Luận văn: NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN pot

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS ĐỖ VĂN LƯU THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn D R m D  = D ∪ {0} D D  ∩ (−D)  = {0}. D D K R m int(K) = ∅ S R m y, z ∈ R m K y  K z ⇔ z − y ∈ K; y ≤ K z ⇔ z − y ∈ K \ {0}; y < K z ⇔ z − y ∈ int(K). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn K K Min K S = {¯y ∈ S | y ∈ S y ≤ K ¯y}, Max K S = {¯y ∈ S | y ∈ S ¯y ≤ K y}. K K W − Min K S = {¯y ∈ S | y ∈ S y < K ¯y}, W − Max K S = {¯y ∈ S | y ∈ S ¯y < K y}. S 0 S s0 S S 0 = {y ∗ ∈ R m | y T y ∗ ≥ 0 ∀y ∈ S}, S s0 = {y ∗ ∈ R m | y T y ∗ > 0 ∀y ∈ S}. S × T S ⊂ R m T ⊂ R p (S × T ) 0 = S 0 × T 0 0 ∈ S 0 ∈ T S + int(S) ⊂ int(S) S int(S) = ∅ S int(S) = ∅ y T y ∗ > 0 y ∈ int(S) y ∗ ∈ S 0 \{0} int(S 0 ) = (clS) s0 S int(S × T ) = int(S) × int(T ) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn K − minf(x), (V P ) g(x)  Q 0, x ∈ M  , M  R n f : R n → R m g : R n → R p K R m int(K) = ∅ Q R p int(Q) = ∅ M = {x ∈ M  | g(x)  Q 0}, f(M) = {f(x) | x ∈ M}. (V P ) ¯x ∈ M f(¯x) ∈ W − Min K f(M) ¯x ∈ M f(¯x) ∈ Min K f(M) ¯x ∈ M T (f(M) + K, f(¯x)) ∩ (−K) = {0}; ¯x ∈ M clP (f(M) + K − f(¯x)) ∩ (−K) = {0}, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn [...]... Các định lí điểm Yên ngựa và điểm Yên ngựa yếu Trước hết, ta trích dẫn một điều kiện cần và đủ cho một điểm yên ngựa của hàm Lagrange giá trị véc tơ trong [8] 24 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Bổ đề 1.6 ([8]) (, ) M ì là một điểm yên ngựa của L(x, ) nếu và chỉ nếu x (i) L(, ) M inK {L(x, ) | x M }, x g() x (ii) (iii) Q 0, x g() = 0 Với điểm yên ngựa yếu,... luân phiên kiểu Motzkin và các định lí nhân tử Lagrange Chương này trình bày các định lí luân phiên Motzkin suy rộng và từ đó chứng minh các định lí nhân tử Lagrange cho bài toán tối ưu đa mục tiêu với ràng buộc nón và ràng buộc tập trong không gian tôpô tuyến tính Hausdorff Các kết quả chương 2 là của R Zeng và R J Caron ([10], 2006) 2.1 Các khái niệm và định nghĩa Cho X là một không gian tôpô tuyến... (1.74) (, ) là điểm yên ngựa yếu của x 2 hàm Lagrange L Định lí được chứng minh Hai kết quả tiếp theo cho một quan hệ giữa điểm yên ngựa yếu của hàm Lagrange giá trị véc tơ L và nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán (V P ) Định lí 1.5 Nếu (, ) là điểm yên ngựa yếu của hàm Lagrange giá trị véctơ L và x x g() = 0, thì x là nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán (V P ) Chứng minh x X Giả sử x không là nghiệm... Cặp (1.36) (, ) M ì được gọi là điểm yên ngựa (tương ứng điểm yên ngựa x yếu) của L(x, ) nếu L(, ) M inK {L(x, ) | x M } M axK {L(, ) | }, x x ( tương ứng, L(, ) x W M inK {L(x, ) | x M } W M axK {L(, ) | }) x (1.36') 1.2 Sự tồn tại nhân tử Lagrange cho nghiệm hữu hiệu chính thường Trong phần này, ta đưa vào một vài điều kiện tồn tại của nhân tử Lagrange của bài toán (V P ) Mệnh... thường của bài toán (V P ), yên ngựa của hàm Lagrange thì tồn tại x là nghiệm hữu hiệu sao cho (, ) x là điểm L Theo định lí trên và bổ đề 1.4(ii), ta có hệ quả sau đây Hệ quả 1.2 Giả sử rằng (f, g) là K ì Q-convexlike trên M' và điều kiện chính quy Slater thoả mãn Nếu thì tồn tại x là nghiệm hữu hiệu chính thường của bài toán (V P ), sao cho (, ) là điểm yên ngựa của hàm Lagrange L x 28 S húa... phần này ta đưa vào khái niệm hàm Lagrange giá trị véc tơ, các điểm yên ngựa, và các điểm yên ngựa yếu Kí hiệu bất kì eK là họ của tất cả m ì p - ma trận thoả mãn Q K Với K 0 \ {0} và Q0 , ta thấy rằng nếu = eT , trong đó thoả mãn T e = 1 17 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Định nghĩa 1.4 Hàm Lagrange giá trị véc tơ của bài toán (V P ) được định nghĩa... có kết quả sau đây Định lí 1.4 (, ) M ì là một điểm yên ngựa yếu của L(x, ) nếu và chỉ nếu x (i) L(, ) W M inK {L(x, ) | x M }, x (ii) (iii) g() x Q 0, x g() . Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN. MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC . LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI