Trong phần ví dụ tính toán minh họa, luận văn phân tích đáp ứng động lực học của các bài toán kết cấu mẫu 1 tầng, 9 tầng và 20 tầngđuợc làm bằng thép khi có sử dụng hoặc không sử dụng hệ
GIỚI THIỆU VỀ ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG
GIỚI THIỆU
Cùng theo nhịp bước phát triển của xã hội và sự gia tăng dân số đòi hỏi sự phát triển của cơ sở hạ tầng tương ứng Theo đó, tài nguyên đất đai ngày càng khan hiếm và các công trình cao tầng là giải pháp hữu ích cho việc sử dụng nguồn tài nguyên quý giá này Với sự biến đổi khí hậu và các thảm họa mà thiên nhiên gây ra đặc biệt là động đất và sóng thần Một yêu cầu đặt ra cho các nhà thiết kế là thiết kế công trình cao tầng nhưng cũng có khả năng chịu được những tác động của thiên nhiên này đặt biệt là động đất vì vậy lĩnh vực điều khiển dao động đã và đang được nghiên cứu đưa vào sử dụng thực tế một cách mạnh mẽ trong gần một thập kỷ gần đây do tính ưu việt về tính giảm chấn của nó cho công trình đáp ứng nhu cầu xã hội và của các nhà thiết kế Điều khiển dao động gắn liền với các loại hệ cản mà công trình được trang bị
Mỗi loại hệ cản điều có những đặc trưng hay ưu và khuyết điểm riêng đối với từng loại tải trọng (tải trọng gió, tải trọng động đất, hay tải trọng dạng xung), từng dạng công trình (cao hoặc thấp tầng), hay cách thức điều khiển chính hệ cản đó
Việt Nam nằm trong vùng ít động đất, song vẫn chịu ảnh hưởng của động đất ở các nước lân cận và nguy cơ động đất nội tại sau này Để chống động đất, có hai phương pháp: tăng độ cứng công trình bằng tường cứng, giằng, vật liệu dễ uốn, hình dạng hợp lý và xét đặc trưng nền đất; hoặc sử dụng thiết bị điều khiển hỗ trợ kết cấu tiêu tán năng lượng động đất Các giải pháp giảm dao động dựa trên thành tựu khoa học kỹ thuật gồm vật liệu, năng lượng, cơ học, điều khiển học và được phân thành hai loại: giảm dao động chủ động và thụ động.
Giải pháp cách chấn: do chấn động lan truyền trong nền, nên cách hiệu quả nhất để chống dao động là cách ly hẳn công trình khỏi nền Vì không thể hoàn toàn cách ly được công trình khỏi nền, nên người ta bố trí các thiết bị cách chấn giữa công trình và nền Do thiết bị này có độ cứng thấp nên khi nền dao động nó có biến dạng lớn, nhờ vậy công trình bên trên (có quán tính lớn) chỉ chịu dao động nhỏ Loại hệ cản điển hình này là hệ cô lập móng (Base isolation)
Giải pháp giảm chấn: Trong trường hợp tải trọng gió, tải trọng dạng xung
(cháy, nổ) tác dụng lên công trình, năng lượng của tải trọng này sẽ được truyền trực tiếp vào kết cấu bên trên của công trình mà không có khả năng cách ly Do vậy, người kỹ sư phải tăng độ cứng của công trình để khống chế dao động, phải nhờ vào độ cản của bản thân công trình để giải phóng năng lượng tải trọng này, hoặc bố trí các thiết bị giảm chấn được điều khiển bị động, chủ động hay bán chủ động để phát sinh lực nhằm điều khiển công trình có được đáp ứng như mong muốn.Khi xét về mặt năng lượng cung cấp cho thiết bị, ta có thể phân các thiết bị giảm chấn thành các loại sau: chính dao động của bản thân kết cấu để tạo ra chuyển động tương đối bên trong thiết bị và tiêu tán năng lượng Các loại thiết bị điều khiển bị động thường dùng là: hệ cản khối lượng (Mass dampers), hệ cản cột chất lỏng (Column liquid dampers), hệ cản chất lỏng nhớt (Viscous fluid dampers), hệ cản ma sát (FrictionDissipators)…
Hình 1-1: Điều khiển bị động với Viscous Fluied Dampers
Hình 1-2: Điều khiển bị động với Tuned Mass Dampers
+ Điều khiển chủ động (active control): Thiết bị này sử dụng nguồn năng lượng rất lớn để vận hành thiết bị nhằm tạo ra lực điều khiển Loại thiết bị này có khả năng thích ứng với các loại tải trọng khác nhau và dễ điều khiển được dao động của công trình Tuy nhiên, do phải sử dụng nguồn năng lượng để tạo ra lực điều khiển lớn từ bên ngoài nên độ tin cậy của thiết bị không cao khi có động đất xẩy ra (do có khả năng mất nguồn năng lượng cung cấp) và chi phí vận hành, bảo trì cũng nhiều hơn các thiết bị khác
+ Điều khiển bán chủ động (semi – active control) là loại thiết bị không đưa trực tiếp lực điều khiển từ bộ sinh lực (actuator) vào công trình để kiểm soát mà chỉ cần cung cấp năng lượng làm thay đổi trạng thái cơ học (chuyển vị, vận tốc, gia tốc) của hệ cản để từ đó hệ cản sinh ra lực điều khiển như mong muốn Vì lý do này mà năng lượng cung cấp cho thiết bị sinh lực trong điều khiển bán chủ động là nhỏ hơn nhiều so với điều khiển chủ động mà vẫn giữa được ưu điểm của thiết bị chủ động đó là kiểm soát được đáp ứng của kết cấu trong từng bước thời gian cũng như ứng với từng giai đoạn tải trọng khác nhau Các loại thiết bị thường dùng là:hệ cản độ cứng thay đổi (controlled-stiffness dampers), hệ cản điều chỉnh khối lượng (semi-active tuned mass dampers), hệ cản điều chỉnh cột chất lỏng (tuned liquid column dampers), hệ cản ma sát biến thiên (variable friction dampers), hệ cản chất lỏng nhớt biến thiên (variable viscous fluid dampers),… ĐÁP ỨNG ĐẦU RA
BỘ ĐO ĐẠC CẢM BIẾN COÂNG TRÌNH
Hình 1-4: Những thành phần cơ bản của vòng lặp trong điều khiển chủ động
+ Điều khiển hỗn hợp (Hybrid control) là hệ thống kết hợp giữa hệ cản chủ động và hệ cản bị động, hoặc kết hợp giữa hệ cản bán chủ động và hệ cản bị động Khi lực kích thích nhỏ (động đất yếu) thì hệ làm việc như hệ bị động, khi chịu lực kích thích lớn thì hệ chuyển sang làm việc như hệ bán chủ động Nội dung của luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu loại điều khiển hỗn hợp này
Hình 1-5: Điều khiển hỗn hợp giữa chủ động hoặc bán chủ động và cách ly dao động
Ngày nay, người ta còn sử dụng kết hợp thiết bị giảm chấn với thiết bị cách chấn cũng như đưa thêm các thiết bị sinh lực chủ động vào kết cấu để tăng thêm hiệu quả giảm đáp ứng của công trình
Xét về cách thức giảm dao động, điều khiển kết cấu có thể phân thành các loại theo sơ đồ sau (Hình 1-6): ĐIỀU KHIỂN HỖN HỢP (CHỦ ĐỘNG + BỊ ĐỘNG) ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG
THIẾT BỊ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG CÔ LẬP MÓNG ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG ẹIEÀU KHIEÅN KEÁT CAÁU
- Hệ cản chất lỏng nhớt (VFD) là một hệ thống điều khiển tốc độ động cơ sử dụng chất lỏng nhớt làm chất cản.- Hệ cản ma sát (FD) sử dụng ma sát trượt để điều khiển tốc độ động cơ.- Hệ cản điều chỉnh khối lượng (TMD) sử dụng một khối lượng gắn quay để điều khiển tốc độ động cơ.- Hệ cản có độ cứng thay đổi (CSD) sử dụng một lò xo có độ cứng thay đổi để điều khiển tốc độ động cơ.- Hệ cản lưu biến từ (MR) sử dụng các vật liệu từ tính để điều khiển tốc độ động cơ.
Hình 1-6: Sơ đồ tổng quan về điều khiển kết cấu
MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI
Các nghiên cứu về điều khiển dao động rất đa dạng về chủng loại hệ cản
Rất nhiều nghiên cứu đã được đưa vào áp dụng trong các công trình thực tế: Base
Isolation Systems ( Hệ cô lập dao động), Viscous Fluid Dampers (Hệ cản chất lỏng nhớt), Tuned Mass Dampers (Hệ cản điều chỉnh khối lượng), Controlled Stiffness Dampers (Hệ cản có độ cứng thay đổi…Nhưng hầu hết các nghiên cứu về điều khiển dao động chỉ dừng lại ở từng hệ cản riêng lẻ có thể kể đến như:
Hệ cản điều chỉnh khối lượng: K.C.S Kwok, B Samali– Performance of tuned mass dampers under wind loads[4]
Hệ cản chất lỏng nhớt: Robert J MCNAMARA and Douglas P Taylor –
Fluid viscous dampers for high-rise buildings[6]
Hệ cản ma sát: Servio Tulio de la Cruz Cháidez – Contribution to the Assessment of the Efficiency of Friction Dissipators for Seismic Protection of
Hệ cản độ cứng thay đổi kết hợp hệ cản ma sát: Y Ribakov – Semi-Active predictive control of nonlinear structures with controlled stiffness devices and friction dampers[9]
Seismic response of adjacent buildings connected with dampers - A.V
Earthquake Performance of Isolated Buildings Connected with MR
Và đặc biệt là cao học Ngành Dân dụng và Công nghiệp của Đai học Bách Khoa Tp.HCM đã có nhiều luận văn về điều khiển dao động kết cấu chống tải trọng động đất với các loại hệ cản khác nhau Các luận văn về điều khiển dao động kết cấu chống tải trọng động đất với các loại hệ cản khác nhau có thể kể đến như [13]
1.2.2 Sự cần thiết của luận văn
Qua quá trình tìm hiểu các bài báo, luận văn cao học khóa trước, tác giả nhận thấy chưa có công trình nghiên cứu nào sử dụng mô hình General approach để phân tích đánh giá hiệu quả động lực học kết cấu công trình ứng dụng viscous fliud dampers Như vậy, thực hiện nghiên cứu mô hình tính toán bài toán sử dụng mô hình General approach là cần thiết nhằm đưa ra các khuyến nghị cho kỹ sư thiết kế công trình chịu tải trọng động đất, gió do biến đổi khí hậu ngày càng gia tăng.
Mô hình general approach cho một cái nhìn về đáp ứng thực hơn khi kết cấu sử dụng Viscous Fluid Dampers (VFD) Ngoài ra các phần mềm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mà không phải là General approach thuần túy, hơn nữa chúng không phân tích được đáp ứng động lực học khi sử dụng VFD phi tuyến (α # 1) Độ cứng dầm khi thiết kế chịu tải trong động đất luôn mong muốn nhỏ hơn độ cứng của cột vì khi kết cấu gãy đổ người ta mong muốn kết cấu bị phá hủy cục bộ (là trên dầm hơn là trên cột) Mô hình general approach đánh giá bổ ích khi thiết kế công trình chịu tải trọng động Mở đường cho thiết kế phi tuyến vật liệu sử dụng mô hình general approach
1.2.3 Mục tiêu của luận văn
1 Sử dụng mô hình General approach có trang bị hệ cản chất lỏng nhớt để phân tích đáp ứng động lực học kết cấu chịu tải trọng động
2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để mô phỏng và tính toán các kết quả số 3 So sánh kết quả đạt được với kết quả phân tích bằng phần mềm Sap2000
1.2.4 Phạm vi của luận văn
Luận văn áp dụng mô hình tiếp cận tổng quát trang bị hệ thống cản chất lỏng nhớt để phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tải trọng động Trong mô hình này, tải trọng động tác dụng lên kết cấu được giả định là tải trọng ngang Để đơn giản hóa quá trình phân tích, luận văn bỏ qua biến dạng dọc trục của dầm và cột.
TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG LUẬN VĂN
Từ những mục tiêu và phạm vi như trên, nội dung luận văn sẽ được trình bày gồm 5 chương và 1 phụ lục:
Chương 1: Giới thiệu về điều khiển dao động
Chương 2: Tổng quan hệ cản Viscous Fluid Dampers và các giả thiết tính toán
Chương 3: Kết cấu trang bị hệ cản chất lỏng nhớt theo mô hình General approach
Chương 4: Ví dụ tính toán
Phụ lục: Mã nguồn chương trình MATLAB
TỔNG QUAN HỆ CẢN VISCOUS FLUID DAMPERS VÀ CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN
GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN
Khi phân tích tính toán động lực học của kết cấu chịu tải trọng động sử dụng mô hình general approach, luận văn sử dụng các giả thiết sau:
Chuyển vị đỉnh cột trong mỗi một tầng là như nhau do bỏ qua biến dọc trục của dầm trong tầng
Bỏ qua khối lượng và biến dạng dọc trục của cột Khối lượng của một tầng bất kỳ được quy về phân bố đều trên dầm
Khác với mô hình Shear frame không xét đến độ cứng xoay của dầm, mô hình General approach xem độ cứng xoay tại một nút bất kỳ là tổng độ cứng xoay của dầm và cột làm việc đồng thời Vì vậy, nếu một kết cấu khung phẳng n tầng, m nhịp thì số bậc tự do là n m 2
Tải trọng tác dụng vào kết cấu đủ nhỏ để kết cấu chỉ làm việc trong miền đàn hồi
Theo phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho khung phẳng, một phần tử mẫu có dạng như sau : u 3 u 1 u 2 u 6 u 4 u 5
Hình 2-1: Phần tử mẫu khung phẳng tổng quát
Ma trận cứng phần tử của phần tử khung phẳng có dạng như sau:
(2.1) trong đó,E, A, I, L lần lược là môdun đàn hồi của vật liệu, diện tích tiết diện ngang, momen quán tính và chiều dài của phần tử
Xét một phần tử mẫu có khối lượng phân bố đều trên dầm m mô tả như hình vẽ : u 3 u 1 u 4 u 2
Hình 2-2: Phần tử mẫu có khối lượng phân bố đều
Ma trận khối lượng tương thích (consistent mass matrix) có dạng:
Với các giả thuyết như trên ta có một phần tử mẫu dùng trong phân tích theo mô hình GENERAL APPROACH có dạng như sau:
- Phần tử Cột: - Phần tử Dầm: u 4 u 1 u 3 u 2 u 1 u 2
Hình 2-3: Phần tử Cột Hình 2-4: Phần tử Dầm
- Ma trận độ cứng phần tử cột:
- Ma trận độ cứng phần tử dầm:
- Ma trận khối lượng phần tử dầm điển hình (chỉ gồm quán tính xoay của dầm):
- Nội lực trong phần tử phụ thuộc cả vào chuyển vị đứng và góc xoay tại 2 đầu phần tử
Hình 2-5: Xác định nội lực phần tử
HỆ CẢN CHẤT LỎNG NHỚT (VFD) ĐƯỢC ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG 13 1 Tổng quan hệ cản VFD
2.2.1 Tổng quan hệ cản VFD
Trên thế giới, hiện nay hệ cản VFD từ lâu được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng Theo [21], hệ cản VFD của hãng Taylor Devices đã được sử dụng trong 484 công trình (dân dụng và cầu) tập trung ở các nước thường xuyên phải chịu các trận động đất như Nhật, Mỹ, Đài Loan, Trung Quốc
Bảng 2-1: Các công trình điển hình sử dụng hệ cản VFD hiện nay trên thế giới
Hình 2-6: Công trình Wallace F Bennett Federal Building trang bị VFD
Hình 2-7: Công trình San Francisco Civic Center
Tuy hệ cản VFD được sử dụng nhiều trên thế giới nhưng trong nước VFD chỉ được sử dụng một cách khiêm tốn.Các công trình xây dựng ở Việt Nam mà có sử dụng hệ cản VFD chỉ tập trung vào các công trình cầu
2.2.2 Cấu tạo hệ cản chất lỏng nhớt (viscous fluid dampers-VFD)
Hình 2-8: Nguyên lý hoạt động của hệ cản VFD Hình 2-9: Cấu tạo hệ cản VFD
Hệ cản chất lỏng nhớt là hệ cản sử dụng chất lỏng silicone Chất lỏng này chuyển động với vận tốc cao qua lỗ trên đầu piston tạo ra chênh áp suất và sinh ra lực cản Lực cản sinh ra trong VFD [19]:
F C u u (2.10) trong đó, C là hệ số cản của thiết bị cản nhớt; ulà vận tốc tương đối giữa 2 đầu pít tông;
là hệ số mũ (0.31.2); và sgn u là hàm dấu của u , sgn u 1 khi u 0 ,
sgn u 1 khi u 0, và sgn u 0 khi u 0
Ngoài hệ cản sử dụng chất lỏng nhớt trong pít tông để sinh lực cản, người ta còn sử dụng dầu, chất lỏng nhớt đàn hồi, hoặc tận dụng ma sát giữa hai bề mặt tiếp xúc [20] Nhưng nhìn chung, hệ cản chất lỏng nhớt (VFD) vẫn được sử dụng nhiều nhất Hệ cản VFD được sản xuất đa dạng về chủng loại để phù hợp cho các loại công trình khác nhau, loại sinh kháng lực lớn dùng trong kết cấu công trình cầu và loại nhỏ dùng trong kết cấu dân dụng và công, khi phân tích đáp ứng và thiết kế kết cấu sử dụng hệ cản VFD, thông số hành trình pít tông (stroke) vàlực cản tới hạn (force) cần được chú ý
Bảng 2-2: Bảng thông số kỹ thuật của hệ cản VFD
Tùy vào số lượng hệ cản VFD được sử dụng trong một hệ giằng và mục đích sử dụng VFD, có nhiều cách liên kết hệ cản này vào kết cấu như: VFD được gắn theo dạng thanh giằng chéo (Hình 2-10), VFD được gắn theo phương nằm ngang (Hình 2-11), hay VFD được sử dụng như thiết bị cách ly dao động (Hình 2-12)
Hình 2-10: Hệ cản VFD được gắn theo dạng hệ giằng chéo
Hình 2-11: VFD được gắn theo phương ngang
Hình 2-12: Hệ cản VFD được sử dụng như là thiết bị cách ly dao động 2.2.3 Các ưu điểm của hệ cản VFD
Hệ cản VFD được sử dụng rộng rãi vì khi gắn hệ cản vào công trình, nó không làm thay đổi tần số dao động riêng của kết cấu Hơn nữa, vì các ưu điểm của hệ cản VFD được điều khiển bị động so với kết cấu được điều khiển chủ động như [21]:
Do tận dụng dao động của chính kết cấu nên không cần bộ sinh lực cho hệ
Vì vậy, chi phí vận hành và lắp đặt cho VFD thấp;
Từ lâu được sử dụng rộng rãi trong các công trình quân đội nên hiệu quả giảm đáp ứng là đáng tin cậy;
Không cần năng lượng bên ngoài cung cấp cho VFD trong quá trình chịu động đất; và
Dưới tác động khắc nghiệt của môi trường, độ bền của hệ cản lớn
Các ưu điểm của hệ cản VFD được điều khiển bị động so với các loại hệ cản khác [21]:
Dễ dàng lắp đặt vào kết cấu; và
Giá thành rẻ hơn (thường chỉ chiếm khoảng 1% giá trị xây dựng công trình) và đặc biệt khi sử dụng loại hệ cản có tính cản cao, có thể nâng tỉ số cản kết cấu lên 40%.
KẾT CẤU TRANG BỊ HỆ CẢN CHẤT LỎNG NHỚT THEO MÔ HÌNH TỔNG QUÁT
HỆ KẾT CẤU 1 TẦNG 1 NHỊP
EI c EI c a Keát caáu 1 taàng
Hình 3-1: Khung phẳng hệ kết cấu 1 tầng, 1 nhịp được trang bị hệ cản VFD
Xét hệ kết cấu 1 tầng, 1 nhịp được trang bị hệ cản chất lỏng nhớt (Hình 3-1a)
Khối lượng động lực học của tầng được quy về phân bố đều trên dầm m Các đặt trưng hình học - vật liệu của cột và dầm lần lượt là: H, I c , E và L, I b , E Các bậc tự do của kết cấu được chỉ ra như Hình 3-1b Phương trình vi phân chuyển động của kết cấu được xây dựng từ các ma trận thành phần sau đây
3.1.2 Độ cứng tổng thể của kết cấu Độ cứng tổng thể của kết cấu được xác định từ việc ghép nối các ma trận phần tử cột K , K 1 e 2 e theo (2.3) và phần tử dầmK 3 e theo (2.4) Do đó, ma trận độ cứng tổng thể Kcủa kết cấu 1 tầng có dạng:
Để phân tích ảnh hưởng của độ cứng chuyển vị ngang do độ cứng chuyển vị xoay gây ra, ta cần biểu diễn độ dịch chuyển u u 2 , 3 theo u 1 Giả sử hệ không chịu tác dụng của momen tại các nút, quan hệ giữa độ cứng và chuyển vị theo ngoại lực có thể được xác định.
EI EI EI EI u H L L H u u EI EI EI EI
Thay phương trình (b) vào (a) của hệ (3.3) ta được:
Hay độ cứng chuyển vị ngang tương đương của khung 1 tầng 1 nhịp có xét đến độ cứng uốn của dầmlà:
Công thức (3.5) cho kết quả như công thức (1.3.5) do Anil K.Chopra thiết lập[1]
- Khi dầm là tuyệt đối cứng (mô hình shear frame), EI b , phương trình
Khi độ cứng của dầm bằng không EI b 0 phương trình (3.5) trở thành:
Quan hệ giữa độ cứng chuyển vị ngang tương đương theo tỷ số giữa độ cứng của dầm và cột được biểu diễn như Hình 3-2 dưới đây:
Hình 3-2: Quan hệ giữa và k tt khi L=2H
Vì vậy, từ công thức (3.5), kết cấu 1 tầng 1 nhịp có thể được quy đổi thành hệ 1 bậc tự do với độ cứng chuyển vị ngang tương đương là k tt
3.1.3 Ma trận khối lượng tương thích của kết cấu
Ma trận khối lượng của khung được xác định từ ma trận khối lượng của dầm (Hình 2-2) (bỏ qua trọng lượng bản thân cột).Do các ma trận khối lượng phần tử chỉ xét đến xoay nên sau khi ghép nối thành ma trận khối lượng tổng thể ta phải thêm vào thành phần quán tính ngang của tầng Trong kết cấu một tầng này chuyển vị ngang của hai nút là như nhau, nên ta phải thêm vào vị trí 11 (tương ứng với bậc tự do u 1 ) của ma trận khối lượng tổng thể M một giá trị m 11 =mL Cuối cùng ta được ma trận khối lượng tổng thể của khung như sau:
420 420 420 420 mL mL mL mL mL mL mL mL mL
trước hiệu chỉnh sau hiệu chỉnh
Với ma trận khối lượng M như trên nếu bỏ qua quán tính xoay tại các nút,khi đó ma trận khối lượng M có dạng ma trận khối lượng thu gọn như sau:
3.1.4 Phương trình vi phân chuyển động
Phương trình vi phân chuyển động của kết cấu được trang bị hệ cản chất lỏng nhớt được xác định như sau: g VFD u K
M: Ma trận khối lượngtương thích của khung;
K: Độ cứng tổng thể của khung;
C :Ma trận cản của kết cấu được xác định theo phương pháp Rayleigh[1] như sau Ca 0 Ma 1 K, với 0 1 2
là tỉ số cản và phụ thuộc vào vật liệu của kết cấu; 1 và 2 lần luợt là tần số dao động riêng của kết cấu ở mode 1 và mode 2;
u u u 1, 2, 3 T u : véc tơ đáp ứng chuyển vị kết cấu; d
dt u u lần lượt là véc tơ đáp ứng vận tốc và gia tốc;
P :véc tơ ngoại lực tác dụng;
l : Ma trận phân phối gia tốc nền g g x
là gia tốc nền của tải trọng động đất, với x g là véc tơ gia tốc nền theo phương ngang, và g là véc tơ gia tốc góc do động đất gây ra
F – Lực điều khiển của VFD, với F VFD được xác định theo (2.10)
Ngoài phương trình vi phân chuyển động (3.10), nếu bỏ qua quán tính xoay tại nút và quy đổi về hệ một bậc tự do tương đương, đáp ứng động lực học của kết cấu còn được xác định theo phương trình sau:
1 1 1 lum u tt u k tt lum x g VFD
M lum : ma trận khối thu gọn của khung
M lum : ma trận khối thu gọn của khung tt 2 tt
C M : Hằng số cản của kết cấu[1] k tt : Độ cứng chuyển vị ngang tương đương của khung u 1 : Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của bậc tự do thứ nhất
1 d u 2 2 1 u dt – Đáp ứng vận tốc và gia tốc Các véc tơ chuyển vị u 2 và u 3 được xác định theo u 1 (sử dụng công thức (3.3));
P :Ngoại lực tác dụng theo phương ngang;
Tóm lại ở hệ 1 tầng 1 nhịp này phương trình vi phân chuyển động của hệ sẽ có hai dạng:
Dạng một là phương trình (3.10) đại diện cho trường hợp kết cấu xét đến ảnh hưởng của khối lượng quán tính xoay và độ cứng uốn của dầm;
Dạng hai là phương trình (3.11) đại diện cho trường hợp kết cấu bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng quán tính xoay và có xét đến độ cứng uốn của dầm
Thuật toán giải phương trình vi phân chuyển động (3.10) và (3.11) tương tự như hệ nhiều tầng nhiều nhịp (xem Hình 3-4).
HỆ KẾT CẤU NHIỀU TẦNG NHIỀU NHỊP
Hệ kết cấu n tầng m nhịp được xét đến trong bài toán này được trang bị hệ cản VFD tại mỗi tầng Để thực hiện tính toán, các giả thiết được lấy theo mục 2.1, trong khi các đặc trưng về vật liệu và hình học được thể hiện trong Hình 3-3.
Hình 3-3: Kết cấu nhiều bậc tự do sử dụng hệ cản VFD 3.2.2 Phương trình vi phân chuyển động của kết cấu nhiều tầng nhiều nhịp
Tương tự như kết cấu một tầng một nhịp, sau khi ghép nối các phần tử dầm và cột thành các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể, phương trình vi phân chuyển động dạng ma trận của kết cấu chịu tải trọng động đất sử dụng hệ cản VFD có dạng: g VFD
Mu + Cu + Ku = P - M l u - F (3.12) trong đó
M là ma trận số thực, có kích thước nn, các số hạng nằm trên đường chéo chính và là ma trận chỉ ra độ quán tính tịnh tuyến của kết cấu;
là ma trận có đầy đủ các phần tử là ma trận chỉ ra độ quán tính xoay của kết cấu 0 n m 1 và 0 m 1 n là ma trận có các phần tử là 0; tương tự như ma trận khối lượng,
K K K là ma trận độ cứng chuyển vị ngang và độ cứng xoay của kết cấu;
C là ma trận cản của kết cấu được xác định theo phương pháp Rayleigh
u u θ là véc tơ chứa bậc tự do của kết cấu, với
1 1, , , T n u u i u n u là véc tơ chuyển vị ngang và
1 1 1,1 , , i j , , , m n , T n m θ là véc tơ chuyển vị xoay; d
dt u u lần lượt là các véc tơ vận tốc và gia tốc của kết cấu;
là véc tơ gia tốc nền của tải trọng động đất; và
F 0 (3.13) với F n VFD 1 F 1 VFD F 2 VFD , , F j VFD F j VFD 1 , , F n VFD T , với lực cản sinh ra tại tầng thứ j th do vận tốc ngang của các tầng là khác nhau,
và là tham số điều khiển trong hệ cản VFD tại tầng thứ j th Tương tự như hệ một bậc tự do, đáp ứng của kết cấu có thể tìm được ở phương trình vi phân dạng thu gọn (bỏ qua quán tính xoay) như sau: ˆ 1 lum u n n K n n lum l n x g VFD
(3.14) trong đó: K ˆ n n được xác định theo phương pháp STATIC CONDENSATION ở mục theo sau (3.2.3); và C n n được xác định theo M lum và K ˆ n n sử dụng phương pháp Rayleigh [1];
3.2.3 Xác định ma trận đặc trưng theo phương pháp STATIC CONDENSATION
Giả thuyết rằng trong quá trình kết cấu đáp ứng khi chịu tải trọng động ta bỏ qua quán tính xoay tác dụng tại các khối lượng nút Khi đó phương trình vi phân chuyển động của hệ không cản sẽ được viết như sau:
Phương trình (3.16) chỉ ra rằng, khi xét đến sự xoay của dầm kết cấu bị giảm yếu một lượng K n m 1 K n m 1 ( 1) n m ( 1) K m 1 n so với khi không xét đến sự xoay của dầm như mô hình SF
K được gọi là condensed stiffness matrix (Giống [1][3])
Tương tự như hệ một bậc tự do, n n
K phẩn ánh sự giảm yếu về độ cứng chuyển vị ngang của kết cấu do góc xoay của nút giao giữa cột và dầm Việc tính toán đáp ứng của kết cấu theo các ma trận đặc trưng xác định theo phương pháp STATIC CONDENSATION là đơn giản hơn so với phương pháp General approach vì số bậc tự do khi tính toán được giảm thiểu (phương pháp STATIC CONDENSATION bỏ qua bậc tự do xoay tại các nút) Sai khác giữa hai phương pháp này được phân tích trong ví dụ tính toán
Tóm lại ở hệ kết cấu nhiều tầng nhiều nhịp này phương trình vi phân chuyển động của hệ cũng sẽ có hai dạng như trường hợp kết cấu 1 tầng 1 nhịp:
Dạng một là phương trình (3.12) đại diện cho trường hợp kết cấu xét đến ảnh hưởng của khối lượng quán tính xoay và độ cứng uốn của dầm;
Dạng hai là phương trình (3.14) đại diện cho trường hợp kết cấu bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng quán tính xoay và có xét đến độ cứng uốn của dầm
Thuật toán giải phương trình vi phân chuyển động (3.12) và (3.14) được xác định ở mục 3.3 (xem Hình 3-4).
THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Do tính chất phi tuyến của bài toán (phi tuyến do hệ cản VFD) nên bốn phương trình vi phân chuyển động dạng ma trận (3.10), (3.11), (3.12) và (3.14) được giải bằng phương pháp số Newmark, tích phân trực tiếp với giả thiết rằng ở mỗi bước thời gian, gia tốc tuân theo quy luật tuyến tính
Với sự trợ giúp của máy tính và phần mềm MATLAB, miền thời gian của bài toán được rời rạc hóa thành nt bước thời gian cách đều nhau t ( j1, 2, ,ntvới nt là tổng số bước thời gian tính)
Vào năm 1959, Nathan Mortimore Newmark đã phát triển một hệ các cách giải phương trình vi phân bậc hai nhờ dựa vào hệ 2 phương trình sau [1][2]:
cho quy luật xấp xỉ gia tốc trung bình, 1
cho quy luật xấp xỉ gia tốc tuyến tính
Trong luận văn này, phương pháp xấp xỉ gia tốc bậc nhất được sử dụng Khi đó, phương trình (3.18) được viết lại như sau:
Trong phương trình (3.12), vector lực tác dụng vào kết cấu được viết lại thành một số hạng P j P j M l x g j Để tìm nghiệm của bốn phương trình (3.10), (3.11), (3.12) và (3.14), ta cần biết dữ liệu ở bước thời gian j-1 và số gia tải ngoài
p P P Từ đó ta có thể xây dựng phương pháp số để giải tổng quát cho phương trình (3.12) các phương trình còn lại cũng sử dụng chung thuật toán này
Bảng 3-1: Các bước tính toán trong phương pháp Newmark
Bước 6: Tính: F VFD j ở bước thời gian j th theo(3.13)
Trong phương pháp Newmark, khi sử dụng gia tốc theo quy luật tuyến tính cần kiểm tra lại điều kiện hội tụ của nghiệm bài toán [1][2]:
(3.20) trong đó: t –bước thời gian tính toán; T n –chu kỳ dao động của kết cấu
Thuật giải của phương pháp số được tóm tắt dưới dạng lưu đồ Hình 3-4 sau:
Tính: F j theo (3.12) ; đã biết chưa biết u j , u j , u j
Hình 3-4: Lưu đồ thuật toán phương pháp số để giải phương trình vi phân
NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ KẾT CẤU
Đối với kết cấu đã nêu trong mục 3.2.2, năng lượng của kết cấu được tính như sau:
Lần lượt nhân trước u T và nhân sau dt, cho phương trình (3.12) ta có:
T T T T g T VFD u udt u udt u udt u l x dt u dt (3.21)
Tích phân 2 vế (3.21) theo thời gian:
T T T T T u udt u udt u udt u dt u dt (3.22)
Phương trình (3.22) được viết lại theo dạng sau:
E D u udt: năng lượng tiêu tán do cản của vật liệu
E S u udt: năng lượng do biến dạng của vật liệu
E : năng lượng tiêu tán do hệ cản VFD
E I u dt: năng lượng do ngoại lực tác dụng
Sai số của bài toán được đánh giá bằng phương pháp năng lượng, trong đó ta so sánh năng lượng đầu vào và năng lượng đáp ứng của kết cấu để đánh giá sai số:
VÍ DỤ TÍNH TOÁN
HỆ KẾT CẤU 1 TẦNG 1 NHỊP
Hệ kết cấu được phân tích điều khiển là hệ kết cấu 1 tầng, 1 nhịp, tức là một hệ thống chịu lực gồm nhiều thanh thẳng được ghép nối tại các đầu mút thành nhiều hình dạng khác nhau Các thành phần chính của hệ kết cấu là cột và dầm, được làm từ thép hình chữ I Thép hình chữ I có modun đàn hồi E = 200GPa và tỉ số cản G/E.
Độ cứng của dầm được lấy tỷ lệ với độ cứng của cột theo tỉ lệ Xét dầm có độ cứng b c
, trong đó các kích thước, đặc trưng hình học và khối lượng của hệ được cho trong Hình 4-1 m=5000kg P
Hình 4-1: Sơ đồ hệ kết cấu được trang bị hệ cản VFD
Trong bài toán khung một tầng một nhịp này, ta sẽ xem xét cả dao động tự do và trường hợp tải trọng động đất theo phương pháp El Centro Bước thời gian tính toán được lựa chọn phù hợp để đảm bảo phản ứng kết cấu chính xác.
Các thông số điều khiển trong VFD để sinh ra lực ngang được lấy theo [12],
, trong đó c là hệ số cản trong ma trận cản của kết cấu
4.1.2 Ảnh hưởng của độ cứng uốn của dầm với chu kỳ dao động Để phân tích ảnh hưởng của chu kỳ với độ cứng uốn của dầm luận văn sử dụng công thức độ cứng ngang tương đương của khung:
Bảng 4-1: Độ cứng khung 1 tầng khi thay đổi
Tỷ số Độ cứng chuyển vị ngang Tần số Chu kỳ Sai số so với mô hình SF
Hình 4-2:Sai khác về chu kỳ và độ cứng kết cấu 1 tầng 1 nhịp khi thay đổi
Khi độ cứng dầm tăng thì kết cấu cứng hơn nên chu kỳ giao động tự nhiên giảm Hình 4-2
Khi 1chu kỳ T sai khác 33.33%, độ cứng chuyển vị ngang K sai khác
42.87% so với trường hợp khi dùng mô hình sàn tuyệt đối cứng (shearframe)
Vì vậy, luận văn sử dụng 0.1 đaị diện cho khung có dầm tuyệt đối mềm, 20cho khung có dầm tuyệt đối cứng, và 1cho mô hình General approach
4.1.3 Đáp ứng của kết cấu với dao động tự do
Cho kết cấumột chuyển vị đỉnh cưỡng bức ban đầu u 0 u 0 10cm từ vị trí cân bằng tĩnh u 0 0 Các tải trọng tác động khác vào kết cấu lấy bằng không
Theo lý thuyết động lực học công trình[1][3], nghiệm giải tích chính xác của phương trìnhvi phân chuyển động mucuku0 với điều kiện đầu
khi 1 (an overcritically damped system) [1]-p.63,
Hình 4-3: Đáp ứng dao động tự do của kết cấu 1 tầng với các giá trị khác nhau theo phương pháp giải tích không có điều khiển
Hình 4-4: Đáp ứng của kết cấu với giá trị 1dùng phương pháp số Newmark và phương pháp giải tích khi không có điều khiển với 2%
Hình 4-5:Đáp ứng của kết cấu với giá trị 1 dùng phương pháp số Newmark và phương pháp giải tích khi có điều khiển với 10%
THE DISPLACEMENT OF THE STRUCTURE WITHOUT CONTROL = 2%
THE DISPLACEMENT OF THE STRUCTURE WITH CONTROL = 10%
Hình 4-6: Đáp ứng dao động tự to của kết cấu 1 tầng với các giá trị =1 trường hợp cản tới hạn
Biên độ đáp ứng không chỉ phụ thuộc vào độ cứng của kết cấu mà còn phụ thuộc vào cả
Để dao động tắt nhanh thì kết cấu cần được tăng tỷ số cản, do đó sử dụng VFD rất thích hợp cho việc này
Đáp ứng của khi kết cấu khi giải bằng phương pháp giải tích và phương pháp NEWMARKlà trùng nhau ở cả hai trường hợp khi được và không được điều khiển bởi hệ cản VFD (Hình 4-4, Hình 4-5, Hình 4-6)
4.1.4 Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất El Centro
Cho kết cấu cũng chịu tải trọng động đất El Centro có gia tốc đỉnh
THE DISPLACEMENT OF THE STRUCTURE WITH CONTROL = 100%
Hình 4-7: Gia tốc nền của tải trọng động đất El Centro
4.1.4.1 Đáp ứng của kết cấu với tải trọng động đất El Centro khi không được điều khiển với các giá trị khác nhau
Hình 4-8: Đáp ứng chuyển vị ngang của kết cấu với tải trọng động đất El Centro khi không sử dụng hệ cản
Hình 4-9: Đáp ứng chuyển vị của kết cấu với tải trọng động đất El Centro khi sử dụng hệ cản
Hình 4-10: Đáp ứng chuyển vị của kết cấu với tải trọng động đất El Centro khi 1 khi có và không có sử dụng hệ cản
Theo Hình 4-8 đường đáp ứng =1 nằm giữa hai đường =0.1 và
Biên độ đường đáp ứng tại giá trị giảm chấn tuyệt đối = 1 nhỏ hơn biên độ đường đáp ứng khi = 0,1 và lớn hơn biên độ đường đáp ứng khi > 1 Do đó, đối với kết cấu này khi chịu tải trọng động có giá trị giảm chấn tuyệt đối nằm trong khoảng 0,1 đến 1 thì biên độ dao động của kết cấu sẽ nhỏ hơn so với trường hợp tải trọng động có giá trị giảm chấn tuyệt đối nằm ngoài khoảng này.
WITHOUT VFDWITH VFD cột mà còn phụ thuộc vào độ cứng kháng uốn của dầm do chúng làm thay đổi chu kỳ dao động của kết cấu Khi =1 chuyển vị đỉnh của kết cấu là 2,09cm, khi
chuyển vị đỉnh của kết cấu là1,67cm Chuyển vị đỉnh khi 1tăng 25.14% so với khi 20
Đối với cả 3 giá trị , đáp ứng chuyển vị ngang của kết cấu khi gắn hệ cản giảm đáng kể khi không gắn hệ cản (Hình 4-8 và Hình 4-9)
4.1.5 Sai số trong phương pháp tính
Sai số của phương pháp tính được đáp giá dựa trên năng lượng đáp ứng kết cấu với hai trường hợp: (1) kết cấu không được điều khiển và (2) kết cấu có trang bị hệ cản kết hợp VFD Hơn nữa, tính hội tụ về đáp ứng năng lượng của bài toán được kiểm tra khi bước thời gian t giảm từ 0.01s đến 0.000625s
Hình 4-11: Đáp ứng năng lượng của kết cấu khi không điều khiển
Input Loading EnergyKinetic EnergyDamping EnergyStrain Energy
Hình 4-12: Đáp ứng năng lượng của kết cấu khi có điều khiển
Bảng 4-2: Sai số của phương pháp Newmark
Khi không điều khiển Khi có điều khiển VFD
Input Loading EnergyDamper EnergyKinetic EnergyDamping EnergyStrain Energy
Hình 4-13: Đáp ứng năng lượng của kết cấu khi bước thời gian được chia nhỏ
Khi có và không có điều khiển, sai số về năng lượng là rất bé Sai số này là do cách lưu dữ liệu của phần mềm MATLAB
Đáp ứng về năng lượng của kết cấu hội tụ khi bước thời gian được chia nhỏ đến t=0.00125 s (Hình 4-13) Vì vậy, bước thời gian được lấy bằng 0.00125s cho các bài toán tiếp theo
ENERGY - WITHOUT CONTROLENERGY - WITH CONTROL
KẾT CẤU 9 TẦNG
Trong luận văn này với kết cấu 9 tầng tác giả xét bài toán mẫu [14] Các thông số về vật liệu:E=2.10 4 kN/cm 2 và=2% Các số hiệu đặc trưng tiết diện được lấy theo tiêu chuẩn Mỹ và các đặc trưng động lực học được cho trong Bảng 4-3 Bài toán khung 9 tầng 5 nhịp này sẽ khảo sát với dao dộng tự do và tải động đất El Centro với bước thời gian tính toán đáp ứng kết cấu lấy 3.
Để kể tới sự làm việc đồng thời của dầm vào độ cứng chuyển vị ngang của khung giống như kết cấu 1 tầng 1 nhịp tác giả sử dụng hệ số tỷ lệ với tinhtoan beam mau beam
I trong đó, I beam tinhtoan : Momen quán tính của tiết diện dầm dùng trong phân tích tính toán, và I beam mau : Momen quán tính của tiết diện dầm trong bài toán mẫu
Thông số tiết diện được lấy theo tiêu chuẩn Mỹ, tất cả cả nhịp 6.15m, các đặc trưng về kết cấu được cho ở Bảng 4-3 dưới đây:
Bảng 4-3: Đặc trưng của kết cấu 9 tầng
9 th 3.96 W14x257 0.00141519 W24x68 0.0007617 1070 Đánh số phần tử và số bậc tự do của nút được cho như Hình 4-14 dưới đây: u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 4 u 28 u 29 u 30 u 31 u 3 u 2 u 1 u 32 u 33 u 22 u 23 u 24 u 25 u 26 u 27 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 21 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 5 u 34 u 35 u 36 u 37 u 38 u 39 u 6 u 40 u 41 u 42 u 43 u 44 u 45 u 7 u 46 u 47 u 48 u 49 u 50 u 51 u 8 u 52 u 53 u 54 u 55 u 56 u 57 u 9 u 58 u 59 u 60 u 61 u 62 u 63 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9
VFD 5,1 VFD 5,2 VF D 5,3 VFD 5,4 VFD 5,5
VFD 7,1 VFD 7,2 VF D 7,3 VFD 7,4 VFD 7,5
VFD 9,1 VFD 9,2 VF D 9,3 VFD 9,4 VFD 9,5 x g
Hình 4-14: Đánh số phần tử và số bậc tự do hệ kết cấu 9 tầng
4.2.2 Đáp ứng kết cấu với dao động tự do
Cho kết cấu một chuyển vị đỉnh cưỡng bức ban đầu u 9 0 u 0 10cm,
0 0 u j với j1,8 Từ vị trí cân bằng tĩnh u 0 0 Các tải trọng tác động khác vào kết cấu lấy bằng không P 0, x g 0 Ta có kết quả so sánh như sau:
Bảng 4-4: So sánh chu kỳ dao động thứ nhất khi thay đổi
Khi độ cứng kháng uốn của dầm tăng lên thì kết cấu cứng hơn nên chu kỳ giao động tự nhiên giảm Bảng 4-4
Khi 1chu kỳ T sai khác 61%, so với trường hợp khi dùng mô hình sàn tuyệt đối cứng (shearframe)
Vì vậy, luận văn sử dụng 1000 đại diện cho khung có dầm tuyệt đối cứng
4.2.3 Đáp ứng kết cấu với tải trọng động đất El Centro
Tải trọng động đất El Centro mà luận văn sử dụng chỉ xét tới gia tốc nền theo phương ngang với x g max 0.35 g g 9.81 / m s 2 mà không xét đến gia tốc nền xoay
Các thông số điều khiển trong VFD để sinh ra lực ngang được lấy theo [12],
j , trong đó c j là hệ số cản trong ma trận cản của kết cấu
(A) NCT : chỉ xét đến chuyển vị ngang của cột và xem dầm là tuyệt đối cứng (mô hình SF hay 1000) trường hợp này ứng với việc giải phương trình vi phân chuyển động (3.14)
(A) VFD : theo mô hình (A) nhưng được điều khiển bằng VFD
(B) NCT : bỏ qua quán tính xoay tại các nút nhưng xét đến chuyển vị xoay của dầm (với 1), trường hợp này ứng với việc giải phương trình vi phân chuyển động (3.14)
(B) VFD : theo mô hình (B) nhưng được điều khiển bằng VFD
(C) NCT : kể cả quán tính xoay tại nút và chuyển vị xoay của dầm (mô hình GA) , trường hợp này ứng với việc giải phương trình vi phân chuyển động (3.12)
(C) VFD : theo mô hình (C) nhưng được điều khiển bằng VFD
(D) NCT : sử dụng phần mềm SAP (mô hình phần tử hữu hạn) Để đánh giá sai số giữa đại lượng chuyển vị tầng đỉnh và gia tốc tầng đỉnh các mô hình, luận văn sử dụng phương pháp đánh giá sai số Root Mean Square được thể hiện trong Bảng 4-5
Bảng 4-5: Bảng sai số giữa các mô hình với mô hình GA ĐẠI LƯỢNG
KHÔNG ĐIỀU KHIỂN CÓ ĐIỀU KHIỂN giữa (B) NCT và
(C) NCT giữa (C) NCT và (D) NCT
Hình 4-15: Gia tốc nền của tải trọng động đất El Centro
Hình 4-16: Đáp ứng chuyển vị tầng đỉnh khi không điều khiển
Hình 4-17: Đáp ứng chuyển vị tầng đỉnh khi điều khiển bằng VFD
Hình 4-18: Đáp ứng gia tốc tầng đỉnh khi không điều khiển
Hình 4-19: Đáp ứng gia tốc tầng đỉnh khi điều khiển bằng VFD
Hình 4-20: Đáp ứng moment chân cột phần tử 1
Hình 4-21: Đáp ứng lực cắt chân cột phần tử 1
Hình 4-22: Đáp ứng lực điều khiển VFD theo thời gian
Hình 4-23: Đáp ứng chu trình tiêu tán năng lượng VFD
Hình 4-24: Đáp ứng chuyển vị lớn nhất các tầng
Hình 4-25: Độ lệch tầng lớn nhất của các tầng
Hình 4-26: Đáp ứng lực cắtlớn nhất của các tầng
Hình 4-27: Đáp ứng Momen lớn nhất của các tầng
Hình 4-28: Độ giảm đáp ứng các tầng của
Hình 4-29: Độ giảm đáp ứng các tầng
Kết quả phân tích chỉ rằng:
Sai số về đáp ứng giữa mô hình (B) bỏ qua quán tính xoay tại các nút nhưng xét đến chuyển vị xoay của dầm và (C) kể cả quán tính xoay tại nút và chuyển vị xoay của dầm (mô hình GA) là không đáng kể (Bảng 4-5) Do đó, khi phân tích đáp ứng động lực học, năng lượng của ngoại lực tác động phân phối vào động năng xoay là không đáng kể và thường được bỏ qua
Ta nhận thấy khi ta quy đổi hệ nhiều bậc tự do về ít bậc tự do hơn theo phương pháp STATIC CONDENSATION kết quả phân tích sai khác nhau không đáng kể, do vậy đối với kết cấu này ta có thể quy đổi hệ 63 bậc tự do về 9 bậc tự do để phân tích động lực học tính toán mà kết quả thu được vẫn đáng tin cậy Vì vậy luận văn đề xuất sử dụng mô hình (B) thay cho (C) cho bài toán nhiều bậc tự do để đơn giản khối lượng tính toán
Đối với giữa mô hình (C) và (D) (GA và phân tử hữu hạn), sự sai khác giữa chúng là không nhiều (Bảng 4-5), Hình 4-16) điều này chứng tỏ {1} bậc tự do biến dạng dọc trục của cột hay chuyển vị theo phương đứng của dầm không tham gia đáng kể vào chuyển động của kết cấu, {2} tính đúng đắn của phương pháp tính và mô hình được đưa ra trong luận văn
Mô hình khung không gian (SF) không mô phỏng chính xác độ dịch chuyển của kết cấu trong động đất và hiệu quả của bộ giảm chấn khối lượng điều chỉnh (VFD) khi lắp vào kết cấu Do không bị suy giảm bởi độ dịch chuyển góc của dầm, SF có độ cứng ngang lớn hơn, dẫn đến độ dịch chuyển ngang nhỏ hơn và gia tốc lớn hơn so với mô hình khung cánh cong (C) dưới tải động đất Tuy nhiên, mô hình GA thể hiện sự tiêu tán năng lượng lớn hơn và hiệu quả làm giảm đáp ứng kết cấu cao hơn so với mô hình SF khi sử dụng VFD, cho thấy mô hình SF đánh giá thấp độ lệch tầng của kết cấu so với mô hình NCT (cột chịu tải trọng ngang).
Khi kết cấu sử dụng hệ cản (C) VFD Độ lệch tầng của kết cấu giảm đáng kể (57,14%) (Hình 4-25) và không có bước nhảy lớn giữa các tầng hay VFD làm cho độ lệch tầng của các tầng trong kết cấu đều nhau hơn Điều này cũng có nghĩa là hệ cản VFD phân phối lại nội lực giữa các tầng
Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất chân cột tầng 1 khi sử dụng hệ cản giảm 56.26% so vói khi không sử dụng hệ cản Hình 4-27
Nhìn chung, khi sử dụng hệ cản VFD được điều khiển bị động (C) VFD , kết cấu cho hiệu quả giảm đáp ứng chuyển vị và gia tốc lớn nhất ở mức chấp nhận được 40% đến 70%.
HỆ KẾT CẤU 20 TẦNG
Kết cấu 20 tầng là bài toán mẫu [14] Các thông số về vật liệu: E=2.10 4 kN/cm 2 và =2% Các số hiệu đặc trưng tiết diện được lấy theo tiêu chuẩn Mỹ và các đặc trưng động lực học được cho trong Bảng 4-6 Bài toán khung 20 tầng 5 nhịp này sẽ khảo sát với dao dộng tự do và tải động đất El Centro với bước thời gian tính toán đáp ứng kết cấu lấy 3.
Để kể tới sự làm việc đồng thời của dầm vào độ cứng chuyển vị ngang của khung giống như kết cấu 9 tầng 5 nhịp tác giả sử dụng hệ số tỷ lệ với tinhtoan beam mau beam
I , trong đó I beam tinhtoan : Momen quán tính của tiết diện dầm dùng trong phân tích tính toán và mau
I beam : Momen quán tính của tiết diện dầm trong bài toán mẫu
Bảng 4-6: Đặc trưng của kết cấu 20 tầng
20 th 3.96 W24x84 0.00098647 W21x50 0.00040957 584 Đánh số phần tử và số bậc tự do của nút được cho như Hình 4-30 dưới đây: u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 u 4 u 3 u 2 u 1 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 10 u 11 u 12 u 13 u 14 u 15 u 16 u 17 u 18 u 19 u 20 u 27 u 28 u 29 u 30 u 31 u 32 u 33 u 34 u 35 u 36 u 37 u 38 u 39 u 40 u 41 u 42 u 43 u 44 u 45 u 46 u 47 u 48 u 49 u 50 u 51 u 52 u 53 u 54 u 55 u 56 u 57 u 58 u 59 u 60 u 61 u 62 u 63 u 64 u 65 u 66 u 67 u 68 u 69 u 70 u 71 u 72 u 73 u 74 u 21 u 22 u 23 u 24 u 25 u 26 u 75 u 76 u 77 u 78 u 79 u 80 u 81 u 82 u 83 u 84 u 85 u 86 u 87 u 88 u 89 u 90 u 91 u 92 u 93 u 94 u 95 u 96 u 97 u 98 u 99 u 100 u 101 u 102 u 103 u 104 u 110 u 109 u 108 u 107 u 106 u 105 u 111 u 112 u 113 u 114 u 115 u 116 u 117 u 118 u 119 u 120 u 121 u 122 u 123 u 124 u 125 u 126 u 127 u 128 u 129 u 130 u 131 u 132 u 133 u 134 u 135 u 136 u 137 u 138 u 139 u 140
VFD 10, 1 VFD 11, 1 VFD 12, 1 VFD 13, 1 VFD 14, 1 VFD 15, 1 VFD 16, 1 VFD 17, 1 VFD 18, 1 VFD 19, 1 VFD 20,1
VFD 10, 2 VFD 11,2 VFD 12,2 VFD 13,2 VFD 14,2 VFD 15, 2 VFD 16, 2 VFD 17,2 VFD 18,2 VFD 19,2 VFD 20, 2
VFD 10, 3 VFD 11, 3 VFD 12, 3 VFD 13, 3 VFD 14, 3 VFD 15, 3 VFD 16, 3 VFD 17, 3 VFD 18, 3 VFD 19, 3 VFD 20, 3
VFD 10, 4 VFD 11,4 VFD 12,4 VFD 13,4 VFD 14,4 VFD 15, 4 VFD 16, 4 VFD 17,4 VFD 18,4 VFD 19,4 VFD 20, 4
VFD 10, 5 VFD 11,5 VFD 12,5 VFD 13,5 VFD 14,5 VFD 15, 5 VFD 16, 5 VFD 17,5 VFD 18,5 VFD 19,5 VFD 20,5
VFD 4,1 VFD 4,2 VFD 4,3 VFD 4,4 VFD 4,5
VFD 5,1 VFD 5,2 VFD 5,3 VFD 5,4 VFD 5,5
VFD 6,1 VFD 6,2 VFD 6,3 VFD 6,4 VFD 6,5
VFD 7,1 VFD 7,2 VFD 7,3 VFD 7,4 VFD 7,5
VFD 8,1 VFD 8,2 VFD 8,3 VFD 8,4 VFD 8,5
VFD 9,1 VFD 9,2 VFD 9,3 VFD 9,4 VFD 9,5 x
4.3.2 Đáp ứng kết cấu với dao động tự do
Kết cấu chịu tải tĩnh ban đầu u(0) = 0 = 10cm, từ vị trí cân bằng tĩnh (u'(0) = 0) Các tải trọng tác động khác vào kết cấu được coi là bằng không (P = 0, g = 0).
Bảng 4-7: So sánh chu kỳ dao động thứ nhất khi thay đổi
Chu kỳ dao động theo mode dao động đầu tiên của kết cấu thay đổi rất nhạy với hệ số Khi tính theo mô hình (B) NCT (general approach=1) sai khác với mô hình (A) NCT (shearframe =là 101%
Sai số chu kỳ của mô hình (B) NCT và (C) NCT là rất nhỏ (nhỏ hơn 0.001%)
4.3.3 Khảo sát hệ cản VFD cho kết cấu 20 tầng Để phân tích ảnh hưởng của cách chọn thông số VFD đến đáp ứng chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất đối với kết cấu 20 tầng khi chịu tải động đất El Centro, luận văn sẽ khảo sát với các trường hợp chọn hệ số a (C VFD =a.c, c là hệ số cản của kết cấu) và hệ số α khác nhau Kết quả số được cho ở Bảng 4-8, Bảng 4-9 và đồ thị ở Hình 4-31, Hình 4-31, Hình 4-32, Hình 4-33
Bảng 4-8: Khảo sát hệ số CVFD đối với chuyển vị đỉnh và độ lệch tầng lớn nhất hệ số C VFD =a.c
Chuyển vị đỉnh lớn nhất/H 20 (%) Độ lệch tầng lớn nhất a u 20 (cm) max((u j+1 -u j )/H j )*100(%)
Bảng 4-9: Khảo sát hệ số đối với chuyển vị đỉnh và độ lệch tầng lớn nhất alpha Chuyển vị đỉnh lớn nhất
(cm) Độ lệch tầng lớn nhất (%)
Hình 4-31: Quan hệ giữa hệ số a và chuyển vị đỉnh lớn nhất u max
Hình 4-32:Độ giảm (%) giữa hệ số a với chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất
Hình 4-33: Quan hệ giữa hệ số α (anpha) với chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất
Hình 4-34:Quan hệ độ giảm (%) giữa hệ số α với chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất
Từ đồ thị Hình 4-31 khi a nằm trong khoảng từ 0 đến 10 đường đáp ứng chuyển vị đỉnh lớn nhất dốc hơn so với khi a nằm trong khoảng từ 10 đến 17 như vậy khi a càng lớn (từ 10 đến 17) thì chuyển vị đỉnh lớn nhất của kết cấu có giảm nhưng độ giảm này nhỏ hơn khi a tăng trong phạm vi từ 0 đến 10 Kết hợp với Hình 4-32 tốc độ % giảm độ lệch tầng lớn nhất cũng theo quy luật như tốc độ giảm chuyển vị Hay nói cách khác, khi a càng lớn tốc độ giảm đáp ứng chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất dần hội tụ
Hệ số α cũng ảnh hưởng đến hiệu quả giảm chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng lớn nhất Khi α tăng dần thì độ giảm chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng càng tăng tuy nhiên khi α tiếp tục tăng nữa thì độ giảm chuyển vị đỉnh lớn nhất và độ lệch tầng giảm dần Hình 4-33, Hình 4-34 Với kết cấu tầng 20 tầng này khi
0.8 đáp ứng chuyển vị đỉnh và phần trăm giảm đáp ứng chuyển vị đỉnh cực tiểu, và khi 0.9 sẽ cho kết quả đáp ứng độ lệch tầng lớn nhất và phần trăm giảm đáp ứng đáp ứng độ lệch tầng lớn nhất cực tiểu
Như vậy đối với hệ cản VFD cho kết cấu 20 tầng này, không phải ta cứ chọn các thông số VFD càng lớn càng tốt mà các thông số này chỉ tốt trong một miền giá trị nào đó (a tốt nhất khi dao động trong khoảng từ 6 đến 12, α=0.9 là tốt nhất) tùy theo yêu cầu của mục tiêu thiết kế hệ cản với mong muốn là giảm bao nhiêu phần
4.3.4 Đáp ứng kết cấu với tải trọng động đất El Centro Đáp ứng của kết cấu 20 tầng được khảo sát với 7 trường hợp như trong kết cấu 9 tầng: (A) NCT, (A) VFD , (B) NCT , (B) VFD , (C) NCT , (C) VFD , (D) NCT
Các thông số điều khiển trong VFD để sinh ra lực ngang được lấy theo [12],
, trong đó c j là hệ số cản trong ma trận cản của kết cấu Để đánh giá sai số giữa các mô hình, luận văn sử dụng phương pháp đánh giá sai số Root Mean Square
Bảng 4-10: Bảng sai số giữa các mô hình với mô hình GA ĐẠI LƯỢNG
KHÔNG ĐIỀU KHIỂN CÓ ĐIỀU KHIỂN giữa (B) NCT và (C) NCT giữa (C) NCT và (D) NCT Giữa (B) VFD và
Hình 4-35: Gia tốc nền của tải trọng động đất El Centro
Hình 4-36: Đáp ứng gia tốc tầng đỉnh khi không điều khiển
Hình 4-37: Đáp ứng gia tốc tầng đỉnh khi điều khiển bằng VFD
Hình 4-38: Đáp ứng moment chân cột phần tử 1
Hình 4-39: Đáp ứng lực cắt chân cột phần tử 1
S h e a rF o rc e 1 /W e ig h t to ta l (A) NCT
Hình 4-40: Đáp ứng lực điều khiển VFD theo thời gian
Hình 4-41: Đáp ứng chu trình tiêu tán năng lượng VFD
Hình 4-42: Độ giảm đáp ứng các tầng của
Hình 4-43: Độ giảm đáp ứng các tầng
Hình 4-44: Đáp ứng chuyển vị lớn nhất các tầng
Hình 4-45: Đáp ứng độ lệch tầng lớn nhất
Hình 4-46: Đáp ứng lực cắt lớn nhất của các tầng
Hình 4-47: Đáp ứng Momen lớn nhất của các tầng
(x m ax ) j (cm) C VFD = 10% j th f lo o r
(SF m ax ) j /W j C VFD = 10% j th f lo o r
Cũng giống như kết quả phân tích kết cấu 9 tầng, sai số về đáp ứng giữa mô hình (B) và (C) là không đáng kể (Bảng 4-10) Do đó, khi phân tích đáp ứng động lực học, năng lượng của ngoại lực tác động phân phối vào động năng xoay là không đáng kể và thường được bỏ qua và bài báo đề xuất sử dụng mô hình (B) thay cho (C) cho bài toán nhiều bậc tự do để đơn giản khối lượng tính toán
Đối với giữa mô hình (C) và (D) (GA và phân từ hữu hạn), sự sai khác giữa chúng là không nhiều (Bảng 4-10 và Hình 4-36), điều này chứng tỏ {1} bậc tự do biến dạng dọc trục của cột hay chuyển vị theo phương đứng của dầm không tham gia đáng kể vào chuyển động của kết cấu, {2} tính đúng đắn của phương pháp tính và mô hình được đưa ra trong luận văn
Ta có thể nhận thấy là đáp ứng động lực học của của hai mô hình là hoàn toàn khác nhau từ Hình 4-36 đến Hình 4-47 và mô hình GA phản ánh sự làm việc thực hơn của kết cấu vì nó mô phỏng kết cấu sát với thực tế hơn so với mô hình shear frame
Mô hình SF này không phản ánh chính xác chuyển vị thực trong kết cấu khi xẩy ra động đất và tính hiệu quả của VFD khi gắn vào trong kết cấu Thật vậy, chu trình tiêu tán năng lượng của VFD trong GA là lớn hơn trong SF (Hình 4-41) và hiệu quả giảm đáp ứng kết cấu sử dụng VFD đối với GA lớn hơn SF (Hình 4-42 và Hình 4-43)