GIÁO ÁN Bài 9 khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Giáo án môn toán lớp 12. CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRUNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU NHÓM BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Ngày soạn: / /

Ngày dạy: / /

CHƯƠNG III CÁC SỐ ĐẶC TRUNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU

SỐ LIỆU NHÓM BÀI 9 KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ (1 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị trong việc

đo mức độ phân tán

2 Năng lực

Năng lực chung

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng

Năng lực riêng:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích được vai trò, ý nghĩa của khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị trong mẫu việc

đo mức độ phân tán

- Năng lực mô hình hóa toán học: Lập được bảng tần số ghép nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc được bảng tần số ghép nhóm

- Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay

3 Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2 Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, ), bảng

nhóm, bút viết bảng

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Thống kê số ngày trong tháng Sáu năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

Nhiệt độ (°C) [28; 30) [30; 32) [32; 34) [34; 36) [36; 38) [38; 40)

Số ngày trong tháng

Số ngày trong tháng

Hỏi tháng Sáu năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi

hoàn thành yêu cầu

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS

vào bài học mới: “Để biết tháng Sáu năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn, ta cần tính và so sánh các số đặc trưng đo mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên Chúng ta cũng tìm hiểu vấn đề này!”

Bài mới: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1:

a) Mục tiêu:

- Tính được khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ

trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1 và giải thích Ví dụ 1

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi HS trình bày được cách tính khoảng biến thiên, ý nghĩa và vai trò của khoảng biến thiên trong việc đô mức độ phân tán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và thảo

luận với bạn cùng bàn để trả lời

câu hỏi trong HĐ1.

Trong tình huống mở đầu, gọi

x1, x2, … , x30 là nhiệt độ cao nhất

trong ngày của 30 ngày tháng

Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng

biến thiên cho mẫu số liệu gốc

hay không?

b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất x i có thể nhận là gì?

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ

cho khoảng biến thiên của mẫu số

1 Khoảng biến thiên

HĐ 1:

a) Không thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị x i b) Giá trị bé nhất các x i có thể nhận là 30; giá trị lớn nhất của x i ∈[38 ; 40)

c) Giả sử dãy x1, … , x n đã đượcsaắp xếp theo thứ

tự không giảm Khi đó giá trị chính xác của khoảng biến thiên là x n−x1 Do x n<a k +1 và x1>a1

nên x n−x1<a k +1−a1 nói các khác đi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc

liệu gốc.

+ GV đặt câu hỏi cho HS: Chúng

ta có thể biết chính xác các x i

trong bảng thống kê mẫu số liệu

ghép nhóm không?

+ GV chỉ định HS trả lời các ý

trong HĐ1

+ HS khác lắng nghe, nhận xét

+ GV chốt lại đáp án

+ GV chiếu nội dung trong

Khung kiến thức

- GV cho HS thảo luận với bạn

cùng bàn về phần Câu hỏi:

Chỉ ra rằng khoảng biến thiên

của mẫu số liệu ghép nhóm trong

bảng 3.1 lớn hơn khoảng biến

thiên của mẫu số liệu gốc.

+ GV gọi đại diện một nhóm lên

bảng trình bày

+ Các nhóm còn lại nhận xét, bổ

Ghi nhớ

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Tần

Bảng 1: Mẫu số liệu ghép nhóm

trong đó các tần số m1>0, m k> 0 và

n=m1+… m k là cỡ mẫu

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R=a k +1−a1.

Câu hỏi

Giả sử dãy x1, … , x n đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm Khi đó giá trị chính xác của khoảng biến thiên là x n−x1. Do x n<a k +1 và x1≥ a1 nên

x n−x1<a k +1−a1 hay khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc

+ GV chốt đáp án

- GV trình chiếu phần Ý nghĩa

cho HS

- GV cho HS quan sát và nghiên

cứu Ví dụ 1.

Thống kê thời gian sử dụng mạng

xã hội trong ngày của các bạn Tổ

1, Tổ 2 lớp 12A được kết quả như

bảng sau:

Thời

gian sử

dụng

Số học sinh Tổ 1

Số học sinh Tổ 2

Tính khoảng biến thiên cho thời

gian sử dụng mạng xã hội của

học sinh mỗi tổ và giải thích ý

nghĩa.

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ

trình bày lại Ví dụ 1.

+ GV hỏi HS: Tổ nào có khoảng

biến thiên lớn hơn?

Ý nghĩa:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán

Ví dụ 1: SGK – tr.16

Hướng dẫn giải: SGK – tr.16

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS làm cá nhân Luyện

tập 1.

Thời gian hoàn thành bài kiểm

tra môn Toán của các bạn trong

lớp 12C được cho trong bảng

sau:

Thời gian

(phút) Số học sinh

a) Tính khoảng biến thiên R cho

mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học ính hoàn thành

bài kiểm tra sớm nhất mất 27

phút và muộn nhât mất 43 phút

thì khoảng biên thiên của mẫu số

liệu gốc là bao nhiêu?

+ GV gọi một HS lên bảng trình

bày

+ HS khác theo dõi, nhận xét, bổ

sung

+ GV sửa bài, chốt kiến thức

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng

Luyện tập 1: SGK – tr.77

a) R=45−25=20 b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43−27=16

nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành

thành các yêu cầu, thảo luận

nhóm

- GV quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ

sung cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quá lưu ý lại kiến thức

trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép

đầy đủ vào vở

Hoạt động 2: Khoảng tứ phân vị

a) Mục tiêu:

- Tính được khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ

trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ2; Luyện tập 2; Vận dụng và giải thích Ví dụ 2

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi HS trình bày được cách tính khoảng tứ phân vị, ý nghĩa và vai trò của khoảng tứ phân vị trong việc đô mức độ phân tán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và trả lời các câu

hỏi ở HĐ2

Trong tình huống mở đầu, gọi

2 Khoảng tứ phân vị

HĐ2

a) Không thể tính chính xác khoảng tứ

y1, y2, … , y30 là nhiệt độ cao nhất trong

ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022

(mẫu số liệu gốc).

+ GV nhắc lại công thức tính tứ phân vị

thứ r:

Q r=a p+

r n

4 −(m1 +…+m p −1)

m p .(a p +1−a p) + GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trả

lời các câu hỏi

+ GV nhận xét, chốt đáp án

- GV trình chiếu nội dung trong Khung

kiến thức

phân vị cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị x i

b) Cỡ mẫu là n=30 Gọi x1, … , x30 là nhiệt độ cao nhất trong ngày của tháng 6/2022 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc

là x8 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

là nhóm [32; 34) và ta có:

Q1=32+[304 −5

4 ].2=33,25.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

x23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [36; 38) và ta có:

Q3=36 +[3.304 −20

8 ].2=36,625.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Δ Q=Q3−Q1=3,375.

Ghi nhớ

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhím, kí hiệu là Δ Q, là hiệu giữa tứ phân

vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1

của mẫu số liệu đó, tức là Δ Q=Q3−Q1.

Ý nghĩa Khoảng tứ phân vị của mẫu số

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví dụ

2

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh

nhân tại phòng khám X được cho trong

bảng sau:

Thời gian (phút) Số bệnh nhân

a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số

liệu ghép nhóm này.

b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ

khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng

khám Y người ta tính được khoảng tứ

phân vị bằng 9,23 Hỏi thời gian chờ

liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu sốl iệu gốc Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán

Nhận xét Do khoảng tứ phân vị của

mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không

bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường

và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường

Ví dụ 2: SGK – tr.77

Hướng dẫn giải: SGK – tr.78

của bệnh nhân tại phòng khám nào

phân tán hơn?

+ GV hỏi HS: Khoảng tứ phân vị tại

phòng phòng khám nào lớn hơn?Từ đó

suy ra điều gì?

+ GV gọi một bạn lên bảng trình bày lại

Ví dụ 2.

+ GV nhận xét

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Luyện

tập 2.

Một người ghi lại thời gian đàm thoại

của một số cuộc gọi cho kết quả như

bảng sau:

Thời gian t (phút) Số cuộc gọi

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

ghép nhóm trên.

+ GV gọi một HS lên bảng trình bày

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ

sung bài bạn

+ GV chốt đáp án, sửa bài

- GV cho HS làm Vận dụng

Hãy giải bài toán trong tình huống mở

đầu bằng cách sử dụng khoảng biến

Luyện tập 2: SGK – tr.78

Cỡ mẫu là n=80 Gọi x1, … , x80 là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc

là x20 +x21

2 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [1; 2) và ta có:

Q1=1+[804 −8

17 ].1≈ 1,7.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

x60+x61

2 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba

là nhóm [3; 4) và ta có:

Q3=3+[80 34 −50

20 ].1=3,5.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số

liệu ghép nhóm.

+ GV chia lớp thành 2 nhóm, trong đó

nhóm 1 tính số liệu của năm 2021, nhóm

2 tính số liệu của năm 2022

+ GV gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình

bày

+ GV gọi 2 bạn đứng tại chỗ nhận xét về

mức độ phân tán

+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết

ghép nhóm là Δ Q=Q3−Q1≈ 1,8

Vận dụng: SGK – tr.78

1 Dựa vào khoảng biến thiên:

Với mẫu số liệu năm 2021:

R=40−30=10.

Với mẫu số liệu năm 2022:

R '=40−28=12.

Vậy nếu dựa vào khoảng biến thiên để kết luận thì mẫu số liệu năm 2021 phân tán hơn

2 Dựa vào khoảng tứ phân vị:

Với mẫu số liệu năm 2021:

Cỡ mẫu là n=30 Gọi x1, … , x30 là nhiệt

độ cao nhất trong ngày của tháng 6/2021

và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc

là x8 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

là nhóm [32; 34) và ta có:

Q1=32+[304 −2

8 ].2=33,375.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

x23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [38; 40) và ta có:

Q3=38+[3.304 −21

9 ].2≈ 38,33

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe,

tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu

cầu, thảo luận nhóm

- GV quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho

bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng

quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu

cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Δ Q=Q3−Q1≈ 4,96

Với mẫu số liệu năm 2022:

Gọi x1' , … , x30' là nhiệt độ cao nhất trong ngày của tháng 6/2022 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc

là x8' nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

là nhóm [32; 34) và ta có:

Q1'=32+[304 −5

4 ].2=33,25.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

x23' nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [36; 38) và ta có:

Q3'=36 +[3.304 −20

8 ].2=36,625

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Δ Q ' =Q3'−Q1'=3,375

Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu

số liệu năm 2021 phan tán hơn

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học để làm bài tập 3.1 (SGK – tr.79) c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 3.1 (SGK – tr.79).

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm

Phần 1: Trắc nghiệp nhiều lựa chọn

Số bóng đèn của một cửa hàng bán được mỗi ngày trong một tháng được thống kê trong bảng sau:

Số bóng đèn [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35)

Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 2: Khoảng tứ phân vị là:

Câu 3: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A Tổng số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên

có chứa dữ liệu của mẫu số liệu

B Hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên

có chứa dữ liệu của mẫu số liệu

C Tổng số giữa hai đầu mút của nhóm bất kì có chứa dữ liệu của mẫu số liệu

D Hiệu số giữa hai đầu mút của nhóm bất kì có chứa dữ liệu của mẫu số liệu

Câu 4: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó

B Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó

C Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó

D Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Câu 5: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của

các nhân viên một công ty như sau:

Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) [45;50)

Số nhân

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với số nào sau đây là:

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Điểm tổng kết Toán học kì I của lớp 12A và lớp 12B được thống kê ở bảng

sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 5

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về điểm tổng kết Toán lớp 12A là 7,39

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về điểm tổng kết Toán lớp 12B là 8,53

d) Điểm tổng kết Toán của lớp 12A đồng đều hơn

Câu 2: Một chủ cửa hàng thống kế lại số lượt người đến mua hàng trong 2 tuần thu

được kết quả ở bảng sau:

Số người đến mua hàng [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15

b) Khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất là [35; 40)

c) Tứ phân vị thứ ba là 42,5

d) Khoảng tứ phân vị là 6,5.

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Lớp 10A thi tâng cầu để lấy điểm cuối học kì I Kết quả của 45 học sinh được cho trong bảng sau:

Số quả [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50)