rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAIA.. Kiến thức cần nhớ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức - Nếu biểu thức chứa phân thức thì mẫu số phải khác không- Nếu biểu thức chứa că

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A Kiến thức cần nhớ

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

- Nếu biểu thức chứa phân thức thì mẫu số phải khác không- Nếu biểu thức chứa căn bậc chẵn thì biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0*) Chú ý: Các bài toán thường gặp có sự kết hợp của cả phân thức và căn bậc chẵn Khi đó chúng ta giải riêng lẻ từng phần, sau đó kết hợp kết quả lại với nhau để chọn ra kết luận cung nhất

Bước 2: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử rồi rút gọn nếu có thể

*) Chú ý: Các dạng đa thức, hằng đẳng thức thường gặp để phân tích đa thức thành nhân tử- x x 1  x 3 1  x1 x x1

- x x y y     x 3 y 3  x y x   xy  y (hằng đẳng thức A3B3A B A  2 AB B 2

)- x x 1  x 3 1  x1 x x1

- x x y y     x 3 y 3 x y x   xy y(hằng đẳng thức A3 B3 A B A  2 AB B 2)- x xy  x x y

- 1 x 1 x 1 x x 1 và 1 x 1x 1x x 1- x2 x  x x x 1  x x1 x x1

thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn, trục căn thức ở mẫu, quy đồng mẫu thức một cách linh hoạt

Bước 2: Để tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến ta rút gọn giá trị của biến (nếu càn) sau đó thay vào biểu thức đã được rút gọn ở trên và tính kết quả.

45

b) Ta có x 27 10 2  18 8 2  x 5 2  4 2 1 (thỏa mãn điều kiện)Thay x 1 vào Q ta được Q 2

Q 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến khi biết giá trị của

biểu thứcCách giải: Để tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biẻu thức tá ử dụng kết quả biểu thức rútgọn và giá trị đã biết của biểu thức trong đề bài để tìm ra kết quả.

Bài 1:

Cho biểu thức

:11

N 

Lời giải

a) Ta có: 

.3

Trường hợp 1: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhậ giá trị nguyên

Trường hợp 2: Tìm giá trị thực của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 2:

Cho hai biểu thức

22

xA

x



PM 

70

3

M

Mà M Z  M1;2Từ đó tìm được

x



Cách 2: Đặt 1

xnx  , với n nguyên

Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và so sánh biểu thức với một số (hoặc một

biểu thức khác)Cách giải: Để so sánh một biểu thức M với một số a, ta xét hiệu M a và xét dấu của hiệu này, từ đó đi đến kết quả của phép so sánh

Bài 1:

Cho hai biểu thức

15

xA

x



Bài 2:

Cho hai biểu thức

93

A

xx

Bx



 , với x 0 và x9;x25

a) Rút gọn các biểu thức A B,b) Đặt

AP

x



xB

x

 , với x 0 và x9;x25

b) Ta có:

53

b) Đặt

AP

xB

x



 , với x 0 và x 9

b) Tìm được Pmax  1 x0

A 

d So sánh A với

23

e Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

xx





 

xx

 

P 

c Tìm giá trị của x để

13

P

xx

 

e Chứng minh C 2 f Tìm x nguyên để biểu thức C có giá trị nguyêng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C h Tìm các giá trị của m để nghiệm x thỏa mãn bất phương trình: x C.x m3

Lời giải

a) Với x 9 thỏa mãn điều kiện xác định

18



.

A 

d Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

e Tìm m để phương trình mAx2 có hai nghiệm phân biệt f Tính các giá trị của

Đặt t x t( 0;t 1) (1) t2 (2m1)t m  2 0(*)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và

22

x 

.

Biểu thức

22

11

1

12

aa

a M  ab b M  ab

c

3 abM

xx

Lời giải

Chọn đáp án D

Giải thích:

Ta có: 9 4 5 2 5 ;9 4 52  2 52Do đó N  9 4 5  9 4 5  2 52  2 52  2 5  2 5 2 5

P 

Lời giải

Chọn đáp án B

Giải thích:

Thay

34

Cho

:4



 

 

xloaix

A 

c Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải