tiểu luận cuối kỳ đại số tuyến tính cho công nghệ thông tin

LOI CAM ON Đề hoàn thành bài tiêu luận này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: Các thầy cô bộ môn của khoa Công Nghệ Thông Tin vì đã đưa môn Đại số tuyến tính cho Công nghệ thông tin

TONG LIEN DOAN LAO DONG VIET NAM TRUONG DAI HOC TON DUC THANG KHOA CONG NGHE THONG TIN

BAI HOC TON ĐỨC THẮNG TAAL NIA TAIZ FIRIMEDCTEY

NGUYEN XUAN BANG - 52300177

TIEU LUAN CUOI KY

DAI SO TUYẾN TÍNH CHO CONG NGHE THONG TIN

THANH PHO HO CHi MINH, NAM 2024

TONG LIEN DOAN LAO DONG VIET NAM TRUONG DAI HOC TON DUC THANG KHOA CONG NGHE THONG TIN

BAI HOC TON BUC THANG

TON DUC THANG UNIVERSITY

NGUYEN XUAN BANG - 52300177

TIEU LUAN CUOI KY

DAI SO TUYẾN TÍNH CHO CONG NGHE THONG TIN

Người hướng dan

Ths VO TRAN AN

THANH PHO HO CHi MINH, NAM 2024

LOI CAM ON

Đề hoàn thành bài tiêu luận này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: Các thầy cô bộ môn của khoa Công Nghệ Thông Tin vì đã đưa môn Đại số tuyến tính cho Công nghệ thông tin vào chương trình giảng đạy cùng với đó là tạo điều kiện cho sinh viên về cơ sở vật chất với hệ thống thư viện hiện đại, đa dạng các loại sách, tài liệu thuận lợi cho việc tìm tòi, học hỏi và rút ra những kiến thức cần

thiết và hữu ích

Đặc biệt, em xin cảm ơn giảng viên bộ môn - Thầy Võ Trần An đã giảng dạy tận tình chi tiết tuyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua Nhờ có những kiến thức mà thầy giảng dạy, em đã có thê bồi bổ, nắm vững và hiểu bài hơn bao giờ hết Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang đề em có thê vững bước sau này Bộ môn Đại số tuyến tính cho Công nghệ thông tin là môn học thú vị, vô cùng bồ ích và có tính tư duy cao Đảm bảo cung cấp đủ kiến thức, đồng thời còn giúp sinh viên luôn có thê tư duy và tự tìm tòi những phương hướng đề ra được kết quả Do chưa có nhiều kinh nghiệm làm đề tài luận cũng như những hạn chế về kiến thức, trong bài tiêu luận chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự nhận xét, ý kiến đóng góp từ phía Thay để bài tiểu luận được hoàn thiện hơn Lời cuối cùng, em xin kính chúc Thây nhiều sức khỏe, thành công trên con đường giảng dạy và hạnh phúc trong

cuộc sông

TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 4 năm 2024

Tác giả Băng Nguyễn Xuân Bằng

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TAI TRUONG DAI HOC TON DUC THANG

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được

sự hướng dẫn khoa học của Th§.Võ Trần An Các nội dung nghiên cứu, kết qua trong dé tài này là trung thực và chưa công bố đưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phân tải liệu tham khảo

Ngoài ra, trong Tiêu luận còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như sô liệu của các tác giả khác, cơ quan tô chức khác đêu có trích dan va chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung Tiểu luận của mình Trường Đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền đo tôi gây ra trong quá

trình thực hiện (nếu có)

TP Hô Chí Minh, ngày 30 tháng 4 năm

2024

Tác giả Bằng Nguyễn Xuân Bằng

1H

TÓM TẮT

Bài tiêu luận gồm có hai chương:

- - Chương I: Phương pháp giải

- - Chương 2: Bài làm

- Kết luận: kết luận và tiềm năng và định hướng phát triển

- Tai liéu tham khảo

IV

MỤC LỤC

MỤC LỤC - 5= 5< << HH HT HT HH TT TT HH TH TH Tư iv

1.1 Tìm các giả trị của a (Bải Ì) 2 2221220111211 12211 1211112111521 11118111111 2211 1112k l 1.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gaussian (Bai 2) 0.0.ccccccccsesescsseseseeeeeees l 1.3 Chứng minh vector là cơ sở của khơng gian R3 (Bài 3) - 5 2222222 l

1.5 Tim vector tọa độ theo vector cho trước (Bài Š) 2 0221122111121 11221132 2 1.6 Biến đơi cơ sở thành cơ sở trực chuẩn bằng quá trình trực giao hĩa Gram-

Schmidt (Bai 6) 250 222 1211112111112111121111211112111122112211122111121 221221022212 2

1.7 Tìm ma trận chuyên cơ sở (Bài 7) - 5 s2 111111111 1111 11 12121121011 2tr rg 2

CHƯƠNG 2 BÀI LÀNM 5° Ss°2se2SYxeSYYxsExEEEEtrxeErserrspvrkerkerkrrsrssxee 4

"8 êm HH 4 P0 0 4

P5 na Aä1ää5äãäL1L.-4 7 PẤŠ›'lddiiẦẦỒẮ 10

"n0 a Á 12

Kết luận Ặ- ST 21101111 21151211121111151111 21 1211122 t HE tt HH n na rya l5

Tiềm năng và định hướng phát triển

CHUONG 1 PHUONG PHAP GIAI

1.1 Tìm các giá trị của a (Bai 1)

- Sử dụng quy tắc Sarius ta co vi A là ma trận cấp 3 nên |A| =

G44 Ay Ay3F Gy Ay; 3 * Ay) Ag Qy3— Gy, 99 ay — Gy Fy) Ag — Gy3 A 39 yy

- Thay các giá trị có từ dé bai cho vao biéu thức | A | để giải tìm các giá trị a thỏa

mãn

1.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gaussian (Bài 2)

- Đưa 2 phương trình tuyến tính đã cho về dưới dạng ma trận mở rộng

Dùng các phép biến đôi đề đưa ma trận mở rộng về dạng ma trận bậc thang -_ Từ đó tìm ra được kết quả bài toán

1.3 Chứng minh vector là cơ sở của không gian RỶ (Bài 3)

-_ Chứng minh tập hợp B = (V::Y››V;) có là độc lập tuyến tính hay không:

s® - Xét phương trình: Vị + ÖV; + œV; =0

© Thay các giá trị v.v;.V; và phương trình trên, sau đó đưa về ma trận

mở rộng

» - Áp dụng các phép biến đôi đề ma trận mở rộng về ma trận bậc thang

« - Từ đó đề kết luận tập hợp có độc lập tuyến tính hay không và tập hợp B có

tạo thành không gian R” không 2 1.4 Tìm ma trận P (Bài 4)

- Dé tim ma tran P thì phải tìm các vector riêng của A :

© Tìm giá trị riêng của ma trận A bằng cách giải phương trình đặc trưng

- Kiém tra két qua ma tran P bang phương trình Pˆ'AP=D (ma trận D được tạo từ các giá trỊ của ma tran A)

1.5 Tim vector tọa độ theo vector cho trước (Bài 5)

- Tim các hệ số a, b, c, d thỏa mãn: v = aV, + bV; + cw; + dV¿

- Thay các hệ số đã cho vào phương trình v trên và giải hệ phương trình tuyến tính đó:

e - Đưa hệ phương trình tuyến tính về dạng ma trận

e - Giải hệ phương trình bằng phương pháp khử Gauss

e© Giá trị vector tọa độ cần tìm là các giá trị a,b,c,d tìm được

1.6 Biến đỗi cơ sở thành cơ sở trực chuẩn bằng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt (Bài 6)

- Truc giao hoa:

e Chuẩn hóa a: €¡ °@, =7 tvavi

° Chuan hóa b: Ê; ân hóa b:®a=———— ¿Vbviì

Dé tim ma tran chuyén co sé tir A sang B thì cần phải tìm tọa độ các vector trong

cơ sở B đối với cơ sở A

Sau đó viết ma trận theo quy tắc, mỗi độ là một cột của ma trận theo thứ tự Ngược lại, muốn tìm ma trận chuyền cơ sở từ B sang A thì ta cũng tìm tọa độ của các vector trong co so A doi voi cơ sở B_ và việt ma trận theo quy tắc trên

CHUONG 2 BAI LAM

CAV EA Oy, Ay, yp Ay3 Ay +My, yy 13 — địa địa đại —địy đại đ;2— đạa đa; ŒỊ¡

=0=1x2xa+2x [xI+2x 2 x¿l)T (—1¿x2x1—-2x2xa—1x2x1

=A=(AVB)=|1 -2 2v4

2 1 1V7

(y= A=¿ |0 1 =SỶv 1| ha=h2(-¿5)

_1

yo Vậy nghiệm tông quát của hệ phương trình là —

Vi r(B) = r(Blb) = 3( số ân) nên phương trình có nghiệm duy nhất

ĐLTT và dim(B) = 3 tập hợp B là cơ sở của không gian RẺ

Vậy tập hợp B = (Vi:V::V:) là cơ sở của không gian RỶ

=|1—ÀAJ|(A¿¿2—2A—3)¿ =0

| 1—À=0 -| À,=1

TÍA?-2A-3=0 |A,=—1vàA,=3

Ta cé6: v=av, + bv + cv, + dv,

2a+2b—6c=54

=\4a+4b+4c=12 3at2b+2c=9

3 Vậy vector tọa độ của v = (54, 12, 9) ứng với cơ sở S = {V¡,V;,V;ạ} là | 6

—6

,=9

1 [¿„¿¿1];¿¿ = 1

0 [6,662],66 =]1

16

® Nó cùng giúp em ôn lại kiên thức và hiệu hơn về các định nghĩa các dang bai

có trong môn học đại số tuyên tính

Tiêm năng và định hướng phát triền

® Việc môn học đại sô tuyên tính này, nó giúp em hiệu hơn kiên thức ma trận, không gian, Qua đó giúp em có thê áp dụng vào các môn học của mình cũng như trong cuộc sông

® Từ đó, em cũng sẽ tiệp tục tìm hiệu về các kiên thức mới về ma trận cũng như môn học này đề có phục vụ cho bản thân

17

TAI LIEU THAM KHAO

TIENG VIET

¢ Ninh Quang Hai, Đại số tuyến tính, NXB Xây Dựng

° Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số tuyến tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà

Nội

18