Luận văn thạc sĩ Công nghệ thông tin: Hệ tri thức hỗ trợ học tập về toán rời rạc và lý thuyết đồ thị cho sinh viên ngành công nghệ thông tin

Bên cạnh đó, hệ thống tra cứu kiến thức môn học phải đáp ứng được các yêu cầu của việc tra cứu hỗ trợ học tập: tra cứu nội dung môn học theo các chương, khái niệm, tính chất, định lý, cá

Trang 1

ĐẠI HOC QUOC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

DƯƠNG NGỌC THẠCH THẢO

HE TRI THỨC HO TRỢ HỌC TẬP VE TOÁN ROT RAC

VA LY THUYET DO THI

LUẬN VAN THẠC SĨ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Mã số: 8480201

Trang 2

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

DƯƠNG NGỌC THẠCH THẢO

HE TRI THỨC HỖ TRỢ HỌC TẬP VE TOÁN ROI RAC

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Mã số: 8480201

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS BO VĂN NHƠN

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đề tài luận văn tốt nghiệp “Hệ tri thức hỗ trợ học tập về Toán rờirạc và Lý thuyết đồ thị cho sinh viên ngành Công nghệ Thông tin" là công trìnhnghiên cứu độc lập của em, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Các tríchdẫn, tham khảo trong quá trình nghiên cứu đều được trích dẫn day đủ, ghi rõ nguồn

gốc Em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước bộ môn, khoa và nhà trường về sự cam

đoan này.

Học viên thực hiện

Dương Ngọc Thạch Thảo

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gởi lời cảm ơn và biết ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu nhà trường,

các thầy cô trong bộ môn, khoa và phòng đào tạo Sau đại học đã tạo điều kiện tốt

nhất cho em cũng như các bạn trong suốt thời gian học tập; những người đã hỗ trợ,

giúp đỡ em về kiến thức và tỉnh thần trong quá trình hoàn thành luận văn Đặc biệt,

em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Nhơn và TS Nguyễn Đình Hiển đã trựctiếp hướng dẫn và giúp đỡ tận tình cho em trong suốt thời gian làm luận văn này

Trong quá trình học tập ở trường, em không những tiếp thu được nhiều kiến thức bổ

ích, hữu dụng mà còn học tập được ở các thầy cô tỉnh thần làm việc nghiêm túc, thái

độ nghiên cứu khoa học hăng say và hiệu quả Đó chính là hành trang cần thiết cho

em trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Do kiến thức của em cũng cũng còn nhiều hạn ché, bỡ ngỡ nên khó tránh khỏi nhữngsai sót, em rat mong nhận được sự đóng góp quý báo của các thay cô dé em có thé bổ

sung và hoàn thiện tốt hơn, để luận văn này có tính ứng dụng vào thực tế cao hơn

Sau cùng, em xin kính chúc quý thầy cô luôn dồi dào sức khỏe dé tiếp lửa cho thémai sau Một lần nữa em xin gởi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc nhất đếnquý thay cô!

Học viên

y A

Duong Ngoc Thach Thao

⁄

Trang 5

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC KY HIỆU VÀ CHU VIET TAT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐÒ THỊ

CHƯƠNG 1: TONG QUAN

1.1 Giới thiệu về dé tai

1.2 Các nghiên cứu và hướng tiép cận liên quan

1.3 Ý tưởng khoa học và tính mới của dé tai

1.4 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề

1.4.1 Mục tiêu của đề tài

1.4.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.5 Bố cục luận văn

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TRI THỨC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TRUY VAN

KIEN THỨC TOAN ROI RAC „132.1 Khảo sát kiến thức môn học Toán rời rac 13

2.1.1 Kiến thức về cơ sở logic 132.1.2 Kiến thức về quan hệ hai ngôi "ưi

2.1.3 Kiến thức về Lý thuyết dé thị 21

2.2 Mô hình tri thức „23

2.2.1 Mô hình biêu diễn tri thức môn học Rela-model si)

2.2.2 Mô hình Query-Onto biéu diễn tri thức cho hệ thống tra cứu kiến thức

môn học 5

2.2.3 Tổ chức mô

2.3 Các van dé trong truy vấn kiến thức và thuật giải

2.3.1 Vấn đề tra cứu nội dung kiến thức môn học

Trang 6

2.3.2 Vấn đề tra cứu theo sự phân loại kiến thức 362.3.3 Vấn đề gợi ý các kiến thức liên quan 38

CHUONG 3: PHUONG PHAP THIET KE VIEC MINH HQA CAC THUATTOÁN TRONG LY THYET ĐỎ THI a4

3.1 Khao sát kiến thức về các thuật toán trong Lý thuyết đồ thị wl

„41 42

3.2.1 Bài toán duyệt đồ thị

3.2.2 Bai toán tìm đường đi ngắn nhất

3.2.3 Bài toán cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) 463.2 Phân tích yêu cầu về minh họa thuật toán

3.3 Mô hình tri thức biểu diễn kiến thức các thuật toán

3.3.1 Cấu trúc frame

3.3.2 Mô hình tích hợp tri thức dạng ontology va frames

3.4 Các vấn dé về minh họa một thuật toán

3.4.1 Vấn đề theo dõi trạng thái của thuật toán

3.4.2 Vấn đề hiển thị kết quả ở dang đồ họa

3.4.3 Vấn đề đồng bộ hóa việc minh họa các kết qua

3.5 Minh họa các thuật toán theo yêu cầu người dùng

CHUONG 4: THIET KE CHƯƠNG TRINH VÀ THU NGHIỆM

4.1 Thiết kế hệ thống

4.2 Mô tả ứng dụng

4.2.1 Tương tác với người dùng

4.2.2 Truy vấn kiến thức

4.2.3 Minh họa một số thuật toán trong Lý thuyét đồ thị

CHƯƠNG 5 KET LUẬN

5.1 Kết quả đạt được

5.2 Các hạn chế và hướng phát trién

Trang 7

TAI LIỆU THAM KHAO

Trang 8

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VA CHỮ VIET TAT

STT Các từ viết tắt Từ viết đầy đú

1 | IPS Intelligent Problem Solver

2 | CNTT Công nghệ Thông tin

3 | BFS Breadth-first search

4 | DFS Depth-First Search

5 | COKB Computational Objects Knowledge Base

6 | THPT Trung hoc phé thong

7 |AITS An Educational System for Learning Search

Algorithms and Automatically Assessing Student Performance.

8 | SAS Starting with Algorithmic Structures

9 | KH&CN Khoa hoc va Cong nghé

10 | HTML HyperText Markup Language

II | CSS Cascading Style Sheets

12 | MST Minimum Spanning Tree

Trang 9

Bảng 2 I Các luật logic

Bảng 2 2 Các quy tắc suy diễn ATBang 2 5 Thuật giải về tra cứu nội dung ki thức thông qua các từ khóa đã được xác

Bảng 2 6 Thuật giải vê việc tra cứu các kiên thức liên quan .

Bảng 3 1 Ví dụ về các Step của thuật toán DFS

Bảng 3 2 Cấu trúc của frame biểu diễn thuật toán Prim

Bảng 3 3 Thuật toán đồng bộ hóa các kết quả minh họa thuật toán

Bảng 4 1 Kết quả thử nghiệm truy van thuật toán

Bảng 4 2 Bảng đánh giá chức năng minh họa các thuật toán

Trang 10

DANH MỤC CÁC HÌNH VE, DO THỊ

Hình 2 1 Ví dụ về biểu đồ Hasse

Hình 2 2 Ví dụ về biểu đồ Hasse

Hình 3 1 Minh họa việc theo dõi trạng thái của thuật toán Dijkstra tai Step t 57

Hình 3 2 Đồ họa minh họa bước thực thi Step t (Duyệt tại đỉnh A)

Hình 3 3 Đồ họa minh họa bước thực thi Step t “Duyệt cạnh AB”

Hình 3 4 Lưu dé minh họa các bước thực thi của thuật toaán

Hình 4 1 Kiến trúc hệ thống tra cứu kiến thức các môn học

Hình 4 2 Giao diện chương trình tra cứu theo chương và bài học

Hình 4 3 Giao diện khi nhập từ khóa tìm kiếm và gợi ý tìm kiếm

Hình 4 4 Giao diện trang kết quả tìm kiếm

Hình 4 5 Giao diện phần kiến thức liên quan của mỗi kiến thức được tìm kiếm 70

Hình 4 6 Giao diện chương trình minh họa thuật toán

Hình 4 7 Đồ thị minh họa thuật toán Dijkstra

Hình 4 8 Giao diện chương trình minh họa thuật toán Dijkstra.

Hình 4 9 Giao diện chương trình kết quả minh họa thuật toán Dijkstra

Trang 11

CHƯƠNG 1: TÔNG QUAN

1.1 Giới thiệu về đề tài

Ngày nay, Internet là công cụ hỗ trợ rất hữu ích trong việc tìm kiếm thông tin và kiếnthức về mọi lĩnh vực từ khoa học đến lịch sử, văn họá, giáo dục Trong lĩnh vực giáo

dục, dé tiếp thu và nâng cao kiến thức, người học phải tự nghiên cứu, thu thập kiến

thức liên quan đến môn học thông qua sách báo, mạng Internet và các phương tiệnthông tin đại chúng để giải quyết các vấn dé đặt ra Với một kho tàng tri thức không

lồ từ Internet, chúng ta sẽ mat nhiều thời gian thậm chí mat phương hướng hoặc quátải do lượng thông tin rất nhiều Vì vay, việc xây dựng các hệ thống hỗ trợ, hướng

dẫn học tập rất có ý nghĩa đối với người học

Trong cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 hiện nay, E-learning là phương thức đào tao

đang được phát trién mạnh mẽ Thông qua các phương tiện điện tử và ứng dụng công.nghệ thông tin, người học có thé linh động hơn trong việc lựa chọn thời gian, địađiểm và hình thức học Dé đạt được hiệu quả tốt nhất trong E-learning, việc xây dựng

hệ thống hỗ trợ tra cứu, tìm kiếm kiến thức đóng vai trò vô cùng quan trọng, giúpngười học có thể ôn tập lại hoặc tra cứu các kiến thức đã học Hệ thống này được xây

dựng dựa trên nền tảng cơ sở tri thức được tổ chức đề biểu diễn nội dung môn học

Bên cạnh đó, hệ thống tra cứu kiến thức môn học phải đáp ứng được các yêu cầu của

việc tra cứu hỗ trợ học tập: tra cứu nội dung môn học theo các chương, khái niệm,

tính chất, định lý, các dạng bài tập thông dụng cũng như những phương pháp giảitương ứng Hệ thống có thẻ tự động đưa ra gợi ý các kiến thức liên quan với nội dung

đang được tra cứu đề người học có thể nắm vững các kiến thức đang tìm hiểu

Bên cạnh việc tra cứu và truy vấn kiến thức, các hệ thống hướng dẫn giải bài tập

thông minh (Intelligent Problem Solver - IPS) cho các môn hoc vé khoa hoc ky thuat

cũng rất hữu ich đối với quá trình học tập Đặc biệt là các môn học về thuật toán của

chương trình đào tạo CNTT như: Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật, Cấu trúc rời rac, Ly

thuyết đồ thị Sinh viên hiểu và năm được quá trình thực thi các thuật toán rat quan

Trang 12

trọng trong việc tiếp thu kiến thức Hệ thống phải minh họa việc thực thi thuật toántheo từng bước Trong quá trình minh họa thuật toán, người dùng có thể yêu cầu hệthống dừng lại hoặc chuyên sang bước tiếp theo, hoặc giải thích một bước giải nào

đó trong thuật toán Hệ thống cũng phải đáp đứng được các yêu cầu về minh họa thuậttoán đối với dữ liệu đầu vào được nhập vào bởi người dùng

Đề tài này xây dựng phương pháp thiết kế hệ hỗ trợ học tập cho sinh viên ngành Công

nghệ thông tin, tập trung vào miền cơ sở tri thức của môn học Toán rời rac và Lý

thuyết đồ thị Xây dựng phương pháp thiết kế hệ hỗ trợ học tập cho sinh viên ngành

Công nghệ thông tin Phương pháp này bao gồm việc tổ chức cơ sở tri thức dé biéudiễn các kiến thức về môn học, cũng như việc thiết kế xử lý trên cơ sở tri thức choviệc tra cứu, truy vấn kiến thức, minh họa một số thuật giải như thuật giải Dijkstra,thuật giải tìm kiếm theo chiều rộng (BFS), thuật giải tìm kiếm theo chiều sâu (DFS),

Mô hình biểu diễn tri thức của hệ thống dựa trên mô hình Ontology đề xây dựng

cơ sở tri thức cho hệ thông hỗ trợ học tập Trên cơ sở mô hình xây dựng được, cácvấn dé khái niệm được xác lập và định nghĩa, cũng như thiết kế các thuật giải đáp

ứng các yêu cầu đặt ra

1.2 Các nghiên cứu và hướng tiếp cận liên quan

Trong lĩnh vực nghiên cứu về công nghệ tri thức, việc xây dựng các hệ thống thông

minh hỗ trợ cho việc học tập là một trong những thách thức mang tính thực tiễn cao

[1,2] Các hệ thống này cần phải có một cơ sở tri thức biểu diễn đầy đủ các kiến thức

của môn học Chất lượng hoạt động của các hệ thống này phụ thuộc vào phương pháp

biểu diễn và tổ chức tri thức [3] Việc xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức cho

phép chúng ta mô phỏng các tri thức, đồng thời xác định kết quả có thể suy luận được

từ tri thức đó.

Trong những năm gần đây, Ontology được ứng dụng trong nhiều trong các lĩnh vực

khác nhau như trí tuệ nhân tạo, công nghệ Web ngữ nghĩa (Semantic Web), các hệ

Trang 13

hình thức biểu diễn tri thức về thé giới hoặc một số lĩnh vực cụ thể Ứng dụng quantrọng nhất của Ontology là biểu diễn tri thức Ontology mô tả không chỉ khái niệm

và thuộc tính mà còn cung cấp các quan hệ cũng như các tiên đề phục vụ cho việc

suy luận như cho phép thêm dữ liệu vào ngữ nghĩa, quản lý và cập nhật tri thức, tích

hợp dữ liệu cũng như tai sử dụng các thành phan dé dàng hơn Ngoài việc đưa ra các

mô hình biéu diễn tri thức, mỗi lĩnh vực đều phát triển một tập các khái niệm riêngdưới dạng các Ontology Trên cơ sở đó đã có nhiều ngôn ngữ Ontology ra đời Tùytheo đặc thù của từng lĩnh vực, mà mỗi Ontology sẽ biểu diễn với một ngôn ngữ đặc

tả tri thức khác nhau.

Ontology là một công cụ quan trọng trong lĩnh vực Web ngữ nghĩa, mở ra cơ hội rộng

lớn cho việc xử lý thông tin tự động Ontology có một số tính chất như sau:

và các định nghĩa về các khái niệm và các thuộc tính đó Ngoài ra, Ontologycòn cung cấp các ràng buộc như các giả định cơ sở về ý nghĩa của bộ từ vựng,

nó được sử dụng trong một miền mà có thé được giao tiếp giữa người và các

hệ thống ứng dụng phân tán khác

người xây dựng một Ontology có thé thêm hoặc bớt các lớp, quan hệ giữa các

lớp, thực thể, để tùy chỉnh theo mục đích của mình Việc sử dụng lại các

Ontology có sẵn rất quan trọng trong việc tương tác giữa các ứng dụng khácnhau dé thuận tiện trong việc trao đồi hoặc thống nhất thông tin

vực tái sử dụng tri thức đã nói ở trên, tuy nhiên bài toán của nó là làm thế nào

đề một hệ thống Ontology có thé được dùng bởi các ngôn ngữ của các quốc giakhác nhau mà không phải xây dựng lại.

trong một hay nhiều lĩnh vực cụ thé có thé cùng tên và gây nhập nhằng về ngữ

Trang 14

nghĩa, tuy nhiên khi được đưa vào một hệ thống ontology thì tên mỗi khái niệm

là duy nhất

khái niệm phân cấp được liên kết với nhau bởi các quan hệ Cơ bản mỗi khái

niệm có thê xem như là một lớp, mà đối tượng của lớp đó cùng các quan hệ đã

góp phần tạo nên cấu trúc của bài toán hay van dé cần giải quyết

Ontology đã tích hợp lớp Ontology suy luận bên trong cho mục đích suy diễntrên tập quan hệ giữa các đối tượng trong hệ thống

Một số mô hình Ontology cho việc truy vấn kiến thức:

Mô hình COKB (Computational Objects Knowledge Base): là mô hình tri thức các

đối tượng tính toán được xây dựng theo cách tiếp cận hướng đối tượng [4] Mô hình

COKB có thể biéu diễn các dang tri thức khác nhau như quan hệ, toán tử, hàm Mô

hình này đã được sử dụng dé biểu diễn cho các miền tri thức về Toán rời rac và Lýthuyết đồ thị [5] Tuy nhiên, mô hình COKB này chỉ hiệu quả cho việc thiết kế các

hệ thống hỗ trợ giải bài tập tự động của môn học, chưa thé giải quyết được vấn đề

phối hợp giữa các miền tri thức trong một hệ thống

Rela-model là ontology biéu diễn tri thức quan hệ và đã được ứng dụng trong việc

biểu diễn các miễn tri thức trong giáo dục và y khoa [6, 7] Các vấn đề chung của mô

hình này như sau: đưa ra một số đối tượng va dit kiện về chúng, xác định thuộc tính

và dữ kiện trên đối tượng hoặc xem xét mối quan hệ giữa các đối tượng Bên cạnhnên tảng toán học vững chắc, Rela-model còn có một ngôn ngữ đặc tả đơn giản, cóthể biểu diễn kiến thức một cách hiệu quả, do đó nó có thể được sử dụng trong nhiều

tình huống thực tế Phương pháp tiếp cận này cũng được áp dụng dé xây dựng hai

thống: hệ thống giải quyết vấn dé thông minh về hình học trong môn toán học phd

thông và hệ thống chuyên gia chân đoán các bệnh trong biến chứng vi mạch tiểu

đường.

Trang 15

Ontology Search-Onto đã được nghiên cứu và ứng dụng đề xây dựng hệ thống tìm

kiếm kiến thức trong môn Toán bậc Trung học phổ thông (THPT) [8] Một số kỹthuật tìm kiếm thông minh dựa trên Search-Onto đã được nghiên cứu: tìm kiếm nộidung kiến thức, tìm kiếm trên phân loại kiến thức và tìm kiếm kiến thức liên quan

Hệ thống này tổ chức miền tri thức hoàn chỉnh, có thé thực hiện các công việc tìmkiếm thông minh và truy xuất thông tin cần thiết cho sinh viên để hỗ trợ việc học.Tuy nhiên, mô hình Search-Onto mang tính đặc thù chỉ áp dụng được cho kiến thứcToán bậc THPT và không áp dụng cho các môn học khác.

Các nghiên cứu hỗ trợ truy vấn và tìm kiếm kiến thức:

Hiện nay, chúng ta có nhiều phương pháp xây dựng hệ thống tìm kiếm các văn bản

theo ngữ nghĩa Tuy nhiên, những hệ thống nay chưa được trang bị cơ sở tri thức biểu

diễn kiến thức trong thực tế Để hỗ trợ việc học tập, các hệ thống tìm kiếm cần phải

được tổ chức đầy đủ nội dung kiến thức môn học và hỗ trợ các yêu cầu tra cứu, tìmkiếm khác nhau của người học dé hướng đến việc giúp người học nắm vững các kiếnthức đang cần tìm hiểu

Docxonomy là một công cụ tìm kiếm bằng cách tự động trích xuất ý nghĩa từ các taptin [9] Nó thu thập kiến thức, hiểu biết và ngữ cảnh bằng cách sử dụng trí thông minhnhân tạo dé đọc và giải thích dữ liệu Tuy nhiên, hệ thống này không có cơ sở tri thức

để tổ chức tri thức, và chương trình này rất khó đề thiết kế các chức năng đáp ứng các

yêu cầu của hệ thống ứng dụng trong giáo dục

Hệ thống Yext là một hệ thống tìm kiếm thông minh cho phép người dùng theo dõi

các từ khóa dựa trên dit liệu được lưu trữ trong bộ quản lý tri thức của nó [10] Hệ

thống có chức năng chính hướng đến việc hiểu được các hành vi của doanh nghiệp

trong các hoạt động tìm kiếm Tuy nhiên, bộ quản lý tri thức của Yext chủ yếu chỉ

lưu trữ các thông tin dạng dữ liệu Do đó, hệ thống tìm kiếm này chỉ có hiệu quả đốivới một số công việc đơn giản trong thương mại điện tử và không đáp ứng được cácyêu cầu của một hệ thống giáo dục

Trang 16

Trong nghiên cứu “An Educational System for Learning Search Algorithms and

Automatically Assessing Student Performance (AITS)” [11], nhóm tác giả đã xây

dựng một hệ thống hỗ trợ, hướng dẫn sinh viên học các giải thuật tìm kiếm Hệ thống.cung cấp cho sinh viên các kiến thức, minh họa các giải thuật theo từng bước, đặt racác bài âu hỏi cho người học Ngoài ra, hệ thống còn tự động ra b tập, chấmđiểm và đánh giá khả năng của người học Nhóm tác giả thử nghiệm với tập dữ liệugồm 400 câu trả lời của sinh viên, chia làm 2 lớp, xác nhận lại bởi 3 chuyên gia và so.sánh với hệ thống Kết quả thu được rất đáng khích lệ với điểm đánh giá trung bình

của 3 chuyên gia lần lượt là 4.38/5, 4.47/5 và 4.39/5 Tuy nhiên, hệ thống còn chạy

chậm và xuất hiện một số lỗi về giao diện Mô hình tri thức của hệ thống cũng chưa

hoàn chỉnh.

Discrete Mathematics Study Center cung cấp đầy đủ tri thức về Toán rời rac cho sinhviên ngành Công nghệ Thông tin và cơ sở dữ liệu bài tập có đầy đủ các ví dụ đã làm

về nhiều chủ đề, chăng hạn như logic, chứng minh, tập hợp, hàm, quy nạp, quan hệ

và đồ thị Mỗi bài tập được phân loại để học sinh có thể dễ dàng tìm thấy các bài tập

trong lĩnh vực mà họ đang muốn học Ngoài ra, mỗi bài tập được đánh giá theo mức

độ khó và các ứng dụng có thể được đưa ra Các bài tập cũng được gắn với từ khóa

đê thuận tiện cho việc tìm kiếm Tuy nhiên, ứng dụng chỉ hỗ trợ tiếng Anh, chưa trình

bài rõ ràng mối quan hệ giữa các khái niệm, chỉ hiển thị bước giải của các bài tập

mẫu và chưa có chức năng giải bài tập.

Một số ứng dụng tiêu biểu hỗ trợ vấn đề tra cứu tri thức:

VOER [12]: là một “thư viện học liệu mở Việt Nam” có trên 2100 môn học bao gồmbài giảng, lịch học, danh mục tài liệu tham khảo, bài tập về nhà, bài thi, bài thí nghiệm

để người dùng có thể tham khảo cho việc giảng dạy, học tập và nghiên cứu của mình

Chức năng tra cứu tài liệu cho phép tra cứu theo các chương mục, loại tài liệu và ngôn

ngữ với miền kiến thức đa dạng, phù hợp với sinh viên Nhược điểm là chưa thé hiện

rõ ràng môi liên hệ giữa các tri thức.

Trang 17

'Wikipedia [13]: là một bách khoa toàn thư tự do, là kết quả sự cộng tác của chính

những người doc từ khắp nơi trên thế giới Người dùng có thé tra cứu các tri thức liênquan một cách dễ dàng, có cả tiếng Việt và tiếng Anh Tuy nhiên, kiến thức chưa đảmbảo độ chuẩn xác, không khớp so với chương trình đào tạo ở Việt Nam, chưa phân

loại được sự liên hệ giữa các tri thức.

WolframlAlpha [14]: một công cụ tìm kiếm và tra cứu dữ liệu hoạt động tương tự

Google, giải đáp các phép tính toán, các câu trả lời cho các môn học, hoàn toàn

phù hợp với các bạn đang là học sinh, sinh viên trong quá trình học tập Hệ thống có

kiến thức đầy đủ và chuẩn xác, đa dạng chủ đề tìm kiếm, từ các phép toán cho đếncác đầu sách, dữ liệu trong cuộc sống Wolfram|Alpha có định dạng trên Website và

cả trên App (Android) giúp người dùng có thé tìm kiếm bat kỳ lúc nào bat kỳ nơiđâu Hệ thống có miền kiến thức rộng, giao diện bao quát, thể hiện sự liên quan bằng

truy vấn theo tên khái niệm

Nghiên cứu hỗ trợ hướng dẫn học tập các thuật toán thông qua việc minh họa

các thuật toán:

Hiện nay, có rất nhiều nghiên cứu cho việc xây dựng các hệ thống hỗ trợ hướng dẫn

học tập các thuật toán thông qua việc minh họa các thuật toán Tuy nhiên, các hệ

thống nay chưa có một cơ sở tri thức thật sự, tri thức của chúng hầu hết được tô chứcdưới dang frame, do đó chúng chỉ hỗ trợ được các thuật toán đã được cài đặt sẵn

Trong [15], c giả đã trình bày việc xây dựng hệ thống hướng dẫn, minh họa các

thuật toán tìm kiêm Hệ thông này có thể minh họa một cách trực quan một số thuật

toán tìm kiếm cơ bản Trong [16], tác giả cũng đã xây dựng hệ thống Pathfinder dé

hỗ trợ sinh viên học tập thuật toán Dijkstra Các hệ thống này đều có khả năng trựcquan hóa các thuật toán một cách linh động Tuy nhiên, do tri thức của các hệ thốngnày được tổ chức theo dang frame nên mỗi hệ thống này chỉ mới đáp ứng được mộtphần kiến thức của nội dung môn học về Lý thuyết đồ thị

Trang 18

Hệ thống SAS (Starting with Algorithmic Structures) [17] được thiết kế cho việc họctập các khái niệm và cấu trúc các thuật toán cơ bản Người học có thê theo dõi cácbước thực thi của thuật toán thông qua các dữ liệu được người dùng đưa vào Tương

tự như vậy, trong [18], các tác giả đã xây dựng một hệ thống hỗ trợ việc học các thuậttoán sắp xếp Tuy nhiên, do tri thức của các hệ thống này được tổ chức theo dang

frame nên chưa đáp ứng các yêu cầu của một hệ thống hướng dẫn giải bài tập thông

minh trong giáo dục.

VisuAlgo [19] được lên ý tưởng vào năm 2011 bởi Tiến sĩ Steven Halim như một

công cụ giúp sinh viên của ông hiểu rõ hơn về cấu trúc dữ liệu và thuật toán, bằngcách cho phép họ tự học những kiến thức cơ bản và theo tốc độ của riêng họ VisuAlgo

hỗ trợ ba ngôn ngữ chính: tiếng Anh, tiếng Trung và tiếng Indonesia Tuy nhiên, hệthống này chưa được xây dựng một cơ sở tri thức đúng nghĩa, chỉ hỗ trợ việc minhhọa các thuật toán đã được cài đặt sẵn

Algorithm Visualizer [20] cũng là một ứng dụng web minh họa các thuật toán được

viết bằng React, dưới dạng code của các ngôn ngữ lập trình C Nó chứa các thànhphần giao diện người dùng và diễn giải các lệnh thành các hình ảnh trực quan Tuynhiên, việc minh họa này không hiệu quả cho việc học vì người học rất khó theo dõi

ý tưởng của thuật giải thông qua việc đọc code dạng ngôn ngữ lập trình.

Trong nghiên cứu [5], một hệ thống hỗ trợ cho việc học tập các môn học Lý thuyết

đồ thị và Toán rời rạc đã được nhóm tác giả nghiên cứu và xây dựng Hệ thống được

xây dựng trên cơ sở mô hình tri thức ECOKB Chương trình có thê hỗ trợ giải tự động.các bài tập thông dụng trong các môn học này Tuy nhiên, hệ thống chỉ đưa ra các lờigiải và chưa có chức năng hướng dẫn, minh họa các thuật toán để người học hiểu rõhơn quá trình thực thi của thuật toán.

1.3 Ý tưởng khoa học và tính mới của đề tài

Toán rời rạc và Lý thuyết đồ thị là một trong những là một trong những môn học cơ

Trang 19

là nền tảng của thuật toán và nhiều mô hình quan trọng trong máy tính (Logic, đại số

bool, lý thuyết đồ thị, xác suất, tổ hop )

Sinh viên có thể dé dàng truy cập vào Internet để tìm kiếm các kiến thức về Toán rời

rạc và Lý thuyết đồ hoặc thông qua những quyền sách chuyên ngành Các tài liệu

được cung cấp thường dưới dạng văn ban, slide trình chiếu hoặc các demo trực quan.Phần lớn các tài liệu cung cấp đầy đủ kiến thức và demo trực quan không hỗ trợ tiếng

Việt, trong khi đa số sinh viên được học môn học này vào năm nhất sẽ bỡ ngỡ trong

việc nghiên cứu các tài liệu tiếng Anh, và các kiến thức cũng không khớp hoàn toàn

với chương trình giảng dạy tại Việt Nam.

Bên cạnh đó, các nguồn tài liệu hiện nay thường chỉ liệt kê kiến thức ở dạng chương

mục và không thể hiện mối quan hệ giữa các khái niệm gây khó khăn cho việc tra

cứu lại kiến thức Từ đó có thé thấy rằng việc ứng dụng công nghệ thông tin dé hỗtrợ học môn toán rời rạc là thực sự cần thiết Ngoài ra, hệ thống minh họa thuật toán

sẽ là một ứng dụng thiết thực cho việc hỗ trợ học tập các kỹ thuật lập trình của sinhviên ngành Công nghệ thông tin, đặc biệt là đối với sinh viên năm thứ nhất và nămthứ hai Sinh viên có thé sử dụng chương trình dé tự học và tìm hiểu các thuật toán

đã được giảng dạy trong chương trình học.

Tir những van đề trên, dé tài sử dụng Ontology giúp tổ chức tri thức mang tính hệ

thống để giải quyết những vấn đề sau:

1/ Xây dựng phân hệ hỗ trợ tra cứu kiến thức

_ Ứng dụng dựa trên cơ sở tri thức có tính khoa học và chính xác cao, phù hợp

với chương trình đào tạo ở Việt Nam.

= Thể hiện rõ mối liên hệ giữa các tri thức, trình bày dễ hiểu, minh họa trực quancho các tri thức.

— Chương trình đáp ứng được một số yêu cầu tra cứu thông dụng của người sử

dụng như: tra cứu hệ thống theo chương bài, tra cứu các khái niệm, định lý,

tính chất và công thức tính toán, liệt kê hệ thống các dạng bài tập và phương

Trang 20

pháp tính toán liên quan, tra cứu nhanh các kiến thức và tra cứu theo các kiến

thức liên quan.

2/ Xây dựng phương pháp thiết kế hệ thống minh họa các thuật toán hỗ trợ cho

việc học tập của sinh viên, giúp trực quan hóa việc theo dõi được tiến trình thực

hiện các thuật toán Sử dụng cấu trúc của frame thuật toán được xây dựng đểbiểu diễn đầy đủ nội dung các thuật toán muốn minh họa Phương pháp thiết

kế hệ thống minh họa các thuật toán này bao gồm các chức năng sau:

— Phương pháp tổ chức cơ sở tri thức để biểu diễn các nội dung thuật toán đápứng được yêu cầu minh họa quá trình thực thi các thuật toán đó

— Xây dựng kỹ thuật minh họa các thuật toán theo yêu cầu người dùng: có thểyêu cầu hệ thống dừng lại hoặc qua bước kế tiếp, hoặc giải thích một bước giải

nao đó trong thuật toán Hệ thống cũng phải đáp ứng được các yêu cầu về minh

họa thuật toán đối với dữ liệu được nhập vào bởi người dùng

3/ Giao diện chương trình phải dé dàng sử dụng, phù hợp trình độ với người học Việcminh họa phải trực quan, một cách rõ ràng quá trình thực thi của thuật toán Quá trình

này mô phỏng việc hướng dẫn từng bước chạy trong thuật toán của giáo viên đối với

học sinh.

1.4 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu cúa đề tài

1.4.1 Mục tiêu của đề tài

Đề tài này xây dựng hệ cơ sở tri thức hỗ trợ học tập về Toán rời rạc và Lý thuyết đồthị cho sinh viên ngành Công nghệ thông tin Hệ thống này bao gồm:

tích các chức năng cơ bản đáp ứng yêu cầu bài toán:

Trang 21

o Tra cứu kiến thức: tra cứu theo từ khóa về nội dung môn học theo

chương, khái niệm, tính chất, định lý, các dạng bài tập thông dụng cũngnhư phương pháp giải tương ứng.

o Minh họa các thuật giải đồ thị bao gồm: thuật giải duyệt đồ thi (BFS,

DFS), thuật giải Dijkstra, thuật giải tìm chu trình Euler, thuật giải tim

chu trình Hamilton, thuật giải tim cây bao trùm tối tiểu

Ứng dụng nhằm mục đích hỗ trợ sinh viên học tập nên phải đáp ứng các yêu cầu vềnội dung (yêu cầu sư phạm) cũng như về giao điện (trực quan, dễ sử dụng) Nội dungkiến thức phải được lấy từ các nguồn tài liệu đảm bảo tính khoa học, chính xác Các

nội dung phải được tham khảo từ nhiều nguồn, tổng hợp, so sánh, đối chiếu giữa các

nguồn khác nhau (có sự tham van của các chuyên gia) dé tăng tính chuẩn xác của

chương trình Các ví dụ phải được trình bay dễ hiểu, có hình minh họa.

1.4.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: đành cho sinh viên Đại học, Cao đăng ngành Công nghệ thông tin hoặc

các ngành kỹ thuật.

Phạm vi nghiên cứu:

e Tri thức trong môn học “Toán rời rac” được giới hạn trong các chương sau:

o Chương 1: Cơ sở logic.

o Chương 2: Quan hệ hai ngôi.

toán và thuật giải về dé thị

1.5 Bố cục luận văn

Bồ cục luận văn bao gồm các nội dung sau:

Chương 1: Tổng quan về đề tài

Trang 22

Chương | nhằm giới thiệu đề tài, nêu rõ mục tiêu khoa học/công nghệ mà đề tài hướng.tới và mức độ giải quyết Trên cơ sở đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoàinước, phân tích những công trình nghiên cứu, những kết quả mới nhất có liên quanđến đề tài, đánh giá những khác biệt về trình độ KH&CN trong nước và thế giới,những vấn đề đã được giải quyết, cần nêu rõ những vấn đề còn tồn tại.

Chương 2: Mô hình tri thức và các phương pháp truy vấn kiến thức về toán rời rạc.Chương 2 trình bày sơ lược các kiến thức thu thập được và từ đó lựa chọn mô hình

tri thức phù hợp với các tri thức thu thập được đáp ứng các yêu cầu tổ chức cơ sở trithức và truy vấn kiến thức Bên cạnh đó, trong chương nay sẽ trình bay các phương,

pháp truy vấn kiến thức và thuật giải có liên quan

Chương 3: Phương pháp thiết kế việc minh họa các thuật toán đồ thị

Chương 3 trình bày các yêu cầu và mô hình tri thức minh họa một thuật toán cũng.như trình bày các vấn dé về việc minh họa một thuật toán, đưa ra các thuật giải tương.ứng với từng vấn dé

Chương 4: Thiết kế chương trình và thử nghiệm

Chương 4 mô tả tong quan và trình bày các chức năng chính của ứng dụng, dua ra

kết quả thử nghiệm khi thực thi một số chức năng của chương trình

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển

Chương 5 tổng kết lại những điểm mà đề tài đã làm được, hạn ché, khó khăn và hướngphát triển cho ứng dụng

Trang 23

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TRI THỨC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TRUY

VAN KIÊN THỨC TOÁN ROI RAC

2.1 Kháo sát kiến thức môn học Toán rời rạc

Toán rời rạc là một trong những môn học quan trọng trong chương trình đào tạo

ngành Khoa học Máy tính của sinh viên CNTT Toán rời rạc là cơ sở toán học để môhình hóa các hệ thống thông tin dựa trên máy tính một cách đúng đắn và hiệu quả

Những nội dung này rất quan trọng nhằm giúp sinh viên hiểu sâu về các khía cạnh

trừu tượng trong cấu tạo và hoạt động của các hệ thống tính toán

Trong khuôn khổ giới hạn luận văn, kiến thức thu thập về Toán rời rạc bao gồm phầnkiến thức về Cơ sở logic, Quan hệ hai ngôi và một phần kiến thức Lý thuyết đồ thị

Đê đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy cao, kiến thức môn học Toán rời rạc đượcthu thập từ những giáo trình:

e Discrete Mathematics and Its Applications, 6th, Kenneth Rosen.

e RJ Wilson, Introduction Graph Theory (Sth ed.), Pearson, 2010.

2.1.1 Kiến thức về cơ sở logic

Kiến thức về “Cơ sở Logic” thu thập bao gồm những nội dung sau:

Các khái ệm cơ bản: mệnh đề logic, chân trị của mệnh đề, mệnh đề sơ cấp, mệnh

đề phức hợp, chân trị của mệnh dé, biến mệnh dé, biểu thức logic,

Trang 24

Mệnh đề logic: Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu phát biểu (về một

lĩnh vực nào đó) đúng hoặc sai một cách khách quan Ta dùng các ký hiệu A,

B, C, để chi các mệnh đề

Chân trị của mệnh đề: Tính đúng hoặc sai của một mệnh đề được gọi chân trị(hay giá trị chân lý) của mệnh đề đó

Mệnh đề sơ cấp: Mệnh dé sơ cấp (nguyên thủy) là mệnh đề không thé xây dựng

từ các mệnh dé khác thông qua liên từ hoặc trạng từ "không"

Mệnh đề phức hợp: Mệnh dé phức hợp là mệnh đề được xây dựng từ các mệnh

đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (và, hay, khi va chỉ khi, ) hoặc trang từ

“không”.

Chân trị của mệnh đề: Tính đúng hoặc sai của một mệnh đề được gọi chân trị

(hay giá trị chân lý) của mệnh đề đó Ta sử dụng các số nhị phân 1 (hoặc 0) đểthể hiện chân trị đúng (hoặc sai) của một mệnh đề

Biến mệnh đề: là nơi đề thay vào các mệnh đề khác nhau Các biến mệnh đề p

+ q ,có thé lấy giá trị là các mệnh dé nào đó.

Biêu thức logic: là một cấu trúc bao gồm các mệnh đề, các biến mệnh đề, các

phép toán mệnh đề ¬ , A, V, >, © liên kết các mệnh đề và biến mệnh đề

Toán tử, phép toán:

Các phép toán mệnh đề (các phép nói logic): có 5 phép toán

Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P là một mệnh dé, kí hiệu là ¬P hay P

(đọc là “không” P hay phủ định của P).

Phép hội (nói

(đọc là P “và” Q).

iền, giao): của hai mệnh dé P, Q là một mệnh đề, kí hiệu P A Q

Phép tuyển (nối rời, hợp) của hai mệnh dé P, Q là một mệnh đề, kí hiệu P V Q

(đọc là P “hay” Q).

Trang 25

(đọc là “P kéo theo Q” hay “nếu P thi Q” hay “P là điều kiện đủ của Q” hay “Q

là điều kiện cần của P”)

và ngược lại (mệnh đề P tương đương với mệnh đề Q) là một mệnh đề, kí hiệu

P © Q (đọc là “P nếu va chỉ nếu Q” hay “P khi và chỉ khi Q” hay “P là điều

(Double negation law)

Luật giao hoán PAQSQAP

(Commutative laws) PVQ@QvP

Luật kết hợp PA(QAR)© (PAQ)AR

(Associative laws) PV(QVR) S(PVQ)VR

Luật phân phối PA(QVR)©(PAQ)V(PAR)

(Distributive laws) PV(QAR)©(PVQ)A(PVR)

Luật lũy đẳng PAP©P

Trang 26

(Idempotent laws) PVPe©P

Luật trung hòa PAIeP

(Absorption laws) PV(PAQ) SP

Luật phủ định demorgan ¬(PAQ)©¬PV¬Q

(De Morgan’s laws) ¬(PVQ)©¬PA¬Q

Bảng 2 1 Các luật logic

Name Rule

Qui tắc khẳng định (Modus Ponens) [PA (P>Q)]>Q

Quy tắc phủ định (Modus tollents) [¬QA(P—>Q)]— ¬P

Qui tắc tam đoạn luận (Hypothetical syllogism) | [(P > Q) A (Q — R)] > (P — R)

Qui tắc tam đoạn luận rời (Disjunctive [PVQ)A=P]>Q

syllogism)

Trang 27

Quy tắc nối liền (Conjunction) [PAQ]>(PAQ)

Resolution [PV QAGPVR)J>QvVR)

Bang 2 2 Các quy tắc Suy diễn

2.1.2 Kiến thức về quan hệ hai ngôi

Kiến thức về “Quan hệ hai ngôi” thu thập bao gồm những nội dung sau:

— Quan hệ hai ngôi trên một tập hợp và các tính chất Biểu diễn quan hệ hai ngôi

— Quan hệ tương đương Lớp tương đương Sự phân hoạch thành các lớp tương.

đương.

— Quan hệ thứ tự Thứ tự toàn phần và bán phần Biểu đồ Hassase Phần tử min

và max Các phần tử tối tiểu và tối đại

Quan hệ hai ngôi:

Một quan hệ 2 ngôi từ tập A đến tập B là tập con của tích đề các RE A x B Nếu(a,b) € R thì ta nói A có quan hệ R với b và kí hiệu aRb, ngược lại ta kí hiệu aRb Khi

A=B, ta gọi R là một quan hệ hai ngôi trên A.

Các tính chất cơ bản của một quan hệ:

Vx € A, xRx

A, xRy => yRx

¢ Tinh phản xứng: một quan hệ R trên tập hợp A được gọi là phản xứng nếu Wx,

y, (xRy) A (yRx) => x=y

Vx,y,Z, (xRy) A (yRz) => xRz

Biểu diễn quan hệ hai ngôi: tham khảo giáo trình [21]

Trang 28

Quan hệ tương đương, lớp tương đương, sự phân hạch thành các lớp tương

Khi đó R là quan hệ tương đương:

— Rõ ràng quan hệ này có tinh phản xạ và đối xứng

— Cho a, b, c sao cho a - b và b - c chia hết cho m Khi đó a -c=a-b+b-ccũng chia hết cho m Suy ra R có tính chất bắt cầu

— Quan hệ này được gọi là đồng du modulo m và chúng ta viết a = b (mod m)thay vì aRb.

e Cho R là quan hệ tương đương trên A và a € A Lớp tương đương chứa A theo

quan hệ R được kí hiệu bởi [a]a hoặc [a] là tập hợp tat cả những phan tử cóquan hệ R với a.

[alk ={beAlbRa}

lala.

®© Tap thương của A theo quan hệt R, kí hiệu A/R, được định nghĩa là tập các lớp

tương đương của các phần tử thuộc A, nghĩa la A/R = { [a]a | Va e A}

e Su phân hoạch thành các lớp tương đương: tham khảo giáo trình [21].

Quan hệ thứ tự Thứ tự toàn phần và bán phần Biểu đồ Hassase Phần tử min

và max Các phần tử tối tiểu và tối

Trang 29

Một quan hệ trên tập hợp A được nói là một thứ tự nếu nó phản xạ, phản xứng và bắc

cầu Khi ấy ta nói A là một tập hợp sắp thứ tự (hay có thứ tự) Ta thường kí hiệu quan

hệ thứ tự bởi œ.

Cặp (A, &) được gọi là tập sắp thứ tự hay poset

e _ Thứ tự toàn phan va bán phan

Các phần tử của a và b của poset (S, œ) gọi là so sánh được nếu a xb hoặc b «a

Trái lại ta nói a và b không so sánh được.

Cho (S, œ) Nếu hai phan tử tùy ý của S đều so sánh được với nhau thì ta gọi (S, «)

là tập xếp thứ tự toàn phan Ta cũng nói rằng œ là thứ tự toàn phan hay thứ tự tuyếntính trên S.

Trai lại thì ta nói œ là thứ tự bán phần.

Ta định nghĩa biểu đồ Hasse của poset (S, <) là dé thị: Mỗi phan tử của S được biểudiễn bởi 1 điểm trên mặt phẳng

Vi dụ: T = { các ước số dương của 30 } = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 } Ta có (T, 1) và

(T, :) đều là các quan hệ thứ tự bán phần (2 và 3 không là ước số và bội số của lẫn

nhau) nên biéu đồ Hasse của chúng sẽ rẽ nhánh như sau:

(S,:)

Hình 2 1 Ví dụ về biểu dé Hasse

Trang 30

Phan tử min và max.

Cho (S, œ)

a) Ta nói a= min(S, «) nếu ac S và a < x, Vx € §

b) Ta nói b = max(S, «) nếu b c § vax œ b, Wx ES

c) Phan tử min (cực tiểu, nhỏ nhất) và max (cực đại, lón nhất) hoặc không tồn tại

hoặc tổn tại duy nhất

Nhận xét:

a) Trên biểu đồ Hasse của (S, <), phần tử min (nếu có) là điểm xuất phát chung

của mọi nhánh và phần tử max (nếu có) là điểm kết thúc chung của mọi nhánh

b) Nếu S hữu hạn và œ là thứ tự toàn phan thì (S, œ) luôn có min và max

Cho (S, <)

a) Ta nói a là một phan tử tối tiểu của (S, <) nếu a S và không có a’ e S \ {a} thỏa

a’ xa.

Phan tử min (nếu có) là phần tử tối tiểu đặc biệt và duy nhất

b) Ta nói b là một phan tử tối đại của (S, <) nếu b e S và không có b’ € § \ {b} thỏa

bab’.

Phan tử max (nếu có) là phan tử tối dai đặc biệt và duy nhất

c) Phan tử tối tiểu và tối đại hoặc không tồn tại hoặc tổn tại mà không nhất thiết duynhất

Nhận xét:

a) Trên biéu đồ Hasse của (S, «), phan tử tối tiểu (nếu có) là điểm xuất phát của ít

Trang 31

nhất một nhánh và phan tử tối đại (nếu có) là điểm kết thúc của ít nhất một nhánh.Các phần tử cô lập của (S, «) (không so sánh được với mọi phần tử khác) xem như

là các nhánh cụt nên chúng vừa là tối tiểu vừa là tối đại

Vi dụ: Cho (S, &) có biểu dé Hasse như sau:

o đường di, chu trình.

« Đồ thị con, và các phép toán cơ bản trên các đồ thị

Trang 32

e _ Sự liên thông, các thành phan liên thông.

e _ Các thuật toán (algorithm) duyệt đồ thị cơ ban: DFS, BFS

e Cây

o Khái niệm cây và các tính chất

o Cây bao trùm (hay cây khung), cây bao trùm tối tiểu

o Các thuật toán: PRIM, KRUSKAL.

Quan hệ giữa các đồ thị: dé thị con, sự đẳng cấu giữa hai đồ thị

G' =(V', FE’) nếu V GV’ và E CE’

eV, uve ES f(u)f(v) e E'.

Tap các quy tắc, định lý về đồ thị, chu trình/ đường đi, cây

e Rule= { Định lý bậc của đỉnh, định lý về đồ thị có hướng, định lý Euler, định

lý về chu trình Haminlton, qui tắc tìm chu trình Hamilton, định lý về cây , định

lý về cây m-phan, }

Ví dụ: Định lý bâc của đỉnh: tổng số bậc của các đỉnh của đồ thị sẽ bằng hai lần số

Trang 33

Yaw) =2IE|

Trong đó: Bậc của đỉnh (d), cạnh (E), đỉnh (V).

Các dạng bài toán, phương pháp/thuật giải về đồ thị:

e Bai toán chu trình/ đường đi: thuật giải tìm chu trình Euler, thuật giải tim chu

trình Hamilton

2.2 Mô hình tri thức

2.2.1 Mô hình biểu diễn tri thức môn học Rela-model

Trước đây, có rất nhiều phương pháp biéu diễn tri thức và các module xử lý tri thứctruyền thống như logic vị từ, mạng ngữ nghĩa, hệ luật dẫn, Các phương pháp nàyhướng đến việc giải quyết các van tri thức mang tính đơn lẻ, không thé biểu diễn day

đủ các miễn tri thức và rất khó khăn để xây dựng hệ thống ứng dụng trong thực tế

Bên cạnh các phương pháp truyền thống, còn có các phương pháp biểu diễn cho cácứng dụng thực tiễn mang tính hệ thống như biểu diễn bằng mang neural, ontology,xây dựng các mô hình cho việc biều diễn tri thức, Trong các công trình nghiên cứugần đây, việc ứng dụng Ontology như một hình thức biéu diễn tri thức trong các lĩnh

vực ứng dụng khác nhau đã có những bước tiến quan trọng Hệ thống tri thức dựa

trên Ontology tốt hon trong việc hỗ trợ tích hợp các tri thức, tìm kiếm kiến thức chínhxác một cách phức tạp và tránh một số lượng lớn kiến thức không liên quan Ontology

đã được sử dụng thành công trong các hệ thống chuyên gia, mạng ngữ nghĩa, Do

hình thức lý thuyết là logic mô ta, Ontology có lợi thế cả về diễn đạt ngữ nghĩa lẫn

cơ chê suy luận.

Trong Ontology về tri thức quan hệ, mô hình biểu diễn tri thức quan hệ Rela-model

được ứng dụng để biểu diễn các miền tri thức trong môn học

Trang 34

Định nghĩa 2.1 [7]: Dựa trên phương pháp tiếp cận Ontology, một mô hình biểu diễntri thức quan hệ, được gọi là Rela-model gồm 3 thành phần sau:

K=(C,R, Rules) Trong do:

e Cla tập các khái niệm của miễn tri thức Mỗi khái niệm là một lớp các đối

tượng.

e R là tập các quan hệ giữa các khái niệm trong tri thức, mỗi quan hệ này là một

quan hệ hai ngôi giữa hai khái niệm trong tập C.

luật dẫn và biểu diễn các suy luận từ các mối quan hệ giữa các khái niệm trong

tri thức.

Rela-model có các thành phần như khái niệm, quan hệ giữa các khái niệm và các quy

tắc Các khái niệm trong mô hình này bao gồm các thuộc tính (attributes), sự kiện

(facts) và quy tắc (rules) của chính nó Mỗi đối tượng trong một khái niệm được trang

bị hành vi dé giải quyết các van đề trên đó Các phương pháp giải quyết vấn đề dựatrên mô hình Rela cũng được nghiên cứu Các vấn đề chung của mô hình này như

sau: đưa ra một số đối tượng và sự kiện về chúng, xác định tập thuộc tính và sự kiện

trên đối tượng hoặc xác định một đối tượng hoặc xem xét mối quan hệ giữa các đối

tượng Bên cạnh nền tảng toán học vững chắc, Rela-model còn có một ngôn ngữ đặc

tả đơn giản, có thể biểu diễn kiến thức một cách hiệu quả, do đó nó có thể được sửdụng trong nhiều tình huống thực tế

Mô hình tri thức về quan hệ Rela-model có cấu trúc như sau:

Phần (1): Rela-model gồm 3 thành phan (C, R, Rules) Mỗi khái niệm trong C là một

lớp đối tượng, nó có cau trúc và các hành vi dé giải quyết các van đề trên đó

Phan (II): Những loại van đề này trên một đối tượng và một công cụ suy luận để giải

quyết chúng

Trang 35

Phan (III): Phương pháp lập luận dé giải quyết van đề.

Cấu trúc các thành phần trong mô hình Rela-model đã được trình bày như trên Tuy

nhiên, cấu trúc của C - tập các khái niệm của miền tri thức trong nghiên cứu này có

sự thay đổi để hỗ trợ việc truy xuất nội dung kiến thức trong quá trình tra cứu như

sau: Mỗi khái niệm c € C là một lớp các đối tượng, mỗi đối tượng của một khái niệm

có cấu trúc gồm các thành phần (Attrs, Ops, RulObj, Content, Key), trong đó Attrs làtập hợp các thuộc tính của đối tượng, Ops là tập hợp các toán tử trên đối tượng,

RulObj là tập hợp các luật dẫn trên một đối tượng, Content là nội dung của khái niệm

được biểu diễn dưới dạng văn bản theo ngôn ngữ HTML, Key là tập hợp các từ khóa

để xác định khái niệm

2.2.2 Mô hình Query-Onto biểu diễn tri thức cho hệ thống tra cứu kiến

thức môn học

Định nghĩa 2.2: Ontology biểu diễn tri thức cho việc tra cứu kiến thức môn học là

mô hình được kết hợp giữa Rela-model và tri thức về các dạng bài tập được gọi là

Query-Onto Mô hình Query-Onto có cầu trúc như sau:

(C, R, Rules) + (Exer, Methods)

Trong đó (C, R, Rules) là ontology biểu diễn tri thức quan hệ Rela-model được định

én về cấu trúc thành

nghĩa trong định nghĩa 2.1, với các khái niệm trong C được cải

phan dé biểu diễn chính xác hơn ý nghĩa của khái niệm trong miền tri thức

EXER là tập hợp các dạng bài tập thông dụng trong kiến thức môn học, các dạng bài

này là những bài tập cơ bản và đặc trưng của môn học Cấu trúc của mỗi phần tử

trong tập này là một bộ gồm các thành phan:

(Name, Content, Intellectual, Hypothesis, Goal, Example)

mã của dạng bài tập.

Trang 36

Intellectual: Biểu di liên kết của dang bai tập với các thành phan tri thức

của môn học được biểu diễn theo Rela-model

cần thiết trong bài tập theo ngôn ngữ đặc tả HTML

e Goal: Thành phan đặc tả các mục tiêu của bài tập theo ngôn ngữ đặc tả HTML.

¢ Example: Danh sách một số bài tập ví dụ cho dạng bài tập tương ứng.

Methods là tập hợp các phương pháp giải tương ứng cho các dang bài tập trong tập

hợp EXER Cấu trúc một phương pháp giải gồm có:

(Name, Idea, Exercise, Solution, Example)

¢ Name: Thanh phan dé xác định phương pháp giải, có thể gồm các từ khóa(keyphrase) hay mã (code) của dạng bài tập.

e Idea: Mô tả ý tưởng của phương pháp giải.

« Solution: Thành phan đặc tả chỉ tiết nội dung các bước giải trong phương pháp

theo ngôn ngữ HTML.

e Example: Danh sách các bài giải ví dụ cho các bài tập tương ứng cũng trong

thành phần Example của EXER

2.2.3 Tổ chức mô hình tri thức

> Mô hình phần Cơ sở logic

Kiến thức thu thập phần kiến thức về Cơ sở logic thu thập từ [21, 22], được biểu diễnbằng mô hình Query-Onto Bên cạnh các dạng bài tập và phương pháp giải của mônhọc, một số kiến thức của môn học được biểu diễn bởi 3 thành phần (C, R, Rules)

Tập hop các khái niệm -C

+ Cấp Co)

Các khái niệm cơ bản: mệnh đề logic, mệnh đề sơ cấp, mệnh đề phức hợp, chân trịcủa mệnh đề, biến mệnh đề

Trang 37

+ Cấp Cay

Mối khái niệm thuộc Cụ; là một lớp các đối tượng Cầu trúc mỗi khái niệm là một bộ

gồm 5 phần:

(Attrs, Ops, RulObj, Content, Key)

Vi dụ: Khái niệm “Mệnh dé logic” e C có cấu trúc

Ca) = (Attrs, Ops, RulObj, Content, Key)

Attrs: {0, 1}: là tập hợp các giá trị chân tri (1: đúng, 0: sai)

RulObj: { }

Tập hop các quan hé-R

R= {is-a, ©}

+ Tập các quan hệ is-a giữa các khái niệm trong miền kiến thức về logic mệnh dé:

ci is-a cj: khái niệm cj là khái niệm cj, với ci, cj) Cụ;

logic nếu chúng có cùng bảng chân trị

Tập hop các luật — Rules:

Rules = { Rig, Rri }

(r) là các tập các sự kiện thỏa mãn: x(r) , u (r) > v (r), và x(r), v (r) > u (r) là đúng.

+ Rri: tập các quy tắc suy diễn có dang u (r) — v (r), trong đó u (r), v (r) a tập hợp

các sự kiện

> Mô hình phần Quan hệ

Trang 38

Tập hop các khái niệm —- C

Tap C gồm các khái niệm cơ bản liên quan đến quan hệ 2 ngôi, quan hệ thứ tự, quan

hệ tương đương, biéu đồ Hassase,

Vi dụ:

Một quan hệ 2 ngôi từ tap A đến tập B là tập con của tích đề các RE A xB

Một quan hệ R trên tập A được gọi là quan hệ tương đương nếu nó phản xạ, đối xứng,

bắt cầu

Một quan hệ trên tập hợp A được nói là một thứ tự nếu nó phản xạ,phản xứng và bắccầu Khi ấy ta nói A là một tập hợp sắp thứ tự (hay có thứ tự)

Tập hợp các luật - Rules: bao gồm các tính chất của một quan hệ (tính phan xạ, tối

đối xứng, phản xứng, bắt cầu, ), định lý về quan hệ tương đương

Tính phản xạ: một quan hệ R trên tập hợp A được gọi là phản xạ nếu Vx e A, xRx

Tính đối xứng: một quan hệ R trên tập hợp A được gọi là phản xạ nếu Vx, y e A, xRy

> Mô hình phan Ly thuyết đồ thị

Kiến thức thu thập phần kiến thức về Lý thuyết đồ thị thu thập từ [23, 24], được biểudiễn bằng mô hình Query-Onto Bên cạnh các dạng bài tập và phương pháp giải củamôn học, một số kiến thức về phan Lý thuyết đồ thị được biéu diễn bởi 3 thành phan(C, R, Rules).

Tập hop các khái niệm — C

Trang 39

Gồm các khái niệm cơ bản:

C ={ Đồ thị và các loại đồ thi, chu trình, thuật toán }

+ Đồ thị: khái niệm về đồ thị, tính liên thông, Khái niệm này có tập thể hiện Ipo

THỊ

+ Đinh: khái niệm về đỉnh kề Bậc của đỉnh, Khái niệm này có thập thé hiện Ipinn

+ Cạnh: Cạnh được tao từ tap hợp các đỉnh lcẠnh

+ Hướng: Hướng từ đỉnh này đến đỉnh kia của đồ thị Khái niệm này có tập thé hiệnTHƯỚNG

+ Đường đi: đường đi ngắn nhất, đường di Hamilton

+ Cây:

+ Chu trình: Chu trình Hamilton

+ Ma trận: khái niệm ma trận kể, ma trận liên thuộc

Mối khái niệm thuộc c € C là một lớp các đối tượng

Vi dụ: Khái niệm DO THỊ e C có cấu trúc:

(Attrs, Ops, RulObj, Content, Key) Attrs: = {n, m, V, E, Adj, connected}

Ops = {degree, Path}

e degree(*This): bậc của đồ thị

Trang 40

có đường đi thì đây là danh sách rỗng

RulObj: = {connected = true}

> {Vi,j, l<i,j <n: 3 Path(, xj) C E}

Content: Nội dung về lý thuyết về khái niệm đã được thu thập

Key = {“đồ thị”, “đỉnh”, “cạnh”, “chu trình”, “đường đi”, “liên thông”}

Tập hợp các quan hệ — R

r= {Z, isomorphism}

+G ZG’: Đồ thi G là dé thi con của G’, với G, G' e DO THỊ

+ G isomorphism G’: Dé thị G đăng cấu với đồ thi G’, với G, G' ĐỎ THỊ

* Quan hệ “isomorphism” có tính chất đối xứng

+ cạnh = (Ipinn X Ipiwn): cạnh được tạo từ 2 đỉnh Cạnh có tinh chất đối xứng

+ kể C loinn x Ipinn : Quan hệ kề giữa 2 đỉnh Quan hệ “ké” có tính chất đối xứng

+ thuộc C Icanu X lpiwn : quan hệ giữa một đỉnh thuộc một cạnh.

+ trùng (=) C Ibo THỊ X Ibo THy : Quan hệ trùng nhau giữa hai đồ thị

Tập hợp các luật — Rules:

Tiêu đề	Hệ Tri Thức Hỗ Trợ Học Tập Về Toán Rời Rạc Và Lý Thuyết Đồ Thị Cho Sinh Viên Ngành Công Nghệ Thông Tin
Tác giả	Dương Ngọc Thạch Thảo
Người hướng dẫn	PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn
Trường học	Đại Học Quốc Gia TP HCM
Chuyên ngành	Công Nghệ Thông Tin
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2022
Thành phố	TP HỒ CHÍ MINH

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	40,87 MB