Báo cáo bài tập lớn Đề tài vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

Ở bài tập lớn này, nhóm 7 lớp L34 đã nghiên cứu về đề tài: “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mềm Matlab.. TÓM T ẮT BÀI VIẾTĐề tài của bài báo cáo: Sử dụ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

🙞 ···☼··· 🙜

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN

ĐỘNG LỚP L34, NHÓM 7:

GVHD: TS ĐẬU SỸ HIẾU ThS LÊ NHƯ NGỌC Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

Hoàng Công Minh 2312061

LỜI MỞ ĐẦU

2

I.TÓM TẮT BÀI VIẾT 3

II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT 4

Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU 4

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

2.1.Vectơ vị trí 5

2.2.Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 6

2.3.Vectơ vận tốc 6

2.4 Vectơ gia tốc 7

Chương 3 GIẢI BÀI TOÁN 8

3.1 Giải bài toán bằng tay 8

3.2 Giới thiệu các lệch Matlab được dùng 9

3.3 Giải bài toán bằng Matlab 12

Chương 4 KẾT LUẬN 13

III TÀI LIỆU THAM KHẢO 13

Lời Mở Đầu

-Vật lý A1 là môn tổng quát quan trọng đối với sinh viên đang theo học tại Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh và dành cho sinh viên theo đam mê mê ở các trường kỹ thuật, đào tạo kỹ thuật trên thế giới Vì vậy, đây là môn học đòi hỏi sự quan tâm, chăm sóc và tốn nhiều thời gian để nghiên cứu Xây dựng nền tảng kiến thức, kinh nghiệm vững chắc để có thể tiếp tục đào tạo các môn học khác trong chương trình

Hiện nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ, khoa học và trí tuệ nhân tạo trên nhiều lĩnh vực học tập, nghiên cứu Toán thông tin ra đời đã giúp đỡ và hỗ trợ những nỗ lực học tập và nghiên cứu lớn hơn Việc ứng dụng các môn học và công nghệ thông tin giúp rút ngắn thời gian nghiên cứu, giảng dạy và cải thiện đáng kể độ chính xác Trong số

đó, Matlab là phần mềm cực kỳ quan trọng, phần mềm phục vụ công việc học tập của sinh viên và giảng dạy của sinh viên

Ở bài tập lớn này, nhóm 7 lớp L34 đã nghiên cứu về đề tài: “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mềm Matlab Đây cũng là một nghiên cứu quan trọng trong chương trình Vật lý để chúng ta hiểu rõ về phần nào các định luật, định

lí trong môn đại cương này

I TÓM T ẮT BÀI VIẾT

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

Chất điểm chuyển động với phương trình:

y =8 t3

− 4 t2(SI )

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

Cơ sở lý thuyết có trong bài báo cáo gồm:

1 Khái niệm về quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

2 Vectơ vị trí

3 Vectơ vận tốc

4 Vectơ gia tốc

5 Định luật II Newton

Cách/ hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab

và đ ợc sự hướng dẫn của giáo viên.ƣ

Giải quyết đề tài:

- Giải bài toán theo cách tính toán thông thường (giải tay):

- Sử dụng các công thức để tính toán

- Giải bài toán bằng phần mềm Matlab 2018a trở lên

- Sử dụng các câu lệnh Matlab để giải bài toán một cách đơn giản và tự động

4

Kết Luận: Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này.

II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT

Chương 1: PHẦN MỞ ĐẦU

Giới thiệu đề tài:

Giải bài toán về chất điểm chuyển động với phương trình:

y =8 t3

− 4 t2(SI)

Chi tiết hơn, chúng ta sẽ khảo sát:

- Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

- Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s

* Nhiệm vụ :

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lập các phương trình tương ứng, sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

- Vẽ hình, sử dụng các lệnh trong Matlab để vẽ

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT [1]

Để giải được bài toán tìm bán kính cong của quỹ đạo ta cần biết khái niệm về

quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc.

2.1 Vectơ vị trí r :

Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần x,

y, z của vectơ vị trí :

r = OM = i+ y j+ z k x

Khi chất điểm chuyển động thì vectơ vị trí r sẽ thay đổi theo thời gian:

r (t )= OM (t ) =x (t )i+ y (t ) j+ z (t ) k

2.2Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

2.2.1 Quỹ đạo:

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động

2.2.2 Phương trình quỹ đạo:

- Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không

gian của chất điểm

- M { = ) = 𝑥 𝑓(𝑡 𝑦 𝑔(𝑡 𝑧 ℎ 𝑡)}) = (

- Trên đây là phương trình tham số tổng quát của chất điểm chuyển động trong hệ tọa

độ không gian Oxyz Theo đề bài, có thể coi hệ tọa độ Oxy là trường hợp đặc biệt được suy ra từ trường hợp tổng quát này

- Khi đó: Tập hợp các giá trị (x;y) tương ứng với mỗi giá trị t sẽ tạo thành một đường cong gọi là quỹ đạo chuyển động của chất điểm

2.3 Vectơ vận tốc

2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình v

a) Vectơ vận tốc trung bình :

- Giả sử chất điểm tại P có vectơ vị trí r1 ở thời điểm t1 và chất điểm tại Q có vectơ

vị trír2 ở thời điểm t2 Vậy trong khoảng thời gian t = t  2 – t1 , vectơ vị trí đã thay

6

đổi một lượng r =r2 - r1 Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t là :

 v=¿r

t

b) Vectơ vận tốc tức thời:

- Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lí vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau:

- Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi t→0.

v=lim

t → 0

r

t

- Trong hệ tọa độ Descartes:

{d r

dt=dx

dt k

v v= x i+v y j+v z k

=> |v|=√v x +v y + v z2 = √¿¿

2.4 Vectơ gia tốc

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình

Giả sử tại thời điểm t , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí 1 r1 Tại thời điểm t , chất 2 điểm tại Q và có vectơ vị trí r2.Vậy trong khoảng thời gian t = t 2 – t1 , vectơ vị trí đã thay đổi một lượng r =r2 - r1 Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t là :

∆ a= ∆ v

∆ t=∆ v x

∆t i+ ∆ v y

∆ t j+ ∆ v z

∆ t k=∆ a x i+∆ a y j+∆ a z k

|∆ a|=√∆ a x +∆ a y + ∆ a z

2

2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời:

Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số

Δ v

Δt khi t -> 0, và giới hạn của  Δ v

Δ t khi t -> 0 được gọi là vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t, ta vẫn có : a tt= lim

∆ t →0

∆ v

∆ t=dv

dt=d

2

r

d t2

2.4.2 Vectơ gia tốc tiếp tuyến và vec tơ gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc a= d v

dt đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương chiều và độ lớn của vectơ vận tốc Vậy aphải có hai thành phần : Một thành phần làm thay đổi độ lớn và một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:

- Thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phương của vectơ vận tốc (phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

- Thành phần làm thay đổi phương chiều thì nó thẳng góc với vectơ vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyển động

 Vectơ gia tốc pháp tuyến: a n=v

2

R

 Vectơ gia tốc tiếp tuyến: a t=dv

dt

 Độ lớn vectơ gia tốc: a=√a n +a2t

Chương 3 : Giải bài toán

3.1 Giải bài toán bằng tay

Phương trình chuyển động của vật trong không gian

−4 t2

Từ phương trình chuyển động ta có thể tìm được phương trình vận tốc của vật :

{v x( t ) =x (t )

v y( t ) = y ' (t )

=> { v x (t )=3

v y (t ) =24t2

−8 t

Vậy phương trình vận tốc toàn phần của vật có dạng :

v(t) = √vx2(t )+ vy2(t)

8

=> v(t) = √3+(24 t −8 t)

Từ phương trình vận tốc và phương trình vận tốc toàn phần ta có được phương trình :

{a x (t) =v x '

(t)

a y( )t =v y '

(t)

=> { a x (t )=0

a y( )t=48t −8

Ta có được phương trình gia tốc toàn phần:

a(t) = √ax2(t)+ ay2(t )

=> a(t) = √0+(48 t − )82

Ta có được phương trình của gia tốc tiếp tuyến:

a tt(t) = v '(t)

a tt(t) = d

dt √(24 t2

−8 t)2+9

=> a tt(t) = (48t −8)(− 24 t

2

+8 t)

√(8 t − 24 t2

)2

+9

Phương trình gia tốc pháp tuyến của vật là:

a n = √a2(t )− a tt

2

(t)

a n = √(48 t −8)2

−[(48 t −8)( − 24 t2+8 t)

√(8 t − 24 t2)2+9 ]2

Ta có phương trình vận tốc toàn phần và phương trình của gia tốc hướng tâm

Thế mốc thời gian cần tính bán kính quỹ đạo vào 2 phương trình trên, mốc thời gian t =1 :

v(1) = √256

R = v(1)

a n(1)

=> R = 53.√53 √2880

576

=> R = 35,9491 (SI)

3.2 Giới thiệu các lệnh Matlab được dùng [2],[3]

❖Khai báo biến, hàm số

Cú pháp: syms [tên biến];

Hình 3 1: Ví dụ về lệnh syms

❖ Nhập dữ liệu đầu vào từ bàn phím

Cú pháp: input([‘Thông báo’],’s’(nếu có nhiều ký tự))

Hình 3 2: Ví dụ về lệnh input

10

❖Tính đạo hàm của hàm số

Cú pháp: diff(f(x),n(bậc đạo hàm))

Hình 3 5: Ví dụ về lệnh diff

❖Tính giá trị hàm số tại 1 điểm

Cú pháp: subs(f(x),x,x )0

Hình 3 6: Ví dụ về lệnh subs

❖Vẽ đồ thị

Cú pháp: : fplot(f,[a,b,c,d]);

Hình 3.7: Ví dụ về lệnh flot

❖Thực hiện ghi định dạng vào màn hình hoặc file

Cú pháp: fprintf(‘chuoi co dinh dang’);

Hình 3.8: Ví dụ về lệnh fprintf

3.3 Giải bài toán bằng Matlab

12

close all

t1 = input('t(1)=');

t2 = input('t(2)=');

figure;

fplot(x,y,[t1 t2]);

xlabel('truc x');

ylabel('truc y');

vx=diff(x,t);

vy=diff(y,t);

v=sqrt(vx^2+vy^2);

ax=diff(vx,t);

ay=diff(vy,t);

a=sqrt(ax^2+ay^2);

att=diff(v,t);

an=sqrt(a^2-att^2);

R=subs(v^2/an,t,tR);

Chương 4: Kết luận

-Bằng cách sử dụng Matlab để giải các bài toán chuyển động của vật thể, chúng tôi nhận thấy việc giải bài toán trở nên đơn giản và trực quan hơn rất nhiều Khi làm việc nhóm, chúng tôi cùng nhau phân tích vấn đề, đưa ra giải pháp và phân chia công việc

để hoàn thành báo cáo Mặc dù báo cáo này được thực hiện rất nghiêm túc và kỹ càng nhưng chắc chắn còn một số lĩnh vực chưa đạt được yêu cầu mong đợi, rất mong nhận được sự đóng góp, giúp đỡ của các thầy cô

III Tài Liệu Tham Khảo

[1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009

[2] Brian Hahn, Daniel T Valentine,(2012) "Essential MATLAB for Engineers and

Scientists (5th Edition)" pp 43-45 , 87-95

[3] Nguyễn Phùng Quang (2006), Matlab và Simulink Dành cho Kỹ sư điều khiển

tự động, NXB Khoa học & Kỹ thuật.

[4]Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, Cơ sở matlab và ứng dụng, NXB Khoa học &Kỹ thuật

[5]Trần Quang Khánh (2002), Giáo trình cơ sở Matlab ứng dụng, tập I và II, NXB Khoa học & Kỹ thuật

14