Tóm tắt: Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Công trình được hoàn thành tại:

Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội;

Viện Vật lý, Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Lê Đức Ánh

2 PGS.TS Hoàng Anh Tuấn

Phản biện 1: PGS.TS Đỗ Vân Nam

Trường Đại học Phenikaa

Phản biện 2: PGS.TS Phan Văn Nhâm

Trường Đại học Duy Tân

Phản biện 3: PGS TS Bạch Hương Giang

Trường Đại học KHTN - ĐHQG Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trườnghọp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ …ngày …

tháng… năm 2024

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

- Thư viện Quốc Gia, Hà Nội

- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, hệ tương quan mạnh là một trongnhững lĩnh vực đang nhận được sự quan tâm lớn của các nhà khoahọc lí thuyết và thực nghiệm Tương quan điện tử mạnh có thể gây ranhiều tính chất đặc biệt chẳng hạn như chuyển pha kim loại – điệnmôi (MIT) Mô hình mô tả tương quan điện tử đơn giản nhất là môhình Hubbard (HM) một vùng hoặc phiên bản giản lược của nó là

mô hình Falicov - Kimball (FKM) Mô hình được đặc trưng bởi tham

số nhảy nút t giữa các vị trí lân cận gần nhất và tương tác Coulomb trên một nút U Tính đơn giản và tính hiệu dụng của HM trong việc

mô tả vật liệu tương quan mạnh đã làm cho HM trở nên rất phổ biến.Tuy đơn giản nhưng HM không có lời giải chính xác trừ một sốtrường hợp đặc biệt là trường hợp một chiều và trường hợp có sốchiều bằng vô cùng Do các gần đúng khi xây dựng mô hình, các kếtquả vật lí của mô hình và vật liệu được chọn để mô tả còn có nhiềukhác biệt Nguyên nhân của sự khác biệt này một phần do sự gầnđúng của mô hình, một phần do các gần đúng được áp dụng khi tínhtoán các mô hình này Do đó, các phương pháp gần đúng để giải các

mô hình luôn được chú ý tới để xây dựng và hoàn thiện các phươngpháp trong vật lí hệ tương quan mạnh Gần đây, với sự tiến bộ củakhoa học và công nghệ, thí nghiệm về khí nguyên tử siêu lạnh trênmạng quang học đã đưa ra nhiều cơ hội để nghiên cứu hệ tương

quan Mạng tinh thể quang học được tạo ra từ sự giao thoa của cácchùm tia laser phân cực có thể mô phỏng một cách chính xác các môhình lí thuyết cho vật liệu tương quan Điều này dẫn đến sự khác biệtgiữa thực nghiệm và lí thuyết phần lớn đến từ các gần đúng của líthuyết khi giải mô hình Do đó, mạng tinh thể quang học mở ra khảnăng đánh giá các phương pháp gần đúng trong vật lí các hệ tươngquan Ngoài ra, cấu trúc của mạng tinh thể quang học có thể đượcđiều khiển qua việc bố trí các chùm tia laser, các thông số của hệ cóthể được kiểm soát thông qua sự thay đổi các thông số của chùm tialaser Điều này mở ra một lớp rất rộng các bài toán nghiên cứu líthuyết để làm cơ sở cho kết quả thực nghiệm và chế tạo các vật liệulượng tử hoàn toàn mới Do đó việc mở rộng các mô hình vật lí trênmạng tinh thể quang học thu hút được rất nhiều nghiên cứu lí thuyếttrong những năm gần đây Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứuMIT trong các mô hình mở rộng của HM khi xét đến liên kết quỹđạo, thế ion và sự mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần.

Từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là

“Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu MIT trong một số mô hình là mở rộng của HM Cụ thể là

+ Mô hình Haldane – Hubbard (HHM) là mở rộng của HM khitính đến liên kết hình học

+ Mô hình Hubbard ionic (IHM) mất cân bằng khối lượng là mởrộng của mô hình HM mất cân bằng khối lượng khi xét thế ion.+ FKM ba thành phần gồm 2 thành phần nguyên tử nhẹ và 1thành phần nguyên tử nặng.

3 Nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm:

+ Nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhảy nút lân cần gần nhì vàtương tác Coulomb đến MIT trong HHM thông qua hàm mật độtrạng thái (DOS) Từ DOS tại mức Fermi và khe năng lượng, chúngtôi tìm được các giá trị tới hạn, từ đó đưa ra được giản đồ pha đầy đủcho mô hình Chúng tôi cũng phân biệt được hai vùng điện môithông qua việc tính số Chern

+ Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb, sự mất cân bằngcủa khối lượng và thế ion đến MIT trong IHM mất cân bằng khốilượng Giản đồ pha của mô hình là hàm của thế ion với các giá trịkhác nhau của tham số mất cân bằng khối lượng Bên cạnh đó chúngtôi biểu diễn được sự chênh lệch mật độ điện tích của hai mạng conphụ thuộc vào giá trị tương tác Coulomb trên một nút

+ Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb trên một nút đếnMIT trong FKM ba thành phần thông qua số lấp đầy và DOS Giản

đồ pha đầy đủ được đưa ra cho các trường hợp lấp đầy một nửa vàlấp đầy một phần ba sau khi chúng tôi xác định được các giá trịchuyển pha thông qua DOS tại mức Fermi

4 Đối tượng nghiên cứu

Luận án nghiên cứu các mô hình mở rộng của HM, cụ thể làHHM, IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp giải tích: áp dụng gần đúng thế kết hợp (CPA)

và phương pháp phương trình chuyển động của hàm Green đểnghiên cứu MIT trong HHM và FKM ba thành phần; áp dụng líthuyết trường trung bình động 2 nút (2S-DMFT) để nghiên cứu MITtrong IHM mất cân bằng khối lượng

 Phương pháp tính số: sử dụng phần mềm tính số Fortran đểtính DOS, DOS tại mức Fermi, số lấp đầy và giản đồ pha làm cơ sởđánh giá điều kiện chuyển pha trong các mô hình

6 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án

Luận án đóng góp sự hiểu biết về MIT trong một số hệ tươngquan là mở rộng của HM khi xét đến liên kết hình học, thế ion, sựmất cân bằng khối lượng và mô hình đa thành phần Các mô hình cóthể được hiện thực hóa bằng mô phỏng thông qua mạng quang học

Do đó, các kết quả nghiên cứu có thể được kiểm chứng bằng thựcnghiệm làm cơ sở để đánh giá các phương pháp gần đúng trong vật

lí các hệ tương quan mạnh Bên cạnh đó, ngược lại, kết quả lí thuyếtthu được cũng làm cơ sở cho các kết quả thực nghiệm và chế tạo racác vật liệu lượng tử hoàn toàn mới có tính ứng dụng cao trong khoahọc vật liệu

7 Những điểm mới của luận án

Luận án đưa ra những đóng góp mới như sau:

+ nghiên cứu phát triển các phương pháp 2S–DMFT và CPA ápdụng cho một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học được mô

tả bằng HHM, IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thànhphần Luận án góp phần hoàn thiện phương pháp luận trong lĩnh vựcnghiên cứu

+ tìm thấy bức tranh chuyển pha trong HHM tại lấp đầy một nửa.Kết quả này sẽ là cơ sở cho nghiên cứu trong tương lai mở rộng thêmthế ion để mô tả ảnh hưởng của chất nền đến MIT trong mô hình.+ đề xuất IHM mất cân bằng khối lượng và nghiên cứu MITtrong mô hình dưới ảnh hưởng của tham số mất cân bằng khối lượng,thế ion và tương tác Coulomb Tuy nhiên, khi áp dụng 2S–DMFTnhóm nghiên cứu không tìm được giá trị chuyển pha từ điện môivùng sang pha kim loại Điều này cho thấy, khi nghiên cứu MITtrong IHM mất cân bằng khối lượng, 2S – DMFT không phải là cáchtiếp cận phù hợp

+ tìm được bức tranh MIT trong FKM ba thành phần Luận áncho thấy trong trường hợp này, CPA vẫn là một gần đúng tốt do nócho các kết quả phù hợp với DMFT đầy đủ và phương pháp Bosoncầm tù (SB) Nghiên cứu này có thể được tiếp tục mở rộng để nghiên

cứu thêm sự mất cân bằng khối lượng của hai thành phần chuyểnđộng.

CHƯƠNG 1 PHÂN LOẠI ĐIỆN MÔI, MẠNG QUANG HỌC

VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.1 Phân loại điện môi

1.1.1 Lí thuyết vùng năng lượng Điện môi vùng

Ban đầu, việc phân loại vật liệu là kim loại hay điện môi dựatheo lí thuyết các vùng năng lượng Lí thuyết vùng năng lượng chorằng các electron trong tinh thể được phân bố theo các vùng của nănglượng Việc phân loại tinh thể thành chất cách điện và kim loại tùythuộc vào sự lấp đầy các vùng năng lượng và vị trí tương đối giữa

các vùng Đối với kim loại, vùng dẫn chưa được lấp đầy hoàn toànhoặc vùng lấp đầy có một phần phủ lên vùng trống Nếu vùng lấpđầy và vùng trống không phủ nhau thì tồn tại khe năng lượng hay

vùng cấm có bề rộng Eg Nếu Eg nhỏ, cỡ khoảng từ 0,3 eV đến 3 eV

thì chất rắn là bán dẫn Nếu Eg lớn hơn 3 eV, vật rắn không dẫn điện

và gọi là điện môi Lí thuyết vùng năng lượng có thể giải thích chotính chất điện tử của rất nhiều tinh thể, phân loại kim loại và điệnmôi trong điều kiện hệ điện tử không tương tác hoặc tương tác yếu

1.1.2 Điện môi Mott

Năm 1937, người ta phát hiện ra rằng, nhiều oxit với kim loại

thuộc lớp kim loại chuyển tiếp dù có lớp 3d chưa được lấp đầy, tức

là theo lí thuyết vùng năng lượng những vật chất này sẽ là kim loại,nhưng thực tế lại là chất điện môi, ví dụ CoO2 Khi tương quan điện

tử lớn, tương tác Coulomb ngăn cản sự chiếm đóng đôi của các hạt,

hệ ở trạng thái điện môi Mott

1.1.3 Điện môi topo

Trong vật lí, một hệ có tính chất topo khi một đại lượng vật línào đó trong hệ thể hiện là bất biến topo Ví dụ như hệ 2 chiều, bấtbiến topo thể hiện ở độ dẫn Hall lượng tử và đây là đại lượng bấtbiến topo đầu tiên quan sát được Trong hiệu ứng Hall lượng tử, sốChern là một bất biến topo vì khi thông số của hệ thay đổi, giá trị của

số Chern không đổi trừ khi hệ trải qua quá trình chuyển pha Điệnmôi Chern topo được mô hình hóa bằng mô hình Haldane

1.2 Mạng quang học

Mạng quang học được tạo ra do sự giao thoa của các chùm tialaser, tạo ra các thế năng tuần hoàn có khả năng bẫy các nguyên tửsiêu lạnh, tạo nên cấu trúc giống với mạng tinh thể thực Nó được coi

là một phiên bản phóng to của mạng tinh thể thực Mạng quang họccung cấp một cách để hiện thực hóa các mô hình đơn giản hóa của líthuyết trong thí nghiệm Cấu trúc của mạng tinh thể được điều khiểnqua việc bố trí các chùm sáng laser, các thông số của hệ được kiểmsoát thông qua thay đổi các thông số của các chùm tia laser Cácnguyên tử bị bẫy trong mạng tinh thể quang học có nhiệt độ rất thấp(siêu lạnh) để có thể định vị trong điện thế tuần hoàn của mạngquang học Mật độ hạt trong mạng quang học là thấp để không cóliên kết hóa học Nguyên tử bị bẫy trong mạng quang chủ yếu là cácnguyên tử kiềm do chúng chỉ có một electron hóa trị, giúp đơn giảnhóa hành vi của chúng trong mạng quang học

1.3 Phương pháp nghiên cứu

1.3.1 Gần đúng thế kết hợp

Bản chất của CPA là:

i) Thay thế hệ ngẫu nhiên được mô tả bởi hàm Green G bằng

một hệ tuần hoàn hiệu dụng với hàm Green Gp sao cho

ii) Hệ tuần hoàn hiệu dụng được xây dựng đảm bảo yêu cầu tựhợp, đại lượng vật lí đo trong hệ ngẫu nhiên phải có thăng giángbằng 0 xung quanh giá trị tương ứng trong hệ hiệu dụng của nó CPA là phép gần đúng đơn giản, áp dụng tốt trong trường hợp độrộng miền hẹp hay mật độ tạp thấp khi mà sự thăng giáng không có

nhiều ảnh hưởng đến các tính chất vật lí của hệ.

1.3.2 Lí thuyết trường trung bình động hai nút

2S-DMFT là phương pháp đơn giản hóa của phương phápDMFT Ý tưởng của DMFT bắt đầu từ việc chúng ta xét một nútmạng (tạp) cùng với những liên kết của nó với phần còn lại củamạng Phần còn lại của mạng này được thay thế bằng một bể hạtđóng vai trò như một trường trung bình động Tương tác giữa tạp và

bể được xác định thông qua hàm lai hóa Như vậy, DMFT đưa môhình mạng tinh thể chuyển thành mô hình một tạp nhúng trong bểkhông tương tác thỏa mãn yêu cầu tự hợp Năm 2001, Potthoff đềxuất phương pháp 2S-DMFT với bể không tương tác chỉ chứa mộtnút Do đó, về mặt tính toán 2S–DMFT đơn giản hơn DMFT mà vẫnkhông làm xáo trộn các mô hình mạng tương quan Tuy nhiên, 2S–DMFT không có tính dự đoán và kết quả thu được khi tiếp cận bằng2S–DMFT cần phải được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quảthu được từ các phương pháp tin cậy khác hoặc bằng thực nghiệm

CHƯƠNG 2 CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG

MÔ HÌNH HALDANE–HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA 2.2 Mô hình Haldane-Hubbard và hình thức luận

Hamiltonian của mạng có dạng

(2.1)

Áp dụng CPA chúng tôi xác định được hàm Green mạng cho các

(2.35)Điều kiện tự hợp yêu cầu

(2.36)

2.3 Kết quả tính số

Năng lượng riêng và hàm Green thu đượcbằng phương pháp tính số thông qua phương pháp lặp Sau khi tínhđược hàm Green , DOS được tính theo công thức

Kết quả của chúng tôi được tính cho trường hợp thuận từ đồng

nhất DOS của hệ với các giá trị U khác nhau trong điều kiện λ = 0.2

được cho trong Hình 2.4

Khi U nhỏ, hệ ở trạng

thái điện môi Khi U

tăng lên, vùng cấm thu

hẹp dần và hệ chuyển

sang pha kim loại Với

U đủ lớn tương tác

Coulomb đưa hệ từ pha

kim loại sang pha điện

môi

Hình 2.4 DOS tại các giá trị khác

nhau của U với λ = 0.2.

Ta sẽ phân tích các đặc tính topo của hai pha điện môi thu được

cho các giá trị tương tác Coulomb nhỏ và lớn Khi U = 0 và λ = 0, hệ

là bán kim có hai vùng năng lượng tiếp xúc với nhau tại điểm K

điện môi Pha điện môi thứ nhất là điện môi Chern topo vì ta có thểtính được số Chern lấy trong vùng Brillouin bằng 2 Ở vùng điện môithứ 2, khi tương quan điện tử lớn, số Chern có giá trị bằng 0, hệ ởtrạng thái điện môi Mott không có tính chất topo

Để tìm được các giá trị tới hạn của U khi xảy ra chuyển pha với mỗi giá trị cho trước của λ, ta xét DOS tại mức Fermi và đồ thị khe

năng lượng được biểu diễn trong Hình 2.5 và Hình 2.6 Thực hiện

các bước tính toán tương tự với các giá trị khác nhau của λ, chúng tôi

đưa ra được giản đồ pha đầy đủ của HHM lấp đầy một nửa áp dụngCPA (Hình 2.7)

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của

DOS tại mức Fermi vào U đối

với λ = 0.2.

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của khe

năng lượng vào U đối với λ = 0.2.

Tồn tại pha kim loại giữa

hai pha điện môi và tương quan

điện tử đưa hệ từ pha điện môi

Chern topo sang pha kim loại và

sau đó sang pha điện môi Mott

không có tính chất topo Sự phù

hợp của kết quả thu được khi

nghiên cứu MIT trong mô hình

áp dụng CPA so với tính toán

của mô hình Haldane – Falicov

Hình 2.7 Giản đồ pha của mô

hình tại lấp đầy một nửa.

Kimball áp dụng DMFT chứng tỏ kết quả thu được là đáng tin cậyđồng thời tăng thêm khẳng định CPA là phương pháp áp dụng tốt khinghiên cứu hệ tương quan mạnh HHM có thể mở rộng thêm số hạngthế ion chẳng hạn thế ion do chất nền Ag gây ra trên silicene Bàitoán khi đó trở nên thực tế hơn nhưng đồng thời cũng phức tạp hơnvượt ra ngoài phạm vi nghiên cứu của luận án

CHƯƠNG 3 CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG

MÔ HÌNH HUBBARD IONIC MẤT CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG TẠI LẤP ĐẦY MỘT NỬA

3.2 Mô hình Hubbard ionic mất cân bằng khối lượng và hình thức luận

Hamiltonian của IHM mất cân bằng khối lượng trên một mạng

tinh thể có hai mạng con A và B được cho bởi

(3.1)Hàm Green mạng địa phương có dạng

(3.16)Điều kiện tự hợp của 2S-DMFT là

(3.19) (3.20)trong đó là trọng số chuẩn hạt

(3.21)

3.3 Kết quả tính số

Trong giới hạn không tương tác (U = 0), tính giải tích cho ta kết

quả hệ ở trạng thái điện môi vùng (BI) với mọi giá trị của và hữu hạn

Hình 3.2 Tương tác tới hạn trong

HM mất cân bằng khối lượng tại

lấp đầy một nửa ( = 0) Kết quả

Kết quả chúng tôi thu được khi áp dụng 2S-DMFT trong cáctrường hợp giới hạn HM mất cân bằng khối lượng ( = 0) (Hình 3.2)

và IHM cân bằng khối lượng (r =1) (Hình 3.3) được so sánh với các

phương pháp khác và cho kết quả phù hợp Điều này chứng tỏ rằng2S - DMFT cho kết quả khả quan đối với quá trình MIT trong IHMmất cân bằng khối lượng Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuộc của tương

tác tới hạn Uc vào thế ion đối với các giá trị khác nhau của tham