Quan hệ song song trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng phần bài tập luyện tập thầy Đỗ Văn Đức

Quan hệ song song trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng phần bài tập luyện tập thầy Đỗ Văn Đức ôn luyện toán 10,11,12 môn Toán MATH D1-2k8 Quan hệ song song trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng phần bài tập luyện tập thầy Đỗ Văn Đức ôn luyện toán 10,11,12 môn Toán MATH D1-2k8 Quan hệ song song trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng phần bài tập luyện tập thầy Đỗ Văn Đức ôn luyện toán 10,11,12 môn Toán MATH D1-2k8

_

Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 1

1 XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp giải: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng

Ví dụ 1 Cho S là 1 điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến của hai mặt .phẳng (SAC và )(SBD ).

Ví dụ 2 Cho S là 1 điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD AB CD AB CD( // , > ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD và )(SBC )

Ví dụ 3 Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N

sao cho AM 1

BM = và 2.

ANCN = Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN với các mặt phẳng)(ABD) (, ACD), (ABC , )(BCD )

2 TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp giải Trường hợp 1 Trong ( )α có sẵn đường thẳng d′ cắt d tại I Ta có ngay d∩( )α =I

Trường hợp 2 Trong ( )α không có sẵn d′ cắt d Khi đó ta thực hiện như sau:

- Chọn mặt phẳng phụ ( )β chứa d, và ( )β cắt ( )α theo giao tuyến d′

- Gọi I d= ∩′ d.Ta có d∩( )α =I

Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD Gọi I J, là các điểm lần lượt trên các cạnh AB AD, với 1

2

AI = IB và

3 .2

AJ = JD Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD ).

Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I J, và K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB BC, và CD sao cho

1 ; 2 ; 4 .

AI = AB BJ = BC CK = CD Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK với đường thẳng ) AD

Ví dụ 3 Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD Gọi ). K là trung điểm của đoạn

AD và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD )

QUAN HỆ SONG SONG  ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

D1 – 2K8

Ví dụ 1 Cho ba điểm A B C, , không thuộc mặt phẳng ( )Q và các đường thẳng BC CA AB, , cắt ( )Q

lần lượt tại M N P, , Chứng minh rằng M N P, , thẳng hàng

Ví dụ 2 Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB AC AD, , lần lượt lấy các điểm

, ,

M N K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J Chứng minh ba điểm H I J, , thẳng hàng 4 HÌNH CHÓP, HÌNH TỨ DIỆN

Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB AD SC, , Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của )mặt phẳng (MNP với các mặt của hình chóp )

5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP ROUND 1

Câu 1 Cho hình chóp S BCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và BC; K là điểm chia đoạn BD

theo tỉ số −2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK và )(SBD )

Câu 2 Cho hình chóp S ABC Gọi I H, là trung điểm của SA AB, Trên SC lấy điểm K sao cho

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của SAD ∆ và M là

trung điểm của SB Gọi I MG= ∩(ABCD) Chứng minh ba điểm C D I, , thẳng hàng

Câu 5 Cho tứ diện ABCD Gọi A B C D′ ′ ′ ′, , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD ACD ADB ABC, , ,

Chứng minh AA BB CC′, ′, ′ đồng quy ROUND 2

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là không phải hình thang Xác định giao tuyến của .các mặt phẳng sau:

a) (SAC và )(SBD ).b) (SAD) và (SBC).

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Trên cạnh SD lấy điểm E Xác định

giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a) (ABE và )(SAC )

b) (ABE) và (SCD)

_

Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 3

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có hai điểm P và Q thuộc miền trong của tam giác SAB và tam giác SBC .Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) (SPQ) và (ABC).b) (SBC và )(APQ ).ROUND 3

Câu 9 Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD Gọi I và J tương ứng là hai

điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD .a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM và )(ACD ).b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L Tìm giao tuyến .của hai mặt phẳng (MNJ và )(ABC ).

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song Lấy điểm

M thuộc miền trong của tam giác SCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: .a) (SBM và )(SCD b) );(ABM và )(SCD c) ); (ABM và )(SAC ).

Câu 11 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J K, lần lượt là điểm thuộc miền trong tam giác BCD và ACD Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC ).

a) Hãy xác định điểm L .b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK với các mặt của hình tứ diện ) ABCD

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có các điểm M N, lần lượt là trung điểm của AC và BC Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD (K không là trung điểm của BD) Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng

(MNK ).

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD Lấy M N, và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA AB, và BC sao

cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP )với các cạnh của hình chóp

I EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K Chứng minh rằng I J K, , thẳng hàng

Câu 16 Cho hai mặt phẳng ( )α và ( )β cắt nhau theo giao tuyến d Trong ( )α lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I Gọi O là một điểm nằm ngoài ( )α và ( )β sao cho OA và OB lần lượt cắt ( )β tại A′

và B′ .a) Chứng minh rằng ba điểm I A B, ,′ ′ thẳng hàng b) Trong ( )α lấy điểm C sao cho A B C, , không thẳng hàng Giả sử OC cắt ( )β tại C′, BC cắt B C′ ′ tại J, CA cắt C A′ ′ tại K Chứng minh I J K, , thẳng hàng

_

4 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020

Câu 17 Cho tứ diện SABC có D E, lần lượt là trung điểm của AC BC, và G là trọng tâm của tam giác

Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC, M là điểm nừa giữa O và A

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (ABC)

b) Gọi E là điểm nữa giữa B và C, F là điểm nữa giữa B và D sao cho EO và FO cùng cắt CD .Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF và )(ACD ).

Câu 19 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AMAN

AB ≠ AC

Mặt phẳng ( )P thay đổi, đi qua MN cắt CD và BD lần lượt tại hai điểm E và F

a) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định b) Tìm tập hợp giao điểm I của ME và NF

c) Tìm tật hợp giao điểm J của MF và NE

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành Trên SC lấy điểm K sao cho 2 KC=3 KS

a) Xác định giao điểm I của AK và mặt phẳng (SBD).b) Tính tỉ số IA

a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (AMN)

b) Giả sử thiết diện cắt SD tại P Tính tỉ số SP

SD