên, khi gặp các dạng toán loại
này nhiều em học sinh vẫn tỏ ra lúng túng hoặc bài toán yêu cầu tính nhanh mà mình lại đi "tính
chậm".
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau :
Dạng 1 Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 0,19 ( 19 số hạng)
(Đề thi HSG lớp 5, TP Hà Nội, năm 2000) Giải: Ta có: M = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9
= (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5
= 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5
N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19
= (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15)
= 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29
= 0,29 x 5 = 1,45
Vậy: A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95
Dạng 2 Vận dụng tính chất của dãy số cách đều
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
Giải: Cách 1
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +… + 0,19 ( 19 số hạng)+ 2 + 1 Cộng vế với vế ta có:
2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (100 + 2) + (101 + 1)
2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 102 + 102 (có 101 số 102)
2 x S = 102 x 101 = 10 302
S = 10 302 : 2 = 5151
Cách 2 Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 0,19 ( 19 số hạng)+ 100 + 101
= (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép đợc là: 102 : 2 = 51 (cặp)
Vậy S = 101 x 51 = 5151
Cách 3 Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101 + 102
S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (51 + 52)
S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 103
S + 102 = 103 x 51 = 5253
S = 5253 - 102 = 5151
Cách 4 Tách số hạng đầu tiên đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (51 + 52)
S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 103
S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151
Cách 5 Tách số hạng cuối cùng đứng một mình
Trang 2S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (50 + 51) + 101
S = 101 + 101 + 101 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 101 + 101
S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151
Cách 6 Tách riêng số hạng ở chính giữa đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 100 + 101
S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + 0,19 ( 19 số hạng) + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + … + 0,19 ( 19 số hạng) + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151
Dạng 3 Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
Giải: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000
Dạng 4 Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
241,324 x 1999 + 241,324
(Đề thi HSG lớp 5, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2002)
Giải: 241,324 x 1999 + 241,324
= 241,324 x 1999 + 241,324 x 1
= 241,324 x (1999 + 1)
= 241,324 x 2000 = 482 648
Dạng 5 Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993
Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B
(Thi HSG lớp 5 toàn quốc, năm học 1992 - 1993)
Giải: B - A = 477 x 1993 - 1993 x 427
=1993 x (477 - 427)
= 1993 x 50 = 99 650
Dạng 6. Vận dụng tính chất "a x 0 = 0"
Ví dụ : Tính giá trị của biểu thức:
(1999 x 1998 + 1998 x 1997) x (1 +
2
1 : 1 2
1
- 1 3
1 )
(Thi HSG lớp 5 TP Hà Nội, năm 2000)
Giải:
Ta có: 1 +
2
1
: 1 2
1
- 1 3
1 = 1 +
2
1 : 2
3
- 1 3 1
= 1 +
2
1
x
3
2
- 1 3
1 = 1+
3
1
- 1 3
1 = 1 3
1
- 1 3
1 = 0
Vậy:
(1999 x 1998 + 1998 x 1997) x (1 +
2
1 : 1 2
1
- 1 3
1 ) = (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 0 = 0
Dạng 7. Vận dụng tính chất "0 : a = 0" (với a khác 0)
Ví dụ : Tính nhanh:
(
2
1
: 0,5 -
4
1
: 0,25 +
8
1 : 0,125 -
10
1 : 0,1) : (1 + 2 + 3 + + 2006 + 2007 + 2008)
Giải: Ta có:
2
1 : 0,5 -
4
1 : 0,25 +
8
1 : 0,125 -
10
1 : 0,1 =
2
1 : 2
1
- 4
1 : 4
1 + 8
1 : 8
1
- 10
1 : 10
1
= 1 - 1 + 1 - 1 = 0 Vậy: (
2
1 : 0,5 -
4
1 : 0,25 +
8
1 : 0,125 -
10
1 : 0,1) : (1 + 2 + 3 + +
2006 + 2007 + 2008) = 0 : (1 + 2 + 3 + + 2006 + 2007 + 2008) = 0
Dạng 8. Sử dụng phơng pháp khử liên tiếp
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
A =
2
1
1
x + 2 3
1
x + 3 4
1
x + + 2007 2008
1
x
Trang 3Ta có:
2
1
1
x = 1 - 2
1
; 3 2
1
x = 2
1
- 3
1
; 4 3
1
x = 3
1
- 4
1
; ;
2008 2007
1
x = 2007
1
- 2008
1 Vậy ta có:
A = (1 -
2
1
) + (
2
1
- 3
1 ) + ( 3
1
- 4
1 ) + + (
2007
1
- 2008
1 ) = 1 -
2
1 + 2
1
- 3
1 + 3
1
- 4
1 + +
2007
1
-
2008
1 = 1 -
2008
1 = 2008
2007
Dạng 9. Nhóm các số lại với nhau để có kết quả bằng 0
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 - 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 + 10 + 11 - 12 - 13 + 14 + 15 - 16 - 17 + 18 + 19
Ta nhóm lại nh sau:
A = 181 + (3 - 4 - 5 + 6) + (7 - 8 - 9 + 10) + (11 - 12 - 13 + 14) + (15 - 16 - 17 + 18) + 19 = 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200
Dạng 10. Đa về dạng toán "Tìm thành phần cha biết của phép tính
Ví dụ : Tính nhanh:
4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64
1 + 128 1
(Thi HSG lớp 5 tỉnh Bắc Giang, năm 2001)
Giải: Đặt:
S =
4
1
+
8
1
+
16
1 + 32
1 + 64
1 + 128 1 Cùng nhân 2 vế với 2 ta đợc:
S x 2 = (
4
1
+
8
1 + 16
1 + 32
1 + 64
1 + 128
1 ) x 2 =
2
1 + 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64
1
Ta thấy giữa S và S x 2 chỉ khác nhau ở hai số hạng đầu và cuối
Vậy: S x 2 - S =
2
1
- 128
1
Từ đó ta tính đợc: S =
128
63 Chúc các em học giỏi !