Luận án tiến sĩ chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

LỜI CẢM ƠN Luận án thực khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Viện Vật lí, bảo, hướng dẫn nhiệt tình tận tâm PGS.TS Hồng Anh Tuấn PGS.TS Lê Đức Ánh Tôi thầy định hình đường nghiên cứu khoa học từ học viên cao học Các thầy tận tình dìu dắt, sẻ chia, hỗ trợ tạo động lực cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu nhiều năm Tơi xin bày tỏ lịng tri ân sâu sắc tới thầy Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Vật lí cho tơi mơi trường học tập nghiên cứu tốt nhất, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành nghiên cứu Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy, cô khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội thầy cô Viện Vật lý, người ln tận tình dạy bảo đồng hành tơi; cảm ơn bạn bè đồng nghiệp động viên, khích lệ giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn q trình học tập, làm việc, nghiên cứu hồn thiện luận án Cuối cùng, tơi xin gửi lịng biết ơn sâu sắc tới gia đình tơi ln bao dung, ủng hộ khuyến khích tơi học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 29 tháng 03 năm 2023 Tác giả luận án Trần Thị Thu Trang LỜI CAM ĐOAN Các kết nghiên cứu công bố luận án trích dẫn lại từ cơng trình xuất tơi nhóm nghiên cứu Các số liệu kết trung thực chưa công bố cơng trình tác giả khác Tơi xin chịu trách nhiệm kết công bố luận án nội dung luận án Tác giả luận án Trần Thị Thu Trang Mục lục Mở đầu Chương Tổng quan chuyển pha kim loại – điện môi Mott 1.1 Điện môi Mott 1.2 Mơ hình Hubbard chuyển pha kim loại – điện môi Mott 11 1.2.1 Mơ hình Hubbard 11 1.2.2 Hai đường dẫn đến chuyển pha kim loại – điện môi 15 1.3 Mạng quang học 17 1.3.1 Mạng quang học – mô lượng tử mạng tinh thể thực 17 1.3.2 Mơ mơ hình Hubbard mạng quang học 22 1.4 Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại – điện môi Mott 25 1.4.1 Phương pháp CPA 26 1.4.2 Phương pháp DMFT 29 1.4.3 Phương pháp 2S-DMFT 34 1.5 Kết luận chương 38 Chương Chuyển pha kim loại – điện môi mơ hình Hubbard với thơng số bổ sung 39 2.1 Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút 42 2.1.1 Mơ hình hình thức luận 42 2.1.2 Chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút 2.2 Mơ hình Hubbard bất đối xứng 45 51 2.2.1 Mơ hình hình thức luận 51 2.2.2 Chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Hubbard bất đối xứng 56 2.3 Kết luận chương 61 Chương Chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút 63 3.1 Mơ hình 64 3.2 Tiếp cận EMM 66 3.2.1 Hình thức luận 66 3.2.2 Kết tính số 68 3.3 Tiếp cận 2S-DMFT 76 3.3.1 Hình thức luận 76 3.3.2 Kết tính số 78 3.4 Kết luận chương 88 Kết luận 90 Danh mục công trình khoa học thuộc luận án cơng bố 93 Tài liệu tham khảo 94 Phụ lục A: Các biến đổi chương 104 A.1 Các hệ thức phản giao hoán 104 A.2 Các hệ thức giao hoán 105 A.3 Gần Zubarev 107 A.4 Phương trình chuyển động hàm Green 107 Danh sách hình vẽ 1.1 Giản đồ pha V2 O3 [51] 10 1.2 (a) Khối lượng hiệu dụng He3 suy từ nhiệt dung (đường chấm trịn), từ hố (đường tam giác) [11] (b) Tỉ lệ Wilson thông thường χ/γ độ cảm điện χ(T ≈ 300K) nhiệt dung γ Sr1−x Lax TiO3 [74] 13 1.3 Mật độ trạng thái ρ(ω) = −ℑG giới hạn d = ∞, T = 0K mơ hình Hubbard lấp đầy nửa với U/t ∗ = 1, 2, 2.5, 3, [27] 14 1.4 Giản đồ pha trường hợp d = ∞ mơ hình Hubbard lấp đầy nửa [27] 1.5 14 Giản đồ pha MIT dựa mơ hình Hubbard theo hai thông số U/t số lấp đầy n Hai đường dẫn đến chuyển pha ra: điều khiển số lấp đầy (FC-MIT) điều khiển độ rộng vùng (BC-MIT) [39] 16 1.6 a Mạng quang học; b Tinh thể thực [30] 18 1.7 Một chùm laser tạo tỉ lệ với cường độ chùm [30] 20 1.8 Hai chùm laser giao thoa tạo sóng đứng chiều [30] 20 1.9 Bốn chùm laser hai chiều trực giao tạo mạng hai chiều [5] 20 1.10 Sáu chùm laser ba chiều trực giao tạo mạng ba chiều [5] 20 1.11 Cường độ tương tác cục U tích phân nhảy nút t phụ thuộc độ sâu mạng tinh thể sL , kết từ tính toán cấu trúc dải với nguyên tử bosonic 87 Rb mạng tinh thể quang học có bước sóng λ = 852nm [68] 25 i ii 1.12 Quang phổ V2 O3 gần MIT Tính tốn từ DMFT (đường liền) cho thấy tương đồng đặc điểm định tính với phổ thực nghiệm (đường chấm) [46] 30 1.13 Phổ phonon thực nghiệm hợp kim Pu − 0.6%Ga (đường hình trịn) tiên đoán cho Pu tinh khiết từ DMFT (đường đứt nét) với tương đồng cao [87] 30 1.14 Minh hoạ mạng thực 31 1.15 Minh hoạ bể tương tác 31 1.16 DMFT xem ánh xạ mơ hình Hubbard d chiều với lượng riêng Σ(k, ω) tạp miêu tả mơ hình Anderson đơn tạp lai hố với bể tạo nên điện tử khác [27] Trong phạm vi lượng riêng Σ(ω) không phụ thuộc vào k [80] 31 1.17 Mơ hình tự hợp giải theo phương pháp DMFT 33 1.18 Sự phụ thuộc trọng số Z vào U hệ lấp đầy nửa với 2S-DMFT, gần Brinkman-Rice (nét đứt), ED (đường nét liền), NRG (đường chấm) [63] 37 2.1 Hàm mật độ trạng thái mạng A (B) với UB = giá trị khác UA Cả hai trường hợp trạng thái hệ kim loại 46 2.2 Hàm mật độ trạng thái mạng A (B) với UB = 2UA Hình (dưới) ứng với trạng thái hệ kim loại (điện môi) UA = 2.3 2.4 −0.6 (UA = −1.5) 46 Giản đồ pha HMSDI nhiệt độ T = 0K lấp đầy nửa 47 Hàm mật độ trạng thái mạng A (B) mức Fermi ρα (0) theo UA với UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.6(c), −2.0(d) Theo CPA, chuyển pha liên tục 47 2.5 Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào UA với giá trị UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.6(c), −2.0(d) 49 iii 2.6 2.7 Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào UA với giá trị UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.7(c), −2.0(d) theo T.Saitou [65] 49 Mật độ trạng thái cho spin up spin down với r = 0.4 giá trị khác tương tác nút: U = D; 1.22D; 2D tương ứng với trạng thái kim loại; chuyển pha; điện môi 57 2.8 Mật độ trạng thái mức Fermi hàm tương tác nút số giá trị r(r = 0.1; 0.4; 1.0) 58 2.9 Tổng mật độ trạng thái mức Fermi ρ(0) = ρ↑ (0)+ρ↓ (0) phụ thuộc vào đẩy nút với r = 0.4 Giá trị tới hạn UC thu từ ngoại suy miền liệu U < 1.1D 59 2.10 Thế tới hạn UC /D phụ thuộc vào r AHM lấp đầy nửa T = 0K (kết tính số (đường chấm xanh) kết thu từ biểu thức giải tích (2.44) (đường liền đỏ)) theo EMM so sánh với kết tính theo DMFT [85] L-DMFT [15] 60 2.11 Số cư trú đôi < n↑ n↓ > hàm tương tác nút tính theo EMM so sánh với DMFT [85] 61 3.1 Mật độ trạng thái phụ thuộc spin mạng U = 1.5D, tham số điều biến không gian γ = 0.8 giá trị khác tham số bất đối xứng r Kênh cùng: trạng thái kim loại với r = 1.0; kênh giữa: chuyển pha xảy rC = 0.94; kênh dưới: trạng thái điện môi với r = 0.4 69 3.2 Mật độ trạng thái mức Fermi phụ thuộc vào tham số bất đối xứng U = 1.5D số giá trị tham số điều biến không gian γ 70 3.3 Mật độ trạng thái phụ thuộc spin mạng U = 1.5D, r = 0.8 số giá trị tham số điều biến không gian γ Kênh cùng: trạng thái kim loại với γ = 1.0; kênh giữa: trạng thái chuyển pha xảy γC = 0.926; kênh dưới: trạng thái điện môi với γ = 0.4 71 iv 3.4 Mật độ trạng thái mức Fermi phụ thuộc vào tham số điều biến không gian trường hợp U = 1.5D với nhiều giá trị tham số bất đối xứng r 72 3.5 Số cư trú đôi < n↑ n↓ > phụ thuộc vào tương tác U với tham số điều biến không gian γ = 0.5, số giá trị tham số bất đối xứng r 73 3.6 Tham số điều biến không gian tới hạn AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với số giá trị tương tác nút U = 1.0D, 1.5D, 2.0D 74 3.7 Thế tương tác tới hạn UC AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với số giá trị tham số điều biến không gian γ = 1.0, 0.8, 0.6 75 3.8 Giản đồ pha trạng thái AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tương tác mạng tương ứng với số giá trị tham số bất đối xứng r = 1.0, 0.8, 0.4 75 3.9 Giản đồ pha trạng thái cho AHMSDI lấp đầy nửa hàm số tương tác UA /D UB /D với số giá trị tham số bất đối xứng r = 1.0, 0.4, 0.0 79 3.10 Mật độ trạng thái T = 0K mạng A(B) với r = 0.4,UB = −2UA số giá trị tương tác UA /D = 0.2, 0.8, 1.4, 1.5, 2.0 80 3.11 Mật độ trạng thái mức Fermi hàm tương tác UA trường hợp r = 0.4,UB = −2UA 81 3.12 Trọng số chuẩn hạt mức Fermi phụ thuộc vào UA trường hợp: UB = −UA , r = 0.4, 0.8(a);UB = −2UA , r = 0.4(b);UB = −2UA , r = 0.15(c);UB = −2UA , r = 0.05(d) 82 3.13 Số cư trú đôi dA (dB ) cho mạng A(B) hệ có UB = −2UA phụ thuộc vào UA trường hợp r = 1.0, 0.4, 0.05 84 v 3.14 Minh họa dịch chuyển fermion bốn vị trí mạng tinh thể vuông lưỡng cực 84 3.15 So sánh giản đồ pha giới hạn AHM tìm theo EMM 2S-DMFT với số kết [15], [85] 87 3.16 So sánh trọng số chuẩn hạt mức Fermi theo 2S-DMFT với DMFT [85] r = 0.4, r = 0.8 87 vi BẢNG CHỮ VIẾT TẮT AHM Mơ hình Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard Model) AHMSDI Mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút (Asymmetric Hubbard Model with Site-Dependent Interactions) BC-MIT Chuyển pha điều khiển độ rộng vùng CPA Gần kết hợp (Coherent Potential Approximation) DMFT Lý thuyết trường trung bình động (Dynamical Mean Field Theory) ED Chéo hóa xác (The Exact Diagonalization method) EMM Phương pháp phương trình chuyển động (Equations of Motion Method) FC-MIT Chuyển pha điều khiển số lấp đầy HMSDI Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút (Hubbard Model with Site-Dependent Interactions) MIT Chuyển pha kim loại – điện môi (Metal-Insulator Transition) MMIT Chuyển pha kim loại – điện môi Mott (Mott Metal-Insulator Transition) NRG Gần nhóm tái chuẩn hóa (The Numerical Renormalization Group) 2S-DMFT Lý thuyết trường trung bình động hai nút (Two site Dynamical Mean Field Theory) 71 Để mô tả ảnh hưởng tương tác điều biến không gian đến ổn định trạng thái kim loại bình thường Trong Hình 3.3, chúng tơi vẽ biểu đồ mật độ trạng thái phụ thuộc spin cho mạng với U = 1.5D r = 0.8 số giá trị khác γ, ứng với ba trạng thái cảu hệ là: kim loại, chuyển pha điện môi Ta thấy rõ ràng đối xứng hạt – lỗ trống hệ lấp đầy nửa Khi γ = 1.0, mật độ trạng thái cho hai loại spin phân mạng A B mức Fermi ω = hữu hạn, điều cho thấy hệ kim loại Ngược lại, γ = 0.4, mật độ trạng thái cho hai loại spin phân mạng A B mức Fermi tồn khe xung quanh ω = 0, cho thấy trạng thái điện mơi Q trình chuyển pha Mott hệ xảy γC = 0.926 Hình 3.3: Mật độ trạng thái phụ thuộc spin mạng U = 1.5D, r = 0.8 số giá trị tham số điều biến không gian γ Kênh cùng: trạng thái kim loại với γ = 1.0; kênh giữa: trạng thái chuyển pha xảy γC = 0.926; kênh dưới: trạng thái điện môi với γ = 0.4 72 Để tìm giá trị tới hạn tham số điều biến không gian γC , mật độ trạng thái mức Fermi hàm tham số điều biến không gian γ cho U = 1.5D với số giá trị khác r (Hình 3.4) Ta thấy hai ρασ (0) đồng thời triệt tiêu điểm chuyển pha Mott Trong trường hợp r = 1.0, 0.9 0.8, cách sử dụng phép ngoại suy spline đơn giản từ liệu pha kim loại, tương ứng thu γC = 0.75, 0.83 0.926 Có nghĩa là, U cố định, tham số cân khối lượng r nhỏ, tính bất đối xứng tương tác phải lớn để thúc đẩy hệ chuyển từ pha kim loại sang pha Mott Tương tự trường hợp cân khối lượng [65], [44], trình chuyển pha Mott nhiệt độ T = 0K hệ cân khối lượng liên tục Hình 3.4: Mật độ trạng thái mức Fermi phụ thuộc vào tham số điều biến không gian trường hợp U = 1.5D với nhiều giá trị tham số bất đối xứng r Tiếp theo, chúng tơi tính tốn số cư trú đôi < n↑ n↓ >, thông số giúp làm rõ mối liên kết mơ hình tính chất vật lý khảo sát mạng quang học Hình 3.5 biểu diễn số cư trú γ = 0.5 tương ứng với số giá trị tham số 73 bất đối xứng r Như biết, trường hợp không tương tác (U = 0), số cư trú đôi 0.25 nhanh chóng giảm U tăng [85] Trạng thái kim loại đặc trưng giảm tuyến tính số cư trú đôi tăng tương tác U, trong vùng điện môi, giá trị lớn tương tác, số cư trú đôi nhỏ phụ thuộc yếu vào U Ở giá trị nhỏ r, số cư trú đôi giảm nhanh giá trị tương tác tới hạn bị giảm xuống Hình 3.5: Số cư trú đôi < n↑ n↓ > phụ thuộc vào tương tác U với tham số điều biến không gian γ = 0.5, số giá trị tham số bất đối xứng r Sự ảnh hưởng tham số cân khối lượng r đến tham số điều biến không gian tới hạn γC (r,U) cho mô hình lấp đầy nửa biểu diễn Hình 3.6, kết vẽ tương ứng với ba giá trị khác tương tác nút U = 1.0D, 1.5D 2.0D Thế U tăng vùng kim loại giảm tương quan mạnh Trong giới hạn Falikov – Kimball r = 0, ta thu kết γC (r = 0,U) = U Mối quan hệ phù hợp toàn miền giá trị U Khi γ → 0, tức tương tác mạng B âm vô hạn, khơng có trạng thái cư trú đơi mạng A khơng có trạng thái bị chiếm đóng đơn lẻ mạng B 74 Ở phần sau, trạng thái trống trạng thái cư trú đôi phân phối cách ngẫu nhiên với xác suất 1/2, phần trước trạng thái spin ↑ trạng thái spin ↓ phân phối với xác suất 1/2 Do đó, giới hạn γ → 0, hệ thống điện mơi tồn miền giá trị tham số cân khối lượng r, tức đường chuyển tiếp γC (r,U) không qua trục hồnh Hình 3.6: Tham số điều biến không gian tới hạn AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với số giá trị tương tác nút U = 1.0D, 1.5D, 2.0D Trong Hình 3.7, tương tác tới hạn UC cho mơ hình lấp đầy nửa dạng hàm tham số cân khối lượng r tương ứng với số giá trị tham số điều biến không gian γ = 1.0, 0.8 0.6 Dễ dàng tìm lại kết trường hợp giới hạn với tương tác đồng [70] UC = h  i 12 q 2 4 2 Trong giới hạn Falikov – Kimball r = 0, UC (r = t↑ + t↓ + t↑ + t↓ + 14t↑ t↓ √ 0, γ) = γ Sự phụ thuộc UC (r, γ) vào r giá trị cố định khác γ tương tự Khi γ cố định, giá trị tới hạn cho chuyển pha Mott tăng đơn điệu tăng r Chúng nhận thấy rằng, vùng kim loại bị giảm tăng tính dị hướng tương tác (giảm γ ) 75 Hình 3.7: Thế tương tác tới hạn UC AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với số giá trị tham số điều biến khơng gian γ = 1.0, 0.8, 0.6 Hình 3.8: Giản đồ pha trạng thái AHMSDI lấp đầy nửa phụ thuộc vào tương tác mạng tương ứng với số giá trị tham số bất đối xứng r = 1.0, 0.8, 0.4 76 Các kết tóm tắt thành giản đồ pha Hình 3.8 Đối với trường hợp cân khối lượng (r = 1), kết chúng tơi tương đồng với kết tính t↓ tốn DMFT NRG [44] Ngoài ra, hệ bất đối xứng (r = giảm), vùng t↑ kim loại giảm Điều dễ hiểu giá trị cố định D t↑ , hệ bất đối xứng, khối lượng trần hai thành phần khác nhiều hệ dễ định xứ Từ phân tích cho thấy, EMM phương pháp giải tạp đơn giản cho kết tốt (tương đương gần Hubbard III) nghiên cứu AHMSDI, đặc biệt giải tạp phương pháp này, biểu thức giải tích điều kiện chuyển pha xác định cách rõ ràng Tuy nhiên, hạn chế cịn tồn số cư trú đôi không triệt tiêu điểm chuyển pha 3.3 Tiếp cận 2S-DMFT 3.3.1 Hình thức luận Chúng tơi sử dụng 2S-DMFT, phiên đơn giản DMFT đề xuất Potthoff [63] áp dụng thành công để xử lý chuyển pha Mott hỗn hợp fermion cân khối lượng, cho kết tương tác tới hạn gần xác đặc tính điện tử định tính [15], [35] Chúng tơi mở rộng nghiên cứu mơ hình Hubbard không đối xứng với tương tác điều biến theo không gian (xen kẽ) trường hợp lấp đầy nửa nhiệt độ T = 0K 2S-DMFT Trong 2S-DMFT, hàm lai hóa có cực đơn ω = 0: ∆ασ (ω) = Vασ , ω (3.19) Vασ lai hóa bể tạp AHMSDI với phương trình (3.19) tương 77 ứng với mơ hình Anderson hai nút sau:
+ + + Hα2−site = ∑ εcασ c+ σ cσ + ∑ Vασ cσ dσ + dσ cσ + ∑ εdασ dσ dσ + Uα nd↑ nd↓ , σ σ σ (3.20) Ở nhiệt độ không, giới hạn Vασ → 0, mô hình hai nút (3.20) giải giải tích để thu hàm Green tạp chất Ở lấp đầy nửa, chọn εcασ = 0; εdασ = −Uα /2 ≡ −∆α để đảm bảo số d electron nα = Chúng tơi thực theo bước tính tốn tài liệu [62] để xác định đến số hạng bậc hai Vσ Các lượng riêng hàm sóng riêng tương ứng điện tử: Eασ + = Vασ , ∆α (3.21) Vασ Eασ − = −∆α − , ∆α Gασ (ω) = ∑ i=1,2  ziασ ziασ + ω − εiασ ω + εiασ (3.22)  , (3.23) đó: (Vασ + 2Vασ )2 − , Uα2 (3.24) (Vασ + 2Vασ )2 = , Uα2 (3.25)
+ 2(V Uα Vασ ασ +Vασ ) = + , Uα (3.26) z1ασ = z2ασ ε1ασ ε2ασ = 2Vασ (Vασ + 2Vασ ) Uα (3.27) Gần tới hạn, trình chuyển pha Mott Vασ → 0, tính gần trọng số chuẩn hạt tới bậc thứ hai Vασ : Zασ (Vασ + 2Vασ )2 = Uα2 (3.28) 78 Tính đến phương trình (3.19), điều kiện tự hợp (3.6) biên đổi viết lại thành = Zασ tσ2 Vασ (3.29) Từ phương trình (3.28) (3.29), thu bốn phương trình tuyến tính cho Vασ với (α = A, B; σ =↑, ↓): Vασ = 2tσ (2Vασ +Vασ ) |Uα | (3.30) Trong DMFT, định xứ tương ứng với triệt tiêu trọng số chuẩn hạt lai hóa, giá trị khác khơng xác định trạng thái kim loại Do đó, định thức phương trình (3.30) phải triệt tiêu trình chuyển pha Mott xảy 4t↑ 2t↑ − UB − UB