Báo cáo bài tập lớn vật lý 1

Vector vị trí  Để xác định vị trí của một chất điểm Mtrong không gian, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes.. Tọa độ của chất điểm M tại mỗi thời điểm tcó thể được biểu diễn bằng các hà

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÝ 1

NHÓM 3_L21:

2024-2025

GV: TRẦN VĂN LƯỢNG

MỤC LỤC

PHẦN 1: DANH MỤC HÌNH 2

PHẦN 2: YÊU CẦU & NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI 2

1 Yêu cầu đề bài : 2

2 Điều kiện: 2

3 Nhiệm vụ: 2

PHẦN 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Vector vị trí 3

2 Phương trình chuyển động 4

3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 4

4 Định luật II Newton 4

5 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 5

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 10

PHẦN 1: DANH MỤC HÌNH

 Bài báo cáo sử dụng hai hình ảnh lấy từ quá trình thực hiện 2 ví dụ trên chương trình Matlab (phiên bản R20210a)

PHẦN 2: YÊU CẦU & NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI

ĐỀ TÀI: Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản môi trường:

1 Yêu cầu đề bài :

 Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường biểu diễn theo biểu thức sau:

m a=m  g −h v

 Với điều kiện ban đầu : x0= y0=0 ;v0=v0 cos ( ¿α); v0 =v0 sin( ¿α) ¿ ¿

 Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 

2 Điều kiện:

 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB hoặc python

 Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab hoặc Python:

 Nhập các giá trị m, h, v , 0 , t (thoi gian bay)

 Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

 Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau

 (15, 30, 45, 60, 750 ), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

PHẦN 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Vector vị trí

 Để xác định vị trí của một chất điểm Mtrong không gian, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ này bao gồm ba trục vuông góc với nhau: trụcOX, trụcOY, và trụcOZ, tạo thành một hệ trục tọa độ ba chiều

 Vị trí của chất điểm Mđược xác định bằng một vector vị tríOM , hay còn gọi

là bán kính vector, có giá trị và hướng xác định từ gốc O của hệ tọa độ đến điểm M

 Cụ thể, nếu tọa độ của điểm Mtrong không gian là(x , y , z), thì vector vị trí OM

sẽ được biểu diễn dưới dạng:



OM¿r =( x , y , z)

 Trong đó:

 ( x , y , z)là các thành phần của vector vị trí theo ba trụcOX, OY, vàOZ

 rlà vector vị trí, thường được gọi là bán kính vector, có độ dài từ gốc tọa độ đến điểmM

 Vector này được xác định hoàn toàn bởi các tọa độx , y, và z, là ba đại lượng đặc trưng của điểm trong không gian ba chiều

2. Phương trình chuyển động

 Khi chất điểm Mchuyển động, vector vị trí rcủa nó thay đổi theo thời gian Tọa độ của chất điểm M tại mỗi thời điểm tcó thể được biểu diễn bằng các hàm số theo thời gian như sau:

r ={x =f1(t )

y =f2(t )

z =f3(t )

 Các phương trình này được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm, mô

tả sự thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian

3. Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

 Quỹ đạo là là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ trong không gian của chất điểm

4. Định luật II Newton

 Định luật 2 Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới tác dụng của một ngoại lực tổng hợp khác không Trước khi phát biểu định luật 2 Newton dưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng của 𝑝 một chất điểm:

p m = v

o Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vector hướng theo phương

và chiều của vận tốc v

o Trong hệ SI đơn vị của động lượng được tính bằngkgm s/

o Theo định luật 2, ta có đạo hàm theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này

dt =ⅆ

t

ⅆ (mv )

 Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng của một vật bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên vật đó

 Với cơ học cổ điển, m không thay đổi, ta có:

∑ F i =m v

t

ⅆ

 Và vì a=ⅆv

t

ⅆ , gọi ∑ F i=F , công thức trên sẽ được viết:



là một dạng khác của của định luật 2

 Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng , chất điểm m sẽ chuyển 𝐹

động với gia tốc:

a=F

m

 Từ 𝐹 = 𝑚𝑎 ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:

{F x =∑ F ix =m a x

F y =∑ F iy =m a y

F z =∑ F iz =m a z

o Trong hệ SI đơn vị của lực là N, đơn vị khối lượng là kg và của gia tốc là

m ∕ s2

5. Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

 Ta giả sử rằng tại mặt đất (mặt đất phẳng), ta ném một vật với khối lượng m hợp với phương ngang một góc Lúc này vật không chỉ chịu tác dụng của 𝛼 của gia tốc trọng trường mà còn chịu thêm sức cản của không khí Lực cản này ngược chiều với chiều chuyển động tức thời và có độ lớn tỉ lệ thuận với tốc độ tức thời của vật

 Đây chỉ là một bài toán cho thấy lực cản không khí tác dụng như thế nào đến quỹ đạo của vật, nhờ vào nó ta có thể định hình được các phương trình chuyển động của vật, và đây không phải một mô hình đặc biệt để tính toán chính xác lực cản môi trường

 Ta sử hệ tọa độ độ Descartes, với gốc tọa độ trùng với vị trí bắt đầu ném vật , trục Ox trùng với phương ngang của vật, trục Oy trùng với phương thẳng đứng Ta có vật được ném với vận tốc ban đầu với vận tốc đầu v0hợp với phương ngang một góc 𝛼

 Vì lực cản môi trường trong chuyển động ném xiên có phương trùng với phương chuyển động, có chiều ngược chiều chuyển động tức thời của vật và

có độ lớn tỉ lệ thuận với tốc độ tức thời của vật nên ta có F C =−h vvới h là hệ số lực cản của môi trường

 Áp dụng định luật II Newton, ta có:

m a=  P+F C

 Chiếu lên từng hệ trục, ta có:

{ m a x=−h v x(1 )

m a y=−mg −h v y(2 )

 Xét trên hệ trục Ox, ta được: (1) ⟺ m d v x

⟺ d v x

v x

m dt

 Tích phân hai vế, ta được:

v Ox

v x

d v x

v x

0

t h

m dt

⟺ ln v x

v Ox

= −h

m t

⟺ v x =v Ox e

−h t

m(3)

 Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng lực cản không khí gây ra vận tốc ngang

cho vật, nếu thay đổi, nó sẽ phân rã theo cấp số nhân theo quy luật thời gian h

m

(2) ⟺ m y

⟺ d v y

dt =−g− h

m v y

⟺ d v y

dt =−h

m(mg

h +v y)

⟺ d v y

dt =−h

m(mg

h +v y)

 Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

¿∫

v0y

v y

❑ d v y

v y+mg

h

0

t

❑h

m dt

¿⇔ ln

v y+mg

h

v0 +mg

h

m

¿⇔ v y=e

−h⋅ t

m ⋅(v oy+mg

h )−mg

h =v oy ⋅ e

−h ⋅t

m−mg

h (1−e

−h ⋅ t

m )(4)

o Tại t =0 , v0=v0⋅ cos α và v0=v0⋅ sin α

o Ta có = 𝑣𝑡 mg

hlà vận tốc cuối: tức là tại đó lực cản và trọng lực cân bằng với nhau (đối với vật rơi tự do hướng thẳng đứng xuống dưới) Từ đó suy ra :

 Do đó, theo hai phương trình (5) và (6), nếu vật chuyển động lâu hơn trong không khí so với thời gian vt

g thì vật sẽ rơi thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v t bất kể là góc 𝛼 bằng bao nhiêu Ta có:

(3) ⇔ dx =v0 cosα e ⋅

−g t

v t dt

 Nguyên hàm phương trình trên, ta được:

x=v0⋅ v tcosα

g ⋅(1−e v t )

 Nếu như t ≪ v t

g , thì lúc này ta thu được phương trình sau:

x =v0cosa t

 Lúc này phương trình không có lực cản Còn khi t ≫ v t

g , lúc này ta có được phương trình:

x=v0 v t cosa g

 Lúc này biểu thức trên đặt ra một vấn đề rõ ràng về giới hạn của vật khi chuyển động theo phương ngang

 Tương tự, nguyên hàm phương trình (4), ta được:

y=v t

g ⋅(v0 sinα +v t)⋅(1−e

−g t

v t )−v t ⋅ y

 Nếu 𝑡≪v t

g , lúc này ta thu được phương trình như khi không có lực cản:

y=v0 sinα ⋅ t−1

2g t

2

 Nếu 𝑡≫ v t

g , lúc này ta có phương trình:

y=v t

g ⋅(v0sinα + v t)−v t ⋅ t

 Phân tích phương trình trên, ta thấy rằng lực cản không khí có tác dụng đáng kể lên quỹ đạo của vật nếu như vật đã bay trong không khí tới thời điểm v t

g

 Từ hai phương trình trước, ta thấy rằng thời gian bay của vật (tại thời điểm 𝑦 = 0, không tính tại thời điểm t=0) là

t f=2 0 sinα g

 Tại t f = 0

g , xét chuyển động theo phương ngang của vật:

 Khi 𝑡 ≪v t

ghay 0 sin 𝑣 𝛼 ≪ 𝑣𝑡 thì phạm vi chuyển động của vật theo phương ngang sẽ là R= v0⋅ sin 2α

 Khi 𝑡 ≫v t

g hay v0 sin 𝛼 ≫ 𝑣𝑡 thì phạm vi chuyển động của vật theo phương ngang

sẽ là = 𝑅 v0.v t ⋅ cos α

Kết quả cho thấy rằng khi không có lực cản của không khí thì phạm vi ngang sẽ lớn nhất khi góc 𝛼 = 45° Mặt khác, công thức (8) cho rằng khi có lực cản không khí thì phạm vi ngang lớn nhất v0v t

g đạt được khi góc 𝛼 càng nhỏ càng tốt Tuy nhiên, góc 𝛼 không được quá nhỏ vì (8) có nghĩa khi v0sin 𝛼≫𝑡 Trên thực tế, ta giả sử như v0≫ v t , phạm vi ngang tối đa của vật là v0v t

g đạt được khi 𝛼~ v t

v0

≪ 1.

Do đó, ta kết luận lực cản không khí là đáng kể thì nó sẽ làm cho phạm vi ngang của vật chia tỉ lệ tuyến tính, thay vì là bậc 2, với vận tốc ném ban đầu là  v0 Hơn nữa, phạm vi ngang tối đa đạt được nhỏ hơn rất nhiều so với kết quả tiêu chuẩn 45°.

Hình 2.1 Quỹ đạo của vật khi có lực cản không khí

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

2 Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1

3 Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab