Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5 Bài giảng xác suất thống kê chương 5
Độ chính xác của ước lượng và số quan sát cần thiết
Với độ tin củy 1−α đã cho, ta thấy có mối quan hệ giữa kích thước mẫu n và độ dài khoảng tin cậy.
Cụ thể, kích thước mẫu càng lớn thỉ khoảng tin cậy càng hẹp, nghĩa là độ chính xác của ước lượng của ta càng cao, sai số của ta càng nhỏ.
Tuy nhiên kích thước mẫu càng lớn thì đòi hỏi ở nhà nghiên cứu càng nhiều thời gian, tiền của và công sức.
Vậy bài toán đặt ra là : Cần chọn kích thước mẫu tối thiểu là bao nhiêu để đạt được độ chính xác mong muốn.
5.3 Độ chính xác của ước lượng và số quan sát cần thiết
Với độ tin củy 1−α đã cho, ta thấy có mối quan hệ giữa kích thước mẫu n và độ dài khoảng tin cậy.
Cụ thể, kích thước mẫu càng lớn thỉ khoảng tin cậy càng hẹp, nghĩa là độ chính xác của ước lượng của ta càng cao, sai số của ta càng nhỏ.
Tuy nhiên kích thước mẫu càng lớn thì đòi hỏi ở nhà nghiên cứu càng nhiều thời gian, tiền của và công sức.
Vậy bài toán đặt ra là : Cần chọn kích thước mẫu tối thiểu là bao nhiêu để đạt được độ chính xác mong muốn.
5.3 Độ chính xác của ước lượng và số quan sát cần thiết
Với độ tin củy 1−α đã cho, ta thấy có mối quan hệ giữa kích thước mẫu n và độ dài khoảng tin cậy.
Kích thước mẫu đóng vai trò quan trọng trong thống kê, ảnh hưởng đến độ chính xác của ước lượng Kích thước mẫu càng lớn, khoảng tin cậy càng hẹp, dẫn đến sai số ước lượng nhỏ hơn, tăng độ chính xác của ước lượng Do đó, khi xác định kích thước mẫu, cần cân nhắc trade-off giữa độ chính xác mong muốn và chi phí, thời gian để thu thập dữ liệu.
Tuy nhiên kích thước mẫu càng lớn thì đòi hỏi ở nhà nghiên cứu càng nhiều thời gian, tiền của và công sức.
Vậy bài toán đặt ra là : Cần chọn kích thước mẫu tối thiểu là bao nhiêu để đạt được độ chính xác mong muốn.
5.3 Độ chính xác của ước lượng và số quan sát cần thiết
Với độ tin củy 1−α đã cho, ta thấy có mối quan hệ giữa kích thước mẫu n và độ dài khoảng tin cậy.
Cụ thể, kích thước mẫu càng lớn thỉ khoảng tin cậy càng hẹp, nghĩa là độ chính xác của ước lượng của ta càng cao, sai số của ta càng nhỏ.
Tuy nhiên kích thước mẫu càng lớn thì đòi hỏi ở nhà nghiên cứu càng nhiều thời gian, tiền của và công sức.
Vậy bài toán đặt ra là : Cần chọn kích thước mẫu tối thiểu là bao nhiêu để đạt được độ chính xác mong muốn. Đối với ước lượng giỏ trị Trung bỡnh à :
Giả sử muốn cú ước lượng cho giỏ trị trung bỡnh àvới sai số khụng quá ϵ cho trước với độ tin cậy 1−α.
Khi đó kích thước mẫu n cần phải thỏa mãn bất đẳng thức: n≥σu α/2 ϵ 2
Chọn một mẫu sơ bộ kích thức m (thường phải lớn hơn 30) để tính s, sau đó xấp xỉσ bằng s như sau n≥su α/2 ϵ2 Đối với ước lượng giỏ trị Trung bỡnh à :
Giả sử muốn cú ước lượng cho giỏ trị trung bỡnh àvới sai số khụng quá ϵ cho trước với độ tin cậy 1−α.
Khi đó kích thước mẫu n cần phải thỏa mãn bất đẳng thức: n≥σu α/2 ϵ 2
Chọn một mẫu sơ bộ kích thức m (thường phải lớn hơn 30) để tính s, sau đó xấp xỉσ bằng s như sau n≥su α/2 ϵ2 Đối với ước lượng Tỷ lệ tổng thể p
Giả sử muốn có ước lượng cho Tỷ lệ tổng thể p với sai số không quá ϵ cho trước với độ tin cậy 1−α.
Khi đó kích thước mẫu n cần phải thỏa mãn bất đẳng thức: n≥ u 2 α/2 p(1−p) ϵ 2
Chọn một mẫu sơ bộ để tính f, sau đó xấp xỉ p bằng f như sau n ≥ u α/2 2 f(1−f) ϵ 2 với điều kiện
(nf >10 n(1−f)>10 Đối với ước lượng Tỷ lệ tổng thể p
Giả sử muốn có ước lượng cho Tỷ lệ tổng thể p với sai số không quá ϵ cho trước với độ tin cậy 1−α.
Khi đó kích thước mẫu n cần phải thỏa mãn bất đẳng thức: n≥ u 2 α/2 p(1−p) ϵ 2
Chọn một mẫu sơ bộ để tính f, sau đó xấp xỉ p bằng f như sau n ≥ u α/2 2 f(1−f) ϵ 2 với điều kiện
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 3.Để đánh giá số lượng cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con cá, đánh dấu rồi thả xuống hồ Sau đó họ đánh bắt lại 400 con thì thấy 80 con có dấu. a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trữ lượng cá hiện có trong hồ. b) Nếu muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa thì lần sau cần đánh bắt bao nhiêu con cá?
Giải a)Ở bài này, trước hết ta phải nhận thấy rằng mẫu điều tra ở đây là 400 con, còn 2000 con là số cá có đặc điểm (có dấu) trong hồ. Để ước lượng được số cá trong hồ N, ta cần ước lượng tỉ lệ cá có dấu p = 2000 N Ta cón @0,f = 80
400 =0,2,u α/2 =1,96 nênp ∈(0,1608;0,2392). Từ đó, số lượng cá trong hồ được ước lượng N= 2000 p ∈(8326;12437).
Giải a)Ở bài này, trước hết ta phải nhận thấy rằng mẫu điều tra ở đây là 400 con, còn 2000 con là số cá có đặc điểm (có dấu) trong hồ. Để ước lượng được số cá trong hồ N, ta cần ước lượng tỉ lệ cá có dấu p = 2000 N Ta cón @0,f = 80
Từ đó, số lượng cá trong hồ được ước lượng N= 2000 p ∈(8326;12437).
Giải b) Gọi mẫu mới cần điều tra kích thước là n', để sai số ước lượng giảm đi một nửa thì sai số ước lượng tỉ lệ tương ứng cũng phải giảm đi một nửa Do đó, ta có: uα/2 * rf(1-f)n' = 1.