Báo cáo bài tập lớn môn học vật lý 1 bài tập 27 vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

Giới thiệu đề tài Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = yx, ta có phương trình quỹ đạo của vật.. Dự án này chúng ta

VAT LY 1

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH

BAO CAO BAI TAP LON MON HOC

BAI TAP 27: VE QUY DAO CUA VAT KHI CO PHUONG TRINH CHUYEN DONG

NHOM 2 MSSV

VÕ THANH DANH 1710744

NGUYEN CAO PHI DU 1610424

NGUYEN HOA DUNG 2012803

NGUYEN VAN TIEN DUNG 1811793

LE VAN DUONG 1932074

TP HO CHi MINH, THANG 4 NAM 2022

BAO CAO BAI TAP LON MUC LUC

MUC LUC

PHAN I: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYÉT ccccccsrrrre 2

1.2 Cơ sở lý thuyẾt -.- c1 1211211121 121212121 H11 TH Hn tre 3

a Phương trình chuyên động - - ST 1 E1121111 11 11101212121 1H rrerryg 3

b Phương trình quỹ Ổạo: L1 2022111121112 225 11 115511511111 11 H1 118 kk ky 3

e VectƠ gia tỐC: c c2 E111 11212121111 1211 1 111 tt 1n ng re nÀ 4

PHAN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT - 65x 2E £E2E2E£EzEzrres 5

2.1.1 Code Matlab cece ccccceccccccsenseceecessescccssnsasecesensssceccnnnseessesnseseceeeeesenss 5

2.2 Diễn giải chỉ tiết à.- c2 11 112112111 1212121 1 ng tr ren 7 PHAN 3: KÉT QUÁ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN - 5 1 SE Em 9 3.1 Kết quả và bàn luận + s9 121 1121121111011 1211 121111 2n tru rau 9

BAO CAO BALTAP LON PHAN 1

PHAN 1: GIỚI THIỆU ĐÈ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYÊT

1.1 Giới thiệu đề tài

Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ

phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của

vật

Hình 1: Quỹ đạo của vật

Dự án này chúng ta sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình

chuyền động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bắt kì, cụ thé la:

“Chất điểm chuyên động với phương trình: ”

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = I s

BAO CAO BALTAP LON PHAN 1 1.2 Cơ sở lý thuyết

a Phương trình chuyển động: là các phương trình mô tả hành vi của một hệ

vận động về chuyên động của nó như một hàm số theo thời gian

b Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển

động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm di qua, còn gọi là quỹ

đạo hay quỹ tích: y = y(x)

é Vecfơ vị frí: Irong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là tọa

độ vector hoặc bán kính vector, là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P

trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường được ký

hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thăng từ O đến P Nói cách khác, nó

la li độ hoặc phép tịnh tiến từ gốc đến P:

d Vectơ vận tốc: là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm

chuyền động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyên

động và có độ lớn là v:

ung voi va

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bat ki:

BÁO CÁO BÀI TÂP LỚN PHAN |

e Vecto gia tốc: là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian:

Gia tốc gồm 2 thành phần:

- Gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc và nằm trên phương vectơ vận tốc

- Gia tốc pháp tuyến: là thành phần làm thay đôi phương chiều vectơ vận tốc và

luôn hướng về tâm của quỹ đạo chuyên động

SF Ban kinh quy dao:

Sử dụng các phép toán trong Matlab, từ phương trình chuyên động ta vẽ được

phương trình quỹ đạo và tính được bán kính cong tại thời điểm xác định

BAO CAO BALTAP LON PHAN 2

PHAN 2: CODE MATLAB VA DIEN GIAI CHI TIET

2.1 Code Matlab

2.1.1 Code Matlab

close all;

cle;

clear;

% Nhap cac gia tri can thiet

syms t;

tl =input('Nhap tl (tl >= 0): ');

t2 = input('Nhap t2 (t2 > t1): ');

t0=mput(nhap thoi gian de tĩnh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0=');

x=Input(nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x=');

y=Input(nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= `);

% phuong trinh van toc

vx = diff(x,1); % dao ham pt chuyen dong theo phuong x ta duoc phuong trinh van toc theo phuong x

vy =diff(y,1); % dao ham pt chuyen dong theo phuong y ta duoc Phuong trinh van toc theo phuong y

v=sqrt((vx*2)+(vy%2)); Yevan toc

% Phuong trinh gia toc

BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHẬN 2

ax = diff(x,2); % gia toc theo phuong x

ay = diffy,2); % gia toc theo Phuong y

a = sqrt((ax”2 )+(ay”2)); Yogia toc

% Tim ban kinh cong

at=diff(v,1); % gia toc tiep tuyen

an=sqrf(a^2-at^2); % gia toc phap tuyen

Bankinh R=subs(v^2/an,L);

Bankinh R=double(Bankinh R)

% Ve hinh quy dao tren doan [t1,t2]

t=linspace(t1,t2); Yotao khoang thoi gian t

x=eval(vectorize(x));

y=eval(vectorize(y));

hold on

tile(Quy dao cua vat’);

grid on;

box on;

plot(x,y);

xlabel('x');

ylabelCy'):

axis([-10 10 -10 10])

2.1.2 Các hàm sử dụng trong doan code:

BAO CAO BALTAP LON PHAN 2

Syms Khai bao bién

Diff(f,n) Dao ham cap n cua ham f

Sqrt(x) Lay căn bậc 2 của x

Subs(f,a) Đổi biến của hàm f với một số a

phân

X=Linspace(a,b) Lập vectơ x trong khoảng a đến b

Eval( ) Thực hiện lệnh bên trong dấu ngoặc

Xlabel, ylabel Dat tén cho truc x va y

axis Thiét lap truc

2.2 Diễn giải chỉ tiết

Dòng 2: khai báo biến t

Dòng 3-4: Nhập thời gian

Dòng 5-6: Nhập phương trình chuyên động

Dòng 9-10: tìm vận tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp l

Dòng L1: vận tốc bằng căn của tông bình phương vận tốc theo truc x,y

BAO CAO BALTAP LON PHAN 2

Dòng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 2 phương trình chuyển động

Dong 15: tim gia tốc toàn phần bằng căn của tông bình phương gia tốc theo trục x, y Dong 17: tim gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm cấp | vận tốc toàn phần

Dong 18: tim gia tốc pháp tuyến bằng căn của hiệu gia tốc toàn phan va gia tốc tiếp tuyến

Dòng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo

Dòng 22: tạo vector t từ đến

Dòng 23-24: vectơ hóa phương trình x và y

Dòng 25-29: vẽ quỹ đạo của vật từ đến

BAO CAO BALTAP LON PHAN 3

PHAN 3: KET QUA - BAN LUAN VA KET LUAN

3.1 Kết quả và bàn luận

Quy đao cua vat

Hình 2: Quỹ đạo của vật ở những giây đầu

BAO CAO BALTAP LON

Quy dao cua vat

Hình 3: Quỹ đạo của vật từ 0s đến 5s

PHÂN 3

10

BAO CAO BALTAP LON PHAN 3

v=sart ((vx*2)+(vy*2))7

%$Phuong trinh gia toc

ax=diff (x, 2);

ay=di ff (y,2);

a=sqrt ( (ax^2) + (ay^2))z;

$$Tim Ban kinh cong

at=di f£ (v, 1) ;

an=sgrt (a^2-at^2) ¿

Bankinh_R=subs (v^2/an,1) ;

Bankinh_R=double (Bankinh_R)

%®ve quy đao cua vat

t=linspace (t1, +2) ;

x=eval (vectorize (x) )?

y=eval (vectorize(y));

figure (‘name', "Ve quy dao vat trong khong gian', 'numbertitle’, 'off');

hold

title('Quy dao cua vat'); grid on; box on;

Plot (x,y); xlabel('x'); ylabel('y');

axis({0 10 -0.5 5])

nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= 3't

nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= 8*t^3-4*t^2

nhap thoi gian ban dau ti= 0

nhap thoi gian t2= 5

nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= 1

Bankinh_R =

35.9491

Hình 4: Kết quả tính bán kính quỹ đạo

Cách thực hiện:

Nhập x = 3*t

Nhập y = 8*t23 - 4*t^2

Nhap thoi gian t1=0, t2=5, t0=1

Tính toán: Sau khi nhập các thông số

Đạo hàm x và y sẽ được vận tốc theo phương x và y

Tính Đạo hàm bậc 2 sẽ được gia tốc theo phương x và y

Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta được gia tốc tiếp tuyến:

lãi

BÁO CÁO BÀI TÂP LỚN PHẬN 3

Gia tốc pháp tuyến được tính bằng công thức:

Bán kính R được tính bằng

Kết quả: Sau khi tính toán bằng Matlab, ta được kết quả là R=35.9491

Quỹ đạo của vật có dạng của đồ thị hàm số : với

Kết quả trùng khớp với kết quả tính toán thủ công

Với Matlab, chúng ta có thê thay thế nhiều giá trị khác của đại lượng để tính toán các trường hợp khác

3.2 Kết luận

Voi MATLAB, ta đã tính toán được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ

được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Với công cụ này, chúng ta có thê giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác

12