Giáo trình: Vật lý cơ - nhiệt đại cương - Tập 1: Cơ học

Vận tốc trung bình v của chuvển động là đại lượng đo bằng tỳ số giữa độ dịch chuyển mà vật đi được sau một khoáng thời gian At và khoảng thài gian đó.. Ví dụ: Chất điềm p chuvển động

GS TS NGUYÊN HUY SINH

MỤC LỤC ■ ■

Lời nói đ ẩ u 7

Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 9

1.1 CÁC ĐƠN VI ĐO LƯỜNG 9

1.1.1 Hệ đo lường quốc t ế 9

1.1.2 Khái niệm về các đại lượng và đơn vị cơ bản trong hệ S I 10

1.2 CHUYỂN ĐỘNG THÁNG 12

1.2.1 Đặc điểm 12

1.2.2 Tọa độ, độ dịch chuyển 13

1.2.3 Khái niệm vận tốc 14

1.2.4 Gia tốc 15

1.2.5 Chuyển động có gia tốc không đ ổ i 16

1.2.6 Chuyến động có gia tốc không đổi viết theo phép tính tích phân 17

1.3 CHUYẾN ĐỘNG TRONG MẠT PHẢNG VÀ TRONG KHÔNG G IAN 18

1.3.1 Toạ độ và độ dịch chuyẻn trong mặt phảng và trong không gian 18

1.3.2 Vận tốc trung binh và vặn tốc tức th ờ i 20

1.3.3 Gia tốc trung binh, gia tốc tức thờ i 21

1.3.4 Chuyển động của vật nẻm theo phương xiên góc với phương nằm ngang 22

1.4 CHUYẾN ĐỘNG TRÒN ĐÊU 25

1.5 CHUYỀN ĐỘNG TƯƠNG ĐÔI THEO ĐƯỜNG THÂNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN 26

1.5.1 Chuyển động tương đối theo đường thẳng 26

1.5.2 Chuyển động tương đối trong không gian 26

1.5.3 Hệ quy chiếu phi quán tinh 26

1.5.4 Lực quán tính 30

Tóm tắt chương 1 30

Bài tập 36

C hư ơng 2 Lực VÀ CHUYỂN ĐỘNG 40

2.1 ĐỊNH LUẬT I NEWTON 40

2.1.1 Khái niệm về lực và khối lượng 40

2.1.2 Định lu ậ t! Newton 41

2.1.3 Lực 41

2.1.4 Khối lư ợ ng 42

2.2 ĐỊNH LUẬT II NEWTON : 42

2.2.1 Định luật ỉỉ Newton - Lực 42

2.2.2 Một số loại lực đặc biệt 43

2.3 ĐỊNH LUẬT III NEWTON - L ự c VÀ PHẢN L ự c 46

2.3.1 Lực và phản ỉực Phát bíéu định luật III Newton 46

2-3.2 Áp dụng các định luật Newton 47

2.4 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÂN ĐỘNG LƯỢNG 49

2.4.1 Định lý về động lượng và xung lượng 49

2.4.2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng 50

2.4.3 Định luật bảo toàn động lượng 51

2.4.4 Sự bảo toàn động lượng theo một phương 52

2.4.5 Chuyển động phản lực : chuyển động của tên lửa 52

Tóm tắt chương 2 54

Bài tập 56

Chương 3 CỒNG VÀ NÄNG LƯỢNG 62

3.1 CỔNG CỦA LỰC TÄC DỤNG 62

3.1.1 Công của chuyển động thẳng dưới tác dụng của lực không đổi 62

3.1.2 Công sinh ra dưới tác dụng của lực biến đỗi 63

3.2 CÔNG CỦA LỰC LÒ x o 65

3.2.1 Công sinh ra do lực hồi phục của lò xo 65

3.2.2 Công suất 66

3.3 NÄNG LƯ Ợ NG 67

3.3.1 Định nghĩa cơ năng 67

3.3.2 Động năng 67

3.3.3 Thế năng 69

3.3.4 Định luật bảo toàn năng lượng 70

3.3.5 Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường 71

Tóm tắt chương 3 72

Bài tập 73

Chương 4 HỂ HẠT - VA CHẠM 78

4.1 HỆ HẠT 78

4.1.1 Khối tâm của h ệ 78

4.1.2 Định luật II Newton áp dụng cho hệ nhiều hạt ei 4.1.3 Động lượng của hệ nhiều hạt 83

4.2 VA CHẠM 85

4.2.1 Khái niệm về va chạm 65

4.2.2 Xung lượng của lự c Ỉ5 4.2.3 Định lý về sự biến thiên động lượng 66

4.2.4 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng .86

4.3 VA CHẠM ĐÀN HỒI VA KHÔNG ĐÀN H Ồ I 87

4.3.1 Va chạm đàn hồi theo đường thẳng -87

4.3.2 Va chạm không đàn hồi theo đường thẳng 69

Tóm tắt chương 4 so Bài tập 93

Chương 5 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN

5.1 ĐỊNH LUẬT VẠN VẠT HA p DA n Ố8 5.1.1 Phát biểu định luật 58 5.1.2 Lực hấp dẫn SS

5.1.3 Lựcháp dẫn Trái Đ ất 99

5.1.4 Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn 100

5.1.5 Thế năng hấp dẫn 102

5.2 CHUYÉN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HAP DAN - CAC Đ|NH LUẬT KEPLER 103

5.2.1 Chuyển động trong trường hấp dẫn 103

5.2.2 Định luật Kepler Ihứ 2 104

5.2.3 Định luật Kepler thứ 1 105

5.2.4 Định luật Kepler thử 3 110

5.3 CÁC TỐC Đ ộ VŨ T R Ụ 111

5.3.1 Quỹ đạo tròn 111

5.3.2 Quỹ đạo elip 112

5.3.3 Quỹ đạo parabol 112

5.3.4 Quỹ đạo hyperbol 112

5.3.5 Ví dụ về tinh các vận tốc vũ trụ cấp I vả cấp II 112

Tóm tắt chương 5 114

Bài tập 117

Ch ương 6 DAO ĐỘNG 122

6 1 DAO ĐỘNG ĐIÊU H O Â 122

6.1.1 Khái niệm về dao động 122

6.1.2 Dao động điều hoà đơn giản và các đặc trưng 122

6.2, CON LÁC TOÁN HỌC VÁ CON iÁCVẠT LÝ 127

6.2.1 Con lắc toán học 127

6.2.2 Con lắc vật lý 128

6.2.3 ứng dụng của con lắc vật lý 130

Tóm tắt chương 6 130

Bài tập 132

Ch.ương 7 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 141

7.1 CHUYẾN ĐỘNG TỊNH TIÊN VA CHUYÊN ĐỘNG Q U A Y 141

7.1.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 141

7.1.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cổ định 142

7.2 PHƯƠNG TRÌNH c ơ BẢN VẾ CHUYẾN ĐỘNG QUAY CÚA VẬT RÂN QUANH MỘT TRỤC c ổ ĐỊN H 145

7.2.1 Phân tích các thành phần lực gáy ra chuyển động quay 145

7.2.2 Khái niệm về mômen quay 146

7.2.3 Thiết lập phương trinh cơ bản về chuyển động quay của vật rắn quay quanh trục cố định 146

7.2.4 Ý nghĩa của mômen quán tinh 148

7.3 ĐỘNG NẢNG VÀ MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CHUYÉN ĐỘNG QUAY CỦA VẠT RẮN QUANH MỘT TRỤC c ổ ĐỊNH 148

7.3.1 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 148

7.3.2 Mômen động lượng và mômen xung iượng 150

7.3.3 Định lý Huyghen - steiner 153

7.3.4 Áp dụng định lý Huyghen - Steiner 154

7.3.5 Tóm tắt kết quả tính toán mỏmen quán tinh cùa một số vật thường gặp .157

7.3.6 Tổng kết và so sánh các thông số và các phương trinh của chuyền động thẳng với chuyển động quay '58

Tóm tắt chương 7 159

Bài tập -.163

Chương 8 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 172

8.1 CÁC TIÊN ĐÊ EINSTEIN 172

8.1.1 Khái niệm mở đầu 172

8.1.2 Các tiên đẻ Einstein '72

8.2, PHÉP BIÉN ĐỔI LORENTZ 173

8.2.1, Phép biến đồi Lorentz 173

8.2.2, Một số hệ qu ả -174

8.2.3, Định lý cộng vận tốc .177

83.SỰTƯONGĐƯƠNGaỮAKHỠLUỤNGVÂNÀNGLƯỌNG .178

8.3.1 Sự phụ thuộc của khối lượng vào tốc đ ộ 178

8.3.2 Hệ thức giữa khối lượng và năng lượng 179

8.3.3 Ý nghĩa chung của thuyết tương đối .180

Tóm tắt chương 8 181

Bài tập '84

Chương 9 c ơ HỌC CHẤT L ư u 188

9.1 A p s u A t t ạ i M ộ t đ ié m t r o n g c h A t l ư u , 188

9.1.1 Khối lượng riêng ■ ■ 188

9.1.2 Áp suầt 189

9.1.3 Áp suất tại một điểm trong lòng chất lưu (áp suất thuỷ tĩnh) 189

9.1.4 Nguyên lý Pascal ■ >90 9.1.5 ứng dụng nguyên lý Pascal - Máy ép thuỷ tĩnh 190

9.1.6 Nguyên lý Acsimet 192

9.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 193

9.2.1 Khái niệm đường dòng 193

9.2.2 Phương trinh lièn tục 194

9.3 PHƯƠNG TRlNH BERNOULLI '195

9.3.1 Thiết lập phương trinh Bernoulli .195

9.3.2 Áp dụng phương trình Bernoulli .197

9.3.3 Sự chảy của chất lỏng trong ống dẫn 200

9.3.4 Biểu thức cho lực cản nhớt 201

Tóm tắt chương 9 202

Bài tập 204

Phụ lục 210

Tài liệu tham khảo ,.219

£ ằ õ ỉ t á i y đ Â u /

“G iáo trìn h Vật tý Cơ - N h iệt Đại cương" là sự tích lũy kiến thức và

trường Đại học Tổng hợp Hà Nội (trước đây) và các tniờng trong Đại học Quốc gia Hà Nội (hiện nay) Sách được biên soạn từ các bài giảng của tác giả cho các ngành Vật lý, Toán học, Hóa học, Sinh vật học, Điện tử viễn ửiông, Địa lý, Địa chất, Khí tượng - Thủy văn và Môi trường Biên soạn cuốn sách này tác giả đã cố gắng cập nhật thường xuyên cả về hình thức lẫn nội dung của chưoíngr trình Vật lý từ các nước tiên tiến nhất Cho đến nay, các ngành cần học môn Vật lý trong Đại học Quốc gia có cùng một chương trình giảng dạy “Vật lý Đại cương” nhưng vẫn chuồ có một giáo trình thống nhất chung Điều đó đòi hỏi cần phải có một cuốn sách làm cơ sở chung cho các ngành

và các sinh viên có thế sử dụng làm giáo trình giảng dạy chính hoặc tài liệu

từ phương pháp học theo niên chế sang phương pháp học theo “tín chỉ” thì việc cung cấp những tài liệu mới và cập nhật cho sinh viên trong quá trình tự học là điều cấp thiết Viết cuốn sách này tác giả mong muốn sẽ giải quyết được những yêu cầu đó.

Cuốn sách được chia làm hai tập: Tập một là phần Cơ học (đại cương) bao gồm 9 chương và tập hai là phần Nhiệt động học và Vật lý phân tử bao gồm 8 chương Cuối mỗi tập sách đều có phần phụ lục mà trong đó độc giả

có thế tra cứu các hằng số và các thông số Vật lý trong quá trinh giải bài tập

và tham khảo khi cần thiết.

Trong mỗi chương của giáo trình, các phần cơ sở lý thuyết, hiện tượng, bảii chất vật lý và sự giải thích các hiện tượng để dẫn đến các đính luật hay nguyên lý đều được trinh bày một cách hệ thống, ngắn gọn, đơn giản và dễ hiếu Thêm vào đó, sau mỗi chương đều có các bài tập áp dụng nhằm làm sáng tỏ và minh họa sâu sắc bản chất vật iý sinh động của các vấn đề lý thuyết tiong thực tế ơ nhuTig phần quan trọng, tác giả đuầ thêm mục tóm tắt, bảng tổng kết hoặc so sánh để độc giả dễ dàng ghi nhớ.

Trong quá trình biên soạn, tác giả đã cố gắng đảm bảo tính khoa lạ c , tính sư phạm và tính lô-gic trong toàn bộ chương trình, nhằm giúp cho độc giẳ

dễ dàng tiếp thu được các vấn để cơ bản của môn khoa học mang tính trừli tượng cao đó là “Vật lý học”.

Cuốn sách này còn có ửiể dùng làm tài liệu giảng dạy hoặc tham lh.ảo trong các tniờng Đại học thuộc khối kỹ thuật ngoài Đại học Quốc gia hoặc các tniờng Cáo đẳng nói chung có chương trình học môn Vật lý Đại cương,

Để hoàn ửìành cuốn sách này, tác giả xin chân ửiành cảm ơn các dồTig nghiệp ứong và ngoài Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp nhũhg ý kiêV q|uý

Đại học khoa học tự nhiên: PGS.TS Bùi Văn Loạt, PGS.TS Hoàng Nam ỉlhật,

TS Nguyễn Anh Tuấn đã động viên, góp ý cho phần nội dung.

Hy vọng rằng, cuốn sách này sẽ giúp ích nhiều cho các giáo viên, học ,irih, sinh viên trong quá trình giảng dạy và học tập các môn Vật !ý Đại cương đặc biệt là phần Cơ - Nhiệt Tác giả trân trọng cảm ơn nhữìng ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh, sinh viên để lần xuất bản sau được Iơàn

khoa Vật lý ừiiờng Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội noặc công ty CP sách Đại học - Dạy nghề, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam 25 Hlàn Thuyên, Hà Nội.

Hà Nội, tháng 6 năm 2010 GS.TS Nguyễn HuySiinh

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂm ■ •

1.1.1 Hệ đo lường quốc tế

Năm 1971, Hội nghị Quốc tế lần thứ 14 về đo lường đã chọn một số đơn

vị cơ bản gọi là hệ đơn vị Quốc tế Ba đại lượng cơ bản trong cơ học được

đo độ dài (m), kilôgam (kg) là đơn vị để đo khối

để đo thời gian (s), bởi vì tất cả các thứ nguyên của những đại lượng vật lý thường gặp trong cơ học đều bắt nguồn từ ba đại lượng này Hệ đơn vị này được gọi là hệ SI (International System o f Units) Các đại lượng vật lý khác có thể dẫn ra từ ba đơn vỊ cơ bản nêu trên trong

hệ SI.

Ví dụ:

Để đo các đại lượng vật lý khác người ta còn sử dụng các đơn vị như: mol, cường độ dòng điện (A), nhiệt độ tuyệt đối (K) và cường độ ánh sáng.

Để mô tả các đại lượng quá lớn hoặc quá nhỏ người ta dùng sổ mũ (âm

và dưong) dạng lũy thừa của 10 đối với các đơn vỊ trong hệ SI Ngoài ra có

1.1.2 Khái niệm về các đại lượng và đơn vị cơ bản trong hệ SI 1.1.2.1 Độ dài

Hội nghị Đo lường Quốc tế lần thứ 11 đã chọn độ dùi chuẩn cho 1 mét

là : độ dài bằng 1.650.763,73 lần bước sóng trong chân không của íinh sang

đỏ - da cam phát ra từ các nguyên lừ đồng vị của Cripton (’^^’Kr).

Để nâng cao độ chính xác, hội níỉhị Do lường Quốc tế lần thứ 17 đã định nghĩa độ dài của mét như sau : mét là dộ dài đoạn đường mà ánh sáng cii được trong chân không trong khoáng thời gian 1/299.792.458 giây.

kiện đó xảy ra trong bao lâu? Trong nhiều thế kỷ, người ta dùng sự quiay cùa Trái Đất quanh trục của nó để xác định độ dài cùa một ngày làm chiuấn và một giây (s) được định nghĩa bằng 1/86400 của 1 ngày Tuy nhiên, sự lấy chuẩn này không đảm bảo yêu cầu độ chính xác về khoa học và công nghệ hiện đại Vì vậy năm 1967, Hội nghị Đo lường Quốc tế lần thứ 13 đã thông qua đơn vị chuẩn của giây (see) trên cơ sở đồng hồ nguyên tử xesi.

Định nghĩa: Một giáy Ici lh('ri gian đé xay ra 9192631770 dao động cùa hức xạ ánh sáng do nguyên tư xesi phái ra.

Dồng hồ xesi chạy khoáng 300 000 năm mới sai số 1 giây Ngày nay, người ta có thể chế tạo được đồng hồ có độ chính xác rẩt cao Bảng 1.2 cho biết một số khoáng thời gian có thể đo được:

Bảng 1.2 Những khoảng thời gian có thể đo được

Thời gian sống của proton (dự đoán) > 10"°

Thời gian Trái Đất tự quay quanh trục của nó (1 ngày) 9.10"

1.1.2.3 Khối lượng

Đon vị chuẩn của 1 kg là một khối họp kim Platin - iridium hình trụ lưu giữ tại viện do luờng Quốc lế Pari (dùng đo khối lượng) Ngoài ra còn dùng khối lượng của 1 nguyên tứ Cacbon 12 (đó là khối lượng 12 đơn vị khối lượng nguyên từ đồng nhấi, ký hiệu là u) với hệ thức giữa mẫu chuấn u và

Đơn vị liên hệ đến hộ SI là moi, đó là đại lượng dùng để đo lượng chất Một mol của nguyên lứ ''C có khối lượng chính xác bằng 12 gam và

niol cùa những chất khác cũng chứa số nguyên tử hoặc phân tử đúng bằng

số Avogadro MỘI sổ khổi lượng của vật thể được ghi trong bảng 1.3.

Bảng 1.3 Một số khối lượng của vật có thể đo được tính gần đúng

- Chuyển động chỉ diễn ra dọc ửieo một đường thẳng (đứng, ngang, nghiêng).

- Có thể coi là bản thân nó tự chuyển động (nhanh, chậm dần và đổi

hướng, ) Nếu một hạt có kích thước như một điểm hình học chuyển động được gọi là chất điểm (có thể coi chuyển động của một chất điểm là chuyển động của một hạt).

1.2.2 Tọa độ, độ dịch chuyển

Đe tìm vị trí của một sổ vật so với một điểm nào đó, người ta chọn một điếm để so sánh làm điểm mốc Vậy:

Điểm mốc: là điểm được chọn hoặc do quy định Điểm mốc thường được

Điểm mốc Chiều âm ^ ị ^ Chiều dương

Hình 1.1 Điểm mốc 0 và chiều chuyển động được quy ước trên trục X

Trục biểu diễn như hình 1.1 được gọi là trục toạ độ Trục toạ độ được quy định theo các chiều dương và âm Chiều dương (+) là hướng của các số dương lớn dần (về phía phải) còn ngược lại là hướng âm (-) Hai hướng dương và âm đối xứng nhau qua điểm mốc Điểm mốc đã chọn trên trục tọa

độ thường được coi là đứng yên Các điểm khác xác định vị trí của vật trên trục lọa độ đã cho gọi là tọa độ.

Hướng chuyển động cùa vật trên trục toạ độ là do hướng của trục tọa độ quy định.

Độ dịch chuyển là sự thay đổi toạ độ từ điểm nọ đến điểm kia khi vật chuyển dộng, ví dụ: Vật chuyển động từ vị trí X| đến X2 ứù độ dịch chuyển là:

Ax = X2- X |

X|, X2 là tọa độ trước và sau khi dịch chuyển của vật.

Chú ý;

Độ dịch chuyển là một đại luợng vector ( A x) và nó có hai đặc điểm :

- Hưóng của độ dịch chuyển theo chiều dương thì luôn luôn dương và theo chiều âm thì luôn luôn âm.

- Độ lớn của độ dịch chuyển là khoảng cách giữa vị trí ban đầu và vị trí cuối cùa vật được xác định trên trục tọa độ.

Vận tốc trung bình ( v ) của chuvển động là đại lượng đo bằng tỳ số giữa

độ dịch chuyển mà vật đi được sau một khoáng thời gian At và khoảng thài gian đó.

độ trung bình của xe đi và trở về diếm xuất phát).

Tốc độ trung bình = khoảng cách đi được / thời gian đi.

Tốc độ trung bình là một đại lượng luôn luôn duơng.

1.2.3.2 Vậntốc tức thời

Vận tốc tức thời (hay vận lốc) lại một điểm nào đó của chuycn động là

Nghĩa là:

_ A x d x

^‘ ^ 0 A t d t

Vận tốc tức thời là một đại lượng vectơ Vận tốc tức thời là đạo hàm của

độ dịch chuyển theo thời gian Dơn vị đo vận tốc là m/s.

khái niệm lốc độ, đó là đại lượng dùng

do độ lớn của vận tốc tức thời (hoặc giá

irị tuyệt đối của vận tốc) Tốc độ không

cho ta biết vật chuyến động theo hướng

máy, ôtô , nó không đo vận tốc).

1.2.4 Gia tốc

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự

thay đổi của vận tốc theo thời gian Như

vậy ứng với vận tốc ta cũng có gia tốc

trung binh và gia tốc tức thời Gia tốc là

đại lượng vector.

1.2.4.1 Gia tốc trung bình

vận tốc

v(m/s)

t(s) Hình 1.3 Ý nghĩa hinh học của

Đơii vị của gia tốc là m/s‘.

1.2.4.2 Gia tốc tức thời (gọi tắt là gia tốc)

Gia tốc (tức thời) là giới hạn của gia tốc trung bình khi At tiến tới 0 hoặc gia tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vận tốc iheo thời gian:

A v d v

a = h m — = — 'I A t d t

(.1.5)

Vậy: Gia tốc tức thời chinh là đạo hàm bậc hai cùa độ dịch chuyến

Ý nghĩa hình học cùa gia tốc; Gia tốc tại một thời điểm A bất kỳ chính là

hệ số góc cùa đưcmg cong v(t) tại điếm đó: a = tga.

1.2.5 Chuyển động có gia tổc không đổi

Thông thường chuyến động nhanh hoặc chậm dần đều là những chuvên động có gia tổc không đổi Trong các chuyên động này gia tốc trung hình và gia tốc tức thời là như nhau: o = consí.

Tương tự như trên vận tốc trung bình và

độ dịch chuyển của chuyển động có thể v iế t:

X - X

(1.9)

( 1 10 )

Hình 1.4 chuyển động cố gia íốc

tại thời điểm t = 0.

Khi sử dụng giá trị trung binh của vận tốc để mô tà chuyển động nguời ta lẩy trung bình các giá trị vận tốc tại điểm đầu t = 0 và điểm cuối t cùa chuyển đ ộ n g :

v.b - t K + v)

Kết hợp hai phương trình (1.8) và (1.11) ta có :

Bàng 1.5 Bàng tóm tắt các phương trình cho chuyển động có gia tốc

khõng đổi chứa các thông số

Jdv = adt

c là hàng số tích phân vì a không dổi nên:

Phương trinh (1.16) trùng với phưong trình (1.14) Như vậy với cach làm

nên tại thòd điểm t thì V = Vo + a.t TTiay giá trị V vào phương trinh 1.17 ta eó;

Thông thường, muốn xác định vị trí cùa một vật trong không gian người

ta dùng vector vị trí ( f ) Vector này có điểm đầu bắt nguồn từ gốc toạ độ và điểm cuối trùng với vị trí cùa hạt Hệ toạ độ không gian thường dùng là hệ toạ độ Đề-các.

Hệ toạ độ Đề-các gồm 3 nửa

đ ư ràg thẳng vuông góc với nhau

gọi là 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz

1'ại gốc toạ độ, người ta đặt 3

vector dịnh hướng theo chiều

dưcmg của các trục toạ dộ Ox,

Oy, Oz tương ứng là i, j, k

được gọi là các vector dơn vị Hình 1.5 Xác định vị trí điêm p trong hệ tọa độ Đề-các

(hình 1.5) Có thể biểu diễn vector vị trí ( f ) trên hệ toạ độ Đề-các như sau:

r = x i + y j + z k = r ( x , y , z ) ( 1 - 2 1 )

lên các trục Ox, Oy, Oz Chúng là các đại lượng vô hướng Ví dụ trên hình

Khi vật chuyền động, điểm cuối của vector ( í ) cũng chuyển động và vẽ

ra trong không gian một đường mà ta gọi là quỹ đạo của chuyển động Nếu hạt ở thời điểm t| có vị trí được xác định bởi vector vị trí r (điểm P), ở thời điếm (l| + At) vị trí của nó được xác định bằng vector r ' (điểm Q) thì độ dịch chuyển cùa vật trong khoáng thời gian At sẽ là:

() dây r ' cũng là vector vị Irí cùa điểm Q cho nên ta viết được:

Thay phương trình (1.22) và (1,23a) vào phương trình 1.21 ta được;

A r = ( x x ) i + ( y y ) j + (z z ) k

I l a y ; A r = A x i + A y j + A z k = A f ( A x , A y , A z ) ( 1 , 2 3 b )

Theo định nghĩa vận tốc của chuyển động, từ phương trình (1.7) thi vận tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian At sẽ là:

Vận tốc tức thời cùa điểm p luôn tiếp tuyến với đường cong biểu diễn

của một chất điểm (một hạt) chính là giới hạn của vận tốc trung bình khi

h o ặ c ; v = ^ i + Ĩ 7 j + ^ k = v ,i + v J + v,k

d t d t d t

Từ phương trình (1.27) ta có:

d x d y d z V = — , v „ = ^ , v„ =

Gia tốc trung bình là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc của hạt

Như vậy ba thành phần vô hướng của vector gia tốc tương ứng với ba

Hãy thiết lập phương trình mô lá chuyển động của mộl vật cỏ vận lốc ban

Giả sử: Vật được néni lên

gian t và rơi xuống, vận tốc

của vật lúc đó bằng 0 Như

vậy vật phải vẽ trong không

gian một quỹ đạo cong Vậi

chịu tác dụng của hai lực: lirc

ném là lực tác dụng làm vậl

chuyển động theo phương

ngang và trọng lực luôn kéo

vật xuống mặt đất Như vậy tống hợp của hai chuyền động trên sẽ là quỹ đạo của vật khi bị ném 1 ỉình ] 6 mô tả vật bị ném lên trong mặt phẳng xOy.

o

Hình 1.6 Quỹ đạo của vật ném theo phương

xiên góc với phương ngang

Trong đó:

Vậy có thể coi chuyển động iheo phương xiên góc với phương ngang là

Vx = v q c o s 0 chuyển động theo phương nằm ngang và Vy là chuyển động

1.3.4.1 Chuyển động theo phương ngang

Đoạn đường vật đi được sau thời gian t theo phương ngang sẽ là ;

Ay = 0

1.3.4.2 Chuyển động theo phương thẳng đứng

Đây là chuyển động rơi tự do của vật với gia tốc g nghĩa là:

Gọi đoạn đường vật đi được theo phương ngang khi nó rưi xuống độ cao ban đầu là R ta có;

Chú ý: Giá trị R đạt cực đại khi sin20 = 1 hay 0 = 45°.

Vậy vật được ném xiên góc với phương ngang có vận tốc ban đầu Vu với góc ném là 45° sẽ đạt được tầm xa cực đại.

1.4 CHUYẾN ĐỘNG TRÒN ĐÈU

Chuyển động tròn đều là chuyển

động của một hạt có quỹ đạo là đuờng

tròn, và có vận tốc không đổi về độ lớn.

Tuy vận tốc có độ lớn không đổi

nhưng hướng của vận tốc thay đoi liên

tục mà bất kỳ sự thay đổi hướng nào

đều sinh ra gia tốc Hình 1.7 mô tả

chuyển động tròn đều của một chất

tròn có bán kính r.

Trên hình 1.7 cho thấy: Các vector

vận tốc được vẽ cho 2 điểm p và Q đối xứng qua trục Oy Chúng có độ lớn bàng nhau, nhưng hướng khác nhau.

Các thành phần vector vận tốc tại 2 điếm p và Q là:

Thành phần của vector vận tốc trung binh iheo trục y là:

(1.44)

Theo định nghĩa về gia tốc tức thời thi:

a = lim a, = lim

a = Vậy một hạt chuyển đồng tròn đều với vận tốc không đổi luôn có gia lốc

Chú ý: Trong chuyển động tròn đều veclor gia tốc luôn luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn Nghĩa là nó luôn luôn vuông góc với vector vậìi tốc (hướng theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo tròn).

Lực tương ứng với gia tốc huớiig tâm là: Lực hưóng tâm - hướng của lực hướng tâm cũng trùng với hướng của gia tốc (luôn hưóng vào tâm quỹ dạo tròn và có giá trị tính theo định luật II Newton là:

t.5 CHUYẾN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI THEO ĐƯỜNG THẨNG

VÀ TRONG KHÔNG GIAN

1.5.1 Chuyển động tưong đối theo đưửng thẳng

Hệ quy chiếu:

Một hệ toạ độ được gắn với vật làm mốc được gọi là hệ quy chiếu.

XPA =XPB

Vật làm mốc là đé nhận bict chuvển động, còn hệ quy chiếu dùng đế mô

tá chuyển động (xác dịnh vị trí, vận lốc của chuyển động, ).

Hãy mô tả chuyền động

cùa một vật trong hai hệ

chuyển động khác nhau Ví

dụ: Chất điềm p chuvển

động trong hai hệ quv chiếu

A và B trong đó hệ quy

chiếu A được quy ước là

đứng yên và hệ quy chiếu B

chuyển động với vận tốc

Vại3 không đối so với hộ

Giả thiết rằna: chuyến

động của chất điểm theo phương Ox Theo hình 1.8 ta có:

Nghĩa là: Toạ dộ X cùa điếm p trong hệ quy chiếu A bằng toạ độ X của p trong hệ quy chiếu B cộng với loạ độ ciia hệ quy chiếu B trong hệ quy chiếu A Lấy đạo hàm phương Irình (1.47) theo thời gian (coi thời gian t trong hai

hộ quy chiếu là như nhau) ta có:

Những hệ quy chiốu có vận lốc chuyền động không đổi so với nhau được gọi ỉà: Hệ quy chiếu quán tính.

Lấy đạo hàm vận tốc theo thời gian ở phương trình (1.49) ta có gia tốc của điểm p như sau:

Vậy: Gia tốc chuyển động trong hai hệ quy chiếu quán tính A và B là như nhau.

1.5.2 Chuyển động tưong đối trong không gian

Hình 1.9 Chuyển động cùa điểm p trong hai hệ quy chiếu: B chuyén

động với vận tốc không đổi và A đứng yên

Hãy quan sát chuyển động của điểm p trong không gian với hai hệ quy chiểu quán tính A và B Hệ quy chiếu B chuyển động đều với vận tốc v^g = const so với hệ quy chiếu A được quy ước là đứng yên (hình 1.9).

Vị trí của điểm p được biểu diễn bằng các vector vị trí như hình 1.9 ta có;

Các phương trình (1.49) và (1,52b) được gọi là định luật cộng vận tốc.

Nhận thấy rằng ý nghĩa cùa phưcmg trinh (1.52b) giống hoàn toàn như phương trình (1.49) (trong trường hợp chuyển động thẳng) Chỉ có điều phương trình (1,52b) ta có thể biểu diễn cho cả không gian 3 chiều bằng một

hệ 3 phương trình theo các hướng Ox, Oy, Oz trong không gian.

Tương tự như trên ; Lấy đạo hàm phương trình (1.52b) theo thời gian ta được các gia tốc trong hai hệ quy chiếu:

ã p A - ã p ^ ( 1 5 3 )

chiếu A).

tính A và B tuân theo định luật cộng vận tốc và gia tốc của chuyến động írong hai hệ quy chiếu lương đối A và B là như nhau.

1.5.3 Hệ quy chiếu phi quán tính

Nếu hệ quy chiếu B chuyển động có gia tốc ả^B (tức là hệ quy chiếu B chuyến động có vận tốc thay đổi theo thời gian so với hệ quy chiếu A đứng

hệ quy chiếu quán trinh B là:

Trong phần trên, nếu điềm p nằm trọng hệ quy chiếu phi quán tính B

thì gia tốc cùa nó được mô tả theo phương Irình (1,55b) Nhân 2 vế của biểu thức này với m ta được:

Đơn vị đo độ dài : mél - được định nghĩa là khoảng cách mà ánh sáng iruyền qua trong chân không trong khoảng thời gian được quy định một cách chính xác la 1/299792458 giây,

G iây

Đơn vị thời gian: giây - được định nghĩa : một giây là thời gian để xảy ra

9192631770 dao động của bức xạ ánh sáng do nguyên tử xesi phát ra.

Kilôgam

Đơn vị khối lượng ; kilôgam - được định nghĩa bằng một khối plantin - iridium đặc biệt, được luxi trữ tại viện đo lường quốc tế Đối với các phép đo ở quy mô nguyên tử người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử được

Vị t r í - tọa độ

Đe mô tả vị trí cùa một vật ta chọn một trục toạ độ và quy định một điểm

trên một trục loạ độ cho biết nó ở cách gốc toạ độ là bao nhiêu Khoảng cách từ gốc tọa độ đến hạt có thể dương hoặc âm tùy thuộc hạt ờ phía nào so

dưang trên trục là chiều tăng cúa các số dương, chiều ngược lại là chiều ầm.

Độ dịch chuyển (trong chuyển động thẳng)

Độ dịch chuyến Ax cùa hạt là khoảng cách thay đổi từ vỊ trí Xi đến vị trí

Ax = X 2 - XI

Độ dịch chuyển là một đại lưọng vector Nó là dưong nếu hạt chuyển dộng theo chiều dương và là âm nếu hạt dịch chuyển theo chiều âm được quy ước trên trục toạ dộ.

Vận tốc tru n g bình (trong chuyển động thẳng)

At

vector) Vận tốc trung binh không phụ thuộc vào khoảng cách hạt đi được,

m à phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của nó.

Tốc độ trung binh của một hạt là tỷ số của tổng khoảng cách mà hạt đi được trong khoảng thời gian At và khoảng thời gian đó.

- _ toàn bộ khoảng cách

At

Vận tốc tức thời (trong chuyển động thẳng)

Nếu ta cho At trong phưcmg trình V = — tiến tới không thì V tiến tới

Gia tốc trung bình (ỉrong chuyển động thẳng)

Gia tốc trung bình là thương số giừa độ thay đổi vận tốc Ax xảy ra trong thời khoảng At và thời khoảng đó.

- Av

a = —- At Dấu đại số chi chiều của a Gia tốc là đại lượng vector.

Gia tốc tức thòi (trong chuyển động thẳng)

Gia tốc tức thời (hay gia tốc) là sự thay đổi vận tốc khi A í-> 0.

a = lim —- = —

Ãí^õ At dt

Chuyển động có gia tốc không đổi

Các phương trình sau đây mô tả chuyển động của m ột hạt có gia tốc không đổi:

v = V( , + a t ;

1 2

x - X q = Vot+ ị a t ;

=vổ + 2 a(x -X o );

X-Xo = i( V o + v)t;

X - Xg = vt - — at.2

2

Các phương trình sẽ không còn đúng khi gia tốc của chuyển động thay đổi

Chuyển động trong không gian - vector vị tri

Vị trí của một hạt đối với gốc của một hệ tọa độ được xác định bằng

r = xi + yj + zk,

phần vô hướng của vector vỊ trí f (hoặc là hình chiếu của vector r trên các

Độ dịch chuyển trong không gian

Khi một hạt chuyển động trong không gian, vector vị trí của nó thay đổi

Af - - ị

Ar = A xi + A yj+A zk

Vận tốc trung bình (trong mặt phẳng và trong không gian)

Nếu một hạt thực hiện một độ dịch chuyển trong không gian với thời

- Ar

V = —

-At

Vận tốc thức thòi (trong mặt phẳng và trong không gian)

At

dt

Vector cùa vận tốc tức thời viết theo các thành phần Irên các trục X, y và / là:

V = v^i + v^ j I- v^k

Trong đó Vx = dx/dt; Vy = dy/dt; Vỵ = dz/dl.

K.hi vị trí hạt chuyển động được vẽ trên một hệ tọa độ thì V luôn luôn tiếp tuyến với đường cong biểu diễn đường đi cùa hạt.

Gia tốc trung bình (trong mặt phẳng và trong không gian)

Nếu vận tốc của hạt thay đổi từ V, đến V2 trong thời gian At thi gia tốc

trung bình cùa nó trong At là: ã == ~ = —

Gia tốc tức thòi (trong mặt phẳng và trong không gian)

Khi At trong phương trình — nhỏ dần tới 0 thì 'ã liến tới mội giá trị lới

At dv

han gọi là gia tôc (tức t h ờ i): a = —

dt

Gia tốc tức thời có các thành phần biểu diễn theo vector đon vị là:

a = a^i + a^j + a^k

rrongdó: a = ^ ; a,, » ^ ; a,

Khi ả không đổi thì các thành phần cùa ả , V và r theo một trục bất kỳ được xử lý như trong trưòmg hợp chuyển động một chiều.

Chuyển dộng của một vật bị ném theo phương xiên một góc 6

Chuyển động cùa một vật bị ném là chuyển động cùa một hạt được phóng với vận tốc ban đầu Vo hợp với phương nằm ngang một góc 0, rồi sau

đó nó rơi tự do với gia tốc g N ếu Vo được biểu thị bàng độ lớn (tốc độ Vo) và góc 0 hợp bởi Vo và hướng nằm ngang thì các phương trinh chuyển động theo trục ngang X và trục thẳng đứng y là :

x x , = ( v „ c o s 0 J t ; y y ^ = (v^s i n GJ t

-= v„ sin0„ - g t

Và: Vy =(v„sin0„)‘‘^ -2 g (y -y J

Dường đi của hạt trong chuyển động cúa vật bị ném là một quỹ đạo parabol và được xác định bàng phương trinh:

y = ( l g G J x - -

ném xa R của hạt là khoảng cách Iheo phương ngang từ điểm phóng tới

g

C huyển động tròn đều là chuyển động của hạt trên một đường tròn hay

r Chiều của a là chiều hướng về tâm đường tròn hay tâm cung tròn, và a gọi là gia tốc hướng tâm.

C huyển động tương đối

Khi hệ quy chiếu B chuyển động lương đối so với hệ quy chiếu A (đứng yên) với vận tốc không đối thì chúng là các hệ quy chiếu quán tính Vận tốc cùa hạt chuyển động trong hai hệ quy chiếu đó là khác nhau.

Nếu điểm p chuyển động trong hai hệ quy chiếu A và B thì vận tốc chuyển động của điểm p dược biếu diễn bằng định luật cộng vận tốc:

^1>A = VpB +

Gia tốc chuyển dộng cùâ điếlìì p Irong hai hệ quy chiếu A và B là như nhau:

^PA “ Khi mô tả chuyển động cùa các hạt trong hệ quy chiếu tương đối cần lưu

ý dến lực quán tính của vậi.

Nếu chuyển động của hệ quy chiếu B so với A có vận tốc thay đổi thì các

hệ quy chiếu là phi quán tínli Trong các hệ quy chiếu phi quán tính, định luật cộng vận tốc vẫn đúng, còn gia tốc chuyển động của điểm p được biểu diễn bằng phương trình; ap,^ = apỹ + a|3^

b) Đưòng cong v(t) của thang Chú ý rằng nó là đạo hàm của đường x(t)

cho thấy người đi thang máy này

phản ứng với gia tốc như thế nào.

Bài 2 Một người chạy với vận

tốc thay đổi theo thời gian như

minh họa trong hình 1.11 Hỏi

ngưòã đó chạy được bao nhiêu mét

trong 16 giây?

toa cuối cùng đi qua trong 1,9s Hòi người đó thấy cả đoàn tàu đi qua trong bao lâu?

Bài giải:

Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc toa thứ 3 bắt đầu đến 0 (vị trí người quan

điểm 0, đoạn đường đi được sau 2s là :

Từ các biểu thức (1) và (2) la tìm được: a = 0,134m/s^; Vo = 4,866ni/s.

cuối cùng của đoàn tàu đi qua 0, ta có:

b) Tại thời điểm nào v(t) = 0?

c) Mô tả chuyển động của hạt khi t > 0?

c) Mô tà chuyển động khi t > 0

về phía trái với vận tốc -27m /s và không có gia tốc (a = 0).

- Tại 0 < t < 3s, v(t) vẫn có giá trị âm nên hạl liếp tục chuyển động về phía trái nhimg tốc độ giảm (và tăng dần về phía phải).

sau đó tăng về phía phải.

- Tại t > 3s, v(t) có giá trị dương và gia tốc của hạt tăng nhanh, Hạt chuyển động về phía phải.

Bài 5 Người ta ném một vật theo phưomg thẳng đứng với vận lốc ban đầu Vo = 12m/s.

a) Sau bao lâu vật đạt điểm cao nhất?

c ) Sau bao lâu vậi đạt tới độ cao là 5m so với điểm ném?

Bài giải

a) Khi vật đạt tới độ cao cực đại thi vận tốc bằng 0, nên từ phương trình

2g Thay số ta được; h = 7,3m

1 Os đầu tiên sau khi phanh nó đi được đoạn đường AB dài hon đoạn đường

BC đi được trong lOs tiếp theo là 5m Hỏi bao lâu sau khi phanh thì tàu dừng hẳn? Tàu còn đi được đoạn đường là bao nhiêu sau khi phanh.

Bài giải

Xét 1 Os đầu tiên sau khi phanh đoàn tàu đi được đoạn đường là:

Xét lOs tiếp iheo đoàn tàu đi được: BC = lOvß + 50a

Theo đầu bài: AB - BC = 5

Q kư 2

2.1 ĐỊNH LUẬT I NEWTON

2.1.1 Khái niệm về lực và khối lirợng

Vật chuyển động có vận tốc thay đổi hay vật chuyển động có gia tốc là

do tương tác của vật đó với môi trường xung quanh.

Newton (1642 - 1727) là người đầu tiên đưa ra các định luật để giải thích chuyển động của các vật Khi thiết lập các định luật, Newton đưa ra khái niệm lực - theo quan điểm cùa Newton; Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này nên vật khác và gây ra gia tốc.

Khái niệm về khối lượng là đại lượng đặc trưng cho các vật khác nhau đặt vào cùng một môi trường (nghĩa là chịu tác dụng cùa một lực giống nhau) thì nhận được các gia tốc khác nhau.

Mối quan hệ giữa các đại lượng và định luật cơ học có thể biểu diễn như sau: