Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang họcChuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ HƯƠNG

CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI

TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN ĐA THÀNH PHẦN TRÊN MẠNG QUANG HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Hà Nội – 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ii

LỜI CAM ĐOAN

Các kết quả được công bố trong luận án được trích dẫn lại từ các côngtrình nghiên cứu của tôi và nhóm nghiên cứu Các số liệu và kết quả này làtrung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của tác giả khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm về những kết quả công bố trong luận án cũngnhư nội dung luận án

Tác giả

Nguyễn Thị Hương

i

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Đức Ánhvà PGS.TS Hoàng Anh Tuấn đã nhiệt tình hướng dẫn, định hướng nghiên cứucho tôi trong thời gian học tập từ sinh viên, cao học đến nghiên cứu sinh.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong khoa Vật lí,Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và các thầy cô tại Viện Vật lí đã tận tâmgiảng dạy và giúp đỡ tôi trên chặng đường học tập, nghiên cứu.

Tiếp theo, tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư phạm Hà Nộinơi tôi học tập và nghiên cứu cũng như Trường Đại học Thủy Lợi nơi tôicông tác đã quan tâm và tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành quá trình học tập vànghiên cứu của mình.

Tôi xin gửi lòng biết ơn tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè luôn giúpđỡ, động viên và khuyến khích giúp tôi hoàn thành chặng đường học tập củamình.

Do thời gian, năng lực có hạn nên luận án khó tránh khỏi những thiếusót Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô và các bạn đểluận án được hoàn thiện hơn Ý kiến đóng góp và thắc mắc xin được gửi về

hòm thư huonghnue@gmail.com hoặc nthuong@tlu.edu.vn

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Thị Hương

MỤC LỤ

ii

LỜI CAM ĐOAN i

2 Mục tiêu nghiên cứu 8

3 Nội dung nghiên cứu 9

4 Đối tượng nghiên cứu 9

5 Phương pháp nghiên cứu 10

6 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án 10

7 Những điểm mới của luận án 10

8 Bố cục luận án 12

CHƯƠNG 1 PHÂN LOẠI ĐIỆN MÔI, MẠNG QUANG HỌC VÀPHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 14

1.1 Phân loại điện môi 14

1.1.1 Lí thuyết vùng năng lượng Điện môi vùng 14

1.1.2 Điện môi Mott 16

1.1.3 Điện môi topo 24

1.2 Mạng quang học 28

1.2.1 Lí do tạo ra mạng quang học 29

iii

1.2.2 Bẫy thế năng 31

1.2.3 Dạng hình học của mạng quang học 33

1.2.4 Nguyên tử trong mạng quang học 34

1.2.5 Mô phỏng với mạng quang học 35

1.3 Phương pháp nghiên cứu 47

1.3.1 Gần đúng thế kết hợp 47

1.3.1.1 Phương pháp gần đúng thế kết hợp 47

1.3.1.2 Áp dụng gần đúng thế kết hợp cho mô hình Hubbard 50

1.3.2 Lí thuyết trường trung bình động hai nút 55

1.3.2.1 Phương pháp lí thuyết trường trung bình động 55

1.3.2.2 Phương pháp lí thuyết trường trung bình động hai nút 56

1.3.2.3 Áp dụng lí thuyết trường trung bình động hai nút cho mô hình Hubbard 57

3.1 Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu 84

iv

3.2 Mô hình Hubbard ionic mất cân bằng khối lượng và hình thức

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cấu trúc các vùng năng lượng trong vật rắn: trong khung là các

trạng thái cho phép, vùng màu xám là vùng có các trạng thái đã được lấpđầy, vùng màu trắng là các vùng còn trống và giữa hai vùng cho phép là vùngcấm [57] 15

Hình 1.2 Quá trình nhảy nút của electron trong mạng tinh thể natri [21] 16Hình 1.3 Số cư trú đôi trong trường hợp không tương tác và trong điện môi

Mott (a) Sự gia tăng đáng kể số cư trú đôi được quan sát trong điều kiệnkhông tương tác (được biểu diễn qua các điểm tròn trắng) trong khi đó đốivới điện môi Mott, số cư trú đôi bị triệt tiêu gần như hoàn toàn (được biểudiễn bằng các điểm tròn đen) (b) Khi hệ ở trạng thái điện môi Mott, số cư trúđôi bị triệt tiêu mạnh [26] 17

Hình 1.4 Sơ đồ năng lượng trên một nút [21] 21Hình 1.5 Sự hình thành các phân vùng Hubbard [21] 22Hình 1.6 DOS là hàm của năng lượng (a) Trong trường hợp khi thế năng

tương tác Coulomb lớn, hệ ở trạng thái điện môi (b) Khi U giảm đến giá trịtới hạn Ucr, hệ xảy ra chuyển pha (c) Khi U nhỏ hơn giá trị chuyển pha, hệ ởtrạng thái kim loại [21] 23

Hình 1.7 DOS tại mức Fermi liên tục tại điểm chuyển pha  Ucr

tvà do đó,MIT thu được từ HM là chuyển pha loại II [21] 23

Hình 1.8 Mật độ hạt tải biến đổi gián đoạn tại điểm chuyển pha  Ucrt Dođó, MIT theo lí thuyết của Mott là chuyển pha loại I [21] 24

Hình 1.9 (a) Mô phỏng quỹ đạo cyclotron của điện tử trong trạng thái Hall

lượng tử (b) Các mức năng lượng Landau [62] 26

vi

Hình 1.10 (a) Mô phỏng mô hình Haldane hai chiều với t là tham số nhảy

nút lân cận gần nhất và  là tham số nhảy nút lân cận gần nhì (b) Do từthông so le nên tổng từ thông trong mỗi ô mạng bằng không [30] 28

Hình 1.11 Các miền topo của mô hình Haldane phụ thuộc vào pha [30].28

Hình 1.12 (a) Cấu trúc mạng quang học với giếng thế hình sin (màu xám) do

sự giao thoa của các chùm tia laser Hàm sóng của các nguyên tử (màu xanh)tương ứng với các electron hóa trị trong mạng tinh thể thực (b) với thế năngtuần hoàn của mạng tinh thể thực được tạo bởi lực hút tĩnh điện giữa các điệntử mang điện tích âm và các ion mang điện tích dương [65] 30

Hình 1.13 (a) Một chùm tia laser tạo ra thế năng tỉ lệ với cường độ của

chùm tia (b) Hai chùm tia laser giao nhau tạo ra sóng dừng hình sin mộtchiều (c) Bốn chùm tia laser được thiết lập trong không gian hai chiều sẽ tạora mạng quang học 2D (d) Mạng quang học 3D có thể được tạo ra nếu thêmcác chùm tia laser [65] 33

Hình 1.14 (a) Biểu diễn giản đồ của HM (b) Mạng quang học mô phỏng HM

được tạo nên từ sự giao thoa của các chùm sáng laser bẫy các nguyên tử siêulạnh 40K [25] 36

Hình 1.15 Tham số nhảy nút t và tương tác Coulomb trên một nút U được

điều khiển thông qua thế năng mạng tinh thể V0 trong mạng quang học hỗnhợp không cân bằng khối lượng (6Li và 40K) [87] 40

Hình 1.16 Mạng Bravais của mạng tổ ong hai chiều là mạng Bravais tam

giác hai chiều với hai điểm cơ sở A và B Vùng tô xám là ô mạng cơ sở Σ a làtham số mạng của tinh thể tổ ong [88] 42

vii

Hình 1.17 Ba chùm tia laser đồng phẳng, đơn sắc, có cùng tần số, cường độ,

phân cực giống nhau và tạo với nhau một góc

khi giao thoa tạo ra mạng

tổ ong hai chiều [88] 42

Hình 1.18 (a) Mạng quang học tổ ong bao gồm các mạng tam giác có cực

tiểu thế năng tại các vị trí A và B, cực đại thế năng tại các vị trí C, các chấmđen S là các cực đại địa phương (b) Biểu diễn thế năng dọc theo trục x Cácnguyên tử siêu lạnh bị bẫy lại trong mạng tổ ong được tìm thấy ở các vị trí A vàB [88] 45

Hình 1.19 (a) Biểu diễn cấu hình của một rối loạn hợp kim với hai loại

nguyên tử A và B (b) CPA thay thế hệ ngẫu nhiên bằng một hệ tuần hoàn[90] 50

Hình 1.20 Biểu diễn yêu cầu tự hợp của CPA: Giá trị trung bình của tổng

tốc độ tán xạ tại điểm gốc bằng với đại lượng tương ứng đối với trường hợpđiểm gốc bị chiếm bởi cùng một nguyên tử trung bình như các vị trí khác[90] 50

Hình 1.21 Sơ đồ khối cho CPA theo phương pháp lặp 54Hình 1.22 Minh họa cho phương pháp DMFT trong đó mô hình mạng tinh

thể được thay thế bằng mô hình một tạp nhúng trong bể không tương tác thỏamãn yêu cầu tự hợp [91] 56

Hình 1.23 Sơ đồ khối cho 2S–DMFT theo phương pháp lặp 61Hình 2.1 Cấu trúc hình học của mạng tổ ong và mô phỏng mô hình

Haldane–Hubbard hai chiều trên mạng tổ ong Ở đây, các vector R biểu diễncác vector lân cận gần nhất, các vector biểu diễn các vector lân cận gần

viii

nhì, t là tham số nhảy nút lân cận gần nhất, là tham số nhảy nút lân cậngần nhì và U là tương tác Coulomb trên một nút [101] 66

Hình 2.2 Dấu của ij đối với mạng tinh thể tổ ong phụ thuộc vào hướngnhảy nút 66

Hình 2.3 Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp 77Hình 2.4 DOS tại các giá trị khác nhau của U với λ = 0.2 78Hình 2.5 Sự phụ thuộc của DOS tại mức Fermi vào U đối với λ = 0.2 Các

giá trị tới hạn UC1 và UC2 thu được bằng phương pháp ngoại suy trongkhoảng 3.0 < U < 3.7 80

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của khe năng lượng vào U đối với λ = 0.2 Các giá trị

tới hạn UC1 và UC2 thu được bằng phương pháp ngoại suy trong các khoảngtương ứng U < 2.5 và U > 4.0 81

Hình 2.7 Giản đồ pha của mô hình tại lấp đầy một nửa, trong đó CI, MI

tương ứng biểu thị pha điện môi Chern và điện môi Mott Pha kim loại tồn tạigiữa CI và MI 82

Hình 3.1 Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp 93Hình 3.2 Tương tác tới hạn trong HM mất cân bằng khối lượng tại lấp đầy

một nửa ( = 0) là hàm của tham số mất cân bằng khối lượng r Kết quả ápdụng 2S– DMFT được so sánh với kết quả áp dụng DMFT [44] và kết quảtính giải tích 2 nút [52] 94

Hình 3.3 Tương tác tới hạn trong IHM cân bằng khối lượng (r = 1) tại lấp

đầy một nửa là hàm của thế ion  Kết quả khi áp dụng 2S– DMFT được sosánh với kết quả áp dụng DMFT [43] MI và M tương ứng là pha điện môiMott và pha kim loại 95

ix

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của tương tác tới hạn Uc vào thế ion  với các giá trịkhác nhau của r MI, M và BI lần lượt là pha điện môi Mott, pha kim loại vàpha điện môi vùng Đường đứt nét có các chấm tròn tương ứng với chuyểnpha giữa kim loại và điện môi vùng trong IHM mất cân bằng khối lượng [43].

Hình 3.5 Độ chênh lệch mật độ điện tích giữa hai mạng con nB – nA là hàmcủa tương tác Coulomb tại  = 0.5 khi r nhận các giá trị khác nhau Cácđoạn chấm chấm có được bằng phép ngoại suy 97

Hình 4.1 Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp 108Hình 4.2 DOS của hạt nhẹ hai thành phần đối với Ucf = 2.0 ở trạng thái lấpđầy một nửa nf = 1/2 109

Hình 4.3 Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học với

Ucf = 2.0 tại lấp đầy một nửa nf = 1/2 Các đường nét đứt nằm ngang chỉ cácgiá trị nc = 1/4,nc = 1/2 vànc = 3/4 110

Hình 4.4 DOS của hạt nhẹ hai thành phần đối với Ucf = 0.5 tại lấp đầy mộtnửa nf= 1/2 111

Hình 4.5 Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học đối

với Ucf = 0.5 tại lấp đầy một nửa Đường nét đứt nằm ngang chỉ giá trị nc =1/2 111

Hình 4.6 DOS của hạt nhẹ hai thành phần tại mức Fermi ở trạng thái lấp

đầy một nửa nf= 1/2 là hàm của thế năng tương tác Ucc đối với Ucf = 2.0.Các giá trị tới hạn cho chuyển pha UccC1 và UccC2 thu được bằng phương phápngoại suy trong khoảng 1.0 < Ucc < 2.75 112

x

Hình 4.7 Giản đồ pha của hệ ở trạng thái lấp đầy một nửa nf= 1/2 113

Hình 4.8 (a) Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học

đối với Ucf = 2.0 tại nf = 1/3 Các đường nét đứt nằm ngang chỉ các giá trị

SB Gần đúng Boson cầm tù (Slave Boson Approach)

MIT Chuyển pha kim loại – điện môi (Metal – Insulator Transition)HM Mô hình Hubbard (Hubbard Model)

IHM Mô hình Hubbard Ionic (Ionic Hubbard Model)

FKM Mô hình Falicov –Kimball (Falicov – Kimball Model)HHM Mô hình Haldane – Hubbard (Haldane – Hubbard Model)

HFKM Mô hình Haldane–Falicov–Kimball (Haldane–Falicov–KimballModel)

DOS Mật độ trạng thái (Density Of States)BI Điện môi vùng (Band Insulator)

MI Điện môi Mott (Mott Insulator)CI Điện môi Chern (Chern Insulator)

AAA Gần đúng tương tự hợp kim (Alloy Analogy Approximation)SIAM Mô hình đơn tạp Anderson (Single–Impurity Anderson Model)QHE Hiệu ứng Hall lượng tử (Quantum Hall Effect)

BZ Vùng Brillouin (Brillouin Zone)

FBZ Vùng Brillouin thứ nhất (The First Brillouin Zone)

xii

MỞ ĐẦU1 Lí do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, chuyển pha kim loại – điện môi (MIT) tronghệ tương quan mạnh là một trong những lĩnh vực đang nhận được sự quantâm lớn của các nhà khoa học lí thuyết và thực nghiệm Ban đầu việc phânloại vật liệu là kim loại hay điện môi và MIT được đề xuất và thiết lập ngaytừ những năm đầu của cơ học lượng tử dựa vào lí thuyết vùng năng lượng trênhệ các điện tử không tương tác hoặc tương tác yếu [1–3] Chuyển động củaelectron trong tinh thể được mô tả bằng hàm sóng Bloch thỏa mãn các điềukiện đối xứng của mạng tinh thể và thống kê Fermi – Dirac Theo lí thuyếtvùng năng lượng, ở không độ tuyệt đối, nói chung sự khác biệt giữa kim loạivà điện môi dựa trên sự lấp đầy của các vùng năng lượng của điện tử Cụ thể,vật liệu là điện môi khi vùng cao nhất được lấp đầy hoàn toàn, còn khi vùngcao nhất được lấp đầy một phần thì vật liệu là kim loại Nói cách khác, đốivới điện môi, mức Fermi nằm trong vùng cấm, đối với kim loại mức Ferminằm trong vùng năng lượng Sau đó, đến đầu những năm 1930, các vật liệu cókhoảng cách giữa vùng lấp đầy cao nhất và vùng trống thấp nhất nhỏ được kếtluận là bán dẫn [4–7] Tại thời điểm đó, lí thuyết vùng năng lượng có thể giảithích cho hành vi điện tử của rất nhiều tinh thể, phân loại kim loại – điện môivà chuyển pha giữa chúng trong điều kiện hệ điện tử không tương tác hoặctương tác yếu [8] Tuy nhiên, sau đó, De Boer và Verwey [9] cho rằng nhiều

oxit kim loại chuyển tiếp với lớp d chưa được lấp đầy vẫn là chất dẫn điện

kém hay nói khác đó là điện môi Một ví dụ điển hình trong nghiên cứu củahọ là NiO Liên quan đến nghiên cứu của họ, Peierls và Mott [10] đã chỉ ratầm quan trọng của mối tương quan giữa electron và electron và cho rằng lựcđẩy Coulomb mạnh giữa các electron có thể là nguyên nhân dẫn đến pha điệnmôi của vật liệu Những quan sát quan trọng này đã mở ra hướng nghiên cứu

xiii

về hệ điện tử tương quan mạnh, nhất là trong trường hợp hệ điện tử với cácvùng năng lượng được lấp đầy một phần thể hiện tính chất điện môi [11]

Trong những năm qua, hướng nghiên cứu về MIT trong hệ điện tửtương quan mạnh đã đạt được nhiều thành tựu về cả lí thuyết và thực nghiệm.Trong các phương pháp tiếp cận lý thuyết, Mott đã thực hiện bước quan trọngđầu tiên trong việc giải thích sự hình thành trạng thái điện môi (sau được gọilà điện môi Mott) do tương quan giữa các điện tử [12–14] Mott đã xem xétmột mô hình mạng tinh thể lấp đầy một nửa Nếu không có tương tácelectron–electron, vùng năng lượng sẽ được hình thành từ sự xen phủ của cácquỹ đạo nguyên tử trong hệ và vùng năng lượng được lấp đầy khi có haielectron có spin đối song chiếm một nút mạng Tuy nhiên, nếu hai electronchiếm cùng một nút mạng, Mott cho rằng lực đẩy Coulomb lớn sẽ chia dảithành hai phân vùng Vùng dưới được hình thành từ các electron chiếm một vịtrí trống và vùng trên được hình thành khi các electron chiếm một vị trí đã cósẵn một electron khác Khi mỗi điện tử chiếm một nút mạng thì vùng dưới sẽlấp đầy hoàn toàn Khi đó, hệ ở pha điện môi Về mặt lí thuyết, khi nghiêncứu các hệ tương quan mạnh, khó khăn chính là ở chỗ trong Hamiltonian, sốhạng thế năng của electron tương đương với số hạng động năng về mặt độ lớnnên không thể coi số hạng tương tác là nhiễu loạn nhỏ Do đó, ta không thể ápdụng các lí thuyết nhiễu loạn truyền thống Cho đến nay, nhiều vấn đề về cáchệ tương quan mạnh đặt ra vẫn là những thách thức cho các nhà vật lí Trongđó MIT của hệ tương quan mạnh đang là lĩnh vực hấp dẫn đối với các nhà vậtlí lí thuyết và thực nghiệm.

Trong nguyên tử, trạng thái của một electron được xác định thông quabốn số lượng tử như sau

xiv

 Số lượng tử chính n (số lớp) mô tả mức năng lượng trong nguyên tử n

có thể nhận các giá trị 1, 2,…

 Số lượng tử xung lượng l (phân lớp) mô tả các lớp phụ trong n l nhậncác giá trị 0, 1,…, n–1 Các phân lớp đã biết là s, p, d, f tương ứng với

các số lượng tử xung lượng là 0, 1, 2, 3.

 Số lượng tử từ ml mô tả orbital bên trong một phân lớp Các phân lớps, p, d và f tương ứng có 1, 3, 5 và 7 orbital Giá trị có thể nhận của sốlượng tử từ là ml = –l,…–1, 0, +1…, +l.

 Số lượng tử spin ms mô tả spin của điện tử Lưu ý rằng các electrontrong cùng một orbital phải có spin đối song Số lượng tử spin nhậncác giá trị +1/2 hoặc –1/2.

Như vậy số thành phần của một nguyên tử là 2 2 l 1 Các mô hình

nghiên cứu hiện nay về hệ tương quan mạnh chủ yếu là trường hợp l = 0tương ứng với orbital thuộc phân lớp s Đây là trường hợp đơn giản nhất cho

các mô hình nghiên cứu về hệ tương quan, trong đó số thành phần của môhình bằng 2 và là trường hợp của mô hình Hubbard (HM) một vùng HM làmô hình được đưa ra để mô tả một cách đơn giản ảnh hưởng của các tươngquan đối với các electron trong miền năng lượng hẹp [15–17] Mô hình được

đặc trưng bởi tham số nhảy nút t giữa các vị trí lân cận gần nhất và tương tácCoulomb trên một nút U Tính đơn giản và tính hiệu dụng của HM trong việc

mô tả vật liệu tương quan mạnh đã làm cho HM trở nên rất phổ biến [18] Tuyđơn giản nhưng HM không có lời giải chính xác trừ một số trường hợp đặcbiệt là trường hợp một chiều [19] và trường hợp có số chiều bằng vô cùng[20] Do đó, HM đã được tiếp cận với nhiều phương pháp gần đúng khácnhau như gần đúng Hartree–Fock [21], gần đúng Hubbard I [21, 22], gần

xv

đúng tương tự hợp kim (AAA) [21], gần đúng thế kết hợp (CPA) [22], líthuyết trường trung bình động (DMFT) [23]… Do các gần đúng khi xây dựngmô hình, các kết quả vật lí của mô hình và vật liệu được chọn để mô tả còn cónhiều khác biệt Chẳng hạn người ta đã so sánh chuyển pha Mott trong vậtliệu tương quan mạnh V2O3 khi áp dụng DMFT cho HM và thực nghiệm [23,24] Nguyên nhân của sự khác biệt này một phần do sự gần đúng của môhình, một phần do các gần đúng được áp dụng khi tính toán các mô hình này.Do đó, các phương pháp gần đúng để giải các mô hình luôn được chú ý tới đểxây dựng và hoàn thiện các phương pháp trong vật lí hệ tương quan mạnh

Gần đây, với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ, thí nghiệm về khínguyên tử siêu lạnh trên mạng quang học đã đưa ra nhiều cơ hội để nghiêncứu hệ tương quan mạnh Mạng quang học được tạo ra từ sự giao thoa của cácchùm tia laser phân cực có thể mô phỏng một cách chính xác các mô hình líthuyết cho vật liệu tương quan như HM [25–28], mô hình Heisenberg [29],mô hình Haldane [30, 31], mô hình Falicov–Kimball (FKM) [32]… Điều nàydẫn đến sự khác biệt giữa thực nghiệm và lí thuyết phần lớn đến từ các gầnđúng của lí thuyết khi giải mô hình Mạng quang học mở ra khả năng đánhgiá các phương pháp gần đúng trong vật lí các hệ tương quan mạnh

Ngoài ra, cấu trúc của mạng quang học có thể được điều khiển qua việcbố trí các chùm tia laser [30], các thông số của hệ có thể được kiểm soát quasự thay đổi các thông số của chùm tia laser [25, 30, 33–35] Điều này mở ramột lớp rất rộng các bài toán nghiên cứu lí thuyết để làm cơ sở cho kết quảthực nghiệm và chế tạo các vật liệu lượng tử hoàn toàn mới Trong luận ánnày, chúng tôi nghiên cứu MIT trong một số mô hình là mở rộng của HM vàFKM – là HM giản lược khi chỉ xét một loại spin linh động và loại spin cònlại định xứ trên mạng tinh thể – như mô hình Haldane –Hubbard (HHM), môhình Hubbard ionic (IHM) mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần.

xvi

Hiện nay, MIT trong HM mở rộng tính đến liên kết hình học vẫn cònbỏ ngỏ Liên kết hình học là liên kết thể hiện các đặc tính về cấu trúc hình họccủa mạng tinh thể Gần đây, graphene và silicene có cấu trúc mạng tổ ongđang được nghiên cứu rộng rãi vì những ứng dụng thiết thực của nó trongkhoa học và đời sống [36–40] Mô hình Haldane là một mô hình liên kết chặtđược đề xuất năm 1988 có cấu trúc mạng giống như các vật liệu graphene vàsilicene [41] Điều đặc biệt là mô hình Haldane là mô hình đầu tiên chỉ ra hiệuứng Hall lượng tử (QHE) khi không chịu tác dụng của từ trường ngoài [41].Mô hình này đã được mô phỏng bởi các nguyên tử siêu lạnh được bẫy trong

mạng quang học tổ ong [30–31] Tuy nhiên, những nghiên cứu lí thuyết trước

đó về mô hình Haldane chưa đề cập đến tương tác electron – electron là tươngtác đóng vai trò quan trọng đối với các tính chất vật lí của vật liệu thực Dođó, MIT trong HHM – mở rộng của HM khi xét đến tính liên kết hình học haylà mở rộng của mô hình Haldane khi xét đến tương quan điện tử – hứa hẹn sẽmang lại nhiều kết quả thú vị MIT trong mô hình Haldane – Falicov –Kimball (HFKM) đã được nghiên cứu [42] HFKM được xem là giới hạn củaHHM khi chỉ xét một thành phần spin nhảy nút và thành phần spin còn lạiđóng băng trong mạng tinh thể Kết quả MIT trong HFKM cho thấy tương tácCoulomb đưa hệ từ pha điện môi Chern topo sang pha kim loại và sau đó sangpha điện môi Mott không có tính chất topo.

Bên cạnh đó một số mô hình mở rộng của HM đã được nghiên cứuchẳng hạn như IHM là mở rộng của HM khi xét thế ion hóa [43], hay HM khixét đến sự mất cân bằng khối lượng [44] Khác với HM, IHM tại lấp đầy mộtnửa cho thấy tồn tại một pha kim loại giữa pha điện môi vùng và điện môiMott Tuy nhiên với thế ion lớn, vùng kim loại biến mất [43] Khi tương tácCoulomb nhỏ, thế ion ngăn cản sự chiếm đóng đôi của các hạt và điều đó dẫnđến hệ ở pha điện môi vùng Đối với thế ion nhỏ và trung bình, khi tương tác

xvii

Coulomb tăng dần, hệ chuyển từ pha điện môi vùng sang pha kim loại Khitương tác Coulomb đủ lớn, nó ngăn cản sự chiếm đóng đôi giữa các hạt vàđưa hệ từ pha kim loại sang pha điện môi Mott Tuy nhiên khi tương tácCoulomb và thế ion lớn, pha kim loại biến mất và hệ chuyển từ pha điện môivùng sang pha điện môi Mott Trong khi đó, MIT trong HM mất cân bằngkhối lượng tại lấp đầy một nửa trong điều kiện nhiệt độ thấp lại cho thấychuyển pha Mott trong HM mất cân bằng khối lượng với mọi giá trị của thamsố mất cân bằng khối lượng có dạng giống với chuyển pha Mott của HM [44].IHM mất cân bằng khối lượng có thể được coi là sự kết hợp giữa IHM và HMmất cân bằng khối lượng Tham số nhảy nút của các thành phần spin là khácnhau thể hiện sự mất cân bằng khối lượng của mô hìn [45] Vấn đề được đặtra là sự mất cân bằng khối lượng, thế ion hóa và tương tác Coulomb ảnhhưởng như thế nào đến MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng

Ngoài ra, những nghiên cứu hiện nay hầu hết tập trung nghiên cứu MITtrong HM có hai thành phần Những mô hình tương quan mạnh nhiều thànhphần là những mô hình gần hơn với các vật liệu trong thực tế hiện nay vẫnchưa có nhiều nghiên cứu Sự đa dạng của các bậc tự do trong hệ đa thànhphần tuy phức tạp nhưng hứa hẹn sẽ cho nhiều hiệu ứng mới không tầmthường Đáng chú ý là gần đây, mạng quang học có khả năng bẫy một hỗnhợp các nguyên tử fermion để thiết lập các hệ mất cân bằng khối lượng và cáchệ tương quan nhiều thành phần Ví dụ như hệ của fermion một thành phần

40K được nhúng trong fermion hai thành phần 6Li, hoặc hỗn hợp của các trạngthái hai thành phần 171Yb và các trạng thái sáu thành phần 173Yb [35, 46] Vềmặt lí thuyết, HM ba thành phần đã được nghiên cứu [47, 48] Tuy nhiên, cácthành phần trong mô hình có cùng khối lượng Trong thực nghiệm, mạngquang học khi bẫy một hỗn hợp các nguyên tử siêu lạnh thiết lập một hệ đathành phần thì các thành phần trong hệ sẽ có sự mất cân bằng khối lượng Các

xviii

nguyên tử có khối lượng nặng hơn sẽ có độ linh động trong mạng tinh thểthấp hơn [49] Lí thuyết MIT trong mô hình ba thành phần trong đó một thànhphần nguyên tử nặng không spin định xứ trên mạng tinh thể và hai thành phầnnguyên tử nhẹ có thể nhảy nút đã được nghiên cứu Mô hình đó là FKM bathành phần Mô hình có thể được coi là HM ba thành phần khi có sự mất cânbằng rất lớn về khối lượng, hoặc có thể coi là sự kết hợp của HM với các hạtlinh động hai thành phần và FKM không spin với các hạt định xứ một thànhphần Bằng cách tiếp cận DMFT cho nghiên cứu MIT trong FKM ba thànhphần [49], kết quả của nghiên cứu đã tìm ra được ảnh hưởng của tương tácCoulomb đến chuyển pha của mô hình tại lấp đầy một nửa và lấp đầy mộtphần ba Tại lấp đầy một nửa, khi tương tác giữa hạt nặng và hạt nhẹ là nhỏ,tương tác giữa các hạt nhẹ đưa hệ từ pha kim loại sang pha điện môi Mott.Tuy nhiên, khi tương tác giữa các hạt nặng và nhẹ là lớn, tương tác giữa cáchạt nhẹ đưa hệ từ pha điện môi sang pha kim loại và sau đó sang pha điện môiMott Ngược lại, tại lấp đầy một phần ba, MIT chỉ xảy ra với tương tác giữacác hạt là lớn Do một vấn đề có nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau Mỗiphương pháp lại có những giới hạn áp dụng khác nhau Dẫn đến cần áp dụngnhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu MIT trong FKM ba thành phần.Một số phương pháp gần đúng giải tích đáng tin cậy và tương đối đơn giảnnhư DMFT, lí thuyết trường trung bình động hai nút (2S–DMFT), CPA đãđược áp dụng cho bài toán MIT của các hệ tương quan mạnh [23, 49–56].CPA có tính toán đơn giản hơn so với DMFT và đã được áp dụng khá thànhcông cho các bài toán nghiên cứu MIT trong hệ tương quan mạnh [53–56].Do đó, bài toán MIT trong FKM ba thành phần áp dụng CPA là một vấn đềđáng được quan tâm.

Như vậy, trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu MIT trong các môhình mở rộng của mô hình Hubbard khi xét đến liên kết hình học, thế ion và

xix

sự mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần Áp dụng các phươngpháp gần đúng, chúng tôi tìm được giản đồ pha cho các mô hình Kết quảnghiên cứu cho HHM và IHM mất cân bằng khối lượng là mới và lần đầuđược công bố Trường hợp của FKM ba thành phần áp dụng CPA cho kết quảphù hợp tốt với các kết quả thu được từ cách tiếp cận DMFT đã được công bốtrước đó Các mô hình lí thuyết trên hiện có thể được mô phỏng bằng cácnguyên tử siêu lạnh trên mạng quang học Do đó, các kết quả nghiên cứu thuđược có thể được kiểm chứng bằng thực nghiệm và từ đó có thể đánh giáđược sự phù hợp và độ tin cậy của các phương pháp gần đúng trong nghiêncứu hệ tương quan mạnh Ngược lại, các kết quả này cũng làm cơ sở cho cáckết quả thực nghiệm và chế tạo các loại vật liệu lượng tử mới có tính ứngdụng cao trong khoa học vật liệu.

Từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là “Chuyển

pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trênmạng quang học”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu MIT trong một số mô hình là mởrộng của HM Cụ thể là

1 Nghiên cứu MIT trong HHM Chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng củanhảy nút lân cần gần nhì và tương tác Coulomb đến MIT trong HHM

2 Nghiên cứu MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng Chúng tôixem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb, sự mất cân bằng khối lượng vàthế ion hóa lên MIT của mô hình.

xx

3 Nghiên cứu MIT trong FKM ba thành phần Chúng tôi xem xét ảnhhưởng của tương tác Coulomb và sự mất cân bằng khối lượng đến MIT trongFKM ba thành phần

3 Nội dung nghiên cứu

1 Nghiên cứu ảnh hưởng của nhảy nút lân cần gần nhì và tương tácCoulomb đến MIT trong HHM hai chiều mạng tổ ong thông qua hàm mật độtrạng thái (DOS) Từ DOS tại mức Fermi và khe năng lượng, chúng tôi tìmđược các giá trị tới hạn và từ đó đưa ra được giản đồ pha đầy đủ cho mô hình.Chúng tôi cũng phân biệt được hai vùng điện môi thông qua việc tính sốChern.

2 Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb, sự mất cân bằng củakhối lượng và thế ion đến MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng Giản đồpha của mô hình là hàm của thế ion hóa với các giá trị khác nhau của tham sốmất cân bằng khối lượng Bên cạnh đó chúng tôi biểu diễn được sự chênhlệch mật độ điện tích của hai mạng con phụ thuộc vào giá trị tương tácCoulomb trên một nút.

3 Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb đến MIT trong FKM bathành phần thông qua số lấp đầy và DOS Giản đồ pha đầy đủ được đưa racho các trường hợp lấp đầy một nửa và lấp đầy một phần ba sau khi chúng tôixác định được các giá trị chuyển pha thông qua DOS tại mức Fermi.

4 Đối tượng nghiên cứu

Luận án nghiên cứu các mô hình mở rộng của HM, cụ thể là HHM,IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần.

xxi

5 Phương pháp nghiên cứu

Bài toán nghiên cứu MIT trong hệ tương quan nhiều thành phần trênmạng quang học không có lời giải chính xác Do đó, các phương pháp gầnđúng đáng tin cậy và tương đối đơn giản đã được sử dụng khi nghiên cứu hệtương quan mạnh như CPA [53–56], DMFT [23, 49, 51], 2S–DMFT, [50, 52].Từ sự thành công của các phương pháp trên khi nghiên cứu hệ tương quan,trong luận án chúng tôi sẽ

 áp dụng CPA và phương pháp phương trình chuyển động của hàmGreen để nghiên cứu MIT trong HHM và FKM ba thành phần; áp dụng2S-DMFT để nghiên cứu MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng. sử dụng phần mềm tính số Fortran để tính DOS, DOS tại mức Fermi,

số lấp đầy và giản đồ pha từ đó tìm ra điều kiện chuyển pha trong cácmô hình.

6 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án

Luận án đóng góp sự hiểu biết về MIT trong một số hệ tương quan là mởrộng của HM khi xét đến liên kết hình học, thế ion, sự mất cân bằng khốilượng và mô hình đa thành phần Các mô hình có thể được hiện thực hóabằng mô phỏng bằng mạng quang học Vì vậy, các kết quả nghiên cứu có thểđược kiểm chứng bằng thực nghiệm làm cơ sở để đánh giá các phương phápgần đúng trong vật lí các hệ tương quan mạnh Bên cạnh đó, ngược lại, kếtquả lí thuyết thu được cũng làm cơ sở cho các kết quả thực nghiệm và chế tạora các vật liệu lượng tử hoàn toàn mới có tính ứng dụng cao trong khoa họcvật liệu.

7 Những điểm mới của luận án

Luận án đưa ra những đóng góp mới như sau:

xxii

i) nghiên cứu phát triển các phương pháp 2S–DMFT và CPA áp dụngcho một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học được mô tả bằng HHM,IHM mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần Đây là các phươngpháp không nhiễu loạn kết hợp giữa tính toán giải tích và tính toán bằng số.Cách tiếp cận này đã thu được rất nhiều thành công đối với HM và một số mởrộng đơn giản của nó và cho thấy sự phù hợp với các gần đúng phức tạp hơnnhư DMFT Kết quả luận án cho thấy việc mở rộng và phát triển các lí thuyếtnày cho ba mô hình trên không quá phức tạp về mặt giải tích và khối lượngtính số so với DMFT Luận án góp phần hoàn thiện phương pháp luận tronglĩnh vực nghiên cứu.

ii) tìm thấy bức tranh chuyển pha trong HHM tại lấp đầy một nửa Vớimột giá trị của tham số nhảy nút lân cận gần nhì, tương tác Coulomb đưa hệtừ pha điện môi topo sang pha kim loại và cuối cùng sang pha điện môi Mott.Kết quả này sẽ là cơ sở cho nghiên cứu trong tương lai mở rộng thêm thếtương tác ion để mô tả sự ảnh hưởng của chất nền đến MIT trong mô hình.

iii) đề xuất IHM mất cân bằng khối lượng và nghiên cứu MIT trong môhình dưới ảnh hưởng của tham số mất cân bằng khối lượng, thế ion và tươngtác Coulomb Giống với trường hợp cân bằng khối lượng, tương tác tới hạntăng khi thế ion tăng Điểm mới ở đây là với một thế ion cho trước, sự mấtcân bằng khối lượng càng tăng thì tương tác tới hạn càng giảm Luận án cũngchỉ ra khi tương tác tăng, độ chênh lệch mật độ điện tích giữa hai mạng congiảm và tiến đến không khi tương tác tiến đến giá trị tới hạn Mặc dù trongcác trường hợp giới hạn, kết quả khi nghiên cứu khi áp dụng 2S–DMFT phùhợp với kết quả đã biết khi áp dụng DMFT Tuy nhiên, khi áp dụng 2S–DMFT nhóm nghiên cứu không tìm ra giá trị chuyển pha từ điện môi vùngsang kim loại Điều này cho thấy, khi nghiên cứu MIT trong IHM, CPA và 2S

xxiii

– DMFT không phải là phương pháp phù hợp Do đó, khi nghiên cứu mở rộngcác hệ vật lí mới trên mạng quang học, việc đánh giá các gần đúng khôngnhiễu loạn đang sử dụng trong vật lí các hệ cô đặc cần được quan tâm hơnnữa.

iv) tìm được bức tranh MIT trong FKM ba thành phần Do CPA khôngphù hợp để nghiên cứu HM mất cân bằng khối lượng và IHM mất cân bằngkhối lượng, dẫn tới việc cần thiết phải xem xét xem CPA có áp dụng đượccho FKM ba thành phần hay không vì FKM ba thành phần cũng là một trườnghợp mất cân bằng khối lượng Luận án cho thấy trong trường hợp này, CPAvẫn là một gần đúng tốt do nó cho các kết quả phù hợp với DMFT và phươngpháp Boson cầm tù (SB) Nghiên cứu này có thể được tiếp tục mở rộng đểnghiên cứu thêm sự mất cân bằng khối lượng của hai thành phần chuyểnđộng, nhưng khi đó một gần đúng tốt hơn sẽ phải được thiết lập thay vì CPA

Các nghiên cứu về MIT trong HHM áp dụng CPA được trình bày trongchương 2 Chúng tôi sử dụng tính số để tính DOS, DOS tại mức Fermi và khenăng lượng Từ đó, chúng tôi rút ra được giản đồ pha đầy đủ của mô hình Để

xxiv

phân biệt hai pha điện môi Mott và điện môi topo, chúng tôi tính số Cherncho hai trường hợp tương tác Coulomb lớn và nhỏ

Chương 3 trình bày MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng áp dụng2S–DMFT Kết quả tính số được đưa ra trong các trường hợp giới hạn làtrường hợp thế ion bằng không và trường hợp cân bằng khối lượng Sau đó,chúng tôi đưa ra giản đồ pha đầy đủ phụ thuộc vào thế ion, tham số mất cânbằng khối lượng và tương tác Coulomb.

Chương 4 trình bày MIT trong FKM ba thành phần áp dụng CPA Kếtquả tính số của DOS, số lấp đầy, giản đồ pha được tính trong hai trường hợplấp đầy một nửa và lấp đầy một phần ba

xxv

1.1 Phân loại điện môi

1.1.1 Lí thuyết vùng năng lượng Điện môi vùng

Ban đầu, việc phân loại vật liệu dựa vào lí thuyết vùng năng lượngđược đưa ra vào những năm 1930 [1–3] Lí thuyết vùng năng lượng cho rằngcác electron trong tinh thể được phân bố theo các vùng năng lượng (Hình1.1) Các vùng năng lượng được hình thành do sự chồng phủ hàm sóng củacác electron khi các nguyên tử ở gần nhau (cỡ Ao) Khi đó, mỗi mức năng

lượng của nguyên tử được tách ra thành N mức con và tạo thành một vùng

năng lượng Trên mỗi mức con có thể có tối đa hai electron có spin đối songtheo nguyên lí loại trừ Pauli [57–58] Vùng hóa trị là vùng năng lượng được

lấp đầy hoàn toàn (2N electron) và vùng năng lượng chưa được lấp đầy gọi là

vùng dẫn Chỉ có các điện tử ở vùng dẫn mới tham gia vào quá trình dẫn điện.Sự phân loại tinh thể thành chất cách điện và kim loại tùy thuộc vào sự lấpđầy các vùng năng lượng và vị trí tương đối giữa các vùng [4] Đối với kim

xxvi

loại, vùng dẫn chưa được lấp đầy hoàn toàn ví dụ như Li, Na , hoặc vùng lấpđầy có một phần phủ lên vùng trống ví dụ như Mg, Ca, Ba [57–58].

Hình 1.1 Cấu trúc các vùng năng lượng trong vật rắn: trong khung là các

trạng thái cho phép, vùng màu xám là vùng có các trạng thái đã được lấpđầy, vùng màu trắng là các vùng còn trống và giữa hai vùng cho phép làvùng cấm [57].

Nếu vùng lấp đầy và vùng trống không phủ nhau thì tồn tại khe năng lượng

hay vùng cấm có bề rộng Eg Nếu Eg nhỏ, cỡ khoảng từ 0,3 eV đến 3 eV,chuyển động nhiệt hoặc các kích thích năng lượng có thể đưa một số điện tửtừ vùng lấp đầy lên vùng trống để tạo ra các electron dẫn ở vùng trên và lỗtrống ở vùng dưới Đó là trường hợp của bán dẫn với các hạt tải là electron

dẫn và lỗ trống Nếu Eg lớn hơn 3 eV, chuyển động nhiệt hoặc các kích thíchnăng lượng không làm cho các electron từ vùng lấp đầy chuyển lên vùngtrống phía trên để tạo ra các hạt tải điện Khi đó, vật rắn không dẫn điện vàđược gọi là điện môi Nếu đỉnh của vùng hóa trị nằm hơi cao hơn so với đáycủa vùng dẫn thì vật rắn đó là bán kim với hạt tải là lỗ trống ở vùng hóa trị vàelectron ở vùng dẫn có nồng độ hạt tải thấp [57, 58] Lí thuyết vùng năng

xxvii

lượng có thể giải thích cho tính chất điện tử của rất nhiều tinh thể, phân loạikim loại và điện môi trong điều kiện hệ điện tử không tương tác hoặc tươngtác yếu.

1.1.2 Điện môi Mott.1.1.2.1 Điện môi Mott

Thực nghiệm cho thấy, nhiều oxit của kim loại chuyển tiếp mặc dù có

lớp d, f chưa được lấp đầy, tức là theo lí thuyết vùng năng lượng, chúng sẽ là

kim loại nhưng thực tế chúng lại là điện môi Ví dụ như CoO2 có vỏ ngoài củaCo là 3 4d s7 2 và vỏ ngoài của O2 là 2 2s2 p4 Như vậy, tổng số điện tử ở lớp vỏngoài của CoO2 là 15 và là một số lẻ Theo lí thuyết vùng năng lượng, CoO2

với lớp vỏ ngoài không bị lấp đầy sẽ là một kim loại và dẫn điện tốt Tuynhiên, thực tế CoO2 là điện môi [9, 59] Nguyên nhân chính không dùng được

lí thuyết vùng năng lượng trong trường hợp này là do lí thuyết vùng nănglượng đã bỏ qua tương quan điện tử - điện tử bằng việc không tính tới tươngtác điện tử - điện tử hoặc chỉ tính tới tương tác này ở gần đúng trường trungbình.

Hình 1.2 Quá trình nhảy nút của electron trong mạng tinh thể natri [21].

Ta xét một mô hình mạng tinh thể, trong đó mỗi nguyên tử chiếm giữ

một nút mạng Năng lượng của mỗi điện tử bằng động năng nhảy nút t cộngvới thế năng tương tác Coulomb U của các electron có spin đối song ở trên

cùng một nút mạng Để hệ ở trạng thái dẫn điện, electron cần phải thực hiện

xxviii

quá trình nhảy nút Ví dụ quá trình nhảy nút của electron trong mạng tinh thểnatri [21] được biểu diễn trên Hình 1.2 Đối với hệ có sự tương quan điện tử

yếu (Ut) các electron có thể nhảy sang một nút khác dẫn đến thay đổi hàm

phân bố và khi đó vật liệu là kim loại Ngược lại đối với hệ tương quan mạnh

(Ut) được quan sát thấy ở các kim loại chuyển tiếp hoặc đất hiếm (có lớpđiện tử d hay f chưa được lấp đầy), dải năng lượng hẹp dẫn tới tương quan

điện tử mạnh Khi đó, tương quan điện tử cản trở sự kết cặp của các điện tửdẫn đến chúng định xứ tại nút mạng Vật liệu lúc này ở trạng thái điện môiMott [26].

Hình 1.3 Số cư trú đôi trong trường hợp không tương tác và trong điện môi

Mott (a) Sự gia tăng đáng kể số cư trú đôi được quan sát trong điều kiệnkhông tương tác (được biểu diễn qua các điểm tròn trắng) trong khi đó đốivới điện môi Mott, số cư trú đôi bị triệt tiêu gần như hoàn toàn (được biểudiễn bằng các điểm tròn đen) (b) Khi hệ ở trạng thái điện môi Mott, số cư trúđôi bị triệt tiêu mạnh [26].

Hình 1.3 biểu diễn số cư trú đôi là hàm của tổng số nguyên tử trongmạng tinh thể 40K với các giá trị khác nhau của U/t Hình 1.3a so sánh số cư

xxix

trú đôi trong hai trường hợp là trường hợp không có tương tác Coulomb

 

U 6t 0 và trường hợp có tương tác đẩy mạnh U  6t 4.8 Trongtrường hợp U  6t 0, số cư trú đôi tăng nhanh theo số nguyên tử và kết quảngược lại với trường hợp U  6t lớn Theo Hình 1.3b, số cư trú đôi càng

giảm khi tương tác đẩy càng lớn Tương tác đẩy U ngăn cản các điện tử chiếm

đóng cùng một nút mạng Do đó, với tương tác Coulomb lớn hệ ở pha điệnmôi Mott.

Nói chung, sự cạnh tranh giữa tính linh động của điện tử được quyết

định bởi t và tính định xứ của điện tử được quyết định bởi U quyết định tính

chất của hệ Đến một tỉ số giới hạn U t/ cr nào đó, hệ sẽ xảy ra quá trìnhchuyển pha giữa kim loại và điện môi Mott [21].

1.1.2.2 Chuyển pha kim loại – điện môi Mott từ Hamiltonian Hubbard

Năm 1963, HM được đề xuất độc lập bởi Gutzwiller, Hubbard vàKanamori [15–17] Xét một vùng năng lượng hẹp chưa được lấp đầy Kí hiệu

H H0Hint, (1.1)

trong đó H0 là năng lượng vùng của các electron và Hint là năng lượng tương

tác giữa chúng Trong phép gần đúng lượng tử hóa lần hai, với các toán tử

xxx

' '

'

  1 ikRi ,

xxxi

1 ik R Rij

(1.8)được gọi là tích phân nhảy nút.

ijiji j

 là toán tử số hạt tại nút i có spin  Hamiltonian (1.10) được gọi là Hamiltonian Hubbard.

Trong trường hợp gần đúng vùng (U = 0), Hamiltonian của khí electron

(1.11)Khi chuyển sang biểu diễn Fourier

(1.13)

xxxii

i ik

k aD

Như vậy độ rộng vùng tỉ lệ với zt.

Hình 1.4 Sơ đồ năng lượng trên một nút [21].

Với trường hợp gần đúng nguyên tử (t = 0), ta thêm vào đại lượng at lànăng lượng của mỗi điện tử để tính mốc năng lượng Khi đó Hamiltonian chotrường hợp gần đúng nguyên tử được viết thành

Ở đâyHat mô tả Hamiltonian của N nút độc lập với phổ năng lượng như Hình

1.4 Phổ năng lượng rất đơn giản nhưng khác hoàn toàn với mô hình điện tửđộc lập Trên hình vẽ, mức at U chỉ nhận electron nếu trên đó có sẵn một

Xét trường hợp khi tương tác Coulomb lớn (U t) Khi đó, do sựnhảy nút điện tử – lỗ trống nên các mức năng lượng at và at U của nguyên

tử bị nhòe đi và tạo thành các vùng năng lượng được gọi là phân vùng

Hubbard với bề rộng của mỗi vùng là zt (Hình 1.5) [21].

Sự khác biệt cơ bản giữa bức tranh phân vùng Hubbard và lí thuyết

vùng năng lượng là ở chỗ số điện tử tối đa trong mỗi vùng con Hubbard là N,trong khi đó mỗi vùng năng lượng có tối đa 2N điện tử Bên cạnh đó, sự hình

thành các vùng trong lí thuyết vùng năng lượng là do tương tác electron vàion, còn phân vùng Hubbard hình thành là do tương quan electron – electron[21].

Hình 1.5 Sự hình thành các phân vùng Hubbard [21].

1.1.2.3 Chuyển pha kim loại – điện môi Mott

Hình 1.6 cho thấy ảnh hưởng của tương quan điện tử đến chuyển pha

kim loại – điện môi Mott tại lấp đầy một nửa Khi U lớn (Hình 1.6 a), hai

xxxiv

phân vùng tách nhau, DOS tại mức Fermi bằng không và hệ ở pha điện môi

Mott Khi U giảm đến giá trị tới hạn Ucr ~ zt(Hình 1.6 b), hai phân vùng chạmnhau và khi đó hệ bắt đầu xảy ra hiện tượng chuyển pha từ điện môi sang kim

loại Khi U tiếp tục giảm cho đến U < Ucr (Hình 1.6 c), hệ ở pha kim loại vớiDOS tại mức Fermi khác không.

Hình 1.6 DOS là hàm của năng lượng (a) Khi U lớn, hệ ở pha điện môi (b)

Khi U giảm đến giá trị tới hạn Ucr, hệ xảy ra chuyển pha (c) Khi U nhỏ hơngiá trị chuyển pha, hệ ở pha kim loại [21].

xxxv

Hình 1.7 DOS tại mức Fermi liên tục tại điểm chuyển pha  Ucr

tvà do đó,MIT thu được từ HM là chuyển pha loại II [21].

Hình 1.7 cho thấy sự phụ thuộc của DOS tại mức Fermi vào U/t Khi Utăng thì DOS tại mức Fermi giảm dần đến không Tại điểm chuyển pha DOS

tại mức Fermi là liên tục MIT thu được từ HM là chuyển pha loại II (chuyểnpha liên tục)

Hình 1.8 Mật độ hạt tải biến đổi gián đoạn tại điểm chuyển pha  Ucrt Dođó, MIT theo lí thuyết của Mott là chuyển pha loại I [21].

Ý tưởng về MIT do tương quan electron – electron được Mott đưa ralần đầu tiên vào năm 1949 [12] Tuy nhiên, trái ngược với MIT thu được từmô hình Hubbard, lí thuyết của Mott dẫn tới MIT loại I, nghĩa là thông số đặctrưng cho chuyển pha biến đổi gián đoạn tại điểm chuyển pha Lí thuyết củaMott như sau: ngay sau khi có sự phủ nhau của hai phân vùng Hubbard, tồn

tại một mật độ nhỏ n các điện tử ở vùng trên và lỗ trống ở vùng dưới xung

quanh mức năng lượng Fermi F Vì độ dẫn chắn Thomas– Fermi

1~

là điện môi exciton MIT chỉ xảy ra trong điều kiện n đạt một giá trị nào đó

đủ lớn để TF ~exc, tức là chuyển pha là gián đoạn (theo n) (Hình 1.8) Thực

nghiệm cho thấy MIT là chuyển pha gián đoạn [21].

1.1.3 Điện môi topo

Trong toán học, topo là một lĩnh vực liên quan đến tính chất hình họccủa vật thể Một vật có tính chất topo nếu nó bảo toàn được các đặc trưnghình dạng khi chịu tác dụng của phép biến dạng liên tục như co dãn, uốn conghay vặn xoắn ,nhưng không được xé rách, đục thủng hoặc dính dán [60].Topo của các hình được đặc trưng bởi chỉ số topo mà nó có thể được hiểu làsố lỗ Ví dụ các hình quả trứng và cái bát đều có số lỗ là 0 Như vậy, quảtrứng và cái bát tương đương về topo Vì từ cục đất sét hình quả trứng, ngườita có thể nặn theo cách biến dạng liên tục nói trên thành cái bát và ngược lại.Hay miếng đất sét hình xuyến có 1 lỗ theo cách biến dạng liên tục nói trên cóthể biến thành cái cốc có quai Do vậy, hai hình này cũng tương đương vềtopo với số lỗ là 1 Nhưng từ hình quả trứng có 0 lỗ không thể nặn thành hìnhxuyến có 1 lỗ được vì không được phép đục lỗ.

xxxvii

trong mặt phẳng vuông góc với từ trường Nếu từ trường đủ mạnh, nănglượng dao động điều hòa bị lượng tử hóa với các mức năng lượng Landau

là tần số cyclotron của điện tử, m*là khối

lượng hiệu dụng của điện tử và B là độ lớn của từ trường (Hình 1.9) Nếu N

mức Landau được lấp đầy và phần còn lại là trống thì tồn tại một khe nănglượng giữa các trạng thái bị chiếm và các trạng thái còn trống giống như điệnmôi vùng Tuy nhiên, một điện trường làm cho các quỹ đạo cyclotron củađiện tử bị trôi và điều đó dẫn đến một dòng điện Hall được đặc trưng bởi độ

dẫn Hall lượng tử hóa

[62] Năm 1982 Thouless đã áp dụng kháiniệm topo để đưa ra lời giải thích cho QHE về độ dẫn điện bị lượng tử hóa[63] Độ dẫn điện có những bước nhảy theo kiểu bậc thang dẫn đến nó có bảnchất topo (Hình 1.11) Sau đó lời giải được Kohmoto đưa ra vào năm 1984[64] Theo đó, độ dẫn có dạng

xyk