STT Trang
Trang 2
I
1
khác
vì
Chính vì
các e
N
: Tì
khó
2
Trang 3
3
Toán
sinh
và p
sách
II
1
Ngh quy t s 40/2000/QH X ng y 9/12/2000 c a Qu c H i kh a X v
p gi o d c to n di n cho th h tr p ng yêu c u ph t tri n ngu n nhân l c ph c v cho công nghi p h a - hi i h c, ph h p th c
ti n v truy n th ng Vi t Nam, ti p c n tr gi o d c ph thông c c
ph t tri n trong khu v c v trên th gi
c c yêu c u v p d y h c c a b môn, c th :
Gi o viên c n th hi n r vai tr l i t ch u khi n cho h c sinh
ho ng m t c ch ch ng, s ng t o
Gi o viên ch ng t ch c ho ng h c t p, gi p h c sinh t
l c kh m ph nh ng ki n th c m i, t u ki n cho h c sinh không nh ng l nh
Trang 4
,
,
2
3.
:
2
:
:
:
:
+
an = a a .a (n N*)
+ : a1 = a
Trang 5
a0 = 1
b
N
am an = am+n, am an ap = am+n+p (p N)
am : an = am-n
(a.b)m = am bm
(a : b)m = am : bm
+
(am)n = am.n
c
x < y x +z < y+z
x.z < y.z x.z > y.z
(-x)2n = x2n ; (-x)2n+1 = - x2n+1
n = bn
m = an thì m = n
am > bm (m
am > an
+ 0< a < 1, m >n >0 am < an
*
n
m
2
*
Bài 1: Tìm x
a, x3 = -64 b, (2x - 1)3 = 8
c, (x - 2)2 = 16 d, (2x - 3)2 = 9
a, x3 = -64 b, (2x - 1)3 = 8
x3 = (-4)3 (2x -1)3 = 23
Trang 6
2x = 3
x =
2 3
2 3
c, (2x - 3)2 = 9
2x -3 = 3 -3 = -3
2x = 6 2x = 0
x = 3 x = 0
d, (x - 2)2 = 16
x = -2 x = 6
Bài 2 Tìm x : x2 = x5
, lúng túng
x2 = x5 x5 - x2 = 0 x2.(x3 - 1) = 0 =>
0 1
0 3
2
x
x
1
0
3
x
x
1
0
x
x
:
Bài 3 Tìm y : (y - 1)10 = (y - 1)20 (*)
0 1
0 10
10
x
x
1
0
10
x
x
1 1 0
x x
x
ó: y -1 = 0 y = 1 : y -1 = 1 y = 2 -1 ta có: y - 1 = -1 y = 0
Bài 4 : Tìm x : (x - 5)2 = (1 - 3x)2
: bình
Ta có : (x + 5)2 = (1 -3x)2
Trang 7
4x = - 4 2x = 6
x = -1 x = 3
x 1 ; 3
(3x - 6)100 và (2y +8)200
(2y +8)200 0 x Z
: (3x - 6)100 + (2y + 8)200 = 0
khi (3x - 6)100 = 0 và (2y + 8)200 = 0
3x - 6 =0 và 2y + 8=0
x = 2 và y = -4
Bài 6 : x và y sao cho : (x + 2)2 + 2(y - 3)2 < 4
2(y -3)2 0 x Z (2)
Nh
:
: : (x + 2)2 = 0 và (y -3)2 = 0
x = -2 y = 3 : (x + 2)2 = 0 và (y-3)2 = 1
x = -2
2
4
y
y
: (x + 2)2 = 1 và (y - 3)2 = 0
1 2
1 2
x
x
y = 3
3
1
x x
2 = 1 và (y - 3)2 = 1
3
1
x
x
2
4
y
y
,
1 Tìm
Trang 8
a, (2x - 1)4 = 81 b, (x -2)2 = 1
c, (x - 1)5 = - 32 d, (4x - 3)3 = -125
2 Tìm
a, y200 = y b, y2008 = y2010
c, (2y - 1)50 = 2y - 1 d, (y-5 )2000 = (y-5 )2008
3 Tìm
a, (2a + 1)2 + (b + 3)4 + (5c - 6)2 0
b, (a - 7)2 + (3b + 2)2 + (4c - 5)6 0
c, (12a - 9)2 + (8b + 1)4 + (c +19)6 0
d, (7b -3)4 + (21a - 6)4 + (18c +5)6 0
: Tìm
Bài 1: Tìm n
a, 2008n = 1 c, 32-n 16n = 1024
b, 5n + 5n+2 = 650 d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
a, 2008n = 1 2008n = 20080 n = 0
g
b, 5n + 5n+2 = 650
5n + 5n.52 = 650
5n.(1 + 25) = 650
5n = 650 : 26
5n = 25 = 52
n = 2
c, 32-n 16n = 1024
(25)-n (24)n = 1024
2-5n 24n = 210
2-n = 210
n = -10
d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
3n-1 + 5 3n-1 = 162
6 3n-1 = 162
3n-1 = 27 = 33
n - 1 = 3
n = 4
2m + 2n = 2m+n
tìm
: 2m + 2n = 2m+n
2m+n - 2m - 2n = 0
2m.2n -2m -2n + 1 = 1
Trang 9
2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1 (2m - 1)( 2n - 1) = 1 (*)
Vì 2m 1, 2n 1 m,n N
nê
1 1 2
1 1 2
n
m
2 2
2 2
n
m
1
1
n
m
: m = n = 1
a, 3 < 3n 234
b, 8.16 2n 4
a, 3 < 3n 234
31 < 3n 35
n 2 ; 3 ; 4 ; 5
b, 8.16 2n 4
23.24 2n 22
27 2n 22
n 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
415 915 < 2n 3n < 1816 216
áo
:
415 915 < 2n 3n < 1816 216
(4 9)15 < (2.3)n < (18.2)16
3615 < 6n < 3616
630 < 6n < 632
n = 31
ra các bài toán
a 9 27n = 35 b (23 : 4) 2n = 4
c 3-2 34 3n = 37 d 2-1 2n + 4 2n = 9 25
a 125.5 5n 5.25 b (n54)2 = n
c 243 3n 9.27 d 2n+3 2n =144
3
a 2x+1 3y = 12x b 10x : 5y = 20y
4
a 411 2511 2n 5n 2012.512
2 2
6 6 6 6 6 6 3 3 3
4 4 4 4
5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
3 a 2x+1 3y = 12x
2x+1 3y = 22x.3x
Trang 10
2
2 3
3
x
x x y
3y-x = 2x+1
y-x = x-1 = 0 Hay x = y = 1
3 b 10x : 5y = 20y
10x = 20y 5y
10x = 100y
10x = 1002y
x = 2y
2 2
6 6 6 6 6 6 3 3 3
4 4 4 4
5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
2n
2 2
6 6 3 3
4 4
5
5 5 5
2n
2
6 3
4
6
6 6 6
46 = 2n 212 = 2n n = 12
Bài 1: Tì
(x-1) x+2 = (x-1)x+4 (1)
-1 = y ta có: x + 2 = y + 3
x + 4 = y + 5
thành : yy+3 = yy+5
yy+5 - yy+3 = 0
yy+3(y2 - 1) = 0
yy+3 2 - 1 = 0
y+3 = 0 => y = 0
: x - 1 = 0 hay x = 1
: y2 - 1 = 0
y2 = (-1)2 =12 -1
: x - 1 = 1 hay x = 2 -1 ta có : x - 1 = -1 hay x = 0 : x 0 ; 1 ; 2
x(6-x)2003 = (6-x)2003
x (6-x)2003 = (6-x)2003
x (6-x)2003 - (6-x)2003 = 0
(6-x)2003 (x-1) = 0
Trang 11
-x)2003 = 0
(6-x) = 0
x = 6 -1) = 0 x = 1
: x 1 ; 6
a 2a + 124 = 5b
b 10a + 168 = b2
: a) 2a + 124 = 5b (1)
20 + 124 = 5b
Hay 5b = 125
5b = 53
a 1 , a,b
: a = 0 và b = 3
b) 10a + 168 = b2 (2)
100 + 168 = b2
169 = b2
132=(-13)2 = b2
b = 13 (vì b N)
* Xét a 1
cùng
a = 0 và b = 13
a 3a + 9b = 183
b 5a + 323 = b2
c 2a + 342 = 7b
d 2a + 80 = 3b
:
Trang 12
khác 0)
ng là 4 -N
+) Chú ý: 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096
20002008
11112008 c
987654321
204681012
Bài 2:
20072008, 1358 2008, 23456 , 5235, 204208, 20032005 , 9 9 9, 457 ,996, 81975,
20072007, 10231024
cùng là : 0 ; 1 ; 5 ; 6
+) 20072008 = (20074)502 = ( 1)502 = 1 nên 20072008
là 1
+) 13 5725 = 135724.1357 = (13574)6.1357 = 1 1357 = 7
13 5725 có ng là 7
+) 20072007 = 20072004.20073 = (20074)501 3 = ( 1)501 3 = =
1
3 20072007 có n cùng là 3
+) 23456 = (24)864 = 16864 = 6 23456 ng là 6
+) 5235 = 5232 523 = (524)8 8 = ( 6)8 8 = 6 8 = 8
+) 10231024 = (10234)256 = ( 1)256 = 1 10231024
là 1
+) 20032005 = 20032004 2003 = (20034)501 2003 = ( 1)501 2003 = 1
2003
20032005 ng là 3
+) 204208 =( 2042)104 = ( 6)104 = 6 204208 ng là 6
7 6
+) 1358 2008 = (13584) 502 = ( 6)502 = 6 1358 2008
cùng là 6
+) 81975 = 81972 83 = (84)493 2 = 6 2 81975
cùng là 2
+) 996 = ( 94)24 =( 1)24 = 1 996 là 1