Chuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi kép

Chuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi képChuyển pha kim loại – điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi kép

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu trong luận án là công trình nghiêncứu do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS TS Trần Minh Tiến và PGS

TS Lê Đức Ánh Các kết quả, số liệu do chính tôi tính toán và xử lý do đócác kết quả nghiên cứu đảm bảo trung thực và khách quan nhất Đồng thời,các kết quả có trong luận án "Chuyển pha kim loại - điện môi từ trong một

số hệ điện tử tương quan trao đổi kép" là các kết quả mới và không trùng lặpvới bất cứ một nghiên cứu nào đã được công bố trước đó, nếu sai tôi hoàntoàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Trần Thị Thanh Mai

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành luận án một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự cố gắng

nỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy cô, cũng như sựđộng viên ủng hộ của gia đình, bạn bè trong suốt thời gian học tập, nghiêncứu và thực hiện luận án

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS TS Trần Minh Tiến,người thầy đã hướng cho tôi tư duy khoa học, cũng như đã chỉ bảo tận tình,giúp đỡ tôi hoàn thiện tốt luận án Xin gửi lời tri ân nhất của tôi đối vớinhững điều Thầy đã dành cho tôi Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn chânthành tới thầy PGS TS Lê Đức Ánh đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiếnthức, kinh nghiệm cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và thầy cô trong bộ môn Vật

lý Lý thuyết, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện để tôi có thểhoàn thành các thủ tục bảo vệ luận án Tôi xin cảm ơn Lãnh đạo Viện Vật

lý, viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện cho tôi

có môi trường học tập và làm việc tại Viện để tôi có thêm nhiều kinh nghiệmnghiên cứu hơn trong quá trình hoàn thiện luận án

Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, và bạn bè đãluôn bên cạnh động viên và giúp đỡ tôi về mặt tinh thần

Mặc dù tôi đã cố gắng để hoàn thiện luận án, nhưng không thể tránhkhỏi những thiếu sót hoặc có phần nghiên cứu chưa sâu Kính mong sự góp ýcủa Quý thầy cô cùng bạn đọc để luận án được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH SÁCH HÌNH VẼ x

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CHẤT ĐIỆN MÔI TÔ PÔ VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỘNG 11

1.1 Chất điện môi tô pô 11

1.1.1 Khái niệm tô pô trong toán học 11

1.1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử nguyên và chất điện môi tô pô Chern 12

1.1.3 Hiệu ứng Hall spin lượng tử và chất điện môi tô pô Z 2 14

1.1.4 Chất điện môi tô pô từ 16

1.2 Các phương pháp xác định trạng thái tô pô 24

1.2.1 Công thức Kubo cho độ dẫn điện 24

1.2.2 Cách tính số Chern tại vùng Brillouin có các điểm rời rạc 27

1.2.3 Cách tính số Chern trong các hệ tương tác 29

1.2.4 Trạng thái biên và nguyên lý khối - biên 30

1.3 Các mô hình sử dụng trong luận án 31

1.3.1 Mô hình Haldane 31

1.3.2 Mô hình Kane - Mele 33

1.3.3 Mô hình trao đổi kép 35

1.4 Lý thuyết trường trung bình động 35

1.4.1 Lý thuyết trường trung bình cổ điển 35

1.4.2 Lý thuyết trường trung bình động 39

1.5 Kết luận chương 1 46

Chương 2 TÁC ĐỘNG CỦA TẠP TỪ LÊN CÁC PHA TÔ PÔ VÀ PHA TỪ TÍNH TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI TÔ PÔ TỪ 47 2.1 Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu 47

2.2 Mô hình 50

2.3 Kết quả tính số 57

2.3.1 Mật độ lấp đầy một nửa n=1 62

2.3.2 Mật độ lấp đầy một phần tư n=0.5 63

2.3.3 Mật độ lấp đầy n=x 66

2.4 Kết luận chương 2 69

Chương 3 PHA ĐIỆN MÔI NỬA TÔ PÔ TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI TÔ PÔ TỪ 71

3.1 Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu 71

3.2 Hàm Green tô pô trong các hệ tương tác 73

3.3 Trạng thái nửa tô pô trong chất điện môi tô pô từ có đối xứng nghịch đảo thời gian 78

3.4 Trạng thái nửa tô pô trong chất điện môi tô pô từ không có đối xứng nghịch đảo thời gian 86

3.4.1 Mô hình 86

3.4.2 Kết quả tính số 90

3.5 Kết luận chương 3 96

KẾT LUẬN 98

DANH MỤC CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN 100

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 101PHỤ LỤC 119

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

AFI Antiferromagnetic Insulator Điện môi phản sắt từ

AFM Antiferromagnetic Metal Kim loại phản sắt từ

AFTI Antiferromagnetic

Topologi-cal Insulator

Điện môi tô pô phản sắt từ

AHE Anomalous Hall Effect Hiệu ứng Hall dị thườngBHZ Bernevig, Hughes, and Zhang Bernevig, Hughes, và ZhangCPA Coherent Potential Approxi-

DOS Density of States Mật độ trạng thái

FM Ferromagnetic Metal Kim loại sắt từ

FTI Ferromagnetic Topological

In-sulator

Điện môi tô pô sắt từ

MBE Molecular Beam Epitaxy Epitaxy chùm phân tử

PI Paramagnetic Insulator Điện môi thuận từ

Viết tắt Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt

PM Paramagnetic Metal Kim loại thuận từ

PTI Paramagnetic Topological

In-sulator

Điện môi tô pô thuận từ

T2 Two-dimensional Torus Hình xuyến hai chiều

QAHE Quantum Anomalous Hall

Ef-fect

Hiệu ứng Hall dị thường lượngtử

QHE Quantum Hall Effect Hiệu ứng Hall lượng tử

QSHE Quantum Spin Hall Effect Hiệu ứng Hall spin lượng tửRKKY Ruderman, Kittel, Kasuya

and Yosida

Ruderman, Kittel, Kasuya vàYosida

SHE Spin Hall Effect Hiệu ứng Hall spin

TKNN Thouless, Kohmoto,

Nightin-gale and den Nijs

Thouless, Kohmoto, gale và den Nijs

Nightin-DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1 (a) Bề mặt của quả cầu (g = 0) và (b) bề mặt chiếc bánh vòng

vừng (g = 1) có bất biến tô pô được phân biệt bởi chỉ số genus g 111.2 Điện trở suất Hall theo chiều dọc và ngang phụ thuộc vào từ

trường ngoài B [40] 131.3 Sự phụ thuộc của điện trở Hall vào từ trường trong hiệu ứng

Hall cổ điển và hiệu ứng Hall dị thường 161.4 Hàm mật độ trạng thái của Bi2Se3 khi pha tạp các nguyên tố

kim loại chuyển tiếp khác nhau DOS được hiểu là hàm mật độ

trạng thái, đơn vị là số trạng thái/eV Mức Fermi nằm tại giá

trị năng lượng bằng 0 Giá trị dương và âm của hàm mật độ

trạng thái tương ứng với spin hướng lên và spin hướng xuống [30] 181.5 Cơ chế trao đổi kép trên mạng tổ ong Mũi tên màu đỏ, màu

xanh chỉ spin của electron chuyển động và spin của tạp từ tương ứng.211.6 Hiệu ứng Hall lượng tử khi loại bỏ phần chuyển động cyclotron

của electron khi ở biên khối điện môi [24] 311.7 Mạng tổ ong với các vector lân cận gần nhất và các vector mạng

đảo Hằng số mạng là a [41] 321.8 Giản đồ pha của mô hình Haldane [41] 331.9 Cấu trúc dải năng lượng của mạng graphene, (a) tại liên kết

spin - quỹ đạo λ = 0, (b) tại λ/t = 0.1 [81] 351.10 Khái niệm lý thuyết trường trung bình động Vật rắn được thay

thế bởi một nguyên tử tương tác với một trường hiệu dụng 40

1.11 Sự biến dạng của giản đồ Feynman tối giản khi d → ∞ [84] 421.12 Hàm mật độ trạng thái cho mô hình Hubbard lấp đầy một nửa

trong lý thuyết trường trung bình động với các giá trị U khác

nhau [85] 45

2.1 Cấu trúc dấu νij của số hạng liên kết spin - quỹ đạo trong mạng

tổ ong 512.2 Mật độ lấp đầy electron n và độ từ hóa mạng con mA, mB phụ

thuộc vào thế hóa học µ cho các giá trị khác nhau của trao đổi

spin (JS) tại mật độ pha tạp từ x = 0.3 và liên kết spin - quỹ

đạo λ = 0.5 Các đường nét đứt nằm ngang biểu thị mật độ lấp

đầy electron n = 0.3, 1.0 và 1.7 582.3 Mật độ lấp đầy electron n và độ từ hóa mạng con mA, mB phụ

thuộc vào thế hóa học µ cho các giá trị khác nhau của trao đổi

spin tại mật độ pha tạp từ x = 0.9 và liên kết spin - quỹ đạo

λ = 0.5 Các đường nét đứt nằm ngang biểu thị mật độ lấp đầy

electron n = 0.5, 0.9, 1, 1.1 và 1.5 602.4 Giản đồ pha tại mật độ lấp đầy electron n = 1 cho các giá trị

khác nhau của mật độ pha tạp từ x và trao đổi spin JS với liên

kết spin - quỹ đạo cố định (λ = 0.5) 622.5 Giản đồ pha tại mật độ lấp đầy một phần tư n = 0.5 cho các

giá trị khác nhau của mật độ pha tạp từ x và trao đổi spin JS

với liên kết spin - quỹ đạo cố định (λ = 0.5) 642.6 Giản đồ pha tại mật độ lấp đầy bằng nhau n = x = 0.3 cho

các giá trị khác nhau của liên kết spin - quỹ đạo λ và trao đổi

spin JS Các pha điện môi là tô pô tầm thường 662.7 Giản đồ pha tại mật độ lấp đầy bằng nhau n = x cho các giá

trị khác nhau của mật độ pha tạp từ x và trao đổi spin JS với

liên kết spin - quỹ đạo cố định (λ = 0.5) Các pha điện môi là

tô pô tầm thường 67

3.1 Số Chern Cσ cho các hướng spin σ và độ từ hóa mạng con mα

phụ thuộc vào trao đổi spin J tại giá trị liên kết spin - quỹ đạo

cố định λ = 0.5 và thế ion ∆ = 1 813.2 Hàm phổ của electron (hình mật độ màu) và không điểm (đường

màu xanh và đỏ) của hàm Green tô pô chéo dọc theo các đường

đối xứng cao của vùng Brillouin cho các giá trị khác nhau của

trao đổi spin J và liên kết spin - quỹ đạo cố định λ = 0.5 và

∆ = 1 Hàng trên (dưới) biểu thị đồ thị cho hướng spin hướng

lên (xuống) Do sự chồng chập giữa hàm phổ của hai mạng con,

đồ thị mật độ màu cho thấy giá trị cực đại giữa các hàm phổ

mạng con 823.3 Số Chern Cσ cho hướng spin σ và độ từ hóa mạng con ma, mb

phụ thuộc vào liên kết Hund J cho thế ion khác nhau tại giá

trị t2 = 0.5 (t = 1) cố định (a) ∆ = 0, (b) ∆ = 1, (c) ∆ = 8 913.4 Đồ thị mật độ màu của hàm phổ của electron và đồ thị đường

màu của không điểm của hàm Green tô pô chéo (đường nét liền

màu xanh và đỏ) dọc theo các đường đối xứng cao của vùng

Brillouin đối với các giá trị khác nhau của liên kết Hund J , và

t2 = 0.5 (t = 1) Đường phía trên (dưới) biểu thị đồ thị cho

hướng spin lên (xuống) Đồ thị mật độ màu chỉ cho thấy các

giá trị cực đại giữa các hàm phổ mạng con (a) ∆ = 1, (b) ∆ = 8 93

Trạng thái kim loại, điện môi được hiểu rõ thông qua lý thuyết dải nănglượng Trạng thái kim loại xảy ra khi mức năng lượng Fermi nằm trong vùngdẫn, trạng thái điện môi xuất hiện khi mức năng lượng Fermi nằm trong vùngcấm hay còn gọi là khe năng lượng Do vậy có thể hình dung chuyển pha kimloại - điện môi diễn ra khi khe năng lượng được mở ra và mức năng lượngFermi nằm trong khe năng lượng đó Đối với hệ electron không tương tác, mứcnăng lượng Fermi luôn nằm trong vùng dẫn, do vậy hệ luôn ở trạng thái kimloại Vì thế, chuyển pha kim loại - điện môi thường xảy ra khi có tương tácgồm các electron hay giữa các electron với các yếu tố khác như tương tác vớitạp hay tương tác với phonon Tùy theo các cơ chế khác nhau tạo ra khe nănglượng, chúng ta có các loại điện môi khác nhau, ví dụ như điện môi Mott [1],điện môi Anderson [2], điện môi tô pô [3] Về cơ bản, nghiên cứu chuyển phakim loại - điện môi chính là đi tìm các điều kiện để trạng thái điện môi có thể

tồn tại và các tính chất vật lý của trạng thái điện môi cũng như của trạngthái kim loại trước khi chuyển sang trạng thái điện môi.

Bên cạnh đó, chuyển pha kim loại - điện môi có thể diễn ra cùng vớicác tính chất từ tính của vật chất Từ tính là tính chất lượng tử của vật chấtthông thường xuất hiện trong những điều kiện nhất định về nhiệt độ, tươngtác giữa các electron, mật độ số hạt Gần đây, các chất điện môi tô pô từtính được phát hiện [4] Do vậy, nghiên cứu về điều kiện tồn tại của trạng tháiđiện môi có tính chất tô pô không tầm thường và từ tính là vấn đề rất đượcquan tâm nghiên cứu trên thế giới cũng như ở trong nước [4–18] Mục đíchchính của luận án này là nghiên cứu các điều kiện để trạng thái điện môi tô

pô từ tính có thể xảy ra trong một cơ chế hình thành từ tính cụ thể là cơ chếtrao đổi kép Trao đổi kép là một dạng trao đổi từ tính có thể xảy ra gồm cácion ở trong các trạng thái có hóa trị khác nhau Electron có thể trao đổi giữacác ion đó thông qua một ion trung gian có thể cung cấp electron linh động.Quá trình trao đổi có lợi về mặt năng lượng khi electron trao đổi không thayđổi hướng spin và quy tắc Hund dẫn đến các moment từ của các ion ở trạngthái có hóa trị khác nhau song song hoặc đối song và tạo ra các trạng tháisắt từ hay phản sắt từ [19] Chúng tôi kỳ vọng cơ chế trao đổi kép là cơ chếhình thành chủ đạo tính chất từ tính song song đồng tồn tại với tính chất tô

pô không tầm thường trong chất điện môi tô pô từ

Sự phát hiện các pha vật liệu mới và phân loại chúng có ý nghĩa quantrọng trong vật lý các chất đông đặc Nếu trước đây các pha được mô tả bằngthông số trật tự trong lý thuyết chuyển pha của Landau [20], thì hiện nay,pha điện môi tô pô mới được khám phá nằm ngoài khuôn khổ của lý thuyếtnày Sự khám phá ra hiệu ứng Hall lượng tử đã dẫn đến sự phân loại mới cácpha dựa trên bất biến tô pô, không có thông số trật tự [21–29] Việc phânloại các trạng thái electron theo bất biến tô pô là một phương pháp hữu ích

để hiểu tính chất của các pha điện môi Cách tiếp cận này đã được Thouless,Kohmoto, Nightingale và den Nijs tiên phong chỉ ra Họ đã rút ra công thứcliên hệ giữa độ dẫn Hall của chất điện môi hai chiều với tích phân pha Berrycủa các trạng thái Bloch trên vùng Brillouin [22] Tích phân này luôn là bội

số nguyên của 2π và số nguyên này được gọi là số Chern thứ nhất [22] Sựphân loại tô pô này phân biệt một chất điện môi thông thường với trạng tháiHall lượng tử.

Chất điện môi tô pô giống như chất điện môi thông thường, có khe nănglượng ngăn cách giữa vùng hóa trị được lấp đầy và vùng dẫn hoàn toàn trống.Tuy nhiên, khác với chất điện môi thông thường, trạng thái biên (bề mặt haycạnh) của chất điện môi tô pô là trạng thái dẫn, trong khi ở trong khối là mộtchất điện môi Các đặc tính lượng tử độc đáo của chất điện môi tô pô xuấtphát từ tính chất đặc biệt của các trạng thái biên này Một ưu điểm khá nổibật của vật liệu tô pô đó là có trạng thái biên không tiêu tán năng lượng đã mở

ra những tiềm năng ứng dụng của chúng trong công nghệ spintronic [24–27].Đặc biệt, gần đây các nghiên cứu đã chỉ ra rằng trong các vật liệu điện môi

tô pô, các đặc tính tô pô không tầm thường có thể song song đồng tồn tại vớitrật tự từ tầm xa, mở ra một chương mới trong nghiên cứu về vật liệu điện

tử vừa có tính chất tô pô vừa có tính chất từ

Nghiên cứu về các pha tô pô và các pha trật tự tầm xa trong chất điệnmôi tô pô từ đang được rất nhiều nhóm nghiên cứu thực nghiệm cũng như

lý thuyết trong và ngoài nước quan tâm và đầu tư rất mạnh [4–18] Đầu tiênphải kể đến nhóm nghiên cứu lý thuyết của Xi Dai ở Viện Vật lý Bắc Kinh,Trung Quốc Các nghiên cứu của nhóm đề xuất vai trò quan trọng của tạp

từ và tương tác trao đổi spin trong hiệu ứng Hall dị thường lượng tử và cơchế van Vleck cho trật tự tầm xa [30] Nghiên cứu của nhóm dựa trên tínhtoán nguyên lý đầu cho cấu trúc điện tử của một vật liệu cụ thể Tính toánnguyên lý đầu thường bỏ qua hay không tính được đầy đủ tương quan điện

tử Hơn nữa, trong các nghiên cứu của nhóm, tương tác trao đổi spin và trật

tự tầm xa mới chỉ được xét trong gần đúng trường trung bình cổ điển, do

đó vai trò của tương quan điện tử chưa được xem xét Tiếp theo là nhómnghiên cứu quốc tế do Heon Jung Kim, Hàn Quốc dẫn đầu cũng nghiên cứu

về vật liệu điện môi tô pô từ Nghiên cứu của nhóm đã chỉ ra khả năng tồntại hiện tượng tới hạn tô pô Các thí nghiệm của nhóm đã chứng minh rằng

từ tính điều khiển chuyển pha tô pô bằng cách pha tạp từ vào chất điện môi

tô pô [31] Về mặt lý thuyết, nghiên cứu của nhóm sử dụng lý thuyết chuyểnpha Ginzburg - Landau để mô tả các chuyển pha từ tính Do vậy, về cơ bản

đó là kết quả trong gần đúng trường trung bình Các nghiên cứu trên thế giớithường sử dụng tính toán nguyên lý đầu cho vật liệu cụ thể để xác định cấutrúc điện tử, sau đó đưa thêm các yếu tố như tương tác trao đổi spin giữaelectron và tạp từ hay liên kết spin - quỹ đạo để nghiên cứu chất điện môi tô

pô từ Những nghiên cứu này có ưu thế đó là xác định được vật liệu cụ thể cóphải là chất điện môi tô pô từ hay không Tuy nhiên vai trò của tương quanđiện tử thường bị bỏ qua hay không được tính trọn vẹn Tương quan điện

tử đóng vai trò rất quan trọng trong định hình các tính chất vật lý của cácvật liệu [4, 32] Ví dụ như không có tương quan điện tử, chất điện môi Mottkhông thể hình thành [1] Mặc dù các tính chất từ tính có thể hiểu được khi

bỏ qua tương quan điện tử, nhưng nếu bỏ qua tương quan điện tử các tínhchất từ tính có thể không chính xác, hay thậm chí cho kết quả không đúng

Ví dụ như các hệ tương tác một chiều không thể có trật tự từ tầm xa theođịnh lý Mermin - Wagner [33], nhưng nếu bỏ qua tương quan điện tử, các hệtương tác một chiều vẫn cho các pha có trật tự từ tầm xa Do vậy, khi nghiêncứu các vật liệu tô pô từ chúng ta không thể bỏ qua vai trò của tương quanđiện tử

Ở Việt Nam, tiên phong cho nghiên cứu lý thuyết về các vật liệu tô pô

từ phải kể đến nhóm nghiên cứu của Trần Minh Tiến ở Viện Vật lý, Viện Hànlâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam [14–18] Nghiên cứu của nhóm đề xuấtmột cơ chế cho hiện tượng tính chất tô pô đồng tồn tại với trật tự từ tầm xadựa trên tương tác trao đổi spin giữa electron và tạp từ khi có sự hiện diệncủa liên kết spin - quỹ đạo Đồng thời, nhóm cũng xây dựng một mô hình lýthuyết tối thiểu và giải thích hiệu ứng Hall dị thường lượng tử ngoài phạm vigần đúng trường trung bình cổ điển [14] Nghiên cứu của nhóm giả định cáctạp từ được bố trí tuần hoàn tại các nút của mạng tinh thể Nhưng trên thực

tế, các tạp từ có thể phân bố một cách ngẫu nhiên trong mạng tinh thể, yếu

tố mất trật tự của tạp từ tác động lên tính chất tô pô và từ tính chưa đượctính đến Gần đây, các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy vai trò của mất trật

tự và khả năng có thể xảy ra chuyển pha giữa pha có hiệu ứng Hall dị thườnglượng tử và pha định xứ Anderson [34].

Gần đây, nghiên cứu về các pha điện môi tô pô và các pha trật tự tầm xatrong các mô hình lượng tử chẳng hạn như mô hình Haldane, mô hình Kane

- Mele hay mô hình trao đổi kép dưới tác động của các yếu tố như pha tạp từkèm theo mất trật tự, tương tác trao đổi spin, tương quan điện tử, từ trườnghay sự dịch chuyển các mức năng lượng trong mạng tinh thể đã thu hút sựchú ý của các nhà khoa học, đặc biệt sau khi hiệu ứng Hall dị thường lượng

tử được quan sát thấy trên chất điện môi điện tô pô được pha tạp từ [35].Câu hỏi đặt ra: khi có thêm các yếu tố tác động này thì tính chất của cácpha tô pô và pha từ tính sẽ thay đổi như thế nào Chẳng hạn, khi pha tạp

từ vào chất điện môi tô pô, sự mất trật tự và tính không đồng nhất của tạp

từ sẽ ảnh hưởng thế nào tới sự tồn tại và tính chất của các pha tô pô cũng

là vấn đề cần được nghiên cứu và làm rõ Hơn nữa, như chúng tôi đã trìnhbày ở trên, để xác định một chất điện môi có phải là chất điện môi tô pô haykhông, chúng ta thường dựa vào chỉ số bất biến tô pô Mặc dù có thể tínhtoán các bất biến tô pô, nhưng việc tính toán này không hề đơn giản, ngay

cả khi không có tương tác Vì vậy, chúng tôi đề xuất một phương pháp khácdựa trên sự giao nhau của không điểm của hàm Green tô pô để xác định cácpha tô pô trong các hệ tương tác Phương pháp này cho phép chúng ta xácđịnh nhanh chóng một pha có phải là điện môi tô pô hay không mà khôngcần tính toán các bất biến tô pô

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Chuyển phakim loại - điện môi từ trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi kép” Đềtài có tính khoa học, thời sự và cấp thiết đối với nghiên cứu hiện nay

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận án tập trung vào ba vấn đề nghiên cứuchính về điều kiện tồn tại và các tính chất cơ bản của các pha điện môi tô pô,các pha từ tính trong một số mô hình cho chất điện môi tô pô từ và khảo sát

quá trình chuyển pha giữa chúng, cụ thể là:

• Nghiên cứu tác động của tạp từ lên sự tồn tại và tính chất của các pha

tô pô và pha từ tính trong chất điện môi tô pô từ

• Nghiên cứu sự tồn tại và tính chất của các pha điện môi tô pô từ tínhthông qua sự giao nhau của không điểm của thành phần chéo của hàmGreen tô pô trong không gian động lượng

• Nghiên cứu sự xuất hiện của trạng thái điện môi tô pô mới được gọi làtrạng thái nửa tô pô trong chất điện môi tô pô từ

Nội dung nghiên cứu

Tương ứng với ba mục tiêu nghiên cứu đề ra, luận án bao gồm ba nộidung chính:

• Nghiên cứu tác động của tạp từ lên các pha tô pô và các pha từ tínhtrong chất điện môi tô pô từ được cụ thể hóa qua nghiên cứu chuyểnpha tô pô và pha từ tính trong mô hình Kane - Mele kết hợp với liênkết spin - quỹ đạo với sự hiện diện của tạp từ Chúng tôi tính toán độ

từ hóa, bất biến tô pô (số Chern) và khảo sát sự thay đổi của độ từ hóa

và số Chern theo các thông số của mô hình để từ đó xác định điều kiệntồn tại cũng như tính chất của pha điện môi tô pô và pha từ tính

• Nghiên cứu vai trò của phá vỡ đối xứng tâm lên điều kiện tồn tại vàtính chất của các pha điện môi tô pô từ được mô hình hóa thông quathế ion tại các nút mạng tinh thể Chất điện môi tô pô từ được nghiêncứu trong khuôn khổ của mô hình Kane - Mele kết hợp với liên kết spin

- quỹ đạo và tương tác trao đổi spin Hàm Green tô pô cho các hệ tươngtác được xây dựng để nghiên cứu sự tồn tại và tính chất của các phađiện môi tô pô Khảo sát sự trùng nhau của không điểm và cực điểmcủa các thành phần chéo của hàm Green tô pô được xây dựng để xácđịnh sự tồn tại của các pha điện môi tô pô

• Chúng tôi phát hiện trạng thái điện môi mới, được gọi là trạng thái nửa

tô pô Trạng thái nửa tô pô có thể tồn tại trong hệ có đối xứng nghịchđảo thời gian Chúng tôi đặt ra vấn đề liệu pha nửa tô pô phản sắt từ

đó có thể tồn tại trong hệ không có đối xứng nghịch đảo thời gian haykhông Hệ chất điện môi được mô hình hóa bằng mô hình Haldane spinkết hợp với mô hình trao đổi kép Chúng tôi tính toán số Chern và độ

từ hóa tự phát để xác định tính chất của các pha điện môi tô pô

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu trong toàn bộ luận án là chất điện môi tô pô từ

cụ thể là chất điện môi tô pô pha tạp từ Luận án cũng nghiên cứu một số

mô hình lý thuyết cho chất điện môi tô pô từ dựa trên mô hình Kane - Melehay mô hình Haldane kết hợp với mô hình trao đổi kép

Phương pháp nghiên cứu

Tương quan điện tử là một trong những vấn đề trọng tâm nghiên cứutrong vật lý các chất đông đặc và vật lý vật liệu [32, 36] Mặc dù không có lờigiải chính xác cho các hệ điện tử tương quan mạnh, ngoại trừ một số trườnghợp đặc biệt, do đó vấn đề tương quan điện tử vẫn còn là thách thức lớn đốivới nghiên cứu cơ bản [32, 36] Trong các phương pháp trước đây, chẳng hạnnhư trường trung bình Weisse, hay là trường trung bình Hartree Fock, vấn đềban đầu được đưa về bài toán một hạt bằng phương pháp lấy trung bình cáctham số trong hệ, nghĩa là bỏ qua tất cả các thăng giáng lượng tử Chính vìvậy, các phương pháp này chỉ cho kết quả gần đúng trong giới hạn tương táctrong hệ là yếu, có nghĩa là những thăng giáng lượng tử là nhỏ và hoàn toàn

có thể bỏ qua được Lý thuyết này đã thành công trong việc giải thích nhữnghiện tượng vật lý trong chất rắn trên kim loại, bán dẫn, và cả siêu dẫn nhiệt

độ thấp Tuy nhiên, khi tương tác giữa các electron trong hệ là tương đối lớn

so với động năng của các electron, những thăng giáng lượng tử không thể bỏqua được, các gần đúng trường trung bình này lại không thể giải thích được

các hiện tượng tương quan điện tử.

Do những yêu cầu trên, một lý thuyết mới với khả năng mô tả hệ vật lýcác chất đông đặc mà không bỏ qua các thăng giáng lượng tử là một nhu cầutất yếu Lý thuyết trường trung bình động ra đời đã khắc phục được nhượcđiểm của lý thuyết trường trung bình trước đây Lý thuyết trường trung bìnhđộng được xây dựng trên cơ sở lý thuyết hàm Green, nó trở nên chính xác đểtính toán cho các mô hình với số chiều không gian tiến đến vô cùng (những

mô hình phi vật lý nhưng lại là một giới hạn rất tốt cho các lý thuyết trườngtrung bình, vì hoàn toàn có thể tính toán các kết quả một cách chính xác)

Do vậy, trong luận án, chúng tôi sử dụng lý thuyết trường trung bìnhđộng để giải quyết các vấn đề nghiên cứu đặt ra

Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án

Luận án đóng góp sự hiểu biết về chuyển pha kim loại - điện môi tô pô

và chuyển pha từ tính trong một số hệ điện tử tương quan trao đổi kép Về cơbản, các mô hình lý thuyết được đề xuất trong luận án có thể được hiện thựchóa bằng mô phỏng lượng tử thông qua mạng quang học Do đó, các kết quảnghiên cứu lý thuyết có thể được so sánh với các kết quả mô phỏng lượng tử

Những điểm mới của luận án

1 Luận án đã chỉ ra tác động của tạp từ lên các pha tô pô và các pha

từ tính trong chất điện môi tô pô từ Tạp từ tác động khác nhau lên đặc tính

tô pô của chất điện môi tô pô từ phụ thuộc vào mật độ lấp đầy electron vàmật độ pha tạp từ Tại mật độ lấp đầy một nửa, bất biến tô pô bền vững vớibất kể mật độ tạp từ được pha vào, trong khi, tại mật độ lấp đầy một phần

tư, bất biến tô pô bị triệt tiêu bởi tạp từ Hơn nữa, trạng thái điện môi xuấthiện không chỉ tại mật độ lấp đầy một nửa, mật độ lấp đầy một phần tư màtrạng thái điện môi còn xuất hiện tại mật độ lấp đầy electron bằng mật độpha tạp từ

2 Luận án đã trình bày một phương pháp để xác định trạng thái cơ bản

có tính chất tô pô không tầm thường hay không cho các hệ điện tử khi cótương tác Phương pháp này dựa trên sự trùng nhau của cực điểm và khôngđiểm của hàm Green chéo một hạt trong không gian động lượng Phương phápnày đơn giản, trực quan hơn cách tính bất biến tô pô hay khảo sát các trạngthái biên Ngoài ra, phương pháp này còn có khả năng xác định điều kiệnđồng tồn tại giữa các trạng thái có tính chất tô pô không tầm thường và trật

tự từ tầm xa

3 Luận án đã chỉ ra một trạng thái tô pô từ mới, được gọi là trạng tháinửa tô pô Khác với các pha điện môi tô pô thông thường khác, trong phanửa tô pô, electron với các hướng spin ngược nhau có tính chất tô pô khácnhau Chẳng hạn, electron với một hướng spin có tính chất điện môi tô pôkhông tầm thường, trong khi electron với hướng spin còn lại có tính chất điệnmôi tô pô tầm thường Luận án cũng chỉ ra điều kiện để pha nửa tô pô nàytồn tại

Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án được trình bày thành 3 chương

Cụ thể:

Chương 1: Chúng tôi trình bày các nội dung chính sau:

• Tổng quan về chất điện môi tô pô, trong đó, chúng tôi tập chung vàođối tượng nghiên cứu chính của luận án về chất điện môi tô pô từ

• Các phương pháp để xác định pha điện môi tô pô như bất biến tô pôhay khảo sát các trạng thái biên

• Chúng tôi trình bày về lý thuyết trường trung bình động Đây là phươngpháp chủ yếu được sử dụng trong luận án

Chương 2: Chúng tôi nghiên cứu tác động của tạp từ lên tính chất củacác pha tô pô và pha từ tính trong chất điện môi tô pô từ Trước tiên, chúngtôi đề xuất một mô hình lý thuyết dựa trên mô hình Kane - Mele để giảiquyết vấn đề nghiên cứu đặt ra Sau đó, chúng tôi trình bày kết quả tính số

cho trường hợp lấp đầy một nửa, lấp đầy một phần tư và trong trường hợpmật độ lấp đầy electron bằng mật độ lấp đầy của tạp từ Từ các kết quả thuđược, chúng tôi xây dựng giản đồ pha để xác định điều kiện tồn tại và tínhchất của các pha điện môi tô pô và pha từ tính.

Chương 3: Trước hết chúng tôi xây dựng hàm Green tô pô một hạt đểxác định các pha tô pô của các hệ tương tác thông qua sự trùng nhau củakhông điểm và cực điểm của các thành phần chéo của hàm Green được xâydựng Sau đó, chúng tôi đề xuất hai mô hình lý thuyết để nghiên cứu điềukiện tồn tại cho trạng thái điện môi nửa tô pô Mô hình thứ nhất là sự kếthợp giữa mô hình Kane - Mele có đối xứng nghịch đảo thời gian và mô hìnhtrao đổi kép Mô hình tối thiểu thứ hai dựa trên mô hình Haldane spin không

có đối xứng nghịch đảo thời gian và mô hình trao đổi kép

Quy ước

Trong toàn bộ luận án, chúng tôi sử dụng hệ đơn vị tự nhiên Hệ đơn vị

tự nhiên có các hằng số cơ bản c = ℏ = kB = 1 [37], trong đó, c là vận tốcánh sáng trong chân không, ℏ là hằng số Planck và kB là hằng số Boltzmann

Chương 1 CHẤT ĐIỆN MÔI TÔ PÔ VÀ LÝ THUYẾT

TRƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỘNG

1.1 Chất điện môi tô pô

1.1.1 Khái niệm tô pô trong toán học

Tô pô là một lĩnh vực của ngành toán học, chuyên nghiên cứu các tínhchất hình học của các vật thể được bảo toàn dưới những biến dạng liên tụcnhư uốn cong, vặn, xoắn hoặc kéo giãn nhưng không được cắt, dán hoặc xé.Đặc tính tô pô của một vật được đặc trưng bởi số nguyên bất biến tô pô gọi

là genus g (xem Hình 1.1), về bản chất g là số lỗ của bề mặt

Hình 1.1: (a) Bề mặt của quả cầu (g = 0) và (b) bề mặt chiếc bánh vòng vừng(g = 1) có bất biến tô pô được phân biệt bởi chỉ số genus g

Ví dụ, bề mặt của quả cầu có thể được biến dạng liên tục thành bề mặt

của cái đĩa, vì chúng đều có g = 0 Do đó, quả cầu và cái đĩa có tính chất tô

pô tương đương Tuy nhiên, bề mặt của quả cầu không thể biến dạng liên tụcthành bề mặt của chiếc bánh vòng vừng bởi vì chiếc bánh có g = 1 Vì vậy,các bề mặt với các giá trị genus g khác nhau có tính chất tô pô khác nhau.Đối với một bề mặt, định lý Gauss - Bonnet về bất biến tô pô phát biểu nhưsau: tích phân của độ cong Gauss K trên một bề mặt kín là một bất biến tôpô

χ = 12πZ

S

trong đó K là độ cong Gauss của bề mặt S, dA là phần tử diện tích trên S

1.1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử nguyên và chất điện môi tô pô Chern

Hiệu ứng Hall (HE) được Edwin Herbert Hall phát hiện vào năm 1879 [38]

và đã trở thành hiệu ứng cơ bản trong vật lý, liên quan đến chuyển động củacác hạt mang điện trong từ trường Khi đặt một từ trường ngoài vuông gócvới bề mặt của hệ hai chiều (2D) làm bằng kim loại hay chất bán dẫn (thanhHall) có dòng điện chạy qua, thì trong vật dẫn xuất hiện hiệu điện thế Halltại hai mặt đối diện của thanh Hall

Năm 1980, von Klitzing và cộng sự đã khám phá ra hiệu ứng Hall lượng

tử nguyên trong chất bán dẫn 2D Si/SiO, trong đó các electron có độ linhđộng cao đặt trong từ trường mạnh [21] Khám phá này đã mang lại cho vonKlitzing giải Nobel Vật lý vào năm 1985 Trong cơ học cổ điển, dưới tác dụngcủa từ trường, các electron sẽ chuyển động theo các quỹ đạo tròn vuông gócvới từ trường Tuy nhiên, trong cơ học lượng tử, quỹ đạo tròn của các electronchuyển động với tần số cyclotron ωc = eB/m∗c (với m∗ là khối lượng hiệudụng của electron, B là độ lớn của từ trường) được lượng tử hóa dẫn đến sự

lượng tử hóa các mức năng lượng Landau Em = ωc m + 12
(m là một sốnguyên dương) [39] Khi n mức Landau được lấp đầy hoàn toàn và các mứcnăng lượng còn lại trống, một khe năng lượng hình thành ngăn cách giữa cáctrạng thái lấp đầy và các trạng thái trống, tương tự như chất điện môi thôngthường Tuy nhiên, một điện trường có thể làm cho quỹ đạo của electron bị

trôi, dẫn đến xuất hiện một dòng Hall đặc trưng bởi độ dẫn Hall được lượng

tử hóa và liên hệ với các hằng số cơ bản như hằng số Planck và điện tích củaelectron [24]

Hình 1.2: Điện trở suất Hall theo chiều dọc và ngang phụ thuộc vào từ trườngngoài B [40]

Các hệ Hall lượng tử có thể được xem như là chất điện môi tô pô đầutiên được các nhà vật lý biết tới Trong hiệu ứng Hall lượng tử (QHE), độdẫn Hall được lượng tử hóa là một bất biến tô pô, do đó nó rất bền vững vàkhông thay đổi khi các thông số của hệ thay đổi, trừ khi hệ trải qua chuyểnpha lượng tử [22,23] Một điểm đáng chú ý là QHE chỉ xảy ra khi có từ trườngngoài, dẫn đến việc mô tả các đặc điểm tô pô theo QHE có những hạn chế,như yêu cầu phải có từ trường ngoài tác động Từ trường ngoài phá vỡ đốixứng nghịch đảo thời gian, điều này dẫn đến giả thuyết rằng đối xứng nghịchđảo thời gian bị phá vỡ là cần thiết để có được các đặc tính tô pô Vấn đề

đặt ra là liệu trạng thái có độ dẫn Hall được lượng tử hóa có thể tồn tại màkhông có từ trường ngoài hay không Năm 1988, Haldane đã đề xuất một

mô hình lý thuyết đầu tiên, được biết đến với tên gọi mô hình Haldane, chothấy độ dẫn Hall được lượng tử hóa có thể xảy ra ngay cả khi không có từtrường ngoài tác động lên mạng tinh thể [41] Trong mô hình của Haldane,mặc dù từ trường ngoài tác động lên toàn mạng tinh thể bằng không, nhưngvẫn có các từ trường cục bộ trong từng mạng con của mạng tinh thể Các từtrường này có hướng ngược nhau, nên đối với toàn mạng tinh thể, từ trườngtổng cộng bằng không Tuy nhiên, có hai trở ngại lớn, thứ nhất là khó khăntrong việc tạo ra từ trường cần thiết bên trong vật liệu, và hai là sự không ổnđịnh của trật tự tầm xa trong vật liệu 2D Việc chế tạo thành công vật liệugraphene [42], một lớp nguyên tử của mạng tổ ong đã cung cấp một nền tảng

lý tưởng để kiểm chứng và khám phá mô hình lý thuyết của Haldane

1.1.3 Hiệu ứng Hall spin lượng tử và chất điện môi tô pô Z2

Trong lĩnh vực vật lý các chất đông đặc, các thí nghiệm nghiên cứu vềdòng spin đang thu hút nhiều sự chú ý vì tiềm năng ứng dụng trong côngnghệ spintronics [43] Hiệu ứng Hall spin (SHE) lần đầu tiên được dự đoán vềmặt lý thuyết bởi nhà vật lý người Nga Dyakonov vào năm 1971 [44] Khácvới hiệu ứng Hall thông thường, trong đó các hạt mang điện (điện tích dươnghoặc điện tích âm) tích tụ ở các cạnh đối diện của vật dẫn, trong SHE, cáchạt mang điện với thành phần spin lên và spin xuống tích tụ ở các mặt đốidiện của thanh Hall Đến năm 2004, SHE mới được kiểm chứng bằng thựcnghiệm trên màng mỏng của chất bán dẫn GaAs và InGaAs bởi Kato và cộng

sự [45] Murakami, Nagaosa và Zhang sau đó tiếp tục đề xuất ý tưởng về chấtđiện môi Hall spin, một chất điện môi có khe năng lượng với độ dẫn điện tíchbằng không nhưng có độ dẫn Hall spin hữu hạn [46]

Sau đó, các nghiên cứu chỉ ra rằng chất điện môi Hall spin được đề xuấtkhông thể tạo ra dòng spin khi không có electron tại mức Fermi [47] Pháthiện này đã thúc đẩy các nghiên cứu tiếp theo về phiên bản lượng tử của hiệu

ứng Hall spin, gọi là hiệu ứng Hall spin lượng tử (QSHE) QSHE được đềxuất về mặt lý thuyết bởi Kane và Mele vào năm 2005 [48, 49] QSHE có điểmgiống với QHE như có một cặp các trạng thái biên mà cả hai thành phần spintruyền theo các hướng ngược nhau Tuy nhiên, trong QHE yêu cầu một từtrường ngoài và đối xứng nghịch đảo thời gian bị phá vỡ, trong khi, QSHE

có đối xứng nghịch đảo thời gian là bất biến và không yêu cầu một từ trườngngoài Kane và Mele đã cung cấp một mô hình cụ thể để nhận ra QSHE trênmạng graphene khi có sự hiện diện của liên kết spin - quỹ đạo [48] Điều quantrọng nhất là Kane và Mele nhận ra rằng, các trạng thái electron của chấtđiện môi Hall spin lượng tử được đặc trưng bởi lý thuyết tô pô mới đó là chỉ

số bất biến Z2 [49] Khám phá lý thuyết về chất điện môi tô pô Z2 là một bướctiến lớn về nghiên cứu các pha tô pô của vật chất, trong đó chất điện môi tô

pô Z2 duy trì đối xứng nghịch đảo thời gian và từ trường ngoài là không cầnthiết để duy trì tính chất tô pô

Tuy nhiên, liên kết spin - quỹ đạo trong graphene rất yếu, do đó thựcnghiệm khó có thể quan sát QSHE được dự đoán trong mô hình Kane - Mele.Khám phá lý thuyết mới của Bernevig, Hughes, và Zhang (BHZ) đã phát triểnmột mô hình 2D để nhận ra pha tô pô Z2 dựa trên cấu trúc dải năng lượngcủa giếng lượng tử HgTe [3,50] BHZ dự đoán rằng giếng lượng tử HgTe/CdTelàm phát sinh QSHE khi độ dày giếng lượng tử nhỏ hơn một giá trị tới hạn

Dự đoán này đã được Konig và cộng sự kiểm nghiệm vào năm 2007 [51], đánhdấu thí nghiệm đầu tiên chứng minh sự tồn tại của chất điện môi tô pô vớiđối xứng nghịch đảo thời gian, được đặc trưng bởi chỉ số tô pô Z2

Mặc dù các vật liệu điện môi tô pô Z2 được quan sát trong thực nghiệmchủ yếu là các hệ 2D, các nhà lý thuyết đã mở rộng sự phân loại điện môi

tô pô để áp dụng cho các hệ ba chiều (3D) Moore và Balents đã đề xuất sựtồn tại của trạng thái điện môi tô pô trong hệ 3D trong các nghiên cứu củamình [52] Sau đó, Fu và Kane đã dự đoán sự tồn tại của chất điện môi tô pô3D trong hợp kim Bi1−xSbx vào năm 2006 dựa trên sự kết hợp của cấu trúcdải năng lượng và tính chất spin - quỹ đạo [53] Đến năm 2008, thí nghiệm đềxuất cho chất điện môi tô pô 3D Bi1−xSbx có đối xứng nghịch đảo thời gian

được thực hiện bởi Hsieh và công sự [54] đã mở ra nhiều cơ hội thực nghiệmmới để nghiên cứu các pha tô pô của vật chất.

1.1.4 Chất điện môi tô pô từ

1.1.4.1 Hiệu ứng Hall dị thường lượng tử

Năm 1881, một năm sau khi phát hiện ra hiệu ứng Hall, Edwin Hall đãtiến hành thí nghiệm với các vật liệu kim loại sắt từ (FM) khác nhau nhưniken và coban Ông nhận thấy rằng tồn tại một giá trị điện trở Hall kháckhông ngay cả khi không có từ trường ngoài (xem Hình 1.3) Hiệu ứng Hallđược phát hiện trong các vật dẫn sắt từ được gọi là hiệu ứng Hall dị thường(AHE) [55]

Hiệu ứng Hall dị thường lượng tử (QAHE) được xem như phiên bảnlượng tử của AHE đã được đề xuất về mặt lý thuyết cho chất điện môi tô pô

từ QAHE yêu cầu bốn điều kiện cần thiết: (1) hệ phải là 2D, (2) khối điệnmôi, (3) trật tự sắt từ, và (4) số Chern phải khác không Chúng ta dễ dàngthỏa mãn một hoặc hai điều kiện, nhưng để thực hiện đồng thời cả bốn điềukiện này là rất khó Tuy nhiên, một điểm quan trọng đó là chất điện môi tô

pô 2D và QSHE có thể xem như một phiên bản phức tạp hơn của các trạngthái Hall dị thường lượng tử cho hai thành phần spin lên và spin xuống cóliên quan đến đối xứng nghịch đảo thời gian

Hình 1.3: Sự phụ thuộc của điện trở Hall vào từ trường trong hiệu ứng Hall

cổ điển và hiệu ứng Hall dị thường

Với việc phát hiện ra các vật liệu điện môi tô pô 2D và 3D, người ta

có thể kỳ vọng thu được QAHE bằng cách phá vỡ đối xứng nghịch đảo thờigian trong các hệ này Xuất phát từ ý tưởng trên, một số phương pháp đểtạo ra QAHE đã được đề xuất về mặt lý thuyết Qi và cộng sự lần đầu tiênchỉ ra rằng sự hình thành khe năng lượng tại trạng thái biên của chất điệnmôi tô pô 3D có thể tạo ra QAHE [56], mặc dù các lập luận của nhóm nghiêncứu không được mô tả chi tiết Giếng lượng tử HgTe/CdTe pha tạp kim loạichuyển tiếp Mn với độ dày thích hợp cũng được đề xuất để nhận ra trạng tháiHall dị thường lượng tử [57] Tuy nhiên trong trường hợp này các moment

từ cục bộ Mn không có trật tự sắt từ Ngoài ra, vật liệu điện môi tô pô 2Dkhác như giếng lượng tử InAs/GaSb pha tạp từ cũng được dự đoán để quansát QAHE [30] Giếng lượng tử InAs/GaSb pha tạp từ có nhiều ưu điểm hơn

so với giếng lượng tử HgTe pha tạp Mn Đầu tiên và quan trọng nhất đó lànhiệt độ Curie (TC) của trạng thái sắt từ trong hệ này có thể tăng đáng kể

do cấu trúc dải năng lượng là điện môi không tầm thường [30] Thứ hai, giếnglượng tử (In,Mn)As/GaSb đã được chế tạo thành công bằng kĩ thuật epitaxychùm phân tử (MBE) [58] Tuy nhiên, đến nay, chưa có kết quả thực nghiệmliên quan đến QAHE trong các giếng lượng tử InAs/GaSb được pha tạp từ.Điều này có thể là do hạn chế về chất lượng mẫu, trong đó do liên kết spin

- quỹ đạo yếu hơn trong chất bán dẫn nhóm III-V dẫn đến khe năng lượngnhỏ, hoặc do các tạp từ có thể ảnh hưởng gián tiếp làm triệt tiêu QAHE Chođến nay, có một số đề xuất để hiện thực hóa QAHE trong graphene [59, 60],silicene [61, 62], và mạng tổ ong khác [41] Tuy nhiên, đến nay vẫn chưa cókết quả thực nghiệm nào liên quan đến việc quan sát QAHE trong các vậtliệu 2D này Trong chất điện môi tô pô sắt từ (FTI) hoặc chất điện môi tô

pô phản sắt từ (AFTI), QAHE dự đoán có thể được quan sát, trong đó cáctrạng thái biên có tính chất chiral giống như QHE Liu và cộng sự đã chỉ rarằng, QAHE vẫn có thể được tạo ra bởi độ từ hóa trong mặt phẳng [63] Tuynhiên, cho đến nay vẫn chưa có thí nghiệm liên quan nào được báo cáo Mộtbước tiến quan trọng trong nghiên cứu QAHE đó là vào năm 2009, chất điệnmôi tô pô 3D Bi2Se3 với khe năng lượng 0.3eV được phát hiện [64], đã mở ra

Hình 1.4: Hàm mật độ trạng thái của Bi2Se3 khi pha tạp các nguyên tố kimloại chuyển tiếp khác nhau DOS được hiểu là hàm mật độ trạng thái, đơn

vị là số trạng thái/eV Mức Fermi nằm tại giá trị năng lượng bằng 0 Giá trịdương và âm của hàm mật độ trạng thái tương ứng với spin hướng lên và spinhướng xuống [30]

nhiều cơ hội nghiên cứu mới cho việc hiện thực hóa QAHE

1.1.4.2 Chất điện môi tô pô pha tạp từ

Chất điện môi tô pô pha tạp từ có thể được xem như một loại vật liệuđặc biệt của chất bán dẫn pha từ loãng với liên kết spin - quỹ đạo mạnh [65].Pha tạp từ là một phương pháp hiệu quả để phá vỡ đối xứng nghịch đảo thờigian trong chất điện môi tô pô 3D Năm 2010, Yu và cộng sự đã dự đoán vềmặt lý thuyết chất điện môi tô pô Bi2Se3 hoặc Bi2Te3 khi được làm mỏng

và pha tạp từ bằng các nguyên tố kim loại chuyển tiếp như Cr hoặc Fe thì

hệ có trật tự sắt từ thông qua cơ chế van Vleck và QAHE có khả năng đượcquan sát [30] Các tính toán nguyên lý đầu cho thấy, trạng thái điện môi từtính có thể thu được bằng cách pha tạp Fe hoặc Cr, trong khi các trường hợppha tạp bằng Ti hoặc V dẫn đến trạng thái kim loại (xem Hình 1.4) Thực

nghiệm lần đầu đã quan sát được QAHE trong hợp chất (Bi, Sb)2Te3 pha tạp

Cr [66], và sau đó, QAHE cũng đã được thực nghiệm chứng minh trong hợpchất (Bi, Sb)2Te3 pha tạp V với nhiệt độ quan sát cao hơn [67] Những kếtquả này chứng tỏ khả năng của các chất điện môi tô pô pha tạp từ trongviệc tạo ra QAHE và mở ra cơ hội mới cho nghiên cứu và ứng dụng của cácvật liệu này Trong số các nguyên tố pha tạp khác nhau, nguyên tố kim loạichuyển tiếp 3d Mn được chú ý để thiết lập trật tự sắt từ trong chất điện môi

tô pô Mn đã được sử dụng rộng rãi như một chất pha tạp để tạo ra trật tựsắt từ tầm xa trong các chất bán dẫn pha từ loãng thông thường Đặc biệt,hiệu ứng phá vỡ đối xứng nghịch đảo thời gian trong chất điện môi tô pô lầnđầu tiên được ghi nhận ở hợp chất Bi2Se3 khi pha tạp bằng Mn Mặc dù vậy,đến nay, QAHE vẫn chưa được quan sát thấy ở các chất điện môi tô pô phatạp Mn

Tính chất từ của hệ có thể được phân tích bằng cách tách hệ thành hai hệcon, trong đó một hệ con có tính chất tô pô không tầm thường và hệ con cònlại có moment từ cục bộ do pha tạp từ Hai hệ con được liên kết với nhau thông

qua tương tác trao đổi được mô tả bởi Hamiltonian Hex = JexP

iSi.s(Ri),trong đó s(r) là toán tử spin của electron tại vị trí r, Si là spin của tạp từthứ i và Jex là hệ số trao đổi Đối với các moment từ cục bộ của kim loạichuyển tiếp, nguồn gốc của liên kết trao đổi Jex bắt nguồn từ sự lai hóa giữacác orbital d và p trong lớp electron của kim loại Sự lai hóa mạnh giữa cácorbital p của nguyên tử Te và orbital d của kim loại chuyển tiếp pha tạp đãđược chứng minh bằng thực nghiệm trong hợp chất (Bi, Sb)2Te3 pha tạp Crhoặc V [68] Trong chất điện môi tô pô từ, liên kết spin - quỹ đạo mạnh cóthể tạo ra pha điện môi tô pô

Cơ chế tạo ra từ tính trong chất điện môi tô pô pha tạp từ vẫn là mộtchủ đề gây tranh cãi và chưa được hiểu rõ hoàn toàn Một số cơ chế đã được

đề xuất để giải thích từ tính của hệ dựa trên liên kết giữa các moment từ cục

bộ, bao gồm cơ chế van Vleck [69], cơ chế Bloembergen - Rowland [70], và cơchế trao đổi kép [71]

Trong cơ chế van Vleck, sự trao đổi spin giữa electron và tạp từ diễn ra

thông qua nhiễu loạn bậc hai của Hamiltonian trao đổi Hex Trong các hệ cóliên kết spin - quỹ đạo mạnh, toán tử spin của electron có các phần tử matrận khác không giữa các trạng thái kích thích và trạng thái cơ bản Độ cảmứng spin của electron χS có thể nhận giá trị khác không và khá lớn Điều nàydẫn đến việc tăng đáng kể độ từ hóa của hệ, vì độ cảm ứng spin lớn cho phépcác moment từ cục bộ tương tác mạnh mẽ hơn Trong chất điện môi tô pô từ,

cơ chế van Vleck giúp giải thích tại sao các vật liệu này có thể có tính chất

từ tính mạnh mặc dù không có các moment từ cục bộ Cơ chế này cũng giúphiểu rõ hơn về vai trò của liên kết spin - quỹ đạo trong việc tạo ra từ tínhtrong các vật liệu tô pô từ tính

Cơ chế Bloembergen - Rowland là một cơ chế quan trọng trong việc giảithích từ tính của vật liệu Cơ chế này được đề xuất bởi Nicolaas Bloembergen

và Henry Rowland vào năm 1955 để giải thích các tương tác từ bên trong vậtliệu có cấu trúc mạng tinh thể phức tạp [70] Cơ chế Bloembergen - Rowlandgiải thích từ tính của vật liệu thông qua các tương tác gián tiếp giữa các ion

từ tính, chủ yếu qua các electron dẫn hoặc lớp vỏ electron Tương tác này cóthể dẫn đến sự hình thành các trạng thái từ tính trong vật liệu

Trao đổi kép là một cơ chế được sử dụng để giải thích hiện tượng từ tínhtrong một số vật liệu oxit kim loại chuyển tiếp, chẳng hạn như mangan oxit

Cơ chế trao đổi kép lần đầu tiên được đề xuất bởi Zener vào năm 1951 vàthường được áp dụng để giải thích tính chất từ tính và tính dẫn điện của cáchợp chất như mangan được pha tạp chất lantan Cơ chế trao đổi kép có thểhiểu một cách giản lược như trình bày trên hình 1.5 Tương tác sắt từ Hundhay trao đổi gồm electron và tạp từ khiến spin của electron và của tạp từ songsong với nhau Trong trường hợp tương tác Hund là phản sắt từ thì các spinđối song với nhau Cơ chế trao đổi kép đảm bảo spin của electron linh độngluôn song song hay đối song với nhau khi chuyển động từ nút mạng có tạp

từ này sang nút mạng có tạp từ khác, vì chỉ trong trường hợp đó năng lượngcủa hệ mới nhỏ nhất Và spin của electron linh động song song hoặc đối songvới nhau khi nhảy nút, do vậy, spin hay moment từ của tạp từ cũng phải songsong hay đối song với nhau, do đó tạo ra trạng thái có trật tự từ Lưu ý ở

đây cơ chế trao đổi kép đã được giản lược không có ion trung gian cung cấpelectron linh động và các ion có hóa trị khác nhau được thể hiện qua spin haymoment của tạp từ.

Hình 1.5: Cơ chế trao đổi kép trên mạng tổ ong Mũi tên màu đỏ, màu xanhchỉ spin của electron chuyển động và spin của tạp từ tương ứng

Trong nghiên cứu, chúng tôi sử dụng cơ chế trao đổi kép để tính toántrao đổi spin giữa electron và tạp từ [14], thay vì dùng nhiễu loạn bậc hai nhưtrong cơ chế van Vleck Cơ chế trao đổi kép có thể cung cấp một cách tiếpcận khác để hiểu các hiện tượng từ tính trong chất điện môi tô pô pha tạp từ.Trong các vật liệu thực, tính chất từ của chất điện môi tô pô pha tạp từphức tạp hơn nhiều Điều này là do tính chất từ của chất điện môi pha tạp từrất nhạy với các yếu tố hóa học như loại tạp từ, vị trí tạp từ, các khuyết tậtmạng, năng lượng orbital của tạp từ hay điện thế bên ngoài đặt vào Ví dụ,trong chất điện môi tô pô pha tạp Mn, các nguyên tử Mn không chỉ thay thếcác nguyên tử Bi mà còn có thể xen kẽ giữa các lớp phân tử Trong nghiêncứu về chất điện môi tô pô pha tạp từ, chúng tôi chỉ xét trường hợp các tạp từđược pha tạp thay thế và bỏ qua pha tạp ngoài nút Các tính toán lý thuyếtphiếm hàm mật độ đã chứng minh sự tồn tại của trạng thái điện môi phản sắt

từ (AFI) ngay cả khi không có liên kết spin - quỹ đạo, điều này đề xuất rằng sựphân bố của các tạp chất từ trên các vị trí nhóm III trong (Bi/Sb)2(Se/Te)3đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra trật tự từ Hơn nữa, trong chất điện

Áp dụng định lý Bloch trong không gian mạng đảo, phương trình (1.3)

có thể viết lại dưới dạng

trị riêng Eα phụ thuộc vào k, α là chỉ số dải, uαk

1 k2 là các hàm sóng Bloch.Đối với một chỉ số dải năng lượng cố định α, một tập các giá trị có thể cócủa Eα với k thay đổi trong vùng Brillouin từ tạo thành một dải năng lượng(vùng con từ)

Khi đặt một điện trường nhỏ vào hệ, dòng điện có thể được xác địnhtheo công thức phản hồi tuyến tính (Nakano - Kubo) Dòng phản hồi tuyếntính hướng vuông góc với điện trường đặt vào, được biểu thị bằng độ dẫn Hall

σxy = e

2

ℏi

tử ma trận của toán tử vận tốc v = (−iℏ∇ + eA)/m, chúng ta chỉ cần tínhtích phân trên một ô đơn vị từ

(v)αβ = δk1k

1′δk2k

2′

Z qa 0

dx

Z b 0

(υx)αβ = 1

ℏ

α

∂H

∂k1 β

, (υy)αβ = 1

ℏ

α