• Đồ thị mức là một biểu đồ hình thành từ đường mức, cho phép chúng ta môhình hóa mối quan hệ giữa hai biến số bằng cách vẽ các điểm trên một hệ trụctọa độ.. Một phương pháp thứ ba, mượn
Định nghĩa đồ thị đường mức
• Từ những gì tìm hiểu về đường mức Ta biết được đường mức của hàm f theo hai biến là các đường cong có phương trình f (x, y) = k, trong đó k là hằng số (trong miền giá trị của f ).
• Biểu đồ đường mức (level curve plot) là một biểu đồ được sử dụng để biểu diễn các giá trị của hàm hai biến theo thời gian hoặc theo một biến số khác. Biểu đồ này được tạo ra bằng cách vẽ các đường cong trên mặt phẳng hai chiều, trong đó mỗi đường cong tương ứng với một giá trị cố định của hàm.
• Độ dốc của hàm (Vector gradient) luôn vuông góc với các đường mức Vector gradient là một vector, biểu thị độ dốc của một hàm vector nhiều chiều Vector gradient có thể được sử dụng để tìm hướng tăng nhanh nhất của hàm vector tại một điểm cụ thể Khi các đường thẳng càng gần nhau, cường độ của gradient càng lớn thì khu vực xung quanh đó là một dốc Bề mặt dốc khi các đường mức gần nhau Nó phẳng hơn khi các đường mức cách xa nhau Nó cũng là một công cụ quan trọng trong các lĩnh vực như địa chất học, vật lý, và khoa học máy tính.
• Ví dụ: Trong bản đồ học, một đường viền nối các điểm có độ cao bằng nhau (chiều cao) trên một mức nhất định, chẳng hạn như mực nước biển trung bình. Bản đồ đường viền là một bản đồ được minh họa bằng các đường viền, ví dụ như bản đồ địa hình, qua đó cho thấy các thung lũng và đồi núi, và độ dốc hoặc độ thoai thoải của sườn dốc Khoảng đường viền của bản đồ đường viền là sự khác biệt về độ cao giữa các đường viền liên tiếp.
Hình 2: Một bản đồ đường đồng mức (SGK Địa lý 6)
• Các đường mức có thể cong, thẳng hoặc là hỗn hợp của cả hai đường trên bản đồ nhằm mô tả sự giao nhau của bề mặt thật hoặc bề mặt mô phỏng (giả thuyết) với một hoặc nhiều mặt phẳng ngang Hình dạng của các đường mức này cho phép người đọc bản đồ suy ra gradient tương đối của một tham số và ước tính tham số đó ở những vị trí cụ thể.
Hình 3: Một bản đồ đường đồng mức (Nguồn: HOWSTUFFWORKS)
Ứng dụng
• Ứng dụng của đường mức và các loại đồ thị mức Các đường mức đã được sử dụng rộng rãi trong bản đồ và biểu diễn dữ liệu đồ họa và thống kê Chúng có thể được vẽ dưới dạng chế độ xem hình chiếu (plan view) hoặc dưới dạng chế độ xem lát cắt (profile view) Chế độ xem hình chiếu cho phép biểu diễn bản đồ theo cách mà người quan sát sẽ nhìn thấy nó từ trên cao, chẳng hạn như người quan sát ở không gian khi nhìn lên bề mặt trái đất Chế độ xem lát cắt thường là một tham số được ánh xạ theo chiều dọc Ví dụ: địa hình của một địa điểm có thể được xem dưới dạng chế độ xem hình chiếu trong khi ô nhiễm không khí hoặc tiếng ồn trong khu vực có thể được thể hiện dưới dạng chế độ xem lát cắt Ở một số trường hợp, việc sử dụng bản đồ đường mức dưới chế độ xem lát cắt là vô cùng quan trọng trong việc phân tích mức độ ô nhiễm không khí hoặc ô nhiễm tiếng ồn theo từng độ cao.
• Chúng được sử dụng trong các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau để đại diện cho một tập hợp dữ liệu trên một khu vực Tuy nhiên, các thuật ngữ được sử dụng để biểu thị các loại đường mức này có thể thay đổi tùy từng loại dữ liệu được thể hiện.
• Biểu đồ đường mức y tế về cân nặng ở trẻ:
• Biểu đồ đường mức trong khí tượng học:
Hình 4: Đường chuẩn tăng trưởng trẻ em - bé trai của Tổ chức Y tế Thế giới (Bộ Y tế - Viện Dinh Dưỡng)
Hình 5: Miền nhiệt độ và vùng ảnh hưởng của không khí lạnh tính đến 01 giờ 00 phút, ngày 24/02/2022(Nguồn: Trung tâm Dự báo khí tượng thủy văn quốc gia)
3 Các loại đường mức được xử dụng thường xuyên trong thực tế
Nhiệt động lực học và kỹ thuật
• Mặc dù các lĩnh vực nghiên cứu này hiếm khi liên quan đến các đường mức bản đồ cho thấy việc sử dụng trong biểu diễn đồ họa của dữ liệu và sơ đồ pha, một số loại đường mức phổ biến được sử dụng trong các lĩnh vực nghiên cứu này là:
1 Isochor đại diện cho giá trị không đổi của khối lượng.
2 Isoclines được sử dụng trong phương trình vi phân.
3 Isodose đề cập đến sự hấp thụ lượng bức xạ ngang nhau.
4 Isophote là những đường cong minh họa các bề mặt mà tại đó nhận được cường độ ánh sáng do mặt trời chiếu vào đều nhau.
Hình 6: Minh họa Isophote (Nguồn: Wikipedia)(https://en.wikipedia.org/wiki/Isophote)
Hình 7: Minh hoạ quá trình đoạn nhiệt (Nguồn: Formula: Ideal Gas (Internal energy, Degrees of freedom,Temperature) https://en.universaldenker.org/formulas/877
Từ tính
• Đường mức cực kỳ hữu ích trong việc nghiên cứu từ trường của trái đất Nó giúp trong nghiên cứu nhúng từ tính và suy giảm từ tính.
• Các đường đẳng thiên (isogon/isogonic) đại diện cho dòng suy giảm từ tính không đổi Đường mức nối với các điểm suy giảm từ tính bằng không được gọi là đường agonic (đường không từ thiên-đường đi qua các điểm tại đấy kim la bàn không bị lệch) Ngoài ra còn một số ứng dụng đường mức trong từ tính như đường mức nối tất cả các điểm với lực từ không đổi được gọi là đường đẳng từ (isodynamic), đường đẳng khuynh (isoclinic) nối tất cả các vùng với sự nhúng từ tính tương đương nhau trong khi một đường vô khuynh (aclinic) nối tất cả các khu vực không nhúng từ tính.
Hình 8: Bản đồ đường đẳng thiên cho các độ từ thiên trên bản đồ Hoa Kỳ (Nguồn: Cục khảo sát địa chất Hoa Kỳ - USGS
Bản đồ học
• Cách sử dụng phổ biến nhất là đại diện cho độ cao và độ sâu của một khu vực Các đường mức này thường được sử dụng trong các bản đồ địa hình (topographic) để hiển thị biểu đồ độ cao và bathymetric để hiển thị độ sâu. Các bản đồ địa hình hoặc bathymetric này có thể được sử dụng để đại diện cho một khu vực nhỏ hoặc cũng có thể được sử dụng để đại diện cho các khu vực lớn như một lục địa Khoảng cách giữa các đường mức liên tiếp được gọi là interval ám chỉ đến sự khác biệt về độ cao hoặc độ sâu giữa hai điểm Interval thường được ghi chú trong phần chú giải của bản đồ.
• Trong khi đại diện cho một địa hình, các close contours đại diện cho một độ dốc hoặc gradient trong khi các distant contours đại diện cho một sườn dốc nông Các vòng khép kín ở bên trong ám chỉ đang lên dốc trong khi bên ngoài
Hình 9: Bản đồ địa hình của Stowe, Vermont với các đường đồng mức (Nguồn: https://en.wikipedia. org/wiki/Topography) là độ cao thì các đường ngắn (short lines) được gọi là các "hachure"loe ra từ bên trong đường cong kín.
• Trong địa chất học, bản đồ đường mức được sử dụng trong nghiên cứu địa chất kết cấu và các đặc điểm vật lý, kinh tế của bề mặt trái đất Isopach là các đường mức nối các điểm có độ dày tương đương nhau của các đơn vị địa chất.
• Tương tự trong lĩnh vực hải dương học, những nơi có mật độ nước ngang nhau được biểu diễn bởi các đường gọi là isopycnals và đường isohalines nối các khu vực có độ mặn đại dương ngang nhau Isobathytherms nối các điểm có nhiệt độ bằng nhau trong một đại dương.
Hình 10: Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của bản đồ topographic (bản đồ địa hình) chính là bản đồ thế giới (SGK Địa lý 6)
Hình 11: Minh họa về Isopycnals (Nguồn: How the Source Depth of Coastal Upwelling Relates to Strati- fication and Wind)
Kinh tế học
• Trong lĩnh vực kinh tế, đường mức là một công cụ quan trọng để phân tích và dự đoán các xu hướng kinh tế Đường mức trong kinh tế có thể ứng dụng trong mức giá, tiêu thụ, lao động, phân phối, nhập - xuất khẩu, tiền tệ,
• Trong đó, mô hình tổng cầu - tổng cung, hay còn gọi là mô hình AD – AS là ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đường mức cho việc biểu thị giá trị tương quan cung - cầu, giá cả - tiêu dùng:
1 Đường tổng cầu (AD): Giải thích ảnh hưởng của giá đối với giá trị như cầu sản lượng (tiêu dùng, đầu tư, xuất khẩu ròng).
2 Mức giá và tiêu dùng (Hiệu ứng Pigou): với mức giá thấp, lượng tiền mà các hộ gia đình nắm giữ có giá trị hơn, các hộ gia đình cảm thấy giàu có hơn nên họ chi tiêu nhiều hơn trước => tăng tiêu dùng.
3 Mức giá và đầu tư (hiệu ứng Keynes): Với mức giá thấp các hộ gia đình cần giữ ít tiền hơn để tiêu dùng Nên họ cho vay số tiền thừa, làm lãi suất giảm => kích thích đầu tư.
4 Mức giá và xuất khẩu ròng (Hiệu ứng tỷ giá hối đoái): với mức giá thấp, làm cho hàng trong nước rẻ tương đối so với hàng ngoại Điều này có tác dụng khuyến khích xuất khẩu, hạn chế nhập khẩu => tăng xuất khẩu ròng.
Hình 12: Đồ thị Đường tổng cầu (AD) (Nguồn: Wikipedia
• Đường tổng cung (AS) lại không phụ thuộc và mức giá trong nền kinh tế mà phụ thuộc vào công nghệ, khối lượng tư bản, lực lượng lao động sẵn có.
Hình 13: Đường tổng cung dài hạn (Nguồn: Wikipedia)
Sinh thái học
• Trong lĩnh vực sinh thái học, đường mức và đồ thị mức được sử dụng để phân tích mối quan hệ giữa các loài trong một hệ sinh thái.
• Đường mức thường được sử dụng để mô tả sự tương tác giữa các cấp độ sinh vật trong một hệ sinh thái, từ cấp độ thực vật đến cấp độ động vật Đường mức cho phép quan sát sự chuyển đổi năng lượng và vật chất qua các cấp độ sinh vật và đưa ra thông tin về sự phân bố năng lượng và sinh khối trong hệ sinh thái.
• Đồ thị mức là một công cụ mô hình hóa mối quan hệ thức ăn giữa các loài trong một hệ sinh thái Nó cung cấp một hình ảnh về cấu trúc của hệ sinh thái và giúp nhà sinh thái học đánh giá vai trò của từng loài trong hệ sinh thái Đồ thị mức còn cho phép dự đoán những thay đổi trong hệ sinh thái khi có sự thay đổi trong số lượng các loài.
• Cả đường mức và đồ thị mức đều cung cấp thông tin quan trọng về cấu trúc và chức năng của hệ sinh thái, giúp nhà sinh thái học hiểu rõ hơn về các quá trình sinh thái và đưa ra các chiến lược bảo vệ và quản lý hệ sinh thái
• Bên cạnh đó, đồ thị mức cũng được sử dụng để mô ta sự tăng trưởng của quần thể sinh vật, giúp ta nhận biết được điều kiện phát triển tốt nhất của các cá thể Từ đó đưa ra nhận xét, tạo điều kiện nghiên phát triển các loài sinh vật
Hình 14: Bản đồ nhiệt (Heatmap) thể hiện sự phân bố lòa Mèo chân đen tại khu vực Nam Phi
Hình 15: Bản đồ nhiệt (Heatmap) thể hiện sự phân bố loài Mèo chân đen tại khu vực Nam Phi
Khoa học môi trường
Phân tích chất lượng không khí
Đường mức hay đồ thị mức có thể được sử dụng để biểu diễn các giá trị chỉ số chất lượng không khí (AQI) trên một khu vực địa lý nhất định Điều này giúp nhận biết các khu vực có chất lượng không khí kém, cần được giám sát và cải thiện.
Nhiệt độ và độ ẩm
Đường mức hay đồ thị mức có thể được sử dụng để biểu diễn nhiệt độ và độ ẩm trên một khu vực địa lý, giúp dễ dàng nhận biết các khu vực nóng, lạnh, khô hoặc ẩm ướt.
Mức độ ô nhiễm nước
Đường mức hay đồ thị mức có thể được ứng dụng để biểu diễn mức độ ô nhiễm của các nguồn nước trên một khu vực địa lý, giúp chúng ta nắm bắt được những khu vực có nguy cơ cao về ô nhiễm nước và cần có biện pháp giải quyết.
• Hình ảnh trên mô tả các bản đồ đường đồng nồng độ (isoconcentration) của các hợp chất phenol và dầu trong mẫu nước dưới đất Isoconcentration là các đường đồng mức độ nồng độ của một chất trong một mẫu.
• Trên hình ảnh, bản đồ isoconcentration của phenol được biểu diễn bằng các đường màu xanh lá cây, còn bản đồ isoconcentration của dầu được biểu diễn bằng các đường màu cam Các đường isoconcentration này thể hiện các vùng có nồng độ của các chất đồng nhất.
• Các bản đồ isoconcentration này được tạo ra bằng cách sử dụng dữ liệu đo lường của nồng độ phenol và dầu trong mẫu nước dưới đất Những bản đồ này rất hữu ích trong việc hiểu và biểu diễn phân bố của các chất trong môi trường nước dưới đất Tóm lại, hình ảnh này mô tả các bản đồ isoconcentration của phenol và dầu trong mẫu nước dưới đất, cung cấp cho chúng ta cái nhìn về phân bố của các chất trong môi trường nước dưới đất.
Hình 16: Bản đồ đường đồng nồng độ (isoconcentration) của các hợp chất phenol (a) và dầu trong mẫu nước dưới đất (b) (Nguồn: Environmental state and buffering properties of underground hydrosphere in waste landfill site of the largest petrochemical companies in Europe)
Mức độ tiếng ồn
Đường mức hay đồ thị mức có thể được sử dụng để biểu diễn mức độ tiếng ồn trên một khu vực địa lý Điều này giúp xác định các khu vực có mức độ tiếng ồn cao, từ đó đưa ra giải pháp giảm tiếng ồn và bảo vệ sức khỏe cộng đồng.
Phân bố cường độ mưa
Đường mức hay đồ thị mức cũng có thể được sử dụng để biểu diễn cường độ mưa trên một khu vực địa lý, giúp dự báo và đưa ra những cảnh báo về lũ lụt, sạt lở đất và các vấn đề liên quan đến thủy văn học.
Phân bố loài và đa dạng sinh học
• Goose Canada là một loài chim di cư phổ biến ở Bắc Mỹ và là loài chim được quan sát nhiều nhất trong các khu vực đô thị và ngoại ô.
• Trên biểu đồ, các vùng màu xanh đậm đại diện cho các vùng có mật độ chim cao, trong khi các vùng màu xanh nhạt đại diện cho các vùng có mật độ chim thấp hơn Các vùng này được phân loại bằng cách sử dụng dữ liệu quan sát từ các khu vực khác nhau trong khu vực Bắc Mỹ.
• Biểu đồ cho thấy rằng Goose Canada phân bố rộng rãi trên khắp Bắc Mỹ và
Hình 17: Biểu đồ phân bố của chim Goose Canada (Canada Goose) trong mùa hè từ năm 1994 đến năm
2003 (Nguồn: Wikipedia) có mật độ cao nhất ở các khu vực đô thị và ngoại ô.
• Tóm lại, hình ảnh này là một biểu đồ phân bố của Goose Canada trong mùa hè, cho thấy rằng chúng phân bố rộng rãi trên khắp Bắc Mỹ và có mật độ cao nhất ở các khu vực đô thị và ngoại ô.
Khoa học xã hội
• Trong lĩnh vực khoa học xã hội, đường mức và đồ thị mức thường được sử dụng để phân tích mối quan hệ giữa các nhóm xã hội và các yếu tố tác động lẫn nhau.
• Ví dụ, đường mức có thể được sử dụng để mô tả sự phân bố tài nguyên và quyền lực trong xã hội, trong đó các cấp độ thấp hơn thường bị áp đặt bởi các cấp độ cao hơn Đường mức cũng có thể được sử dụng để phân tích sự chuyển đổi tài nguyên và tài sản trong xã hội, từ các nguồn tài nguyên đến người sử dụng, từ người sử dụng đến các nhà sản xuất và từ các nhà sản xuất đến người tiêu dùng.
• Đồ thị mức cũng được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa các nhóm xã hội và các yếu tố tác động lẫn nhau Ví dụ, đồ thị mức có thể được sử dụng để phân tích các mối quan hệ giữa các nhóm xã hội và các tổ chức và cơ quan chính phủ trong quá trình ra quyết định chính sách Đồ thị mức cũng có thể được sử dụng để phân tích các mối quan hệ giữa các nhóm xã hội và các yếu tố kinh tế, xã hội và văn hóa khác nhau. trình và mối quan hệ trong xã hội và đưa ra các giải pháp phát triển và quản lý xã hội.
• Ví dụ trong Kinh tế học, chúng được sử dụng để mô tả các tính năng có thể thay đổi trên một khu vực, như isodapane đại diện cho chi phí thời gian di chuyển, isotim đề cập đến chi phí vận chuyển từ nguồn nguyên liệu thô, đường cong isocost (đường đẳng phí) là đường biểu thị các kết hợp đầu vào nhân tố có mức chi phí hay tổng chi tiêu bằng tiền như nhau và isoquant (đường đẳng lượng) cho biết các kết hợp khác nhau của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản phẩm nhất định.
• Ngoài ra, theo báo cáo của Tổ chức Lao động Quốc tế (ILO), đường mức có thể được sử dụng để phân tích sự phân bố thu nhập và quyền lực trong các ngành công nghiệp khác nhau, từ đó đưa ra các giải pháp về công bằng xã hội và phát triển kinh tế bền vững.
• Hơn nữa, theo báo cáo của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), đồ thị mức có thể được sử dụng để phân tích các mối quan hệ giữa các nhóm xã hội và các yếu tố kinh tế, xã hội và văn hóa khác nhau trong việc đưa ra các quyết định về phát triển bền vững và giảm bớt bất bình đẳng xã hội.
Thống kê
• Trong các nghiên cứu thống kê đường mức được sử dụng để nối các điểm có cùng giá trị mật độ xác suất, chúng được gọi là đường isodensity (đồng mật độ) hoặc isodensanes.
• Hình ảnh trên mô tả một quần thể các hạt và các đường isodensity của một kernel nhiễu Gaussian xung quanh chúng Kernel nhiễu Gaussian là một hàm số phân phối xác suất được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh và thống kê để biểu diễn các phân phối xác suất.
• Trên hình ảnh, các hạt được biểu diễn bằng các chấm đen trên nền trắng. Đường isodensity là các đường đồng mật độ xác suất và được biểu diễn bằng các đường đỏ trên nền xám Các đường isodensity cho thấy các vùng có mật độ xác suất đồng nhất của các hạt.
• Trong trường hợp này, kernel nhiễu Gaussian được sử dụng để tạo ra các giá trị xác suất xung quanh các hạt Các đường isodensity được tạo ra bằng cách vẽ các đường xác định các vùng có xác suất giống nhau Các đường isodensity này có thể được sử dụng để hiểu và biểu diễn phân bố của các hạt trong quần thể.
• Tóm lại, hình ảnh này là một ví dụ về cách sử dụng kernel nhiễu Gaussian và các đường isodensity để biểu diễn phân bố xác suất của các hạt trong một quần thể.
Khí tượng
Phân tích sự biến động của các thông số khí tượng
Đường mức và đồ thị mức được sử dụng để mô tả và phân tích sự biến động của các thông số khí tượng trong một khu vực nhất định, như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất, tốc độ gió và các thông số khí tượng khác Thông qua đó, các nhà khoa học khí tượng có thể hiểu rõ hơn về các quá trình và mối quan hệ trong khí tượng.
Dự báo thời tiết
Đường mức và đồ thị mức cũng được sử dụng để phân tích và dự báo thời tiết. Nhờ vào các đường mức và đồ thị mức, các chuyên gia khí tượng có thể đưa ra các dự đoán về thời tiết trong tương lai, giúp cho người dân và các tổ chức có thể chuẩn bị và ứng phó với những trạng thái thời tiết khác nhau Bạn có thể bắt gặp điều này ngay lập tức vì nó thường xuất hiện ở trên dự báo thời tiết.
Hình 18: Bão Noru đổ bộ lúc 4 giờ sáng 28/9/2022, tâm bão nằm giữa Đà Nẵng - Quảng Nam (Nguồn:http://daidoanket.vn)
Định vị vùng áp suất cao và thấp
Đường mức và đồ thị mức cũng được sử dụng để định vị vùng áp suất cao và thấp trong khí tượng, giúp cho các nhà khoa học khí tượng có thể dự báo chính xác hơn về các trạng thái thời tiết trong tương lai Đây là hình ảnh nói về sự thay đổi áp suất lớn hơn do các hệ thống thời tiết di chuyển Các hệ thống thời tiết này được xác định bằng các ký hiệu H màu xanh và L màu đỏ trên bản đồ thời tiết.
Hình 19: Sự thay đổi áp suất lớn hơn do các hệ thống thời tiết di chuyển (Nguồn: American GeosciencesInstitute)
Giám sát biến động khí hậu
Đường mức và đồ thị mức cũng có thể được sử dụng để giám sát biến động khí hậu trên toàn cầu Nhờ vào các đường mức và đồ thị mức này, các nhà khoa học khí tượng có thể tiên đoán những biến động khí hậu và đưa ra các giải pháp phù hợp để giảm thiểu tác động của biến đổi khí hậu đối với con người và môi trường sống.
Như vậy, đường mức là một công cụ quan trọng trong phân tích kinh tế và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau để dự đoán và đánh giá các xu hướng kinh tế.
Cách hoạt động của chương trình code
Hình 20: Sơ đồ luồng chạy trên Matlab
Chương trình code Matlab
Một số lệnh được dùng trong chương trình
[X,Y] = meshgrid (x,y): tạo một ma trận X, mà các hàng của nó là bản sao của vetơ x, và ma trận Y có các cột của nó là bản sao của vectơ y Cặp ma trận này sau đó được sử dụng để ước lượng hàm hai biến sử dụng đặc tính toán học về mảng của MATLAB.
Subplot subplot(m,n,p) hoặc subplot(mnp)thành cửa sổ đồ họa thành m ´ n vùng để vẽ nhiều đồ thị trên cùng một cửa sổ. mesh Để vẽ bề mặt ta sử dụng các hàm: mesh (X,Y,Z): nối các điểm với nhau trong một lưới chữ nhật Xlabel,ylabel,zlabel Đặt tên cho trục x,y,z
Contour Vẽ đồ thị đồng mức của hàm f(x,y) trên măt Oxy
Hiện thực chương trình
10 Z = i n p u t ( ' Nh ậ p ph ư ơ ng tr ì nh : ' ) ;
12 m e s h ( x , y , Z ) ; c o l o r m a p (' c o o l ') ; t i t l e ( 'Đ ồ th ị ph ư ơ ng tr ì nh ') ;
21 % Tr ư ờ ng h ợ p đ ồ th ị kh ô ng ph ả i z
23 F = i n p u t ( ' Nh ậ p ph ư ơ ng tr ì nh : ' ) ;
26 t i t l e ( ' Đ ồ th ị ph ư ơ ng tr ì nh ' ) ;
• Ví dụ 4: Loại 2 với phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 4 với z = 1
• Thông qua bài báo cáo này, chúng em đã hiểu rõ hơn về khái niệm và tầm quan trọng của đường mức trong thực tế, ứng dụng của đường mức vào những lĩnh vực trong cuộc sống Bên cạnh đó chúng em còn được tìm hiểu và mở rộng hơn cách sử dụng matlab và viết chương trình để quan sát đồ thị đường mức.
• Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành bài toán của giáo viên giao cho với đề tài “Tìm hiểu ứng dụng của đường mức và đồ thị trong thực tế”.
• Hiểu rõ hơn về cách dựng hình từ những yêu cầu của đề bài.