LOI NOI DAU
Gido trinh Vat ly Co — Nhiét này được biên soạn nhằm phục vụ cho
việc giảng dạy và học tập của giảng viên và sinh viên trường Đại học
Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh Giáo trình được biên soạn trên cơ
sở giáo trình đã xuất bản năm 2013, trong đó có sự thay đổi cá về nội dung lẫn hình thức, nhằm đáp ứng mục tiêu đào tạo của các ngành khác
nhau
Với quan điểm viết cho sinh viên tự nghiên cứu, các nội dụng kiến thức không những được chắt lọc và sắp xếp một cách logic mà sau mỗi
nội dung kiến thức còn có các câu hỏi và ví dụ với hình ảnh minh họa
sinh động, giúp sinh viên dễ lĩnh hội, vận dụng kiến thức trong thực tiễn Cuối mỗi chương đều có các câu hỏi và bài tập, để sinh viên rèn luyện Đây cũng là các dạng câu hỏi, bài tập đánh giá kết quả học tập của sinh viên
Giáo trình là kết quả làm việc tâm huyết của các tác giả (Th§ Đỗ
Quốc Huy biên soạn bài mở đầu, chương 1, 2, 5; TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ biên soạn chương 3, 4, 6, 7) và quý thầy, cô tham gia phản biện Tác giả xin chân thành cảm ơn các ý kiến đóng góp của các giảng viên trong
Bộ môn Vật lý: Th§ Đỗ Văn Đức, ThS Nguyễn Hữu Thọ, ThS Vũ Khắc
Nam, ThS Đặng Quốc Thái, ThS Lê Ngọc Cẩn, ThS Nguyễn Thị Phi
Vân, Th§ Nguyễn Kim Hồng Phúc; đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn đến Hội
đồng thâm định: PGS.TS Nguyễn Đức Minh, PGS.TS Đỗ Quang Bình,
TS Tran Van Lượng, TS Ngô Ngọc Hưng và TS Nguyễn Huy Phúc đã có
những góp ý thiết thực cho giáo trình
Giáo trình không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý của quý bạn đọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện Thư góp ý xin gửi về dia chi: doquochuy@iuh.edu.vn hoac nguyenthingocnu@iuh.edu.vn
Trang 5Chương 3 Chuyên động của hệ chất điểm và vật rắn 129
3.1 KAGE tame eesceeesseeceeeeseeecsseecesecsveecnseessscesunecsneesusecsetersieeneeen 129
3.2 Dinh luat bao toàn động lượng -. sec 140 3.3 Chuyển động của vật rắn -c2cceecccrrrerrrrrxrrrrrrreree 146
3.4 Phương trình động lực học vật r0 155
3.5 Momen quán tÍnh - - «s6 2< kg như 162
3.6 Bài toán động lực học vật rắn -c¿ te crccrrrerrreee 172 3.7 Momen động lượng - - << LH HH kg 178 Câu hỏi vấn đáp nhanh co teTthtrnrtr reo 185 Bài tập tự giẢi cu TH nhớt 189 Chương 4 Công và năng lượng .- - renee reeeeeeeeees 205 “n9, 205 4.2 Năng lượng Công suắt . 5-55 eceecrcrrverrrrxrreereee 214 4.3 Động năng - LH HH HT in 219 AA Thé ng aaa4113 224 4.5 Phương pháp năng lượng - - HH ng re 232 SN /° ae — 238 Câu hỏi vấn đáp nhanh, 5S + Stecterrerrerrrrrerrrrrrrrrrrrrerreo 245 Bài tẬP UU giẢI HH HH ng 250 Chương 5 Cơ học chất lưu . 5-55 Sc++cxecxerrrererxerrerree 265 5.1 Tinh hoc an 265
5.2 Chuyên động của chất lưu lý tưởng -5-5sccsccse+ 289
5.3 Chuyên động của chất lưu thực - -+©5++cs2xezserxee 297
Trang 66.1 Nhiệt độ 55c St E212 12111111211011111111.111111 11x crrre 310
6.2 Sự truyền nhiỆt 25c not +tSrekrek 1.1111 316
SEN 0i 1n 322
6.4 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng - -<< 326
6.5 Thuyết động học phân tử chất khí +-52-55csecse2 330
Câu hỏi vấn đáp nhanh 5c csct St Series 334
Bài tẬP tự giẢI Ăn HH HH TH HT nước 337
Chương 7 Các nguyên lý nhiệt động lực học 342 ram 342 7.2 Nguyên lý I nhiệt động lực học 25c ceeeeieerree 347
Trang 7GIAO TRINH VAT LY CO - NHIET
Me dau
VAT LÝ HỌC VÀ SỰ ĐO LƯỜNG
Phần này trình bày đối tượng, phương pháp nghiên cứu, vai trò của
Vật lý học trong khoa học, kỹ thuật và đời sống; giới thiệu về hé don vi SI,
thứ nguyên của các đại lượng vật lý; cách ước lượng và tính bậc của độ lớn; chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn số
I - Đối tượng và phương pháp nghiên cứu của Vật lý học
Vật lý học (Physics) là một khoa học tự nhiên, nghiên cứu các quy luật
cơ bản của Vũ trụ Đối tượng nghiên cứu của Vật lý học là những sự vật,
hiện tượng tự nhiên, mang tính tổng quát, chung cho rất nhiều lĩnh vực Nhiệm vụ của Vật lý học là phải ứm ra và giải thích các quy luật của các sự vật, hiện tượng đó
Để tìm ra các quy luật của sự vật hiện tượng, trước tiên, phải quan sát
những biểu hiện của sự vật hiện tượng; sau đó, tạo ra những mô hình tương
tự để tiền hành những /hí nghiệm nghiên cứu Trên cơ sở đó, nhà vật lý rút
ra được những tính chất, quy luật của sự vật hiện tượng — gọi là những định luật vật lý Đề giải thích vì sao sự vật hiện tượng lại vận động theo những quy luật đó, chúng ta phải đưa ra những giả thuyết; nếu các giả thuyết đưa
ra không những giải thích được các hiện tượng vừa quan sát mà còn giải thích được nhiều tính chất, hiện tượng khác thì nó được gọi là một /huyéi
vật lý
Nghiên cứu vật lý có thể chia làm 6 lĩnh vực:
1 Cơ học cổ điển (Classical Mechanics): nghiên cứu chuyển động của
các vật thể có kích thước rất lớn so với kích thước nguyên tử và tốc độ chuyển động rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng Phần cơ học này, đôi khi được gọi là cơ học Newfon, hay ngắn gọn là cơ học
2 Nhiệt động lực học (Thermodynamics): nghiên cứu quan hệ giữa công,
nhiệt và nhiệt độ; những biểu hiện có tính thống kê của các hệ gồm
Trang 83 Điện từ học (Electromagneticsm): nghiên cứu các quá trình tương tác điện, từ và điện từ trường
4 Quang học (Optics): nghiên cứu bản chất, sự lan truyền và tương tác của ánh sáng với môi trường vật chât
5 Thuyết tương đối (Relativity): là lý thuyết mô tả chuyên động của các vật ở bât kỳ tôc độ nào, kê cả đạt đên tôc độ ánh sáng
6 Cơ học lượng tử (Quantum Mechanics): là hệ thống các lý thuyết mô tả những biêu hiện quan sát được vê vật chât từ vi mô đên vĩ mô Theo trình tự thời gian, có thé chia sự phát triển của Vật ly hoc lam hai giai doan: Vat ly cô điển và Vật lý hiện đại Những trị thức vật lý được con người tìm ra từ trước năm 1900 được gọi là tri thức vật lý cô điển; những tri thức vật lý được con người khám phá ra từ năm 1900 trở lại đây, được gọi là tri thức vật lý hiện đại Các khái niệm, các định luật và các mô hình trong Cơ học cô điển đóng vai trò nền tảng để hiểu và mô tả các hiện tượng trong các lĩnh vực khác
II — Các đại lượng vật lý và hệ don vi SI
Mỗi tính chất của sự vật hiện tượng được được đặc trưng bởi một đại
lượng vat ly Chang han: tinh chat “nóng” hay “lạnh” của sự vật được đặc trưng bởi đại lượng nhiệt độ; tính chất “nhanh” hay “chậm” được đặc trưng
boi téc dé; tinh chat “nặng” hay “nhẹ” được đặc trưng bởi frọng lượng,
Có rất nhiều đại lượng vật lý, nhưng có thể chia làm hai loại: đại lượng hữu hướng (ví dụ như: vận tốc, gia tốc, lực) và đại lượng vô hướng (ví dụ như: khối lượng, thời gian, áp suất) Đại lượng vô hướng được biểu diễn
bằng giả trị số, có thể dương, âm hoặc băng không Do đó, xác định đại
lượng vô hướng nghĩa là xác định gid tri đại số của nó Đại lượng hữu hướng được biểu diễn bằng một vec/or Mà mỗi một vector có 4 yếu tố:
phương, chiều, độ lớn và điểm đặt Vậy, xác định một đại lượng hữu hướng
là xác định phương, chiều, độ lớn và điểm đặt của vector biểu diễn đại lượng đó
Trang 9GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
(hay số đo) khác nhau Ví dụ: nếu chuẩn thời gian là ngày, hoặc giờ hoặc phút hoặc giây thì số đo khoảng thời gian Trái Đất chuyên động một vòng quanh Mặt Trời là 365 ngày, hoặc 8760 giờ, hoặc 525600 phúi, hoặc 31536000 giây
Như vậy, một đại lượng vật lý có thể có nhiều đơn vị đo, tuỳ theo chuẩn mà ta chọn làm đơn vi Tập hợp các đơn vị đo với cùng một số tiêu chuẩn
quy ước ban đầu tạo thành một hệ đơn vị đo Mỗi hệ đơn vị luôn gồm một
số đơn vị cơ bản ; các đơn vị còn lại được suy ra từ các đơn vị cơ bản thông qua các phương trình vật lý, gọi là các đơn vị dẫn xuất Quy luật phụ thuộc của một đơn vị dẫn xuất vào các đơn vị co bản được gọi là tứ nguyên của
đơn vị dẫn xuất đó
Để thống nhất chung cho toàn thế giới, năm 1960, các nhà khoa học đã thiết lập Hệ đơn vị đo lường Quốc tế (International System of the Unit), viết tat 1a hé SI, gom 7 đại lượng cơ bản sau: Đại lượng Đơn vị đo Kí hiệu Độ dài mét m Khối lượng kil6gam kg Thoi gian giay S Cường độ dòng điện ampe A Nhiét d6 kelvin K
Luong chat mole mol
Độ sáng candela Cd
Ngoài ra, còn có đơn vi đo góc phăng là radian (rad)
Trang 10III — Phân tích thứ nguyên và chuyến đối đơn vị
Thứ nguyên của một đại lượng chỉ rõ bản chất vật lý của đại lượng đó Ví dụ, khoảng cách có thể đo bằng mét, hoặc gang tay, hoặc dặm, hoặc hải lý, nhưng bản chất của nó vẫn là khoảng cách, ta nói thứ nguyên của nó là
chiêu dài Ta dùng chữ L, M, T để chỉ thứ nguyên của chiều đài (Length), khối lượng (Mass), thời gian (Time) và dùng ngoặc [ ] để diễn tả thứ
nguyên của một đại lượng vật lý Ví dụ, tốc độ được định nghĩa là v =
thì thứ nguyên của tốc độ là [v]= | = Is] = k gia tốc a = Av thi thir
t} [t] T At
=| [Av] L/T_L
nguyên của gia tốc la: [a] = = =— _—
[Atl] T T?
Trong nhiều tình huống phải kiểm tra tính đúng đắn của một phương
trình vật lý nào đó, một trong những cách đơn giản nhất là kiểm tra thứ
nguyên Việc kiểm tra thứ nguyên dựa trên cơ sở thực tiễn là các thứ nguyên được xem như các đại lượng đại số Một phương trình diễn tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng vật lý thì phải đúng về mặt thứ nguyên Nghĩa là, hai về của phương trình phải có cùng thứ nguyên; các số hạng của tổng phải có cùng thứ nguyên Với nguyên tắc đơn giản này, ta dễ dàng kiểm tra xem một phương trình vật lý có đúng về mặt thứ nguyên hay không Ví dụ 1: Khi giải bài toán tìm toạ độ x của một vật chuyên động với gia x xo os A “ 1 oA z ` z tôc a, theo thời gian t, ta thu được công thức x = 5 at” Biêu thức này có đúng hay không? Giải Ta kiêm tra thứ nguyên của về trái: [x]=L; z ^ + A 2+ 1 2 2 L 2
Thứ nguyên của về phải: 2t =[a]x[t J=mx1 =L Ta thấy hai về của phương trình có cùng thứ nguyên là L
Trang 11GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
^ ` I ae Lea ˆ Vậy, phương trình x = 2 at” là đúng vê mặt thứ nguyên
Luu y rang, phân tích thứ nguyên không xác định được giá trị của hệ
à 4? 1A z cA , kK x a _A 1 cA , 3
sô tỉ lệ trong các biêu thức đại sô (chăng hạn hệ sô 2 trong biêu thức của ví dụ trên) Như vậy, khi phân tích thứ nguyên, nếu biểu thức đó sai về thứ nguyên thì ta kết luận ngay rằng biểu thức là sai; nhưng nếu nó đúng về mặt thứ nguyên thì chưa khẳng định được nó chính xác hoàn toàn
Khi tính giá trị của một đại lượng nào đó theo một phương trình vật lý
cho trước, chúng ta phải đổi thống nhất các đơn vị về hệ SI Một vài hệ số
chuyển đổi thông dụng:
1 mile (dam) = 1609 m = 1,609 km;
1 in = 0,0245 m = 2,54 cm;
IV - Ước lượng và tính bậc của độ lớn
Trên thực tế, đôi khi chúng ta phải quy các giá trị về bậc của luỹ thừa mười, nhất là trong các bài toán ước lượng gần đúng Một số được quy về bậc n hay bậc (n + l) của luỹ thừa mười là tuỳ theo số lần nó chênh lệch với luỹ thừa nao it hon Chung ta dung ky hiéu “~” để chỉ “vào khoảng”
Vay: 720 ~ 10° ; 0,086 ~ 10-!; 0,0021 ~ 10-7; 40 ~ 10°
Lưu ý rằng số 40 được quy về 102 thì tốt hơn là quy về 10), vì khi quy về
Trang 12Chúng ta bắt đầu ước đoán rằng thời gian sống trung bình của con
người vào khoảng 70 năm Số hơi thở trong một phút tuỳ thuộc vào trạng
thái tâm lý giận dữ hay thanh thản, hoạt động hay nghỉ ngơi Chúng ta ước
lượng trung bình vào khoảng 10 hơi thở trong một phút Mặt khác, số phút
trong một năm xắp xỉ bằng:
I năm l5 le it pitt) 6x0 phút
lnăm l ngày 1 gid
Chú ý rang, trong biéu thirc trén, ta lay 400 x 25 thi đơn giản hơn rất nhiều
so với 365 x 24 Giá trị xấp xi vẫn thoả mục đích của chúng ta
Vậy, số hơi thở trong một đời người vào khoảng:
70 năm x 6.10° phút/năm x 10 hơi thở/phút = 4,2.108 ~ 102 hơi thở V— Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn số
Khi đo một đại lượng vật lý, kết quả đo là một số x, ít nhiều khác với
giá trị thực xo của đại lượng đó Nếu tiến hành đo n lần đại lượng này, ta sẽ thu được các giá trị đo xi, Xa, ., Xn Cac giá trị này dao động xung quanh giá trị thực xo Người ta dùng danh từ sz¿ số để diễn tả độ chính xác của phép đo, hay nói cách khác, để biểu thị độ lệch giữa giá trị đo và giá trị thực
Trong một kết quả đo, có chữ số fin cậy, chữ số nghỉ ngờ và chữ số
không tin cậy Chữ số tin cậy (hay chữ số đáng tin) là chữ số có bậc lớn
hơn bậc của sai số; chữ số nghi ngờ là chữ số có bậc bằng với bậc của sai số; chữ số không tin cậy (hay chữ số không đáng tin) là chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số Ví dụ, bạn đo kích thước của một tờ giấy bằng thước
mét có độ chính xác là 0,2 cm Nếu chiều đài đo được là 28,64 cm thi trong kết quả đó, chữ số 2 và chữ số 8 là những chữ số tin cậy; chữ số 6 là chữ
số nghỉ ngờ; chữ số 4 là chữ số không đáng tin Ta biểu diễn kết quả đo như sau: chiều dài: a =(28,6+0,2)cm Ta nói, kết quả đo này có ba chữ số có nghĩa Vậy, chữ số có nghĩa trong một phép đo là chữ số đáng tin va chữ số nghỉ ngờ
Trang 13GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
Chữ số vô nghĩa gồm các chữ số không tin cậy và các chữ số 0 năm về
bên trái những chữ số khác Ví dụ, các chữ số 0 trong các số 0,05; 0,0075
là không có nghĩa Bằng cách biểu diễn khoa học, chúng ta sẽ loại bỏ những chữ số không này: 0,05 = 5.10? ; 0,0075 = 7,5.10 ~Ỷ Tuy nhiên, những chữ số không đứng sau những chữ số khác có thể có nghĩa hoặc không có nghĩa Ví dụ, khối lượng của một vật đo được là 1600 g Giá trị này có may
chữ số có nghĩa? Để loại bỏ điều mơ hồ này, ta dùng cách biểu diễn khoa
hoc dé chỉ ra số chữ số có nghĩa của một phép đo Khi đó, 1600 g = 1,6 10° g nếu trong phép đo có hai chữ số có nghĩa; hoặc 1,60.10Ỷ, nếu có ba chữ số có nghĩa; hoặc 1,600.10, nếu có bốn chữ số có nghĩa Tương tự đối với
các số nhỏ hơn một: 0,00015 = 1,5.10~“, nếu có hai chữ số có nghĩa;
1,50.10 * nếu có ba chữ số có nghĩa (và có thể viết là 0,000150)
Khi nhân hay chia các giá trị thực nghiệm, số chữ số có nghĩa trong kết quả cuối cùng phải bằng số chữ số có nghĩa của thừa số có ít chữ số
có nghĩa nhất Xét tích của các số liệu thực nghiệm sau: 15,24 x 6,5 = 99
(không phải là 99,06) Thừa số thứ nhất có 4 chữ số có nghĩa, thừa số thứ
hai có hai chữ số có nghĩa, nên kết quả lay hai chữ số có nghĩa Tương tự
5,8 x 9,3 = 54 (kết qua chi lấy hai chữ số có nghĩa)
Khi cộng hay trừ các sỐ liệu thực nghiệm, số chữ số thập phân trong
kết quả cuối cùng phải bằng số chữ số thập phân của số hạng có ít chữ số
thập phân nhất Ví dụ như: 150 + 2,53 = 152 (không phải là 152,53) Số
hạng thứ nhất không có chữ số thập phân nào, nên tổng cũng không giữ lại
chữ số thập phân nào Tương tự: 2,537 + 4,2 = 6,7 (chỉ giữ lại một chữ số
thập phân)
Khi số chữ số có nghĩa trong phép cộng hoặc phép trừ phải giảm xuống thì ta làm tròn số theo quy tắc sau đây: Nếu chữ số bỏ di cuối cùng lớn hơn 5 thì chữ số giữ lại kế nó sẽ tăng lên một đơn vị; nếu chữ số bỏ di cuối cùng nhỏ hơn 5 thì chữ số giữ lại kế nó không đổi; nếu chữ số bỏ ẩi cuối cùng bằng 5 thì chữ số giữ lại kế nó sẽ tăng lên một ẩơn vị nếu nó lẻ và giữ nguyên nếu nó chấn
Chang han: 3,4574 = 3,46; 3,4528 = 3,45; 3,4554 = 3,46; 3,4453 = 3,44
Trang 14Đê tránh chông chât sai sô, chúng ta nên lầy nhiêu chữ sô có nghĩa trong các phép tính trung gian, kêt quả cuôi cùng mới làm tròn đên sô chữ sô có nghĩa cân thiết
Vi dụ 3: Đo kích thước bê mặt hình chữ nhật của một điện thoại đi động,
ta thu được kết quả: chiều dài a=(§,5#+0,l)cm; chiều rộng
b=(6,0+0,1)cm Diện tích bề mặt và chu vi của nó là bao nhiêu?
Giải
Kết quả đo cho biết, chiều đài của hình chữ nhật có giá trị trung bình a= 8,5 cm và dao động từ 8,4 cm đến 8,6 cm Tương tự, chiều rộng có giá trị trung bình b= 6,0em và dao động từ 5,9 cm đến 6,1 em Do đó, diện
tích S=axb sẽ có giá trị trung bình S=axb=8,5x6,0=51 cm? và dao dong tir S_,, =8,4x5,9= 50cm? đến §,„ =8,6x6,] = 52 cm
Vậy, diện tích bề mặt của chiếc điện thoại có giá trị trung bình là 51
cmŸ và dao động trong khoảng từ 50 cm? đến 52 cm? Ta diễn kết quả này như sau: S=(51+]) cm
Tương tự, chu vi hình chữ nhật có giá trị trung bình
C =2(a +b) = 2(8,5+ 6,0) = 29,0 em
và dao động từ giá trị C = 2(a,,,, +,,,,) = 2(8,4+5, 9) = 28,6 cm đến giá trị C,,, = 2(@mo, + Dina) = 2(8,64 6,1) = 29,4
Vay, ta biéu dién két qua do chu vi nhu sau: C = (29,0 + 0,4) cm
Phương pháp xử lý các số liệu thực nghiệm như trên gọi là phương pháp cận trên - cận dưới; nó chỉ phù hợp đối với các phép tính đơn giản Đối với các phép tính phức tạp, ta phải dùng phương pháp khác để xử lý số liệu, các bạn có thể đọc trong các tài liệu hướng dẫn thực hành
Trang 15GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
VI-— Vai trò của vật lý học trong khoa học, kỹ thuật và đời sống Một trong những nhu cầu cơ bản của con người đó là nhu cầu “hiểu biết Cuộc sống luôn gắn chặt với thiên nhiên Trong mối liên hệ mật thiết ay, con người luôn có xu hướng tìm tòi, khám phá bản chất, quy luật của các sự vật hiện tượng xảy ra trong tự nhiên, để làm chủ nó Khoa học vật lý
giup con nguoi hiểu rõ về bản chất, quy luật của các sự vật, hiện tượng tự
nhiên
Trên cơ sở hiểu biết bản chất, quy luật các hiện tượng đã quan sát được,
con người sẽ khám phá những điều bí ẩn của thiên nhiên Bằng các thiết bị, dụng cụ chế tạo được, con người có thể khám phá những hành tỉnh xa xôi hoặc những cấu trúc vi mô của nguyên tử, hạt nhân mà mắt thường không thẻ thấy được
Các tri thức vật lý mà con người tìm ra sẽ được vận dụng vào cuộc
sống, phục vụ lợi ích cho chính con người Nhờ các tri thức vật lý, con người đã chế tạo ra các máy móc để tăng năng suất lao động, hoặc để phục vụ nhu cầu sinh hoạt, vui chơi giải trí
Vật lý học tác động mạnh mẽ đến các khoa học khác, là nền tảng của
các cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật và là thước đo trình độ phát triển xã hội loài người Tóm lại, Vật lý học đóng vai trò cực kì quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống con người
Trang 16Chương 1
DONG HOC CHAT DIEM
Co hoc gom ba phân: động học, động lực học và tĩnh học Động học nghiên cứu vê chuyển động nhưng không tìm hiểu nguyên nhân của chuyển động đó Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về chuyển động, các phương trình động học của chuyền động thẳng và chuyển động cong trong
mặt phẳng
§1.1 CHUYÊN ĐỘNG VÀ VỊ TRÍ CỦA CHÁT ĐIỂM 1 Chuyến động, chất điểm
Chuyển động cơ (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật trong không gian theo thời gian Khái niệm chuyển động có tính tương đối, vì vị trí của vật có thê thay đổi đối với vật này nhưng lại không thay đổi đối với vật khác; nghĩa là vật có thể chuyên động so với vật này nhưng lại đứng yên so với vật khác Ví dụ, một người ngồi trên xe lửa, đối với
cây cối bên đường thì người đó đang Hình 1.1 Xe lửa chuyển động chuyên động cùng với xe lửa, nhưng đôi nhưng hành khách trong xe
với xe lửa thì người đó lại đứng yên (hình /¿a cảm thấy xe lửa đưng yên
1.1) Khi ta nói vậí À4 chuyên động mà còn cây cối ven đường
không nói rõ so với vật nào thì ta ngâm chuyên động theo chiêu
hiệu là so với mat dat ngược lại
Moi vat déu có kích thước Tuy nhiên, néu kich thước của vật quá nhỏ so với những kích thước, khoảng cách mà ta khảo sát hay đề cập tới (chẳng hạn như quặng, đường xật:đt hay kích thước không gian chứa vật) thì vật được coi là một chất điểm Chất điệm là một mô hình đơn giản hóa của vật
Trang 17GIAO TRINH VAT LY CO - NHIỆT
thé dé thuận tiện trong việc nghiên cứu các tinh chất chuyển động của vật Khái niệm chấr điểm cũng mang tính tương đối: trong điều kiện này vật được coi là chất điểm, nhưng trong điều kiện khác nó lại không thể coi là chất điểm Ví dụ, khi nghiên cứu chuyển động của Trái Đất quanh Mặt
Trời, ta có thể coi Trái Đất là chất điểm (vì kích thước của Trái Dat rat nhỏ so với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời), nhưng khi nghiên cứu
chuyển động quay quanh trục của Trái Đất thì nó không thể coi là chất
điểm
2 Quỹ đạo, quãng đường và độ dời
Quỹ đạo của chất điểm là tập hợp các vị trí của nó trong quá trình chuyên động Nói một cách khác, khi chất điểm chuyển động, nó sẽ vạch ra trong không gian một đường gọi là quỹ đạo Căn cứ vào hình dạng của
quỹ đạo, ta có thể phân chia chuyên động của chất điểm là thăng, íròn hoặc
cong bat ky
Xét chuyển động của chất điểm M trên quỹ đạo cong từ vị trí Mi qua điểm A đến vị trí Mạ như trong hình 1.2 Ta gọi độ dài của cung M,AM,
là quãng đường vật đi từ M¡ đến Ma và kí hiệu là s; vector M,M, 1a vector
độ đời (hay ngắn gọn là độ đời) của chất điểm từ M¡ đến M¿
Như vậy, quãng đường s là đại lượng vô hướng không âm; độ đời là đại lượng vector Nếu chất điểm
chuyên động trên một đường cong kín hoặc đổi chiều chuyển động sao cho vị trí đầu và cuối trùng nhau thì độ dời sẽ triệt tiêu nhưng quãng đường là M: khác không Khi chất điểm chuyên động trên đường thắng theo một chiều
duy nhất thì quãng đường băng với độ Hình 1.2: Quãng đường và độ dời lớn của độ dời Trong hệ SĨ, đơn vị đo
Trang 18Câu hỏi 1.1: Phân biệt quãng đường và độ dời
Bạn chạy xe từ nhà đến trường theo đường cong như trong hình bên Hãy chỉ ra đâu là quãng đường, đâu
là độ dời? Quãng đường có bằng
với độ lớn của độ dời hay không?
3 Hệ quy chiếu, phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo Muốn xác định vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian, ta
phải chọn một vật nào đó làm mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ (vật mốc là
gốc toạ độ O) và dùng một đồng hồ để đo thời gian Hệ thống gồm vật
mốc, hệ tọa độ và đồng hỗ được gọi là hệ gwy chiếu Tại mỗi thời điểm t,
vị trí của chất điểm M sẽ được xác định bởi vector vị trí r(t) = OM Trong hệ tọa độ Descartes (hình 1.3), ta có: OM =OH+OC =OA+OB+O€=x Ï+y j+zk (1.1) Hay Trong đó ¡, j, k là các vector đơn vị trên các truc Ox, Oy, Oz ; bdé ba SỐ >
thuc (x,y,z) goi la toa d6 cua vector r hay toa dé cua điểm M Néu chat diém M dimg yén
trong không gian thì tọa độ của nó không thay đổi; trái lại, nếu chất điểm chuyên động thì tọa độ
của nó sẽ thay đi theo thời gian Tổng quát, tọa độ x, y, z là các hàm của thời gian: - x = f(t) y = g(t) (1.2)
z= h(t) Hình 1.3: Vi tri cia chat diém M
trong hé toa dé Descartes
Trang 19GIAO TRINH VAT LY CO - NHIỆT
(1.2) được gọi là phương trình chuyên động của chất điểm trong hệ toạ độ
Oxyz; nó cho biết vị trí của chất điểm ở thời điểm t bat ky
Nếu khử tham số t trong các phương trình (1.2), ta được hệ phương F(x, y,z) =0
trình có dạng: | (x,y,) (1.3) G(x, y,z) =0
(1.3) biéu dién tat ca cdc vị trí mà chất điểm đi qua trong quá trình chuyển động; nó cho biết hình dạng của quỹ đạo, nên được gọi là phương trình quỹ đạo của chất điểm
Tùy theo việc chọn hệ quy chiếu và mốc thời gian, phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo
của chất điểm sẽ có dạng tường minh khác nhau Ví dụ, trong hình 1.4 mô tả một cái ống nhòm rơi từ đỉnh cột buồm xuống sàn thuyền đang chuyển động Đối với người trên thuyền, chiếc ống nhòm rơi theo đường thắng: nhưng người trên bờ thấy ống nhòm rơi theo đường cong
trong hai hệ quy chiếu khác nhau sẽ thầy một vật rơi theo hai quỹ
Trên thực tế, khi giải các bài toán
về chuyền động, người ta thường chọn hệ quy chiếu và mốc thời gian sao cho
Trang 20Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 2 t1= 0x” +8x+11) Vậy, quỹ đạo của chất điểm là đường parabol § 1.2 TÓC ĐỘ VÀ VẬN TÓC 1 Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
Xét chất điểm M chuyền động trên quỹ đạo cong bắt kì (hình 1.5) Giả
sử tại thời điểm tị, chất điểm ở vị trí Mi, được xác định bởi vector vị trí
> >
1, ; tai thoi diém tz no 6 vi tri Mo, duoc xac dinh boi vector vi tri r, Gọi
As là quãng đường chất điểm đã đi trong khoảng thời gian At =t, —t, thi
(1.4) đại lượng:
gọi là tốc độ trung bình của chất điêm trong khoảng thời gian At đó
Nếu quãng đường As gồm nhiều đoạn đường nhỏ si, sa, ., Sn va thoi
gian tương ứng để vật đi hết các đoạn đường đó là tị, ta, ., ta thì tốc độ
trung bình trên quãng đường As được tính bởi công thức: _ §, +S) + +8, As ttt) + +t, M2 (1.5) yy, Vụ,
Gọi Ar=MM, là độ đời của chất
điểm thì đại lượng
=—— (1.6)
Hình 1.5
gọi là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian At = ta — tị Từ các khái niệm trên suy ra, tốc độ trung bình là đại lượng vô hướng, không âm, đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động trên một
Trang 21GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
đoạn đường hoặc một khoảng thời gian xác định Vận tốc trung bình là đại lượng vector, đặc trưng cho sự thay đổi của độ đời trong một khoảng thời
gian xác định Vector vận tốc trung bình có phương, chiều trùng với
phương, chiều của vector độ dời Ar = M,M, Khi vật chuyển động /iên tục trên đường thẳng theo một chiễu dụy nhất thì tốc độ trung bình bằng
độ lớn của vector vận tôc trung bình
Trong hệ SI, đơn vị đo tốc độ và vận tốc là mét trên giây (m/s) Tuy nhiên, đơn vị thường dùng là kilômét trên giờ (km/h) Ta có quan hệ: 1 m/s = 3,6 km/h; | kin/h = > mis, (1.7) Bảng 1.1: Tốc độ trung bình của vài chuyển động thông thường Chuyến động Tốc độ Chuyền động Tốc độ trung bình trung bình
Người đi bộ 4 km/h May bay dan dung 800 km/h
Xe dap 15 km/h Vệ tinh nhân tạo 8 km/s
Xe bus 30 km/h Xe lửa 35 km/h Vận động viên 10 m/s Âm thanh trong 340 m/s
chạy nước rút không khí Tốc độ ánh sáng | 3.108 m/s Tốc độ sóng điện từ | 3.108 m/⁄s trong chân không trong chân không
Câu bỏi 1.2: Có phạm luật không?
Trên đường, bạn chạy xe với tốc độ 20 m⁄s thì có vượt quá tốc độ tối đa cho phép 50 km/h không?
21
Trang 222 Vận tốc tức thời và tốc độ tức thời Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M trên quỹ đạo Sau thời gian > At, no thuc hién dugc d6 doi Ar va dén vi tri M’ Khi do giới hạn của tỉ > , Ar : sk ak A eax a Gk vự Le Kk, ask s6 — khi At tiên đên không, được gọi là vận tôc tức thời của chat diém tai vi tri M: (1.8) 5 Kí hiệu: dr là vi phân của độ dời, dt là vi phân cua thời gian và tỉ sô 4 dr > a =(r)' là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian
Vậy, ván tốc tức thời (hay vận tốc) là đạo hàm của vector vị trí theo thời
gian Độ lớn của vận lốc tức thời gọi là tốc độ tức thời
Để hiểu rõ đặc điểm của vector vận tốc tức thời, ta xét chuyển động của một chất điểm trên quỹ đạo >
cong (C) bat ki (hinh 1.6) Gia sir v
tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M
+
được xác định bởi vectơ vị trí r
và tại thời điểm t' = t + dt, chất điểm ở vị trí M' được xác định bởi > > r > vecto vi tri r'=r+d Theo (1.8), vector vận tốc luôn có 5
hướng của độ dời d r, nghĩa là có Hình 1.6
hướng của cát tuyến MM' Khi dt
rất nhỏ thì điểm M' rất gần với điểm M Lúc đó giới hạn của cát tuyến
MM! chính là tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm M Mặt khác, khi dt rất nhỏ,
độ lớn của độ dời | d r | bằng với quãng đường dịch chuyển ds, nên độ lớn của vận tôc tức thời được tính bởi:
Trang 23GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
(1.9)
, x ds CHIA LẦU FAG a A, ack
Tỉ sô at duoc goi la toc d6 tuc thoi cua chat diém
Vay, vector van tốc tức thời v có đặc điểm:
- _ Phương: là /iếp tuyển với quỹ đạo tại điểm khảo sát - _ Chiều: /à chiều chuyển động
- _ Độ lớn: /à toc độ của chuyển động - _ Điểm đặt: đại điểm khảo sát
Tốc độ đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động; vận tốc đặc trưng cho cả phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyên động tại mỗi
thời điểm Khi nói vật chuyển động với tốc độ không đổi, ta hiểu vật chuyển
động đều trên quỹ đạo thắng hoặc cong bất kì; nhưng khi nói vật chuyển động với vận tốc không đổi thì chuyền động của vật là thang đều
Câu hói 1.3: Tốc độ hay vận tốc?
Tốc độ và vận tốc có khác
nhau không? Nếu có thì khác
nhau như thế nào? Đồng hồ công-tơ-mét của xe bạn đang chỉ vào số 90 km/h, điều đó có ý nghĩa gì? 3 Biểu thức giải tích của vector vận tốc trong hệ tọa độ Descartes > > > >
Trang 24
Hay: v= v,.it v,.i+ v,-k = (Vx, Vy, Vz) (1.11)
Trong đó: (1.12)
là các thành phần của vector vận tốc trên các trục Ox, Oy, Oz Từ đó ta tính được độ lớn của vector vận tốc (tốc độ):
(1.13) 4 Tính quãng đường
Từ (1.9) suy ra công thức tổng v quát dé tính quãng đường vật đi được
trong thời gian At = tz — tị là:
(1.14) | t
O tị te
trong đó, v là óc đó của vật Hình 1.7: Ý nghĩa hình học của
Nếu trong khoảng thời gian At, công thức tính quãng đường
tốc độ của vật không đổi (chuyển
động đều) thì: (1.15)
Trong một số trường hợp, có thể tính quãng đường dựa vào ý nghĩa
hình học của tích phân (1.14): Quãng đường bằng trị số diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc v = v(t) với trục hồnh Ot (hình 1.7)
§ 1.3 GIA TÓC
1 Định nghĩa
Khi vận tốc của chất điểm thay đổi theo thời gian, ta nói nó đang được gia toc Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên (sự biến thiên
nhanh hay chậm) của vận tốc; nghĩa là gia tốc càng lớn chứng tỏ vận tốc
Trang 25GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
> > ,
khoảng thời gian At, ta có gia tôc trung bình, kí hiệu là au hoặc a ; néu At
tiến tới không, ta có gia tốc tức thời
Gia tốc trung bình được định nghĩa là : ~~ > > , „ Trong đó, A v= va—vi gọi là độ biên thiên của vận tôc trong khoảng thời gian At = t2 — t1 Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: (1.17) Gia tốc là đại lượng vector, đơn vị đo trong hệ SĨ là mét trên giây bình phương (m/s?)
Câu hỏi 1.4: Bộ phận nào?
Trong 3 bộ phận điều khiển của ôtô: bàn
đạp ga, bàn đạp phanh và vô-lăng, bộ
phận nào là nguyên nhân gây ra gia tốc của xe?
2 Biểu thức giải tích của vector gia tốc
Trang 26trong đó: (1.19)
Bộ sô thực (ax, ay, az) được gọi là tọa độ của vector gia tôc
Khi biệt toạ độ của vector gia tôc, ta sẽ tính được độ lớn của gia toc theo công thức: (1.20) Lưu ý quan trọng : e Vị trí, tính chất chuyên động của chất điểm được đặc trưng bởi các đại > z > £ >
lượng: vector vỊị trÍ r, vận tôc v và gia tc a
Trang 27GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
(1.23) và (1.24) là công thức tổng quát xác định vận tốc và vị trí của chất
điểm chuyên động với gia tốc không đổi (ví dụ như chuyển động của các vật trong không khí, không tính đến sức cản khơng khí)
§ 1.4 CHUYEN DONG THANG
Chuyển động thắng là chuyển động trên đường thẳng, còn gọi là chuyển động một chiêu Nghiên cứu chuyển động thắng làm cơ sở đê nghiên cứu các chuyên động phức tạp khác
1 Các phương trình động học tông quát của chuyển động thẳng Đề đơn giản cho việc khảo sát chuyển động thăng, ta chọn trục Ox
trùng với quỹ đạo, gốc thời gian (to = 0) là lúc bắt đầu khảo sát Do các
>> > 4
vector r, v, a luôn cùng phương với trục Ox nên hình chiêu của chúng
lên trục Ox, các giá trị đại sô x, vx, ax, sẽ biêu diễn chiêu và độ lớn của các
+ > `
vector đó Chăng hạn, v„ < 0 chứng tỏ vector v hướng ngược chiêu dương 2
của trục Ox và có độ lớn v = |vx|; ax > 0 chứng tỏ vector a hướng theo chiêu dương của trục Ox và có độ lớn a = |a„| Vì vậy, trong chuyên động >
thang, ta chi can su dung cac gia tri dai s0 x, vx, ax thay cho các vector r,
¬ 3
v, a Căn cứ vào các giá trị của v„ và ax, ta sẽ suy ra tinh chat cua chuyên dong Chang hạn, nêu vx và a„ cùng dâu thì chuyên động là nhanh dân; trái dâu là chậm dân
Từ các định nghĩa vận tốc và gia tốc, ta suy ra các phương trình động học tổng quát của chuyển động thắng trên trục Ox như sau:
e Gia téc: (1.25)
e Van téc: (1.26)
Trang 28e Tốc độ: (1.28) e Quang duong: (1.29) e Tốc độ trung bình: (1.30) e_ Vận tốc trung bình: (1.31) e Gia téc trung bình: (1.32)
Trong đó, xo và vox là tọa độ và van tốc ban đầu (lúc t = to) của chất điểm; X1, Vix và X2, V2x 1a toa độ, vận tốc của chất điểm ở các thời điểm tị và ta
Phương trình (1.27) cho biết vị trí của chất điểm ở thời điểm t bất kỳ,
được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm Nếu ta vẽ dé thi biểu
điễn biến thiên của x theo t và xét hai điểm M(t,,x,) va N(t,,x,) trên đồ
thị thì độ đốc của cát tuyến MN bằng vận tốc trung bình của chất điểm
Hình 1.9: Ý nghĩa hình học của vận toc
a)_ Độ dốc của cát tuyến bằng vận tốc trung bình; b)_ Độ dốc của tiếp tuyến bằng vận tốc tức thời
Trang 29GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
trong khoảng thời gian At=t; —t,› độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm Mo bằng van tốc tức thời tại thời điểm tọ (hình 1.9)
ị
Tương tự, gia tốc trung bình bằng với độ dốc của cát tuyến MN cắt đồ thị vận tốc theo thời gian v„(£); gia tốc tức thời tại thời điểm t¡ bằng độ déc của tiếp tuyến với đồ thi vx(t) tai diém M (hinh 1.10) (2.35) (2.36) hệ số góc của cát tuyến MN (1.33) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo (1.34) J Z9) ® 1 Ù 1 ⁄ tị Hình 1 10: Độ dốc của cát
Từ công thức (1.27), (1.29) và ý nghĩa tuyến bằng gia tốc trung
hình học của tích phân xác định, ta 6 tha Dinh: độ dốc của tiếp tuyến
tính độ đời và quãng đường, theo quy luật: dé doi Ax bằng tổng đại số các diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị
vx(t) voi truc hoanh Ot (phan dién tich nao nam trén truc hoanh thi lay dau
dương, phần nằm dưới trục hoành lấy
Trang 30từ t= 0 đến t = t¡ và từ t = t¡ đến t = t› thì độ đời và quãng đường đi trong
thời gian từ 0 đến t; là: (137)
và (1.38)
Dựa vào ý nghĩa hình học này, trong một số trường hợp, ta có thẻ tính độ đời và quãng đường một cách nhanh chóng và tiện lợi
Ví dụ 1.2: Đồ thị chuyển động
Một ôtô chuyên động trên đường thắng như
hình bên VỊ trí của nó Ta son
SO VỚI cây côt đèn bên ~60 —50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30
đường (c chn lm đ â ® ©
goc toa độ, chiêu L1 7 1 2 E1 T1 NTK Kế Đi | XÍM)
~60 —50 —10 ~30 —20 —l10 0 1G 20 30 40 509 HO
dương hướng sang phải tại những thời Vitri | A B C D E F
điêm khác nhau được t(s) 0 10 20 30 40 50
cho trong bảng sô liệu
kèm theo x(m) | 30 | 52 | 38 | 0 |-37|-53
a) Dựa vào các số liệu đó, hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của toa
độ x theo thời gian (gọi là đồ £hj chuyển động)
b) Căn cứ vào đồ thị chuyển động, hãy suy ra vị trí của xe lúc t = 35 s
và thời điểm xe cách cột đèn +20 m
c) Tính độ dời, quãng đường, tốc độ trung bình, vận tốc trung bình của xe trong các khoảng thời gian: từ t = 0 đến t = 10 s; từ t= 10 s đến t = 30 s; từ t= 0 đến t= 50 s
Giải
a) Đề vẽ đồ thị chuyển động, ta vẽ trục Ot nằm ngang, chiều dương hướng sang phải; trục Ox thắng đứng, chiều dương hướng lên Sau đó chấm các
toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và nối các điểm đó lại bằng một
đường cong mềm mại (không phải đường gấp khúc, vì các hiện tượng vật
lý nói chung, đều biến thiên liên tục theo thời gian) như hình 1.12
Trang 32Ax - 52 _ 166 m/s ; - Van tốc trung bình: Vx = = t,-t, 50 - Tốc độ trung bình: v„ = = ` =2 =2,54 m/s At tạct, 50 Ví dụ 1.3: Khảo sát chuyển động thắng
Chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình:
x =6t— 4,5Ử + Ở, với t > 0 và các đơn vị đo trong hệ SĨ
a) Nêu tính chất của chuyền động tại các thời điểm t = 0,5 s; 1,5 s; 3 s
b) Chất điểm ở tọa độ x = 2 m vào thời điểm nào?
c) Tính quãng đường chất điểm đi trong 4 giây, kế từ lúc t = 0 và tốc độ trung bình trong thời gian này
d) Tính vận tốc và gia tốc trung bình trong thời gian từ t = 0 đến t= 4 s Giải a) Ta có: vận tốc: v„ = x' = 6 — 9t + 3 ; gia tốc: ax=x'”=—9 + 6t - Lict=0,5s thi vx = 6 — 9x0,5 + 3x0,57 = 2,25 m/s > 0; ax =—9 + 6x0,5 =— 6 m/s*< 0
Vay, luc t=0,5 s, chất điểm đang chuyên động chậm dẫn theo chiều
durong (vi ax va vx trai dau, vx > 0)
Tuong tu:
- Lict=1,5s thi vx =— 0,75 m/s < 0; ax = 0 m/s”: chat diém đang
chuyên động theo chiéu 4m, dat téc d6 cuc dai Vmax = 0,75 m/s - _ Lúet=3s thì v„= 6 m/s >0; ax = 9 m/s? > 0: chất điểm đang chuyển
động nhanh dần theo chiều dương (vì ax và vx cling dau, vx > 0)
b) Với x =2 m thì Ở — 4,5tˆ + 6t = 2 Suy ra: t= 0,5 s và t= 2s Vậy, chất điểm có tọa độ x = 2 m tại thời điểm t = 0,5 s và t= 2 s
Trang 33GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT 4 4 ©) Quãng đường đi trong 4 giây, kể từ t =0: s = [| v, |dt=3Í|2—3t+t |dt 0 0 1 2 4 s=3[(2~3t+)dt—3ƒ[(2~3t+t)dt+3[(2—3t+t?)dt =17m 0 1 2 ca 1
Tôc độ trung bình trong thời gian này: vụ = ` = : = ni =4,25m/s đ) Vận tốc trung bình trong thời gian từ t = 0 đến t = 4 s: Ax x,-Xx, x(t=4)-x(=0) 16-0_ Vi =— = = 4m/s At t,-t, 4-0 4 Gia tốc trung bình trong thời gian từ t = 0 đến t = 4 s: a.= Av, _v,(t=4)-v,(t=0) _ 18-6 3 /s2 At 4-0 4 2 Chuyển động thắng đều
Chuyển động thắng đều là chuyển động với vận tốc không đổi (cả về
phương, chiều lẫn độ lớn) Nói cách khác, chuyển động thắng đểều là
chuyển động trên đường thẳng với tốc độ không đổi Các phương trình động học của chuyên động thắng đều trên trục Ox có dạng như sau:
e Gia tốc: a„= 0 (1.39)
e Van téc: Vv, = Vx =const (1.40) e Toa d6: x = xo + vx(t — to) (1.41)
Néu chon to = 0 thi x = Xo + vxt (1.42)
e Quang dudng: s = |vx|(t — to) = vAt (1.43) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc, vận tốc và toạ độ theo thời gian của chuyển động thắng đều được minh hoạ trong hình 1.13 Độ dốc của đường thẳng trong hình 1.13(c) là vận tốc của chuyển động thăng đều:
x
Ax
Vv, =— =tan(a At (a) (1.44) 1.44
Trang 34(b) Hình 1.13: (a), (b), (c): đồ thị gia tốc, vận tốc, toạ độ của chuyển động thẳng đều Ví dụ 1.4: Chuyến động thắng đều Một chất điểm chuyển A*(m) động trên trục Ox, có dé 30 B C thị như hình bên a) Xác định tính chất của chuyên động tại các 0 thời điểm t = 0,5; 2; 4; 6,5 S -20 1 D 75 A 2,5 5 65\ F t(s)
b) Viét phuong trinh
chuyền động của chất điểm đó
c) Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình từ t = 0 đến t = 7,5 s
Giải
a) Từ đỗ thị ta thấy, trong thời gian từ t = 0 đến t = 2,5 s đỗ thi x(t) 1a
đường thắng xiên lên, chứng tỏ chất điểm đang chuyển động đều theo chiều dương với vận tốc :
= _X;—Xx, 30-(-20) 50
V,=Vx= ——=20(m/s)>0 t, -t, 2,5-0 2,5
Vậy, lúc t=0,5 s và lúc t= 2 s thì chất điểm đang chuyển động đều theo
chiều dương của truc Ox với vận tốc 20 m/s
Trang 35GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
Trong thời gian từ t = 2,5 s đến t = 5 s, tọa độ của chất điểm không thay đôi Vậy, lúc t = 4 s, chất điểm đang đứng yên tại tọa độ x = 30 m Tương tự, hic t = 6,5 s chất điểm đang chuyên động đều, đi qua gốc tọa độ theo chiều âm của trục Ox với vận tốc: _x;—x: (20)-30 50 V.= t,-t, 75-5 2,5 xX = —20 (m/s) b) Phương trình chuyên động của chất điểm có 3 giai đoạn: - Từ t = 0 đến t = 2,5 s thì van téc vx = 20 m/s; - Từ t= 2,5 s đến t = 5 s thì chất điểm đứng yên ở toạ độ x = 30 m; - Từ t= 5 s đến t= 7,5 s thì v„ =— 20 m/s Áp dụng (1.41), ta có phương trình chuyền động là: ~20 + 20t, 0<t<2,5s x=430, 2,5s<t<5s 30—20(t—5), 5s<t<7,5s c) Vận tốc trung bình trong thời gian từ t = 0 đến t= 7,5 s: S._X;—Xị _ -20)=(-20) =0(m/s t,-t, 7,5—-—0 ( )
Để tính quãng đường s mà chất điểm đã đi trong thời gian từ t = 0 đến t= 7,5 s, ta phân thành 3 giai đoạn:
- Từ 0 đến 2,5 s thì sị = |xa — x¡| = |30 — (-20)| = 50 m; - Từ 2,5 s đến 5 s thì sa = 0, vì chất điểm đứng yên; - Từ 5 s đến 7,5 s thì sa = |xa — x¡| = |-20 — 30| = 50 m;
Do đó, quãng đường đi từ t = 0 đến t = 7,5 s là: s = sĩ + s¿ + ss = 100 m Vậy, tốc độ trung bình là trong thời gian từ t = 0 đến t = 7,5 s là:
s 100
V, =— =— =13,3 (m/s) aE 1,5 (m/s)
Trang 363 Chuyễn động thẳng biến đỗi đều
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động trên đường thẳng với
gia tốc không đổi (còn gọi là chuyển động thẳng với gia tốc không đổi) Các phương trình động học của chuyển động thắng biến đổi đều trên trục Ox có đạng như sau (bạn đọc có thể dễ dàng chứng minh):
Gia téc: ax = ax = const #0 (1.45)
Vận tốc (nguyên hàm của (1.45)): vx = Vox + axt (1.46)
Tọa độ (nguyên hàm của (1.46)): X=Xạ+ Vạ„ft + sat (1.47) Khử t từ (1.46) và (1.47) ta có công thức độc lập với thời gian:
v2—va, =2a,(x—Xạ) (1.48)
ˆ Z ` - Ax v,,+Vv,
Vận tôc trung binh: vx = AL = a (1.49) Nếu chuyển động không đổi chiều thì quãng đường đi có thé tinh theo công thức: s=|x—Xạ|=|vạ„t tay (1.50)
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc, vận tốc, toạ độ theo thời gian
được minh họa trong hình 1.14 Độ đốc của đường thắng trong hình Ộ A 1.14(b) bằng với gia tốc của chuyển động: a, = A =tan(a) (1.51) § ax a=const +0 ———— XO © +ƒ (a) (b) (c)
Hình 1.14: (a), (b), (c): đồ thị gia tốc, vận tóc, tọa độ của
chuyển động thắng biến đối đều
Trang 37GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT
Ví dụ 1.5: Chuyển động thắng nhanh dần đều
Một xe dua bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ O, lần lượt đi
qua hai điểm A và B Biết AB = 20 m, thời gian xe đi từ A đến B là 2 s
và vận tốc của xe khi qua B 1a vg = 12 m/s Tinh: a) Gia t6c va van toc cua xe khi qua A
b) Khoảng cách OA và tốc độ trung bình trên các quãng đường OA, OB và AB c) Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, xe đi được quãng đường 100 m ? Giải a) Chọn trục Ox trùng với Ve = 12 m/s duong thang AB, chiêu 20m ———> dương hướng từ A đên B; gốc thời gian là lúc xe bắt đầu xuất phát tại O Hình 1.15 Áp dụng (1.47), ta có: xy Oe > 25 B 1 1 " Xa =Vogty +28, = pati (Vox = 0; ti 1a thời gian đi từ O đến A); Xp = Vo, (ty +2)+ an +2) =a +2)
Vi AB=x,—x, =20m nén a, (t, +2)’ —a,t? = 40 hay: axti + ax = 10 (*)
Mat khac: vex = Vox + ax(ti + 2) = ax(ti + 2) = 12 (**)
Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được: ax =2 m/s’; tr =4s
Trang 38
Tốc độ trung bình trên đoạn OB: v„„„„ 0B _16120 t+2 4+2 m/s;
Tốc độ trung bình trên đoạn AB: v„„„„ = — 20 _ 10m/s
AB
c) Quang duong xe di kể từ lúc xuất phát được tính theo phương trình
(1.50): s=|x—xạ|E zat Suy ra, thời gian cân thiệt đề xe đi được quãng
đường s =100 m là: t= I - ("= 10s
a,
4 Roi tu do
Roi tu do la chuyén động của các vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực
(lực hút của Trái Đất), bất kế trạng thái chuyển động ban đầu của chúng như thế nào Chuyến động của các vật được thả rơi hay ném trong không khí mà hàng ngày chúng ta quan sat đều là chuyền động rơi tự do, nếu ánh hưởng của không khí là không đáng kể Mọi vật rơi tự đo đều có cùng gia tốc hướng thăng đứng xuống đưới, gọi là gia toc roi tự do hay gia tốc trọng
trường, ký hiệu là g Ở gần mặt đất, g = 9,80 m/s”; đôi khi được lấy tròn
1a 10 m/s’
Rơi tự do là một dạng chuyển động với gia tốc không đối Trong trường hợp vật rơi không vận tốc đầu (còn gọi là thả rơi tự do) từ độ cao h so với mặt đất, ta chọn trục Oy thắng đứng, hướng lên (hình 1.16), các phương trình
động học của chuyển động rơi tự do theo phương thang
đứng được suy ra từ các phương trình chuyển động thắng biến đổi đều (1.45) — (1.50); trong dé x thay bằng y, xo thay bang yo = h, v„ thay bang vy, Vox thay bang voy = 0 va
ax thay bang a, =—g Hinh 1.16
Ta có các phương trình sau:
e Vận tôc tại thời điêmt: v, = vụ, +a,t =—gf (1.52)
Trang 39GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CƠ - NHIỆT 1 1 © Vi tri tai thoi điểm t: Y=YotVot+ sat’ =h- st’ (1.53) : ak 1 e_ Quãng đường đi được đến thời điêm t: s =| y— Yạ |= 5 g (1.54) e Tốc độ khi chạm đất: V=, l2a,(y~yạ) = /2gh (1.55) e Thoi gian roi (thay y = 0 vao 1.53): t= 2h (1.56) g
Nếu vận tốc ban đầu của vật rơi tự do là khác không thì chuyển động của vật theo các trục Ox, Oy sẽ tuân theo các phương trình của chuyên
động thăng biến đôi đều
Câu hỏi 1.5: Tốc độ giọt mưa
Giọt nước mưa có khối lượng 5 mg, bắt l
đầu rơi từ độ cao 500 m xuống mặt đất Nếu bỏ qua sức cản không khí thì tốc độ
của giọt mưa khi chạm đất là bao nhiêu?
Tốc độ đó có nguy hiểm đối với con người
không? Tại sao thuở bé ta thường tắm mưa mà không hê hân gì?
Ví dụ 1.6: Thả rơi vật
Trang 40La 1 1
Quãng đường rơi trong giây đâu tiên: s, = 5 gt) = 710 =5m Quãng đường rơi trong 3 giây đầu: s, = ; gt; = n 10.37 =45m
Quãng đường rơi trong giây cuối cùng: s = h — s3 = 80 — 45 = 35 m Tốc độ trung bình của vật trong quá trình rơi: m At t 4 Ví dụ 1.7: Ném đứng va tha roi Từ độ cao 20 m, người ta ném đứng vật A với vận tốc đầu vọ, đồng thời thả rơi vật B Bỏ qua sức cản không khí a) Tính vọ để A chạm đất sau B 2 giây b) Tính khoảng cách giữa hai vật tại thời
điểm 1 giây sau khi ném và khoảng cách lớn
nhất giữa chúng trong quá trình chuyên động
c) Tính tốc độ lúc chạm đất của A và B
Giải
Chọn trục Oy như hình 1.17, gốc toạ độ tại mặt đất, gốc y thời gian là lúc ném vat A Vi vector gia tốc của các vật luôn