BÀI GIẢNG CƠ CHẤT LƯU ( combo full slide 8 chương

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU chương 2 tĩnh học chất lưu chương 3 động lực học chất lưu C. 4 - Động lực học chất lỏng lý tưởng CHƯƠNG 5 : ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT THỰC Chương VI – Lý thuyết lớp biên và lực cản CHƯƠNG VII: TỔN THẤT DÒNG CHẢY TRONG ỐNG CÓ ÁP CHƯƠNG ViiI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU

BÀI GIẢNG

CƠ CHẤT LƯU

CHƯƠNG 6 LÝ THUYẾT LỚP BIÊN VÀ LỰC CẢN

CHƯƠNG 7 TỔN THẤT DÒNG CHẢY TRONG ỐNG CÓ ÁP

CHƯƠNG 8 CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU

Các thông tin cần thiết

Giáo viên Lê Văn Hiên, khoa Nhiệt Lạnh

Tài liệu:

o Giáo trình Cơ học chất lỏng kỹ thuật (Trần

Chấn Chỉnh, Lê Thị Minh Nghĩa)

o Bài tập Cơ lưu chất (LS Giang & NT Phương)

Thi giữa kỳ: 1/2 thời gian

Thi cuối kỳ

o Hình thức: tự luận,

o Số lượng câu: lý thuyết/ bài toán:

o Thời gian: 90’

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất

III./ Lực tác dụng trong lưu chất

I./ ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU

1./ Định nghĩa môn học:

Cơ lưu chất là một môn khoa học thuộc lãnh vực Cơ học,nghiên cứu các quy luật chuyển động và đứng yên củalưu chất và các quá trình tương tác lực của nó lên cácvật thể khác

Cơ học lý thuyết

Cơ học vật rắn biến dạng

Cơ học đất

Cơ lưu chất

Cơ học

Cơ lưu chất Thuỷ lực Khí động lực học

2./ Đối tượng nghiên cứu:

• Lưu chất gồm: chất lỏng, chất khí

• *Tính chất :

- Lực liên kết phân tử yếu  có hình dạng của vật chứa nó.

- Tính chảy được  không chịu lực cắt và lực kéo

- Tính liên tục

*Khác biệt giữa chất lỏng và chất khí là ở tính nén được, nhưng chỉ khi vận tốc đủ lớn (v > 0.3c).

3./ Phương pháp nghiên cứu:

- Các định luật Cơ học của Newton và các định luật về bảo

toàn và chuyển hoá trong cơ học

 các phương trình mô tả trạng thái giải u, p…

- Phương pháp giải:

+ phương pháp giải tích

+ phương pháp thực nghiệm

I./ ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU (TT)

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:

1./ Khối lượng riêng :

- Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất.

Thứ nguyên: [ ] = ML -3

Đơn vị: kg/m 3

- Trọng lượng riêng  : là lực tác dụng cuả trọng trường lên khối

lượng của một đơn vị thể tích chất đó.

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

2./ Tính nén được:

• Độ nén ép: , là sự thay đổi thể tích tương đối của lưu chất

lỏng áp suất thay đổi một đơn vị

Hệ số nén ép thể tích p:

• Suất đàn hồi

Nước ở 20 0C có E n = 2,2x10 9 N/m 2

Chất lỏng thường được xem là không

nén được trong hầu hết các bài toán kỹ thuật.

• Độ gĩan nở nhiệt: là sự thay đổi tương đối của

thể tích khối chất lỏng V khi nhiệt độ thay đổi đi một độ:

hệ số giãn nở nhiệt t : [1/K]

dV

dP V

V V

P E

V

0 0

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

- Đối với chất khí:

Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

p =  RT

+p là áp suất tuyệt đối (N/m 2 = pascal= J/m 3 )

+  là khối lượng riêng (kg/m 3 )

+T là nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin 0 K)

+ R là hằng số, phụ thuộc chất khí

+ M là phân tử khối của chất khí

Ví dụ 2: Một bình có thể tích 0,2m3 , chứa 0,5kg Nitrogen Nhiệt độ trong bình là 20 0 C Xác định áp suất khí trong bình?

Giải: Giả thiết khí Nitrogen là khí lý tưởng Hằng số khí lý tưởng

của Nitrogen là R= 0,2968kJ/kg.K.

Áp suất tuyệt đối trong bình là:

M

R  8314

k Pa K

x K

k g

k J x

m

k g RT

.

2968 ,

0 2

, 0

5 , 0



 

+ Nếu khí lý tưởng và quá trình nén đẳng nhiệt (T = const)

Từ phương trình p =  RT  p/  = const

hay pV = const + Nếu quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không ma sát và

không có sự trao đổi nhiệt): p/p k = const

k = cp/cv cp – nhiệt dung đẳng áp

R = cp – cv cv – nhiệt dung đẳng tích Vận tốc truyền âm trong lưu chất:

Đối với khí lý tưởng trong quá trình nén đẳng entropi:

Ví dụ 3: không khí ở 15,50 C với k =1,4; R = 287 m 2 /s 2 K

 vận tốc truyền âm trong không khí là c= 340,5m/s.

Nước ở 20 0 C có E = 2,2GN/m 2 và  =998,2kg/m 3

 c =1484 m/s





E d

Ví du 4ï: Một bình bằng thép có thể tích V = 0,2m3 chứa đầy nước ở điều kiện chuẩn Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi nén thêm vào V’ = 2 lít nước ở cùng điều kiện trong 2 trường hợp:

1/ Bình được xem như tuyệt đối cứng;

2/ Bình dãn nở Thể tích bình gia tăng  = 0,01%/at cho mỗi at áp suất gia tăng

Giải:

1/ Bình tuyệt đối cứng:

Khối nước ban đầu được xét là: Vb+ V’ = 0,202m3

Thể tích nước sau khi nén là thể tích bình Vb = 0,2 m3

Vậy độ gia tăng áp suất là:

'

'

) (

) (

V V

V V

V E V

V E p

b

b b

x x

x 2 , 18 10 222

202 ,

0

002 ,

0 10

2 ,



pV E

E V

E

V p

2 /

98100

10 2 , 2





) 202

, 0 )

10 24 , 2 ( ) 2

, 0 ( 0001 ,

0

) 10

24 , 2 ( ) 002

, 0

(

3 4

3

4 3

m at

x m

x

at x

m





II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

*Đặc trưng cho ma sát giưã các phần tử lưu chất trong chuyển động

Định luật ma sát nhớt Newton:

 : ứng suất tiếp, đơn vị N/m 2 = Pa

 : độ nhớt động lực học, thứ nguyên [  ] = FTL -2 , đơn vị N.s/m 2

du/dy: suất biến dạng hay biến thiên vận tốc theo phương thẳng góc với chuyển động

u+du

u

x

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

* Có 2 loại lưu chất:

+ Lưu chất Newton: có ứng suất tiếp tỉ lệ thuận với suất

biến dạng

+ Lưu chất phi Newton: có ứng suất tiếp không tỉ lệ với

suất biến dạng

*Độ nhớt động lực học :

 = const đ/v lưu chất Newton

 = 0 đ/v lưu chất lý tưởng

 Độ nhớt động học:

[m2/s]

+ Độ nhớt của chất lỏng giảm khi

nhiệt độ tăng Độ nhớt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng.

Ví dụ 5: Chất lỏng Newton (hệ số nhớt 1,9152 Pa.s) chảy giữa hai tấm

phẳng song song, với vận tốc phân bố theo quy luật:

v là vận tốc trung bình Với V = 0,6m/s và h = 0,51m Tính ứng suất tiếp tác dụng lên tấm dưới và tại điểm giữa.

Giải: Ứng suất tiếp được tính từ công thức:

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

4 / Áp suất:

Áp suất của chất lỏng: là áp suất cục bộ của phần chất

lỏng trên bề mặt tiếp xúc với chất lỏng p = F/S [N/m2 = Pa]

Áp suất hơi bão hoà: áp suất hơi ở trạng thái mà quá trình bay hơi và ngưng tụ cân bằng (bão hòa)

* Hiện tượng sủi và vỡ bọt hơi:

+ Tại một số vùng nào đó trong dòng

chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá

trị áp suất hơi, chất lỏng sẽ sủi bọt

-> đứt đoạn chân không

+ Các bọt khí này khi vỡ sẽ gây tổn

hại đến bề mặt của thành rắn gọi là

hiện tượng xâm thực khí

Bắt đầu sủi bọt

II./ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT(TT):

5./ Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:

Sức căng bề mặt  là lực hút phân tử trên một đơn vị

chiều dài của bề mặt chất lỏng

Thứ nguyên [ ] = F/L, đơn vị: N/m (SI)

Hiện tượng mao dẫn xuất hiện trong các ống nhỏ, tại mặt giao tiếp rắn – lỏng – khí, gây ra bởi sức căng bề mặt:

Ví dụ 6: Xác định đường kính nhỏ nhất của ống thuỷ tinh

sạch (  00) sao cho độ dâng của nước 200C trong ống

do hiện tượng mao dẫn không quá 1mm

Giải:

Từ

Suy ra: R =2cos/h

Nước ở 200C có  = 0,0728 N/m và  = 9789 N/m3.

Vì   00 nên để có h = 1mm thì

Đường kính ống nhỏ nhất là : D = 2R = 0,0298m

m N

m

N

) 10

)(

/ 9789

(

) /

0728 ,

0 (

2

3

III Lực tác dụng trong lưu chất:

• Lực tác dụng chỉ có lực phân bố và được chia thành 2 lọai:+Nội lực: chủ yếu là lực liên kết

+Ngoại lực: Ngọai lực gồm lực khối và lực mặt

a Lực khối (đơn vi):

Là ngọai lực tác dụng lên mọi phần tử của thể tích lưu chất và tỷ lệ với khối lượng lưu chất

Cường độ lực khối

Trọng lực:

Lực quán tính:

Lực ly tâm:

b Lực mặt F S : Là lực tác dụng lên bề

mặt bao bọc và tỷ lệ với diện tích bề mặt

F

V

f F

III LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT (TT):

- Vector ứng suất pháp

Áp suất - Ứng suất ma sát

Trạng thái ứng suất

Ứng suất trên mặt bất kỳ:

z z y

y x

zx

yz yy

yx

xz xy

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Nội dung:

I./ Khái niệm

II./ Áp suất thủy tĩnh

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất

IV./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực

V./ Tĩnh tương đối

VI Sự cân bằng và ổn định của vật rắn ngập trong chất lỏng

I./ Khái niệm:

Tĩnh học lưu chất nghiên cứu lưu chất ở

trạng thái cân bằng, không có chuyển động

tương đối giữa các phần tử.

Tĩnh tuyệt đối

Tĩnh tương đối

II./ Áp suất thủy tĩnh

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

*C/minh: Xét sự cân bằng của 1 vi

phân thể tích lưu chất hình lăng trụ

tam giác

Lực do px tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: px  y  z

Lực do ps tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox:

x 



x

ρF 2 1

x

y



O

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

Tương tự cho phương z: pz= ps

=> px = pz = ps

•3) Thứ nguyên và đơn vị của áp suất:

• Thứ nguyên của áp suất :

Đơn vị của áp suất :

+ Hệ SI: N/m2 = Pa, bar = 100.000 Pa

+Hệ khác:1at=1kgf/cm2 = 9,81.10.000 Pa 10m nước=735 mmHg = 98100 Pa(N/m2) mmHg = 133,5 Pa

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không:

a./ Áp suất tuyệt đối (p tđ ):

Là giá trị đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệtđối

b./ Áp suất dư (p dư ):

Là giá trị đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (pa)tại vị trí đo pdư = ptđ– pa

ptđ >pa : áp suất dư dương

ptđ <pa : áp suất dư âm

hay gọi là áp suất chân không pck

c./ Áp suất chân không (p ck ):

 pck =pa – ptđ = -pdư

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất:

Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox:

Lực khối: lực khối tác dụng lên một đơn vị khối lượng lưu chất.

Theo ox:

Lực mặt theo ox:

Áp dụng định luật Newton I cho 1 phần tử lưu chất cân bằng :

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

Vậy phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất là:

x p F

y p F

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

• Lưu chất tĩnh so với hệ trục gắn liền với trái đất

• Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực

• Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời

Lực khối theo từng phương sẽ là:

Fx = Fy = 0; Fz = -g Thay vào:

1) Lưu chất được xem là không nén:  = const

Phân bố áp suất thủy tĩnh: dp = -gdz  p + gz = const

gọi là cột áp tĩnh

- Mặt đẳng áp là mặt nằm ngang

- Nhiều lưu chất khác nhau, k lượng riêng khác nhau, khôngtrộn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp

- Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường lưuchất chỉ phụ thuộc khỏang cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):





III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

• Ý nghĩa của phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh

- z + p/ = H được gọi là cột nước thủy tĩnh

b Ý nghĩa năng lượng

z được gọi là vị năng đơn vị

h = p/ được gọi là áp năng đơn vị

H được gọi là thế năng đơn vị

• Định luật Pascal: Trong chất lỏng đứng yên, độ

thay đổi áp suất trên bề mặt chất lỏng được truyền

đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng.

Vd: nguyên lý hoạt động của con đội (xem ứng dụng ĐL này trong tài liệu)

2) Lưu chất nén được (chất khí ):   const

Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng phương trình khí lý tưởng p =  RT

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

dp

g

dz   

p RT



 

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

Trong tầng bình lưu (z≤11km): nhiệt độ thay đổi theo độ cao

T = T0-Lz, L> 0, T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z = 0

Gọi p0 là áp suất ứng với z = 0

Trong tầng đối lưu: (z>11km)

T = T1= -56.50C

0 0

( )

1

g

z z RT

p

e p



3) Ứng dụng phương trình thủy tĩnh :

a Áp kế:

•Áp kế tuyệt đối: Áp kế dư:

• Áp kế nghiêng:

b Biểu đồ phân bố áp suất:

Biểu đồ áp lực: là biểu

đồ biểu diễn phân bố

áp suất p/ trên diện

Ví dụ 1: Xác định giá trị áp suất đọc trên áp kế

C B

A Khí

Nước

Hg(13,6) Nước

Ví dụ 2: Nước chảy trong ống từ A-B.

Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng

ống đo áp đo chênh như hình vẽ.

Xác định độ chênh cột áp tĩnh và

độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B.

Biết chất lỏng (1) là nước nước =

1000kg/m 3 (2) là thủy ngân Hg =

13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m

Giải: P trình thủy tĩnh áp dụng cho

các cặp điểm A-M, M-N, N-B:

Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là:

Bề mặt chất lỏng

Trọng lượng riêng = 

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực:

1 Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích phẳng.

Cho 1 tấm phẳng, diện tích A nằm chìm trong chất lỏng vànghiêng một góc  so với bề mặt chất lỏng Chọn hệ tọa độnhư h.vẽ:

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

*Độ lớn: Xét một vi phân diện tích dA, áp lực tác

dụng thẳng góc vào diện tích và có giá trị:

=> dF = pdA

p = p0 + hÁp lực tác dụng lên tòan bộ diện tích:

Vậy: F = pCA = (p0 + hC)A

pC là giá trị áp suất tại trọng tâm C của tấm phẳng

A p A

h

y A

p

y A

yd A

yd A

dA y

p dA

h p

pdA F

C C

C

C A

A (

sin p

) sin (

) (

0

0

0

0 0

Ox) đ/v

A tĩnh moment

là : với

Bề mặt chất lỏng

Trọng lượng riêng = 

dF

h

hCF

C D

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

*Điểm đặt lực D: Vi phân moment của áp lực đối với trục

quay Ox: dM0x =ydF

Moment của áp lực trên diện tích A đối với trụcquay Ox:

+ Xét trường hợp p0 = 0

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

=> F = hCA = sinyCA

Moment tính theo áp lực F:

M0x =yD F (**)

Từ (*) và (**) Suy ra điểm đặt lực D

Độ lệch tâm:

Xét moment của áp lực trên tòan bộ diện tích A đối với trụcquay Oy Chứng minh tương tự :

Nếu bề mặt phẳng có dạng đối xứng: =>IxyC = 0 => xD = xCNên chỉ cần xác định yD là đủ

F I

I e

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

• Xét trường hợp:

• Đưa về bài tóan tương đương để giải.

• Trong đó:

*Tính áp lực thủy tĩnh bằng phương pháp biểu đồ:

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

Độ lớn của áp lực trên tòan bộ diện tích A:

F đi qua trong tâm CV của thể tích V

- Trong trường hợp A là hình chữ nhật có cạnh song song mặt thóang: F = b

F đi qua trong tâm C của diện tích biểu đồ phân bố áp lực

:

V F

V d

dA p

pdA dF

F

A A

A A

Thay lớp chất lỏng có bề dày tương đương:

F = pCA = h01/2bh = 1.2*1000kgf/m3*2.366m*1/2*3m*2m

= 8.5x103kgf

m

h y

m

h H

h

h

m C

C

m m

m C

73

2 60

sin

366 2 sin

366 2

60

sin 3

3 1

5 0

sin 3

0

0 0

k g f x

1

/

6 0 0

2

2 0

y

h bh

y

bh A

y

I e

C C

C

C

182

0 73

2 18

3 18

2 36

2 2

Ví dụ : Cho 1 cửa van hình chữ nhật có bề rộng b = 5m Chịu áp lực nước thượng lưu như hình vẽ với H = 2m Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van?

Giải: Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên van:

Ví dụ 2: Van phẳng hình tròn đặt

trên mặt phẳng nghiêng 1 góc 60 0

như hình vẽ Van có thể quay quanh

trục nằm ngang qua tâm C Bỏ qua

ma sát.

Tìm:

a./ Áp lực tác dụng lên van

b./ Momen cần tác dụng để mở van

x m

m x

m A

y

I y

y

C

xC C

) 4

( ) 60 sin / 10 (

) 2 ( ) 4 / ( 60

sin

10

2 0

m x

m x

m N x

D

2 3

2

10

1230 4

) 4 ( )

10 ( ) /

10 81 , 9

2./ Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích cong.

- Áp suất trên mặt thóang bằng áp suất khí trời

- Ba hình chiếu của A: Ax, Ay, Az

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

- Áp lực trên toàn bộ diện tích A:

y y

x x

dF F

dF F

dF F

z

y y

y

x x

x

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

.

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

Thành phần áp lực trên trục toạ độ x

Vậy thành phần áp lực trên trục x

chính bằng áp lực thủy tĩnh trên

diện tích phẳng Ax:

Tương tự cho thành phần áp lực trên trục toạ độ y:

Thành phần áp lực trên trục toạ độ z:

(W – thể tích vật áp lực)

x S

x x

z z

z d F p d A n h d A d W

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

W_ Thể tích vật áp lực là thể tích hình lăng trụ thẳng đứng tạo bởi diện tích cong A , có đường sinh trượt trên chu vi của A, giới hạn bởi

A và kéo dài cho đến khi gặp mặt tự do (p =pa), hay mặt thóang kéo dài của chất lỏng tác dụng lên diện tích cong đóù.

Xác định áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong A là xác định 3 thành phần của nó trên 3 trục tọa độ Trong đó, 2 thành phần nằm ngang Fx, Fy được xác định trên các diện tích phẳng Ax, Ay là các hình chiếu đứng tương ứng của A theo các trục x, y Còn Fz được tính bằng thể tích vật áp lực.

Trị số áp lực dư được tính bằng :

Trong trường hợp diện tích cong phức tạp (có hình chiếu chồng chập)

=> chia nó thành các phần đơn giản và tính từng phần rồi cộng lại

2 2

2

z y

x F F F

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):