Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn Đề vào việc tìm lời giải một số dạng toán liên quan Đến chủ Đề hai tam giác bằng nhau hình học 7

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU – HÌNH HỌC 7 .... Vì thế nhiệm vụ của mỗi người giáo viê

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN - -

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG

TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU - HÌNH HỌC 7

Họ và tên Lớp GVHD

: : :

Lê Thị Thu Thảo 20ST4

Ngô Thị Bích Thủy

Đà Nẵng, năm 2024

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Ngô Thị Bích Thủy, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến quý báu, sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất là các bạn lớp 20ST trong quá trình tôi làm khóa luận tốt nghiệp này

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Sinh viên

Lê Thị Thu Thảo

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH

Bảng 2.2 Biểu hiện của thành tố của NL giải quyết vấn

đề toán học và yêu cầu cần đạt theo cấp trung học

MỤC LỤC BẢNG TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH

PHẦN MỞ ĐẦU 4

1 Lí do chọn đề tài 4

2 Mục tiêu nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Đối tượng nghiên cứu 5

5 Phương pháp nghiên cứu 5

6 Cấu trúc Khóa luận 6

PHẦN NỘI DUNG 8

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 8

1.1 Dạy học giải quyết vấn đề 8

1.1.1 Cơ sở lý luận 8

1.1.2 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề 8

1.1.3 Kiểu dạy học giải quyết vấn đề 9

1.1.4 Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề 9

1.1.5 Cách tiến hành 10

1.2 Định hướng sử dụng 10

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 12

1.4 Chủ đề Hai tam giác bằng nhau trong chương trình Hình học 7 17

1.4.1 Mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung Hai tam giác bằng nhau 17

1.4.2 Những sai lầm của học sinh khi học giải một số bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau và một số định hướng nhằm tránh sai lầm cho HS 17

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 19

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU – HÌNH HỌC 7 20

2.1 Dạng 1 Từ hai tam giác bằng nhau xác định các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau 20

2.2 Dạng 2 Từ hai tam giác bằng nhau, tìm số đo của góc trong tam giác 23

2.3 Dạng 3 Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau 27

2.4 Dạng 4 Mở rộng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau 33

2.5 Dạng 5 Áp dụng chủ đề hai tam giác bằng nhau để chứng minh một số dạng khác 40

2.6 Dạng 6 Một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau 47

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 58

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trước xu thế phát triển chung của thế giới, nghành giáo dục không ngừng vận động đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đào tạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu xã hội hiện đại Hiện nay, đổi mới giáo dục chuyển từ dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung (dạy học tiếp cận trang bị kiến thức) sang dạy học tiếp cận năng lực (NL) (Bộ GD-ĐT, 2018a) Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã nêu rõ: Hình thành

và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi (Bộ GD-ĐT, 2018b)

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức

và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Trong chương trình toán THCS, hình học là một phân môn đặc biệt thuận lợi đối với việc rèn luyện tư duy logic, phát huy tốt tính tích cực, độc lập và sáng tạo của HS Giải bài toán hình là một kỹ năng thiết yếu trong bộ môn Toán, đây

là kỹ năng khó nhưng có nhiều sức hút đối với học sinh Thực hiện giải một bài toán hình đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức về hình học và sử dụng kiến thức đó một cách logic Vì thế nhiệm vụ của mỗi người giáo viên là phải hướng dẫn cho học sinh thấy được, hiểu được và thể hiện được một bài toán, hay nói cách khác, giáo viên cần phải lựa chọn các hình thức phù hợp trong giảng dạy để học sinh lĩnh hội được kiến thức và phát triển NL Một trong những năng lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành và phát triển cho học sinh theo định hướng đổi mới chính là năng lực giải quyết vấn đề

Thực tế hiện nay cho thấy, khá nhiều học sinh vì không có kĩ năng giải quyết vấn đề nên khi gặp phải vướng mắc, các em không có hứng thú hoặc không

chủ động giải quyết mà ỷ lại người khác Vì vậy, trong học tập học sinh chưa được rèn luyện nhiều và kết quả chưa cao

Chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” là những kiến thức cơ bản của Hình học nói chung và Hình học lớp 7 nói riêng Nội dung chủ đề cung cấp cho học sinh nhiều kiến thức về tam giác Từ tính chất của “Hai tam giác bằng nhau”, học sinh

có thể tự mở rộng vấn đề và tìm ra cách giải quyết các bài toán khác ở lớp trên Với vai trò nền móng như vậy, chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” cần được dạy bằng những phương pháp tích cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học (NL GQVĐTH) cho học sinh Vì những lý do như trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào việc tìm lời giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau – Hình học 7.”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng hệ thống các dạng bài tập phát triển NL GQVĐ qua chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” Toán 7 THCS theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu về năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán cấp THCS Tìm hiểu và xây dựng hệ thống những dạng bài tập với nội dung “Hai tam giác bằng nhau” trong hình học 7 – CTGDPT 2018

4 Đối tượng nghiên cứu

PPDH giải quyết vấn đề nhằm phát triển NLGQVĐ Toán học vào các dạng toán về Hai tam giác bằng nhau

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học ( triết học, tâm

lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán ), đặc biệt là các tài liệu viết

về dạy học giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu chương trình, SGK, SGV, chuẩn kiến thức kỹ năng, sách tham khảo liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau

Phương pháp điều tra quan sát

Trao đổi, tham khảo ý kiến của GVHD, một số thầy cô và bạn bè dạy Toán giỏi, có kinh nghiệm khi dạy về chủ đề Hai tam giác bằng nhau

6 Cấu trúc Khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được trình bày trong 2 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận

1 Dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1 Cơ sở lí luận

1.1.2 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề

1.1.3 Kiểu dạy học giải quyết vấn đề

1.1.4 Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề

1.1.5 Cách tiến hành

1.2 Định hướng sử dụng

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.4 Chủ đề Hai tam giác bằng nhau trong chương trình Hình học 7 1.4.1 Mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung Hai tam giác bằng nhau

1.4.2 Những sai lầm của học sinh khi giải một số bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau và một số định hướng nhằm tránh sai lầm cho học sinh

Chương 2 Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào việc tìm lời giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau – Hình học 7

2.1 Dạng 1 Từ hai tam giác bằng nhau xác định các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau

2.2 Dạng 2 Từ hai tam giác bằng nhau, tìm số đo của góc trong tam giác

2.3 Dạng 3 Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau 2.4 Dạng 4 Mở rộng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

2.5 Dạng 5 Áp dụng chủ đề hai tam giác bằng nhau để chứng minh một

số dạng khác

2.6 Dạng 6 Một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau

PHẦN NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1 Cơ sở lý luận

Về phương diện triết học: Tạo ra một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Khi giải quyết xong mâu thuẫn tầm hiểu biết của học sinh được nâng cao

Về phương diện tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn và nhận thức phải khắc phục dưới dạng một tình huống gợi vấn đề

Về phương diện giáo dục học: Dựa trên nguyên tắc tính tích cực và tự giác của người học sinh mà họ được hướng đích, được gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng, tức là cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa

có lời giải, nhưng họ đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn

đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được

Ở đây cần phân biệt hai khái niệm “tình huống gợi vấn đề” và “ tình huống

có vấn đề” Ví dụ như đưa cho học sịnh vấn đề về tính diện tích tam giác khi biết

ba cạnh, tuy có vấn đề nhưng không phải tình huống gợi vấn đề Cũng cần lưu ý rằng, “vấn đề” ở đây mang tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào đối tượng mà ta tác động

1.1.3 Kiểu dạy học giải quyết vấn đề

Cụm từ “dạy học nêu vấn đề” hay “dạy học gợi vấn đề” chưa thể hiện rõ nội dung Vì vậy ở đây ta dùng “dạy học giải quyết vấn đề”, nó bao gồm các đặc trưng sau:

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề

- Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng cửa mình để giải quyết vấn đề

- Học sinh không chỉ lĩnh hội được kết quả của quá tình giải quyết vấn đề,

mà còn qua đó, phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy 1.1.4 Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, mà

ta phân chia các cấp độ khác nhau hay là các tình thức dạy học giải quyết vấn đề

- Tự nghiên cứu vấn đề:

Ở đây tình độc lập của học sinh được phát huy cao độ, giáo viên chỉ tọa ra tình huống có vấn đề, (cùng lắm là phát hiện) còn học sinh tự phát hiện và giải quyết

- Đàm thoại giải quyết vấn đề:

Ở đây học sinh không hoàn toàn độc lập giải quyết vấn đề mà có sự gợi ý dẫn dắt của giáo viên thong qua câu hỏi – trả lời giữa thầy và trò

Ở đây tính độc lập của học sinh trong giải quyết vấn đề ở mức thấp nhất,

mà giáo viên giữ vai trò chủ yếu qua lời giảng của mình khi nêu vấn đề, giải quyết vấn đề với mục đích là tìm tòi, khám phá chứ không trình bày kiến thức ở dạng

có sẵn, ví dụ như sách giáo khoa đã in sẵn

1.1.5 Cách tiến hành

Bước 1: Nhận biết vấn đề

GV đưa HS vào tình huống có vấn đề hoặc GV có thể gợi ý HS tự tạo ra tình huống có vấn đề Phát biểu vấn đề dưới dạng “mâu thuẫn nhận thức”, đó là mâu thuẫn giữa những cái đã biết với những cái chưa biết và HS muốn tìm tòi để giải quyết vấn đề mâu thuẫn đó

Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

HS đề xuất giả thuyết giải quyết vấn đề, đưa ra các phương án và lập kế hoạch để giải quyết vấn đề theo giả thuyết đã đặt ra

Bước 3: Thực hiện kế hoạch

Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đánh giá việc thực hiện giả thuyết đặt ra đã đúng chưa, nếu đúng thì chuyển sang bước tiếp theo, nếu như chưa đúng thì quay trở lại bước 2 để chọn giả thuyết khác

Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận

GV tổ chức cho HS rút ra kết luận về cách giải quyết vấn đề trong tình huống đã được đặt ra, từ đó HS lĩnh hội được tri thức, kĩ năng của bài học hoặc vận dụng được những kiến thức, kĩ năng trong môn học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn

1.2 Định hướng sử dụng

Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển

“Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” (năng lực chung) Trong phạm vi dạy học môn Toán (vấn đề được nêu ra có bản chất toán học), dạy học giải quyết vấn

đề phù hợp để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (một thành phần của của năng lực toán học)

Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,…) được hình thành như là kết quả của quá trình

HS tích cực suy nghĩ để giải quyết một vấn đề toán học, chứ không phải do GV tuyên bố Có nhiều cách thức để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học toán, chẳng hạn:

– Khái quát hoá

Ví dụ: GV vẽ hình tam giác ABC trên bảng với cạnh AB  5 ; cm AC  4 ; cm BC  6 cm

GV yêu cầu 1 HS đại diện lên bảng vẽ tam giác A B C   có

– Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm:

Ví dụ: Xét bài toán sau: Cho  ABC   A B C   biết cạnh AB  2 cm,  AA và cạnh A C  = 3 cm Hình bên được vẽ bằng tay

a) Hãy vẽ lại hình theo đúng tỉ lệ

b) Hãy tìm độ dài cạnh AC ?

a) Vẽ lại hình vẽ sau

b) Từ hình vẽ trên kết hợp giả thiết từ bài toán, cạnh AC  A C    3 cm

GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá về lời giải trên, từ đó chỉ ra sai lầm trong lời giải Đây là cơ hội để GV làm rõ vai trò của hình vẽ đối với kết quả toán học Hình vẽ ở trên chưa đúng thứ tự đỉnh của hai tam giác bằng nhau ngoài ra khi vẽ hình HS không nên vẽ tay, nên dùng một số loại thước đo để vẽ chính xác Khi thực hiện vẽ hình sai, dẫn đến kết quả tìm độ dài cạnh theo hình

vẽ và giả thiết của bài toán sẽ bị ảnh hưởng Vì vậy đây là một trong số các sai lầm của học sinh khi gặp bài toán hình học

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

NL toán học bao gồm các thành tố: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Dưới đây, bảng biểu hiện của các thành tố của NL toán học và yêu cầu cần đạt của cấp THCS trong CT GDPT mới được trình bày như sau:

Bảng 2.2 Biểu hiện của thành tố của NL giải quyết vấn đề toán học và yêu cầu cần đạt theo cấp trung học cơ sở trong CT GDPT (nguồn: Chương trình GDPT 2018)

Thành phần năng lực Yêu cầu cần đạt

Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần

giải quyết bằng toán học

- Lựa chọn, đề xuất được cách thức,

giải pháp giải quyết vấn đề

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích (bao gồm các

công cụ và thuật toán) để giải quyết

vấn đề đặt ra

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái

quát hóa được vấn đề tương tự

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện

NL GQVĐ là một trong những năng lực cơ bản cần được phát triển cho HS phổ thông hiện nay NL GDVĐ thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc nhóm) khi tư duy, suy nghĩ về tình huống có vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó Vì vậy, có thể hiểu: NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy định, thủ tục, giải pháp thông thường (Chương trình giáo dục phổ thông – chương trình tổng thể 2018)

Nghiên cứu về NL GQVĐ trong giải toán, Lê Thống Nhất (1996) đã đi theo hướng tìm hiểu, phân loại sai lầm và biện pháp sữa chữa cho HS THPT, Nguyễn Thị Hương Trang (2015) thì tiếp cận NL này từ quan điểm “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo,…” Gần đây, theo định hướng giáo dục Toán học tiếp cận NL, các tác giả đã dùng biểu đạt “NL GQVĐTH” – mà thực chất cũng là NL phát hiện

và GQVĐ trong dạy học Toán Phan Anh Tài (2014) đi theo hướng đánh giá NL GQVĐTH trong dạy học Toán 11, dựa trên 4 thành tố hiểu vấn đề, phát hiện và thực hiện giải quyết, trình bày cách giải quyết và phát hiện giải pháp mới Hà Xuân Thành (2017) đã nghiên cứu giải pháp dạy học Toán THPT theo hướng phát triển NL GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, tập trung vào việc xây dựng và sử dụng bài tập có nội dung thực tiễn; nhằm vào rèn luyện những thành phần của NL GQVĐTH;…

Trong quá trình giải quyết vấn đề, mỗi người có thể sử dụng các cách thức , chiến lược khác nhau, từ đó có những kết quả khác nhau Theo Nguyễn Thị Lan Phương (2014), các năng lực thành tố của NL GQVĐ trong dạy học Toán gồm:

- Năng lực nhận biết và tìm hiểu vấn đề:

Được thể hiện thông qua 02 hành vi cơ bản như: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề

- Năng lực thiết lập không gian vấn đề:

Gồm 2 hành vi cơ bản là lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức

đã hoc; xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết vấn đề

- Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp:

Gồm 2 hành vi cơ bản là lập tiến trình thực hiện cho giải pháp; thực hiện

và trình bày giải pháp, điều chinht kế hoạch cho phù hợp với thực tiễn khi

có sự thay đổi

- Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp:

Đó là xem xét giải pháp đã được thực hiện tối ưu hay chưa, điểm nào chưa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương tự

Để đánh giá NL GQVĐ toán học của HS, Thái Thị Nga (2017) đã chỉ ra các thành tố năng lực ứng với chỉ số hành vi như sau:

Bảng 2.3 Đánh giá NL GQVĐ thông qua thành tố NL ứng với chỉ số hành vi Năng lực

Nhận biết được một số thông tin của vấn đề nhưng chưa nhận ra vấn đề

và tìm hiểu

Nhận biết được phần lớn thông tin của vấn

đề nhưng chưa hiểu toàn bộ vấn đề

3 Nhận biết được toàn bộ vấn đề

1.2 Xác định, giải thích thông tin

1

Xác định được một số thông tin ban đầu liên quan đến mục tiêu của nhiệm vụ nhưng chưa xác định được mối liên hệ giữa các thông tin đó

2

Xác định được phần lớn thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm vụ, hiểu được giá trị của những thông tin đó

3

Xác định được đầy đủ thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm vụ, hiểu và giải thích được giá trị và mối liên hệ giữa các thông tin đó

1

Lựa chọn và kết nối được một số ít thông tin của nhiệm vụ với kiến thức toán học đã biết

2

Lựa chọn và kết nối chính xác được phần lớn thông tin của nhiệm vụ với kiến thức toán học đã biết

3

Kết nối chính xác, đầy đủ, logic các thông tin của nhiệm vụ với kiến thức toán học đã biết

2.2 Lựa chọn giải pháp giải quyết vấn đề

1 Thiết lập được một phần giải pháp giải quyết vấn đề

2

Thiết lập được phần lớn giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa thật chính xác, logic

3 Thiết lập được giải pháp cụ thể, rõ ràng để giải quyết vấn đề

1 Xây dựng được một phần tiến trình thực hiện

2 Xây dựng được phần lớn tiến trình thực hiện

3 Xây dụng tiến trình logic, hoàn thiện

3.2 Trình bày giải pháp

1 Chỉ trình bày được một số ý của giải pháp nhưng chưa đầy đủ hoặc thiếu logic

2 Trình bày được phần lớn giải pháp có tính logic nhưng chưa giải quyết được vấn đề

3 Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các bước theo đúng giải pháp giải quyết vấn đề

1 Bước đầu biết nhận xét giải pháp nhưng chưa chính xác, đúng trọng tâm

2 Nhận xét, đánh giá được tính đúng đắn của giải pháp

3 Nhận xét, đánh giá được giải pháp với lập luận logic, thuyết phục

4.2 Phản ánh giá trị của giải pháp, phát hiện vấn đề mới

1

Biết phản ánh, xác định một số kiến thức thu nhận được từ quá trình giải quyết vấn

đề

2

Phản ánh kiến thức thu nhận được từ việc giải quyết vấn đề, đề xuất phương án cho vấn đề tương tự

3

Có thể phát hiện vấn đề mới thông qua khái quát hóa, đặc biệt hóa,… từ vấn đề vừa giải quyết

1.4 Chủ đề Hai tam giác bằng nhau trong chương trình Hình học 7

1.4.1 Mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung Hai tam giác bằng nhau

- Học sinh nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau

- Học sinh giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

- Học sinh biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau

- Học sinh rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ trong việc giải bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau

- Học sinh có kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau và phát triển tư duy lập luận

1.4.2 Những sai lầm của học sinh khi học giải một số bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau và một số biện pháp dạy học nhằm tránh sai lầm cho HS

cơ bản sau đây:

- Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm:

Trong chương trình toán phổ thông có rất nhiều khái niệm mà HS phải tiếp cận, những khái niệm này được trình bày trong SGK, nếu người học không hiểu đúng bản chất sẽ dẫn đến việc vận dụng sai các khái niệm đó

- Không nắm vững các phương pháp giải một số dạng toán cơ bản:

Để giải các bài tập, HS cần nắm vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng toán cơ bản Đối với HS có học lực dưới trung bình, nếu không nắm được những dạng toán trên sẽ dẫn đến sai lầm

- Ngộ nhận kiến thức dẫn đến lời giải sai:

Do HS không nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức đã biết một cách không phù hợp dẫn đến kết quả lời giải sai

- Giải thiếu trường hợp đối với các bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau:

Nhiều HS còn lúng túng khi gặp dạng toán này, nguyên nhân chính có thể

là do các em không nắm vững phần lí thuyết, chưa vững định lí về trường hợp bằng nhau của tam giác nên dẫn tới lời giải sau hoặc xét thiếu các trường hợp của cạnh hoặc góc

- Lập luận chưa chặt chẽ đối với một số bài toán chứng minh phức tạp Mỗi bài toán khó và phức tạp thường không có một phương pháp giải cụ thể Gặp những bài toán như vậy, kinh nghiệm cho thấy HS thường học sinh chưa biết cách lập luận chặt chẽ, câu từ lời giải còn rời rạc hay tư duy suy luận còn hạn chế

Một số biện pháp dạy học nhằm tránh sai lầm cho học sinh:

- Tăng cường các dạng toán theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng

- Trang bị cho HS kiến thức tối thiếu về định nghĩa hay tam giác bằng nhau

và nắm rõ các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, quy luật suy luận logic và phương pháp chứng minh toán học

- Nhấn mạnh vào những dấu hiệu đặc trưng cho HS ghi nhớ

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi, suy luận, tính toán, đức tính chịu khó, cẩn thận

- Tạo ra các cái “bẩy” cần thiết để HS bộc lộ sai lầm giúp HS làm quen với những sai lầm có thể gặp

Để làm tốt những biện pháp đã đề xuất trên, người giáo viên phải không ngừng trau dồi kiến thức sơ cấp, đặc biệt là phương pháp dạy học cho bản thân Phương pháp dạy học đóng vai trò quan trọng trọng việc phát hiện và khắc phục kịp thời những sai lầm cho học sinh Khi HS được làm quen với hệ thống phương pháp dạy học mới, được khơi gợi trí sáng tạo, biết phát hiện và giải quyết vấn đề , HS

sẽ mang tinh thần tự tin, năng động, tâm thế vững vàng từ đó sẽ hạn chế được những sai lầm, nhầm lẫn trong dạy học giải Toán Đặc biệt là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề để áp dụng với từng đối tượng học sinh sao cho phù hợp,

nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa sai lầm khi giải toán để rèn luyện năng lực giải toán cho HS

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, tôi đã trình bày cơ sở lí luận về những nội dung sau:

- Dạy học giải quyết vấn đề

- Định hướng sử dụng

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Chủ đề Hai tam giác bằng nhau trong chương trình Hình học 7

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI

QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ

HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU HÌNH HỌC 7

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận ở chương 1, để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề “Hai tam giác bằng nhau”, tôi vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào việc tìm lời giải một số dạng toán liên quan, cụ thể như sau:

2.1 Dạng 1 Từ hai tam giác bằng nhau xác định các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau

Đây là dạng toán đã được đưa vào sách giáo khoa Toán 7, ở đây học sinh được làm quen và nhận biết khái niệm hai tam giác bằng nhau Tuy nhiên vì thời lượng dạy có hạn nên một số học sinh chưa thực sự hiểu sâu sắc Dưới đây là ví

dụ nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn

Ví dụ: Cho ABC HIK

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC Tìm góc tương ứng với góc H

b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau

Bước 1: Phát hiệu và thâm nhập vấn đề

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Tìm giả thiết của bài

toán (Cái đã cho)?

H2: Yêu cầu của bài toán

là gì?

TL1: Giả thiết đã cho:  ABC   HIK

TL2: Ở câu a, tìm cạnh tương ứng với cạnh BC Tìm góc tương ứng với góc H

Ở câu b, tìm các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau

Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Căn cứ vào đâu để

giải bài toán trên?

H2: Nêu rõ các góc ở đỉnh

tương ứng của hai tam

giác bằng nhau đã cho?

H3: Nêu rõ các cạnh

tương ứng của hai tam

giác bằng nhau đã cho?

a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là cạnh IK Góc tương ứng với góc H là góc A

Nhận xét:

Qua ví dụ trên, năng lực giải quyết vấn đề được thể hiện ở chỗ sau:

- Nhận biết, phát hiện được giả thiết và yêu cầu cần giải quyết của bài toán

cụ thể ở bước 1 trong phần ví dụ trên

- Đề xuất được giải pháp để giải quyết vấn đề đó là căn cứ vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau

- Sử dụng kiến thức quy ước viết đỉnh tương ứng và kỹ năng toán học tương thích để trình bày lời giải cụ thể ở bước 2 trong phần ví dụ trên

- Trong quá trình thực hiện lời giải, GV cho HS nhận xét đánh giá kết quả, cũng như xem xét giải pháp trên đã phù hợp Sau đó đặt ra một số câu hỏi sâu hơn

về giải pháp cho các vấn đề tương tự cụ thể ở bước 3 trong phần ví dụ trên

của các đỉnh trong tam

góc A không? Vậy trong

sự thay đổi này, điều gì là

khác biệt?

2.2 Dạng 2 Từ hai tam giác bằng nhau, tìm số đo của góc trong tam giác

Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau

Biết  ABH   BAK, tính số đo góc ABK

Bước 1: Phát hiệu và thâm nhập vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Khi hai tam giác bằng

ABK nằm trong tam giác

nào? Và các góc ấy có mối

liên hệ gì với điều kiện giả

thiết đề đã cho biết?

TL1:Vì  ABH   BAK

Nên    HBA KAB HAB KBA , (các cặp góc tương ứng)

TL2: ABK ,KAB AKB , nằm trong AKB

AKB70 ,  HBA KAB  35

Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp

Nhận xét:

Qua ví dụ trên, năng lực giải quyết vấn đề được thể hiện ở chỗ sau:

- Nhận biết, phát hiện được giả thiết và yêu cầu cần giải quyết của bài toán

cụ thể ở bước 1 trong phần ví dụ trên

- Đề xuất được giải pháp để giải quyết vấn đề:

Dựa vào giả thiết bài toán kết hợp quan sát hình vẽ, GV gợi ý một số câu hỏi thúc đẩy quá trình suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết bài toán

H3: Căn cứ vào đâu để tìm

số đo góc ABK?

H4: Trình bày cách giải ?

TL3:

Như vậy trong một tam giác có 2 góc đã biết số

đo, tìm số đo góc còn lại dựa vào định lí “Tổng

ba góc trong một tam giác bằng 180” để áp dụng tìm số đo gócABK

TL4: Vì  ABH   BAK

Nên    HBA KAB HAB KBA , (các cặp góc tương ứng)

Mà HBA  35  Suy ra  35 KAB  

Xét  AKBta có:KAB AKB ABK    180    

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Cách giải trên có thể

áp dụng giải tương tự đối

với việc tính số đo góc



HAB?

TL1: Suy nghĩ và trả lời

HS căn cứ vào vốn kiến thức Hai tam giác bằng nhau để tìm ra các cặp góc tương ứng và dựa vào định lí Tổng các góc trong một tam giác để tìm số đo góc



ABK cụ thể ơ bước 2 phần ví dụ trên

- Sử dụng kiến thức quy ước viết đỉnh tương ứng và kỹ năng toán học tương thích để trình bày lời giải cụ thể ở bước 2 trong phần ví dụ trên

- Trong quá trình thực hiện lời giải, GV cho HS nhận xét đánh giá kết quả, cũng như xem xét giải pháp trên đã phù hợp Sau đó đặt ra một số câu hỏi sâu hơn

về giải pháp cho các vấn đề tương tự cụ thể ở bước 3 trong phần ví dụ trên

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau

Biết  ABC   DEF, F  30 ,   BC  4 cm

Tính độ số đo góc Bvà độ dài cạnh EF?

Bước 1: Phát hiệu và thâm nhập vấn đề

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Khi hai tam giác bằng

Dựa vào định lí tổng các góc trong một tam giác

để tìm số đo góc B TL3:

Vì  ABC   DEF

Nên  F C (cặp góc tương ứng bằng nhau)

EF  BC (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà F  30 ,   BC  4 cm (gt) Nên   30 F C   và BC EF   4 cmXét  ABC, ta có:

B A C B

B

   

     

 Vậy số đo góc B  60 ,   EF  4 cm

Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp

Nhận xét:

Qua ví dụ trên, năng lực giải quyết vấn đề được thể hiện ở chỗ sau:

- Nhận biết, phát hiện được giả thiết và yêu cầu cần giải quyết của bài toán

cụ thể ở bước 1 trong phần ví dụ trên

- Đề xuất được giải pháp để giải quyết vấn đề:

Dựa vào giả thiết bài toán kết hợp quan sát hình vẽ, GV gợi ý một số câu hỏi thúc đẩy quá trình suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết bài toán

HS căn cứ vào vốn kiến thức Hai tam giác bằng nhau để tìm ra các cặp góc tương ứng và cặp cạnh tương ứng bằng nhau và dựa vào định lí Tổng các góc trong một tam giác để tìm số đo góc B cụ thể ở bước 2 phần ví dụ trên

- Trong quá trình thực hiện lời giải, GV cho HS nhận xét đánh giá kết quả, cũng như xem xét giải pháp trên đã phù hợp Sau đó đặt ra một số câu hỏi sâu hơn

về giải pháp cho các vấn đề tương tự cụ thể ở bước 3 trong phần ví dụ trên 2.3 Dạng 3 Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau

b) Chứng minh  A1A2

Bước 1: Phát hiệu và thâm nhập vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H1: Tìm giả thiết của bài

toán (Cái đã cho)?

H2: Yêu cầu của bài toán

là gì?

TL1: Giả thiết đã cho  ABCvà  ABD

AC=AD; CB=BD (các cạnh bằng nhau kí hiệu giống nhau từ hình vẽ)

TL2: Câu a, chứng minh  ABC   ABD

minh hai tam giác bằng

nhau theo trường hợp cạnh

– cạnh – cạnh?

TL1: Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

TL2: Còn thêm điều kiện về cạnh đó là cạnh AB

là cạnh chung của hai tam giác  ABDvà  ABC Vậy ta chứng minh  ABD   ABCtheo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

TL3: Xét hai tam giác; kiểm tra xem các cặp cạnh tương ứng bằng nhau; kết luận hai tam giác bằng nhau (viết đúng thứ tự đỉnh của hai tam giác)

TL4: Xét  ABCvà  ABD