giáo trình vật lý điện từ

Hiện nay, các trang thiết bị điện tử đang trở thành một thành phần quan trọng trong cuộc sống hiện đại. Nhắc tới điện tử, người ta có thể hình dung tới những trang thiết bị thiết yếu của cuộc sống hàng ngày như cái đài, cái tivi...cho đến các sản phẩm có hàm lượng chất xám cao trong đó như các hệ thống máy vi tính, các hệ thống vệ tinh, các thiết bị điều khiển từ xa,... Có thể nói, điện tử đã dần chiếm lĩnh gần như toàn bộ các lĩnh vực của cuộc sống. Tuy nhiên có một điều cơ bản mà tất cả các trang thiết bị điện tử đều dựa trên sự phát triển từ những linh kiện cơ bản nhất như điện trở, tụ điện, cuộn cảm, điốt, transitor,... Đó chính là nền tảng phát triển của các linh kiện điện tử hiện nay cũng như các trang thiết bị hiện đại. Chính vì vậy trong phần này, tôi sẽ đề cập tới các khái niệm cơ bản nhất của điện tử bao gồm nói cụ thể về các linh kiện như tụ điện, cuộn cảm, điện trở, transitor ở khía cạnh thực tế ứng dụng. Nó sẽ thực sự hữu ích cho các bạn có thể hiểu và sử dụng các linh kiện này một cách thuần thục trong những ngày đầu bỡ ngỡ làm quen với lĩnh vực điện tử.

Điện Từ

========

Tham khảo: Raymond A Serway, John W Jewett, Physics for Scientists and Engineers with

Modern Physics, Ninth Edition, Brooks/Cole, USA, 2013

*******

Slide bài giảng này đi kèm theo lời giảng trên lớp

V Q Phong Ngày 9 tháng 4 năm 2014

Mục lục

1.1 Tương tác tĩnh điện, định luật Coulomb 5

1.1.1 Điện tích 5

1.1.2 Phân bố điện tích 6

1.1.3 Định luật Coulomb 6

1.1.4 Nguyên lý chồng chất 7

1.1.5 Bài tập ví dụ 7

1.2 Vectơ cường độ điện trường 8

1.2.1 Vector cường độ điện trường 8

1.2.2 Sự chồng chập vector cường độ điện trường 8

1.2.3 Bài tập ví dụ 9

1.3 Điện thông, định lý Gauss 12

1.3.1 Điện thông 12

1.3.2 Định lý Gauss 13

1.3.3 Các ví dụ ứng dụng định lý Gauss 13

1.3.4 Cường độ điện trường gây ra bởi mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn 14

1.3.5 Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện đều 15

1.4 Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế 15

1.4.1 Công của lực tĩnh điện 15

1.4.2 Điện thế, hiệu điện thế 16

2 Vật dẫn 19 2.1 Khái niệm về vật dẫn 19

2.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện 19

2.2.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện 19

2.2.2 Các tính chất của vật dẫn trong điều kiện cân bằng tĩnh điện 19

2.3 Vật dẫn trong điện trường ngoài 20

3

2.3.1 Điện hưởng 1 phần 20

2.3.2 Điện hưởng toàn phần 20

2.4 Điện dung 20

2.4.1 Điện dung của tu điện phằng 21

2.4.2 Điện dung của tụ điện trụ 22

2.4.3 Điện dung của tụ điện cầu 22

2.5 Năng lượng trường tĩnh điện 23

3 Từ trường 25 3.1 Định luật Biot–Savart, cảm ứng từ 25

3.1.1 Định luật Biot–Savart 25

3.1.2 Các ví dụ tính cảm ứng từ 26

3.2 Lực từ giữa 2 dây dẫn song song 28

3.3 Định luật Ampere 31

3.3.1 Định luật Ampere 31

3.3.2 Ví dụ áp dụng định luật Ampere 31

3.4 Từ thông, định lý Gauss trong từ trường 33

3.4.1 Từ thông 33

3.4.2 Các ví dụ tính từ thông 34

3.4.3 Định lý Gauss 34

3.5 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường 35

3.6 Momen từ, công của lực từ 36

3.6.1 Momen từ 36

3.6.2 Công của lực từ 37

4 Cảm ứng điện từ 39 4.1 Các thí nghiệm 39

4.2 Định luật Faraday, hiện tượng cảm ứng điện từ 40

4.3 Định luật Lenz 40

4.4 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều 41

5 Sóng điện từ 43 5.1 Các phương trình Maxwell 43

5.1.1 Dòng điện dịch 43

5.2 Sự tạo ra sóng điện từ 44

5.3 Sự truyền sóng điện từ 45

5.4 Năng lượng truyền sóng điện từ 45

Qui ước:

• điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi cọ xát vào lụa là điện tíchdương

• còn loại kia là điện tích âm

• Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: cùng loại điện thì đẩy nhau, khácloại thì hút nhau

Như vậy có 2 loại điện tích, âm và dương Điện tích của các vật bị nhiễm điện bằng

số nguyên lần điện tích nguyên tố, e

Đơn vị của điện tích:

• Đơn vị của điện tích là Coulomb (C), 1C = 1A.s

• 1e = 1.60219 × 10−19C

• Electron có điện tích là −1e, proton có điện tích +1e

5

1.1 TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN, ĐỊNH LUẬT COULOMB 7

Cho ba điện tích đặt tại 3 đỉnh của một tam giác như hình vẽ q1 = q2 = 5µC,

q2 = −2µC, a = 0.1m Tìm tổng hợp lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q3

1.2 Vectơ cường độ điện trường

1.2.1 Vector cường độ điện trường

Giả sử ta có một điện tích q thì cường độ điện trường tại điểm P cách q một khoảng

r Nếu ta đặt tại P một điện tích thử có giá trị q0 > 0 thì lực điện trường của điện tích qtác dụng lên q0 là ~Fe

~

Fe = keqq0

Vì vậy nếu q0 = 1, ta suy ra ~Fe= ~E

Nên đặt trưng cho điện trường là cường đô điện trường Cường độ điện trường củamột điện tích tại một điểm có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dươngđặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực điện trường

Vì vậy ta có cường độ điện trường của một điện tích q tại một điểm cách nó r có độlớn là

E = ke|q|

Lưu ý:

• q dương: cường độ điện trường có hướng ra khỏi điện tích

• q âm thì: cường độ điện trường hướng vào điện tích

1.2.2 Sự chồng chập vector cường độ điện trường

Nếu chúng ta có nhiều điện tích qi, thì cường độ điện trường tại một điểm P cách mỗiđiện tích một khoảng cách ri thì cường độ điện trường tổng hợp tại P là sự chồng chấp

1.2 VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 9

vector cường độ điện trường của từng điện tích

Ví dụ 2: Cường độ điện trường gây ra bởi thanh dài tích điện

Cho một thanh dài l, có điện tích là q > 0 Tìm điện trường gây ra tại P như hình vẽ

Chúng ta hãy giả định thanh được nằm dọc theo trục x, dx là chiều dài của một phânđoạn nhỏ (chiều dài vi phân), và dq là điện tích vi phân trên phân khúc đó Vì thanh cómật độ điện tích dài là λ, vì vậy dq = λdx

Chúng ta thấy rằng dx cách P một đoạn là x, và gọi cường độ điện trường gây ra bởiđiện tích vi phân dq tại P là dE

Trước tiên chúng ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên các điểm (1) và (2), dE⊥1 và

dE⊥2 sẽ ngược chiều nhau và triệt tiêu nhau

1.2 VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 11

Thành phần dEx của một vi phân điện tích dq cách P một khoảng r2 = a2+ x2, có

a(a2 + x2)

Z

dq = ke x.q

(a2+ x2)3/2 (1.21)

Ví dụ 4: Cường độ điện trường gây ra bởi cái đĩa mỏng tích điện đều

Cho một đĩa tròn bán kính R, có mật độ điện tích mặt σ, tích điện đều, tìm cường độđiện trường tại P cách tâm một khoảng x như hình vẽ

Chúng ta chia đĩa tròn thành nhiều phần điện tích vi phân dq = σdS = σ(2πrdr) nhưhình vẽ trên Ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên chỉ còn thành phần dEx của dq

1.3 Điện thông, định lý Gauss

1.3 ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS 13

Tìm cường độ điện trường bởi quả cầu đặc tích điện

Cho một quả cầu tích điện Q, bán kính là a Tìm cường độ điện trường tại nhữngđiểm cách tâm một khoảng cách r > a và r < a

Áp dụng định lý Gauss, chúng ta có

ΦE =

IE.dA = E

1.4 CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 15

1.3.5 Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện

1.4 Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế

1.4.1 Công của lực tĩnh điện

Trong một điện trường gây ra bởi một điện tích q, điện trường này làm dịch chuyểnmột điện tích thử q0 từ điểm A đến B

Ta xét một quảng đường vi phân ds thì thành phần công dW làm dịch chuyển q0 đượcđoạn ds này là:

Chúng ta thấy rằng:

• Công W ko phụ thuộc vào hình dạng đường đi

• Công W phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối

• Nếu r1 và r2 trùng nhau, hay đường cong kín thì công bằng 0 Nên trường tĩnh điện

là trường thế, lực tĩnh điện là lực thế hay lực bảo toàn

Ta đặt đại lượng

We= 14π

q.q0

và gọi là thế năng tương tác Như vậy ta có

1.4.2 Điện thế, hiệu điện thế

Điện thế V của một điện tích q tại một điểm cách nó khoảng cách r là đại lượng đượcđịnh nghĩa như sau

1.4 CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 17

Chương 2

Vật dẫn

2.1 Khái niệm về vật dẫn

Chúng ta chỉ xem xét các vật dẫn kim loại Chúng nó là những vật có những điện tích

tự do Các điện tích này có thể chuyển động gần như tự do trong vật dẫn và có thể thoátkhỏi vật dẫn khi có những kích thích thích hợp

2.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện

2.2.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện

- Bình thường khi chưa có điện trường ~E áp lên vật dẫn, các điện tích tự do trong vậtdẫn chuyển động hổn loạn - Khi có điện trường ~E các điện tích này chuyển động theo 1chiều nhất định của điện trường ~E Và điện tích trong vật dẫn phan bố lại Sự phân bốnày tạo ra một điện trường khác trong vật dẫn chống lại điện trường ngoài ~E

Điểu kiện cân bằng tĩnh điện: Tổng điện trường bên trong một vật dẫnbằng không

2.2.2 Các tính chất của vật dẫn trong điều kiện cân bằng tĩnh

19

- Trong chương 1 chúng ta có mối liên hệ giữa điện thế và điện trường như sau:

2.3 Vật dẫn trong điện trường ngoài

Hiện tượng vật dẫn trung hoà điện trở thành tích điện do ảnh hưởng của một vậtmang điện, gọi là hiện tượng điện hưởng Người ta phân biệt hai trường hợp điện hưởng:điện hưởng 1 phần, và điện hưởng toàn phần

2.3.1 Điện hưởng 1 phần

Đặt 1 vật dẫn A có điện tích q>0 gần 1 vật dẫn không mang điện B Các điện tíchtrong vật dẫn B sẽ sắp xếp lại sao cho Đầu gần vật dẫn A sẽ bị mang 1 điện tích là −q0,đầu kia của vật dẫn B sẽ có điện tích là +q0 (đương nhiên là tổng điện tích trong B luônbằng 0 như ban đầu) Nếu q0 < q thì hiện tượng này là điện hưởng 1 phần

2.3.2 Điện hưởng toàn phần

Nếu q0 = q thì hiện tượng này gọi là điện hưởng toàn phần

2.4 Điện dung

Giả sử có một vật dẫn cô lập (nghĩa là một vật không tương tác điện với các vật khác)

Ta tích cho vật đó một điện tích Q thì điện thế của vật đó sẽ bằng V Thực nghiệm chứng

tỏ điện tích Q của vật dẫn cô lập tỷ lệ với điện thế V của nó:

trong đó C gọi là điện dung của vật dẫn

- Ví dụ: tính điện dung của quả cầu rỗng bán kính R, điện tích là Q và tích điện đều.Chúng ta biết rằng, điện thế tại những điểm bên trong quả cầu rỗng là như nhau vàbằng điện thế tại tâm của quả cầu Nên chúng ta chỉ cần tính điện thế tại tâm quả cầu

2.4.1 Điện dung của tu điện phằng

Tụ điện phẳng có hai bản tụ là hai mặt phẳng tích điện trái dầu, đặt cách nhau mộtkhoảng d rất bé so với bề rộng của hai bản tụ Điện trường ~E giữa hai bản là điện trườngđều

Chúng ta áp dụng đinh lý Gauss [xem chương 1], tính được điện trường gây ra bởimột bản tại những điểm giữa hai bản tụ trong chân không là E = 2σ

0 Nếu khoảng giữahai bản tụ là một điện môi có hằng số điện môi là  thì ta có

trong đó, σ là phân bố điện tích mặt trên 2 bản tụ

Chúng ta lại có hiệu thế giữa hai mặt trụ là

V1− V2 =

ZEdr =

Zσ

2.4.2 Điện dung của tụ điện trụ

Tụ điện trụ gồm hai khối trụ rỗng đồng trục, tích điện trái dấu, có chiều cao H.Khoảng giữa hai khối trụ có một chất điện môi với hằng số điện môi là 

Ứng dụng địng lý Gauss [xem chương 1], ta tính được cường độ điện trường E giữahai mặt trụ là

Zqdr2π0Hr =

q2π0H ln

2.4.3 Điện dung của tụ điện cầu

Tụ điện cầu có hai bản tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, bán kình lầnlượt là R1 và R2, R1 < R2

Ứng dụng định lý Gauss [xem chương 1] ta tính được cường độ điện trường ở giữa haikhối cầu

2.5 NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 23

Vì vây ta có hiệu thế giữa hai mặt cầu

V1− V2 =

ZEdr =

2.5 Năng lượng trường tĩnh điện

- Năng lượng điện trường của 1 hệ điện tích điểm Năng lượng của hệ điện tíchđiểm chính là thế năng tương tác giữa các cặp điện tích.Nếu hệ có N điện tích, thế năngtương tác được viết tổng quát như sau:

We= 12X

We= 12X

i

∆qi.Vi = V1

2X

i

∆qi = qV

- Năng lượng của tụ điện Hai bản tụ có điện thế là V1 và V2, có điện tích là q và −q,

ta có năng lượng tụ điện chính là năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ

2.0E

để gần Từ kết quả thí nghiệm của họ, và Biot Savart đưa ra một biểu thức toán học chobiết từ trường tại một số điểm trong không gian như sau

d ~B = µ04π

Độ cảm ứng từ toàn phần ~B được tính như sau

~

B = Iµ04π

Zd~s × ˆr

lấy vi phân 2 vế ta được

Z θ 2

θ 1

cos θdθ = µ0I

Ví dụ 2: Cảm ứng từ của dòng điện cong

Cho một dây dẫn có dòng điện I chạy qua, tính cảm ứng từ B tại O như trong hìnhvẽ

Zds

a2 = µ0I4π

s

a2 = µ0I4π

a.ds(a2+ x2)3/2 = µ0.I

4π

a(a2+ x2)3/2

3.2 Lực từ giữa 2 dây dẫn song song

+ Xét một dây dẫn thẳng có chiều dài L đặt trong một từ trường có cảm ứng từ ~B,thì lực từ tác động lên dây dẫn là

~

3.2 LỰC TỪ GIỮA 2 DÂY DẪN SONG SONG 29

+ Nếu đặt dây dẫn cong có dòng điện I trong từ trường ~B

+ Cho hai dây dẫn song song, dây 1 có dòng điện I1, dây 2 dài vô hạn có dòng điện I2.

Dây 2 sẽ sinh ra xung quanh nó 1 từ trường có cảm ứng từ B tại những điểm cáchdây 1 khoảng a là

3.3 ĐỊNH LUẬT AMPERE 31

3.3 Định luật Ampere

3.3.1 Định luật Ampere

Định luật Ampere nói cho chúng ta biết mối quan hệ giữa cảm ứng từ của từ trường

và cường độ dòng điện Định luật phát biểu như sau

"Tích phân đường của đại lượng ~B.d~s dọc một đường cong kín bằng µ0I, trong đó I

là cường độ dòng điện tổng xuyên qua một mặt phẳng bất kỳ bao bởi đường cong đó"

I

~

3.3.2 Ví dụ áp dụng định luật Ampere

- Ví dụ 1: Cuộng dây hình xuyến (Toroid)

Cho một vòng dây hình xuyến như hình vẽ, có N vòng dây quấn lên nó, mỗi vòng dây

có dòng điện IA chạy qua Tính cảm ứng từ B tại những điểm bên trong ống dây hìnhxuyến cách tâm 1 khoảng r

Chúng ta áp dụng định luật Ampere, ta chọn đường cong kín là đường tròn có bán

kính r như vòng 1 trong hình , theo phân tích của hình vẽ ta có ~B ~ds = B.ds Vì vậy

– Ví dụ 2: Cuộng dây solenoid

Cho một ống dây thẳng có chiều dài l,và được cuộng lên đó N vòng dây,mỗi vòng cóđòng điện là I A Tính cảm ứng từ B bên trong lòng ống dây Chúng ta vẽ lại ống dâysolenoid dạng đứng như hình vẽ sau

Chúng ta chọn đường cong kín như vòng 1 trong hình Chúng ta phân tích thấy rằng,chiều của cảm ứng từ bên trong lòng ống đi từ dưới lên, song song với đường 1 và số 3

3.4 TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS TRONG TỪ TRƯỜNG 33

của vòng 1 Chúng ta cũng lưu ý rằng, cảm ứng từ tại những điểm bên ngoài lòng ống

có phương nằm trên vòng 2, tức là vuông góc với đường 1 và 3 Theo phân tích về chiềunhư hình vẽ chúng ta có

phương theo vòng 2, nên cũng vuông góc với đường 3 vì vậy tích phân theo đường 3 cũngbằng 0

1 + ac

3.5 HẠT MANG ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG 35

3.5 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường

Xét một hạt có vận tóc ~v, chuyển động trong từ trường có vector cảm ứng từ ~B Hạt

Chúng ta có ~B và ~v vuông góc với nhau Nên ~v × ~B = v.B Ngoài ra, chúng ta có

a = vr2, ta được phương trình sau

qv.B = mv

2

Một khung dây hình chữ nhật, độ dài hai cạnh là a và b Có dòng điện I chạy qua, và

có trục quay là ∆ Đặt khung dây trong từ trường đều ~B luôn vuông góc với trục quay,tạo thành một góc α với pháp tuyến ~n của mặt phẳng khung dây

3.6 MOMEN TỪ, CÔNG CỦA LỰC TỪ 37

Chúng ta chỉ xét khung quay quanh trục ∆, nên tổng lực tác dụng lên 2 cạnh có chiềudài a là bằng 0 và không làm khung dây dịch chuyển lên xuống theo phương của trụcquay

Hai lực ~F và ~F0 tác dụng lên hai cạnh có chiều dài b cùng độ lớn và ngược chiều nhau,tạo thành 1 ngẫu lực làm cho hung dây quay quanh trục

Trước tiên ta đính lực ~F , Lực từ gây ra bời cảm ứng từ ~B lên dòng điện chạy trêncạnh b được tính như sau

Chiều của ~F vuông góc với cạnh b và vuông góc với ~B

Tiếp theo chúng ta tính momen lực của lực ~F với trục quay ∆, Momen lực được đinhnghĩa như sau

M = I.ab.B sin α = I.S.B sin α = I ~S × ~B, (3.49)

trong đó, ~S = ~n.S, và đặt ~pm = I ~S là momen từ của khung dây có diện tích S và dòngđiện I

3.6.2 Công của lực từ

Xét một mạch kín đặt trong từ trường ~B như hình vẽ

Từ trường ~B sẽ tác dụng 1 lực ~F lên đoạn dây l Lực ~F được tính như sau

~

Lực ~F làm thanh l di chuyển 1 đoạn nhỏ ~dx, nên sinh một công như sau

dA = ~F ~dx = Ih~l× ~Bi d~x = I ~B hd~x × ~li (3.51)

Khi khóa K, đóng thì ampe kế biểu thị là có dòng điện đi qua cuộn dây 2.

39

4.2 Định luật Faraday, hiện tượng cảm ứng điện từ

Từ những thí nghiệm trên Faraday rút ra những điều sau:

• Từ thông gửi qua mạch kín biến đổi theo thời gian là nguyên nhân sinh ra dòngđiện cảm ứng trong mạch đó

• Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch kín biến

• Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào sự tăng hay giảm của từ thông gửi quamạch

Các hiện tượng như trong các thí nghiệm trên là các hiện tượng cảm ứng điện từ Cácdòng điện sinh ra trong hiện tượng này gọi là dòng điện cảm ứng Và Faraday phát biểumột định luật như sau:

 = −dΦB

trong đó,  gọi là suất điện động cảm ứng

Định luật Faraday trên được viết dưới dạng tổng quát hơn như sau

Z

~E.d~s = −dΦB

trong đó ~E là điện trường sinh ra bởi sự thay đổi của điện thông, s là đường cong kín

4.3 Định luật Lenz

Đồng thời với Faraday, Lenz cũng nghiên cứu hiện tượng cảm ứng điện từ và đã tìm

ra định luật xác định chiều của dòng điện cảm ứng Nội dung như sau: "Dòng điện cảmứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh

ra nó."

Điều này có nghĩa là khi từ thông qua mạch tăng lên, từ trường cảm ứng sinh ra cótác dụng chống lại sự tăng của từ thông: từ trường cảm ứng sẽ ngược chiều với từ trườngngoài Nếu từ thông qua mạch giảm, từ trường cảm ứng (do dòng điện cảm ứng sinh ranó) có tác dụng chống lại sự giảm của từ thông, lúc đó từ trường cảm ứng sẽ cùng chiềuvới từ trường ngoài

Như vậy, theo định luật Lenz, dòng điện cảm ứng bao giờ cũng có tác dụng chống lại

sự dịch chuyển của thanh nam châm Do đó, để dịch chuyển thanh nam châm, ta phảitốn công Chính công mà ta tốn được biến thành điện năng của dòng điện cảm ứng