44 Xây dựng cấu hình tổ hợp Nguyên lý cực trị Trong tập hữu hạn phần tử tồn phần tử cực trị Trong tập số ngun dương ln tồn số nhỏ Ví dụ 3.3 3.1.2 Chứng minh Một số toán tồn kinh điển Hình vng Latin Trị chơi Sudoku Hình vng Latin trực giao Ma Phương Hình lục giác thần bí Bài tốn bốn màu Bài tốn hệ đại diện phân biệt 3.1.3 Phương pháp xác suất 3.1.4 Bài tập Kỳ thi olympic tốn sinh viên có 200 sinh viên tham gia Đề thi bao gồm Biết có 120 sinh viên giải Chứng minh ln tìm hai sinh viên cho người giải Giả sử điểm nguyên (điểm có tọa độ hai số nguyên) mặt phẳng tô hai màu xanh đỏ Chứng minh ln tồn hình chữ nhật có đỉnh màu Một kỳ thủ có 11 tuần để chuẩn bị cho giải đấu muốn luyện chơi trận ngày, để tránh mệt mỏi, khơng muốn có CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.1 Bài toán tồn 10 11 12 13 14 45 ngày chơi 12 trận Chứng minh ln có dãy ngày kỳ thủ chơi 21 trận Trong 37, sinh viên ngày học Biết tổng số học sinh viên khơng q 60 Chứng minh có chuỗi ngày sinh viên học tổng cộng 13 Cho dãy gồm m số nguyên, chứng minh ta tìm dãy có tổng chia hết cho m Chọn 101 số từ số 1, 2, , 200 Chứng minh 101 số ta chọn hai số chia hết cho Hai đĩa, lớn nhỏ, đĩa chia thành 200 hình quạt Các hình quạt sơn hai màu xanh đỏ Đĩa lớn có 100 hình quạt sơn màu đỏ 100 hình sơn màu xanh Chứng minh ta ln đặt hai đĩa trùng tâm cho màu hai đĩa khớp 100 hình quạt Chọn n + số từ tập {1, 2, , 3n} Chứng minh số ln tìm hai số có hiệu khơng q Chứng minh 52 số ngun ln chọn hai số có tổng, hiệu chia hết cho 100 Chứng minh số hữu tỉ số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Trong phịng có 10 người có tuổi từ đến 60 Chứng minh ta ln tìm số hai nhóm người (rời nhau) có tổng số tuổi người nhóm Chứng minh nhóm n người ln có hai người có số người quen nhóm Một bữa tiệc có 100 người Mỗi người có số chẵn người quen bữa tiệc Chứng minh có ba người có số người quen bữa tiệc Chứng điểm nằm trong√một hình lập phương cạnh 2, có hai điểm cách khơng q CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 46 Xây dựng cấu hình tổ hợp 15 Chứng minh điểm nằm tam giác cạnh 1, có hai điểm cách khơng 16 Cho 10 điểm không thẳng hàng nối đoạn thẳng tô màu xanh đỏ Chứng minh luông tồn ba điểm cho ba đoạn thẳng nối chúng tô màu đỏ bốn điểm cho sáu đoạn thẳng nối chúng tô màu xanh 17 Bộ tập khác tập gồm n phần tử có tính chất hai tập có phần tử chung Chứng minh số tập không vượt 2n−1 18 Có n hộp chứa bóng (khơng có hộp rỗng) Các bóng lấy hết cho vào n + hộp khác cho hộp có bóng Chứng minh có hai bóng cho (các) hộp chứa chúng chứa bóng so với (các) hộp cũ chứa chúng 19 Cho n điểm mặt phẳng, không đồng thời thẳng hàng Chứng minh tồn đường thẳng qua hai điểm 20 Trên mặt phẳng cho số hữu hạn hình trịn bán kính đơi khác cho hai hình có khơng q điểm chung Chứng minh tồn hình trịn tiếp xúc với khơng q năm hình trịn khác 21 Trên bàn cờ vô hạn, ô ghi số nguyên dương cho số trung bình cộng số ghi ô kề cạnh với Chứng minh tất số ghi bàn cờ 22 Viết số từ đến n2 lên bàn cờ n × n Chứng minh tồn hai số cho viết hai ô kề cạnh kề góc cho hiệu chúng khơng nhỏ n + 23 Cho n điểm xanh n điểm đỏ mặt phẳng cho khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh tồn n đoạn thẳng nối điểm xanh với điểm đỏ cho khơng có hai đoạn cắt 24 Cho tập S gồm hữu hạn điểm mặt phẳng cho tam giác tạo ba điểm S có diện tích khơng q Chứng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Bài toán liệt kê 47 minh tồn tam giác diện tích khơng q chứa toàn S 25 Cho n điểm mặt phẳng tô hai màu xanh đỏ cho đoạn thẳng nối hai điểm màu ln có điểm khác màu Chứng minh n điểm thẳng hàng 3.2 3.2.1 Bài toán liệt kê Giới thiệu Giới thiệu tốn liệt kê Mã hóa cấu hình tổ hợp 3.2.2 Đại cương thuật tốn Khái niệm thuật tốn Ngơn ngữ lập trình giả mã Các cấu trúc thuật toán 3.2.3 Phương pháp liệt kê Sinh cấu hình Thuật toán đệ quy quay lui 3.2.4 Một số toán liệt kê Liệt kê hoán vị Liệt kê tập Liệt kê tổ hợp Phân hoạch số tự nhiên Phân hoạch tập hợp 3.3 Thiết kế tổ hợp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... hai điểm cách khơng q CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt 46 Xây dựng cấu hình tổ hợp 15 Chứng minh điểm nằm tam giác cạnh 1, có hai điểm cách không 16 Cho 10 điểm không thẳng... gồm hữu hạn điểm mặt phẳng cho tam giác tạo ba điểm S có diện tích khơng Chứng CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt 3.2 Bài toán liệt kê 47 minh tồn tam giác diện tích khơng... tập Liệt kê tổ hợp Phân hoạch số tự nhiên Phân hoạch tập hợp 3.3 Thiết kế tổ hợp CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt