Nghiên cứu khả năng tạo ra các hiệu ứng phi cổ điển trong một số hệ lượng tử bao gồm các thành phần phi tuyến kiểu kerr

1 MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Một vấn đề trọng tâm liên quan đến lý thuyết thơng tin lượng tử kỹ thuật trạng thái lượng tử Nó cho phép tạo trạng thái hữu, biểu diễn tính chất thú vị hệ lượng tử, khả cung cấp vơ số loại tương quan lượng tử có ứng dụng to lớn lý thuyết thông tin lượng tử Trong lý thuyết lượng tử nói chung, vướng víu lượng tử tính chất phi cổ điển mạnh hệ toàn phần bao gồm nhiều hệ Nếu áp dụng vào trình xử lý thơng tin, đặc tính đặc biệt hệ lượng tử mang đến điều kỳ diệu vượt lên q trình xử lý thơng tin cổ điển Tuy nhiên, dấu hiệu tính chất phi cổ điển khám phá vơ số phương pháp khác Chúng tồn dạng hiệu ứng nén [3], phản kết chùm [52], hiệu ứng định hướng [5] Gần nhà khoa học đưa chứng thuyết phục tồn tính chất phi cổ điển bậc cao số hệ lượng tử [15] Bằng quan sát thực nghiệm dễ dàng khám phá tín hiệu yếu hiệu ứng phi cổ điển Trong thực tế, trạng thái nén sử dụng để thực mật mã lượng tử với biến liên tục viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp [36], trạng thái phản kết chùm ứng dụng để xây dựng nguồn photon đơn lẻ [1], vướng víu lượng tử có vai trị vơ quan trọng thực mã hóa lượng tử, viễn tải lượng tử, hay phân bổ khóa lượng tử [1,2,13,15] Việc nghiên cứu khả tạo trạng thái phi cổ điển hệ lượng tử trở nên vô quan trọng nhà nghiên cứu tất khía cạnh khác lý thuyết thơng tin lượng tử quang học lượng tử Do đó, vài thập kỷ qua, có phát triển mạnh mẽ mối quan tâm đặc biệt việc nghiên cứu tương quan lượng tử hình thành hệ nhiều thành phần bao gồm hai nhiều hệ Xuất phát từ vấn đề trên, mục tiêu luận văn nghiên cứu khả tạo hiệu ứng phi cổ điển số hệ lượng tử bao gồm thành phần phi tuyến kiểu Kerr Các mô hình lượng tử kiểu Kerr ứng dụng rộng rãi quang học lượng tử Chẳng hạn, chúng xem xét mơ hình trạng thái chuyển động không Gaussian bẫy ion [40], hay mơ hình chồng chất trạng thái kết hợp [5,39] thảo luận văn cảnh vi phạm bất đẳng thức Bell [41] Các mơ hình lượng tử kiểu Kerr ứng dụng mô tả cộng hưởng nano hệ kính hiển vi quang học [25], hay dùng để mô tả ngưng tụ Bose-Einstein [50], vô số hệ lượng tử khác Hơn nữa, mơ hình dao động tử kiểu Kerr đối tượng nhiều cơng trình liên quan đến vấn đề hỗn loạn lượng tử [51] Như đề cập, vấn đề then chốt lý thuyết thông tin lượng tử kỹ thuật trạng thái lượng tử, cho phép tạo trạng thái bộc lộ đặc tính thú vị khả tạo nhiều hiệu ứng phi cổ điển, bao gồm vướng víu lượng tử Các hệ vật lý bao gồm hai hệ riêng biệt đặc trưng độ cảm điện bậc ba (hệ số phi tuyến kiểu Kerr) hệ cho phép tạo trạng thái lượng tử đặc biệt Tất nhiên, hệ nhiều thành phần xây dựng dựa nhiều tình vật lý, chúng gọi ghép kiểu Kerr, với tiến triển hệ điều khiển Hamiltonian tường minh giống Hamiltonian mô tả ghép Kerr quang học đặc trưng độ cảm phi tuyến bậc Những nghiên cứu hình thành q trình lan truyền tính chất phi cổ điển đề cập nghiên cứu nhiều nhóm nghiên cứu số hệ lượng tử khác [22,43,44] Tuy nhiên, việc tìm kiếm hiệu ứng phi cổ điển, đặc biệt hiệu ứng bậc cao ghép phi tuyến kiểu Kerr chưa nhóm nghiên cứu khảo sát Vì vậy, mục đích đề tài sử dụng tranh Heisenberg tranh Schrodinger học lượng tử để tìm hiệu ứng phi cổ điển hiệu ứng nén, hiệu ứng phản kết chùm, vướng víu lượng tử đa phương thành phần bậc cao chúng tồn ghép quang học Kerr, với tương tác mode tương tác tuyến tính khơng chịu tác động xung bơm bên ngồi Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tồn hiệu ứng phi cổ điển dạng hiệu ứng nén, phản kết chùm, hiệu ứng định hướng, vướng víu đa phương thành phần bậc cao chúng ghép quang học Kerr, với tương tác mode tương tác tuyến tính khơng chịu tác động xung bơm bên ngồi Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp học lượng tử tranh Heisenberg, tranh Schrodinger để giải phương trình phụ thuộc vào thời gian hệ lượng tử Kết tìm gần kiểm chứng thơng qua lập trình mơ Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Môi trường phi tuyến kiểu Kerr Tổng quan vê trạng thái phi cổ điển Chương II: Lý thuyết tiêu chuẩn dị tìm hiệu ứng phi cổ điển Chương III Sự tồn hiệu ứng phi cổ điển ghép phi tuyến kiểu Kerr CHƢƠNG I MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN KIỂU KERR TỔNG QUAN VỀ CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN 1.1 Môi trƣờng phi tuyến kiểu Kerr Đến đầu kỷ XIX, người ta nghiên cứu điện tích điện trường chúng tách rời dòng điện từ trường liên đới, họ cho trường khơng có liên hệ với Cho đến Faraday từ trường biến thiên theo thời gian phát sinh điện trường điện trường biến thiên sinh từ trường biến thiên Tuy nhiên Faraday lại khơng tìm phương trình liên hệ thành phần trường Năm 1860 Maxwell chứng minh lí thuyết hợp phương trình mơ tả đồng thời điện trường từ trường ông chứng minh giả thuyết Faraday Trường điện từ điểm không gian đặc trưng   bốn véctơ Véc tơ cường độ điện trường E , véc tơ cảm ứng từ D , véc tơ   cường độ từ trường H véc tơ cảm ứng từ B Các đại lượng hàm toạ độ thời gian, chúng không biến thiên cách tuỳ ý mà tuân theo quy luật xác định Quy luật biến thiên chúng Maxwell khái qt hố hệ phương trình tổng quát Hệ phương trình Maxwell:    D r,t r,t   B r,t     B r,t E r,t t       D r,t H r,t J r,t t Và phương trình liên hệ (phương trình vật chất) 1.1 1.2 1.3 1.4  D  Ở J r, t và   E, B   H, J  E (1.5)  r, t véctơ mật độ dịng điện mật độ điện tích; , độ điện thẩm, độ từ thẩm độ dẫn điện môi trường Trong chân không 10 F , m 36 10 H m Ý nghĩa phương trình là: phương trình (1.1) cho thấy nguồn gốc sinh điện trường điện tích trường trường Phương trình (1.2) cho thấy từ trường trường xốy, đường sức từ đường cong kín Cịn hai phương trình (1.3), (1.4) hai phương trình trường điện từ, chúng xây dựng dựa định luật dịng tồn phần định luật cảm ứng từ Faraday Phương trình (1.3) cho thấy từ trường biến thiên sinh điện trường điện trường xốy, phương trình (1.4) cho biết nguồn gốc sinh từ trường dòng điện biến thiên điện dịch Các phương trình (1.5) thể phản ứng mơi trường có điện trường tác dụng Các đặc trưng môi trường vật chất đươc thể qua tham số điện từ Nếu tham số điện từ , , số mơi trường gọi đồng đẳng hướng, véctơ trường song     song cặp với E // D, B // H Môi trường gọi tuyến tính tham số điện từ , không phụ thuộc vào cường độ điện trường Và phương trình (1.5) phương trình tuyến tính Trong trường hợp tham số điện từ phụ thuộc vào cường độ trường mơi trường gọi mơi trường phi tuyến Nếu tham số , theo hướng khác có giá trị khác mơi trường gọi không đẳng hướng.Trong môi trường tham số điện từ , tenxơ [23] có dạng Chúng ta có cách mơ tả tương đương trường hợp xác đưa vào khái niệm phân cực môi trường, biểu môi trường trước nhiễu loạn gây có mặt trường Có thể coi mơi trường tập hợp điện tử ion dương Khi khơng có trường ngồi “trọng tâm” điện tích âm (đám mây điện tử) trùng với vị trí trọng tâm ion mang điện tích dương (hạt nhân) Khi có mặt trường ngồi, ion dương chuyển động theo hướng trường, cịn điện tích âm theo hướng ngược lại Trong chất dẫn điện có số điện tích tự do, tác động trường ngồi, chuyển động điện tích tạo thành dòng Còn chất điện mơi, có điện tích liên kết với nhau, song tâm đám mây điện tử bị dịch chuyển khỏi hạt nhân Khi xuất lưỡng cực cảm ứng Chính tổng lưỡng cực cho ta phân cực mơi trường, lúc ta viết:  D   E P  (1  )E Trong P véc tơ phân cực mơi trường, cịn điện mơi Trong trường hợp tổng quát (1.6) độ cảm điện chất tenxơ Cách mô tả cuối đặc biệt thuận tiện cho phép ta khái qt hố trường hợp mơi trường phi tuyến, lúc véc tơ phân cực bao gồm hai thành phần: phân cực phi tuyến phân cực tuyến tính    P P L P NL , (1.7)   phân cực tuyến tính P L phụ thuộc tuyến tính vào E , cịn phân cực phi   tuyến P NL phụ thuộc phi tuyến vào E  Khi ta bỏ qua P NL cường độ trường nhỏ, ta có quang  học tuyến tính Khi trường có cường độ lớn ta bỏ qua P NL , lúc ta có quang học phi tuyến Như ta thấy tính phi tuyến khơng phụ thuộc vào mơi trường mà cịn phụ thuộc vào cường độ trường tác động Người ta lấy ngày quan sát phát hoà âm bậc hai ngày sinh quang học phi tuyến Không phải ngẫu nhiên mà điểm khởi đầu quang học phi tuyến sảy sau xuất laser đầu tiên, lẽ ta biết laser nguồn xạ có cường độ lớn Đại lượng phương trình (1.5) thể phản ứng mơi trường có tác động điện trường Dưới tác động trường có cường độ mạnh trường xạ laser tính chất quang học mơi trường chiết suất, độ phân cực phụ thuộc vào cường độ trường Chính phụ thuộc vào cường độ trường tính chất quang học gây nên hiệu phi tuyến Tuỳ thuộc vào tính chất mơi trường cường độ trường ngồi mà có hiệu ứng phi tuyến khác Sự phân cực điện môi Ánh sáng lan truyền qua môi trường có cường độ mạnh phản ứng  môi trường trở thành phi tuyến Các véc tơ phân cực P phụ thuộc vào cường độ trường Trong trường hợp điện mơi tuyến tính, véctơ phân  cực tỉ lệ thuận với cường độ trường thông qua phương trình P  E , nhiên trường hợp trường tác dụng có cường độ nhỏ Khi cường độ ánh sáng lan truyền mạnh véc tơ phân cực thoã mãn quan hệ phi tuyến [42]  P Trong  E  E  E n  E n (1.8) độ cảm bậc hai bậc ba Trong môi trường vật lý thực nào, phải trải qua khoảng thời gian định phân cực vĩ mơ xác lập, hay nói cách khác mơi trường kịp hưởng ứng Đồng thời phân cực tồn thời gian sau điện trường Như phân cực xuất thời điểm t  kết tác động điện trường E khoảng thời gian hữu hạn trước Khoảng thời gian  dùng để cấu thành phân cực vĩ mô P đại lượng đặc trưng môi trường Hiệu ứng Kerr Trong môi trường đối xứng tâm, thành phần phân cực phi tuyến bậc hai bị điện trường đổi chiều, véctơ phân cực đổi chiều Khi ta có số hạng phân cực phi tuyến bậc ba [42]  P3 (3)  E3 , (1.9) tenxơ độ cảm phi tuyến bậc ba coi thành phần độ cảm phi  tuyến khác không dùng để xác định giá trị véc tơ phân cực P (các thành phần bậc cao bỏ qua chúng nhỏ so sánh với (3) khơng đóng góp nhiều hiệu ứng) Sau khám phá hiệu ứng hòa âm bậc hai tương ứng với thành phần phân cực bậc hai, nhiều hiệu ứng phi tuyến khác nghiên cứu nhiều cơng trình Trong phần lớn vật liệu quang học, véc tơ phân cực bậc hai biến tính đối xứng vật liệu, thành phần phi tuyến bậc ba trở nên trội Vật liệu hay môi trường gọi mơi trường Kerr, hay nói cách khác môi trường Kerr môi trường đặc trung độ cảm phi tuyến bậc ba Ánh sáng có tần số ω lan truyền môi trường đẳng hướng phi tuyến kiểu Kerr, véc tơ phân cực viết lại dạng Pi (3) ijkl Ej Ek El (1.10) Khi ta nói, mơi trường Kerr đặc trưng độ cảm phi tuyến bậc ba Đề tài tập trung vào nghiên cứu thăng giáng lượng tử hệ phi tuyến kiểu Kerr, hệ mô tả ứng dụng trường điện tử cổ điển Do chúng tơi áp dụng mơ hình đặc trưng Hamiltonian mơ tả mơ hình thơng qua việc lượng tử hóa trường điện từ  Véc tơ cường độ điện trường E trường điện từ đơn mode thay tốn tử tương ứng Tốn tử biểu diễn sử dụng toán tử bosonic sinh hủy viết lại dạng   E E  E , (1.11) với  E  E  E † i    e k aˆk , 0V (1.12) , tham số V đặc trưng cho thể tích lượng tử hóa, aˆk thành  phần tốn tử hủy tương ứng với ton moment k mô tả véc tơ    phân cực đơn vị e Lưu ý hai toán tử E E liên hệ với thành phần phụ thuộc vào thời gian [11] exp i t exp i t Cách xác định toán tử tương ứng với lượng tử hóa trường điện từ đơn mode cho phép ta viết Hamiltonian để mô tả hiệu ứng xuất trình trường điện từ lan truyền môi trường Kerr dạng: [42] Hˆ nla  a aˆ †2 aˆ (1.13) Như thấy rằng, tính chất mơi trường mà sau lượng tử hóa tốn tử Hamiltonian xuất thành phần (aˆ )2 aˆ Chính điều sở cho việc xây dựng mơ hình kéo lượng tử phi tuyến dựa dao động tử phi tuyến kiểu Kerr 1.2 Các trạng thái phi cổ điển Các trạng thái phi cổ điển trạng thái có nhiều ứng dụng quan trọng vật lý chất rắn, quang học phi tuyến, quang học lượng tử đặc biệt thông tin lượng tử Từ điểm xuất phát ban đầu nay, 10 nhiều trạng thái phi cổ điển khác đề xuất mặt lý thuyết kiểm chứng thực nghiệm Trong số kể đến số lớp trạng thái mà ứng dụng chúng ghi nhận chứng minh có nhiều tiềm tương lai 1.2.1 Trạng thái n – photon ( Trạng thái Fock) Trước nói đến trạng thái đan rối gì, bắt đầu trạng thái hữu hạn chiều mà trường hợp đơn giản trạng thái n– photon (Trạng thái Fock) n Chúng mô tả trạng thái riêng toán tử số hạt photon nˆ định nghĩa toán tử sinh, hủy hạt boson tương ứng aˆ aˆ theo biểu thức ˆ nˆ aˆ a, (1.14) Khi đó, số hạt photon (là hạt boson) trạng thái n trị riêng phương trình hàm riêng trị riêng sau nˆ n (1.15) nn , Trong đó, tốn tử sinh, hủy hạt boson tác dụng lên trạng thái n sau aˆ n n 1n 1, (1.16) aˆ n n n (1.17) Như hệ quả, trạng thái n-photon n tạo tác dụng liên tiếp toán tử sinh hạt boson aˆ lên trạng thái chân không n aˆ n! n (1.18) Một cách tương tự, định nghĩa trạng thái n-photon đa mode việc sử dụng toán tử riêng cho mode trạng thái Chẳng hạn toán tử sinh aˆ k hủy aˆ k tác dụng lên mode thứ k trạng thái m-mode sau: 44 Hình 17: Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H1,ai (t ) ( đường nét liền) H2,ai (t ) (đường nét đứt) với 0.5 , 0.3 , 1, g 0.1 Hình a) tương ứng với nén bậc hai mode a1 , hình b) tương ứng với nén bậc hai mode a2 Hình 18: Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H1,ai (t ) ( đường nét liền) H2,ai (t ) (đường nét đứt) với 0.5 , 0.3 , 0.4 , g 0.1 Hình a) tương ứng với nén bậc hai mode a1 , hình b) tương ứng với nén bậc hai mode a Nén bậc cao hệ ghép phi tuyến kiểu Kerr gồm hai dao động tử tương tác với kiểu tương tác tuyến tính khơng quan sát được, tín hiệu nhỏ trạng thái đầu vào lớn ( ví dụ trạng thái kết hợp có modul 2), nhiên trạng thái ban đầu bé tín hiệu xuất đặn 45 trình tiến theo thời gian Cụ thể, hình 16-18 mơ tả tham số nén bậc Hình 19: Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H2,a1 (t ) (hình a) H2,a2 (t ) (hình b) với k=3 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=5 (đường gạch-chấm), 0.5 , 0.3 , 1, g 0.1 Hình 20: Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H2,a1 (t ) (hình a) H2,a2 (t ) (hình b) với k=3 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=5 (đường gạch-chấm) 0.5 , 0.3 , 1, g 0.1 hai mode với diện vắng mặt hệ số phi tuyến tương hỗ Khi ta chọn trạng thái đầu vào trạng thái kết hợp nén bậc hai xuất đặn thông qua hai tham số H1,a (t ) ( đường nét liền) H2,a (t ) (đường nét đứt) i i miền đồ thị giá trị âm Dễ dàng nhận thấy trao đổi gần đặn 46 hiệu ứng nén H1,a (t ) H2,a (t ) miền thời gian Hệ số phi tuyến i i tương hỗ hệ số tương tác tuyến tính hai mode có ảnh hưởng lên hình thành nén bậc hai, chủ yếu tác động lên chu kỳ xuất hiệu ứng Hình 19-21 mơ tả tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H2,a (t ) (hình a) H2,a (t ) (hình b) với k=3 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=5 (đường gạch-chấm) Với trường hợp nén bậc cao không xuất thông qua tham số hai H1,a (t ) Dễ dàng nhận thấy bậc nén tăng dần dấu hiệu tồn nén bậc cao nhỏ dần (các tham số gần giá trị không hơn), đồng thời hệ số phi tuyến tương hỗ hệ số tương tác tuyến tính có ảnh hưởng lên hình thành hiệu ứng hệ, cụ thể ảnh hưởng lên thời gian xuất cường độ hiệu ứng (thông qua độ sâu đồ thị) Hình 21: Tiến triển theo thời gian tham số nén bậc hai H2,a1 (t ) (hình a) H2,a2 (t ) (hình b) với k=3 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=5 (đường gạch-chấm) trạng thái đầu 0.5 , 0.3 , 0.4 , , g 0.1 47 3.2.4 Hiệu ứng phản kết chùm Ánh sáng phản kết chùm có vai trị quan trọng hàng đầu q trình đòi hỏi nguồn photon đơn chẳng hạn mật mã lượng tử Photon phản kết chùm quan sát từ lâu huỳnh quang cộng hưởng nguyên tử hai mức điều khiển trường laser [12,15] Lý thuyết vê phản kết chùm bậc cao phát triển Lee [32] gần quan sát thực nghiệm [18,43] Như trình bày chương II, t iêu chuẩn để hệ lượng tử tồn tính chất phản kết chùm bậc k-1, tham số phản kết chùm phải thỏa mãn bất đẳng thức: aˆ † k aˆ k Da (k) aˆ †aˆ a) k (3.49) b) Hình 22: Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm Da1 (k ) (hình a) Da2 (k ) (hình b) với k=2 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=4 (đường nét chấm) , k =5 (đường gạch chấm), trạng thái đầu Khi thiết đặt trạng thái ban đầu 0.5 , 1 0.3 , 1, g 0.1 , dĩ nhiên không thu tín hiệu hiệu ứng phi phản kết chùm hệ ghép phi tuyến kiểu Kerr với kiểu tương tác tuyến tính Tương tự nén bậc cao, trạng 48 thái ban đầu modul có giá trị lớn, tín hiệu xuất bé miền thời gian Tuy nhiên trạng thái ban đầu modul có giá trị bé, ta quan sát tốt hiệu ứng phi cổ điển Kết tính số để tìm khả tồn hiệu ứng thể hình 22-24 0.5 , 0.3 Ở hình 22, hệ số phi tuyến tương hỗ không, tượng phản kết chùm xuất mạnh bậc thấp (cực tiểu Da k có giá trị bé hơn), tăng dần i k hiệu ứng giảm dần, thể đường cong tiệm cận giá trị không Tuy nhiên có mặt hệ số phi tuyến tương hỗ, tín hiệu xuất phản kết chùm lại ngược lại với vắng mặt (xem hình 23, 24), cụ thể k tăng, hiệu ứng thể rõ nét cường độ bé trường hợp đầu, cụ giá trị Da 1,2 k So sánh hình a) với b) tương ứng hình ta dễ dàng nhận thấy hiệu ứng phản kết chùm xuất xen kẽ mode Khi giảm độ lớn tương tác tuyến tính hai mode chu kỳ tồn xuất tính chất phi cổ điển thay đổi (xem hình 23) Như hiệu ứng phản kết chùm xuất hệ lượng tử phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn hệ số hệ a) b) 49 Hình 23: Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm Da1 (k ) (hình a) Da2 (k ) (hình b) với k=2 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=4 (đường nét chấm) , k =5 (đường gạch chấm), trạng thái đầu 0.5 , a) 0.3 , 1, g 0.1 b) Hình 24: Tiến triển theo thời gian tham số phản kết chùm Da1 (k ) (hình a) Da2 (k ) (hình b) với k=2 (đường nét liền), k = (đường nét đứt), k=4 (đường nét chấm) , k =5 (đường gạch chấm), trạng thái đầu 0.5 , 0.3 , g 0.1 0.4 , 3.2.5 Rối lƣợng tử đa phƣơng Hầu hết q trình thơng tin lượng tử dựa nguồn rối, việc tìm nguồn rối có tầm quan trọng lý thuyết lượng tử Thông qua việc sử dụng tiêu chuẩn HZ: Eakla (aˆ1† )k aˆ1k (aˆ2† )l aˆ l Ea' kla (aˆ1† )k aˆ1k (aˆ2† )l aˆ l 2 aˆ1k (aˆ2† )l aˆ1k aˆ2l 0, (3.50) 0, (3.51) với k l số nguyên dương, ta thu kết tính số thể hình 25-27 Kết tính số cho thấy, rối lượng tử khơng tồn hệ có mặt hệ số phi tuyến tương hỗ Ta thu tín hiệu yếu rối lượng tử đa phương Ea11a k 1, l - hình 25, Ea21a k 2, l - hình 26 Ea22a k 2, l 2 2 50 hình 27 0, , g 0.1 nhiều giá trị khác trạng thái ban đầu hệ Từ đồ thị ta dễ dàng nhận thấy tín hiệu (giá trị âm) rối Hình 25: Tiến triển theo thời gian rối lượng tử đa phương nét liền), chấm), 1, 0.2 (đường nét đứt), g 0.1 0.4 (đường nét chấm) , 0.5 , 2 (đường 0.5 (đường gạch 51 Hình 26: Tiến triển theo thời gian rối lượng tử đa phương nét liền), chấm), 1, 0.2 (đường nét đứt), 0.4 (đường nét chấm) , chấm), 1, 2 (đường 0.5 (đường gạch g 0.1 Hình 27: Tiến triển theo thời gian rối lượng tử đa phương nét liền), 0.5 , 0.2 (đường nét đứt), 0.4 (đường nét chấm) , 0.5 , 2 (đường 0.5 (đường gạch g 0.1 lượng tử đa phương phụ thuộc nhiều vào hệ số Từ ta khẳng định, hệ lượng tử bao gồm hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr, tương tác vớ i kiểu tương tác tuyến tính xem nguồn tạo trạng thái đan rối có ứng dụng to lớn lý thuyết thông tin lượng tử Trong chương khảo sát tồn hiệu ứng phi cổ điển ghép lượng tử phi tuyến kiểu Kerr bao gồm hai dao động tử tương tác với kiểu tương tác tuyến tính Bên cạnh phương pháp số để tìm nghiệm xác tốn chúng tơi áp dụng tranh Heisenberg, đưa nghiệm giải tích cho tiến triển theo thời gian toán tử boson sinh hủy Từ ta tìm biểu thức giải tích cho tham 52 số tính chất phi cổ điển Chúng khảo sát số photon trung bình, hình thành hiệu ứng nén đơn mode, nén hai mode, nén bậc cao, phản kết chùm đan rối lượng tử đa phương, rút hệ lượng tử xem xét nguồn để tạo tính chất phi cổ điển, nhiên tham số hệ có tác động lên chu kỳ, cường độ, hình thành hiệu ứng 53 KẾT LUẬN Trên sở nghiên cứu cách chi tiết sở lý thuyết quang học lượng tử lý thuyết thông tin lượng tử trạng thái lượng tử đề tài tập trung nghiên cứu tồn hiệu ứng phi cổ điển phi tuyến kiểu Kerr bao gồm hai dao động tử tương tác với kiểu tương tác tuyến tính Đây vấn đề có tính thời cao, thiết thực lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết lượng tử với ứng dụng tiềm tàng công nghệ lượng tử hồn tồn khả thi Áp dụng phương trình Schorodinger thơng qua q trình tính số, chúng tơi khảo sát hình thành hiệu ứng nén bậc cao, hiệu ứng phản kết chùm bậc cao rối lượng tử đa phương hệ Chúng nhận thấy, chu kỳ xuất hiện, cường độ, hình thành hiệu ứng phi cổ điển bậc cao phụ thuộc nhiều vào độ lớn giá trị , , đặc biệt rõ nét với giá trị , bé Từ kết thu kết luận hệ lượng tử xem xét xem nguồn tạo hiệu ứng phi cổ điển, có ứng dụng lớn lý thuyết thông tin lượng tử 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Ekert, Quantum cryptography based on Bell's theorem , Phys Rev Lett 67, 661 1991 [2] A Furusawa, J L Sorensen, S L Braunstein, C A Fuchs, H J Kimble and E S Polzik, Unconditional quantum teleportation Science 282, 706 1998 [3] A Luk, V Perinov, Z Hradil Principal squeezing Acta Phys Pol 74:713 1988 [4] A Luks, V Perinova and J Peřina Principal squeezing of vacuum fluctuations Opt Commun 67:149-151 1988 [5] A Miranowicz, R Tanaś, and S Kielich Generation of discrete superpositions of coherent states in the anharmonic oscillator model Quant Opt., 2:253–265, 1990 [6] A P Alodzhants, S M Arakelyan and A S Chirkin Formation of polarization-squeezed states of light in spatially periodic nonlinear-optical media J Exp Theor Phys 108:63-74 1995 [7] Agarwal G S., Generation of pair coherent sates and squeezing via the competion of four-wave mixing and amplified spontaneous emission, Physical seáon1 1986 [8] Avenhaus M., Laiho K., Chekhova M V and Silberhorn C , Accessing higher order correlations in quantum optical states by time multiplexing, Physical Review Letters, 104, 063602-1 - 063602-6 2010 [9] Barnett S M , Quantum information, Oxford University Press 2009 [10] Braunstein S L and Peter van Loock , Quantum information with continuous variables, Review of modern physics, 77, 513 -578 2005 [11] C Gerry and P Knight Introductory quantum optics Cambridge university press 2004 55 [12] C T Lee Nonclassical photon statistics of two-mode squeezed states Phys Rev A 42(3): 1608-1616 1990 [13] C H Bennett and S J Wiesner, Communication via one- and twoparticle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states Phys Rev Lett 69, 2881 (1992) [14] C H Bennett, G Brassard, C Crepeau, R Jozsa, A Peres and W K Wootters, eleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels Phys Rev Lett 70, 1895 (1993) [15] C T Lee Higher-order criteria for nonclassical eff ects in photon statistics Phys Rev A 41:1721 1990 [16] C.K Hong, L Mandel Generation of higher-order squeezing of quantum electromagnetic fields Phys Rev A 32:974 1985 [17] C.K Hong, L Mandel Higher-Order Squeezing of a Quantum Field Phys Rev Lett 54:323:325 1985 [18] Carmichael H J and Walls D F , Proposal for the measurement of the resonant Stark effect by photon correlation techniques, Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, 9, L43-1 1976 [19] Duan L M., Giedke G., Cirac J I and Zoller P , Inseparability criterion for continuous variable systems, Physical ReviewLetters, 84(12), 57, 827 – 830 2000 [20] Einstein A., Podolsky B and Rosen N , Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete, Physics Review, 47, 777 – 780 1935 [21] Furusawa A., Sorensen J L., Braunstein S L., Fuchs C A., Kimble H J and Polzik E S , Unconditional quantum teleportation, Science, 282, 706 709 1998 [22] G Ariunbold and J Peřina Quantum statistics of contradirectional kerr nonlinear couplers Opt Commun., 176:149–154, 2000 [23] Gardiner W., Zoller P Quantum Noise Springer-Verlag 3rd ed 2000 56 [24] Glauber R J , Coherent and Incoherent States of the Radiation Field, Physical Review B, 131(6), 2766 – 2788 1963 [25] H Wang, X Gu, Y X Liu, A Miranowicz, and F Nori Tunable photon blockade in a hybrid system consisting of an optomechanical device coupled to a two-level system Phys Rev A, 92:033806, 2015 [26] Hillery M and Zubairy M S , Entanglement conditions for two-mode states, Physical Review Letters, 96(5), 050503-1 -050503-4 2006 [27] J Peřina, R Horák, Z Hradil, C Sibilia, M Bertolotti Quantum statistical properties of coupled nonlinear oscillators with losses Jour Mod Opt., 36(5):571–586 2007 [28] J Peřina Quantum statistics of linear and nonlinear optical phenomena Springer Netherlands 1998 [29] L Allen, J H Eberly, Optical resonance and Two-Level Atoms John Wiley and Sons New York 1975 [30] L M Duan, G Giedke, J I Cirac and P Zoller Inseparability Criterion for Continuous Variable Systems Phys Rev Lett 84:2722–2725 2000 [31] L Mandel and E Wolf Optical Coherence and Quantum Optics Cambridge, New York 1995 [32] Lee C T , Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Physical Review A, 41, 1721 - 1723 1990 [33] Lee C T , Many photon antibunching in generalized pair coherent states, Physical Review A, 41 1990 [34] M Hillery and M S Zubairy Entanglement Conditions for Two-Mode States Phys Rev Lett 96:050503 2006.; Entanglement conditions for twomode states:Applications Phys Rev A 74:032333 2006 [35] M Hillery Amplitude-squared squeezing of the electromagnetic field Phys Rev A 36:3796 1987 [36] M Hillery, Quantum cryptography with squeezed states Phys Rev A 61, 022309 2000 57 [37] M K Olsen Spreading of entanglement and steering along small bosehubbard chains Phys Rev A, 92:033627, 2015.; Asymmetric steering in coherent transport of atomic population with a three-well bosehubbard model J Opt Soc Am B, 32:A15–A19 2015 [38] M Karska and J Perina Photon statistics in stimulated Raman scattering of squeeze light J Mod Opt 37:195 1990 [39] M Paprzycka and R Tanaś Discrete superpositions of coherent states and phase properties of the m-photon anharmonic oscillator Quantum Optics:Journal of the European Optical Society Part B, 4:331, 1992 [40] M Stobińska, A S Villar, and G Leuchs Generation of kerr nongaussian motionalstatesoftrappedions EPL (Europhysics Letters), 94(5):54002 2011 [41] M Stobińska, H Jeong, and T C Ralph Violation of Bell’s inequality using classical measurements and nonlinear local operations Phys Rev A, 75:052105 2007 [42] Mark Hillery An Introduction to the Quantum Theory of Nonlinear Optics Acta Phys Slo Vol 59(1):1-80 2009 [43] N Korolkova and J Peřina Kerr nonlinear coupler with varying linear coupling coefficient J Mod Opt., 44:1525–1534 1997 [44] N.KorolkovaandJ.Peřina Quantum statistics and dynamics of Kerr nonlinear couplers Opt Commun., 136:135–149 1997 [45] Pathak A and Garcia M E , Control of higher-order antibunching, Applied Physics B, 84, 479 - 484 2006 [46] Peres A., Separability criterion for density matrices, Physical Review Letters, 77(8), 1413 – 1415 1996 [47] Puri R R , Mathematical methods of quantum optics, Berlin: Springer 2001 58 [48] R Tanas, A Miranowicz and S Kielich Squeezing and its graphical representations in the anharmonic oscillator model Phys Rev A 43:4014 1991 [49] Shchukin E., Vogel W , Inseparability criterion for continuous bipartite quantum states, Physical Review Letters, 95(23), 230502-1 - 230502-4 2005 [50] V Peřinová, A Lukš, and J Křapelka Dynamics of nonclassical properties of two- and four-mode boseeinstein condensates J Phys B:At Mol Opt Phys., 46:195301, 2013 [51] W Leoński Quantum and classical dynamics for a pulsed nonlinear oscillator Physica A, 233:365–378, 1996 [52] X.T Zou, L Mandel Photon-antibunching and sub-Poissonian photon statistics Phys Rev A 41:475 1990 [53] Yuan Z, Kardynal B E, Stevenson R M, Shields A J, Lobo C J, Cooper K, Beattie N S, Ritchie D A and Pepper M, Electrically driven single-photon source Science 295 102 2002