Phuong sai do lech chuan

ý nghÜa cña c¸c c«ng thøc nµy trong thùc tÕ II-Bµi tËp.[r]

chào mừng quý thầy cô tới dự thăm lớp

Sở giáo dục - đào tạo quẢNG TRỊ

1.Cho dÃy số liệu thống kê sau: DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y

x = 20 y = 20 Đáp số

a) b) Bài giải

x = 118 + 219 +1 20 + 221 + 1 22

= 20

y =

115 + 217 +1 20 + 223 + 1 25

= 20

Có nhận xét số liệu thèng kª víi sè trung

1.Cho dÃy số liệu thống kê sau: DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y

x = 20 y = 20 Đáp số a)

b)

Tính độ lệch số liệu thống kờ i vi s

trung bình cộng?

Độ lệch số liệu thống kê so vói số trung bình dÃy là:

xi - x -2 -1 -1 1

yi - y -5 -3 -3 3

So sánh độ lệch số

liƯu thèng kª so với số trung

bình dÃy bảng, rút

TiÕt: 58

1.Cho dÃy số liệu thống kê sau: DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y

x = 20 y = 20

Bài giải

xi 18 19 19 20 21 21 22

xi - x

(xi- x )2

- - 1 -1 0 1 1 2

4 1 1 0 1 1 4

Sx2 =

14 + 1 + 1 + 21+ 1

7

1.Cho dÃy số liệu thống kê sau: DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y

x = 20 y = 20

Bài giải

Sy2 =

yi 15 17 17 20 23 23 25

yi - y - 5 -3 -3 0 3 3 5

(yi- y )2

25 9 9 0 9 9 25

125+ 29+ 1 + 2 +1 25

7 = 12,286

Tóm lại

1.Cho dÃy sè liƯu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y

x = 20 y = 20

Sx2 = 1,74

Sy2 = 12,286

x = y Sx2 < S

y

2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng dãy số 1

nhá dÃy số

Ta nói Sx2 ph ¬ng sai

cđa d·y sè cßn Sy2 lµ

VÝ dơ 2:TÝnh ph ơng sai Sx2 số liệu thống kê cho bảng sau:

Độ dài 60 d ¬ng xØ tr ëng thµnh Líp

của độ dài (cm)

TÇn sè

[10;20) [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50) 10 Céng 60

x = 31

ci 15 25 35 45

(ci – x ) (15 – 31) (25 – 31) (35 – 31) (45 – 31)

(ci – x )2 (15 – 31)2 (25 – 31)2 (35 – 31)2 (45 – 31)2

Sx2 =

8(15 – 31)2 + 18(25 – 31)2 +24(35 – 31)2 + 10(45 – 31)2

60

Sx2 = [ n

1( x1 – x)

2 + n

2(x2 - x)

2 + … +n

k ( xk – x ) 2]

= f1(x1 – x )2 + f

2(x2 – x)2 + … + nk(xk – x )2

Trong ni ,fi lần l ợt tần số, tần suất giá trị xi; n số số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +nk); x số trung bình cơng số liệu thống kê cho

1 n

1.Ph ¬ng sai Công thức tính ph ơng sai

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Sx2 = [ n

1( c1 – x)

2 + n

2(c2 - x)

2 + … +n

k ( ck – x ) 2]

= f1(c1 – x )2 + f

2(c2 – x)

2 + … + n

k(ck – x )

Trong ci, ni ,fi lần l ợt tần số, tần suất giá trị đại diện,tần số, tần suất lớp thứ i; n số số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +nk); x số trung bình cơng số liệu thống kê cho

1 n

Sx2 = x2 – ( x )2

Ngoµi ng êi ta chứng minh đ ợc công thức sau

Trong x2 trung bình cộng bình ph ơng số liệu thống kê

x2 = (n 1x1

2 +n 2x2

2 + …+n k xk

2) = f 1x1

2 +f 2x2

2 + … +f kxk

2

( bảng phân bố tần số, tần suất )

x2 = (n 1c1

2 +n 2c2

2 + …+n k ck

2) = f 1c1

2 +f 2c2

2 + … +f kck

2

( bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

1 n

Líp nhiÖt

độ Tần suất

[15;17) [17;19) [19;21) [21;23) 16,7 43,3 36,7 3,3

Céng 100 0/

0

Ví dụ: Tính ph ơng sai bảng :

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)

x2 = (n

1c12 +n2c22 + …+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +fkck2 ( bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

Sx2 = x2 – ( x )2

16,7162 + 43,3182 +36,7202+ 3,3 222

x2 = 345 ,82

x2 =

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22 100

x =

(x )2 =18,532 = 343,36

Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46

1 n

.ở ví dụ 1: đơn vị đo độ dài d ơng xỉ cm đơn vị đo Sx2 là cm2(bình ph ơng đơn vị đo

dấu hiệu đ ợc nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể dùng bậc ph ơng sai gọi độ lệch chuẩn

II-§é lƯch chn.

Cơng thức độ lệch chuẩn Sx =  Sx2

*)Sx2 vµ S

x đ ợc dùng để đánh giá mức độ phõn tỏn

số liệu thống kê( so với số trung bình cộng)

Khi dùng ph ¬ng sai

Sx2 và dùng độ

II-§é lƯch chn

Cơng thức độ lệch chuẩn Sx =  Sx2

*)Sx2 vµ S

x đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán

cđa c¸c sè liệu thống kê( so với số trung bình cộng)

Líp nhiƯt

độ Tần suất

[15;17) [17;19) [19;21) [21;23) 16,7 43,3 36,7 3,3

Céng 100 0/

0

VÝ dô: TÝnh ph ¬ng sai cđa b¶ng :

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)

16,7162 + 43,3182 + 36,7202+ 3,3 222

x2 = 345 ,82

100 x2 =

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22 100

x =

(x )2 =18,532 = 343,36

Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46

Tính độ lệch chuẩn

cđa b¶ng

1)Cho d·y thèng kª: 1,2,3,4,5,6,7 Ph ơng sai dÃy thống kê là? a) Sx2 = b) S

x

2 = c) S x

2 = d) S x

2 = 4

Chọn đáp án

1)Cho d·y thèng kª: 1,2,3,4,5,6,7

Độ lệch chuẩn dÃy thống kê là?

I- Lý thuyÕt

*)Hiểu nhớ hai cơng thức tính ph ơng sai *)Hiểu nhớ cơng thức độ lệch chuẩn

ý nghÜa cđa công thức thực tế II-Bài tập

§iĨm

thi 10 Céng

Tæng sè

3 12 14 40

TÝnh x, Sx2, S

x cña hai bảng điểm sau

Điểm thi môn toán lớp 10B

§iĨm thi Céng

Tæng sè 18 10 40