Báo Cáo Bài Tập Lớn Vẽ Quỹ Đạo Của Vật Khi Có Phương Trình Chuyển Động.pdf

MỞ ĐẦU Đối với vật lý, một vật có được gọi là một chất điểm hay không còn phụ thuộc vào kích thước của vật đó so với độ dài đường mà nó đi được hoặc khoảng cách đang được xét đến.. Vật c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Chủ đề 9:

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Lê Như Ngọc

Lớp: L11

Nhóm : 9

Thành phố Hồ Chí Minh – 1/2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Chủ đề 9:

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Nhóm 9:

Lê Nguyễn Thanh Thanh 2010605

Thành phố Hồ Chí Minh, 01/2020

MỞ ĐẦU

Đối với vật lý, một vật có được gọi là một chất điểm hay không còn phụ thuộc vào kích thước của vật đó so với độ dài đường mà nó đi được hoặc khoảng cách đang được xét đến Vật chỉ được coi là một chất điểm khi và chỉ khi kích thước của vật đó là rất

nhỏ so với quãng đường mà nó đi được hoặc khoảng cách mà ta đang xét

Để thực hiện chủ đề, nhóm sẽ sử dụng Matlab – một phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu

đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác Matlab dùng để giải quyết các bài toán về giải tích số, xử lý tín hiệu số, xử lý đồ họa mà không phải lập trình cổ điển

Trong phần báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu và thực hiện một dạng toán khá quan trọng của phần Động lực học chất điểm qua nội dung tìm quỹ đạo chuyển động của - chất điểm khi biết phương trình chuyển động, đồng thời tìm các giá trị vận tốc tức thời

v, gia tốc tức thời a và bán kính cong R thông qua phần ềm Matlab.m

LỜI CÁM ƠN

Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trọng với chúng em Đối với chúng em, Vật lí đại cương A1 là tiền đề quan trọng cho chúng em những kỹ năng nghiên cứu và những kiến thức quý báu trong quá trình học hỏi về chuyên ngành Điện-Điện tử Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đình Quang và cô Lê Như Ngọc đã tận tình giúp đỡ, giảng dạy và định hướng chúng em trong cách tư duy và phát triển lối làm việc khoa học Đó là những góp ý quý báu, là nền tảng thực hiện để chúng

em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Do giới hạn kiến thức cũng như còn nhiều thiếu sót và hạn chế Kính mong sự chỉ dẫn và đóng góp của quý thầy cô để chúng em

có thể hoàn thiện bản thân mình hơn Chúng em xin chân thành cảm ơn

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 1

CHƯƠNG 1:YÊU CẦU 2

CHƯƠNG 2:CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2.1 Vị trí chất điểm 3

2.2 Vecto vận tốc tức thời 3

2.3 Vecto gia tốc tức thời 4

2.4 Bán kính cong 4

CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Giới thiệu các lệnh được sử dụng 5

3.2 Sơ đồ khối 7

3.3 Code Matlab 8

3.4 Trình bày, biện luận và kết quả 9

3.4.1 Trình bày 9

3.4.2 Kết quả 11

3.4.3 Biện luận 12

3.4.4 Kết quả 13

KẾT LUẬN 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

1

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1: Sơ đồ khối 7

Hình 2: Quỹ đạo của chuyển động từ t = 0 đến t = 5s 11

Hình 3: Kết quả tính vận tốc v, gia tốc a và bán kính cong R 11

Hình 4: Quỹ đạo của chuyển động từ t = 0 đến t = 2s 12

Hình 5: Quỹ đạo của chuyển động từ t = 0 đến t = 1s 13

Hình 6: Quỹ đạo của chuyển động từ t = 0 đến t = 40s 13

2

CHƯƠNG 1: YÊU CẦU

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình: {𝑥 = 3𝑡2−43𝑡3

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s

b Xác định độ lớn vận tốc của chất điểm lúc t = 1s

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = 1 s

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

3

CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2:

2.1 V trí chị ất điểm:

2.1.1 Phương trình chuyển động:

Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí 𝑟 sẽ thay đổi theo thời gian

Phương trình chuyển động của chất điểm M:

𝑟 = {𝑥 = 𝑓𝑦 = 𝑓1(𝑡)2(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

2.1.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm

2.2 Vecto v n t c t c th i: ậ ố ứ ờ

Vecto vận tốc tức thời là đại lượng đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều

và tốc độ chuyển động của chất điểm

𝑣 = lim∆𝑡→0∆𝑟∆𝑡 =𝑑𝑟𝑑𝑡 Vecto vận tốc 𝑣 là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v

Trong hệ tọa độ Descartes:

{𝑑𝑟𝑑𝑡 =𝑑𝑥𝑑𝑡 𝑖 +𝑑𝑦𝑑𝑡 𝑗 +𝑑𝑧𝑑𝑡 𝑘󰇍

𝑣 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗 + 𝑣𝑧𝑘󰇍

|𝑣| = 𝑣√ 𝑥2+ 𝑣𝑦2+ 𝑣𝑧2= √(𝑑𝑥𝑑𝑡)2+ (𝑑𝑡)𝑑𝑦2+ (𝑑𝑧𝑑𝑡)2

4

2.3 Vecto gia t c t c th i: ố ứ ờ

Vecto gia tốc tức thời là đặc trưng cho sự biến đổi của vecto vận tốc ở mỗi thời điểm

𝑎 = lim∆𝑡→0∆𝑣∆𝑡 =𝑑𝑣𝑑𝑡 Vecto gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vecto vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có:

{𝑑𝑣𝑑𝑡 =𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡 𝑖 +𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡 𝑗 +𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡 𝑘󰇍

𝑎 = 𝑎 𝑖 + 𝑎 𝑗 + 𝑎 𝑘𝑥 𝑦 𝑧󰇍

|𝑎| =√𝑎𝑥2+ 𝑎 + 𝑎𝑦2 𝑧2

2.4 Bán kính cong:

Bán kính cong c a mủ ột đường cong t i mạ ộtđiểm là bán kính c a m t cung tròn ủ ộ trùng đường cong nhất tại điểm đó, nó là nghịch đảo của độ cong 𝒦

𝑅 = |𝒦| = |1 𝑑𝜃|𝑑𝑠 Trong đó s là độ dài cung tại điểm trên đường cong, là góc ti𝜃 ếp tuyến và, là 𝒦

độ cong

5

CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Giới thi u các lệ ệnh Matlab đượ ử ục s d ng:

Bảng 3.1: Giới thi u các lệ ệnh Matlab đượ ử ục s d ng trong bài

Xóa tất cả các biến, hàm và các tập tin mex khỏi bộ nhớ Lệnh này làm cho bộ nhớ trống hoàn toàn

Chuyễn số thực sang dạng chuỗi kq: biến chứa kết quả

n: tên biến cần chuyển Function funtion <tên tập tin hàm> Tạo hàm mới

Input <tên biến>=input (‘promt’)

<tên biến>=input (‘promt’, ‘s’)

Nhập vào 1 giá tr cho bi n ị ế (‘promt’: chuỗi kí tự muốn nhập

‘s’: cho bi t giá tr nh p vào là nhi u ế ị ậ ề

kí t ) ự

disp(‘<chuỗi kí tự>’)

Xuất giá tr c a bi n x ra màn hình ị ủ ế Xuất chu i kí tự ra màn hình ỗ

Fprintf fprintf(‘<chuỗi kí tự>’) Xuất chu i kí tự ra màn hình ỗ

Title title(‘<tên đồ thị>’) Đặt tên cho đồ thị hàm số

Label xlabel(‘<tên> ) ’

ylabel(‘<tên>’)

Đặt tên cho trục x Đặt tên cho trục y

6

gian 2 chi u ề

Axis

Chia lại trục tọa độ với tỉ lệ các trục bằng nhau về mọi hướng

7

Kết thúc

3.2 Sơ đồ khối:

Hình 1: Sơ đồ khối

Bắt đầu

Nhập hàm x(t), y(t), thời gian chuyển động T tính từ

t = 0, thời điểm cần tính n

Giải 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑎𝑥, 𝑎 𝑦

𝑣𝑥=𝑑𝑥𝑑𝑡 ; 𝑣𝑦=𝑑𝑦𝑑𝑡 ; 𝑎𝑥=𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡 ; 𝑎𝑦=𝑑𝑣𝑦𝑑𝑡

Tính độ lớn v, a tại thời điểm t = 1s, bán kính cong R y

𝑣 = 𝑣√ 𝑥2+ 𝑣𝑦2 ; 𝑎 = 𝑎√ 𝑥2+ 𝑎𝑦2; 𝑅 = |(x′2+y′2)

3 2

x′y −y″ ′x″|

Hiển thị v, a, R

8

3.3 Code Matlab:

function PhuongTrinh

clc

clear all

close all

syms t

%% NHAP DU LIEU

x= input('Nhap ham x(t), x(t)= ');

y= input('Nhap ham y(t), y(t)= ');

T= input('Nhap thoi gian quy dao: ');

n= input('Nhap thoi diem can tinh: ');

%% TINH TOAN

Vx = diff(x,t);

Vy = diff(y,t);

V=sqrt(Vx^2 + Vy^2);

V(n)= subs(V,t,n);

V=double(V);

text3=['Van toc V = ' num2str(V)];

ax= diff(Vx,t);

ay= diff(Vy,t);

a= sqrt(ax^2 + ay^2);

a(n)= subs(a,t,n);

a=double(a);

text2=['Gia toc a = ' num2str(a)];

R= subs(((Vx^2 + Vy^2)^(3/2))/(Vx*ay-Vy*ax),t,n);

R=double(R);

text1=['Ban kinh goc R= ' num2str(R)];

disp(text1)

disp(text2)

disp(text3)

%% QUY DAO CHUYEN DONG

t= 0:1/100:T;

plot(subs(x,t), subs(y,t));

axis equal

title('Quy dao chuyen dong y(x)');

xlabel('Truc X(m)');

ylabel('Truc y(m)');

grid on;

end

9

3.4 Trình bày, k t qu và bi n lu n: ế ả ệ ậ

3.4.1 Trình bày:

Phương trình chuyển động:

{𝑥 = 3𝑡2−43𝑡3

⟹ {𝑣𝑥= 𝑥′= 6𝑡 − 4𝑡2

⟹ {𝑎𝑥𝑎𝑦= 𝑥= 𝑦″= 6 − 8𝑡″= 0

b)

𝑣 = 𝑣√ 𝑥2+ 𝑣𝑦2

c)

𝑎 = √𝑎𝑥+ 𝑎𝑦2

d)

Phương trình chuyển động theo tham số t {𝑥 = 𝑥(𝑡)𝑦 = 𝑦(𝑡) có:

𝑘 =𝑑𝜙𝑑𝑠 =

𝑑𝜙 𝑑𝑡 𝑑𝑠 𝑑𝑡

=

𝑑𝜙 𝑑𝑡

√(𝑑𝑥𝑑𝑡)2+ (𝑑𝑦𝑑𝑡)2

=

𝑑𝜙 𝑑𝑡

√𝑥 + 𝑦′2 ′2 (1)

𝑑𝜙 là góc h p b i 2 pháp tuyợ ở ến, ta cũng có thể coi nó như góc lệch gi a 2 ữ đường ti p tuy n Từ đó ta có th định nghĩaế ế ể 𝜙 là góc tiếp tuyến của đường cong

𝑡𝑎𝑛 𝜙 =𝑑𝑦𝑑𝑥 =

𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡

=𝑦𝑥′′ Lấy đạo hàm hai vế theo tham số t ta được:

𝑑

𝑑𝑡(𝑡𝑎𝑛 𝜙) = (1 + 𝑡𝑎𝑛2𝜙)𝑑𝜙𝑑𝑡 =𝑥

′𝑦″− 𝑦′𝑥″

𝑥′2

⇔𝑑𝜙𝑑𝑡 =1 + 𝑡𝑎𝑛1 2𝜙𝑥′𝑦″𝑥− 𝑦′2 ′𝑥″= 1

1 + (𝑦𝑥′′)2

𝑥′𝑦″− 𝑦′𝑥″

𝑥′2

=𝑥′𝑥𝑦′2″− 𝑦+ 𝑦′′2𝑥″ (2)

10

Kết h p (1) và (2) ta có: ợ

k = 𝑥′𝑦′′− 𝑦′𝑥′′

(𝑥 +𝑦′2 ′2)32 ⇒ R = |(𝑥′2+𝑦′2)

3 2

𝑥′𝑦′′− 𝑦′𝑥′′| (do R > 0)

* Bài giải tay:

𝑣 = 𝑣√ 𝑥2+ 𝑣𝑦 = √(6𝑡 − 4𝑡2)2 + 82 = 2√17 (m/s)

c) Tại thời điểm t = 1s, độ lớn vận tốc của chất điểm:

𝑎 = √𝑎𝑥2+ 𝑎𝑦2 = √(6 − 8𝑡)2 = 2 (m/𝑠2)

R = |(𝑥′2+𝑦′2)

3 2

𝑥′𝑦′′− 𝑦′𝑥′′| = 17√68

11

Hình 2: Quỹ đạo của chuyển động từ t = 0 đến t = 5s

Hình 3: Kết quả tính vận tốc , gia tốc và bán kính cong R tại thời điểm t = 1s v a

12

3.4.3 Biện luận

Chọn chiều dương theo trục Ox và Oy, qua quan sát quỹ đạo của vật từ đồ thị ta có thể dễ dàng nhận thấy vật chuyển động lên theo chiều tăng của Oy và chiều giảm

của Ox

Tuy nhiên, để quan sát rõ hơn quỹ đạo chuyển động của chất điểm, taxét thời gian chất điểm chuyển động tại thời điểm từ t = 0 đến t = 2s và thời điểm từ t = 0 đến

t = 100s Từ đó, ta có được kết luận về quỹ đạo chuyển động: chất điểm chuyển động theo chiều tăng Ox và Oy rồi đổi chiều chuyển động theo chiều giảm của Ox và chiều tăng của Oy

Hình 4: Quỹ đạo chuyển động từ t = 0 đến t = 2s

13

Ngoài ra, để quan sát trực quan hơn về quỹ đạo chuyển động của vật ta có thể quan sát cụ thể quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến

t=1s:

Hình 5: Quỹ đạo chuyển động từ t = 0 đến t = 2s Hay quan sát một cách khái quát hơn quỹ đạo c a chủ ất điểm b ng cách kh o ằ ả sát t i thạ ời điểm t = 0 đến t = 40s:

Hình 6: Quỹ đạo chuyển động từ t = 0 đến t = 40s

14

KẾT LUẬN

Qua tìm hiểu và thông qua kết quả của báo cáo, chúng ta có thể hiểu được rõ hơn về một dạng toán quan trọng trong chương Động lực học chất điểm Biết được cách tính toán các giá trị như độ lớn vận tốc và gia tốc tại thời điểm t xác định tìm được, bán kính cong R của quỹ đạo Đồng thời hiểu và biết được cách sử dụng Matlab để thực hiện tính toán và tìm được quỹ đạo chuyển động của chất điểm một cách trực quan nhất

15

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ môn Vật lý ứng dụng: Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường

[2] Wikipedia Bán kính cong, –

https://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh_cong