Nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trong hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

Phân loại điện môi

• Điện môi Mott

Nguyên nhân chính không dùng được lí thuyết vùng năng lượng trong trường hợp này là do lí thuyết vùng năng lượng đã bỏ qua tương quan điện tử - điện tử bằng việc không tính tới tương tác điện tử - điện tử hoặc chỉ tính tới tương tác này ở gần đúng trường trung bình. Vì mạng tổ ong được xem là hai mạng con tam giác đan xen với hai nút mạng trên một ô cơ sở và từ thông xuyên qua trong mỗi mạng con có giá trị ngược nhau nên tổng từ thông trên toàn mạng bằng không, tức là không có từ trường ngoài tác động lên toàn mạng.

Mạng quang học

• Mô phỏng với mạng quang học

Hàm sóng của các nguyên tử (màu xanh) tương ứng với các electron hóa trị trong mạng tinh thể thực (b) với thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể thực được tạo bởi lực hút tĩnh điện giữa các điện tử mang điện tích âm và các ion mang điện tích dương [65]. (1.33) Trong thực tế, việc tạo ra một thế năng như vậy đòi hỏi phải triệt tiêu sự giao thoa giữa ba cặp chùm tia laser để tạo ra thế hàm sin theo mỗi hướng không gian bằng cách sử dụng các phân cực trực giao lẫn nhau. Trong khi gần đúng một dải (i) có giá trị với điều kiện tương tác U trên một nút và năng lượng nhiệt kBT cũng như thế năng hóa học nhỏ hơn năng lượng của dải kích thích thứ nhất thì đối với các gần đúng dải năng lượng hẹp, các điều kiện (ii) và (iii) có giá trị với thế năng mạng tinh thể đủ sâu.

, (1.47) Nếu ta xét tất cả các trường là trực giao phân cực tuyến tính với mặt phẳng thì ba biên độ trường phức được cho bởi. Sự thay đổi của các điểm tham chiếu theo không gian và thời gian là. Các tham số quan trọng khác sau đây của mạng quang học tổ ong được biểu diễn qua vector sóng kL. và bước sóng. i) Độ lớn của vector cơ sở.

Phương pháp nghiên cứu

• Gần đúng thế kết hợp
• Lí thuyết trường trung bình động hai nút

Thứ hai là hệ hiệu dụng được xác định từ yêu cầu tự hợp, đòi hỏi thăng giáng của đại lượng vật lí đo trong hệ ngẫu nhiên xung quanh giá trị tương ứng của đại lượng ấy trong hệ hiệu dụng phải bằng không  T 0[89]. Biểu diễn yêu cầu tự hợp của CPA: Giá trị trung bình của tổng tốc độ tán xạ tại điểm gốc bằng với đại lượng tương ứng đối với trường hợp điểm gốc bị chiếm bởi cùng một nguyên tử trung bình như các vị trí khác [90]. Các phương pháp trường trung bình trước đây như trường trung bình Weiss hay trường trung bình Hatree–Fock thông thường lấy trung bình các tham số trong hệ để đưa bài toán hệ nhiều hạt tương tác thành bài toán hiệu dụng một hạt.

 là các toán tử sinh (hủy) tạp có spin  , klà năng lượng của một điện tử trong bể, dlà năng lượng của tạp, U là tương tác Coulomb trên một nút tạp và Vk là tham số lai hóa đặc trưng cho tương tác giữa tạp và bể.

Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu

Do CPA đã được áp dụng thành công cho HM trên một mạng tổ ong [56, 100] nên chúng tôi áp dụng CPA để nghiên cứu ảnh hưởng của nhảy nút lân cận gần nhì và tương tác Coulomb đến MIT bằng cách xem xét DOS, DOS tại mức Fermi và khe năng lượng. Vì từ thông xuyên qua trong mỗi mạng con có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nên tổng từ thông trên toàn mạng tinh thể bằng không (Hình 1.10b). Gần đây, mô hình Haldane đã được thực nghiệm hóa bằng cách tải các nguyên tử fermion siêu lạnh vào trong một mạng quang học tổ ong [30, 31].

Sự tác động lẫn nhau giữa các đặc tính topo và tương quan điện tử trong mạng tổ ong hai chiều dẫn tới sự kết hợp mô hình Haldane với tương tác Coulomb giữa các electron thành HHM.

Mô hình Haldane–Hubbard và hình thức luận

Ở đây, các vector R biểu diễn các vector lân cận gần nhất, các vector  biểu diễn các vector lân cận gần nhì, t là tham số nhảy nút lân cận gần nhất, là tham số nhảy nút lân cận gần nhì và U là tương tác Coulomb trên một nút [101]. Xét các điện tử có spin hướng lên chuyển động trong trường tạo bởi các điện tử có spin hướng xuống đông đặc, phân bố theo một cấu hình ngẫu nhiên và các đại lượng vật lí phải được lấy trung bình theo thế ngẫu nhiên này.  là một số dương có giá trị nhỏ được chọn sao cho giá trị vùng cấm   được tính toán bằng số phù hợp tốt với kết quả đã biết trong trường hợp U = 0 đã xem xét ở phần trên.

Sự phù hợp của kết quả thu được khi nghiên cứu MIT trong mô hình áp dụng CPA so với tính toán của HFKM áp dụng DMFT [42] chứng tỏ kết quả thu được là đáng tin cậy đồng thời tăng thêm khẳng định CPA là phương pháp áp dụng tốt khi nghiên cứu hệ tương quan mạnh.

Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu

CPA không cho kết quả tốt trong điều kiện xuất hiện tham số mất cân bằng khối lượng do hai thành phần spin tán xạ như nhau trong AAA. Do đó, ta áp dụng 2S–DMFT để xem xét vai trò của thế ion, tham số mất cân bằng khối lượng và tương tác Coulomb đến MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng. Ảnh hưởng của tương tác Coulomb, thế ion đến MIT trong mô hình IHM [43] và ảnh hưởng của tương tác Coulomb, tham số mất cân bằng khối lượng đến MIT trong HM mất cân bằng khối lượng [44] đã được nghiên cứu trước đó bằng cách áp dụng DMFT.

Trong luận án, ta nghiên cứu ảnh hưởng của mất cân bằng khối lượng, thế ion và tương tác Coulomb đến MIT trong mô hình IHM mất cân bằng khối lượng tại lấp đầy một nửa bằng cách áp dụng 2S–DMFT.

Mô hình Hubbard ionic mất cân bằng khối lượng và hình thức luận Hamiltonian của IHM mất cân bằng khối lượng với hai mạng con A và

IHM mất cân bằng khối lượng được coi là sự kết hợp của IHM cân bằng khối lượng và HM mất cân bằng khối lượng. Thực nghiệm DMFT rất thành công khi nghiên cứu bài toán của các hệ tương quan mạnh [23, 24]. Do đó, để đơn giản trong tính toán, ta áp dụng 2S–DMFT để nghiên cứu MIT trong mô hình IHM mất cân bằng khối lượng.

DMFT, Hamiltonian của mô hình (3.1) được ánh xạ vào SIAM liên kết với bể chứa một hạt thông qua lai hóa V phụ thuộc vào mạng con  và spin .

Kết quả tính số

Trước hết, ta ước tính độ tin cậy của 2S–DMFT bằng cách so sánh giá trị của tương tác tới hạn UC khi áp dụng 2S–DMFT với giá trị thu được khi áp dụng DMFT trong các trường hợp giới hạn. Cũng cần lưu ý rằng ngay cả DMFT với cùng một lời giài bài toán tạp nhưng với giá trị ban đầu cho năng lượng riêng khác nhau có thể cho các kết quả định lượng rất khác nhau. Do đó, sự khác biệt giữa các kết quả của 2S – DMFT và DMFT là có thể hiểu được và chúng tôi tin rằng 2S – DMFT cho kết quả khả quan đối với MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng.

Ta mong đợi một kết quả tương tự đối với IHM mất cân bằng khối lượng nhưng khi áp dụng 2S– DMFT, ta không thể tìm thấy thông số thích hợp của pha điện môi vùng cũng như các điểm chuyển pha kim loại – điện môi vùng.

Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu

Gần đây, một số hệ tương quan nhiều thành phần có thể được thiết lập bằng thực nghiệm mạng quang học khi tải một hỗn hợp các nguyên tử fermion siêu lạnh vào mạng quang học. Trong FKM ba thành phần, các hạt fermion một thành phần có khối lượng nặng định xứ trong mạng tinh thể trong khi các hạt fermion hai thành phần có khối lượng nhẹ hơn có thể linh động. FKM ba thành phần có thể coi là tổng hợp của HM của các hạt linh động hai thành phần và FKM không spin của các hạt định xứ một thành phần.

Sau khi áp dụng thành công CPA cho nghiên cứu MIT trong HHM , áp dụng CPA để tìm hiểu MIT trong FKM ba thành phần tiếp tục được chúng tôi lựa chọn.

Mô hình Falicov–Kimball ba thành phần và hình thức luận Hamiltonian của FKM ba thành phần có dạng [49]

 và xác suấtPc cho các cấu hình khi các nguyên tử nhẹ có spin hướng lên chuyển động trong trường tuần hoàn của các nguyên tử nhẹ có spin hướng xuống và các nguyên tử nặng [117]. Tiếp theo, ta tính số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần trong hai trường hợp nút mạng bị chiếm hoặc không bị chiếm bởi các hạt nặng định xứ từ đó xác định xác suất cho mỗi cấu hình trong Bảng 4.1 [117]. Ở trạng thái điện môi này, tương tác Coulomb tại một nút mạng giữa hạt nhẹ hai thành phần Ucc và hạt nặng một thành phần Ucf cản trở sự kết cặp của các hạt nặng và hạt nhẹ và do đó, mỗi vị trí mạng tinh thể là một hạt nặng hoặc một hạt nhẹ.

Trong pha điện môi này, mỗi vị trí mạng được chiếm bởi một hạt nhẹ hai thành phần và tương tác đẩy Coulomb trên một nút giữa hai hạt nhẹ Ucc cản trở sự kết cặp của chúng.