Siêu tinh thể ở hệ boson lõi cứng siêu lạnh trên mạng quang học tổ ong trong biểu diễn spin

Microsoft Word 122 Pham Thi Thanh Nga doc Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN 978 604 82 2981 8 600 SIÊU TINH THỂ Ở HỆ BOSON LÕI CỨNG SIÊU LẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC TỔ ONG TRONG BIỂU[.]

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 SIÊU TINH THỂ Ở HỆ BOSON LÕI CỨNG SIÊU LẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC TỔ ONG TRONG BIỂU DIỄN SPIN Phạm Thị Thanh Nga Trường Đại học Thủy lợi, email: nga_ptt@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Hệ nguyên tử siêu lạnh bẫy quang học trở thành hướng nghiên cứu nóng, thu hút quan tâm nhà nghiên cứu [1] Sự phát thực nghiệm tượng ngưng tụ Bose-Einstein [2] năm 1995 nhà khoa học E.A.Cornell, C.E.Wieman, W Keterle mà sau giải thưởng Nobel vào năm 2001 mở kỷ nguyên vật lý lượng tử Về mặt ứng dụng, người ta cho hệ nguyên tử siêu lạnh có tiềm to lớn lĩnh vực thông tin lượng tử, đo đạc lượng tử mơ hình hố lượng tử Ngồi tượng BEC bẫy quang học siêu lạnh, cịn có nhiều hiệu ứng vật lý thú vị, thí dụ chuyển pha siêu chảy - điện môi, tồn trạng thái siêu tinh thể… Là hạt tuân theo tính thống kê Bose–Einstein, hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học pha siêu chảy nghĩa chúng có độ nhớt khơng chảy khơng có ma sát Ngồi ra, chi phối quy luật lượng tử, hệ nguyên tử siêu lạnh vừa trạng thái siêu chảy, vừa có cấu trúc tuần hồn tinh thể với chu kỳ không trùng với số mạng quang học ban đầu Đó pha siêu tinh thể (supersolid) Pha siêu tinh thể dự đoán lý thuyết từ 50 năm trước [3], tới năm 2004, thí nghiệm tinh tế đo dao động xoắn Heli thể rắn, Chan Kim cho tồn pha siêu tinh thể Heli nhiệt độ siêu thấp, sau số thực nghiệm kiểm chứng cho thấy kết luận tồn pha siêu tinh thể Heli không hiển nhiên [4] Năm 2019, ba nhóm nghiên cứu đồng thời cơng bố quan sát pha siêu chảy hệ nguyên tử trung hoà mạng quang học dạng tổ ong nhiệt độ siêu thấp sau nhóm tác giả tính tốn lý thuyết cho thấy điều có sở [5] Hệ nguyên tử trung hồ mơ tả hạt boson khơng thể có hai hạt nút tinh thể ngun tử khơng thể đâm xun Hamiltonian hệ có dạng [6]: Hˆ    nˆi   tij bˆi†  bˆ†j bˆi  bˆ j   Vij nˆi nˆ j (1) i  ij   ij bˆi† , bˆi tương ứng toán tử sinh hủy boson cứng thứ i; tij tích phân nhảy nút; Vij số hạng tương ứng với tương tác Coulomb Các toán từ sinh hủy boson lõi cứng có hai tính chất sau Một là, chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán hai nút khác boson thông thường: bˆi† , bˆj   bˆi† , bˆ†j   bˆi , bˆ j   0, với i  j (2)       Hai là, chúng thỏa mãn hệ thức phản giao hoán nút để phản ánh tính chất lõi cứng: bˆ† , bˆ  1; bˆ† , bˆ†  bˆ , bˆ  (3)   i i  i i    i i Điều kiện (3) bảo đảm nˆi  bˆi†bˆi 1, Chính tính chất (2) (3) mà việc nghiên cứu hệ boson lõi cứng khó khăn mặt lý thuyết Báo cáo nghiên cứu tồn pha siêu tinh thể mơ hình mạng quang học tổ ong nguyên tử trung hồ siêu lạnh thơng qua việc biểu diễn tốn tử sinh huỷ boson lõi cứng toán tử spin ½ 600 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hamiltonian (1) nghiên cứu theo bước sau: 2.1 Ánh xạ toán tử boson lõi cứng sang toán tử spin [6] Các toán tử thỏa mãn (2) (3) khơng tắc, trước hết ta chuyển từ toán tử bosons lõi cứng sang toán tử spin Tuy tốn tử spin khơng tắc, có nhiều phương pháp đại phát triển cho hệ spin để nghiên cứu tính chất từ vật liệu tiên tiến Xét toán tử  spin ½: S   S x ,S y ,S z  , đó:  Si ,S j   i ijk Sk ;   Si2  / 4; Si ,Sk   (4) tốn tử boson lõi cứng biểu diễn qua toán tử spin sau: bi  Si  Six  iSiy bi  Si  Six  iSiy ni  bibi  Si Si  (5) Ta thu được: ˆ H  h z  Sˆiz i (9) J    J ij  ij Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz  ij  J ij  Nếu tính đến tương tác hai nút lân cận gần ta coi J ij , J ij số đặt: J ij  J  ; J ij  J ;   J  / J (10)   Lúc ta thu được:   Hˆ  h z  Sˆiz  J    Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz  (11)  i ij  Như mơ hình ban đầu (1) đưa mơ hình Heisenberg với tương tác trao đổi J, hệ số bất đẳng hướng Δ, từ trường hz Việc nghiên cứu pha siêu tinh thể hệ nguyên tử trung hồ mạng quang học đưa tốn pha từ mơ hình Heisenberg từ trường KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU  Siz 2.2 Tham số trật tự không gian spin Ta xét mạng quang học kiểu tổ ong (xem Hình 1) Siêu tinh thể mô tả tham số trật tự tầm xa chéo (DLRO) đặc trưng cho pha tinh thể tham số trật tự tầm xa không chéo (ODLRO) đặc trưng cho siêu chảy Từ (5) ta có: a) Tham số trật tự tầm xa chéo:     n Ri , Ri  bibi   Siz c) Tham số trật tự tầm xa không chéo:     n Ri , Ri  bibi  b j bi  S ix S jx  S iy S jy (7) 2.3 Chuyển Hamiltonian (1) sang biểu diễn spin Thay (5) vào (1), ký hiệu:  J ij  2tij ; J ij  Vij  h z    J   J j ij j ij  Hình Mạng tổ ong xác định   véc tơ sở a1 , a2 hai phân mạng A, B (6) (8) Áp dụng phương pháp nêu cho hệ nguyên tử trung hòa mạng tổ ong ta thu kết sau, hóa học điều chỉnh cho hz = 3.1 Mạng tổ ong gần lân cận gần Hamiltonian boson lõi cứng (1) có dạng:   H  J    Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz   ij  601 (12) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Khảo sát trạng thái cổ điển theo cách tiếp cận thông thường làm việc với mơ hình Heisenberg, ta có: i Nếu J < 0: theo hướng Oz, spin đồng tuyến với cấu trúc sắt từ, tương ứng có trật tự tinh thể hệ nguyên tử trung hịa ii Nếu J > 0: thơng số trật tự Siz   1i ứng với trật tự phản sắt từ Như tương ứng hệ nguyên tử trung hịa có trật tự tinh thể Ta phân biệt hai trường hợp: Nếu   : thông số trật tự không đường chéo Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  nên không tồn pha siêu chảy Nếu   : thông số trật tự không đường chéo khác khơng, tương ứng có pha siêu chảy Nếu sử dụng (10), ta thấy trường hợp mạng tổ ong gần tương tác hai nút lân cận gần pha siêu tinh thể tồn tương tác nút V tham số nhảy nút t thỏa mãn điều kiện: V > 0, t > (13) 3.2 Mạng tổ ong gần tiếp lân cận gần Trong trường hợp ý tới tương tác nút lân cận gần nhất, ký hiệu  i,k  , phép ánh xạ boson sang spin cho ta: H  J1   1 Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz   ij  (14) x ˆx y ˆy z ˆz  ˆ ˆ ˆ   J   Si S j  Si S j  Si S k  i ,k  Tham số hóa trạng thái bản, sau cực tiểu hóa lượng để tìm pha trật tự từ khác Tuy nhiên tính tốn phức tạp dài nên không dẫn chi tiết mà đưa giản đồ pha Hình Về mặt vật lý, gần tiếp lân cận gần nhất, mạng spin có tính chất vấp tương tác, pha từ đa dạng nhiều (xem Hình 2) Vì pha siêu tinh thể mơ hình (1) ứng với pha sắt từ mặt xy phản sắt từ theo trục Oz mơ hình (14) nên từ giản đồ pha từ Hình 2, ý tới (10), ta suy pha siêu tinh thể tồn nếu: (15) V1, V2 > 0; t1 > 0, t1 > 6t2     Hình Giản đồ pha hệ từ mạng tổ ong Các công thức (13) (15) gợi ý để lựa chọn tham số thực nghiệm để phát pha siêu tinh thể hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học tổ ong KẾT LUẬN Bằng phép ánh xạ từ không gian boson lõi cứng đặc trưng cho nguyên tử trung hịa khơng xâm nhập vào sang khơng gian tốn tử spin, sau khảo sát pha trật tự từ ta suy điều kiện tồn pha siêu tinh thể mơ hình boson lõi cứng mạng tổ ong Các kết cho thấy tồn pha siêu tinh thể khoảng tham số kết thực nghiệm khẳng định Bằng phương pháp trình bày báo cáo này, ta mở rộng cho trường hợp có kể tới ảnh hưởng thăng giáng spin để có kết xác Vấn đề triển khai nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Henk T.C Stoof, Koos B Gubbels, Dennis B.M Dickerscheid (2009), Ultracold Quantum Fields, Springer [2] M H Anderson, J R Ensher, M R Matthews, C E Wieman, and E A Cornell (1995), Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor, Science 269, 198 [3] Andreev A and Liftshits I., (1969), “ Quantum theory of defects in crystals”, Sov Phys JETP 29, 1107 [4] D.Y.Kim and M.H.W Chan, (2014) “ Upper limit of supersolidity”, Phys Rev B90, 064503 [5] Yong-Chang Zhang et al (2019), Phys Rev Lett 123, 015301 [6] Matsubara T and Matsuda H., (1957), “ A lattice model of liquid Helium”, Prog Theor Phys 17:19 [7] S Katsura et al (1986), J Stat Phys 42, 381./ 602 ... tồn pha siêu tinh thể mơ hình boson lõi cứng mạng tổ ong Các kết cho thấy tồn pha siêu tinh thể khoảng tham số kết thực nghiệm khẳng định Bằng phương pháp trình bày báo cáo này, ta mở rộng cho... spin Ta xét mạng quang học kiểu tổ ong (xem Hình 1) Siêu tinh thể mô tả tham số trật tự tầm xa chéo (DLRO) đặc trưng cho pha tinh thể tham số trật tự tầm xa không chéo (ODLRO) đặc trưng cho siêu. .. pha siêu tinh thể tồn nếu: (15) V1, V2 > 0; t1 > 0, t1 > 6t2     Hình Giản đồ pha hệ từ mạng tổ ong Các công thức (13) (15) gợi ý để lựa chọn tham số thực nghiệm để phát pha siêu tinh thể hệ