Luận văn: Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương pptx

đại học Thái Nguyên Tr-ờng đại học khoa học 0 Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Luận văn thạc sĩ toán học Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn đại học Thái Nguyên Tr-ờng đại học khoa học 0 Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 Luận văn thạc sĩ toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học GS-TS Trần Vũ Thiệu Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com min-max max www.VNMATH.com www.VNMATH.com x 1 x 2 R n x 1 x 2 x = λx 1 + (1 − λ) x 2 = x 2 + λ(x 1 − x 2 ) λ ∈ R M ⊆ R n M M ∀x 1 , x 2 ∈ M λ ∈ R ⇒ λx 1 + (1 −λ)x 2 ∈ M M M 1 x ∈ R x = k  i=1 λ i x i λ 1 , λ 2 , ··· , λ k ∈ R k  i=1 λ i = 1 www.VNMATH.com λ 1 , λ 2 , ··· , λ k ∈ R n M ⊆ R n x 0 ∈ M L = M −x 0 =  x − x 0 | x ∈ M  a, b ∈ L c = λa + µb λ, µ ∈ R L L M = x 0 + L =  x 0 + v | v ∈ L  x 0 ∈ M L L M x 0 x 0 M L L M M E ⊆ R n E E aff E M Ax = b A m × n b ∈ R m x 1 , x 2 ∈ M ∀λ ∈ R A  λx 1 + (1 − λ) x 2  = λAx 1 + (1 − λ) Ax 2 = λb + (1 − λ)b = b ⇒ λx 1 + (1 − λ) x 2 ∈ M E =  x ∈ R 3 | 0 ≤ x 1 ≤ 1, 0 ≤ x 2 ≤ 1, x 3 = 0  E aff E =  x ∈ R 3 | x 3 = 0  M ⊆ R n dim M M ⊆ R n dim M < n a ∈ M M B(a, ǫ)  B(a, ǫ) ∩ aff M  ⊂ M M ri M M M ⊆ R n dim M = n M int M = ∅ www.VNMATH.com E =  x ∈ R 3 | 0 ≤ x 1 ≤ 1, 0 ≤ x 2 ≤ 1, x 3 = 0  int E = ∅ ri E =  x ∈ R 3 | 0 < x 1 < 1, 0 < x 2 < 1, x 3 = 0  dim E = 2 x 1 , x 2 ∈ R n x = λx 1 + (1 − λ) x 2 = x 2 + λ(x 1 − x 2 ) 0 ≤ λ ≤ 1 x 1 x 2  x 1 , x 2  M ⊆ R n ∀x 1 , x 2 ∈ M 0 ≤ λ ≤ 1 λx 1 + (1 − λ) x 2 ∈ M x ∈ R n x = k  i=1 λ i x i λ 1 , λ 2 , ··· , λ k ≥ 0 k  i=1 λ i = 1 x 1 , x 2 , ··· , x k ∈ R n λ i ≥ 0 ∀i = 1, 2, ··· , k x x 1 , x 2 , ··· , x k ∈ R n M ⊂ R n www.VNMATH.com M ⊂ R n α ∈ R n αM = { y | y = αx, x ∈ M} M 1 , M 2 ⊂ R n M 1 + M 2 =  x | x = x 1 + x 2 , x 1 ∈ M 1 , x 2 ∈ M 2  E ⊂ R n E conv E E convE convE E ⊂ R n E M ⊂ R n x ∈ M M x M  ∃y, z ∈ M, y = z x = λy + (1 − λ)z, 0 < λ < 1 M ⊂ R n www.VNMATH.com . 0 Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 Luận văn thạc sĩ toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học. Tr-ờng đại học khoa học 0 Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Luận văn thạc sĩ toán học Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com S