Khai thác và phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa toán 10 Để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Phát triển bài toán từ các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu qua đó giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải khi giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn .... Phát triển bài toán t

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10 ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP, GÓP PHẦN HÌNH THÀNH NĂNG LỰC

TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

-

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 3

1 Lí do chọn đề tài 3

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

2.1 Đối tượng nghiên cứu 3

2.2 Phạm vi nghiên cứu 3

3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 4

3.1 Mục tiêu nghiên cứu 4

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Phương pháp nghiên cứu 4

5 Tính mới của đề tài 5

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 6

1 Cơ sở khoa học 6

2 Quá trình nghiên cứu 6

2.1 Phân chia nhóm nghiên cứu 6

2.2 Phát triển các bài toán từ bài tập về phương trình bậc hai một ẩn Bảng tổng hợp kết quả điều tra khảo sát nhóm 1 phần phương trình bậc hai một ẩn 7

2.2.1 Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn 8

2.2.2 Đưa ra hệ thống dạng toán giải phương trình cơ bản 9

2.2.3 Phát triển bài toán từ các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu qua đó giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải khi giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn 11

2.3 Phát triển các bài toán từ bài tập về bất đẳng thức 12

2.3.1 Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán về bất đẳng thức 14

2.3.2 Đưa ra hệ thống kiến thức cơ bản về bất đẳng thức 14

2.3.3 Phát triển bài toán từ các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu qua đó giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải khi giải bài toán về bất đẳng thức 17

2.4 Phát triển các bài toán từ bài tập về hình học trong mặt phẳng toạ độ Oxy 19

2.4.1 Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán phương trình

đường thẳng 20

2.4.2 Thông qua những khó khăn học sinh gặp phải đưa ra giải pháp khắc phục 21

2.4.3 Phát triển bài toán từ các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu qua đó giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải khi giải bài toán về hình học trong mặt phẳng toạ độ Oxy 21

2.5 Những giải pháp nhằm khắc phục khó khăn của học sinh khi học môn Toán ở trường THPT 23

2.5.1 Giải pháp đối với học sinh 24

2.5.2 Giải pháp đối với giáo viên 25

3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 28

3.1 Mục đích thực nghiệm 28

3.2 Nội dung thực nghiệm 28

3.3 Kết quả thực nghiệm 28

3.3.1 Phân tích định lượng 28

3.3.2 Phân tích đánh giá định tính 30

PHẦN III: KẾT LUẬN 31

1 Kết quả đạt được 31

2 Hạn chế và hướng mở rộng đề tài 31

2.1 Hạn chế của đề tài 31

2.2 Hướng mở rộng đề tài 32

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Một trong những vấn đề cốt lõi trong đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đó là dạy học hướng tới việc hình thành và phát triển năng lực cho người học, trong đó năng lực tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề là rất quan trọng

Tuy nhiên thực trạng hiện nay cho thấy, trong nhà trường phổ thông nhiều giáo viên vẫn còn gặp khá nhiều khó khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong quá trình giảng dạy, vì thế chưa phát huy được nhiều ở học sinh sự chủ động, tính tích cực, tự giác, học sinh ít được tham gia vào quá trình hình thành kiến thức, tri thức

Dạy học bài tập toán có nhiều cơ hội để góp phần hình thành và phát triển năng lực cho học sinh Trong học tập bài tập toán, nhiều học sinh đã làm tốt các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu trong sách giáo khoa, nhưng khi làm các bài tập có tính vận dụng thì lại gặp nhiều khó khăn Một trong những nguyên nhân quan trọng dẫn đến những khó khăn đó là do trong quá trình dạy học bài tập toán, giáo viên chưa quan tâm đến việc định hướng học sinh tìm ra cách thức để khai thác kiến thức cơ bản, phát triển các bài tập theo hệ thống logic, các em không biết rõ nguồn gốc của những bài toán đó từ đâu ra và giải bài toán như thế nào, do

đó không khơi dậy được niềm đam mêm học tập của học sinh cũng như không tạo được nhiều cơ hội để góp phần hình thành và phát triển năng lực cho học sinh.Ngoài ra việc thiếu động cơ học tập, thiếu sự định hướng về tương lai dẫn đến các em học tập hời hợt nên ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục đại trà

Từ những lí do nêu trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Khai thác và phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa toán 10 để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh”

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung vào những khó khăn học sinh gặp phải trong quá trình học tập môn toán, khi bắt gặp một bài toán khó Qua

đó đưa ra giải pháp để khắc phục khó khăn của học sinh trong quá trình học tập

và để hình thành cho các em những phẩm chất năng lực cần thiết

2.2 Phạm vi nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này tôi nghiên cứu dựa trên thực tiễn giảng dạy các lớp nguồn, ý kiến khảo sát của các em có học lực yếu, trung bình, khá và giỏi lớp 10 Qua đó tôi tập trung vào giải pháp tháo gỡ khó khăn cho các em học sinh Giải pháp tôi đưa ra chủ yếu ở hai phần chính:

Phương pháp tạo hứng thú, hướng dẫn các em cách phân tích và xử lí số liệu điều tra, cách tạo dựng một chuyên đề về toán học qua đó tạo niềm say mê học toán ở các em

Sử dụng các bài tập trong sách giáo khoa mà các em có thể làm được ở mức

độ nhận biết, thông hiểu Qua đó thay đổi, thêm bớt một số dữ kiện bài toán để được một bài toán mới ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao

Từ đó hình thành ở các em năng lực tư duy sáng tạo, logic để liên kết những dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa từ đó hình thành hướng giải quyết vấn đề cho những bài toán ở mức độ vận dụng

3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là chỉ ra những khó khăn học sinh gặp phải trong quá trình học tập môn toán Lí do các em chưa yêu thích môn toán và đưa

ra giải pháp để giúp học sinh khối 10 tiếp cận các bài tập ở mức độ vận dụng một cách nhẹ nhàng, có hệ thống từ đó giúp các em tự tin, có hứng thú trong học tập Qua đó hình thành ở các em những năng lực và phẩm chất cần thiết để học tập và trong cuộc sống Ngoài ra đề tài làm nổi bật được những khó khăn mà học sinh thường mắc phải trong quá trình học tập môn toán Để từ đó hiểu được tâm lí của các em học yếu môn toán nhằm giúp bản thân điều chỉnh được phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tiến hành lấy số liệu thống kê số học sinh thích học môn Toán, số học sinh không thích học môn Toán Lí do thích học môn toán và lí do không thích học môn toán của học sinh khối 10 năm học 2021- 2022 Qua đó thống kê những khó khăn chủ yếu học sinh thường gặp phải trong quá trình học tập môn Toán

Tìm hiểu và nghiên cứu tài liệu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy

từ đó hình thành lên giải pháp giải quyết khó khăn cho các em học sinh và giáo viên trong khi học tập, dạy học ở trường trung học phổ thông Ghi chép và tổng hợp các kết quả thực nghiệm thu được từ việc áp dụng đề tài vào giảng dạy

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, đề tài đã sử dụng những phương pháp sau:

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra quan sát thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm

5 Tính mới của đề tài

- Điểm mới thứ nhất của đề tài là phân chia lớp thành 3 nhóm để các em tự thu thập phiếu điều tra về tình hình học tập, những khó khăn học sinh thường gặp khi học tập môn Toán của học sinh khối 10 năm học 2021 – 2022 Cho các em có

cơ hội được tự điều tra và tự tổng hợp số liệu điều tra qua đó các em sẽ có được những giải pháp để hạn chế những khó khăn thường gặp

- Điểm mới thứ hai là giúp các em có thể tự phát triển các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu thành các bài toán ở mức độ vận dụng Qua đó các nhóm học sinh có thể tự ra đề cho nhau trong quá trình học tập để tạo thêm sự hứng thú

và sáng tạo trong khi học của các em

- Điểm mới thứ ba là dựa vào kết quả điều tra, báo cáo của các nhóm giáo viên đúc rút thành những giải pháp cụ thể để các em học tập một cách hiệu quả nhất

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 Cơ sở khoa học

- Dựa vào kết quả khảo sát tình hình học tập môn Toán của học sinh lớp 10 năm học 2021-2022

- Dựa vào các kiến thức cơ sở, các khái niệm cơ bản

- Dựa vào các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

- Dựa vào các đề thi đại học, thi trung học phổ thông quốc gia, thi học sinh giỏi tỉnh các năm

- Dựa vào việc phân nhiệm vụ để các em tự nghiên cứu và hoàn thành chủ để của nhóm qua đó các em được tự hoạt động, tự điều tra, phân tích

dữ liệu điều tra, tự đưa ra ý kiến bản thân để hình thành ở các em niềm yêu thích toán học Để từ đó phát triển thành niềm đam mê, tìm tòi sáng tạo trong học toán và trong cuộc sống

2 Quá trình nghiên cứu

2.1 Phân chia nhóm nghiên cứu

Chia lớp thành 3 nhóm và phân chia nhiệm vụ cho các nhóm như sau: Nhóm 1: Khảo sát về phương trình bậc hai một ẩn

Nhóm 2: Khảo sát về bất đẳng thức

Nhóm 3: Khảo sát về phương trình đường thẳng

+ Mỗi nhóm sẽ khảo sát học sinh khối 10 gồm 4 lớp gồm 2 lớp nguồn 10A1, 10A2 và hai lớp đại trà10C3, 10C4 về tình hình học toán theo mẫu

+ Sau khi có kết quả điều tra khảo sát các nhóm sẽ tự phân tích và đưa ra kết luận về khó khăn của học sinh gặp phải và giải pháp tháo gỡ khó khăn bằng một buổi thuyết trình trên lớp Dựa vào đó các nhóm còn lại, giáo viên giảng dạy đưa ra nhận xét và đi đến kết luận cuối cùng cho từng nhóm

+ Dựa vào những phân tích trên các nhóm sẽ nghiên cứu chủ đề của nhóm

để đưa ra hệ thống kiến thức cơ bản, những bài toán có tính chất xâu chuỗi đơn giản để học sinh có sự tìm hiểu về toán học qua đó hình thành và vun đắp đam mê toán học cho các em

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH KHỐI 10 Khảo sát về:………

Họ và tên:……… Lớp:……

Học sinh trả lời các câu hỏi khảo sát sau:

Nội dung điều tra bao giờ Không Thoảng Thỉnh Thường xuyên

1 Khi giải toán em có khó khăn trong

việc tìm lời giải cho một bài toán không?

2 Em có đọc trước bài mới ở nhà không

3 Em có phân tích đề bài để giải quyết

vấn đề của bài toán không?

4 Khi gặp bài toán chưa biết cách giải

em có xét các trường hợp đặc biệt hay dự

đoán kết quả để tìm lời giải không?

5 Em tự làm được bài tập trong SGK

6 Em tự làm được bài tập trong SBT

7 Em có làm bài tập trong sách tham

khảo không?

8 Em có làm bài tập trên các diễn đàn

Toán học, trên các nhóm Toán

học…không ?

10 Em có định hướng về công việc của

bản thân trong tương lai không?

Những khó khăn em thường gặp khi giải toán

………

……… Sau khi tiến hành khảo sát các nhóm sẽ tổng hợp kết quả theo mẫu bảng

2.2 Phát triển các bài toán từ bài tập về phương trình bậc hai một ẩn Bảng tổng hợp kết quả điều tra khảo sát nhóm 1 phần phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung điều tra

Không bao giờ Thỉnh Thoảng Thường xuyên

A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4

1 Khi giải toán em có khó

khăn trong việc tìm lời giải

cho một bài toán không? 2/80 0/80 60/80 30/80 18/80 50/80

2 Em có đọc trước bài mới

ở nhà không? 5/80 30/80 25/80 35/80 50/80 15/80

3 Em có phân tích đề bài

để giải quyết vấn đề của bài

toán không? 2/80 40/80 10/80 30/80 68/80 10/80

4 Khi gặp bài toán chưa

biết cách giải em có xét các

trường hợp đặc biệt hay dự

đoán kết quả để tìm lời giải

không?

15/80 60/80 45/80 15/80 20/80 5/80

5 Em tự làm được bài tập

trong SGK 20/80 50/80 20/80 20/80 40/80 10/80

6 Em tự làm được bài tập

trong SBT 23/80 60/80 20/80 15/80 37/80 5/80

7 Em có làm bài tập trong

sách tham khảo không? 40/80 70/80 25/80 6/80 55/80 4/80

8 Em có học tập trên các

diễn đàn Toán học, trên các

nhóm Toán học…không ? 25/80 65/80 45/80 13/80 40/80 2/80

9 Em có yêu thích học về

phần phương trình bậc hai

10 Em có định hướng về

công việc của bản thân

trong tương lai không? 5/80 30/80 25/80 40/80 50/80 10/80 2.2.1 Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán về phương trình bậc hai một ẩn

Qua kết quả điều tra khảo sát ở hai nhóm lớp, nhóm chúng tôi rút ra được những khó khăn thường gặp của học sinh như sau:

Để tăng mức độ bạn có thể thay dữ kiện “ có vecto pháp tuyến là 2; 3n  thành vecto chỉ phương 3;2u Ta có bài toán 2

Bài toán 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1;2)và

có vecto chỉ phương 3;2u

Từ vecto chỉ phương ta theo công thức suy ra được vecto pháp tuyến là 2; 3

n 



rồi làm tiếp như trên

Tiếp theo thay vecto chỉ phương 3;2u thành 1 điểm N(2;5) ta có bài toán 3 Bài toán 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1;2)

và N(2;5)

Lúc này, ta có: u MN  1;3

Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

Sau đó, ta thay điểm N(2;5) đó thành dữ kiện” đường thẳng d song song với d’: 2x-5y+6=0 ta được bài toán 4

Bài toán 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1;2)

và song song với đường thẳng d ':2x5y 6 0

Giải:

Do d song song với d’ nên n d nd' 2; 5

Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2x 5y 8 0

Ngoài ra, cũng có thể thay quan hệ song song thành quan hệ vuông góc, khi

đó ta có bài toán 5

Bài toán 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1;2)và vuông góc với đường thẳng d ': 2x5y 6 0

Giải:

Do d song song với d’ nên u d ud' 2; 5 nd 5;2

Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

5x 2y 9 0

Và nếu ta thay dữ kiện vuông góc thành giao điểm của hai đường thẳng ta được bài toán 6

Bài toán 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1;2)

và đi qua giao điểm của hai đường thẳng : 2 x y   1 0; ':3x2y 5 0 Giải :

Tọa độ I của : 2 x y   1 0; ':3x2y 5 0 là nghiệm của hệ



Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm M(1;2)và I 3;7

Tương tự bài toán 3 ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

8x 5y 59 0

Khi các em đã làm thành thạo 6 bài toán về phương trình đường thẳng trên Giáo viên nâng cao lên là các bài toán gắn với các hình học đặc biệt như là tam giác, hình thang vuông, hình vuông,…

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(2;2) , hai đường cao có phương trình là : 2x y 1 0; ':3x 2y 5 0

        Lập phương trình các cạnh của tam giác Giải:

- Ta quy về những bài toán nhỏ:

+) Lập phương trình đường thẳng AB biết AB vuông góc với 'và đi quả điểm A

+) Lập phương trình đường thẳng AC biết AC vuông góc với  và đi qua điểm A

Hai bài toán nhỏ trên ta làm tương tự 4

+) Lập phương trình đường thẳng BC biết B là giao điểm của  và AB; C

là giao điểm của 'và AC , khi tìm được tọa độ hai điểm B và C thì làm tiếp tương

tự 3

- Và nếu bài toán thay A(2;2) thành AB:x y  9 0 thì ta tìm tọa độ điểm

B khi B là giao điểm của AB và  rồi tương tự như trên

2.5 Những giải pháp nhằm khắc phục khó khăn của học sinh khi học môn Toán ở trường THPT

Sau khi được nghe các nhóm trình bày và thảo luận của cả lớp, tôi đưa ra những giải pháp để khắc phục khó khăn của học sinh như sau :