Đề tài vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

TOM TAT - Dé tai: “VE QUY DAO KHI CO PHUONG TRINH CHUYEN DONG CUA VAT” > Ap dung các kiên thức thuộc chương Động lực học chât điểm đê xác định quỹ đạo khi có phương trình của vật trong

DAI HQC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG DAI HQC BACH KHOA KHOA KHOA HQC UNG DUNG

BO MON VAT LY UNG DUNG

BK

TP.HCM

Dé tai s6 07: VE QUY DAO CUA VAT KHI CO PHUONG TRINH CHUYEN DONG

GV day ly thuyét: Tran Van Luong

GV day bai tap: Nguyén Ngoc Quynh

Die m nop va £1 | Điểm hình thức | Điểm noi dung 2 AB

(1 diem) File

MUC LUC

DANH MUC HiNH ANH

LOI CAM ON

* Lí do chọn đề tài

1.1 Giới thiệu đề tài

1.2 Tìm hiểu bài toán

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình

2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời

2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

2.3 Cách gidi bai toan

CHUONG 3 MATLAB

3.1, Cac ham Matlab diwoc siv dung

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

3.3 Code Matlab cua bai toan

3.3.1 Code

3.3.2 Dién giải chỉ tiết

CHƯƠNG 4 KET QUA VA KET LUAN

DANH MỤC HÌNH ANH

12 13 13

DANH MUC BANG BIEU

LOI CAM ON

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều sự

quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thây cô

Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến thây Nguyễn Văn Lượng, là

giảng viên hướng dẫn cho đề tải này Nhờ có thầy hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành tiêu luận đúng tiễn độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của thay

đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tôi đa được môi quan hệ giữa thầy và trò trong môi trường giáo dục

Cũng nhân đây, bọn em xin gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Như Quỳnh đã tận tình hướng dan bai tập hết sức kĩ càng đê bọn em có một nèn tảng vững chắc nhằm giải quyết bài toán này

tù cuối cùng, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các thầy cô và mọi người đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có

thể đạt được kết quả nảy

TOM TAT

- Dé tai: “VE QUY DAO KHI CO PHUONG TRINH CHUYEN DONG CUA VAT”

> Ap dung các kiên thức thuộc chương Động lực học chât điểm đê xác định quỹ đạo khi có phương trình của vật trong thời gian t = 0s đên t =5s và xác định bán kính quỹ đạo lúc t =

1s,

> Sir dung phần mêm Matlab đê tính toán và biểu diễn đồ thị quỹ đạo của vật:

® Sử dụng công cụ Symbolic đề vẽ quỹ đạo khi có phương trình chuyên động của vật và

- Y nghĩa của bài toán: Băng việc giải bài toán phương trình trên, ta có thê học được hướng

giải quyết phù hợp để thiết lập code từ đó dễ dàng tìm ra được đáp án sau tiến hành đối chiếu với đáp in thu được từ cách giải truyền thống thông thường đề kiêm tra Sau khi hoàn

thành đề tài , ngoài việc tìm ra được đoạn code cho riêng đề tài nay ma còn hiểu được cốt lõi

bài để từ đó có thê thiết lập code chung cho các dụng bài tương tự Bên cạnh đó hiểu được

tầm quan trọng của mối liên hệ giữa lý thuyết và thực tế Được củng cố lại kiến thức đã học,

đồng thời biết thêm một phần mềm bồ ích

CHUONG 1 MO DAU

* Lido chon deé tai

- Gop phan lam sang tỏ cơ sở lý thuyết vẻ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyên

Đề Tài: “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”

1.1 Giới thiệu đề tài

Phương trình chuyên động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình: Qua

đó, khi biêu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của vật

Hinh 1.1.1 Qui dao cua vat

Dự án này chúng ta sử dụng Matlab đề vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyên động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thê là: “Chất điêm chuyên động với phương trình: ”

a Vé quy dao cua vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t= Š s

b Xác định bản kính cong của quỹ dao lic t= 1 s

1.2 Tìm hiểu bài toán

a.Yêu cẩu:

Sử dụng Matlab đề giải bài toán sau:

° ( Ss ñ

- Vé quy dao của vật trong khoảng thời gian từ t0 đến t=5s

-_ Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t= l s

b.Điều kiện:

-_ Có kiến thức về lập trinh co ban trong Matlab

- Hiéu vé cac lénh Matlab lién quan Symbolic va dé hoa

- Nhập vào các giá trị ban đầu (các đại lượng đề cho) ;

- Thiet lap cac phuong trình tương ứng sử dụng các lệnh symbolic dé giai hé phương trình

- Vẽ hình

CHUONG 2 CO SO LY THUYET 2.1 Vị trí của chất điểm

2.1.1 Vecto vị trí

Đề xác định vị trí của một chất điêm M trong không gian, người ta thường gắn vào hệ quy

chiếu một hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa độ Descartes với ba trục Ox, Ôy

và Ôz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành tam diện thuận VỊ trí của điểm M sẽ hoàn toản được xác định nếu ta xác định được các thành phần x, y, Z cua vecto VI tri OM =

? (x,y.z) (T được gọi là bán kính vecto được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến chất điểm M) được biêu diễn như hình 2.1.1

Hinh 2.1.1 2.1.2 Phương trình chuyền động

Khi chất điểm M chuyên động, vecto vị trí? sẽ thay đổi theo thời gian:

Các phương trình trên được gọi là phương trình chuyên động của chât diém M

2.2 Quỹ đụo và phương trình

se Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển

At

2.3.2 Vecto vận tốc tức thời

Đề đặc trưng đầy đủ về phương, chiều và vận tốc chuyên động của chất điểm, người ta đưa

ra đại lượng vật lí vecto vận tốc tức thời (hay vecto vận tốc) định nghĩa như sau:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi At -> 0

Vectơ vận tốc là đạo hảm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyền động,

phương tiếp tuyên với quỹ đạo tại điểm đó, chiêu là chiêu chuyên động và có độ lớn là 2.4 Vectơ gia tốc

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình

Gia su o thoi diém ti, chat diém co van toc V, Tai thoi diém tz , chat diém co van toc là

Vv, Vay trong khoang thoi gian At=t, —t, , vecto van toc da thay doi AV=V, — V2

Do đó, độ biên thiên trung bình vecto van toc trong 1 đơn vị thời gian là Ai và được gọi

là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

~ AV ả-=2Y

At 2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời

>

,AV,

Đề đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số —— At khi ,

và giới hạn củaÁt -› 0 khi được gọi là vectơ gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm , ta vân có:

Vecto gia toc a at đặc trưng cho sự thay đôi cả về phương, chiêu và độ lớn của van toc

Vậy phải có hai thành phân, một thành phan làm thay đôi độ lớn, một thành phân làm thay

đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:

- Thành phần làm thay đối độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phương của vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

- Thanh phan làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng góc với vectơ vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyên động

10

Để cho dễ hiểu thì ta cho chat điểm chuyển động trên một đường tron tam O, ban kính

R Vào thời điểm t¡, vật ở vị trí P với vận tốc vị Sau 1 khoảng thời gian (thời điểm t› ), vật

0 vi tri Q voi van téc v2 , Theo dinh nghĩa ta có :

Tu P také ra PB=V, =>AB=V,, Vé thém 1 doan AC =AY

Tóm lại, vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trung cho sự biến đối của vectơ vận tốc về độ lớn là

một vectơ có:

© - Phương trùng với pháp tuyến được vẽ tại P

© Chiều hướng về tâm

^^

Vay khi At — Othi PCB — 5 đ, vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại P,

có nghĩa là có phương của pháp tuyến với quỹ đạo tại P Do đó, ta gọi là vectơ gia tốc pháp

tuyên Vì chiêu chính là chiêu của CB luôn luôn hướng về tâm O, do đó, còn được gọi là

gia tốc hướng tâm

® Phương trùng với phương pháp tuyến tại P

© Chiều thì hướng về tâm

»= Tim quỹ đạo của chât điểm

Ta sẽ tìm toạ độ của chất điểm trong không gian Ôxyz tại mỗi thời điểm xác định trong khoảng từ t = 0s đên t = 5s Tập hợp những điêm đó là quỹ đạo cần tìm

= Tim ban kinh cong quy dao

Trong quỹ đạo bất ký ta có thé phân tách vector gia tốc thành 2 thanh phan @,va4,

a=a,+ a,

\ R=—

CHUONG 3 MATLAB

3.1, Cac ham Matlab dwoc siv dung

xlabel, ylabel Đặt tên cho trục x, trục y

Bảng 3.1.1 Ý nghĩa các lệnh

13

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

Nhập phương

trình chuyên uv Nhập phương trình chuyên

3.3.1 Code

close all;

clear all;

syms xy t;

x=input(Nhap phuong trinh chuyen dong: x=");

y=input(‘\nNhap phuong trinh chuyen dong: y=);

tl=input('‘Nhap gia tri t1="');

t2=input('Nhap gia tri t2="');

a=sqrt(ax^2+ay^2), %oTinh gia toc toan phan cua vat

at=diff(v,t); %Lay dao ham v toan phan theo t

3.3.2, Diễn giải chỉ tiết

Dòng 3: khai báo biến x, y, t

Dòng 4-5: nhập phương trình chuyên động

Dòng 6-7: nhập thời gian tl, t2

Dong 8: đặt tên cho cửa số vẽ đỗ thị

Dòng 10-14: vẽ quỹ đạo của vật từ tÍ đến 12

Dòng 16-17: tìm vận tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 1 của phương trình chuyên động Dòng 18: tìm vận tốc bằng căn của tổng bình phương vận tốc theo trục x và y Dòng 20-21: tìm gia tốc theo từng trục băng đạo hàm cấp l của vận tốc theo từng trục Dòng 22: tìm gia tốc toàn phan của vật bằng căn của tông bình phương gia tốc theo trục x, y Dòng 23: tìm gia tốc tiếp tuyến của vật bằng đạo hàm cấp 1 vận tốc

Dòng 24: tìm gia tốc pháp tuyến của vật bằng căn của hiệu bình phương gia tốc toàn phần và gia tốc tiếp tuyến

Dòng 25: nhập thời điểm cần tính bán kính cong

Dòng 26: tìm bán kính quỹ đạo bằng phép chia của vận tốc bình phương và gia tốc pháp

tuyến

Dòng 27-28: ghi kết quả lên màn hình

1ó

CHUONG 4 KET QUA VA KET LUAN

y=input('\nNhap phuong trinh chuyen dong: y=");

t1=input('Nhap gia tri t1=');

tải Quy dao chuyen dong cua vat tu t=0 den t=5

ss -8t3 _ 4t?

700F 600F

500 F

400Ƒ 300Ƒ 200Ƒ

8*t^3-4*t^2 Nhap gia tri t1=

0 Nhap gia tri t2=

5 Nhap thoi diem can ban kinh cong t=

1 Ban kinh cong R=35.949062 m

Hình 4.1.3 KẾI quá chạy từ cửa số connand windown,

18

- Nhập phương trinh x va y theo thoi gian (t) vao

- Theo dé bai ta cd x =3.t, y =8.0— 4.2

- Nhập tị vả t› vào đề xác định đoạn cần vẽ và tr đề tính bán kính cong tại thời điểm đó

- Theo đề bài đoạn vẽ là t¡ = 0 và tạ = 5 Và thời điểm tính bán kính cong là r =1

- Sau đó may sẽ tính toán và đưa ra các giá trị dựa vào dữ liệu nhập vao:

© Tính vận tốc bằng cách tính đạo hàm phương trình x và y rồi dùng chúng đê tính ra vận tốc toàn phần

© Tính gia tốc bằng cách tính đạo hàm phương trình v„ và vy rồi dùng chúng để tính ra gia

tốc toàn phần

© Tính gia tốc tiếp tuyén bằng cách lấy đạo hàm vận tốc toàn phần

© Tính gia tốc pháp tuyến bằng công thức : đ = đc +d

2

© Tính bán kính cong bằng công thức : R =o

Cửa số command windown trước khi nhập phương trình như hình 4.1.1

* Hình 4.1.2 biểu diễn quỹ đạo chuyên động của vật từ t = 0s đến t = 5s là một đường cong

s* Hình 4.1.3 là kết quả bán kính cong tại thời điểm t=1s

> Kétqua:

- Kết quả đúng, chính xác và trùng khớp với kết quả thủ công

- Quỹ đạo được vẽ một cách chính xác

-_ Và ta có thé thế các thời điểm khác nhau đề tham khảo hay khảo soát quỹ đạo của vật

4.2 Kết luận

- Matlab la mot công cụ thuận tiện và mạnh mẽ trong việc xử ly các dữ liệu như vẽ các dé

thị, các quỹ đạo.tính toán các số liệu hay các phương trình như ở bài tập nảy là bán kính cong hay vẽ ra được quỹ đạo của vật

- Dé tai tạo cơ hội khám phá những kiến thức mới, ứng dụng phần mềm Mathlab vào việc giải các bài toán phức tạp, tạo ra sự thích thú, đem lại sự mới mẻ trong quả trình học tập Việc sử dụng Mathlab đề giải bài toán và về đồ thị giúp việc hình dung, tưởng tượng cũng như tiếp cận kiến thức đễ dàng hơn

-_ Giúp tuận tiện và dễ đàng trong việc giải các bài toán tương tự mà không thê giải được băng tay

19

TAI LIEU THAM KHAO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http:/Avww.algarcia.org/fishbane/fishbane html

[2] Nguyén Phung Quang (2006), “Matlab va Simulink Danh cho Ky su điều khiên tự động”,

NXB Khoa hoc & KY thuat https:/Awww.ebookbkmt.com/2016/06/sach-scan-matlab-

simulink-danh-cho-ky.html

20

21