chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang họcchuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ––––––––––––– TRẦN THỊ THU TRANG CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN MẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã số: 9.44.01.03 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2023 Cơng trình hồn thành tại: Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội; Viện Vật lý, Viện hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Hoàng Anh Tuấn PGS.TS Lê Đức Ánh Phản biện 1: PGS.TS Phan Văn Nhâm Trường Đại học Duy Tân Phản biện 2: PGS.TS Đỗ Vân Nam Trường Đại học Phenikaa Phản biện 3: PGS.TS Phạm Văn Hải Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi … … ngày … tháng… năm 2023 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Quốc Gia, Hà Nội Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chuyển pha kim loại - điện môi (Metal - Insulator Transition: MIT) vấn đề nghiên cứu vật lý hệ cô đặc Rất nhiều nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm thực đạt nhiều kết tiến nhằm hiểu rõ vật liệu với vùng lấp đầy phần chất điện mơi chất điện mơi trở thành kim loại thông số điều khiển thay đổi Trên phương diện lý thuyết, Mott đưa lý giải trạng thái điện môi hình thành tương quan điện tử - điện tử, từ gọi điện mơi Mott Hai số mơ hình thường sử dụng để mô tả hệ điện tử tương quan mơ hình Hubbard thơng thường (the standard Hubbard model) mơ hình Falicov- Kimball Mơ hình Hubbard mơ hình đơn giản hạn chế giải xác trường hợp hệ chiều hệ có số chiều vơ Mơ hình Falicov – Kimball (FKM) xem mơ hình Hubbard giản lược hạt với hướng spin có tham số nhảy nút 0, tức chúng khơng chuyển động Tương tự mơ hình Hubbard, MIT hệ lấp đầy nửa xảy FKM U thay đổi Điều khác biệt hai mơ hình pha kim loại mơ hình Hubbard mơ tả chất lỏng Fermi pha kim loại FKM chất lỏng không Fermi Một kết hợp tự nhiên hai mơ hình nói mơ hình Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard Model: AHM), loại hạt với spin khác có tham số nhảy nút khác Đa phần cơng trình lý thuyết AHM tập trung thiết lập giản đồ pha hệ chiều cho trường hợp tương tác hút lẫn tương tác đẩy Các trạng thái tìm thấy đa dạng, bao gồm điện mơi Mott, sóng trật tự điện tích siêu dẫn Tuy nhiên, cần phải thấy rằng: vấn đề phân tích mơ hình kiểu Hubbard thiếu phương pháp giải tích đáng tin cậy cho trường hợp U lớn Các phương pháp tính số mơ Monte - Carlo hay chéo hóa xác áp dụng tốt cho hệ có kích thước nhỏ lại hao tốn nhiều thời lượng tài ngun tính tốn Các gần giải tích khơng địi hỏi nhiều thời lượng tính tốn phương pháp lại có miền áp dụng hạn chế riêng nhiều trường hợp kết thu từ gần bộc lộ chất vật lý mơ hình hệ gần toán học sử dụng Chính vậy, cần sử dụng nhiều phương pháp khác để nghiên cứu, tiếp cận làm rõ giản đồ pha AHM Ngoài AHM, chúng tơi cịn nghiên cứu MIT mơ hình tổng quát đồng thời có tham số nhảy nút không đối xứng tương tác phụ thuộc vào nút mạng Những mơ hình nghiên cứu luận án thiết lập mạng quang học Mục tiêu nghiên cứu Làm rõ điều kiện xuất MIT đặc điểm pha điện môi số hệ tương quan mạnh, cụ thể: • Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút (HMSDI), • Mơ hình Hubbard bất đối xứng (AHM), • Mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút (AHMSDI) Đối tượng khách thể nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: số hệ tương quan mạnh mô tả mơ hình HMSDI, AHM, AHMSDI Đối tượng nghiên cứu: Điều kiện xảy MMIT hệ tương quan mạnh đặc điểm chuyển pha Phạm vi nghiên cứu Một số hệ tương quan mạnh mạng quang học trạng thái không từ tính lấp đầy nửa Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tính giải tích: • Kết hợp hình thức luận hàm Green CPA dẫn phương trình cho phép nghiên cứu MIT HMSDI • Sử dụng DMFT phương pháp phương trình chuyển động hàm Green (EMM) để nghiên cứu MIT AHM • Sử dụng lý thuyết trường trung bình động nút (2S-DMFT) DMFT kết hợp với EMM để nghiên cứu MIT AHMSDI Phương pháp tính số: Sử dụng phần mềm tính tốn (Fortran) để tính số mật độ trạng thái, giản đồ pha, số cư trú đôi làm sở đánh giá điều kiện chuyển pha đặc điểm pha Mott Ý nghĩa khoa học thực tiễn Các kết nghiên cứu ảnh hưởng cân khối lượng phụ thuộc vào nút tương tác xen kẽ lên điều kiện chuyển pha kim loại - điện môi chất pha điện môi Mott hỗn hợp khí fermion hai thành phần hệ quang học với tương tác không đồng Trong trường hợp riêng hệ có cân khối lượng tương tác xen kẽ không đồng nhất, kết thu phù hợp tốt với kết nghiên cứu thu trước Các mơ hình lý thuyết nghiên cứu luận án thực hố mơ lượng tử thơng qua mạng quang học, kiểm tra so sánh chúng với kết mô lượng tử để hiểu rõ vai trò pha điện mơi Mott định hướng việc tìm kiếm chúng vật liệu tương quan tương ứng Những điểm luận án Luận án thiết lập giản đồ pha, điều kiện xảy chuyển pha làm rõ chất pha điện môi Mott thông qua số cư trú đôi hệ tương quan mạnh trạng thái lấp đầy nửa, khơng từ tính Sử dụng 2S-DMFT, chúng tơi nghiên cứu AHMSDI, trạng thái lấp đầy nửa, nhiệt độ T=0K Chúng thu giản đồ pha hệ mặt giải tích, vùng kim loại bị giảm cân khối lượng tăng lên |U A U B|=( t ↑+ t↓ + √ t2↑ +t 2↓+ 14 t↑ t ↓ ) Chúng tơi thuộc tính trạng thái hệ: cân khối lượng lớn, fermion nhẹ tái chuẩn hóa nhiều fermion nặng, chúng mạng với tương tác nút nhỏ cường độ tương tác tới hạn giảm cân khối lượng ngày tăng Kết đáng tin cậy tìm lại kết riêng trường hợp tới hạn, cho thấy 2S-DMFT phương pháp tốt để nghiên cứu MIT hệ tương quan mạnh Bố cục luận án Về bố cục, luận án chúng tơi ngồi phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo cấu trúc thành chương với nội dung cụ thể sau: Chương 1: Tổng quan chuyển pha kim loại – điện môi Mott Chương 2: Chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Hubbard với thông số bổ sung Chương 3: Chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút Chương TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MƠI MOTT 1.1 Điện mơi Mott Theo lí thuyết vùng lượng, số lấp đầy định tính chất dẫn điện vật rắn trạng thái lấp đầy nửa, hay số electron ô sở lẻ ta có vùng khơng lấp đầy, chắn vật rắn kim loại Tuy nhiên, điều không Hạn chế lý thuyết vùng dựa tranh hạt, bỏ qua tương tác đẩy electron tinh thể Như vậy, tương tác Coulomb electron tinh thể yếu lí thuyết vùng mô tả tốt, song với hệ tương quan mạnh - mà tương tác electron bỏ qua tranh khơng cịn đáp ứng Do nghiên cứu sâu Mott MIT thúc đẩy tương tác electron – electron, nhiều loại điện mơi hình thành loại tương tác gọi "điện môi Mott" 1.2 Mô hình Hubbard chuyển pha kim loại - điện mơi Mott Một cột mốc cho nghiên cứu lí thuyết MIT dựa mơ hình đơn giản cho hệ fermion - Mơ hình Hubbard - mơ hình thành công nghiên cứu vấn đề J.Hubbard đưa từ năm 1960 Mơ hình quan tâm đến electron dải đơn với Hamiltonian đơn giản H= + ¿(ai , σ)¿ đó: a i ,σ +¿ a i,σ ¿ i; ni , σ =ai , σ ∑ ¿ i , j>, σ t ij ¿ ¿ toán tử sinh (hủy) electron có spin σ nút tốn tử số hạt có spin σ nút i; t ij tích phân nhảy nút, đặc trưng cho tính linh động electron; U tương tác Coulomb nút, định tính định xứ electron Hai thơng số cốt lõi mơ hình Hubbard cường độ tương quan electron U/t số lấp đầy n MIT mơ hình Hubbard mở rộng gần nghiên cứu với nhiều phương pháp khác chưa có lý thuyết hồn thiện 1.3 Mạng quang học Mạng quang học tinh thể ánh sáng tạo thành giao thoa chùm laser tạo hiệu dụng tuần hồn bẫy nguyên tử trung hoà qua dịch chuyển Stark đủ lạnh Trong mạng quang, nguyên tử bị bẫy vị trí có cực tiểu giống mạng tinh thể thực Tinh thể thực phức tạp với nhiều tương tác cạnh tranh, trật tự dao động mạng nên việc tính toán tượng quan sát từ thực nghiệm khó khăn Trong đó, mạng quang cung cấp mơ hình tinh thể lí tưởng, khơng sai hỏng, khơng dao động tương tác điều chỉnh cách tinh tế tạo mô hình kiểm tra cho nghiên cứu lí thuyết vật lí tinh thể rắn Có nhiều phương pháp để kiểm sốt các thơng số hệ ngun tử siêu lạnh mạng tinh thể quang học: Hình học kích thước mạng; Phonon; Chui hầm (tham số nhảy nút - t); Tương tác nút – U; Các tương tác lân cận tương tác tầm xa; Mạng quang phụ thuộc spin; Tương tác đa hạt (plaquette); Thế tương tác; Nhiệt độ; Phụ thuộc thời gian Với thành tựu kỹ thuật làm lạnh laser, mạng tinh thể quang học nguyên tử trung hoà siêu lạnh thiết lập chúng mơ mơ hình Hubbard Mơ mơ hình Hubbard cho phép dễ dàng kiểm soát điều chỉnh thơng số mơ hình 1.4 Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi Mott 1.4.1 Phương pháp CPA Bản chất CPA là: • Thay hệ ngẫu nhiên mô tả hàm Green G hệ tuần hoàn hiệu dụng với hàm Green G p cho ⟨ G ⟩=G p • Hệ tuần hồn hiệu dụng xây dựng đảm bảo yêu cầu tự hợp, đại lượng vật lí đo hệ ngẫu nhiên phải có thăng giáng xung quanh giá trị tương ứng hệ hiệu dụng (⟨ T ⟩=0) CPA phép gần đơn giản, áp dụng tốt trường hợp độ rộng miền hẹp hay mật độ tạp thấp mà thăng giáng khơng có nhiều ảnh hưởng đến tính chất vật lí hệ Áp dụng CPA giải gần mơ hình Hubbard đơn giải giá trị tới hạn U =U C =1 cho thấy CPA phương pháp dễ sử dụng với tính tốn khơng q phức tạp kết thu có sai khác khơng lớn so với số phương pháp phổ biến khác (Sử dụng gần phân tán ngẫu nhiên (RDA) Noack tìm kết U C ≈ 1) 1.4.2 Phương pháp DMFT Trong DMFT, chất vật lí hệ nhiều hạt giữ lại mơ hình tạp, nút mạng (tạp) lấy với liên kết với phần cịn lại, phần mạng lại với hốc trống thay bể hạt đóng vai trị trường trung bình động Sự khác biệt tranh CPA bể có tương tác thơng qua lai hố với hốc Trong DMFT có hai gần áp dụng: thứ nhất, nghiệm giả thiết bất biến tịnh tiến đồng nhất; thứ hai, lượng riêng giả thiết định xứ Những gần xác trường hợp vơ hạn chiều, song cho nhiều kết gần tốt trường hợp hữu hạn chiều, chí ba chiều thăng giáng khơng gian nhỏ Bằng việc thay mơ hình mạng nhiều hạt thành mơ hình tạp, số bậc tự giảm đáng kể, vấn đề đơn giản với DMFT Bên cạnh đó, mơ hình hạt nghiên cứu từ lâu tất phương pháp giải mơ hình tạp Anderson sử dụng để giải phương trình DMFT 1.4.3 Phương pháp DMFT hai nút Lý thuyết trường trung bình động hai nút Potthoff đề xuất vào năm 2001, cách đơn giản hố mơ hình DMFT xét giới hạn nhỏ thực cách ánh xạ mô hình mạng tương quan vào mơ hình tạp liên kết với bể không tương tác chứa nút, trường hợp bể đơn giản Tuy phép ánh xạ gần song mơ hình tạp nút lại giải xác 2S-DMFT cung cấp cách tính tốn đơn giản, nhanh chóng mà khơng làm xáo trộn tiếp cận trường trung bình tới mơ hình mạng tương quan Một số kết tính số cho chuyển pha Mott mơ hình Hubbard đơn tạp cho so sánh kết thu phương pháp 12 phương pháp DMFT NGR Các trạng thái Mott làm rõ phân tích số cư trú đôi Dα= ⟨ n α ↑ nα ↓ ⟩ (Hình 2.5) trình bày bảng sau: Vùng chuyển pha Mạng A Mạng B Mott i Chuyển pha Mott Chuyển pha Mott Mott ii Chuyển pha kết cặp Chuyển pha Mott Mott iii Chuyển pha kết cặp Chuyển pha kết cặp Mott iv Chuyển pha Mott Chuyển pha kết cặp So sánh với kết thu từ lí thuyết DMFT, kết chúng tơi phù hợp tốt công bố Chúng tin CPA phương pháp đơn giản, cho phép tìm kết giải tích, giải thích tính chất vật lí cốt yếu nhiệt độ thấp cho kết định tính MIT hệ với tương tác xen kẽ 2.2 Mô hình Hubbard bất đối xứng 2.2.1 Mơ hình hình thức luận Trong AHM, loại spin có tích phân nhảy nút hóa học khác Hamiltonian mơ hình H= ∑ ¿ i , j>, σ t ij ¿ ¿ t↓ với hai giới hạn t↑ r =0 tương ứng với mơ hình Falikov-Kimball r =1 tương ứng với Tham số bất đối xứng xác định r = mơ hình Hubbard thơng thường Chúng ta cần lưu ý AHM sử dụng để mô tả hỗn hợp fermion hai thành phần tải mạng tinh thể quang học Sử dụng DMFT kết hợp với phương pháp phương trình chuyển động, tách phương trình chuyển động hàm Green bậc thứ hai, chúng tơi tìm biểu thức giải tích cho điều kiện tới hạn 13 [ √ U C = ( t +t + {t + t + 14 t t ↑ ↓ ↑ ↓ 2 ↑ ↓ }) ] (2.44) Biểu thức cho UC Stasyuk cộng thu cách sử dụng kỹ thuật chiếu sở toán tử fermion Hubbard Ở đây, chúng tơi tái hình thành cách đơn giản 2.2.2 Chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình Hubbard bất đối xứng Hình 2.7 cho thấy mật độ trạng thái cho loại spin ba giá trị tương tác Coulomb nút, trình chuyển pha Mott hệ xảy U = 1.22D Hình 2.8 mơ tả mật độ trạng thái mức Fermi Ta thấy rằng, hàm mật độ trạng thái ρ σ(0) cho hai loại spin đồng thời bị triệt tiêu vùng kết cặp mạnh Trong trường hợp r =0.4 , cách sử dụng phép ngoại suy spline đơn giản từ miền liệu U ¿ phụ trục tần số thực, cho thuộc vào tương tác nút theo EMM hiệu mặt tính so sánh với DMFT [85] toán Các kết chúng tơi cơng bố, so sánh cho thấy phù hợp tốt với kết thu cách sử dụng phương pháp chéo hóa xác kỹ thuật Monte Carlo lượng tử Kết cho thấy, tiếp cận phương trình chuyển động phương pháp giải tạp đơn giản đáng tin cậy để nghiên cứu MIT AHM 15 Chương CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MƠ HÌNH HUBBARD BẤT ĐỐI XỨNG VỚI TƯƠNG TÁC PHỤ THUỘC VÀO NÚT 3.1 Mơ hình Chúng tơi nghiên cứu hệ fermion hai thành phần không cân khối lượng mạng tinh thể quang học với tương tác điều biến theo không gian, mô tả mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút sau mạng tinh thể hai cực tạo hai mạng lồng A, B xếp cho quanh nút A nút B ngược lại Chúng sử dụng DMFT, Hamiltonian ánh xạ vào mô hình đơn tạp tự hợp, cho bởi: H αimp =∑ ε αkσ c+kσ¿c + ∑ ¿ ¿ ¿ kσ kσ [ kσ ] +U α n d ↑ n d ↓ + ( nd ↑ +n d ↓ ) ,(3.2) Tính tốn ta được: −1 G0 ασ ( ω )=ω+ μσ + Uα − Δασ ( ω ) (3.7) Ở đây, G0 ασ (ω) hàm Green khơng tương tác mơ hình tạp hiệu dụng mạng α 3.2 Tiếp cận EMM Để tính tốn hàm Green mơ hình đơn tạp Anderson, chúng tơi sử dụng EMM, tách phương trình chuyển động mơ hình đơn tạp Anderson (3.2) thành bậc thứ hai, thu giá trị gần sau cho hàm Green tạp chất 16 Gασ ( ω )= U α Δα σ ( ω ) −1 G0 ασ ( ω ) + −1 G0 ασ ( ω ) −U α −2 Δ α σ ( ω ) +1 (3.26) −1 U α Δα σ ( ω ) G ασ ( ω )−U α + −1 G ασ ( ω )−2 Δα σ ( ω ) Để nghiên cứu MIT hệ có tương tác xen kẽ, chúng tơi tính −1 I Gασ ¿ ), DOS mức π Fermi ρασ(0) số cư trú đôi D α =〈 n α ↑ nα ↓ 〉 Sau đó, chúng tơi xây dựng giản đồ pha cho pha đồng T =0 K Chúng tơi tốn DOS cho mạng ρ ασ (ω)= vẽ biểu đồ mật độ trạng thái phụ thuộc spin cho mạng với U =1.5 D γ=0.8 số giá trị khác r (Hình 3.1) tương ứng với trạng thái kim loại, điện môi MIT DOS mức Fermi thuộc tính dẫn hệ thống tính tốn Hình 3.2 Ta thấy hai ρασ (0) đồng thời triệt tiêu điểm chuyển pha Mott Để mô tả ảnh hưởng tương tác điều biến không gian đến ổn định trạng thái kim loại bình thường Khi U cố định, tham số điều biến không gian γ nhỏ hệ cân khối lượng dễ chuyển từ pha kim loại sang pha điện môi Mott Hình 3.1 Mật độ trạng thái phụ thuộc spin mạng U = 1.5D, tham số điều biến không gian γ = 0.8 giá trị khác Hình 3.2 DOS mức Fermi phụ thuộc vào tham số bất đối xứng U = 1.5D với nhiều giá trị khác tham số điều biến 17 tham số bất đối xứng r Hình 3.3: Mật độ trạng thái phụ thuộc spin mạng U = 1.5D, r = 0.8 giá trị khác tham số điều biến khơng gian γ khơng gian γ Hình 3.4: DOS mức Fermi phụ thuộc vào tham số điều biến không gian U = 1.5D với nhiều giá trị khác tham số bất đối xứng r Trong Hình 3.3, chúng tơi vẽ biểu đồ DOS phụ thuộc spin trạng thái cho mạng với U =1.5 D r =0.8 số giá trị khác γ Để tìm giá trị tới hạn tham số điều biến không gian γ C , DOS mức Fermi hàm tham số điều biến không gian γ cho U =1.5 D với số giá trị khác r (Hình 3.4) Ta thấy hai ρασ ( ) đồng thời triệt tiêu điểm chuyển pha Mott Khi U cố định, tham số cân khối lượng r nhỏ, tính bất đối xứng tương tác phải lớn để thúc đẩy hệ chuyển từ pha kim loại sang pha Mott 18 Hình 3.5: Số cư trú đôi < n↑n↓ > phụ thuộc vào U với γ = 0.5 giá trị cố định khác r Hình 3.7: Thế tương tác tới hạn UC mơ hình lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng Hình 3.6: Tham số điều biến khơng gian tới hạn mơ hình lấp đầy nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng Hình 3.8: Giản đồ pha trạng thái mơ hình lấp đầy nửa phụ thuộc vào tương tác mạng Các kết tính số cư trú đơi vẽ Hình 3.5 cho γ=0.5 với giá trị khác r Như biết, trường hợp không tương tác (U =0), số cư trú đôi 0.25 nhanh chóng giảm U tăng Trạng thái kim loại đặc trưng giảm tuyến tính số cư trú đôi gia tăng tương tác U , trong vùng điện môi, giá trị lớn tương tác, số cư trú đôi nhỏ phụ thuộc yếu vào U Ở giá trị nhỏ r , số cư