Đề Tài Số Vẽ Quỹ Đạo Của Vật Khi Có Phương Trình Chuyển Động.pdf

Đây là một trong các dạng bài toán thường thấy của phần Cơ học chất điểm, được ứng dụng thực tiễn trong các yêu cầu cần sự tính toán chính xác về quỹ đạo chuyển động, tầm xa của vật thé,

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA KHOA KHOA HOC UNG DUNG

BO MON VAT LY UNG DUNG

[Is$ @Iis[I

a >

Đề tài số Ø6 : VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG

TRINH CHUYEN DONG

GV dạy Lý thuyết : Lý Anh Tú

GV dạy Bài tập : Trần Văn Tiến

Lớp : CN02 Nhóm sinh viên thực hiện :

gửi bài đúng Điêm hình thức | Điểm nội dung 3 ek

MUC LUC

DANH SACH HINH ANH ccccccccceccessesseccescesensenseeecescesensaseeeeeescesensneaueecesensenea 3 0089077100057 4 LOI CAM ON

2.1.1 V€CLOF VỊ ẨfÍ cQ 2n TnQ Qn nn TH TH ng ng nhe kh kg nà ke ve ty các cac ccccv Ô

2.1.2 Phương trình chuyên động - -2 C2222 22 S Sn nén nh nh e7 2.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo - ccccẶẶ cà cà cà cố

2.2.1 Vector vận tốc trung bình - -. ccc cà cà e cà nỲ Sàn kh hy kh Hay xe D 2.2.2 Vector vận tốc tite thot oo ccc ccc ccccccccccecece cee cee census see cecssssseeeestteseteessesseens] 2.3 Vector gia toc scsccsssssesccnssnsccceeeccscceecceseececceseeseescsnsesesesssnsauanecaecueseescees 8

2.3.1 Vector gia tốc trung Dinh 0.00 eee cece ee cee cee cee eens eevee ceveeveeewetaesenrensen8 2.3.2 Vector gia téc tlre thoi ooo ec cece cence cee cev cesses eesnss cnrenteveeveeveerearerree 8 2.3.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cà eevee enrenn cored 2.4 Phép biến đối gia tốc và vận tỐC c3 09000 10111111 vn gey 10 2.5 Chuyển động của chất điểm - - + G + 0 021 001v ng vay 11

2.5.1 Chuyén động Parabol 0 cece cette cette cette etree hl

CHUONG 3: MATLAB

3.1 Témg quan vé MATLAB ccccecsccencsscccceeccecceceeceesceececeeececenessensesseasseenees 13

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối .- - + Gc c2 1 0x ng vn 16 3.4 Giải bài toán bằng phương pháp tự luận - «5555555555553 ssss 16

Hình 2.2 - Hé truc Oxyz va O’x’y’z’

Hình 2.3 - Chuyên động ném xiên của hòn đá

Hình 3.1 - Mô tả bài toán bằng sơ đồ khối

Hình 3.2 - Đồ thị x theo t, y theo t và quỹ đạo chuyển động được vẽ bằng MATLAB

Hình 3.3 - Kết qua tính gia tốc toàn phân tại thời diém t=1

Hình 3.4 - Hình tổng quan chương trình MATLAB

LOI MO DAU

Vật lý 1 là môn học đại cương đóng vai trò chủ đạo trong quá trình xây dựng nên táng kiến

thức của sinh viên thuộc ngành Khoa học Công nghệ nói chung và sinh viên trường Đại học Bách Khoa nói riêng Do đó, việc dành thời gian cho môn học này, kể cả trau dồi về mặt ly thuyét và thực hành thực tiễn là rất tất yếu dé giúp cho sinh viên có được nền tảng kiến thức vững chắc về các môn Khoa học Tự nhiên, từ đó sinh viên có thể học tốt hơn các môn học khác

trong chương trình đảo tạo

Trong thời đại phát triển công nghệ 4.0 hiện nay, toán tin đóng vai trò quan trọng gần như bậc nhất trong sự phát triển của đời sống Việc ứng dụng toán tin trong quá trình giải thích các cơ

sở đữ liệu của Vật lý, xử lý bài toán Vật lý đã rút ngắn thời gian giải quyết bài toán và cho ra sản phẩm, kết quá có độ chính xác cao hơn Đó là cơ sở cho sự ra đời của ngôn ngữ lập trình

MATLAB Vì vậy việc tìm hiểu MATLAB và ứng dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB trong việc thực hành môn học Vật lý 1 là rat quan trong va có tính thời cuộc cao

Ở tiểu luận lần này, nhóm chúng em được phân công thực hiện nội dung “Vẽ quỹ đạo của

vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mềm MATLAB Đây là một trong các

dạng bài toán thường thấy của phần Cơ học chất điểm, được ứng dụng thực tiễn trong các yêu cầu cần sự tính toán chính xác về quỹ đạo chuyển động, tầm xa của vật thé,

LOI CAM ON Trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với sự giúp đỡ, dù ít hay nhiều, đù của người khác hay của người trong cuộc

Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu học tập ở môi trường đại học đến nay, tuy không được học trực tiếp nhưng chúng em vẫn nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý thầy cô và bạn

bè

Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, nhóm em xin gửi đến thầy cô ở Trường Đại Học Bách Khoa thành

phó Hồ Chí Minh với tri thức và tâm huyết của mình để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho

chúng em trong suốt thời gian học tập tại trường

Và đặc biệt, trong học kỳ này, chúng em được tiếp cận với môn học là rất hữu ích đối với sinh viên ngành kỹ thuật Đó là môn học Vật Lý 1

Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã tận tâm hướng dẫn chúng em qua từng buồi học online Nếu không có những lời chỉ dẫn, dạy bảo của thầy cô thì chúng em nghĩ bài báo cáo này rất khó có thê hoàn thiện được

Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn thấy cô

Bài báo cáo được thực hiện trong khoáng thời gian gần một tháng Do vậy, không tránh khỏi những sai lầm và thiếu sót, chúng em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn học cùng lớp đề kiến thức của em trong lĩnh vực này

được hoàn thiện hơn

Và sau cùng, chúng em xin kính chúc quý thây cô thật đồi đào sức khỏe, giữ vững niềm tin để

tiếp tục thực hiện sử mệnh cao đẹp của minh la truyền đạt kiến thức cho thế hệ mai sau

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 11 năm 2021

NOI DUNG BAI BAO CAO Chuong 1: MO DAU

1.1 Gidi thiéu vé dé tai:

x =3t-t?

a Vé quy dao cua vat trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=]1s

1.1.1 Dữ kiện đề bài cho:

x =3t-t?

(SD

y =4t?

1.L2 Kết quả trả vẻ:

- Quỹ đạo của vật trong khoáng thời gian t=0 đến t=5s

- Độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Vị trí của chất điểm:

2.1.1 Vector vi trí:

- Để xác định vị trí của một chất điểm M trong không gian, người ta thường gắn vào hệ quy

chiếu một trục toạ độ, hệ toạ độ thuong dung la hé toa d6 Descartes voi 03 truc Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận VỊ trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phan x, y, Z cla vector vi tri = (x, y, z) trong do goi la ban kinh vector duge vé tir gốc của hệ toạ độ đến vị trí của chất điểm M

2.1.2 Phương trình chuyên

- Khi chất điểm M chuyển động, vector vị trí sẽ thay đổi theo thời gian:

- Các phương trình ở trên đây gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M

2.1.3 Quy dao và phương trình quỹ đạo:

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch ra trong không gian trong sướt quá trình chuyên động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian của chất

nghĩa vector vận tốc trung bình trong khoảng thời gian là:

2.2.2 Vector vân tốc tức thời:

- Đề đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyên động của chất điểm, người ta

đưa ra đại lượng vật lý về vận tốc tức thời (hay vector vận tốc) được định nghĩa như sau:

Vector vận tốc tức thòi là giới hạn của vector vận tốc trung bình khi 0

- Trong hé toa dé Descartes:

- Vector vận tốc là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyên động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v 2.3 Vector gia tốc:

2.3.1 Vector gia tốc trung bình:

- Giả sử ở thời điểm tị, chất điểm có vận tốc Tại thời điểm t›, chất điểm có vector vận tốc là

- Vậy trong khoảng thời gian , vector vận tốc đã thay đổi Do đó, độ biến thiên trung bình của vector vận tốc trong một đơn vị thời gian là ; được gọi là vector gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

2.3.2 Vector gia tốc tức thời:

- Dé đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số khi, và giới hạn của khi được gọi là vector gia tốc tức thời (hay vector gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t,

¢ Thanh phan lam thay déi độ lớn của vector vận tốc phải năm trên phương của vector vận tốc (hay phương tiếp tuyến của với quỹ đạo)

« _ Thành phân làm thay đổi phương chiều thi ta sẽ chứng minh nó thắng góc với vector vận tốc và luôn luôn hướng về tâm của quỹ đạo chuyên động

- Vector gia tốc tiếp tuyên đặc trưng cho sự biên đồi của vector vận tốc về độ lớn là một

vector c6:

¢ Phuong tring với tiếp tuyến của quỹ đạo

© - Chiều là chiều chuyên động

® Độ lớn: =

- Vector gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về phương là một

V€CfOT CÓ:

® - Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang xét

® - Chiều hướng về tâm quỹ đạo

2.4 Phép biên doi gia toc va van toc:

- Theo quan diém ctia co hoc cé dién thi thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Trong khi vị trí không gian lại có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Vì chuyên động có tính chất tương đối nên vận tốc và gia tốc chuyển động của một chất điểm cũng phụ

thuộc vào hệ quy chiếu

MW

(Hinh 2.2 - Hé true Oxyz va O’x’y’z’)

- Xét hai hé quy chiéu k va k’, gan liền với hai hệ trục tọa độ Oxyz va O’x’y’z’ Trong myc nay

ta chỉ xét đến trường hợp hệ quy chiếu k chuyển động tịnh tiến so với k như hình vẽ

- Liên hệ giữa vector vị trí , vector vận tốc „ vector gia tốc của chất điểm M trong hệ quy chiếu k

và vector vị trí , vector vận tốc , vector gia tốc của chất điểm M trong hệ quy chiếu k` được cho bởi phép biến đổi sau đây:

- Lấy đạo hàm hai về của phương trình trên đây theo thời gian t, ta có:

với: _ - vận tốc của M đối với hệ k; - vận tốc của M đối với hé k’;

- vận tốc của k” đôi với k;

- Tiếp tục đạo hàm phương trình trên đây theo thời gian t, ta có:

=+

VỚI: - gia tốc của M đối với hệ k; - gia tốc của M đối với hệ k';

- gia tốc tinh tién cua k’ déi voi k;

10

2.5 Chuyên động của chất điểm:

+ Chuyên động của hòn đá là một ví dụ cụ thé cho chuyên động với gia tốc không đổi trong

không gian hai chiều

+ Giá sử hòn đá được bắn ra với vận tốc ban đầu , chuyển động của hòn đá sẽ là chuyển động

cong vì ngoài việc tiếp tục chuyên động theo quán tính, nó còn chịu tác dụng của trọng trường với gia tốc = thắng đứng hướng xuống đưới

+ Vector vị trí được xác định bởi :

(Hình 2.3 - Chuyên động ném xiên của hòn đá)

- Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O là điểm mà hòn đá bắt đầu chuyên động (_= 0`)

=> t+

11

- Chuyến động của hòn đá có thê được phân tích thành hai chuyên động hình chiếu trên Ox và

Oy

- Chuyén động hình chiếu trên trục Ox:

+ Vì => chuyên động hình chiếu trên Ox là chuyên động thắng đều với

=>x=(t (1)

- Chuyén động hình chiếu trên trục Oy:

+ Vì => chuyên động hình chiếu trên Oy là chuyên động thắng thay đổi đều

MATLAB là một nền tảng lập trình của MathWorks, được thiết kế dành cho các kỹ sư và nhà

khoa học đề phân tích, thiết kế các hệ thống và sản phẩm có thê làm thay đối thé giới Cội nguồn của MATLAB là ngôn ngữ MATLAB, một “matrix - based language” cho phép ngay cả những bài toán phức tạp nhất có thê được giải quyết bằng những thuật toán đơn giản nhất, tự nhiên nhất

Nhờ MATLAB, người dùng có thể thực hiện một số tác vụ như phân tích dữ liệu (Analyze data),

phát triển thuật toán (Develop algorithms) và tạo ra các ứng dụng, sản phẩm (Create models and applications) Thông qua MATLAB, những điều người dùng viết ra trên giấy nháp có thể được hiện thực hoá thành sản phẩm, ứng dụng phức tạp

3.2 Giới thiệu các lệnh MATLAB đã sử dụng:

Phần khai biến định nghĩa các hàm và tính toán:

3.2.1 cle:

12

_ Clear screen, xóa kết quả của những lần chạy thử trước đó

3.2.2 syms: syms t;

_ Khai báo biến, trong bài làm là khai báo biến t (thời gian)

3.2.3 toán tử bằng: X = 3*t -t.^3; Y =4*t2;

_ Định nghĩa X và Y là hàm theo thời gian t

3.2.4 dif: vx = diÑ(X); vy = diff(Y); ax = diff(vx); ay = diff(vy);

_ Tinh dao ham cua x (vx)

_ Tinh dao ham cua y (vy)

_ Tinh dao ham cua vx (ax)

_ Tinh dao ham cua vy (ay)

3.2.5 thiết lập hàm gia tốc toàn phần (A): A = sqrt(ax^2 + ay^2);

_ Tính gia tốc toàn phần bằng căn bậc hai của bình phương gia tốc theo phương x cộng với bình phương gia tốc theo phương y

3.2.6 input: t = input(‘nhap thoi diem t = ‘);

_ Cho người dung nhập giá trị t tùy ý

Thay thé gia tri của tgian vao phuong trinh Y

3.2.11 subplot(2,2,2);

Xác định vị trí của dé thi Y theo tgian tại ô thứ 2 của ma

trận 2x2 3.2.12 plot(tgian, Y);

Vé dé thi Y theo tgian 3.2.13 grid on;

Tạo ra lưới trong đồ thị Y theo tgian

3.2.11 subplot(2,2,3); Xác định vị trí của dé thi Y theo X tại ô thứ 3 của ma trận 2x2

Đặt tên cho trung hoành là x

và trục tung là y

14

3.3 Biéu dién bai toan bang so dé khdi:

15

3.4 Giải bài toán băng phương pháp tự luận:

_ Đề bài:

Bắt đầu

x=3*t -t^3 y= 4-t°2

Dùng đạo hảm của x và y để tìm phương trình của vx, vy

4

/ Nhap gia trit /

| Thay giá trị t vào dé tinh A

* Cho t chạy từ 0 đến 5, chạy với bước nhảy là 0.01

* Xuất ra giá tri của A và 3 đồ thị đã vẽ Vẽ đồ thị x theo t, y theo t va y theo x trong quá trình t chạy

(Hình 3.1 — Mô tả bài toán bằng sơ đồ khối)

x =3t-t°

_a¿ OD

a Vé quy dao cua vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ (=0 đến t=5

Bước 1: Khử tham sô t đề tìm ra phương trình y theo x

16