Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với khả năng tạo ra các trạng thái bell trong bộ nối tương tác tuyến tính được bơm một mode

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Học viên Hà Kim Quy ii LỜI CẢM ƠN Để hồn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh bên cạnh nỗ lực thân cịn có nhiệt tình giúp đỡ q Thầy Cơ, đồng thời có ủng hộ gia đình bạn bè suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Đồn Quốc Khoa hết lịng giúp đỡ, bảo tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giáo - nhà khoa học trực tiếp giảng dạy tận tình truyền đạt kiến thức quý báu khoa học chuyên ngành vật lý lý thuyết vật lý toán cho tơi suốt q trình học tập trường Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, khoa Khoa học tự nhiên, môn vật lý trường Đại học Hồng Đức không ngừng hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập, nghiên cứu thực đề tài Cuối xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, anh chị lớp K8 Cao học Vật lý, đồng nghiệp hỗ trợ lãnh đạo đơn vị công tác tạo điều kiện để tác giả thực khóa học Tác giả mong nhận đóng góp, phê bình Thầy Cơ, nhà khoa học, độc giả bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng năm 2017 Học viên Hà Kim Quy iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Chương TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên laser 1.1.1 Laser đơn mốt với thăng giáng biên độ pha 1.1.2 Mơ hình laser đơn mode với thăng giáng bơm 1.1.3 Laser đa mốt ánh sáng ngẫu nhiên 1.2 Lý thuyết nhiễu trắng 1.3 Kết luận chương 14 Chương TRẠNG THÁI ĐAN RỐI, MÔ HÌNH KÉO LƯỢNG TỬ 15 2.1 Trạng thái đan rối 15 2.1.1 Khái niệm qubit 15 2.1.2 Trạng thái Fock 17 2.1.3 Trạng thái đan rối 18 2.1.4 Các trạng thái Bell 22 2.1.5 Tính độ đan rối trạng thái lượng tử concurrente 23 2.2 Các mơ hình kéo lượng tử 27 2.2.1 Kéo lượng tử tuyến tính dựa tách chùm 28 2.2.2 Kéo lượng tử phi tuyến 31 2.3 Kết luận chương 36 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TRẮNG ĐỐI VỚI KHẢ 37 NĂNG TẠO RA CÁC TRẠNG THÁI BELL TRONG BỘ NỐI TƯƠNG TÁC TUYẾN TÍNH ĐƯỢC BƠM MỘT MODE 3.1 Mơ hình nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính bơm 37 mode 3.2 Trường hợp trạng thái ban đầu mode trạng thái chân 42 không 3.3 Trường hợp trạng thái ban đầu mode trạng thái 51 chân không 3.4 Kết luận chương 56 KẾT LUẬN CHUNG 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 61 iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Tên hình vẽ STT Trang 1.1 Giản đồ dẫn đến mơ hình 2.1 Trạng thái lượng tử ứng với điểm mặt cầu Bloch 16 2.2 Mô hình tách chùm 29 2.3 Mơ hình kéo lượng tử tuyến tính dựa tách chùm 29 3.1 Mơ hình kéo lượng tử phi tuyến bơm mode a 38 Xác suất tìm thấy hệ kéo lượng tử phi tuyến bơm mode tồn trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , 3.2 đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với 44 a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Xác suất tìm thấy hệ kéo lượng tử phi tuyến bơm mode tồn trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , 3.3 đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với 44 a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Xác suất tìm thấy hệ kéo lượng tử phi tuyến bơm mode tồn trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , 3.4 đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  45 v Xác suất tìm thấy hệ kéo lượng tử phi tuyến bơm mode tồn trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , 3.5 đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với 45 a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Độ đan rối trạng thái tạo kéo lượng tử phi tuyến bơm mode trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét 3.6 ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường 46 vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B1 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt 3.7 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s 49 Đơn vị thời gian /  Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B2 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt 3.8 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s 49 Đơn vị thời gian /  Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B3 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt 3.9 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s 50 Đơn vị thời gian /  Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B4 trường hợp 3.10 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s 50 vi Đơn vị thời gian /  Xác suất tìm thấy hệ trạng thái a b Đường liền nét ứng 3.11 với a0  , đường nét đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s trường hợp tham số 52 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Xác suất tìm thấy hệ trạng thái a b Đường liền nét ứng 3.12 với a0  , đường nét đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s trường hợp tham số 53 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Độ đan rối trạng thái (3.27) trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt 3.13 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s 54 Đơn vị thời gian /  Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B3 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường nét đứt 3.14 55 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B4 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt 3.15 ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  55 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Thơng tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật Thấy tầm quan trọng thông tin lượng tử nên nhà khoa học tập trung nghiên cứu tính tốn khả thi giới lượng tử Cùng với việc phát mật mã lượng tử viễn tải lượng tử tạo ngành khoa học phát triển nhanh vũ bão tin học lượng tử [21] Lý thuyết nghiên cứu q trình xử lý thơng tin qua cách dùng trực tiếp hệ lượng tử Để giải câu hỏi quy luật tính tốn xử lý thông tin giới lượng tử nhà nghiên cứu dựa lý thuyết thông tin cổ điển Shannon phát minh từ năm 1948 Đây lý thuyết thiếu lĩnh vực công nghệ thông tin đâu mà thông tin lưu trữ xử lý Lý thuyết đạt thành công phủ nhận tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý học cổ điển Để khắc phục hạn chế lý thuyết thơng tin cổ điển nhà khoa học nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào xử lý thông tin, gần có kết đáng kinh ngạc Trong lý thuyết thông tin cổ điển đại lượng thông tin bit, thông tin lượng tử đại lượng qubit (bit lượng tử) hai trạng thái độc lập tuyến tính với hệ lượng tử xem qubit Ta thường xét hệ lượng tử đơn giản hai qubit Một trạng thái đặc biệt qubit lý thuyết lượng tử trạng thái đan rối Trạng thái có tính chất kỳ lạ hạt lượng tử trở nên liên quan mật thiết với phép đo hạt ảnh hưởng đến trạng thái hạt cho dù chúng xa Do việc tạo trạng thái đan rối cực đại vấn đề cấp thiết để giải tốn tạo máy tính lượng tử viễn tải lượng tử Đã có nhiều cơng trình nhà khoa học nghiên cứu vấn đề việc sử dụng hình thức luận kéo lượng tử tuyến tính [22], kéo lượng tử phi tuyến [18],[20] để tạo trạng thái lượng tử có độ đan rối cao Trong trạng thái Bell khái niệm đại diện cho ví dụ đơn giản đan rối lượng tử Phép đo trạng thái Bell bước quan trọng việc phát triển ngành khoa học viễn tải lượng tử tính tốn lượng tử Khi sử dụng kéo lượng tử tức “cắt” trạng thái không gian vô hạn chiều thành không gian hữu hạn chiều mà không làm thay đổi thông số Tuy nhiên, việc sử dụng kéo lượng tử tuyến tính để tạo trạng thái đan rối cao khó thực đến thời điểm Do số nghiên cứu cho thấy sử dụng kéo lượng tử phi tuyến dùng nối tương tác tuyến tính cho tạo bốn trạng thái Bell có độ đan rối cực đại Một số nghiên cứu cho thấy thay đổi giá trị biên độ trường ngồi kết độ đan rối có giá trị cực đại cao cho trạng thái Bell trạng thái ban đầu mode chân khơng Các cơng trình nghiên cứu xem xét với trường hợp trường laser đơn sắc thực tế laser không đơn sắc hồn tồn Do cần nghiên cứu ảnh hưởng độ rộng phổ laser đến tượng khác Nhưng nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết lượng tử tính tốn phức tạp nên trường laser thường mơ hình hóa q trình ngẫu nhiên Trong trường hợp đặc biệt nhiễu trắng, số nghiên cứu thu kết thú vị [8],[7] Với mong muốn tiếp tục sâu nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng trường điện từ lên việc tạo trạng thái có độ đan rối cực đại khơng có tắt dần chúng tơi định chọn “Nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu trắng khả tạo trạng thái Bell nối tương tác tuyến tính bơm mode” làm đề tài luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu trắng khả tạo trạng thái có độ đan rối cực đại nối tương tác tuyến tính bơm mode Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nhiễu trắng để tìm biểu thức giải tích xác biên độ xác suất trạng thái Bell Phương pháp có ưu điểm việc tìm trung bình giải tích xác q trình ngẫu nhiên trường hợp đơn giản nhiễu Gauss Sử dụng hình thức luận kéo lượng tử để cắt không gian trạng thái hệ, thường vô hạn chiều, thành không gian hiệu dụng hữu hạn chiều Sử du ̣ng các phần mề m chuyên du ̣ng Maple để tính số Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn có chương: Chương Lý thuyết trình ngẫu nhiên quang học lượng tử, Chương Trạng thái đan rối mơ hình kéo lượng tử, Chương Ảnh hưởng nhiễu trắng khả tạo trạng thái Bell nối tương tác tuyến tính bơm mode Chương LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG QUANG HỌC LƯỢNG TỬ Hiện nay, nhân loại chứng kiến phát triển vượt bậc mang tính bùng nổ khoa học cơng nghệ nói chung, đặc biệt lĩnh vực vật lý nói riêng Trong ngành quang học, số phát minh mang tính ứng dụng hàng đầu kỹ thuật đời sống laser Sở dĩ laser ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực đời sống mang nhiều tính ưu việt tính kết hợp cao, tính đơn sắc, cường độ lớn, thực tế laser không đơn sắc hồn tồn Trong kỹ thuật tính đơn sắc hồn thiện nguồn sáng có, song thí nghiệm việc nghiên cứu ảnh hưởng phổ độ rộng laser lên tượng khác cần thiết Sự mở rộng vạch phổ chia thành mở rộng đồng khơng đồng Những năm gần nhiều cơng trình lý thuyết dùng cách có hiệu hình thức luận trường laser coi trình ngẫu nhiên Laser lúc coi nguồn ngồi hệ ngun tử Những phương trình động học chứa thông số pha, biên độ, cường độ trường trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Việc lấy trung bình phương trình cho ta khả tính ảnh hưởng thăng giáng laser lên đại lượng nguyên tử ta xét Đặc điểm q trình ngẫu nhiên mơ tả trường laser phụ thuộc vào mơ hình laser Tất mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser dùng có chung đặc tính: ánh sáng laser trường điện từ cổ điển trình ngẫu nhiên dừng kiểu Gauss với thời gian tương quan hữu hạn Việc lấy trung bình cách xác phương trình ngẫu nhiên với xung Gauss có thời gian tương quan hữu hạn khó Trong thực tế có trường hợp đặc biệt nhiễu trắng nghiên cứu đầy đủ Trong trường hợp đơn giản việc mơ hình hóa laser trình ngẫu nhiên cho ta nhiều kết thú vị 47 Kết độ đan rối trạng thái (3.15) với giá trị khác tham số nhiễu thể hình 3.6 Từ hình 3.6 thấy khơng có tham số nhiễu ( a0  ) độ đan rối trạng thái (3.15) biến thiên theo thời gian Độ đan rối tăng dần theo thời gian đạt giá trị cực đại E = 0,994 ebits t = 0,000035 sau lại giảm dần theo thời gian Khi có mặt tham số nhiễu ( a0  ) độ đan rối khoảng  t  giảm so với khơng có mặt tham số nhiễu, khoảng độ đan rối tăng tham số nhiễu giảm Độ đan rối đạt giá trị cực đại nhỏ vị trí đạt cực đại thay đổi so với khơng có mặt nhiễu Từ thấy rằng, tham số nhiễu tham số quan trọng để điều khiển độ lớn vị trí độ đan rối cực đại trạng thái (3.15) Bây biểu diễn hàm sóng thu sở trạng thái Bell sau:   b1 B1  b2 B2  b3 B3  b4 B4   bi (t ) Bi , (3.24) i 1 đây, trạng thái Bi có dạng: B1  11  i 00 B2  B3  B4  00  i 11 01  i 10 10  i 01 , (3.25a) , (3.25b) , (3.25c) (3.25d) So sánh (3.24) với dạng biểu diễn (3.15) ta có hệ số khai triển 48 b1  c00 (t )  ic11 (t )  , (3.26a) b2  c11 (t )  ic00 (t )  , (3.26b) b3  c01 (t )  ic10 (t )  , (3.26c) b4  c10 (t )  ic01 (t )  (3.26d) Những trạng thái Bell trạng thái có độ đan rối cực đại, đó, trường hợp bi  1, i  1, 2,3, hệ chuyển sang trạng thái đan rối cực đại Xác suất tìm thấy hệ trạng thái Bell thể hình 3.7 đến hình 3.10 Từ hình 3.7 đến hình 3.10 thấy xác suất để hệ tồn trạng thái Bell hàm thời gian Khi khơng có tham số nhiễu ( a0  ), thấy 0  105 rad/s hệ bơm mode a, với trạng thái ban đầu mode trạng thái chân khơng xác suất cực hệ tồn trạng thái Bell B1 B2 cho kết cao so với trạng thái Bell B3 B4, cụ thể giá trị cực đại trạng thái Bell B1 0,919; B2 0,985; B3 0,795 B4 0,760 Khi a0  xác suất cực hệ tồn trạng thái Bell giảm vị trí cực đại thay đổi so với khơng có nhiễu giảm mạnh trạng thái Bell B1, cụ thể giá trị xác suất cực đại trạng thái Bell B1 đạt 0,678 a0  105 rad/s; B2 đạt 0,982 a0  105 rad/s; B3 đạt 0,790 a0  105 rad/s B4 đạt 0,742 a0  105 rad/s Như vậy, có mặt nhiễu trạng thái Bell B1 B4, có xác suất cực đại nhỏ trường hợp trạng thái Bell B2 B3 Như vậy, tham số nhiễu tham số quan trọng để điều khiển độ lớn vị trí xuất xác suất cực đại trạng thái Bell 49 Hình 3.7 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B1 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Hình 3.8 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B2 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  50 Hình 3.9 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B3 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Hình 3.10 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B4 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  51 3.3 Trường hợp trạng thái ban đầu mode trạng thái chân không Trong mục này, xét trường hợp mà mode hệ tồn trạng thái Fock 1-photon Chúng ta việc giả thuyết trạng thái ban đầu hệ trạng thái có mode tồn trạng thái Fock 1-photon Lúc ký hiệu trạng thái hệ sau trình cắt  ( 01) (t )  A00 (t ) a b  A01 (t ) a b  A10 (t ) a b  A11 (t ) a b (3.27) Sử dụng hình thức luận hồn tồn tương tự trường hợp trạng thái ban đầu mode trạng thái chân khơng tìm hệ phương trình tương tự hệ phương trình (3.21) khác thay biến c00 (t ) , c01 (t ) , c10 (t ) c11 (t ) tương ứng biến A00 (t ) , A01 (t ) , A10 (t ) A11 (t ) giải hệ phương trình vi phân vừa tìm với điều kiện ban đầu A01 (0)  , A00 (0)  A10 (0)  A11 (0)  nghiệm thu ứng với giá trị Aij (với i, j=0,1) có dạng sau: A00 (t )  A01 (t )  i  e  e  A10 (t )  e 3ia0t 3ia0t 3ia0t i  A11 (t )  e i t  i20t  i i   20   e c os  t  sin  t  e sin 2t    1    cos2t  5     ,  i t  i20t  i i   20   sin 1t   e c os  t  sin  t e  cos1t  2   5     ,  3ia0t 1  i t   i20t  e sin  t  e sin 2t    , i t   i20t  sin 2t  e sin 1t  e  , 5  a0  2  2   a0  2  4 (3.28a) (3.28b) (3.28c) (3.28d) 52 Từ nghiệm vừa tìm được, so sánh với nghiệm (3.22) ta thấy A00 (t )  c01 (t ) , A11 (t )  c10 (t ) , A01 (t )  c00 (t ) , A10 (t )  c11 (t ) (3.29) Khi trạng thái ban đầu mode trạng thái chân không nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính xác suất để tìm thấy hệ trạng thái a hệ trạng thái a b a a b giống xác suất để tìm thấy b b trạng thái ban đầu mode trạng thái chân khơng, cịn xác suất tìm thấy hệ trạng thái a b a b mơ tả hình vẽ 3.11 3.12 Hình 3.11 Xác suất tìm thấy hệ trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , đường nét đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Từ hình vẽ 3.11 3.12 thấy rằng, xác suất tìm thấy hệ trạng thái biến thiên theo thời gian Khi có mặt tham số nhiễu 53 cực đại xác suất tìm thấy hệ tồn trạng thái a b a b thay đổi ngược lại so với khơng có mặt tham số nhiễu Nghĩa khơng có mặt nhiễu cực đại xác suất có giá trị lớn có mặt nhiễu lại nhỏ ngược lại Ngồi ra, vị trí cực đại xác suất khơng thay đổi có mặt nhiễu Hình 3.12 Xác suất tìm thấy hệ trạng thái a b Đường liền nét ứng với a0  , đường nét đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s trường hợp tham số 0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Kết độ đan rối trạng thái (3.27) với giá trị khác tham số nhiễu trình bày hình 3.13 Từ hình 3.13 thấy khơng có tham số nhiễu ( a0  ) độ đan rối trạng thái (3.27) biến thiên theo thời gian Mỗi cặp cực đại đan rối sát thay đổi ngược nhau, cực đại bên trái giảm dần cực đại bên phải lại tăng dần theo thời gian giá trị cực đại lớn E = ebits Khi có mặt tham số nhiễu 54 độ đan rối giảm với giá trị cực đại lớn độ đan rối E = 0,921 ebits a0  105 rad/s E = 0,997 ebits a0  105 rad/s Ngồi ra, vị trí đạt cực đại thay đổi so với khơng có mặt nhiễu Hình 3.13 Độ đan rối trạng thái (3.27) trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Xác suất tìm thấy hệ trạng thái Bell trình bày hình 3.14 3.15 Có thể thấy xác suất để hệ tồn trạng thái Bell trạng thái ban đầu mode trạng thái chân không hàm thời gian Khi mặt nhiễu xác suất cực hệ tồn trạng thái Bell B3 0,993 B4 0,959 Khi a0  xác suất cực hệ tồn trạng thái Bell B3 B4 biến thiên theo thời gian có mặt nhiễu cực đại xác suất có giá trị lớn khơng có mặt nhiễu lại nhỏ ngược lại 55 Hình 3.14 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B3 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường nét đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  Hình 3.15 Xác suất để hệ tồn trạng thái Bell B4 trường hợp 0  105 rad/s Đường liền nét ứng với a0  , đường vạch đứt ứng với a0  105 rad/s, đường vạch chấm ứng với a0  105 rad/s Đơn vị thời gian /  56 3.4 Kết luận chương Trong chương này, chúng tơi sử dụng mơ hình kéo lượng tử phi tuyến kiểu Kerr dùng nối tương tác tuyến tính bơm mode để tạo trạng thái lượng tử có độ đan rối cao, trường ngồi mơ hình hóa nhiễu trắng với trạng thái ban đầu mode chân không chân khơng Trong chúng tơi khảo sát phụ thuộc trạng thái có độ đan rối cao vào tham số nhiễu so sánh với trường hợp khơng có nhiễu Qua đó, thấy có mặt nhiễu vị trí độ lớn cực đại thay đổi 57 KẾT LUẬN CHUNG Trong đề tài này, tập trung nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu trắng việc tạo trạng thái lượng tử có độ đan rối cực đại nối phi tuyến kiểu Kerr tương tác tuyến tính bơm mode Hơn nữa, trường bơm cho mode biên độ, ngược pha trạng thái ban đầu mode chân không chân khơng Từ thu kết sau: - Đối với trường hợp trạng thái ban đầu mode chân khơng, có mặt nhiễu xác suất cực hệ tồn trạng thái Bell giảm vị trí cực đại thay đổi so với khơng có nhiễu - Đối với trường hợp trạng thái ban đầu mode trạng thái chân không, có mặt nhiễu cực đại xác suất để hệ tồn trạng thái Bell có giá trị lớn khơng có mặt nhiễu lại nhỏ ngược lại - Từ kết thu kết luận tham số nhiễu a0 tham số quan trọng để điều khiển độ đan rối cực đại trạng thái Bell - Mơ hình mà chúng tơi nghiên cứu với ánh sáng laser mơ hình hóa nhiễu trắng thực so với mơ hình mà ánh sáng laser xem đơn sắc, thực tế ánh sáng laser sử dụng thực nghiệm khơng đơn sắc hồn tồn Trong tương lai, mơ hình chúng tơi nghiên cứu mở rộng cho trường hợp kéo lượng tử dùng nối phi tuyến tương tác phi tuyến tính đến ảnh hưởng yếu tố mơi trường dẫn đến tắt dần 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lê Thị Hòa (2016), Sử dụng mơ hình kéo lượng tử để tạo trạng thái có độ đan rối cao khơng có tắt dần trường điện từ ngẫu nhiên, tr 4-13, Luận văn thạc sĩ Vật lí, ĐH Hồng Đức Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, Trippenbach M (2003), Nhập môn quang học phi tuyến, ĐH Vinh Lê Đức Vinh (2015), Sử dụng mơ hình kéo lượng tử để tạo trạng thái qubit có độ đan rối cao trường hợp khơng có tắt dần, tr.4, 35, 39-49, 51-57, Luận văn thạc sĩ Vật lí, ĐH Hồng Đức Tiếng Anh Abramowitz M., Stegun I.A (1964), Handbook of Mathematical Functions, Natl Bur Stand Washington Dixit S.N., Sahni P (1983), “Nonlinear stochastic processes driven by colored noise: application to dye-laser statistics”, Phys Rev Lett, 50, pp 1273-1276 Dixit S.N., Zoller P., Lambropoulos P (1980), “Non-l, orentzian laser line shapes and the reversed peak asymmetry in double optical resonance”, Phys Rev A, 21, pp 1289-1296 Doan Quoc K., Cao Long V., Chu Van L., Huynh Vinh P (2016), "Electromagnetically induced transparency for Λ-like systems with degenerate autoionizing levels and a broadband coupling laser", Opt Appl 46, pp 93-102 Doan Quoc K., Cao Long V., Leoński W (2012), “Broad-band laser driven double Fano system - photoelectron spectra”, Phys Scr 86, pp 045301 Doob J.L (1942), “The Brownian movement and stochastic equations”, Annals of Math 43, pp 351-369 59 10 Fox R.F (1972), “Contributions to the Theory of Multiplicative Stochastic Processes”, J Math Phys, 13, pp 1196-1207 11 Fox R.F (1978), “Gaussian stochastic processes in physics”, Phys Rep, 48, pp 181-283 12 Janke E., Emde F., Lösch F (1977), Specjalnyje funkcji, Nauka, Moskwa 13 Kaminishi K., Roy R., Short R., Mandel L (1981), “Investigation of photon statistics and correlations of a dye laser”, Phys Rev A 24, pp 370-378 14 Kowalewska –Kudlaszyk A., Leonski W (2006), “Finite –dimentional and entanglement generation for a nonlinear coupler”, Phys Rev A 74, pp 042318 15 Kowalewska-Kudlaszyk A., Leoński W., Cao Long V., Nguyen Thi D (2014), “Kicked nonlinear quantum scissors and entanglement generation”, Phys Scr 160, pp 014023 16 Landau LD, E M Lifshitz, Điện động lực học môi trường liên tục, NXB KH-KT (1975) 17 Leoński W., Kowalewska – Kudlaszyk A (2010), “Quantum scissors – Finite-dimensional states engineering”, aXiv: 1312(118), pp 2-9 18 Leoński W., Miranowicz A (2004), “Kerr nonlinear coupler and entanglement”, J.Opt B: Quantum Semiclass Opt 6, pp 37-42 19 Mark R (2005), Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic Qubits, Innsbruck University Press 20 Miranowicz A., Leoński W (2006), “Two-mode optical state truncation and generation of maximally entangled states in pumped nonlinear couplers”, J Phys B: At Mol Opt Phys 39, pp 1683-1700 21 Nielsen M., Chuang I (2010), Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press 22 Ozdemir S.K., Mizanowicz A., Koashi N.I (2001), “Quantum scissors device for optical state truncation: a proposal for practical realization”, Phys Rev A 64, pp 063818 60 23 Short R., Mandel L., Roy R (1982), “Correlation Functions of a Dye Laser: Comparison between Theory and Experiment”, Phys Rev Lett 49, pp 647-650 24 Uhlenbeck E., Ornstein L.S (1930), “On the theory of the broknian motion”, Phys Rev 36, pp 823-841 25 Van Kampen N.G (2007), Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 26 Windhager A, M Suda, C Pacher, M Peev, A Poppe, Quantum Interference between a Single – Photon Fock State and a Coherent State, Optics Communications, Vol 284, Issue 7, (2011), pp 1907–1912 27 Wootters W.K (2001), “Entanglement of fomation and concurrente, Quantum information and computation”, J Phys B: At Mol Opt Phys, 1, pp 27-44 28 Zoller P., Alber G., Salvador R (1981), “Ac Stark splitting in intense stochastic driving fields with Gaussian statistics and non-Lorentzian line shape”, Phys Rev A 24, pp 398-410 29 Zoller P (1979), “Ac stark splitting in double optical resonance and resonance fluorescence by a nonmonochromatic chaotic field”, Phys Rev A 20, pp 1019-1031 61 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ Doan Quoc Khoa, Cao Long Van, Chu Van Lanh, Nguyen Thanh Vinh, Tran Thi Hai, Ha Kim Quy, and Nguyen Thi Hong Sang (2016), “Kerr nonlinear coupler and entanglement induced by broadband laser light”, Photonics Letters of Poland, 8(3), pp 64-66