Giáo án Bài 10 phương sai và Độ lệch chuẩn (2 tiết)

Giáo án CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRUNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU NHÓM BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.

Ngày soạn: / /

Ngày dạy: / /

BÀI 10 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN (2 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán

2 Năng lực

Năng lực chung

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng

Năng lực riêng:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để nêu được vai trò, ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn trong mẫu việc đo mức độ phân tán

- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả, biểu diễn các số liệu dưới bảng tần số ghéo nhóm, từ đó áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu

dữ liệu

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc được bảng tần số ghép nhóm

- Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay

3 Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2 Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, ), bảng

nhóm, bút viết bảng

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Để xác định được độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Độ ẩm (%) [52; 52,1) [52,1; 52,2) [52,2; 52,3) [52,3; 52,4) [52,4; 52,5)

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi

hoàn thành yêu cầu

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS

vào bài học mới: “Trong cuộc sống, người ta còn có thể đo mức độ thay đổi của cân nặng sau ba tháng ăn kiêng, đo mức độ rủi ro của một phương án đầu tư, Vậy người

ta đã tính như thế nào, thì bài học ngày hôm nay sẽ giải thích cho các em câu hỏi đó.”

Bài mới: Phương sai và độ lệch chuẩn.

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương sai và độ lệch chuẩn

a) Mục tiêu:

- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ

trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1; Vận dụng và giải thích Ví dụ 1

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi HS trình bày được cách tính, ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và trả lời

HĐ1.

Trở lại bài toán trong tình huông

mở đâu Gọi x1, … , x20 là các kết quả

đo (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính được chính xác

phương sai và độ lệch chuẩn của

mẫu số liệu gốc hay không?

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng

cho phương sai và độ lệch chuẩn

của mẫu số liệu gốc.

+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại

diện x i=a i+a i+1

2 thay cho số liệu gốc

1 Phương sai và độ lệch chuẩn

HĐ1 a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị

x i b) Gọi x1; x2; x3; x4; x5 lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5)

Gọi ´x số trung bình của mẫu số liệu Phương sai:

s2=(x1−´x)2 +5(x2−´x)2

+…+2(x5 − ´x 2)2 20

Độ lệch chuẩn s=√s2

và áp dụng công thức của mẫu số

liệu không ghép nhóm

+ GV chỉ định một HS lên bảng

trình bày

+ GV nhận xét, dẫn dắn đến nội

dung kiến thức

+ GV trình chiếu nội dung kiến

thức

Ghi nhớ

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu

là s2, là một số được tính theo công thức sau:

s2

=m1(x1− ´x)2+…+m k(x k− ´x)2

trong đó, n=m1+…+m k ; x i=a i+a i+1

i=1,2 , … , k là giá trị đại diện cho nhóm ¿ và

x= m1 x1+…+m k x k

n là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là s=√s2

Nhận xét Ta có thể tính phương sai theo công

thức: s2= 1

n(m1 x12+…+m k x k2)−( x )2. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu

Ý nghĩa Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu

số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó Phương sai, độ lệch chuẩn

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu

Ví dụ 1.

Người ta theo dõi sự thay đổi cân

nặng, được tính bằng hiệu cân nặng

trước và sau ba tháng áp dụng chế

độ ăn kiêng của một người cho kết

quả như sau:

Thay đổi

cân nặng

(kg)

Số người nam

Số người nữ

Tính số trung bình, phương sai, độ

lệch chuẩn và nhận xét về sự thay

đổi cân nặng của người nam, người

nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn

kiêng.

+ GV hỏi HS: Độ lệch chuẩn của

nhóm nào cao hơn?

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ

trình bày lại cách làm

+ GV nhận xét, chốt đáp án

càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán

Chú ý Người ta còn sử dụng các đại lượng sau

để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

^

s2

=m1(x1− ´x)2+…+m k(x k− ´x)2

Ví dụ 1: SGK – tr.81

Hướng dẫn giải: SGK – tr.81

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi

Luyện tập 1.

Một vận động viên luyện tập chạy

cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện

tập như sau:

Thời gian (giây) Số vận động

viên

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phương sai và độ lệch chuẩn cho

biết điều gì?

+ GV gọi đại diện một nhóm lên

bảng trình bày

+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung

+ GV sửa bài, chốt đáp án

- GV cho HS làm cá nhân Vận dụng

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số

liệu ghép nhóm cho bài toán trong

tình huống mở đầu và cho biết có

cần đưa máy đi sửa chữa hay

không.

+ GV gọi một bạn lên bảng trình

bày

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét bài

Luyện tập 1: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Thời gian (giây)

Giá trị đại diện

Số vận động viên [10,2;

10,4)

10,3

3 [10,4;

10,6)

10,5

7 [10,6;

10,8)

10,7

8

Thời gian chạy trung bình của VĐV là:

´

x=3.10,3+7.10,5+8.10,7+2.10,9

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

s2

= 1

20(3.10,3

2 +7.10,5 2

+ 8.10,7 2

+ 2.10,9 2)−10,62≈ 0,028

Độ lệch chuẩn: s ≈ 0,1679 Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ ổn định về thành tích của vận động viên

Vận dụng: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Độ ẩm (%) Giá trị đại diện Tần số

+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe,

tiếp nhận kiến thức, hoành thành các

yêu cầu, thảo luận nhóm

- GV quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng

tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ

Độ ẩm trung bình là

´

20(52,05.1+52,15.5+52,25.8+52,35.4+52,45.2)=52,255.

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

s2= 1

20(52,05

2 1+52,152.5+52,252.8+52,352.4+52,452.2)−52,2552=0,010475

s ≈ 0,1023

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

chữa

vào vở.

Hoạt động 2: Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

a) Mục tiêu:

- HS đo được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương sai và độ

lệch chuẩn

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao và giải

thích các Ví dụ

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi HS trình bày được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV d n d t HS vào ph n ki n th c :“ẫn dắt HS vào phần kiến thức :“ ắt HS vào phần kiến thức :“ ần kiến thức :“ ến thức :“ ức :“

Trong tài chính, ng ườit ta có nhi u it ều

cách đ đo đ r i ro c a m t ph ể đo độ rủi ro của một phương ộ rủi ro của một phương ủi ro của một phương ủi ro của một phương ộ rủi ro của một phương ương ng

án đ u t M t trong các cách đó là s ầu tư Một trong các cách đó là sử ư ộ rủi ro của một phương ử

d ng đ l ch chu n c a l i nhu n thu ụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu ộ rủi ro của một phương ệch chuẩn của lợi nhuận thu ẩn của lợi nhuận thu ủi ro của một phương ợi nhuận thu ận thu

đ ượi nhuận thu c theo ph ương ng án đ u t Đ l ch ầu tư Một trong các cách đó là sử ư ộ rủi ro của một phương ệch chuẩn của lợi nhuận thu

chu n càng l n thì ph ẩn của lợi nhuận thu ớn thì phương án đầu tư ương ng án đ u t ầu tư Một trong các cách đó là sử ư

càng r i ro.” ủi ro của một phương

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví

dụ 2 theo nhóm đôi.

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

 Em có nhận xét gì về giá trị trung

bình khi đầu tư vào hai lĩnh vực?

 Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu

số liệu ghép nhóm khi đầu tư vào

2 Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn

đo độ rủi ro

Ví dụ 2: SGK – tr.82 + 83

Hướng dẫn giải: SGK – tr.82 + 83

lĩnh vực nào cao hơn?

 Từ đó, chúng ta có thể kết luận được

đầu tư vào lĩnh vực nào sẽ “rủi ro”

hơn?

+ GV mời đại diện nhóm đứng tại chỗ

trình bày lại cách làm bài

+ GV nhận xét, chốt đáp án

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví

dụ 3

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

 Em có nhận xét gì về giá trị trung

bình lợi nhuận của hai nhà đầu tư?

 Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu

số liệu ghép nhóm về lợi nhuận của

nhà đầu tư nào cao hơn?

 Từ đó, chúng ta có thể nhận xét gì về

độ rủi ro về lợi nhuận của hai nhà

đầu tư?

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình

bày lại cách làm

+ GV rút ra nhận xét cho HS

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe,

tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu

cầu, thảo luận nhóm

- GV quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Ví dụ 3: SGK – tr.83

Hướng dẫn giải: SGK – tr 83

Nhận xét: Ta không nên dùng phương

sai hay độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi

ro của hai phương án đầu tư khi lợi nhuận trung bình của hai phương án đầu

tư này khác nhau rất nhiều

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho

bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng

quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu

cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học để làm bài tập 3.4 (SGK – tr.84) c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 3.4 (SGK – tr.84)

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm

Phần 1: Trắc nghiệp nhiều lựa chọn

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Thu nhập [5; 8) [8; 11) [11; 14) [14; 17) [17; 20)

Câu 1: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người lao

động ở nhà máy B là:

Câu 2: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người

lao động ở nhà máy A là:

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy A đồng đều hơn

B Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy B đồng đều hơn

C Thu nhập theo tháng của người lao động ở hai nhà máy như nhau

D Không xác định được

Câu 4: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, được tính bởi công thức:

A S=1

n(n1c12+n2c22+…+n k c k2)

B S=1

n(n1c12+n2c22+…+n k c k2)− ´x2

C S2= 1

n(n1c12+n2c22+…+n k c k2)− ´x2

D S2= 1

n(n1c12+n2c22+…+ n k c k2)

Câu 5: Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở

bảng sau:

Số sách [16;21) [21;26) [26;31) [31;36) [36;41) [41;46)

Số

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại bệnh viên X và bệnh viện Y

trong một tháng được thống kê ở bảng sau:

Thời gian (phút) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV

X là 25

b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV Y là 25

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV X là 5,025

d) Thời gian chờ khám bệnh tại 2 bệnh viện như nhau

Câu 2: Thư kí tại một công ty thống kê độ tuổi của nhân viên thu được bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15

b) Khoảng tứ phân vị là 4,45

c) Phương sai là 10,4

d) Độ lệch chuẩn là 3,22

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Bạn Mai thích nhảy dây hiện đại Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong một tháng được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40)

Câu 1: Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2 chữ

số)

Câu 2: Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2

chữ số)

Đáp án trắc nghiệm:

Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

s2≈ 28,92 s ≈ 5,38

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu

- GV quan sát và hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập, GV mời HS trình bày Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét

bài trên bảng

Bước 4 Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác

Gợi ý đáp án

3.4

a) Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm số liệu [48,5;

49)

[49;

49,5)

[49,5;

50)

[50;

50,5)

[50,5;

51)

[51;

51,5)

b) * Mẫu số liệu gốc:

Giá trị trung bình là:

´

x1= 1

30(49,5+ 48,9+51,4+51,1+ 49,3+48,7 +50,8+50,2+48,8+50,6+ 48,7+ 49,8+50,9+49,6 +48,8+ 49,2+51,3+51,2+50,7+51,4+50,4 +51,1+50,1+ 50,0+48,6+50,5+ 51,2+ 49,6)=

15043

Ta có bảng sau:

s12

=(49,5−50,14 )2+ (48,9−50,14)2+…+(51,2−50,14)2

+ ¿ ¿

Độ lệch chuẩn là s1 =√0,8717 ≈ 0,934

* Mẫu số liệu ghép nhóm:

Ta có bảng sau:

Nhóm số liệu [48,5;

49)

[49;

49,5)

[49,5;

50)

[50;

50,5)

[50,5;

51)

[51;

51,5)

Khối lượng xi măng trung bình là:

x2= 1

30(6.48,75+2.49,25+ 4.49,75+3.50,25+6.50,75+9.51,25) ≈ 50,2167.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

s22≈ 1

2 + 2.49,252+ 4.49,752+3.50,252+6.50,752+9.51,252)−50,21672≈ 0,8989.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2≈√s2≈ 0,929

Giá trị của s2 là giá trị xấp xỉ cho giá trị chính xác s1.

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 3.5, 3.6,

3.7, 3.8 (SGK – tr.84)

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 (SGK – tr.84)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập, đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kến

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của HS hay mắc phải

Gợi ý đáp án:

3.5

Ta có bảng sau:

Tuổi thọ (năm) [1,5; 2) [2; 2,5) [2,5 3) [3; 3,5) [3,5; 4)

Tuổi thọ linh kiện trung bình của phân xưởng 1 và 2 tương ứng là: